Los motores sincrónicos

El motor sincrónico es una máquina transformadora de energía eléctrica bajo la forma de corrientes

alternadas, en energía mecánica de movimiento giratorio, caracterizado este último por ser de velocidad

constante.

Constructivamente es igual a los alternadores, variando sólo su forma de empleo. La máquina sincrónica es

pues reversible

FIG 06-01

El principio de funcionamiento se explica fácilmente si se explica que el estator está alimentado por un

sistema de corrientes polifásicas (no citamos monofásicas por ser este un motor de poco empleo, y no apto

para una generalización del estudio).

Establecido el sistema en la parte fija, se genera en el un campo rotante, que en el caso del alternador es la

reacción de inducido, y en el caso del motor es el encargado de arrastrar al rotor. En la figura 06-01

mostramos esquemáticamente el rotor y el estator. En éste último por acción del bobinado trifásico, existe un

campo rotante que gira a la velocidad constante y lleva consigo al rotor, algo atrasado. Hay entonces un virtual

"enganche" entre los polos ficticios del campo rotante,

FIG 06-02

que materializamos en la figura 06-02. En dicha figura, se representa ese "enganche" que es la base del

sincronismo, ya que el campo rotante se desplaza con una velocidad que es función de la frecuencia y que por

lo visto en la fórmula 05-03 vale:

N = 60 f (06-01)

p

y el rotor debe seguir al campo rotante. Si por cualquier causa el rotor se atrasa exageradamente, desaparece el

vínculo y el motor "se sale de sincronismo", siendo por si mismo incapaz de alcanzar la condición primitiva.

No obstante, este vínculo es elástico, y el eje del rotor puede desplazarse hasta un cierto ángulo de atraso con

respecto al eje del campo. Hay una posición máxima, denominada límite de estabilidad, hasta la cual le está

permitido desplazarse sin perder el sincronismo. Este ángulo es función de la potencia y resulta algo menor a

los 90º eléctricos.

Al girar los polos excitados, se induce a su vez en el estator una fuerza contra electromotriz Eso, que es la

reacción del sistema. Esta f.e.m. tendrá un sentido tal que tiende a oponerse a la corriente generadora del

campo rotante.

1 impedancia sincrónica Zs, en forma idéntica a como se hizo

2 En los motores sincrónicos también es posible definir a la

3 en los alternadores. En el caso del motor, la tensión aplicada a una fase U debe compensar a la f.e.m. de

reacción Eso y a la caída total I Zs, quedando:

(motor) U = Eo + I Zs (06-02)

Para el generador resultaba:

(generador) U = Eo - I Zs (06-03)

Obsérvese que el sentido relativo de la corriente determinaba si funciona como rotor o como generador.

Al tratar los alternadores en paralelo, vimos cuando se variaba la excitación mientras permanecía constante la

carga, sólo se lograba variar el factor de potencia. Un motor sincrónico puede también considerarse como un

alternador en paralelo a la red, en el que la potencia entregada al eje es negativa.

En esto radica la principal ventaja del motor sincrónico, ya que a la vez que suministra energía mecánica,

puede trabajar con corriente adelantada. En tal caso se llama "capacitor sincrónico" y presta un notable

servicio como mejorador del factor de potencia. Actúa como un capacitor y al mismo tiempo como un motor a

accionamiento.

Como los motores sincrónicos son máquinas de velocidad rigurosamente constantes, no resultan siempre

aptas para los usos industriales, agravando esto porque el arranque es menos fácil que en otras máquinas.

Para la puesta en marcha hay que llevar a la máquina hasta el sincronismo, ya que su cupla de arranque puede

considerarse despreciable. Este hecho involucra inconvenientes y una instalación especial de costa a veces

gravitante.

Con los modernos arranque automáticos se han salvado muchos inconvenientes, pero aún el motor sincrónico

es poco empleado.

06.02 Diagramas vectoriales.

En la figura 06-03 se representan dos alternadores en paralelo, con los sentidos de corriente en un instante

dado, tomados con respecto al círculo exterior. Supongamos que la máquina primaria que mueve a G1 va

disminuyendo la potencia entregada en el eje hasta hacerse nula.

