Motor Electroestático

Universidad Tecnica Federico Santa Mara

Departamento de Ingeniera Electrica

Campos Electromagneticos

Tarea 1

Diseno y modelamiento de un motor

electrostatico

Alumno:

Leonardo Ruiz Constenla 2623025 - k

Profesor: Alejandro Angulo Cardenas

Valparaso, 21 de marzo de 2012

Departamento de Ingeniera Electrica U.T.F.S.M. ELI-215 Campos Electromagneticos

Indice

1. Introduccion 3

2. Presentacion del trabajo 3

3. Analisis preliminar 6

4. Definicion del circuito equivalente 7

4.1. Ensayo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.2. Ensayo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.3. Ensayo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5. Simulacion 10

5.1. Simulacion con rotor de 8 pestanas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.2. Simulacion con rotor de 4 pestanas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5.2.1. Motor con 2 = 52 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5.2.2. Motor con 2 = 38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

6. Analisis de simulacion 20

7. Conclusiones 23

LR pagina 2


1. Introduccion

La gran promesa y el interes que se tiene acerca de los sistemas micro-electromecanicos se basa

en su habilidad de producir movimiento mecanico a una escala muy pequena. A este tamano de

escala es mucho mas facil y ventajoso la implementacion de fuerzas electrostaticas que las fuerzas

magneticas. Es por esto que se han desarrollado una amplia variedad de tecnicas para poder lograr

la microactuacion.

Los motores construidos y algunos que estan en estudio, basados en la electrostatica, son comunmen-

te utilizados debido a su construccion simple y un menor requerimientos de materiales.

En este tarea se evaluara el diseno del rotor de un micromotor, de manera de maximizar el torque

que este pueda producir.

2. Presentacion del trabajo

En este estudio se buscara disenar el rotor de un micromotor electrostatico de capacitancia

variable, de manera de maximizar el torque logrado por este al estar excitado por una fuente de

tension de 100 V. La figura 1 muestra los valores de los parametros geometricos a analizar. Las

dimensiones del estator son fijas, y solo se buscaran valores para la forma del rotor(2, p2, rslot),

teniendo en cuenta que se dispone de un disco de 50m de radio y un espesor de 2,2m. Tanto el

rotor como el estator estan fabricados de polisilicona en pelcula.

Figura 1: Referencia de la geometra del motor a analizar.

El analisis del motor se realizara utilizando el Metodo de los Elementos Finitos (FEM) utili-

zando el software FEMM acoplado con Matlab. Este analisis tendra como objetivo el calculo del

torque en funcion de la posicion del rotor, y la obtencion de un modelo de parametros concentrados

en base a las capacitancias del conjunto.

LR pagina 3


Basicamente se analizaran tres tipos de rotores, los cuales seran definidos mas adelante. Tomando

en cuenta el numero de pestanas a disenar, se puede pensar, que el movimiento que tendra el rotor,

al estar energizado un par de electrodos del estator, sera tal, que las pestanas mas cercanas a los

electrodos tenderan a alinearse con estos, para minimizar la energa de campo. Se puede pensar

entonces, que al estar alineados un par de pestanas del rotor, con los electrodos energizados del

estator, al energizar el siguiente par de electrodos, no convendra tener otro par de pestanas del

rotor alineados con estos, ya que no habra movimiento. Es por esta razon que se descarta el diseno

de un rotor con 6 pestanas, debido a la identica simetra con el estator.

Es conveniente pensar en una cantidad par de pestanas, ya que se lograra una distribucion ho-

mogenea del conjunto. Por esta razon es que se escogera el analisis de tres tipos de rotores, uno

con 8 pestanas y otros dos con 4 pestanas de distinto ancho, como se muestra referencialmete en

la figura 2. Los valores de las variables 2, p2 y rslot se entregan a continuacion en la tabla 1.

