MONOGRAFIA: El Juego, un factor estimulante en la enseñanza aprendizaje de la matemática.

LA MATEMÁTICA ES ARTE Y JUEGO

INTRODUCCION

El Juego: un Factor Estimulante para la E-A de las Matemáticas, es

un trabajo realizado con el objetivo general de mostrar la importancia

que tiene el juego como factor estimulante dentro de la matemática , y

su objetivo específico, concientizar a los docentes a tomar nuevas

estrategias para desarrollar la matemática. La dedicación al juego a

veces fatigosa, expresa el deseo de participar, de asistir a la propia

experiencia, y desviarse en ella, aunque esta ya sea conocida, pues el

mecanismo del ludismo asegura a pesar de todo, situaciones nuevas.

La dedicación al juego también indica un afán por entretenerse y

perfeccionarse, porque jugar es una actividad con doble validez,

divertida y perfectiva. La adaptación del ser humano a su medio, y el

juego es el que sirve a este fin.

El juego ha servido y sirve para favorecer el aprendizaje y el

desarrollo infantil y para que las persones se integren y aprendan la

cultura.

Actualmente, muchos profesores conocen que el uso de los juegos es

una herramienta estratégica para aprender y enseñar la matemática,

pero sin embargo muy poco se sabe cómo emplear justamente esta

herramienta en una sesión de clase.

Los profesores, buscan un determinado juego a emplear como

introducción y motivación para un tema en particular, sin embargo se

olvidan de que el juego no solo se puede aplicar en un tema

específico de la matemática, sino que puede desarrollar ciertas

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habilidades que el estudiante necesita precisamente para entender los

conceptos abstractos que tiene la matemática.

Con el actual sistema de enseñanza elemental hay necesidad de

elevar en los estudiantes aptitudes para entender las matemáticas, y

ello se fomenta conociendo primero el juego, las reglas, su finalidad,

objetivo, las habilidades que desarrolla, y los valores que pueden

aprender para aplicarlos en la sociedad.

Pero muchos profesores no disponen del material necesario para

poder realizar una variedad de actividades de este tipo, y por tanto los

estudiantes carecerán del estímulo necesario en una etapa crítica de

la educación.

Para la enseñanza de las matemáticas se necesita trabajar con los

estudiantes un proceso que va de lo concreto, lo abstracto y lo

simbólico, donde en lo concreto el niño puede comprender un

concepto manipulando, observando y experimentando con diferentes

elementos e instrumentos. Lo abstracto consiste en llevar lo concreto

a lo gráfico y, lo simbólico tiene que ver con el uso de códigos

relacionados con los conceptos tratados. Además, ya es una

comprensión que hace el estudiante del número.

El maestro debe tener en cuenta este proceso para saber cómo se

lleva al niño hacia el aprendizaje de las matemáticas. Dentro de esta

perspectiva, es importante que el maestro conozca los materiales que

permiten que se realice este proceso y que los estudiantes obtengan

un aprendizaje significativo y de igual modo, conozca el uso de los

mismos. Además, las matemáticas son una materia viva, llena de

interés y muy útil fuera de la clase. Es necesaria que esta idea sea

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trasmitida a los alumnos por sus maestros para que ellos se

encuentren en la necesidad de razonar, operar o manipular para dar

solución a problemas.

Se considera que el juego es una herramienta clave para el proceso

de enseñanza aprendizaje en las matemáticas y es su uso de donde

surge la necesidad de conocerlos y aplicarlos dentro del aula.

Este trabajo se divide en tres partes:

En el primer capítulo de este trabajo se aborda la historia del juego,

donde verán su origen y los diferentes conceptos de ello. En el

segundo capítulo se encuentra todo acerca del marco teórico del

juego; dentro de ellas se abarca las teorías clásicas y las teorías

modernas. En el tercer capítulo, se considera porqué el juego es tan

significativo en nuestra vida y su relación con la educación

matemática y cómo éste es una actividad innata en los niños;

veremos además la clasificación de los juegos y cómo aplicarla a la

enseñanza de la matemática de una manera significativa y divertida.

En la última parte de nuestro trabajo se encuentran las conclusiones,

que son las que sintetizan nuestro trabajo.

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CAPITULO I

HISTORIA

DEL

JUEGO


1.1 ANTECEDENTES DEL ESTUDIO

“Los juegos ayudan a construir una amplia red de dispositivos que permiten al niño la asimilación total de la realidad, incorporándola para revivirla, dominarla, comprenderla y compensarla. De tal modo el juego es la asimilación de la realidad del yo.”

Piaget (1985) Seis Estudios de Psicología .Ed.Planeta

Barcelona.Pag.20

“El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de las matemáticas. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza?”

Guzmán, M (1982)El Juego Como Factor Estimulante en el Aprendizaje de las

Matemáticas.

“El espíritu de competición en el juego, es como, impulso social, más antiguo que la cultura misma y se extiende por todas las etapas de la vida, como un fermento cultural” Huizinga,J.(1949)

Homo LudensP.173

"Nunca son los hombres más ingeniosos que en la invención de los juegos... Sería deseable que se hiciese un curso entero de juegos, tratados matemáticamente".

Leibniz (1715)Actas de las IV Jornadas sobre

Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas (pp. 49-85)

“Las matemáticas ha sido y es arte y juego y esta componente artística lúdica es tan consubstancial a la actividad matemática misma que cualquier campo del desarrollo matemático que no alcanza un cierto nivel de satisfacción estética y lúdica permanece inestable”.

Guzmán, M (1989)Juegos y Matematicas

Revista SUMA N°04,61-64

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1.2 ORIGEN Y CONCEPTOS DE JUEGO

El juego tiene distintas acepciones, aquí presentamos algunas de ellas.

Según Corominas el vocablo juego procede del latín vulgar jocus

(bromancha, diversión) .

Para Mendez Pidal (1945) pp.713,724,726, procede del latín jocare

(bromear).

Según el Diccionario de la Real Academia se define juego como el

ejercicio recreativo sometido a reglas, y en el que se gana o pierde.