Si se agrega ahora un elemento frenante en el eje, la máquina comienza a trabajar como un motor sincrónico, y

el campo rotante arrastra al rotor.

En tal caso, la componente activa de la corriente cambia de signo como se indica en la figura 06-05 y cambia

la posición relativa entra la U y E.

FIG 06-03

En la figura 06-04, ponemos de manifiesto el cambio de sentido de la corriente. La potencia para el

funcionamiento del motor es:

Pm = U Im cos (π - θm) = - 3 U Im cos θm (06-04)

FIG 06-04

Pero el diagrama de la figura 06-05 se hizo como representativo de funcionamiento como generador acoplado

a la red. Convengamos ahora "en el circuito local" formado por el generador y el motor en la figura 06-04, la

f.e.m Eso es con respecto a este circuito, una fuerza contra electromotriz, y que la tensión a aplicar debe ser

igual y contraria a la tensión resultante en el motor. Por esto, conviene

FIG 06-05

modificar el diagrama vectorial, y la figura 06-06 es el diagrama definitivo de un motor sincrónico para una

fase, en cuanto a los motores sincrónicos se refiere. En la figura 06-07 tenemos el diagrama

FIG 06-06

vectorial para carga óhmica, en la figura 06-08 inductiva y en la figura 06-09 capacitiva, utilizando para tos

igual valor de I cos θ.

En todos los diagramas es evidente que la f.m.m. Fo creada por los polos principales, es igual a la suma de las

f.m.m. Fc encargada de crear Ec y la f.m.m. Fi del estator.

FIG 06-07

Bajo otro punto de vista, la Fo de los polos y la Fi del estator dan la f.m.m. resultante Fc en el entrehierro,

que se encarga de generar Ec.

Obsérvese que cuando I se va tornando capacitiva,

FIG 06-08

la máquina debe incrementar Fo y viceversa. Lo contrario también es cierto, ya que si se modifica Fo, a la

igualdad de los otros factores controlables, se logra que el motor absorba corriente adelantada.

En definitiva:

Si en un motor sincrónico se mantiene constante la tensión U y la potencia suministrada, la corriente que

absorbe se incrementa y adelanta a la tensión cuando se aumenta la corriente de excitación y se incremente y

atrasa cuando se disminuye la corriente de excitación.

FIG 06-09

Un motor sincrónico se comporta por esta causa como un capacitor cuando se sobre excita y como un

inductor cuando se lo subexcita, y como una bobina cuando se lo subexcita.

Para el motor a polo salientes el diagrama vectorial resulta el de la figura 06-10.

06-03 La función potencia - ángulo

Partamos del diagrama de figura 06-09 como ejemplo de motor a rotor liso, y coloquemos U como referencia

en la figura 06-11.

FIG 06-10

De la figura se deduce:

U = Eo + (R + j Xs) I (06-05)

y por lo tanto:

I = U - Eo = U - Eo (06-06)

Zs R+ j Xs

Racionalizando:

FIG 06-11

Y como en el diagrama se tomó:

La potencia aparente desarrollada por fase se calculará por medio del producto I por el conjugado Eo, según

las reglas que da la Electrotecnia.

(se cambió de signo la parte imaginaria de E).

Operando:

La parte real de esta última es la potencia activa que interesa:

Efectuando operaciones con la ayuda de la (06-10) y (06-08) nos queda:

Y de acuerdo al triángulo de la impedancia sincrónica, en la figura 06-11:

Reemplazando

Admitiendo que Xs es mucho mayor que R, queda que Xs >> R y B = 90º de donde:

Para el motor de polos salientes tomamos la figura 06-10 adaptada, y despreciando R por las razones

conocidas como se ven en la figura 06-12. Tomamos la dirección de E como referencia, porque resulta más

conveniente.

FIG 06-12

En el caso se tomo I y Eo para la determinación de la potencia desarrollada por el campo rotante más la que

se pierde por el efecto de Joule en la resistencia R. Despreciando R para simplificar, la potencia a tomar por

fase es:

06-04 Estabilidad.

