Monografia Robot Movil

Una Introduccin a los Robots Mviles

Il [email protected]

Ao 2008

Una introduccin a los robots mviles

PrefacioEl presente trabajo est dirigido a aquellos profesionales y estudiantes avanzados de ingeniera que desean tener un primer contacto con la robtica mvil. El mismo no intenta ser una obra autocontenida, por el contrario, solo brinda lineamientos bsicos sobre tres aspectos importantes de la robtica mvil: el diseo mecnico, el sistema sensorial, algunas estrategias de navegacin para evitar obstculos y los fundamentos matemticos de diversos modelos matemticos (cinemticos y dinmicos) de los robots mviles tipo uniciclo, que ubicarn al lector en la problemtica de la robtica mvil y en diversas soluciones posibles que se pueden profundizar a partir del material bibliogrfico referenciado. La obra est organizada de la siguiente manera: En el captulo 1 se realiza una breve introduccin a la problemtica de la robtica mvil desde sus comienzos y como ha sido su evolucin hasta los tiempos actuales, ubicando a la robtica mvil en el contexto de la robtica en general. Se brindan algunos ejemplos de robots mviles comerciales que intentan motivar la imaginacin del lector. En el captulo 2 se hace un anlisis de las caractersticas mecnicas de un robot mvil con sus ventajas y desventajas. Empezando desde los tipos de ruedas hasta llegar a los tipos de sistemas de traccin y direccin, destacando sus principales ventajas. En el captulo 3 se desarrolla las caractersticas sensoriales de un robot mvil desde la problemtica del posicionamiento y las posibles estrategias para resolver este problema. Se desarrollan desde los simples sistemas odomtricos hasta sistemas de posicionamiento ms complejos como los basados en balizas. En el captulo 4 se describen diversas estrategias de navegacin para evitar obstculos empleando sensores de ultrasonido, telemetro lser y visin artificial. Sin entrar en detalles matemticos sobre los algoritmos se describe detalladamente el funcionamiento de cada uno de ellos. Finalmente, el captulo 5 desarrolla con cierta profundidad cuatro modelos matemticos de robots mviles (dos cinemticos y dos dinmicos) que le sern de gran utilidad al lector deseoso de simular alguna estrategia de control. Cada modelo va acompaado de un minucioso desarrollo matemtico para facilitar la comprensin del lector.

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a mi esposa Cristina a mis hijos Massimo, Vittorio y Matteo por el tiempo que a regaadientes me prestaron

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ndice temticoPrefacio ____________________________________________________________________________ ii ndice temtico ______________________________________________________________________ iv ndice de figuras _____________________________________________________________________ vi

1. Preliminares _____________________________________________________________ 11.1. Introduccin general ________________________________________________________ 1 1.2. Breve historia ______________________________________________________________ 1 1.3. Clasificacin de los robots ____________________________________________________ 2 1.4. Aplicaciones de robots mviles ________________________________________________ 7 1.5. Robots mviles y robtica.___________________________________________________ 11

2. Morfologa de los robots mviles ____________________________________________ 162.1. Tipos de entornos en el que opera el robot mvil ________________________________ 16 2.2. Tipos de sistemas de locomocin______________________________________________ 17 2.3. Tipos de ruedas ___________________________________________________________ 18 2.4. Disposicin de las ruedas____________________________________________________ 192.4.1. Robot omnidireccional ________________________________________________________ 2.4.2. Uniciclo ___________________________________________________________________ 2.4.3. Triciclo ____________________________________________________________________ 2.4.4. Cuatriciclo _________________________________________________________________ 19 21 21 21

2.5. Traccin y direccin________________________________________________________ 222.5.1. Traccin y direccin en ejes independientes. _______________________________________ 22 2.5.2. Traccin y direccin en un mismo eje (Traccin diferencial). __________________________ 23 2.5.3. Traccin y direccin sobre todos los ejes. _________________________________________ 23

2.6. Configuraciones especiales __________________________________________________ 24

3. Sensores para robots mviles _______________________________________________ 253.1. Estructura de los sentidos del hombre _________________________________________ 25 3.2. Tipos de sensores en robtica ________________________________________________ 26 3.3. Descriptores estticos y dinmicos ____________________________________________ 27 3.4. Sensores en robots mviles __________________________________________________ 293.4.1. Estimadores explcitos ________________________________________________________ a) Estimacin explcita basada en medidas internas__________________________________ a.1) Sistemas odomtricos ____________________________________________________ a.2) Navegacin inercial ______________________________________________________ b) Estimacin explcita basada en estaciones de transmisin ___________________________ b.1) Estaciones fijas _________________________________________________________ b.2) Estaciones mviles ______________________________________________________ 3.4.2. Estimadores basados en la percepcin del entorno___________________________________ a) Estimacin mediante marcas o balizas __________________________________________ b) Posicionamiento basado en mapas del entorno ___________________________________ b.1) Construccin de mapas ___________________________________________________ b.2) Tcnicas de comparacin de datos __________________________________________ b.3) Mapas topolgicos y mapas geomtricos _____________________________________ 30 31 31 33 35 36 38 40 40 42 43 43 44

4. Esquemas bsicos de navegacin para evitar obstculos _________________________ 464.1. Mtodo de deteccin de bordes o esquinas _____________________________________ 46

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4.2. La grilla de certeza para la representacin de obstculos _________________________ 47 4.3. El mtodo del campo de potencial ____________________________________________ 48 4.4. Mtodo del campo de fuerzas virtuales (VFF) __________________________________ 48El concepto del VFF ____________________________________________________________ 48 Inconvenientes del mtodo VFF ___________________________________________________ 50

4.5. Mtodo del histograma de campo vectorial (VFH) _______________________________ 51 4.6. Control estable basado en impedancia_________________________________________ 53 4.7. Control estable basado en flujo ptico _________________________________________ 54 4.8. Control estable basado en visin 2D _________________________________________ 55

5. Modelos matemticos del robot mvil ________________________________________ 575.1. Preliminares matemticos ___________________________________________________ 57 5.2. Modelos cinemticos _______________________________________________________ 585.2.1. Modelo cinemtico cartesiano __________________________________________________ 58 5.2.2. Modelo cinemtico polar ______________________________________________________ 59 5.2.3. Relacin entre los modelos _____________________________________________________ 60

5.3. Modelos dinmicos_________________________________________________________ 615.3.1. Modelo dinmico de parmetros conocidos ________________________________________ a) El sistema elctrico_________________________________________________________ b) El sistema mecnico ________________________________________________________ c) Geometra y dinmica_______________________________________________________ d) Dinmica ________________________________________________________________ e) Modelo del sistema_________________________________________________________ 5.3.2. Modelo dinmico con incertidumbres para un robot mvil.____________________________ 61 61 62 62 63 64 67

5.4. Evaluacin de los diversos modelos ___________________________________________ 72

6. Referencias bibliogrficas _________________________________________________ 76

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ndice de figurasFigura 1.2.1.Tres robots que sirvieron de inspiracin................................................................ 2 Figura 1.3.1. Robot industrial PUMA (Unimation). .................................................................. 3 Figura 1.3.2. Robot industrial RX260 de Stubli....................................................................... 3 Figura 1.3.3. Prtesis robtica binica....................................................................................... 4 Figura 1.3.4. Robot quirrgico Da Vinci ................................................................................... 4 Figura 1.3.5. Robot mvil AURORA (Universidad de Mlaga). .............................................. 5 Figura 1.3.6. Robot AURIGA I V2R (Universidad de Mlaga) ................................................ 6 Figura 1.3.7. Robot AURIGA II V0R (Universidad de Mlaga)............................................... 6 Figura 1.3.8. El robot serpiente puede desarrollar tareas de inspeccin en forma individual o colaborativas acoplado a otros tipos de robots................................................................... 7 Figura 1.3.9. Manipulador mvil de AvtiveMedia. ................................................................... 7 Figura 1.4.1. Inspector Bot de Eventronic ES um robot que inspecciona tuberas.................... 7 Figura 1.4.2. Clean Bot de Eventronic limpia tuberas. ............................................................. 8 Figura 1.4.3. Verro de iRobot limpia piscinas. .......................................................................... 8 Figura 1.4.4. Aspiradora hogarea autnoma Scooba de iRobot............................................... 8 Figura 1.4.5. Robot enfermero Hospi desarrollado por la empresa Matsushita......................... 8 Figura 1.4.6. Montacargas laser-guiado de OCME SRL. .......................................................... 9 Figura 1.4.7. Sistema de Transporte de Material Automatizado (AMTS sus siglas en ingls) de la Carnegie Mellon University. ..................................................................................... 9 Figura 1.4.8. La NREC (National Robotics Engineering Center) convirti el estndar 6410 de John Deere en un vehculo autnomo capaz de recorrer 7km sin necesidad de un operador.............................................................................................................................. 9 Figura 1.4.9. Robot militar de vigilancia y exploracin desarrollado en conjunto por John Deer y iRobot. .................................................................................................................. 10 Figura 1.4.10. Robot militar Warrior X700 de iRobot............................................................. 10 Figura 1.4.11. Robot soldado TALON utilizado por el ejrcito de los EU en Iraq. ................ 10 Figura 1.4.12. Robot de vigilancia urbana OFRO de la empresa RobotWatch. ...................... 11 Figura 1.5.1. Algunas de las posibles trayectorias que podra seguir el robot mvil. ............. 11 Figura 1.5.2. Esquema general del sistema de control de un robot mvil. .............................. 13 Figura 1.5.3. Estrategias de control para robots mviles. ........................................................ 14 Figura 2.1.1. Robots de interior (Amigobot) y exterior (Seekur) de ActiveMedia.................. 16 Figura 2.1.2. Entorno estructurado (Biblioteca) y no estructurado (Almacn en lnea de produccin)....................................................................................................................... 17 Figura 2.2.1. Robots terrestres. (a) Hermes (Robosoft). (b) Journey (SMU). (c) Scour (USF).17 Figura 2.2.2. Robot acutico (NSF) y robot areo (TU Berlin) ............................................... 18 Figura 2.3.1. Tipos de ruedas. (a) Rueda fija. (b) Rueda orientable centrada. (c) Rueda loca. 18 Figura 2.3.2. Detalle de una rueda sueca y su disposicin sobre una estructura mecnica. .... 19 Figura 2.4.1. Robot omnidireccional con ruedas suecas. (a) Maniobrabilidad. (b) Robot Uranus (Universidad de Michigan). ................................................................................. 20 Figura 2.4.2. Robot omnidireccional con ruedas orientables centradas. (a) Disposicin sobre una estructura mecnica. (b) Robot Seekur (ActiveMedia). ............................................ 20 Figura 2.4.3. Sincronismo entre el sistema de traccin y direccin con ruedas omnidireccionales (Synchro drive). (a) Mecnico. (b) Electrnico................................. 20 Figura 2.4.4. Uniciclo. (a) Estructura. (b) Robot Pionner (ActiveMedia). .............................. 21 Figura 2.4.5. Triciclo. (a) Estructura. (b) Robot Neptune (Universidad Carnegie Mellon). ... 21 Figura 2.4.6. Sistema de direccin Ackerman. ........................................................................ 22 Figura 2.5.1. Sistema de traccin y direccin en ejes independientes. .................................... 23