La Gran Enciclopedia Larousse define juego como la actividad de orden

físico o mental no impuesta que no busca ningún fin utilitario, y a la que uno

se entrega para divertirse y obtener placer.

Analizando ambas definiciones se observa que los elementos que

caracterizan a un juego son:

- Actividad recreativa que sirve para divertirse.

- Puede ser una actividad tanto física como mental.

- Existen unas reglas a las que atenerse.

- No busca ningún fin utilitario.

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Más completa es la definición de Huizinga (1951; original de 1938), que

considera que: Es una acción u ocupación voluntaria que se desarrolla

dentro de unos límites temporales y espaciales determinados, según reglas

absolutamente obligatorias aunque libremente aceptadas; es una acción que

tienen un fin en sí misma y está acompañada de un sentimiento de tensión y

alegría.

Y Bright, Harvey y Wheeler (1985) y Corbalán (1994), además añaden

otros aspectos importantes:

- Son inciertos: Al empezar cualquier juego no se conoce ni su resultado ni

la situación en un momento determinado de su desarrollo. Esta característica

hace a estos más atractivos pues libera la imaginación de los jugadores y les

invita a hacer predicciones.

- Tienen un mínimo reconocimiento social: No se les suele dar

importancia, a pesar del protagonismo que han alcanzado algunos deportes.

En resumen podemos decir que el juego es una actividad humana lúdica, el

niño juega y con el juego se prepara para la vida, se caracteriza por ser una

actividad libre, pero con una cierta función, reglada, limitada espacial y

temporalmente, competitiva y de resultado incierto.

En este sentido y coincidiendo con González (2010) los recursos y

materiales son una parte importante de los medios para el desarrollo de la

Educación Matemática. Una parte importante del aprendizaje se produce a

través de experiencias personales, la participación activa, la investigación y

la resolución de problemas, lo que requiere un profesor animador, promotor

de la investigación y organizador del trabajo, más que protagonista del saber

y de la acción en el aula.

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1.3 EL JUEGO EN LA HISTORIA DE LA EDUCACIÓN Y LA FORMACIÓN

HUMANA.

Tal y como señalan Chamoso, Duran, García, Martín y Rodríguez (2004).

El juego es una actividad universal que no conoce fronteras. A lo largo del

tiempo, todas las personas han practicado alguno de una forma seria. Como

se puede describir a través de las referencias que proporciona la literatura, el

arte, la arqueología o la antropología, las culturas más diversas los han

utilizado en sus ritos religiosos, para adivinar el futuro, ejercitar la agilidad, la

puntería, la perspicacia, o sencillamente para entretenerse. De hecho las

comunidades humanas siempre han expresado con juegos su interpretación

de la vida y del mundo. Incluso es más antigua que la misma cultura pues

(Huizinga 1951; original de 1938, pp.84) “La cultura en sus fases primitivas,

tiene apariencia de juego y se desarrolla en un ambiente similar a un juego”.

También ha estado presente de forma activa en el nacimiento de las

importantes formas de expresión colectiva del hombre: religión, guerra,

poesía, música…También en la ciencia y, en concreto en las matemáticas

(Bell y Cornelius, 1990; Huizinga, 1951; original de 1938). El desarrollo de

diversas disciplinas matemáticas (Combinatoria, teoría de juegos, Teoría de

números…) comenzó como algo puramente recreativo. De hecho cada

campo de la matemática tiene aspectos recreativos (Gardner, 1998). Así los

problemas matemáticos poseen dos posibles orígenes: por un lado están los

problemas surgidos de problemas técnicos y que se plantean al matemático;

por otro lado tenemos los problemas de pura curiosidad, los acertijos.

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Guzmán (1989), relaciona al juego y a la enseñanza de las matemáticas ya

que el juego y la belleza están en el origen de una gran parte de la

matemática. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan

bien jugando y han disfrutado tanto contemplando su juego y ciencia, ¿por

qué no tratar de aprender la matemática a través del juego y de la belleza?

Todo esto nos hace pensar y reflexionar sobre la importancia de los juegos,

las teorías matemáticas han surgido teniendo en cuenta algún juego o

pasatiempo, lo que nos lleva a pensar que el juego ayuda en el pensamiento

intelectual fomentando la creatividad y el ingenio.

Entre los filósofos que abordan el tema aunque sea tangencialmente, se cita

a Platón como uno de los primeros en mencionar y reconocer el valor

práctico del juego, dada la prescripción que hace en Las Leyes, de que los

niños utilicen manzanas para aprender mejor las matemáticas y que los

niños de tres años, que mas tarde serán constructores, se sirvan de útiles

auténticos, sólo que a tamaño reducido; es decir, a pequeña escala..

Otros pedagogos importantes como Juan Amós Comenio en el siglo XVII,

Juan Jacobo Rousseau y Giovanni, Pestalozzi en el XVIII y principios de

XIX, señalaron que para un buen desarrollo del niño, éste debe ser tomado

en cuenta en sus intereses. Especialmente. Friedrich, Fröbel, fue. quién

abiertamente reconoció la importancia del juego en el aprendizaje, y se

interesó por los niños pequeños, estudiando los tipos de juego que necesitan

para desarrollar su inteligencia.

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Los juegos y el juego tienen una larga historia en la civilización humana y

también en las matemáticas.(Huizinga 1949) escribe:

“El espíritu de competición en el juego, es como, impulso social, mas antiguo

que la cultura misma y se extiende por todas las etapas de la vida, como un

fermento cultural”

Se refiere al juego en estos términos, y de esta forma nos proporciona una

forma de contexto emocional y afectivo en el que consideramos el juego y

los juegos en la Educación Matemática:

o Voluntario, libre.

o No es un deber, ni habitual, ni real.

o Esencialmente distendido en cuanto a los objetivos, aunque en

la practica seria.

o Ajeno las satisfacciones inmediatas, pero parte integral de la

vida y una necesidad.

o Repetitivo.

o Estrechamente relacionado con la belleza en muchos aspectos

pero no idéntico.

o Crea orden y es orden, crea reglas, ritmo y armonía.

o A menudo esta relacionado con el ingenio y el humor, pero no

es sinónimo de ellos.

o Tiene elementos de tensión, incertidumbre y riesgos.

o Ajeno a la antítesis, no tiene una función moral.