En la mayoría de los motores, al incrementarse la carga mecánica en el eje, esa acción frenante se mantiene

como una reducción de velocidad. El motor sincrónico, al tener una velocidad rigurosamente constante, tiene

una reacción ante la carga muy particular.

Retornemos a la figura 06-02, donde se representó al campo rotante creado por la armadura, por medio de una

sucesión de polos ficticios que giran a la velocidad de sincronismo.

El enlace magnético lo podemos comparar con un resorte que liga los polos. Cuanto mayor es la cupla

frenante, mayor fuerza debe ligarlos, y el resorte responderá pero deformándose hasta una nueva posición de

equilibrio.

Cuando el motor está sin carga, los ejes de los polos del rotor y del campo rotante no tienen porque diferir, y

la superposición no podrá lograrse tan sólo por existir la pequeña cupla frenante que representa las pérdidas

mecánicas. Cuando se carga la máquina, se estira el resorte de nuestra analogía mecánica y aumenta el ángulo

entre los ejes de campo. Lo mismo ocurre con este ángulo en los diagramas vectoriales y por ello se llama

"ángulo de carga".

Como la velocidad es constante, las ecuaciones (06-26) y (06-18) representan también, en otra escala, las

cuplas en función del ángulo de carga.

Es ahora más evidente que al solicitar en el eje mayor potencia, lo que equivale a decir una mayor cupla

frenante, se retrasa el rotor aumentando el ángulo α , y se incrementa la cupla desarrollada, siempre que dicho ángulo no pase dichos límites.

En la figura 06-13 representamos los sumandos de (06-28). La suma de la función C = f(α) para el alternador a polos salientes, y el primer sumando para el de polos lisos.

FIG 06-13

Se ha representado la potencia como generador, porque las ecuaciones correspondientes son las mismas y el

sentido se fijó positivo para el generador y negativo para el motor.

Los ángulos α también representan posiciones relativas entre campos, son relativas para el motor porque el rotor va en atraso. En el generador es a la inversa.

Tomemos ahora el motor de rotor liso y comencemos a aumentar la cupla frenante. El ángulo α aumenta en sentido positivo y la máquina aumenta su cupla hasta responder a la demanda, al llegar al punto B se tiene la

cupla máxima.

Si sobrepasamos este estado solicitando más carga, la cupla decrece, lo que motiva una disminución de la

velocidad del rotor. , aumenta α , la cupla disminuye y luego, si bien traspuesto D vuelve a crecer, por razones de inercia no es posible recuperar el sincronismo y la máquina se detiene.

Los puntos B y A son los puntos límites a partir de los cuales la máquina no es estable, vale decir, aumentos

de la cupla frenante no son respondidos por aumentos de la cupla útil.

06-05 Curvas características

La curva más importante de los motores es N = f (c) velocidad en función de la cupla. No tiene en estos

motores importancia ya que N = Ns = cte.

FIG 06-14

Solamente interesa la llamada curva "V" por su forma. Representa la corriente absorbida en función de la

excitación, y la vemos en la figura 06-14.

Funcionando l máquina a vacío, P = 0, si variamos la excitación, la corriente varía según A B C. En el tramo

A B la máquina está subexcitada y en el tramo BC sobreexcitada. El punto B representa la excitación normal

para potencia nula y correspondiente a corriente mínima y cos θ = 1: a la izquierda funciona como inductancia y a la derecha como capacitor.

FIG 06-15

Si se aumenta la potencia se obtienen las curvas interiores, de las cuales sólo es posible obtener la parte llena,

ya que la línea AF representa los límites de estabilidad. Las partes con líneas de trazo son teóricas. La parte

rayada es irrealizable como motor. El trazo BH representa a todos los estados de funcionamiento con

cos θ = 1 y diferentes potencias.

A medida que la potencia aumenta, las curvas se hacen más estrechas y para la potencia máxima posible se

reducen al punto G, no habiendo posibilidad de variar la excitación.