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Figura 2.5.2. Sistema de traccin y direccin sobre un mismo eje. ......................................... 23 Figura 2.5.3. Sistema de traccin y direccin sobre todos los ejes.......................................... 23 Figura 2.6.1. Robot de Mltiples Grados de Libertad desarrollado en la Universidad de Michigan........................................................................................................................... 24 Figura 2.6.2. Mdulos cooperativos (Universidad de Hamburgo y Beihang). ........................ 24 Figura 2.6.3. Robot de exploracin espacial PATHFINDER (JPL). ....................................... 24 Figura 3.3.1. Descriptores dinmicos de un sensor.................................................................. 28 Figura 3.4.1. Sistema de referencias en un robot mvil........................................................... 30 Figura 3.4.2. Odometra en un robot mvil.............................................................................. 32 Figura 3.4.3. Sensor Doppler. .................................................................................................. 33 Figura 3.4.4. Codificador ptico. (a) Principio de funcionamiento (b) Dispositivo comercial.33 Figura 3.4.5. Acelermetro. (a) Principio de funcionamiento. (b) Acelermetro electrnico. 34 Figura 3.4.6. Comps electrnico HM55B basado en el efecto Hall. ...................................... 34 Figura 3.4.7. Girocomps desarrollado por Herman Anschtz-Kaempfe en 1903 .................. 35 Figura 3.4.8. Para cada punto sobre una lnea hiperblica, la distancia (ABC - AC) = k, siendo k constante........................................................................................................................ 36 Figura 3.4.9. Cobertura del sistema Loran. .............................................................................. 37 Figura 3.4.10. Esquema del funcionamiento de un sistema de trilaterizacin......................... 38 Figura 3.4.11. El Sistema de Posicionamiento Global (GPS) consiste de tres segmentos fundamentales : Espacio, Control y Usuario.................................................................... 39 Figura 3.4.12. Procedimiento general para el posicionamiento mediante marcas. .................. 41 Figura 3.4.13. Diferentes posibilidades de triangulacin. a) ngulos absolutos de referencia. b) ngulos observados entre marcas. c) Distancias observadas a las marcas. d) ngulo y distancia a una marca. ...................................................................................................... 41 Figura 3.4.14. Posicionamiento basado en mapas.................................................................... 42 Figura 3.4.15. Distintos tipos de mapas. (a) Geomtrico. (b) Topolgico............................... 45 Figura 4.2.1. Proyeccin bi-dimensional del campo cnico de visin de un sensor ultrasnico.47 Figura 4.4.1. Grilla histograma. ............................................................................................... 49 Figura 4.4.2. Concepto del campo de fuerzas virtuales: las celdas ocupadas ejercen fuerzas repulsivas sobre el robot; la magnitud es proporcional al valor de certeza de la celda y a la cercana con las mismas. .............................................................................................. 50 Figura 4.5.1. Mapeo de las celdas de la ventana activa sobre el histograma polar.................. 52 Figura 4.5.2. Densidad polar de obstculos. ............................................................................ 52 Figura 4.6.1. Lazo de control basado en impedancia. .............................................................. 53 Figura 4.6.2. Funcionamiento del sistema de lazo cerrado. ..................................................... 53 Figura 4.7.1. Imagen del pasillo por el que navega el robot mvil y el campo de flujo ptico resultante. ......................................................................................................................... 54 Figura 4.7.2. Estructura de control propuesta para navegacin mediante flujo ptico............ 55 Figura 4.8.1. Esquema de funcionamiento bsico de un sistema de visin 2D. ................... 55 Figura 4.8.2. Estructura de control propuesta para navegacin mediante visin 2D............ 56 Figura 4.8.3. Secuencia de imgenes de un objeto en interaccin con el segmento de luz lser y sus correspondientes histogramas. ................................................................................ 56 Figura 5.2.1. Posicin y orientacin del robot mvil expresados en coordenadas cartesianas.58 Figura 5.2.2. Posicin y orientacin del robot mvil expresados en coordenadas polares...... 59 Figura 5.2.3 .............................................................................................................................. 60 Figura 5.3.1. Modelo dinmico de los motores........................................................................ 61 Figura 5.3.2. Descripcin geomtrica del vehculo.................................................................. 62 Figura 5.3.3. Evolucin temporal de la velocidad lineal del robot mvil para una entrada escaln de tensin en los motores de traccin (U1= U2 en t= 0,1 seg). .......................... 66

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Una introduccin a los robots mviles Figura 5.3.4. Evolucin temporal de la velocidad angular del robot mvil para una entrada escaln de tensin en los motores de traccin (U1= -U2 en t= 0,1 seg). ......................... 66 Figura 5.3.5. Robot mvil y sus parmetros caractersticos. ................................................... 67 Figura 5.4.1. Influencia de la masa de la estructura mecnica sobre las trayectorias descriptas por el robot considerando los perfiles de tensin de la Error! No se encuentra el origen de la referencia.. ............................................................................................................... 73 Figura 5.4.2. Influencia de la ordenada, , del centro de masas, G, sobre las trayectoria del robot mvil. ...................................................................................................................... 73 Figura 5.4.3. Relacin existente entre el radio de las ruedas de traccin (rr) y la velocidad lineal del robot.................................................................................................................. 74 Figura 5.4.4. Relacin existente entre el radio de las ruedas de traccin (rr) y la velocidad angular del robot. ............................................................................................................. 74 Figura 5.4.5. Relacin existente entre la separacin de las ruedas de traccin (b) y la velocidad angular del robot para 0,1 < b < 1. .................................................................. 75

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1. Preliminares1.1. Introduccin generalEl siglo XXI llega con grandes avances en la robtica que hacen que la misma se presente como algo cotidiano en las vidas de estas generaciones. As es comn ver robots industriales que realizan soldaduras, pintan y mueven grandes piezas. Robots que colaboran en los laboratorios farmacuticos, en quirfanos o en las actividades diarias de personas minusvlidas. Hasta robots que buscan y desactivan minas personales, buscan sobrevivientes en zonas de desastres naturales y realizan tareas agrcolas como fumigacin y cosecha. Sin mencionar los robots que adquieren fama ya que son empleados en accidentes nucleares, naufragios o exploracin extraterrestre. En definitiva la robtica se instala en el entorno brindando seguridad y calidad. La Robtica siempre ha ofrecido al sector industrial un excelente compromiso entre productividad y flexibilidad, una calidad uniforme de los productos, una sistematizacin de los procesos y la posibilidad de supervisar y/o controlar las plantas segn diferentes parmetros y criterios. Se pueden destacar cuatro ventajas principales de los sistemas robotizados: aumento de la productividad, alta flexibilidad, excelente calidad y mejora de la seguridad. Como resultado, la robotizacin permite mejorar la calidad y las condiciones de trabajo, sustituyendo tareas penosas por otras que se efectan en condiciones mucho ms ventajosas. Pero, adems, la irrupcin de la automatizacin en los servicios y el ocio permite mejorar la calidad de vida de los ciudadanos.

1.2. Breve historiaTradicionalmente las aplicaciones de la robtica estaban centradas en los sectores manufactureros ms desarrollados para la produccin masiva: industria del automvil, transformaciones metlicas, industria qumica, etc. aunque en la ltima dcada el peso de la industria manufacturera ha disminuido. A principios de los aos sesenta se introducen en la industria, de modo significativo, los robots manipuladores como un elemento ms del proceso productivo. Esta proliferacin, motivada por la amplia gama de posibilidades que ofreca, suscit el inters de los investigadores para lograr manipuladores ms rpidos, precisos y fciles de programar. La consecuencia directa de este avance origin un nuevo paso en la automatizacin industrial, que flexibiliz la produccin con el nacimiento de la nocin de clula de fabricacin robotizada. Los trabajos desarrollados por los robots manipuladores consistan frecuentemente en tareas repetitivas, como la alimentacin de las distintas mquinas componentes de la clula de fabricacin robotizada. Ello exiga ubicarlas en el interior de un rea accesible para el manipulador, caracterizada por la mxima extensin de sus articulaciones, lo cual podra resultar imposible a medida que la clula sufra progresivas ampliaciones. Una solucin a este problema se logra al desarrollar un vehculo mvil sobre rieles para proporcionar un transporte eficaz de los materiales entre las distintas zonas de la cadena de produccin. De esta forma, aparecen en los aos ochenta los primeros vehculos guiados automticamente (AGVs). Una mejora con respecto a su concepcin inicial estriba en la sustitucin de los rieles como referencia de guiado en la navegacin por cables enterrados, reducindose, con ello, los costes de instalacin.

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Una introduccin a los robots mviles La posibilidad de estructurar el entorno industrial permite la navegacin de vehculos con una capacidad sensorial y de razonamiento mnimas. De este modo, la tarea se ordena en una secuencia de acciones en la que a su trmino el vehculo supone que ha alcanzado el objetivo para el que est programado. Ante cualquier cambio inesperado en el rea de trabajo que afecte el desarrollo normal de la navegacin, el sistema de navegacin del vehculo se encontrar imposibilitado para ejecutar acciones alternativas que le permitan reanudar su labor. Sin embargo, por sus potenciales aplicaciones fuera del mbito industrial, donde resulta costoso o imposible estructurar el entorno, se les dot, en la bsqueda de un vehculo de propsito general apto para desenvolverse en cualquier clase de ambiente, de un mayor grado de inteligencia y percepcin. As en los aos noventa surgen el robot mvil. Una definicin correcta de robot mvil plantea la capacidad de movimiento sobre entornos no estructurados, de los que se posee un conocimiento incierto, mediante la interpretacin de la informacin suministrada a travs de sus sensores y del estado actual del vehculo. Esta evolucin mecnica, sensorial y racional de los robots mviles no fue as de estricta ya que, sin tener una finalidad especfica, a lo largo de la historia existieron algunos desarrollos (Figura 1.2.1) que fueron fuente de inspiracin para la construccin de los robots mviles actuales. Algunos de ellos son el primer robot humanoide de Leonardo Da Vinci a mediados de los noventa del siglo XV, la Mquina Speculatrix de W. Walter Grey en los aos cincuenta y Shakey del Stanford Research Institute en los setenta, ambos del siglo XX.