(a) Rotor de 4 pestanas

(b) Rotor de 8 pestanas

Figura 2: Motores a analizar

Los valores del cuadro 1 no fueron tomados al azar, ya que se tomaron varias simulaciones

considerando el cambio de la relacion entre el radio interno y externo del rotor, ademas de la anchura

LR pagina 4


2 p2 rslot[m]

Motor 8 pestanas 27 45 30Motor 4 pestanas 52 90 30Motor 4 pestanas 38 90 30

Cuadro 1: Valores de diseno

(en grados) de las pestanas del rotor y los electrodos del estator. En definitiva, se intento seguir un

cierto patron al momento de cambiar la geometra del rotor, considerando las cantidades relativas

mostradas en el cuadro 2:

Relacion de radios Ancho electrodos Ancho pestanas rotorrslotr2

1p1

2p2

Cuadro 2: Relaciones geometricas del motor

La relacion del ancho de electrodos es de 0.667, y si se piensa en un rotor con 8 pestanas p2 es

45, entonces un valor inicial de 2, para poder comenzar a simular, es 30. Se simula el conjuntocon este valor y se determina dejar finalmente 2 en 27. La relacion que se elige para los radiosdel rotor es de 0.6, obteniendo un rslot igual a 30 [m], manteniendolo en este valor para todos los

tipos de pruebas.

Para un rotor con 4 pestanas p2 es 90, entonces, si se sigue pensando en el patron de loselectrodos, se obtiene un 2 de 60. Al simular el conjunto, se determina disminuir el ancho de lapestana de 52, el cual se elige para analizar los resultados, sin embargo se intenta otro caso conun 2 = 38 para comparar la relacion del ripple con los casos anteriores.

LR pagina 5


3. Analisis preliminar

Se debe tener en cuenta que la energa almacenada en el modelo, al estar un par de electrodos

energizados es:

Welectrostatico =CV 2

2

en donde C es la capacidad del conjunto y V es la tension de excitacion. Esto servira como un

comienzo para obtener los parametros equivalentes concentrados. Estos valores de C (capacitan-

cias) se analizaran en el siguiente punto segun el modelo equivalente.

Usando el principio de trabajo virtual, el torque es encontrado por diferenciacion parcial de

energa con respecto al angulo de rotacion o posicion del rotor (), entonces:

T =Welectrostatico

=

CV 2

2=V 2

2

C

El torque generado es una funcion de la posicion del rotor, y claramente dependera directamente

de la variacion de la capacitancia segun el angulo .

Cuando se obtengan la variaciones del torque en funcion de la posicion del rotor, en cada caso

de excitacion, se observara la manera ideal de excitar el conjunto para lograr los maximos positivos

de cada curva, obteniendo un patron oscilante y un valor medio de dicha curva, parametros que

seran usados para determinar la eficiencia del motor.

Entonces se deben encontrar las dimensiones optimas del rotor para maximizar el torque pro-

medio, y minimizar el torque oscilante.

LR pagina 6


4. Definicion del circuito equivalente

Para determinar el circuito equivalente se tomo en cuenta que la excitacion del estator es de

a pares de electrodos, es decir, se alimentan los electrodos 1 y 4, luego 2 y 5, para finalmente

alimentar 3 y 6, todos ellos con respecto a tierra. Entonces se tienen 4 terminales, la tierra y 3

terminales de excitacion.

En cada caso de excitacion se podra considerar un valor de capacitancia constante, que perte-

necera al valor de capacitancia mutua entre electrodos, y un valor de capacitancia variable, que

correspondera a la capacidad entre el par de electrodos energizados y el rotor que se encuentra

aterrizado. Tomando en cuenta esta suposicion, se obtiene el circuito equivalente mostrado en la

figura 3.

Figura 3: Circuito equivalente del micromotor.

En este circuito C1, C2, y C3 son las capacitancias variables de los electrodos 1 4, 2 5, y3 6 respectivamente, y C11, C22, y C33 son las capacitancias mutuas del conjunto.

Para poder obtener el valor de los parametros del circuito equivalente, se simulara con FEMM

tres ensayos. En cada ensayo se excitara un par de electrodos del estator, y se cambiara la posi-

cion del rotor de 0 a 180 (dada la simetra, los siguientes 180 seran identicos a los anteriores),registrando los valores de torque y energa. A partir de la energa se obtendran los valores de la

capacitancia del conjunto, pudiendo determinar los valores del circuito equivalente.