Por supuesto la potencia nominal es inferior a la máxima posible (8 a 10 veces).

En la figura 06-15 veremos las mismas curvas "V" pero tomando como parámetro la reactancia de dispersión,

y en la figura 06-16 la corriente y el rendimiento en función de la potencia bruta.

FIG 06-16

06-06 El diagrama de Blondel.

Es un método gráfico que permite analizar el funcionamiento. Se funda en el diagrama vectorial de la

impedancia sincrónico, y es suficientemente exacto para el motor de rotor liso y aproximado para el de polos

salientes.

Trazamos primero el diagrama, y establecemos una serie de relaciones fundamentales que luego utilizaremos.

De la figura 06-17 obtenemos que:

Además se cumple:

Reemplazando valores eléctricos:

Multiplicando por U/Zs

FIG 06-17

También de la figura:

Y eléctricamente:

Multiplicando por Eo / Zs

Obsérvese que el valor Eo I cos ϕ es la potencia desarrollada por el campo rotante. Efectivamente: que son las pérdidas en el estator por fase.

Así, la potencia absorbida vale:

Siendo Pcr la encargada de desarrollar la potencia útil y las pérdidas por frotamiento. Admitiendo que estas

últimas son constantes, por serlo la velocidad, Pcr representa la potencia útil ya que:

Siendo p las referidas pérdidas.

Con ayuda de estas relaciones podemos dibujar diagramas que nos determinan las características de

funcionamiento. En dichos diagramas adoptamos como constantes:

La tensión aplicada U, o sea OA.

El ángulo β, que por serlo Xs y R, y por lo tanto el radio OC.

A) Diagrama de potencia absorbida constante:

Si Pa = cte, de la (06-31) sale:

I Zs cos (ϕ) = cte = AH

Trazando normales a AD, dichas rectas serán los lugares geométricos del punto B para el caso propuesto. La

normal que pasa por corresponde a Pa = 0, ya que los segmentos AH representan dicha potencia. Figura 06-

18.

FIG 06-18

Los puntos B’ y B” son dos posibles estados de funcionamiento con las condiciones propuestas, porque están

sobre una normal AD.

Si bajamos la excitación baja E, y el punto B’ llega hasta B” situado a la izquierda, que es el valor límite. Si

intentamos bajar más E, es imposible formar el triángulo, lo que se traduce en la máquina como la pérdida de

sincronismo.

B) Diagrama con potencia útil constante. Despreciando las pérdidas mecánicas constantes, la potencia útil Pa

vale según la (06-35).

o también:

que geométricamente es:

OB2 – 2 OC . OB cos (β−α) = - Pa Zs (06-42)

Cos β

Sumando OC

2:

Y de la figura 06-17:

Combinando:

Si Pa = cte también CB = cte, y los extremos de B estarán sobre circuitos concéntricos para las distintas

potencias.

Figura 06-19.

Si CB = OC resulta Pa= 0, siendo la potencia útil negativa (generador) cuando CB > OC.

La potencia máxima ocurrirá cuando CB = 0.

C) Diagramas con excitación constante. Se tienen haciendo E = cte. Son circuitos concéntricos en 0. Figura

06-20.

D) Diagramas con factor de potencia constante. Se construyen con ϕ = cte y son rectas que parten de A. Figura 06-21.

E) En general para todos los diagramas. Como Xs >> R. Resulta β = 90º y se pueden hacer consideraciones aproximadas, substituyendo círculos por rectas perpendiculares al radio, que resulta infinito.

06-07. Análisis de funcionamiento.

En base al diagrama vectorial, por ejemplo la figura 06-11 tenemos:

transformando:

Sustituyendo en (06-15) y multiplicando por 2 Z2s queda:

Transponiendo, eliminando el radical y ordenando:

Ecuación bicuadrada en I. Su presentación son las curvas de la figura 06-14, o curvas V. Suponiendo R = 0.