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Así, según Huizinga jugar es una forma particular de la actividad social en la

que se establecen unas reglas y en la que los participantes se convierten en

jugadores. No se abre una brecha que limite lo real y lo no real, y cada uno

de los jugadores están de acuerdo en no comportarse “normalmente”. Si uno

de ellos decide jugar sin seguir las normas, entonces el juego no puede

continuar, como mínimo no podrá continuar hasta que se negocien las

nuevas normas.

También se desprende de la descripción de Huizinga que los juegos son una

especie de subconjuntos del juego. Es decir hay más formas de jugar que

juegos. Los juegos se han analizado de muy distintas maneras, pero la

descripción de Walter Roth(1902) en la que distingue siete clases de juegos

que encontró en las sociedades aborígenes que el estudio sigue siendo útil.

Además afirmó que estas formas existen en todas las culturas.

Los juegos se clasifican según sean:

1. IMAGINATIVOS: Implica la fantasía, el humor.

2. REALISTAS: Se disfruta usando objetos naturales, orgánicos e

inorgánicos; ejemplo: Jugando con animales domésticos o

resbalando por el barro.

3. IMITATIVOS: De dos tipos, el primero consiste en imitar

aspectos de la naturaleza, el segundo, los niños imitan el

comportamiento de los adultos.

4. DISCRIMINATIVOS: El escondite, adivinanzas.

5. COMPETITIVOS: Luchas, combates.

6. PROPULSIVOS: Con juguetes que incluyen movimiento,

peonzas, lanzamientos de objetos, etc.

7. DE PLACER: Música, canciones, danzas, etc.

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El juego no es solo una actividad universal sino que podemos encontrarla en

distintos países. Estos juegos se practicaban en todos los continentes y en

todos los ambientes, incluso lo hacen los esquimales, que no tienen cuerdas

de materias vegetales.

Ellos fabrican las cuerdas con partes del cuerpo de los animales, pero los

juegos son muy parecidos.

Todas las personas de todo el mundo practican algún juego y lo hacen

seriamente. Naturalmente no todos los juegos, ni todos los que se juegan

tienen importancia desde la perspectiva de la Educación Matemática.

Hay siete actividades matemáticas importantes y diferentes, que realizan

todos los grupos culturales cuyas prácticas se han estudiado. Las

actividades sobre las que se asientan los cimientos del conocimiento

matemático en las distintas culturas son las que se indican a continuación.

Contar

Es la actividad relacionada con la pregunta “¿Cuántos?” En todas sus

formas y variantes, en consecuencia hay también distintos modos de contar

y hacer cálculos numéricos. Las ideas matemáticas derivan de esta

actividad, son los números, los métodos de cálculo, los sistemas numéricos,

la forma gráfica de los números, métodos numéricos, estadística, etc.

Localizar

Es la actividad que permite encontrar un camino en el mundo espacialmente

estructurado de hoy en día; o, navegando, encontrar la situación propia y la

de otros objetos y describir dónde está cada cosa en relación con otras.

Utilizamos distintas formas de descripción incluyendo mapas, figuras,

planos, diagramas, y sistemas de coordenadas. Esta área de actividades es

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el aspecto “geográficos” de la geometría. Y entre otros, derivan de esta

actividad los temas temáticos siguientes: medidas, coordenadas cartesianas

y polares, ejes, cuadrículas, lugares geométricos, etc.

Medir

“¿Cuánto?” es una pregunta que se plantea y se contesta en todas las

sociedades y que puede referirse a vestidos, alimentos, terreno, dinero o

tiempo. Las técnicas para medir, con todos los tipos de unidades que

implican, se hacen más complejas cuánto más compleja es la sociedad de

que se trata. Algunos lemas matemáticos que derivan de ella: orden, talla,

unidades, sistema de medición, conversión de unidades, precisión,

cantidades continuas, etc.

Dibujar

Las formas son muy importantes para el estudio de la geometría y aparecen

de la derivación de objetos dibujados para distintas finalidades. Lo que nos

interesa particularmente es saber cuántas formas diferentes se manejan,

analizar sus distintas propiedades e investigar cómo se relacionan unas con

otras. Los temas matemáticos se derivan: formas, regularidad, congruencias,

similitud, construcciones dibujadas, propiedades geométricas, etc.

Jugar

Los juegos y el juego encajan en la descripción matemática general desde el

punto de vista cultural del conocimiento.

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Explicar

Intentar explicarse a sí mismo y a los demás por qué las cosas pasan del

modo que pasan, es otra actividad humana universal. En lo que se refieren a

las matemáticas nos interesa saber, por ejemplo, por qué funcionan los

cálculos numéricos y en qué situaciones, por qué algunas formas

geométricas no encajan entre sí, porque un resultado algebraico lleva a otro

y cómo están relacionados entre sí los distintos modos de simbolizar estas

relaciones. Los temas matemáticos que se derivan son: reglas lógicas,

pruebas, gráficos, ecuaciones, etc.

Marcia Ascher (1991), en su libro Ethnomathematics dice sobre los juegos lo

siguiente:

En general, las actividades que nosotros denominamos juegos se podrían

definir con más precisión como objetivos hacia los que tienden los jugadores

siguiendo unas reglas en las que todos ellos están de acuerdo. Podemos

clasificar los juegos según impliquen habilidades físicas, estrategia, suerte o

una combinación de ellas. Como lo que nos interesa son las ideas

matemáticas, excluimos los juegos que sólo implican habilidades físicas y

también los que dependen informaciones que no sean exclusivamente las

reglas del juego. Así pues, los juegos que consideramos de uno u otro modo

matemáticos son los que dependen de la suerte o aquellos en los que las

estrategias dependen de la lógica. (p 85).