Figura 1.2.1.Tres robots que sirvieron de inspiracin.

1.3. Clasificacin de los robotsEn general la bibliografa ha considerado que existen tres clases de robots [1]: industriales mdicos mviles Los robots industriales (Figura 1.3.1), son los de mayor difusin en tareas de alcance econmico, formados por una estructura mecnica articulada, que se mueve adoptando distintas configuraciones por las rdenes recibidas de un equipo de control basado normalmente en un microprocesador.

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Figura 1.3.1. Robot industrial PUMA (Unimation).

Pueden mover cargas pesadas, a elevadas velocidades y con una gran exactitud, como el RX260 de Stubli (Figura 1.3.2) que tiene una capacidad mxima de carga de 150Kg y una exactitud de 0.07mm

Figura 1.3.2. Robot industrial RX260 de Stubli.

Los robots mdicos, de cooperacin o de rehabilitacin (Figura 1.3.3) estn concebidos como prtesis inteligentes para los disminuidos fsicos que se diferencian del resto en su forma, que se procura tenga la apariencia de la correspondiente extremidad humana, en realizar las funciones de sta y en que las seales de mando provienen de seales nerviosas o musculares. Estas prtesis pueden doblar el codo, rotar la mueca o mover el hombro. Ellas pueden imitar 25 de los 30 movimientos desarrollados por un brazo humano permitindole a la persona tomar objetos pequeos como pasas y hasta un vaso con agua.

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Figura 1.3.3. Prtesis robtica binica.

Tambin entran en esta categora aquellos robots desarrollados especficamente como asistentes en tareas quirrgicas de gran precisin o alta complejidad como el robot quirrgico Da Vinci (Figura 1.3.4) que se encuentra en el Hospital Saint Clare de Denville (EUA). Este sistema nico en el mundo permitir importantes avances para lograr cirugas menos invasivas empleando instrumental quirrgico de avanzada y junto con sistemas de visualizacin en tres dimensiones (3D).

Figura 1.3.4. Robot quirrgico Da Vinci

Los robots mviles son dispositivos de transporte automtico, es decir, una plataforma mecnica dotada de un sistema de locomocin capaz de navegar a travs de un determinado ambiente de trabajo, dotado de cierto nivel de autonoma para su desplazamiento portando cargas. Sus aplicaciones pueden ser muy variadas y siempre estn relacionadas con tareas que normalmente son riesgosas o nocivas para la salud humana, en reas como la agricultura, en el transporte de cargas peligrosas o en tareas de exploracin solitarias o cooperativas junto a

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otros vehculos no tripulados. Ejemplos clsicos son el traslado y acopio de materiales, las tareas de mantenimiento en reactores nucleares, la manipulacin de materiales explosivos, la exploracin subterrnea, etc. Es necesario aclarar que el concepto de autonoma no slo se relaciona con cuestiones energticas, sino que tambin se refiere a la capacidad de percibir, modelar, planificar y actuar para alcanzar determinados objetivos, sin la intervencin (o con una intervencin muy pequea) del operador humano ya que el robot se puede desenvolver en ambientes estructurados o no estructurados, total o parcialmente conocidos. El papel de este debe ser desempeado por el propio sistema de control del vehculo, al que debe suplir con la inteligencia necesaria para mover al robot correctamente. La denominacin de robot mvil [2] hace referencia a esa capacidad para alcanzar uno o varios objetivos con una intervencin muy pequea de supervisores humanos. Por otro lado, la denominacin de vehculo autoguiado est referida a las estructuras mviles que slo se limitan a seguir caminos preestablecidos (lneas pintadas en el suelo, bandas magnticas, bandas reflectoras).

Figura 1.3.5. Robot mvil AURORA (Universidad de Mlaga).

En la Figura 1.3.5 se muestra al robot Aurora dedicado al servicio en Invernaderos, particularmente en tareas de fumigacin. Desarrollado en la Universidad de Mlaga (UMA), incorpora una motorizacin basada en motores de alterna, alimentados por un generador de alterna a 220 V. Sistema de control basado en PC industrial. Sistema sensorial basado en sensores de ultrasonidos y cmara CCD para control reactivo y teleoperacin. En la Figura 1.3.6 se presenta al robot Auriga I V2R, robot oruga para carga desarrollado en los laboratorios de la UMA. Dispone de una traccin independiente por cadena con una velocidad mxima de 3m/s. La capacidad de carga a 0.75m/s es de 400Kgr. Supera pendientes superiores a 30 incluso en malas condiciones de apoyo (Escaleras de paso estndar). Incorpora un Sistema de Planificacin y Sistema sensorial de alto nivel (Scaner radial, cmaras CCD, GPS, Girscopo) basados en PC Industrial. Adems incluye la arquitectura de control articular para la conduccin con remolque, las arquitecturas de deteccin y de evitacin de obstculos, as como los mdulos para la realizacin de maniobras complejas.

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Figura 1.3.6. Robot AURIGA I V2R (Universidad de Mlaga)

Figura 1.3.7. Robot AURIGA II V0R (Universidad de Mlaga)

En la Figura 1.3.7 se puede observar al robot Auriga II V0R que soporta una plataforma giroestabilizada para el despegue/aterrizaje de minihelicopteros (hasta 50 Kg. de peso) dotada de cmaras de ayuda a la maniobra. La plataforma tiene dos grados de libertad, motorizados mediante dos mbolos con accionamientos elctricos. Estas clasificaciones tan estrictas han sido ampliamente superadas gracias al avance de la mecatrnica, que ha permitido lograr robots ms livianos y pequeos, y dispositivos electrnicos ms integrados; todo ello ha permitido superar estas fronteras tericas y construir robots ms complejos como los robots serpiente (snake robots) de la Figura 1.3.8 o los manipuladores mviles como el de la Figura 1.3.9. Estos avances han abierto una puerta a la utilizacin de robots en tareas que eran imposibles de realizar por el hombre, y que ahora son posibles de realizar por las mquinas e incluso han permitido liberar al hombre de tareas riesgosas o montonamente repetitivas.

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Figura 1.3.8. El robot serpiente puede desarrollar tareas de inspeccin en forma individual o colaborativas acoplado a otros tipos de robots.

Figura 1.3.9. Manipulador mvil de AvtiveMedia.

1.4. Aplicaciones de robots mvilesA continuacin se muestran algunas aplicaciones de robots mviles que van desde aplicaciones domesticas y de servicios hasta aplicaciones agro-industriales, sin olvidar las aplicaciones de vigilancia y militares que son los sectores que ms promueven este tipo de desarrollos.

Figura 1.4.1. Inspector Bot de Eventronic ES um robot que inspecciona tuberas.

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Figura 1.4.2. Clean Bot de Eventronic limpia tuberas.

Figura 1.4.3. Verro de iRobot limpia piscinas.

Figura 1.4.4. Aspiradora hogarea autnoma Scooba de iRobot.

Figura 1.4.5. Robot enfermero Hospi desarrollado por la empresa Matsushita.

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Figura 1.4.6. Montacargas laser-guiado de OCME SRL.

Figura 1.4.7. Sistema de Transporte de Material Automatizado (AMTS sus siglas en ingls) de la Carnegie Mellon University.

Figura 1.4.8. La NREC (National Robotics Engineering Center) convirti el estndar 6410 de John Deere en un vehculo autnomo capaz de recorrer 7km sin necesidad de un operador.

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Figura 1.4.9. Robot militar de vigilancia y exploracin desarrollado en conjunto por John Deer y iRobot.

Figura 1.4.10. Robot militar Warrior X700 de iRobot.

Figura 1.4.11. Robot soldado TALON utilizado por el ejrcito de los EU en Iraq.

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Figura 1.4.12. Robot de vigilancia urbana OFRO de la empresa RobotWatch.

1.5. Robots mviles y robtica.Los robots mviles operando en grandes ambientes no estructurados deben enfrentarse con significativas incertidumbres en la posicin e identificacin de objetos. En efecto, la incertidumbre es tal que, trasladarse desde un punto A hasta un punto B es una actividad arriesgada para un robot mvil, una actividad relativamente trivial para un manipulador industrial. En compensacin por tener que enfrentarse con ms incertidumbres del entorno, no se espera que un robot mvil siga trayectorias o alcance su destino final con el mismo nivel de precisin que se espera de un manipulador industrial (en el orden de las centsimas de milmetro). Los diferentes ndices de operacin (medidos por la incertidumbre y precisin requeridas) de los robots mviles en relacin a los manipuladores industriales se debe a la existencia de un conjunto diferente de prioridades en investigacin. Las prioridades para los robots mviles estn firmemente orientadas en las reas de sensado y raciocinio.

Figura 1.5.1. Algunas de las posibles trayectorias que podra seguir el robot mvil.

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Una introduccin a los robots mviles Los robots industriales pueden ser ms efectivos con un mnimo de informacin sensorial y sin raciocinio porque ellos operan esencialmente en ambientes estticos, estructurados y en gran medida conocidos. El principal problema a resolver en un robot mvil es generar trayectorias y guiar su movimiento segn stas, en base a la informacin proveniente del sistema de sensores externos (ultrasonidos, lser, visin), permitiendo al vehculo desplazarse entre dos puntos cualesquiera del ambiente de trabajo de manera segura, sin colisiones. Esto exige disear sistemas de control de trayectorias (posicin, direccin, velocidad) en diversos niveles jerrquicos, de manera que el procesamiento de la informacin proveniente de los sensores externos asegure la mayor autonoma posible. El robot mvil autnomo se caracteriza por una conexin inteligente entre las operaciones de percepcin y accin, que define su comportamiento y le permite llegar a la consecucin de los objetivos programados sobre entornos con cierta incertidumbre. El grado de autonoma depende en gran medida de la facultad del robot para abstraer el entorno y convertir la informacin obtenida en rdenes, de tal modo que, aplicadas sobre los actuadores del sistema de locomocin, garantice la realizacin eficaz de su tarea. De este modo, las dos grandes caractersticas que lo alejan de cualquier otro tipo de vehculo se relacionan a continuacin [3]: Percepcin: El robot mvil debe ser capaz de determinar la relacin con su entorno de trabajo, mediante el sistema sensorial a bordo. La capacidad de percepcin del robot mvil se traduce en la sntesis de toda la informacin provista por los sensores, con el objeto de generar mapas globales y locales del entorno de acuerdo a los diversos niveles de control. Razonamiento: El robot mvil debe ser capaz de decidir que acciones son requeridas en cada momento, segn el estado del robot y el de su entorno, para alcanzar su(s) objetivo(s). La capacidad de razonamiento del robot mvil se traduce en la planificacin de trayectorias globales seguras y en la habilidad para modificarlas en presencia de obstculos inesperados (control local de trayectoria) para permitirle, al robot, la consecucin de los objetivos encomendados.