LR pagina 7


4.1. Ensayo 1

El primer ensayo consistira en energizar, con la fuente de 100 V , los terminales 14 del estator,y el resto del conjunto se aterriza. El circuito equivalente de este ensayo se muestra en la figura 4.

Figura 4: Circuito equivalente del ensayo 1.

Con este ensayo se obtendra el valor de C1, que es la capacitancia variable del par de electrodos

1 4 a tierra, y el valor de C11 y C33. Si se considera que estos valores de capacidades mutuas delconjunto practicamente no presentan variacion respecto de la posicion del rotor, y dada la simetra

del problema, se pueden considerar iguales y constantes, por lo tanto, se esperara que el valor

medio de la curva que se obtendra en la simulacion correspondera a la suma de C11 y C33.

4.2. Ensayo 2

En este ensayo se energizaran los terminales 2 5 del estator, y el resto del conjunto seconectara a tierra. El circuito equivalente obtenido de esta configuracion se muestra en la figura 5.


Con este ensayo se obtendra el valor de C2 que representa la capacitancia del par de electrodos

2 5 a tierra, ademas de obtener el valor de las capacidades C22 y C11.

LR pagina 8


4.3. Ensayo 3

Este ultimo ensayo consistira en energizar el par de electrodos 3 6, y el resto del conjunto seconectara a tierra. El circuito equivalente de este ensayo se muestra en la figura 6.


En base a este circuito, se podra determinar la capacitancia variable del par de electrodos 36a tierra (C3), y las capacidades C33 y C22.

LR pagina 9


5. Simulacion

Como se dijo anteriormente, la simulacion de este motor se realizo con la ayuda del software

de elementos finitos FEMM, acoplado con la herramienta Matlab. Basicamente mediante Matlab

se cambia la posicion del rotor del dibujo del conjunto en FEMM, obteniendo y almacenando los

valores del torque y energa en cada paso. Esto se realiza tres veces, energizando cada vez un par

de electrodos, como se explico en los ensayos anteriores.

Se simularan tres casos, el primero sera con el diseno del rotor de 8 pestanas, el segundo con un

rotor de 4 pestanas y el tercero con 4 pestanas de distinto ancho que el anterior.

5.1. Simulacion con rotor de 8 pestanas

Ensayo 1

En este ensayo se energizan los electrodos 1 4, y se obtienen los valores de torque, energay capacidad del conjunto segun la posicion del rotor, como se muestra en la figura 7.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1802.5

2

1.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 1012

[deg]

e[N

m]

from MST

from SE

(a) Torque electromagnetico

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1804

4.05

4.1

4.15

4.2

4.25x 1012

[deg]

We[J]

(b) Energa

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1808.05

8.1

8.15

8.2

8.25

8.3

8.35

8.4

8.45

8.5

8.55 x 1016

[deg]

C[F]

(c) Capacidad

Figura 7: Datos simulados ensayo 1 para rotor de 8 pestanas.

Ensayo 2


LR pagina 10


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1802.5

2

1.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 1012

[deg]

e[N

m]

from MST

from SE


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1804

4.05

4.1

4.15

4.2

4.25x 1012

[deg]

We[J]

(b) Energa

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1808.05

8.1

8.15

8.2

8.25

8.3

8.35

8.4

8.45

8.5

8.55 x 1016

[deg]

C[F]

(c) Capacidad


Ensayo 3


Para poder contrastar de mejor manera el torque producido por los tres ensayos, se muestran

en la figura 10 los tres torques producidos por cada par de electrodos energizados. De esta

manera se podra deducir un posible modo de alimentacion, de modo de obtener solo la parte

positiva de las curvas de torque electromagnetico.

De las curvas de capacitancia de las figuras 7, 8, y 9 se podra obtener el valor de los parame-

tros concentrados de los circuitos equivalentes de cada ensayo, mostrados en las figuras 4, 5

y 6 respectivamente. Sin embargo por el momento no se realizara este calculo, ya que aun se

debe comparar el comportamiento de los disenos del rotor mencionados anteriormente.