Es cierto que no todos los juegos son significativos desde el punto de vista

matemático, pero creemos que la “definición” de los juegos de Marcia Ascher

es limitada. Los puzles, las paradojas, el memory , los juegos de imitación,

los juegos de apuestas, implican actividades que potencialmente son

interesantes desde el punto de vista educativo. Aunque quizás pensemos

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que a priori sólo requiere suerte o lógica, pueden implicar otros aspectos de

la actividad matemática. Además de las ideas matemáticas específicas que

pueden derivarse de ellos, hay también otras ideas matemáticas más

generales, como las reglas, los procedimientos, planes, estrategias y

modelos.

Ciertamente, los juegos han sido la fuente de las principales ideas

matemáticas que actualmente aceptamos cómo una parte central de las

matemáticas, particularmente en la probabilidad, pero también más

generalmente en la teorías de los números y, también podemos afirmar, en

la geometría y álgebra.

Naturalmente la teoría del conjunto es la más obvia de las conexiones

matemáticas, pero tan pronto como consideramos el área general del

mundo. No tenemos más remedio que apreciar que hay varias áreas de las

matemáticas con aspectos parecidos o comparables a las de los juegos.

Por otra parte, quizás no sea casual que en las categorías establecidas por

Roth la mayor de los juegos sea de tipo “imitativo”. Pensar que la actividad

matemática consiste en el desarrollo de ciertos tipos de modelos de realidad

implica que los juegos imitativos puede ser una base importante para una

gran cantidad de nuestra actividad como educadores en matemáticas. La

descontextualización de una idea o de un proceso desde la realidad hasta la

abstracción de la realidad es una parte importante de la manera en que se

ha generado las ideas de las matemáticas, y, por lo tanto los juegos de

experimentación pueden ser una parte importante de la educación

matemática de los estudiantes.

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1.4 Impacto de los Juegos en la Historia de la Matemática

La historia antigua no ha sido inclinada a preservar sino los elementos

solemnes de la actividad científica, pero uno no puede menos de sospechar

que muchas de las profundas cavilaciones de los pitagóricos, por ejemplo

alrededor de los números, tuvieron lugar jugando con configuraciones

diferentes que formaban con las piedras. El llamado problema bovino de

Arquímedes, álgebra hecha con procedimientos rudimentarios, tiene un

cierto sabor lúdico, así como otras muchas de sus creaciones matemáticas

originales. Euclides al parecer no fue el primer pedagogo que supo utilizar,

en una obra pérdida llamada pseudaria (libro de Engaños), el gran valor

didáctico en matemática de la sorpresa producida por la falacia y la aporía.

En la edad media Leonardo de Pisa, mejor conocido hoy y entonces como

Fibonacci, cultivo una matemática numérica con sabor a juego con la que,

gracias a las técnicas aprendidas de los árabes, asombro poderosamente a

sus contemporáneos hasta el punto de ser proclamado oficialmente por el

Emperador Federico II como Stupor Mundí.

En la Edad Moderna Gerónimo Cardano, el mejor matemático de su

tiempo, escribió el líder de ludo aleae, un libro sobre juegos de azar, con el

que se anticipó en más de un siglo a Pascal y Fermat en el tratamiento

matemático de la probabilidad.

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El famoso problema del caballero de Meré, consistente en saber cómo

deben de ser las apuestas de los jugadores que, habiendo de alcanzar

puntos con sus dados, uno ha obtenido P y el otro Q puntos en primera

jugada, fue propuesto por Antoine Gobaud, Caballero de Meré a Pascal.

Leibniz fue un gran promotor de la actividad lúdica intelectual: “Nunca son

los hombres mas ingeniosos que en la invención de los juegos…Seria

deseable que se hiciese un curso entero de juegos, tratados

matemáticamente”, escribía en una carta en 1715.

Y en particular comenta en otra carta en 1716 lo mucho que le agrada el ya

entonces popular solitario de la cruz, y lo interesante que le resulta el jugarlo

al revés.

En 1735, Euler, oyó hablar del problema de los siete puentes de konigsberg,

sobre la posibilidad de organizar un paseo que cruzase todos y cada uno de

los puentes una sola vez. Su solución constituyo el comienzo vigoroso de

una nueva rama de la matemática, la teoría de grafos y con ella de la

topología general.

También el espíritu matemático de la época de Euler participaba fuertemente

del ánimo competitivo de la época de Cardano. Johann Bernoulli lanza el

problema de la braquistòcrona como un reto a los mejores matemáticos de

su tiempo. En este duelo participaron con ardor nada menos que Jakod

Bernoulli (creador precisamente con su solución al problema, del cálculo de

variaciones) Leibniz, Newton, Huygens.

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Los biógrafos de Gauss cuentan que el Princeps Mathematicorum era un

gran aficionado a jugar a las cartas y que cada día anotaba cuidadosamente

las manos que recibía para analizarlas después estadísticamente.

Hilbert uno de los grandes matemáticos de nuestro tiempo es responsable

de un teorema que tiene que ver con los juegos de disección: Dos polígonos

de la misma área admiten disecciones en el mismo número de triángulos

iguales.

John Von Neumann, otro de los matemáticos más importantes de nuestro

siglo, escribió con Oskar Morgenstern en 1944 un libro titulado “Teoría de

Juegos y Conducta Economía”. En él analizan los juegos de estrategia

donde aparecen en particular el teorema de minimax, pieza fundamental

para los desarrollos matemáticos sobre el comportamiento económico.