En la Figura 1.5.2 se muestra un esquema bsico general de la estructura de control de un robot mvil y las partes que componen la arquitectura general de control. Generador Global de Trayectorias (GGT): Es el nivel jerrquico superior. Este nivel es el encargado de decidir, en base a la tarea asignada, las coordenadas del punto destino, de puntos intermedios en la trayectoria y, en caso que el camino est obstruido, redefinir la trayectoria elegida. La informacin que emplea este nivel jerrquico puede ser generada fuera de lnea (conocimiento a priori del ambiente de trabajo) o en lnea, en base a criterios predefinidos y utilizando la informacin provista por el sistema sensorial (desconocimiento parcial o total del ambiente de trabajo) a partir de la elaboracin de mapas del entorno (SLAM). Generador Local de Trayectorias (GLT): Es el nivel jerrquico intermedio. Este nivel jerrquico hace las veces de operador (piloto) del robot mvil, evitando los obstculos del camino, realizando correcciones en la trayectoria y adecuando la velocidad del vehculo de acuerdo a la maniobra que se realiza. Permite un control dinmico del robot mvil. Mantiene informado al GGT sobre los resultados del objetivo asignado, y en caso de no tener un conocimiento a priori del ambiente de trabajo, genera informacin para ser almacenada en la 12

memoria del GGT. Est directamente comunicado con el sistema sensorial, lo que le permite tomar decisiones en lnea y adems genera los valores de referencia para el Control Local del Sistema de Traccin y Direccin. Se han desarrollado GLT tanto con algoritmos clsicos del tipo Maze-Search como con la utilizacin de elementos de la Inteligencia Artificial que emulan el comportamiento del operador humano.

Figura 1.5.2. Esquema general del sistema de control de un robot mvil.

Control Local del Sistema de Traccin y Direccin (CL): Es el nivel jerrquico inferior. Interpreta las referencias enviadas desde el GLT y genera las acciones de control para que los motores de traccin y direccin trabajen en forma coordinada y de esta manera se alcance el punto destino siguiendo trayectorias suaves, libres de oscilaciones y maniobras violentas para la carga. Los controladores empleados en este nivel corresponden, fundamentalmente, a los controladores desarrollados en la teora de control clsica. La planificacin de rutas en ambientes desconocidos se realiza por medio de generadores locales de trayectorias que solo consideran el entorno prximo al robot mvil para determinar la direccin a seguir; las trayectorias obtenidas no son ptimas. En ambientes enteramente conocidos, la planificacin se realiza por medio de los generadores globales de trayectorias, que fundamentalmente tienen en cuenta todos los caminos posibles y eligen aqul que tenga un menor factor de costo (en otras palabras aqul camino ptimo). Este factor de costo estar influenciado por la transitabilidad, prioridades de circulacin, densidad de obstculos etc., en las diversas trayectorias.

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Una introduccin a los robots mviles Las estrategias de control empleadas son muy variadas [4] y no es el objetivo de este trabajo mencionarlas a todas, pero si se mencionar que la gran variedad de estrategias de control van desde el control deliberativo hasta el control puramente reactivo, pasando por las estrategias basadas en comportamientos, como se muestra en la Figura 1.5.3 donde cada una de ellas posee sus ventajas y desventajas.

Figura 1.5.3. Estrategias de control para robots mviles.

Las estrategias de control deliberativo se basan en una estrategia puramente simblica, esto significa que la semejanza entre el entorno y su modelo en el robot debe ser precisa para que el comportamiento del robot sea el deseado. Por ejemplo un robot mvil preparado para navegar en un entorno esttico probablemente no sabr que hacer cuando se encuentre en un pasillo por el que circulan personas; esta dependencia con el entorno limita su rango de aplicacin. Sin embargo las estrategias deliberativas incluyen un anlisis de estabilidad que permite garantizar, a priori, bajo que condiciones del entorno el robot mvil cumplir con sus objetivos. Esto conduce a sistemas de control y de procesamiento de la informacin complejos que insumen un importante costo computacional que, adems, restringe su velocidad de respuesta. Por el contrario, las estrategias de control reactivo se basan en un esquema de acciones reflejas, esto significa que el entorno se percibe como un estmulo (distancia a los objetos, nivel de luz, temperatura, etc.) que genera una accin de control funcin de la intensidad del mismo. Esta independencia con el entorno, junto con funciones de control simples del tipo sino o proporcional, es lo que potencia a este tipo de estrategias por su elevada velocidad de respuesta y su bajo costo computacional. Sin embargo la superposicin de acciones reflejas termina por generar en muchos casos un comportamiento emergente no deseado, por ejemplo un robot mvil diseado para buscar fuentes de luz, pero que en presencia de penumbra gira 180 y escapa, podr tener un comportamiento no deseado si entre la fuente de luz y el robot existe un obstculo que proyecta su sombra sobre la trayectoria del robot. En la mayora de los casos los comportamientos emergentes no son tan obvios y solo se perciben cuando el sistema de control es implantado en el robot. En un nivel ms abstracto se puede decir que los algoritmos denominados deliberativos estn basados en el modelo tradicional de inteligencia artificial del conocimiento humano. Los algoritmos de control razonan acerca de la percepcin del robot (datos sensados) mientras construyen un modelo del entorno (memoria) y subsecuentemente planifica las acciones del

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robot. Estos mtodos requieren gran capacidad computacional y toma de decisin, resultando en respuesta relativamente lenta del sistema. El control reactivo elimina completamente el conocimiento. En este modo de control no existe la planificacin ni el razonamiento; no hay modelos del entorno. El simple reflejo vincula acciones a percepciones, resultando en una respuesta ms rpida del estmulo de salida. En el medio quedan las estrategias de control basado en comportamientos que tratan de rescatar las ventajas del control deliberativo y del reactivo incorporando estrategias de control hbrido para garantizar la estabilidad de mltiples controladores simples operando en paralelo junto con tcnicas de aprendizaje para mejorar el desempeo del robot para lograr independizarlo del modelo del entorno. La tendencia en este sentido es lograr algoritmos de control confiables (una propiedad de los algoritmos de control deliberativo) que tengan una velocidad de respuesta acorde con la velocidad del robot mvil (una propiedad de los algoritmos de control reactivo). Las tendencias actuales apuntan a independizar al mximo al robot mvil del operador, cumpliendo ste solo la funcin de vigilar el normal comportamiento del robot y dando un mnimo de instrucciones. Esto significa que el robot mvil debe ser capaz de identificar, por s solo, el ambiente en el cual va a trabajar. En la prctica esto es bastante difcil, y se hacen necesarios una serie de datos para poder inicializar el sistema. Los primeros robots mviles deban conocer totalmente el ambiente donde iban a trabajar, es decir las dimensiones del ambiente, y la posicin y forma exacta de cada obstculo. Las tcnicas de reconocimiento de imgenes permitieron independizar ms a los robots mviles, necesitando solo las dimensiones del ambiente y corriendo por cuenta propia la identificacin de los obstculos. En esta filosofa de pensamiento, el problema radica en lograr un algoritmo que identifique rpidamente los obstculos para que el robot mvil se desplace de un punto a otro en el mnimo tiempo posible. El uso de robots mviles est justificado en aplicaciones en las que se realizan tareas molestas o arriesgadas para el trabajador humano. Entre ellas, el transporte de material peligroso, las excavaciones mineras, la limpieza industrial o la inspeccin de plantas nucleares son ejemplos donde un robot mvil puede desarrollar su labor y evita exponer, gratuitamente, la salud del trabajador. Otro grupo de aplicaciones donde este tipo de robots complementa la actuacin del operador lo componen las labores de vigilancia, de inspeccin o asistencia a personas incapacitadas. Asimismo en aplicaciones de teleoperacin donde existe un retraso sensible en las comunicaciones, como es el caso de exploracin interplanetaria y submarina, resulta interesante el uso de robots mviles con cierto grado de autonoma.

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2. Morfologa de los robots mvilesLa mayora de los robots mviles poseen caractersticas particulares que los hacen aptos para una determinada tarea. Es la tarea misma la que determina en una primera etapa las particularidades estructurales del robot que van desde el tipo de rueda, el sistema de traccin y direccin y la forma fsica del robot. En una segunda etapa la tarea determinar las caractersticas sensoriales del robot. En general los robots mviles distribuyen sus sistemas de traccin y direccin sobre los ejes de sus ruedas de acuerdo a las exigencias de velocidad, maniobrabilidad y caractersticas del terreno. La precisin y rapidez con que el robot mvil debe alcanzar su destino, implica tener un sistema de traccin confiable y un sistema de direccin que d maniobrabilidad al robot. Esta confiabilidad y maniobrabilidad que debe tener el robot mvil, determinan las caractersticas del sistema de traccin y direccin, no slo en lo que respecta a la tcnica, sino tambin al nmero de ruedas necesarias y al tipo y disposicin de stas para lograr una estructura mecnica estable [5], [6].

2.1. Tipos de entornos en el que opera el robot mvilEs esta caracterstica la que fija mayores restricciones sobre el robot mvil y se agrupan segn el rea de trabajo y segn los objetos presentes en el entrono. Segn el rea de trabajo el entrono del robot puede ser interior o exterior. Es interior cuando el rea de trabajo est claramente definida por paredes y cielorrasos. Adems la iluminacin es principalmente artificial. Por el contrario es exterior cuando el rea de trabajo no est claramente delimitada y el tipo de iluminacin es principalmente natural. Ejemplos clsicos de entornos interiores y exteriores son los grandes edificios pblicos y los parques o bosques, respectivamente (Figura 2.1.1).

Figura 2.1.1. Robots de interior (Amigobot) y exterior (Seekur) de ActiveMedia.