LR pagina 11


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1802.5

2

1.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 1012

[deg]

e[N

m]

from MST

from SE


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1804.05

4.1

4.15

4.2

4.25

4.3 x 1012

[deg]

We[J]

(b) Energa

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1808.1

8.15

8.2

8.25

8.3

8.35

8.4

8.45

8.5

8.55

8.6 x 1016

[deg]

C[F]

(c) Capacidad


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1802.5

2

1.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 1012

[deg]

e[N

m]

Torque14

Torque25

Torque36

Figura 10: Torques motor 8 pestanas

LR pagina 12


5.2. Simulacion con rotor de 4 pestanas

5.2.1. Motor con 2 = 52

Ensayo 1


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1808

6

4

2

0

2

4

6 x 1012

[deg]

e[N

m]

from MST

from SE


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1801.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6 x 1012

[deg]

We[J]

(b) Energa

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1803

4

5

6

7

8

9

10

11 x 1016

[deg]

C[F]

(c) Capacidad


Ensayo 2


Ensayo 3


LR pagina 13


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1806

4

2

0

2

4

6

8 x 1012

[deg]

e[N

m]

from MST

from SE


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1801.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6 x 1012

[deg]

We[J]

(b) Energa

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1803

4

5

6

7

8

9

10

11 x 1016

[deg]

C[F]

(c) Capacidad


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1806

4

2

0

2

4

6

8 x 1012

[deg]

e[N

m]

from MST

from SE


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1801.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6 x 1012

[deg]

We[J]

(b) Energa

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1803

4

5

6

7

8

9

10

11 x 1016

[deg]

C[F]

(c) Capacidad


LR pagina 14


Para poder contrastar de mejor manera el torque producido por los tres ensayos, se muestran

en la figura 14 los tres torques producidos por cada par de electrodos energizados. De esta

manera se podra deducir un posible modo de alimentacion, de modo de obtener solo la parte

positiva de las curvas de torque electromagnetico.

Como conclusion de estos ensayos, se puede decir que el diseno del rotor de 4 pestanas es

mucho mejor que el diseno de 8, ya que el torque logrado es el triple del anterior, y tiene

un menor ripple. Cabe destacar que luego de reiteradas pruebas con otros anchos de 2, se

decide que con 52 de ancho la solucion es optima. En la figura 15 se muestra el resultado delos torques obtenidos con un 2 = 30. Al comparar estas curvas se puede observar el efectoque tuvo la disminucion del ancho de 2 en 8, ya que se aprecia una disminucion del ripple,y un pequeno aumento del valor de torque maximo.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1806

4

2

0

2

4

6 x 1012

[deg]

e[N

m]

Torque14

Torque25

Torque36

Figura 14: Torques motor 4 pestanas con 2 = 52

LR pagina 15


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1806

4

2

0

2

4

6 x 1012

[deg]

e[N

m]

Torque14

Torque25

Torque36


LR pagina 16


5.2.2. Motor con 2 = 38

Ensayo 1

Ver figura 16.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1808

6

4

2

0

2

4

6

8 x 1012

[deg]

e[N

m]

from MST

from SE


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1801

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5 x 1012

[deg]

We[J]

(b) Energa

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1802

3

4

5

6

7

8

9

10

11 x 1016

[deg]

C[F]

(c) Capacidad

Figura 16: Datos simulados ensayo 1 para rotor de 4 pestanas 2 = 38.

Ensayo 2

Ver figura 17.

Ensayo 3

Ver figura 18.

Torques con 2 = 38

Ver figura 19.

Capacidades con 2 = 38

Ver figura 20.

LR pagina 17


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1808

6

4

2

0

2

4

6

8 x 1012

[deg]

e[N

m]

from MST

from SE


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1801

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5 x 1012

[deg]

We[J]

(b) Energa

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1802

3

4

5

6

7

8

9

10

11 x 1016

[deg]

C[F]

(c) Capacidad


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1808

6

4

2

0

2

4

6

8 x 1012

[deg]

e[N

m]

from MST

from SE


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1801

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5 x 1012

[deg]

We[J]

(b) Energa

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1802

3

4

5

6

7

8

9

10

11 x 1016

[deg]

C[F]

(c) Capacidad


LR pagina 18


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1806

4

2

0

2

4

6 x 1012

[deg]

e[N

m]

Torque14

Torque25

Torque36


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1802

3

4

5

6

7

8

9

10

11 x 1016

[deg]

e[N

m]

Capacidad14

Capacidad25

Capacidad36

Figura 20: Capacidades motor 4 pestanas con 2 = 38

LR pagina 19


6. Analisis de simulacion

Como se pretende obtener los parametros equivalentes de los circuitos definidos anteriormente,

se procede a estimar los valores de las capacidades basandose en los resultados simulados de la

capacidad del conjunto.