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CAPITULO II

TEORIAS

DEL

JUEGO


2.1 TEORIAS O MODELOS ACERCA DE LOS JUEGOS MATEMATICOS

Las denominadas teorías de juegos son realmente modelos que pretenden

explicar y/o interpretar el juego satisfaciendo las interrogantes acerca de este

comportamiento tan multifacético. No podemos otorgarles el calificativo de

"teorías" porque carecen de un cuerpo completo de desarrollo, no se vinculan

a una ciencia o ciencias (aunque se intuya), no se preocupan de los

problemas generales del método y, lo que llama más la atención, muchas de

ellas no fueron enunciadas intencionadamente y, a veces, se han sacado de

su contexto. Otras veces, las teorías de los juegos han sido un recurso para

la ciencia, al margen incluso del propio juego, pues la acción de jugar

transgrede su misma organización; así reconocemos otras actividades como

si de un juego se tratase, como ocurre con la teoría económica de juegos

(Von Neumann, 1944; Von Neumann y Morgenstern, 1953). El desarrollo del

pensamiento en el campo de los juegos ha conducido a la formulación de

distintos modelos, muchas veces antagónicos, que con el paso del tiempo

han supuesto un conjunto de constructos complementarios.

Sin embargo, hemos de insistir en que todavía no está resuelto el problema

de la formulación de una única teoría que pudiera convencer a los estudiosos

e investigadores, lo cual es del todo punto de vista lógico ya que los modelos

teóricos pertenecen a los grandes campos de pensamiento, lo que nos

conduce a explicaciones siempre próximas a la corriente de la cual dependa.

Otro punto de interés para comprender el porqué de tan dispares opiniones

es lo alejado de los modelos explicativos del juego infantil frente a los del

adulto, o lo que es lo mismo: desarrollo en la infancia, preferentemente,

frente al comportamiento lúdico general.

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Todavía es imprescindible acometer las denominadas “teorías” acerca del

juego porque constituyen una referencia ineludible. Expondremos y

comentaremos dos grupos de teorías; primeramente, aquellas que se

consideran clásicas; y a, continuación, las que más recientemente han

incorporado nuevas visiones del mismo problema.

2.1.1 LAS TEORÍAS CLÁSICAS ACERCA DEL JUEGO

Este conjunto de teorías se consideran clásicas porque fueron las primeras y

han permanecido durante muchos años, siendo la referencia principal acerca

de la explicación del juego. Algunas de ellas fueron producto del interés de

los estudiosos del siglo XIX por la evolución, la cultura y, especialmente, por

la infancia, que hasta entonces había disfrutado de un estado poco relevante.

Anteriormente, el juego viaja estrechamente vinculado a la filosofía y a la

pedagogía.

La teorización acerca del origen o el porqué del juego ha ocupado a muchos

autores durante largo tiempo. Con ellas ocurre algo semejante al problema

de la definición del juego; de manera, que difícilmente con una sola

interpretación se puede explicar el fenómeno lúdico. Es un hecho que

quienes enunciaron las teorías no siempre abordaban el concepto general,

sino desde una perspectiva parcial, como es el caso muy frecuente de juego

infantil; por ello, la construcción teórica del juego es, a veces, irregular o

incompleta, pero, por el contrario, muestra teorías y modelos de gran

dinamismo.

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2.1.1.1 Teoría metafísica (Platón, s. IV – III a.d.C.). Platón relaciona el arte

y el juego, y constituye la primera referencia filosófica de nuestro interés. Es

una concepción idealista y expresiva que vincula el juego con el placer, que

lo conduce para el conocimiento y lo enmarca en el arte. La poesía y la

pintura, como imitación de la realidad, están hechas a modo de juego. En el

Estado ideal (República) se toman medidas para que los juegos, las obras

teatrales, la poesía, la música y la danza formen una unidad ritual y artística.

Platón observa que el hombre no es feliz, que pasa de un placer a otro

insaciablemente. Considera que el placer es la satisfacción de una

necesidad, y la necesidad es siempre falta de algo, es decir: dolor; placer y

dolor se condicionan mutuamente y no hay uno sin el otro (Abbagnano, 1982;

87). Defiende el juego y el ejercicio físico como fuente de placer ya que

educa el conocimiento de la naturaleza del hombre. Para él placer y dolor

son un dualismo que se resuelve desde el momento en que el juego/ejercicio

físico tiene connotaciones virtuosas, ya sea en el ambiente en que se

desarrollan o en el contenido propio de la actividad que se realice.

Para Platón, a las almas jóvenes, como no pueden soportar el trabajo, se les

hace hablar y se les ocupa en juegos y cantos. También indica que los

animales juegan pero sin ritmo, sin armonía. Sostiene que los jóvenes son

incapaces de mantenerse en reposo y tienen que jugar entre sí. En su

dialogo entre Clínias y el Ateniense, aquél le menciona que si se refiere al

juego cuando habla del placer no nocivo, respondiéndole éste que sí, que lo

llama juego; además, le cuestiona acerca de los movimientos del cuerpo que

se denomina danza de diversión y de que, si se regularizara, se conseguiría

como resultado la gimnástica.

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La perspectiva que abre esta teoría es ciertamente interesante, ya que centra

el punto de atención en el arte, en la expresión del ser humano. El juego es

arte, expresión, lo que nos lleva bien lejos de los intereses y de lo rentable. A

pesar de que esta teoría presenta un sesgo – como la mayoría de ellas-,

para poder explicar el comportamiento de juego es importante destacar que

la introducción cultural de los hábitos de comportamientos

Este modelo teórico encierra una parte de interpretación válida ya que los

niños y niñas cuando juegan disfrutan y se muestran naturales, mostrando

comportamientos de una enorme naturaleza y espíritu lúdico. La concepción

metafísica entra en liza desde el momento en que los jugadores dedican un

tiempo del mismo juego a comportamientos no convencionales, o bien

introducen en éste complementos a las acciones motrices que no pertenecen

a lo requerido por el convenio que les indica como jugar.