Segn los objetos presentes el entorno del robot puede ser estructurado o no estructurado. Es estructurado cuando los objetos presentes en el entrono son estticos (no cambian de forma ni de posicin) y poseen caractersticas fsicas particulares (forma, color, etc.) que permiten asociarlos con figuras geomtricas conocidas como prismas o cilindros o permiten distinguir unos objetos de otros (puertas abiertas, mesas de trabajo, etc.). En el otro sentido el entrono es no estructurado cuando la asociacin entre los objetos del entorno y determinadas caractersticas fsicas no es viable, cuando el entorno es dinmico (que cambia con el transcurrir del tiempo) y estos cambios, adems, pueden ser impredecible. Por ejemplo una 16

biblioteca es un entorno estructurado, debido al poco movimiento de personas y a que las estanteras estn siempre en los mismos lugares. Por el contrario un depsito en una lnea de produccin es un entorno no estructurado, fundamentalmente porque el entorno cambia a medida que se reciben y envan los pallets.

Figura 2.1.2. Entorno estructurado (Biblioteca) y no estructurado (Almacn en lnea de produccin).

2.2. Tipos de sistemas de locomocinEl sistema de locomocin es una de las primeras caractersticas de un robot que esta condicionada por su entorno. De acuerdo a las caractersticas del mismo el robot puede ser terrestre con patas (Figura 2.2.1a) con ruedas (Figura 2.2.1b) con cadenas (Figura 2.2.1c)

Figura 2.2.1. Robots terrestres. (a) Hermes (Robosoft). (b) Journey (SMU). (c) Scour (USF).

O tambin acutico (UWV) flotante submarino (Figura 2.2.2(a)) areo (UAV) (Figura 2.2.2(b))

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Figura 2.2.2. Robot acutico (NSF) y robot areo (TU Berlin)

2.3. Tipos de ruedasEntre los robots terrestres con ruedas su movilidad est caracterizada por dos factores: el tipo de ruedas que poseen y su disposicin sobre una estructura mecnica. Se asume que, durante el movimiento el plano de la rueda se mantiene vertical y que las ruedas rotan alrededor de su eje (horizontal), que tiene una orientacin con respecto a la estructura que puede ser fija o variable. Se distinguen entre dos clases bsicas de ruedas: la rueda convencional y la rueda sueca (swedish wheel). En ambos casos, se supone que el contacto entre la rueda y el terreno se reduce a un nico punto del plano Para una rueda convencional el contacto entre la rueda y el terreno se supone que satisface la rotacin pura sin resbalamiento. Esto significa que la velocidad del punto de contacto es igual a cero (tanto la componente paralela como la componente perpendicular al plano de la rueda). A su vez entre las ruedas convencionales se distinguen tres tipos: Rueda fija: El eje de la rueda est fijo a la estructura del robot (Figura 2.3.1a). En general est asociada al sistema de traccin del robot.

(a)

(b)

(c)

Figura 2.3.1. Tipos de ruedas. (a) Rueda fija. (b) Rueda orientable centrada. (c) Rueda loca.

Rueda orientable centrada: Es aquella en la que el movimiento del plano de la rueda con respecto a la estructura es una rotacin alrededor de un eje vertical que pasa a travs del

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centro de la rueda (Figura 2.3.1b). Suele cumplir funciones como rueda de direccin o como rueda de traccin-direccin. Rueda orientable no-centrada (rueda loca): Tambin conocida como rueda castor (castor wheel) es una rueda orientable con respecto a la estructura, tal que la rotacin del plano de la rueda es alrededor de un eje vertical el cual no pasa a travs del centro de la rueda (Figura 2.3.1c). Su principal funcin es la de dar estabilidad a la estructura mecnica del robot como rueda de direccin. Para una rueda sueca (swedish wheel), solo una componente de la velocidad del punto de contacto de la rueda con el terreno se supone igual a cero a lo largo del movimiento (Figura 2.3.2). Esto le permite, gracias a los rodamientos montados en la superficie de la rueda, desplazarse en direccin perpendicular al plano de la rueda.

Figura 2.3.2. Detalle de una rueda sueca y su disposicin sobre una estructura mecnica.

2.4. Disposicin de las ruedasLa combinacin de los diversos tipos de ruedas lleva a tener una gran variedad de robots mviles que se diferencian por su grado de maniobrabilidad. A continuacin se presentan brevemente las principales caractersticas de diseo de diversos tipos de robot mviles. Esta descripcin no pretende ser exhaustiva, sin embargo se la ha limitado a ejemplos concretos de estructuras no singulares y no redundantes. 2.4.1. Robot omnidireccional Estos robots tienen mxima maniobrabilidad en el plano; esto significa que ellos pueden moverse en cualquier direccin sin necesidad de reorientarse (Figura 2.4.1 y Figura 2.4.2). En contraste, los otros tipos de robots tienen una maniobrabilidad restringida. La Figura 2.4.1 muestra el robot omnidireccional Uranus desarrollado en la Universidad de Michigan y el conjunto de movimientos posibles que el mismo puede desarrollar. De acuerdo a la rotacin de cada una de las ruedas el robot puede avanzar, girar o desplazarse lateralmente sin necesidad de reorientarse.

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(a)

(b)

Figura 2.4.1. Robot omnidireccional con ruedas suecas. (a) Maniobrabilidad. (b) Robot Uranus (Universidad de Michigan).

En la Figura 2.4.2 se presenta otra versin de robot omnidireccional con ruedas orientables centradas. En este caso el robot puede cambiar la direccin de su movimiento simplemente cambiando la orientacin de las ruedas. Este movimiento sincronizado se puede logar por medios mecnicos (Figura 2.4.3a) empleando sistemas de traccin y direccin por correas o por medios electrnicos (Figura 2.4.3b) mediante seales de accionamientos simultneas a partir de la electrnica que comanda cada uno de los motores en las ruedas.

(a)

(b)

Figura 2.4.2. Robot omnidireccional con ruedas orientables centradas. (a) Disposicin sobre una estructura mecnica. (b) Robot Seekur (ActiveMedia).Motor de direccin

Motor de traccin

Rueda

(a)

(b)

Figura 2.4.3. Sincronismo entre el sistema de traccin y direccin con ruedas omnidireccionales (Synchro drive). (a) Mecnico. (b) Electrnico.

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Las ventajas de un robot omnidireccional se ven desminuidas por la complejidad mecnica y/o electrnica necesarias para conservar una buena coordinacin entre las ruedas y evitar derivas en la pose del robot. 2.4.2. Uniciclo El robot tipo uniciclo es, en general, el elegido por los investigadores a la hora de probar nuevas estrategias de control por tener una cinemtica sencilla. Es una estructura que consta de dos ruedas fijas convencionales sobre el mismo eje, controladas de manera independiente y una rueda loca que le confiere estabilidad (Figura 2.4.4).

Figura 2.4.4. Uniciclo. (a) Estructura. (b) Robot Pionner (ActiveMedia).

El sistema de traccin-direccin asociado al robot le permite independizar las consignas de velocidad linear y angular respectivamente. Las ventajas que se derivan de la estructura mecnica y de la electrnica de control hacen de esta configuracin la preferida para robots de laboratorio. 2.4.3. Triciclo El robot tipo triciclo est formado por dos ruedas convencionales fijas sobre un mismo eje y una rueda convencional centrada orientable que concentra las funciones de traccin-direccin (Figura 2.4.5).

Figura 2.4.5. Triciclo. (a) Estructura. (b) Robot Neptune (Universidad Carnegie Mellon).

Al igual que en el caso anterior, la estructura mecnica y la electrnica de control son sencillas, su tratamiento cinemtico resulta de inters en reas especficas del control de robots mviles. En cuanto a aplicaciones industriales esta configuracin es apta para el transporte de cargas pesadas a baja velocidad. 2.4.4. Cuatriciclo Un problema asociado con la configuracin tipo triciclo es que el centro de gravedad del vehculo se posiciona, en algunas ocasiones, en los limites de la superficie de equilibrio,

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Una introduccin a los robots mviles definida por las tres ruedas, cuando el vehculo esta en movimiento. Esto produce una prdida de traccin en el vehculo y es fuente de error a la hora de estimar la posicin del robot. Una solucin a este problema lo presenta el sistema de direccin Ackerman. Como se observa en la Figura 2.4.6 los ejes de las dos ruedas frontales se interceptan en un punto C que pertenece al eje comn de las ruedas traseras. El lugar de los puntos en el plano trazados por cada rueda, alrededor de este punto C, es un conjunto de arcos concntricos donde todos los vectores velocidad instantnea son tangente a estos arcos. Esta estructura, adems de brindar mayor estabilidad, evita el deslizamiento en la ruedas y por lo tanto reduce los errores de odometra.

Figura 2.4.6. Sistema de direccin Ackerman.

Si bien su cinemtica, su estructura mecnica y su electrnica de control no son tan sencillas esta configuracin presenta un gran inters para los amantes de los robots todo terreno en donde los principales desarrollos se producen en la recoleccin de informacin sensorial y su posterior tratamiento para lograr reconstruccin de entornos o para el control en tiempo real.

2.5. Traccin y direccinOtros de los aspectos a tener en cuenta en el diseo de un robot mvil es el sistema de traccin y direccin a emplear. El sistema de traccin y direccin no slo est relacionado con la disposicin de ruedas adoptada, sino que tambin lo est con los algoritmos de control local de los motores y la mecnica asociada a estos. A medida que se requiere, del robot, ms confiabilidad (alta maniobrabilidad, mxima traccin en sus ruedas motorizadas, mxima adherencia de todas sus ruedas, etc.) la mecnica, electrnica e informtica asociadas es ms compleja. Existen tres sistemas bsicos a partir de los cuales se pueden obtener diversas configuraciones: Traccin y direccin en ejes independientes [7] Traccin y direccin en un mismo eje [8] Traccin y direccin sobre todos los ejes [9] los que se desarrollan a continuacin. 2.5.1. Traccin y direccin en ejes independientes. La traccin se efecta en las ruedas traseras y el control de direccin en las ruedas delanteras o viceversa (Figura 2.5.1). Si bien el control de direccin es ms sencillo, la precisin en la direccin depende de la adherencia de las ruedas correspondientes; esto se debe bsicamente a la masa despreciable de estas ruedas respecto al resto de la estructura. Adems posee un

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radio de giro bastante elevado en relacin a otros sistemas, por lo que en este tipo de modelos no se pueden lograr cambios de direccin muy cerrados.

Figura 2.5.1. Sistema de traccin y direccin en ejes independientes.

2.5.2. Traccin y direccin en un mismo eje (Traccin diferencial). Esto se logra con motores independientes en las ruedas de un mismo eje y ruedas "locas" en el resto de los ejes (Figura 2.5.2). Este modelo es de construccin sencilla y permite radios de giro del orden del tamao del vehculo. La nica desventaja que posee es que los motores deben ser de caractersticas idnticas, para que el control de estos sea simple.