Y escribiendo en distinta forma:

(06-52)

o también

(06-53)

Supongamos que el motor trabaja a vacío, P = 0 en la (06-50)

De la que resultan:

Que son elipses que pasan por Eo = U ; I = 0 ; I = U / Zs

Si despreciamos la resistencia, se transforman en rectas

La cuarta ecuación posible da valores negativos de I y no se considera.

En estos motores la mayor potencia desarrollada ocurrirá cuando:

Acorde con la (06-15). Es lógico que:

De aquí se deduce que:

Que reemplazando en la (06-15) nos da:

Esta es la máxima potencia posible con U ; E ; R y Xs constantes. Equivale a decir excitación Eo constante, ya

que las otras magnitudes lo son por condición.

Pero supongamos que variamos la excitación de tal forma, que logramos la mayor potencia posible. Con la

(06-63) diferenciamos:

Sustituyendo en (06-63)

todo para una fase.

Muchas relaciones similares es posible obtener, inclusive para el motor a polos salientes, pero la mayoría sólo

tienen interés teórico, y carecen de importancia bajo el punto de vista operativo o del proyecto.

06-08. Arranque

Si el estator de un motor trifásico se conecta a la red trifásica, estando el motor excitado y detenido, se crea

el campo rotante. Los polos ficticios del campo rotante pasan sucesivamente frente a los polos del rotor a

velocidad de sincronismo. Para ser posible el arranque, uno de los polos debe “enganchar” a un polo del rotor.

Pero el pasaje se hace con una velocidad tal, en razón del estar el rotor detenido, que es imposible que tal cosa

ocurra.

El motor sincrónico no tiene pues apreciable cupla de arranque, y ni siquiera suficiente para vencer las fuerzas

pasivas. Necesita entonces, un medio auxiliar de arranque.

Antiguamente, se lo llevaba a velocidad de sincronismo, o muy próximos por medio de un motor auxiliar

acoplado al mismo eje, y en esas circunstancias se lo sincronizaba, en la misma forma que un alternador que

entra en paralelo. Tal sistema es costoso y trata de evitarse.

Modernamente, en las caras polares existe un sistema de barras unidas en corto circuito, formando una

verdadera “jaula”. Este método, a la vez que sirve para amortizar las oscilaciones pendulares, actúa como el

rotor de un motor asincrónico, cuya teoría se verá en el capítulo siguiente.

Para que la corriente no sea muy elevada, se usa un transformador reductor para el arranque. Con ese rotor se

logra una cupla de arranque equivalente al %150 aproximadamente de la cupla nominal a plena carga.

Problemas sobre temas de motores sincrónicos

Problema 06 – p 01. La carga de una industria es de 200 k VA con cos ϕ = 0,7. Se desea instalar un capacitor sincrónico que eleve el factor de potencia hasta 0,95 conservando aproximadamente la misma potencia activa.

Determinar la capacidad de esta máquina.

Antes de instalar el motor:

Después de la instalación:

Carga reactiva que tomará el motor:

Capacidad del motor:

Problema 06 – p o2. Un motor sincrónico es de 1000 k VA, 2300 V; R = 0,1 Ω , Xs = 2,31 Ω, Xd = 0,512 Ω .

Determinar la f.e.m. necesaria para que opere con corriente a plena carga y cos ϕ = 0,5 capacitivo; cos ϕ = 1 y

cos ϕ = 0,5 inductivo.

Tensión de la fase: 1330 V.

Corriente plena: 250 A.

Tomando los diagramas de las figuras 06-06, 06-07 y 06-08 girados 90º podemos establecer:

Para cos ϕ = 0,5 capacitivo

Para cos ϕ = 1

Para cos ϕ = 0,5 inductivo

Con los valores de Eo y la curva Eo = f(i) podemos determinar la excitación en cada caso.

Como comprobación realizamos:

Para cos ϕ = 0,5 capacitivo, la potencia activa desarrollada por el motor vale:

Aplicando la ecuación 06-17 del texto, y teniendo en cuenta que vale para una fase se tiene:

Este último valor es la potencia mecánica desarrollada, con las pérdidas de rozamiento incluídas, razón por la

cual la fracción 470/500 da idea aproximada del rendimiento.