2.1.1.2 Teoría del Recreo (Schiller, 1793). Este filósofo plantea el juego

como una actividad en la que no se trata de satisfacer necesidades

puramente naturales, y que éste contrasta con el trabajo y con la gravedad

práctica de la vida y cuya finalidad es el recreo. El placer es para él un

elemento intrínseco del juego. Su concepción del juego es, ante todo,

estética y orientada al ocio. Schiller ve en el instinto de juego las

características del instinto de vida (vida, cambio) y del instinto formal (unidad,

persistencia) reunidos en la totalidad viviente. El juego, el azar y la ley

(necesidad) están ligados armoniosamente, y por esta razón el hombre es

más humano cuando juega; lo que le sitúa en una posición idealista del

juego, pues ayuda a pasar del mundo biológico al estético, más elevado.

Constituye la base de una antinomia ideal típica del juego y del deporte,

presente en las discusiones especializadas actuales.

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Schiller, en definitiva, completamente a Spencer y a Groos, como veremos,

pues crítica el instinto en el juego y el exceso de energía. En cuanto a los

instintos, destaca la existencia de dos tipos: el material y el formal, situando

en ésta la dirección de la libertad, la armonía y la ley: para el autor, la unión

de estos dos instintos produce la más alta plenitud de la vida y una gran

libertad e independencia. Por otra parte, su mención al exceso de energía es

particular; para Schiller, el exceso de energía es sólo una condición, un

mediador, de la existencia del placer estético que proporciona el juego.

Se atribuye a Schiller la frase: el hombre sólo es plenamente hombre cuando

juega; Gruppe (1976; 85) comenta el significado de esta afirmación

aduciendo que el arte, la teoría y la filosofía son juego para Schiller, y que los

juegos capaces de movilizar estas artes son aquellas que no son de pasar el

tiempo, sino los que incluyen prácticas no necesarias y útiles para el

perfeccionamiento de nuestra existencia. En la frase de Schiller: “El hombre

con la belleza sólo jugará y jugará solo con la belleza” (cit. Buytendijk, 1935:

54) se concentra buena parte de su pensamiento, mostrando la expresión del

juego como fuente de arte.

2.1.1.3 Teoría del Sobrante de Energía (Spencer, 1855 7 1861). Este autor

llega a la conclusión de que el juego tiene por objeto liberar las energías

sobrantes que se acumulan en las prácticas utilitarias. Filósofo y pedagogo,

Spencer (1861: 210) distinguió en su tiempo los beneficios que entrañaban

para la salud los juegos frente a la gimnasia, que denominaba ejercicio

ficticio. Defiende el juego como el camino para conducir los instintos del niño.

Para el autor, existe una excelente que es necesario eliminar a través del

impulso de juego. Spencer (1855) sostiene que “el juego es una inversión

artificial de la energía que al no tener aplicación natural, queda tan dispuesta

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para la acción que busca salida en actividades superfluas a falta de

auténticas”.

Spencer (1861: 194) está preocupado por la alimentación del niño y

considera que es necesario que adquiera el alimento adecuado para poder

mantener la actividad de juego; incluso va más allá, y postula que el gusto de

los niños por los dulces y sustancias azucaradas no es una casualidad. No

obstante, Spencer (1861: 210) también defiende que la forma como los niños

se muestran es el resultado del sistema restrictivo de la sociedad y lo

relaciona con no permitir que descarguen la energía sobrante en la infancia.

El contenido de la obra de Spencer tiene un marcado carácter pedagógico,

pues apunta aplicaciones concretas de transformación de los modos

educativos al uso en su época. No es sólo un conjunto de ideas sino que se

muestra crítico con los modelos imperantes.

El contexto que rodea a la teoría de Spencer es el derivado de la teoría de la

revolución. Ésta sostiene el principio de la selección natural, lo que supone

lucha por la vida, capacidad de desarrollarse con adaptación al ambiente.

Este mayor desarrollo queda ligado a la capacidad de sobrevivir con más

éxito y con el mínimo esfuerzo; esto produce que se liberen fuerzas que

antes eran necesarias para la conservación de la vida y para satisfacer

necesidades, y éstas serían las fuerzas que se liberarían en el juego. El

determinismo biológico que supone esta teoría será seguido por otros

autores que trataremos seguidamente (Groos, Hall y Carr), todos ellos

defensores del juego como instinto o impulso.

25


2.1.1.4 Teoría del Descanso (Lazarus, 1883). Para Lazarus el juego es un

mecanismo de economía energética; de esta manera, el autor sitúa al juego,

como compensación de las actividades fatigosas, en las que hay placer y

diversión. Esta idea de Lazarus nos conduce a la paradoja de que una

actividad en muchos casos fatigosa sirve para el descanso. Parece ser que a

Lazarus le mueve observar el efecto recuperatorio del juego, lo cual, en la

actualidad, viene a confirmar las corrientes teóricas del mundo del ocio y la

actividad física.

Esta teoría, curiosamente, no sólo puede servir para explicar por qué un niño

se dedica al juego a pesar de haber realizado alguna actividad fatigosa y,

asimismo, también sirve para mostrar las razones que mueven a un adulto a

dedicarse al juego con actividad física después de haber concluido una

jornada de intenso trabajo. Por lo tanto, consideramos que esta teoría

debería resituarse mejor en el contexto del mundo del juego.

Por nuestra parte, la idea de recuperación podemos aplicarla a momentos de

los juegos infantiles en donde los jugadores tienen conductas de no

intervención, o de utilización particular de los papeles de juego; es algo

semejante a una tregua, que finalmente plantea la paradoja de jugar-sin

jugar. No se trata, a veces, de jugar sino de estar en el juego, lo cual debe

entenderse como que el juego es mucho más que la acción que lleva

consigo.

26


2.1.1.5 Teoría del Trabajo (Wundt, 1887). Para este autor, el juego nació

del trabajo, siempre lo precedió. También, nos dice que la necesidad de

subsistir del hombre le lleva al trabajo y que poco a poco fuimos aprendiendo

a considerar la aplicación de la propia energía como fuente de gozo; es decir,

a transformar el trabajo en juego.

Para el autor, hay una relación de origen entre las formas sociales y su

evolución cultural a juego. El niño aprende en el juego a emplear sus fuerzas

para que en su etapa de adulto sepa aplicarlas en el trabajo. Además, el

juego es incluido en los procesos psicológicos superiores, entendiéndolo

como un supresor de la finalidad útil del trabajo.