Figura 2.5.2. Sistema de traccin y direccin sobre un mismo eje.

2.5.3. Traccin y direccin sobre todos los ejes. En la Figura 2.5.3 se muestra la estructura y un modelo comercial de ActiveMedia.. Su aplicacin est destinada a terrenos hostiles, donde la velocidad de traslacin es menos importante que una buena adherencia al terreno.

Figura 2.5.3. Sistema de traccin y direccin sobre todos los ejes.

Esta configuracin necesita de un sistema odomtrico complejo debido a la incertidumbre en los radios de giro asociada a este sistema de traccin y direccin, aunque existen entre los 23

Una introduccin a los robots mviles robots omnidireccionales estructuras que presentan menor complejidad para resolver los errores por odometra.

2.6. Configuraciones especialesEn muchos casos el robot tiene alguna caracterstica que lo hace distintivo de los robots convencionales. Algunas configuraciones particulares permiten reducir considerablemente los errores asociados a los deslizamientos en las ruedas como el robot de mltiples grados de libertad con vnculo elstico (Figura 2.6.1) desarrollado en la Universidad de Michigan, que permite el estudio de los vehculos de transporte de cargas.

Figura 2.6.1. Robot de Mltiples Grados de Libertad desarrollado en la Universidad de Michigan.

Otras configuraciones permiten que pequeos robots individuales se asocien para realizar tareas de mayor envergadura que ellos mismos. Este es el caso de los robots colaborativos desarrollados entre Alemania y China.

Figura 2.6.2. Mdulos cooperativos (Universidad de Hamburgo y Beihang).

Otros robots son desarrollados con formas especiales para realizar tareas especficas como los robots de exploracin espaciales (Figura 2.6.3).

Figura 2.6.3. Robot de exploracin espacial PATHFINDER (JPL).

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3. Sensores para robots mvilesYa mencionamos que los robots mviles se caracterizan por su capacidad de desplazarse de forma autnoma en un entorno desconocido o conocido slo parcialmente. Sus aplicaciones cubren una gran variedad de campos y se justifican en la dificultad o imposibilidad de intervencin humana, ya sea directa o teleoperada en tiempo real. El sistema de percepcin de un robot mvil permite que este sea capaz de hacer frente a situaciones cambiantes del entorno, como as tambin de reaccionar ante posibles eventos inesperados mientras navega, lo que exige la utilizacin de un sistema sensorial que suministre la informacin del entorno. Esta informacin del entorno debe ser abundante en calidad y cantidad de tal forma que el robot mvil realice la tarea de manera similar al operador humano. Por ello, un robot mvil rara vez va equipado con un nico sensor para realizar todas sus tareas, sino que la prctica ms habitual consiste en combinar dentro del sistema sensorial varios sensores que en mayor o menor medida se complementan.

3.1. Estructura de los sentidos del hombreEl hombre para su actividad de interaccin con lo que le rodea est dotado de diversos sentidos, todos ellos complejos, que suministran informacin del mundo exterior. El hombre, no slo es capaz de elaborar la informacin que recibe de cada uno de ellos, sino tambin de conjugar las recibidas de varios a la vez y tomar decisiones en funcin de stas. El sistema sensorial en el hombre est enormemente desarrollado a tal punto que, una tarea sencilla como, beber un vaso de agua en la mayora de las ocasiones no representa ningn problema, sin darnos cuenta de la cantidad y complejidad de informacin procesada. Ms all de la informacin procedente de los sentidos es necesario tambin, coordinarla con la accin que se est desarrollando. La visin es sin duda la percepcin sensorial humana ms compleja y desarrollada, aunque su sensibilidad est limitada a un estrecho espectro de las longitudes de onda, entre 4.000 y 8.000, que corresponden a las radiaciones ultravioletas e infrarrojas. Este sentido corporal est localizado en los ojos, con los que es posible ver: percibir la luz, los colores y las imgenes de los objetos. La retina es la parte fundamental del ojo, y las dems estructuras estn a su servicio. Los estmulos luminosos que llegan a ella son proyectados sobre la mancha amarilla (la nica zona sensible a la luz) y transmitidos al cerebro por el nervio ptico; as se hacen conscientes. El hecho de que veamos slo un objeto, pese a mirar con dos ojos, se explica por la coordinacin de ambas retinas. Los movimientos habituales de los glbulos oculares hacen que los ejes visuales de ambos ojos converjan sobre el objeto de manera que las dos imgenes incidan sobre zonas gemelas de ambas retinas. La visin binocular favorece la correcta apreciacin del tamao, distancia y conformacin de los objetos. El odo es el que permite percibir las excitaciones sonoras. Su campo de sensibilidad est limitado a detectar sonidos comprendidos entre los 20Hz y los 20.000Hz. Las estructuras anatmicas que componen el aparato auditivo se encuentran en su mayor parte localizadas en el interior del crneo, en la regin petrosa del temporal. Externamente slo aparece la parte cartilaginosa del odo. Desde el punto de vista anatmico, el odo se divide en tres partes: externo, medio e interno. Las clulas sensibles al sonido se encuentran en el odo interno, en

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Una introduccin a los robots mviles la parte denominada caracol. En el caracol las vibraciones sonoras amplificadas en intensidad por el odo externo y medio, se transforman por efecto minofnico en impulsos nerviosos y stos son recogidos por el nervio acstico. Al estar dotada la audicin de dos rganos idnticos esta puede ser estereofnica. Esto permite determinar la direccin y la distancia a la que se encuentra la fuente de sonido. El tacto, repartido por todo el cuerpo, es el sentido corporal mediante el cual se aprecian las sensaciones de contacto y presin de los objetos y de las cualidades de stos como aspereza, dureza, temperatura, etc. La sensacin tctil est provocada por las acciones mecnicas de contacto, choque, presin o traccin que se ejercen sobre la piel o mucosas. Su base fisiolgica reside en la complicada red de terminaciones nerviosas y corpsculos tctiles, difusamente distribuidos por toda la superficie cutnea, en densidad variable de acuerdo con los niveles de sensibilidad. El tacto, acompaado de movimiento, constituye la base de nuestra experiencia de la extensin, que incluye la forma y, por ende, la solidez de los cuerpos, que no es sino forma con resistencia. El gusto y el olfato son los sentidos que le permiten al ser humano percibir, identificar y distinguir sabores y olores respectivamente. Este ltimo sentido es en cierta forma comparable a la visin, al ser un sentido espacial ms que superficial; sin embargo ms pobre en cuanto a la posibilidad de determinar el origen de la fuente de olor. A estos cinco sentidos hay que aadir los sentidos cenestsico y cinestsico, que dan cuenta, respectivamente, de la percepcin del propio cuerpo y del movimiento de sus partes, y del sentido del equilibrio y de la posicin que permiten en cualquier momento conservar el equilibrio y saber la posicin y actitud del cuerpo o de sus partes. La notable calidad de las percepciones humanas proviene de un nmero considerable de sensores constituyendo cada uno de los rganos sensoriales. Uno de los temas de investigacin relativa a las percepciones sensoriales artificiales tiene como gua la modelizacin de los sensores con el fin de que estos sensores artificiales presenten caractersticas comparables a los del hombre. Sin embargo, el estudio de sentidos ms precisos o de mayor agudeza pueden darse en otros seres vivos y son motivos de investigacin; as es importante conocer la agudeza de la lechuza en localizar sonidos o la del murcilago para evitar obstculos apelando al uso de los ultrasonidos.

3.2. Tipos de sensores en robticaSi bien la variedad de sensores que pueden emplearse en un robot mvil esta directamente relacionada con el campo de aplicacin de stos, hay una serie de sensores que se pueden considerar ms acordes con las funciones del robot y a ellos nos vamos a referir. Para el estudio de los sensores en robtica se los ha clasificado de diversas formas, empleando diversos criterios [10] (ver Tabla 3.2.1). Los sensores pueden clasificarse utilizando como criterio la interaccin sensor-objeto, atendiendo a que la informacin pueda ser obtenida por contacto directo entre el entorno u objeto y la parte sensorial del robot, o sin mediar contacto fsico alguno. De esta manera los sensores podrn clasificarse de contacto y de no contacto. Otra clasificacin, que para conseguir la emulacin de los sentidos del hombre, se basa en la necesidad de obtener y procesar informaciones complejas a travs de sensores muy

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desarrollados. As podramos clasificar a los sensores en elementales y complejos. Los sensores elementales nos proporcionan datos digitales o analgicos de una nica variable; los complejos nos dan informacin que solo puede ser representada por vectores o arreglos matriciales.Tabla 3.2.1. Clasificacin de los sensores en robtica.

Segn el medio relativo Propioceptivos al robot Exteroceptivos Segn el tipo de Contacto interaccin robot-objeto No contacto Segn el tipo de Elementales informacin Complejos Sensores en Carga elctrica Robtica Radiacin luminosa Resistencia Segn el principio de funcionamiento Inductancia Capacitancia Radiacin trmica Otros Destacamos aqu una ltima clasificacin basada en la relacin que tiene el robot con el medio. Cuando este medio es el interno del robot, es decir su estructura mecnica, dichos sensores se denominan propioceptivos o internos; en cambio toda informacin que provenga del entorno del robot corresponde a los sensores denominados exteroceptivos o externos. Los sensores propioceptivos han sido cronolgicamente los primeros sensores utilizados, encontrndose actualmente en la mayora de los robots. Suministran la informacin del estado interno del robot: posicin, direccin, sentido, velocidad. En contraposicin los sensores exteroceptivos determinan el estado del robot en funcin de la percepcin del entorno.

3.3. Descriptores estticos y dinmicosExiste una amplia gama de tcnicas empleadas en la medida de magnitudes fsicas, pero el universo de captacin del sensor en cuanto al tipo de objetos o fenmenos a detectar y extensin de su campo de sensibilidad, determinan las caractersticas o prestaciones del dispositivo de medida. La respuesta del transductor puede requerir nicamente la simple presencia del objeto o fenmeno (deteccin esttica) o puede exigir adems la deteccin del movimiento o variacin del mismo (deteccin dinmica). Es as que se puede definir el comportamiento del sensor mediante descriptores. Estos descriptores sern estticos cuando definan el comportamiento del sensor en rgimen permanente o sern dinmicos cuando caractericen la respuesta temporal del sensor antes determinados estmulos. Los siguientes son descriptores estticos,

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Una introduccin a los robots mviles Rango: valores mnimos y mximos para las variables de entrada y salida. Exactitud: la desviacin de la lectura de un sistema de medida respecto de una entrada conocida. Repetitividad: la capacidad de reproducir una lectura con una precisin dada. Reproducibilidad: es igual que la repetitividad, pero las lecturas se realizan bajo condiciones diferentes. Resolucin: la cantidad ms pequea de incremento que puede ser determinada. Error: la diferencia entre el valor medido por el sensor y el valor real. Linealidad: cuando la respuesta del sensor es muy semejante a m x + h . Sensibilidad: es la razn de cambio de la salida frente a cambios en la entrada. Excitacin: es la cantidad de corriente o tensin necesaria para el funcionamiento del sensor. Estabilidad: una medida de la posibilidad de un determinado sensor de mostrar una misma salida en un rango en el que la entrada permanece constante. Ruido: la seal que se acopla a la seal de salida que se podra considerar ideal, que hace que la seal esperada difiera de la real y ocasione problemas en los procesadores que la interpretan.