Solo se analizaran los valores obtenidos en la simulacion del rotor con 2 = 52, ya que el analisispara el resto es identico.

En la figura 21 se puede observar que las tres senales son identicas en magnitud y estan desfasadas

en un angulo igual a la separacion de las pestanas del motor.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1803

4

5

6

7

8

9

10

11 x 1016

[deg]

e[N

m]

Capacidad14

Capacidad25

Capacidad36

Figura 21: Capacidades de motor de 4 pestanas con 2 = 52

De la figura 21 se puede deducir que es la suma de dos senales, una senal oscilante entre un

valor maximo de 10.8 [pF ] y un valor mnimo de 4 [pF ], ademas de otra senal de un valor continuo

de 7.4 [pF ].

La senal oscilante es el valor de las capacidades C1, C2, y C3, que correspondera a una curva de

amplitud 3.4 [pF ]

La senal continua correspondera al paralelo de las capacidades mutuas de cada ensayo, y si estas

se consideran practicamente constantes, entonces el valor de C11, C22, y C33 es 3.7 [pF ].

Con respecto al ripple del torque, se observa en la figura 22 los datos correspondientes al valor

maximo Tmax, mnimo Tmin y medio Tav, que son 5.676 [pNm], 4.4 [pNm], y 5.04 [pNm] respecti-

vamente.

LR pagina 20


10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

3

4

5

6

7

8

x 1012

X: 54.45Y: 5.043e012

[deg]

e[N

m]

Torque14

Torque25

Torque365.676E12

4.4E12

Figura 22: Ripple del motor de 4 pestanas con 2 = 52

Si se toma en cuenta el ndice:

I =Tav

Tmax Tminel valor de I con 2 = 52 es de 3.9.

Tomando en cuenta los torques obtenidos del ensayo con 2 = 38, se muestran en la figura23 los valores Tmax, Tmin y Tav, en donde se puede apreciar que el ripple es mas pequeno, y la

amplitud de la oscilacion disminuye.

El valor de I en este caso resulta ser de: 5.766.

LR pagina 21


10 20 30 40 50 60 70 80 90

3

4

5

6

7

8x 1012

X: 30.83Y: 5.341e012

[deg]

e[N

m]

Torque14

Torque25

Torque36

5E12

5.926E12

Figura 23: Ripple del motor de 4 pestanas con 2 = 38

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7. Conclusiones

Dados los avances en las nanotecnologas, resulta interesante darse cuenta de que el uso de

la electrostatica en estos rangos de longitud resulta mas eficiente y facil (entrecomillas) de

aplicar que el electromagnetismo.

Para poder disenar el rotor de este micromotor, se debe tomar un procedimiento adecuado

con la finalidad de analizar las variables del problema correctamente, as como definir un

circuito equivalente, que modele el funcionamiento de la maquina, determinar sus parame-

tros, para luego poder resolver y deducir, bajo estos parametros concentrados, el completo

funcionamiento del motor.

Una vez terminada la simulacion, se puede dar cuenta de que parametros se pueden variar,

bajo que valores y condiciones. Ademas, es conveniente definir ciertas relaciones geometricas

para poder tener un punto de referencia a seguir y comparar estas relaciones con distintos

tipos de motores, para lograr determinar una relacion optima que se cumpla en el general de

los casos.

Se percato de que al variar el ancho de 2 el ripple del torque disminua o aumentaba en la

misma relacion en que se cambiaba este valor.

Segun las caractersticas de las intersecciones de las curvas de torque, se puede definir la

manera optima de excitar el conjunto, ya que cada punto de interseccion correspondera al

cambio de excitacion de un par de polos a otro del estator, de manera de obtener el menor

ripple, y un mayor torque medio.

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Motor Electroestático

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