En cierto modo, esta teoría es difícil de entender en un mundo exigente con

el trabajo y donde tantas presiones e insatisfacciones están presentes,

siendo una minoría de personas las que puede desarrollar una actividad

laboral acorde con sus gustos e intereses. Por ello, el juego no es

únicamente un engranaje anterior y preparador para el rendimiento en la vida

adulta; la cultura lo justifica como un mecanismo complejo de diversión para

la compensación de otras actividades. Por último, uno de los aspectos más

importantes de Wundt es que contextualiza el juego dentro de las relaciones

humanas y, entre ellas, como hemos mencionado, el trabajo.

2.1.1.6 Teoría del Ejercicio Preparatorio o de la Anticipación Funcional

(Groos, 1899). La tesis que sostiene esta teoría se basa en considerar el

juego como un ejercicio preparatorio para la vida adulta y que sirve como

autoafirmación natural del niño. Se trata el juego desde la perspectiva

madurativa, ya que sirve como mecanismo de estimulación del aprendizaje y

el desarrollo.

27


En su obra El Juego de los Animales (1902) postula que el juego es pre-

ejercicio de funciones que van hacer necesarias para la vida adulta, pues

servirá para el desarrollo de funciones ulteriores; por tanto, el juego anticipa

la función. El autor establece así un paralelismo con el juego de los animales,

donde la explicación más directa es la del desarrollo y preparación para la

subsistencia. El juego servirá como un medio para la adaptación, observando

el autor que aquellas especies que son más inteligentes tanto más

indispensables es que posean actividades de refuerzo en su larga etapa de

infancia. Esta interpretación implica la idea de que los animales superiores y

el ser humano están dotados de instintos que no están del todo desarrollados

en el nacimiento y deben adaptarse al medio.

2.1.2 Las Teorías Modernas acerca del Juego

2.1.2.1 Teoría de la Ficción (Claparéde, 1932). Esta teoría sostiene que el

juego persigue fines ficticios, los cuales vienen a dar satisfacción a las

tendencias profundas cuando las circunstancias naturales dificultan las

aspiraciones de nuestra intimidad.

Este planteamiento, en el mundo del niño, nos descubre que el juego puede

ser el refugio en donde se cumplen los deseos de jugar con lo prohibido, de

actuar como un adulto.

Para el autor, es evidente que el niño considera el juego como una realidad

que vive intensamente, pero distingue dos realidades: la del mundo de los

adultos, y la de su propio mundo lúdico. Cuando los mayores no le permiten

realizar algo, el niño se refugia en el juego.

Para Claparéde el juego es una actitud abierta a la ficción, que puede ser

modificable a partir de colocarse en el como si, y lo que verdaderamente

caracteriza al juego es la función simbólica. Para el autor, como para Freud,

es la función simbólica la que da rasgo de naturaleza al juego, considerando

28


que en los juegos de los niños puede desarrollarse el protagonismo que la

sociedad les niega.

2.1.2.2 Teoría de la infancia (Buytendijk, 1933-1969). Este autor intento

construir una teoría general del juego, estando inmerso en la discusión en

torno a la teoría de Groos. Defiende que la infancia explica el juego, ya que

el niño juega porque es joven.

Para el autor las distintas peculiaridades del juego se explican en los

cambios de la conducta en la infancia.

En su obra El juego y su significado (1935), de un enorme interés, aborda el

problema del juego en la conducta humana y cómo éste no es exclusivo de

los niños, animales o adultos; atiende al significado del juego y el jugar y su

rica polisemia, que viene a confirmar el lugar que ocupa en la vida y en la

cultura; explica en que consiste el impulso del juego, qué animales juegan y

cómo y cuál es el comienzo del juego en el hombre; cómo en el ser humano

se da un afán por el movimiento; cómo el juego presenta entre sus impulsos

el afán de libertad, de unión y de repetición; que la dinámica del juego

consiste en una manifestación del afán de independencia y de la vinculación

Para el autor, “el jugar es siempre jugar con algo” (Buytendijk 1935-1946),

cuando hay aproximación a las cosas, de ahí su discusión con Groos que

reconoce como juego las actividades dinámicas de los animales. Buytendijk

también critica la idea del juego como manifestación de instintos y considera

que la base del juego no está constituida por instintos sueltos, sino por

impulsos más generales. Siguiendo a Freud señala tres impulsos: 1) el

impulso de libertad, 2) el deseo de fusión, de comunidad con lo circundante,

3) la tendencia a la reiteración.

29


El juego surge en la interacción con el individuo con relación a las cosas que

le rodean; de esta manera, el contexto tiene gran importancia. El objeto del

juego debe ser conocido en parte y en parte desconocido, y esta relación se

establece a través de ensayos; este conocer-desconocer es lo que crea la

imagen o configuración del objeto. Las imágenes constituirán distintas

esferas de representación de los objetos y fenómenos; así, el juego

pertenecería a la esfera de las imágenes, del mundo de la fantasía. Sostiene

el autor que jugamos siempre con imágenes que, a su vez, juegan con

nosotros; el hombre no juega con algo determinado, sino con algo que se va

configurando en el mismo proceso.

Un aspecto sumamente interesante es la distinción de la esencia y sentido

del juego en general, que Buytendijk centra (1935:168) en la forma de

manifestar el afán de independencia y la vinculación al mundo circundante.

Para el autor, el juego y su impulso es una forma de escape a la coacción

que tiene espacio para desarrollarse en el juego (1935).

2.1.2.3 Teoría Piagetiana del juego (Piaget, 1932, 1946, 1966). La obra de

Piaget es tremendamente valiosa para la teoría del juego porque ha

proporcionado un conocimiento del juego infantil hasta su momento

desconocido, como era el relativo a cómo el juego evolucionaba con arreglo

al desarrollo del conocimiento. Esta perspectiva de estudia servía para

explica cómo al juego se accede por grados de capacidades que dependen

de la evolución del pensamiento infantil. Si bien es cierto que no es una

teoría general del juego, ha de reconocérsele su importante incorporación al

mundo del conocimiento científico. Podemos afirmar, siguiendo a este autor,

que una de las variables más importantes en la explicación del juego infantil

reside en el desarrollo.