En la Figura 3.3.1 se presentan los descriptores dinmicos,

Figura 3.3.1. Descriptores dinmicos de un sensor.

Tiempo de retardo, td: el tiempo que tarda la seal de salida del sensor en alcanzar el 50% de su valor final. Tiempo de crecimiento, tr: el tiempo que tarda la seal de salida del sensor desde el valor original hasta alcanzar el valor final. Tiempo de pico, tp: el tiempo que tarda la seal de salida del sensor en alcanzar el pico mximo de su sobreoscilacin.

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Pico de sobreoscilacin, MP: expresa cunto se eleva la evolucin temporal de la seal de salida del sensor respecto al valor final. Tiempo de establecimiento, ts: el tiempo que tarda la seal de salida del sensor en quedar confinada a la banda de 5% alrededor del valor final.

Aparte de los descriptores estticos y dinmicos, es necesario considerar otros factores que pueden llegar a afectar la respuesta del sensor. As, por ejemplo, el fabricante suele especificar condiciones ambientales tales como vibraciones, humedad, radiacin o rango de temperatura en los cuales se garantiza el correcto funcionamiento.

3.4. Sensores en robots mvilesLeonard y Durrant-Whyte [11] resumieron el problema de navegacin de un robot mvil mediante tres preguntas : Dnde estoy ?, A dnde voy ? y Cmo debo llegar all?. La informacin requerida para responder a estas preguntas debe permitirle al robot mvil realizar tres tareas fundamentales : estimar su posicin y orientacin, mantener actualizado el mapa del entorno y detectar los posibles obstculos. Las dificultades para llevar a cabo estas tareas surgen como consecuencia de la muy distinta naturaleza de los procesamientos requeridos en cada uno de estas tareas. As, mientras que para la estimacin de la posicin y la construccin (o actualizacin) del mapa del entorno se tienen en cuenta sobre todo caractersticas como precisin, resolucin espacial, alcance, etc., en la deteccin de obstculos el tiempo entre observaciones normalmente debe ser mucho menor, resultando vital el disponer de la informacin ya procesada lo ms rpidamente posible. En este caso, las caractersticas anteriores no son primordiales. Es por ello que, la condicin de que el robot conozca su entorno de trabajo para adaptar su funcionamiento de acuerdo con el estado actual del mismo, implica la recoleccin y procesamiento de informacin de distinto tipo para utilizarla adecuadamente en el sistema de control. Esta informacin es generada por los sensores que, segn la necesidad particular del trabajo a realizar, podrn variar tanto en nmero, como en tipo y complejidad [12]. La calidad y cantidad de informacin suministrada permitir controlar al vehculo con trayectorias estables y sin oscilaciones, lo que asegura que el robot mvil alcance el punto destino con el mnimo error sin sufrir choque alguno en el trayecto. Para que un robot mvil pueda satisfactoriamente afrontar tareas como generar trayectorias, evitar obstculos, monitorizar la ejecucin de la tarea, etc. se requiere que ste sea capaz de determinar su localizacin o pose (posicin y orientacin) con respecto a un sistema de referencia absoluto. De forma general, determinar la posicin de un robot mvil equivale a encontrar las componentes de translacin (x, y, z) y de rotacin (x, y, z) del sistema de coordenadas solidario al robot {RM} (por tanto mvil) con respecto a un sistema absoluto {R}. Aqu slo se considera el caso bidimensional donde el robot se mueve con tres posibles grados de libertad. Luego el problema se reduce a encontrar la terna (x, y, z) asociada al sistema mvil del vehculo, donde (x, y) representan su posicin y z () representa su orientacin, tal cual se muestra en la Figura 3.4.1.

29


Figura 3.4.1. Sistema de referencias en un robot mvil.

La mayora de los robots mviles van provistos de codificadores en los ejes de movimiento que permiten estimar en cada instante la localizacin de ste empleando un modelo de locomocin. Sin embargo, esta estimacin no resulta suficientemente precisa en la mayora de las aplicaciones. El motivo no es tanto la magnitud de los errores cometidos sino, fundamentalmente, que estos se van acumulando durante la navegacin. Esto origina una incertidumbre creciente asociada a la posicin y orientacin del robot mvil. Debido a esto es necesario acotar los lmites de esta incertidumbre mediante un sistema de posicionamiento externo. Estos lmites vienen impuestos por el tipo de entorno, la tarea a realizar y la precisin deseada en los movimientos del robot. Es importante destacar que cualquiera sea el sistema de posicionamiento usado la incertidumbre siempre estar presente; la complejidad del sistema de posicionamiento slo permitir acotarla en mayor o menor medida. Una forma resumida, pero inteligente, de presentar los principales sensores y las tcnicas asociadas que se emplean en la estimacin de la posicin y orientacin de un robot mvil la dan Gonzlez Jimnez y Ollero Baturone [13]. En la Tabla 3.4.1 se presenta sta clasificacin. 3.4.1. Estimadores explcitos Los estimadores explcitos proporcionan la posicin y orientacin del robot directamente a partir de medidas sin que exista un procesamiento de informacin para interpretar el entorno. Dentro de los sistemas de estimacin explcita pueden distinguirse dos grupos : Estimacin basada en medidas internas Estimacin basada en estaciones de transmisin Los primeros trabajan exclusivamente con sensores integrados en el vehculo como codificadores, giroscopios, compases, acelermetros, etc., y sin ningn tipo de informacin exterior. Los segundos, por el contrario, estn configurados en base a dos unidades bien diferenciadas. Por un lado la unidad montada sobre el vehculo y por otro la unidad o unidades externas que deben ser colocadas en posiciones conocidas del entorno.

30

Tabla 3.4.1. Posicionamiento de un robot mvil (Sensores y tcnicas)

Odometra Medidas Internas Navegacin Inercial Estimadores Explcitos Estaciones de Transmisin Fijas Trilateracin Mviles Triangulacin

- Sensores Doppler Codificadores pticos - Giroscopios - Acelermetros - Ultrasonido - Infrarrojo - Radio frecuencia - Inductivos - Trmicos - Qumicos - Infrarrojos - Cmaras de vdeo - Cmaras de vdeo

Marcas Estimadores basados en la percepcin del entorno

Artificiales

Naturales Construccin de mapas Posicionamiento Tcnicas de basado en mapas comparacin Mapas topolgicos geomtricos

y

- Sistemas ultrasnicos - Sistemas lser - Cmaras de vdeo

a) Estimacin explcita basada en medidas internas La forma ms simple de estimar la posicin y orientacin de un robot mvil consiste en integrar la trayectoria recorrida por ste a partir de una serie de medidas internas: vueltas dadas por las ruedas, velocidades, aceleraciones, cambios de direccin y sentido, etc. En funcin de la informacin empleada pueden distinguirse dos grupos : Sistemas odomtricos Sistemas de navegacin inercial a.1) Sistemas odomtricos La odometra es una tcnica antigua que se remonta a la poca de Arqumedes y tiene por objeto estimar la posicin y orientacin de un vehculo a partir del nmero de vueltas dadas por sus ruedas. La idea fundamental de la odometra es la integracin temporal del movimiento, lo cual lleva inevitablemente a la acumulacin de errores. La ventaja de la odometra reside en su simplicidad, bajo costo y en que permite muy altas tasas de muestreo. Sin embargo, adems de necesitar una calibracin debido al desgaste de las ruedas, sta tcnica es vulnerable a las imprecisiones originadas por el deslizamiento de las ruedas, las irregularidades del terreno y las variaciones en la carga transportada. En la Figura 3.4.2 se muestran las trayectorias seguidas por las ruedas del robot cunado se produce un desplazamiento del mismo. La rueda izquierda realiza una trayectoria de longitudx1 = r1

31

Una introduccin a los robots mviles De la misma forma la rueda derecha describe una trayectoriax2 = r2

De tal forma que la trayectoria promedio seguida por el robot (referncial {RM}) tendr una longitud igual a la semisuma de las dos trayectorias, o sea

x =

x1 x2 2

Y el cambio de orientacin se obtiene a partir de la resta de las dos trayectorias y de la separacin entre las ruedas, esto es (r1 r2 ) = (x1 x2 ) =

(x1 x2 ) = (x1 x2 ) (r1 r2 ) a

Figura 3.4.2. Odometra en un robot mvil.

En ciertas aplicaciones es posible reducir los efectos de estos errores empleando sistemas de navegacin Doppler, como se muestra en la Figura 3.4.3. El principio de operacin est basado en el desplazamiento de frecuencia observado en una seal cuando la energa radiada se refleja sobre una superficie que est en movimiento con respecto al emisor. El sensor Doppler inclinado a un ngulo , mide la componente vD de la velocidad relativa robotterreno vA.

32

Figura 3.4.3. Sensor Doppler.

Los sistemas martimos emplean energa acstica mientras que los sistemas areo-espaciales emplean energa de radio-frecuencia. Sin embargo errores en la determinacin de la velocidad del vehculo aparecen debido a la interferencia producida por los lbulos laterales de los sensores, incertidumbre en el ngulo de incidencia y componentes verticales de velocidad introducidas por la reaccin del vehculo ante superficies irregulares. La mayora de los cientficos del rea de la robtica mvil coinciden en que la odometra es una parte importante de los sistemas de navegacin en robots. En la actualidad es una tcnica ampliamente usada en robots mviles y para ello se emplean codificadores pticos (ver Figura 3.4.4) de elevada precisin montados sobre los ejes de las ruedas que permiten llevar una cuenta bastante precisa del nmero de vueltas (y fraccin) que estas realizan. Para la estimacin se requiere el registro odomtrico de al menos dos ruedas del vehculo.

Foto detector Eje Ranura Disco (a)

Emisor de luz

(b)

Figura 3.4.4. Codificador ptico. (a) Principio de funcionamiento (b) Dispositivo comercial.

a.2) Navegacin inercial

Los sistemas de navegacin inercial estiman la posicin y orientacin del vehculo empleando medidas de las aceleraciones y ngulos de orientacin. Los acelermetros suelen estar basados en sistemas pendulares. La primera integracin de las aceleraciones proporciona la velocidad y la segunda la posicin. La precisin del acelermetro resulta crtica debido a la doble integracin de las aceleraciones, ya que pequeos errores cometidos por ste repercuten notablemente en la posicin estimada. La estimacin de la posicin se complica ms an cuando la relacin seal/ruido es tambin pequea debido a que las aceleraciones tambin son pequeas.

33


(a)

(b)

Figura 3.4.5. Acelermetro. (a) Principio de funcionamiento. (b) Acelermetro electrnico.

El acelermetro es un dispositivo de masa m que se vincula al robot mvil de masa M a travs de un resorte de constante elstica k. Una condicin para que el acelermetro funcione correctamente es que M 0 y su orientacin con respecto a {RP}, se tendr el siguiente sistema de ecuaciones [36]:& = u cos sin

& = u sin & = u & =

( 5.2.2 )

Ahora, sea el error de direccin = el ngulo medido entre el eje principal del vehculo y el vector distancia , entonces se tiene: & = u cos sin & = + u sin = u & ( 5.2.3 )

59

Una introduccin a los robots mviles No obstante el hecho que un nmero infinito de otras ecuaciones cinemticas bsicas puede obtenerse, en este trabajo se pone especial atencin sobre el sistema de ecuaciones ( 5.2.3 ), puesto que, este sistema de ecuaciones es de gran utilidad para el desarrollo de sistemas de control de lazo cerrado estables, en donde el objetivo de movimiento se fija en el origen del referencial {RP}.5.2.3. Relacin entre los modelos

Es importante observar que lo que se ha desarrollado hasta aqu son dos modelos cinemticos de un mismo robot mvil y por lo tanto siempre existir alguna relacin que permita vincular ambos sistemas de representacin. En la Figura 5.2.3 se representa al robot mvil desde dos referenciales distintos. El referencial {R} en coordenadas cartesianas y el referencial {RP} en coordenadas polares.

Figura 5.2.3

La transformacin entre coordenadas polares y cartesianas que relaciona ambos referenciales es dada por = ( x x )2 + ( y y )2 d d = arctan[( yd y ), (xd x )] d = arctan[( y y ), ( x x )] d d ( 5.2.4 )

Ntese que, puesto que las ecuaciones cinemticas de ( 5.2.3 ) estn basadas en el uso de coordenadas polares, estas ecuaciones son realmente vlidas slo para valores distintos de cero del error de distancia , puesto que los ngulos y son indefinidos cuando =0; luego esto implica que la correspondencia uno a uno con el sistema de ecuaciones ( 5.2.1 ) se pierde sobre la singularidad.

60

5.3. Modelos dinmicosEn tareas que requieren alta velocidad y/o transporte de cargas pesadas, considerar el modelo dinmico en la ley de control es de gran importancia, ya que esto permite aprovechar al mximo la potencia del sistema de traccin sin perder precisin en la tarea requerida. Los modelos matemticos obtenidos son acoplados, pero pueden desacoplarse a partir de considerar el centro de gravedad sobre el eje de simetra del robot. El orden de los dos modelos aqu presentados puede ser ampliado o reducido a partir de consideraciones fsicas en los modelos del sistema de traccin.5.3.1. Modelo dinmico de parmetros conocidos

Para desarrollar el sistema dinmico [37] se consideran los efectos producidos por la masa de la estructura en el comportamiento del robot; incorporndose el momento de inercia del vehculo, los rozamientos y todas las perturbaciones derivadas de stas.a) El sistema elctrico

En el diagrama de bloques de la Figura 5.3.1 se muestra el modelo de los actuadores del robot mvil: motores de corriente continua con imanes permanentes.

Figura 5.3.1. Modelo dinmico de los motores.

Expresando el torque perturbador (r) como funcin del voltaje aplicado (U) y de la velocidad angular en el eje del motor (m), se encuentra que:

r = m m =Ke (U K e m ) (Ra + La s )

= ( f + j s ) m

( 5.3.1 )

Operando

r =

Ke Kb Ke U ( f + j s ) m (Ra + La s ) (Ra + La s ) m( 5.3.2 )

y ordenando

61


r =

(R + La s ) ( f + j s ) K e Kb Ke U a m (Ra + La s ) (Ra + La s )( 5.3.3 )

b) El sistema mecnico

En la Figura 5.3.2 se muestra la geometra del vehculo. Se considera al vehculo como un cuerpo rgido, sin considerar la masa de las cuatro ruedas y de los rotores de las mquinas elctricas. El punto G, de coordenadas (b,), indica el centro de masas del vehculo y P, de coordenadas (x,y), indica el punto medio al eje comn de las ruedas de traccin, denominado "centro de rotacin" de aqu en ms.

Figura 5.3.2. Descripcin geomtrica del vehculo.

c) Geometra y dinmica

Como el movimiento del vehculo es plano, se consideran tres variables de estado: las coordenadas (x,y) de P y el ngulo , que describe la orientacin del vehculo con respecto a un sistema de referencia inercial {R}. Adems se define un sistema de referencia {RM} unido al vehculo (P, L, N) donde el vector unidad L se define como perpendicular al eje de las ruedas de traccin y N es perpendicular a L. Las ecuaciones dinmicas son:

d (r1 r 2 ) rr = dt a dx rr (r1 + r 2 ) = cos( ) 2 dt dy rr (r1 + r 2 ) = sin ( ) 2 dt( 5.3.4 )

donde r1 y r2 son, respectivamente, las velocidades angulares de derecha y rr es su radio. Se puede deducir que las ecuaciones dx dt dy dx tan( ) = 0 ; ecuaciones de ( 5.3.4 ) estn relacionadas por dt dt vehculo tiene dos grados de libertad (, ) y no tres (x, y, ), curvilnea, que se expresa como: 62

las ruedas izquierda y dy y dt del sistema deesto demuestra que el donde es la abcisa

d dx dy = + dt dt dt 2 2

2

( 5.3.5 )

d) Dinmica

Se considera que el movimiento de las ruedas sobre el piso es una rotacin instantnea sin deslizamientos. Las fuerzas transmitidas al vehculo por el contacto entre la rueda izquierda (derecha) y el piso se denominan fc1 (fc2). La reaccin sobre las ruedas se asume en direccin normal al plano, es decir en la direccin K (en otra palabras el movimiento es factible y sin perturbaciones).

d L ser la velocidad lineal del centro de rotacin P y la velocidad angular del dt cuerpo a lo largo del eje K. La velocidad del punto G, en la Figura 5.3.2, es: v=vG = v + K (b L + N ) d d d vG = N L + b dt dt dtLuego la energa cintica es:2 1 1 Ec = 2 m v G + 2 I 2

d d 1 d d Ec = m m + 2 (I + m 2 + m b2 ) dt dt dt dt2 1 2

2

siendo

m la masa de la estructura I el momento de inercia respecto al eje K en el punto G.Aplicando las ecuaciones de Lagrange, donde las coordenadas generalizadas son y , se tendr:d Ec Ec d 2 d 2 = m 2 2 = ( fc1 + fc2 ) l dt v dt dt d Ec Ec d 2 d 2 = m ( 2 +b 2 ) + I 2 m 2 = ( fc2 fc1 ) a l dt dt dt

[

]

( 5.3.6 )

Es importante observar que estas ecuaciones son vlidas respecto al centro de rotacin, luego las coordenadas generalizadas estn definidas en este punto. Un juego de ecuaciones no lineales se obtendra con coordenadas referidas respecto al centro de masas. Esta aclaracin viene por el hecho de que, dada la estructura del vehculo, es ms fcil seguir una trayectoria con el vehculo representado en el centro de rotacin P, que con el vehculo representado en el centro de masas G.

63

Una introduccin a los robots mvilese) Modelo del sistema

El torque r sobre la rueda izquierda (derecha) es entonces fc1.rr (fc2.rr), donde rr es el radio de las ruedas de traccin. Considerando ambos motores iguales, la ecuacin ( 5.3.3 ) se puede escribir:fc1 = fc2 =

(R + La s ) ( f + j s ) + K e Kb n Ke U1 a r1 (Ra + La s ) rr (Ra + La s )

(R + La s ) ( f + j s ) + K e Kb n Ke U2 a r2 (Ra + La s ) rr (Ra + La s )( 5.3.7 )

donde

r 1 = r 2 =

v1 rr v2 rr( 5.3.8 )

son las velocidades lineales de las ruedas izquierda y derecha respectivamente, en la Figura 5.3.2. Estas velocidades pueden expresarse con respecto a la velocidad lineal del robot v y a la velocidad angular del robot , como:

v1 = v2 =

d d 1 d L + K N = 2a L dt dt dt d d 1 d L + K ( N ) = + 2a L dt dt dt( 5.3.9 )

Ahora sustituyendo las ecuaciones ( 5.3.7 ), ( 5.3.8 ) y ( 5.3.9 ) en la( 5.3.6 ), se tendr:

d 3 d 2 d d 3 d 2 + c1 2 + c2 + c3 3 + c4 2 = c5 (U 1 + U 2 ) dt dt 3 dt dt dt 3 2 3 d d d d d 2 + c6 2 + c7 + c8 3 + c9 2 = c10 (U 1 + U 2 ) dt dt 3 dt dt dt( 5.3.10 )

con:

c1 =

rr m Ra + 2 n f La + 2 n j Ra 2 rr m + 2 n j La2

(

)

64

c2 =

2 n ( f Ra + K e K b ) 2 rr m + 2 n j La

(

)

c3 =

(

rr m La 2 rr m + 2 n j La2

)

c4 =

(

rr m La 2 rr m + 2 n j La2

)

c5 =2

(

rr K e rr m + 2 n j La2

)

c6 =

2 rr I c Ra + a 2 n f La + a 2 n j Ra 2 2 rr I c + a 2 n j La

((

)

c7 =

a 2 (n f Ra + K e K b ) 2 2 rr I c + a 2 n j La

)

c8 =

((

2 rr m La 2 2 rr I c + a 2 n j La2

)

2 rr Ra c9 = 2 2 rr I c + a 2 n j La2

)

c10 = donde

(

rr a K e 2 rr I c + a 2 n j La2

)

I c = m 2

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