30


El proceso de asimilación-acomodación justifica el aprendizaje, ambas fases

son complementarias. La asimilación supone la transformación y la

acomodación implica el ajuste. La adaptación inteligente resultante supone

un equilibrio entre los dos mecanismos, cuando no están en equilibrio, la

acomodación, o ajuste al objeto, puede predominar sobre la asimilación;

entonces nos hallamos ante la imitación. O, por el contrario, puede

predominar la asimilación cuando el sujeto relaciona la percepción con la

experiencia previa y la adapta a sus necesidades, es decir: al juego. Es una

asimilación que consiste en modificar la información de entrada de acuerdo

con las exigencias del individuo. El juego y la imitación son parte integrante

del desarrollo de la inteligencia, y por tanto, pasan por los mismos periodos.

Piaget clasifica el juego en base al desarrollo en tres grandes

manifestaciones: juego sensoriomotor, juego simbólico, juego de reglas. En

síntesis, cada uno de estos periodos se caracteriza por la reiteración motriz,

en el primer caso; por la construcción de símbolos a partir de distintas

capacidades, en el segundo; y finalmente, por practicar y adquirir un grado

de conciencia de la regla, para el último de estos tipos.

El juego sensoriomotor es un precursor del juego, y se basa en la repetición

de movimientos, de ahí que sea un aspecto de la asimilación, o lo que es lo

mismo; la repetición de un hecho para adaptarse y consolidar su resultado.

Una vez aprendida la acción, se repetirá una y otra vez y este procedimiento

es el juego. El placer funcional y el placer de ser causa surgen de la

repetición de acciones a medida que el niño las va dominando durante el

desarrollo.

31


El juego simbólico ocupa un largo periodo de tiempo; al principio, este tipo de

juego cumple la misma función que el juego funcional en el desarrollo del

pensamiento preoperacional, siendo este mecanismo el mismo de la

asimilación, pero ahora para la organización y repetición del pensamiento en

función de las imágenes y símbolos conocidos. Más tarde, también se

asimilan e integran las experiencias emocionales del niño, de manera que es

frecuente la tergiversación de la realidad en forma de fantasías.

Por último, el simbolismo se acerca más objetivamente a los demás y se

caracteriza por una conciencia de lo real; se considera como simbolismo

colectivo.

El juego de reglas es la última expresión del juego infantil, que ya se asemeja

al comportamiento habitual del adulto. El autor distingue que la regla es

practicada y que a cada nivel de práctica corresponde un grado de

conciencia de ella. La regla primeramente, es utilizada de manera

egocéntrica; mas adelante, se da una cooperación naciente, intentando

dominar a los demás con la regla; finalmente, los juegos se regulan

minuciosamente, distinguiendo con claridad la regla y sus matices. Por otra

parte, la conciencia de la regla, en primer lugar, también es egocéntrica; es

decir, que no existe un sentimiento de obligación, externo; posteriormente, la

regla se percibe con un carácter sagrado; y, finalmente, se da la reciprocidad

de la regla, es decir que se considera adecuado el intercambio de pareceres

respecto a la regla.

32


2.1.2.4 Teoría de Vigotsky

Para Lev Semyónovich Vygotsky, el contexto social influye en el aprendizaje

más que las actitudes y las creencias; tiene una profunda influencia en cómo

se piensa y en lo que se piensa. El contexto forma parte del proceso de

desarrollo y, en tanto tal, moldea los procesos cognitivo.

El contexto social debe ser considerado en diversos niveles:

1. El nivel interactivo inmediato, constituido por el (los) individuos con

quien (es) el niño interactúa en esos momentos.

2. El nivel estructural, constituido por las estructuras sociales que influyen

en el niño, tales como la familia y la escuela.

3. El nivel cultural o social general, constituido por la sociedad en general,

como el lenguaje, el sistema numérico y la tecnología.

Para Vygotsky el pensamiento del niño se va estructurando de forma

gradual, la maduración influye en que el niño pueda hacer ciertas cosas o

no, por lo que él consideraba que hay requisitos de maduración para poder

determinar ciertos logros cognitivos, pero que no necesariamente la

maduración determine totalmente el desarrollo. No solo el desarrollo puede

afectar el aprendizaje, sino que el aprendizaje puede afectar el desarrollo.

Todo depende de las relaciones existentes entre el niño y su entorno, por

ello debe de considerarse el nivel de avance del niño, pero también

presentarle información que siga propiciándole el avance en sus desarrollo.

33


En algunas áreas es necesaria la acumulación de mayor cantidad de

aprendizajes antes de poder desarrollar alguno o que se manifieste un

cambio cualitativo.

Según Lev Semyónovich Vigotsky (1924), el juego surge como necesidad de

reproducir el contacto con lo demás. Naturaleza, origen y fondo del juego

son fenómenos de tipo social, y a través del juego se presentan escenas que

van más allá de los instintos y pulsaciones internas individuales.

Para este teórico, existen dos líneas de cambio evolutivo que confluyen en el

ser humano: una más dependiente de la biología (preservación y

reproducción de la especie), y otra más de tipo sociocultural (ir integrando la

forma de organización propia de una cultura y de un grupo social).

Finalmente Vigotsky establece que el juego es una actividad social, en la

cual gracias a la cooperación con otros niños, se logran adquirir papeles o

roles que son complementarios al propio. También este autor se ocupa

principalmente del juego simbólico y señala como el niño transforma algunos

objetos y lo convierte en su imaginación en otros que tienen para él un

distinto significado, por ejemplo, cuando corre con la escoba como si ésta

fuese un caballo, y con este manejo de las cosas se contribuye a la

capacidad simbólica del niño.

34


2.1.2.5 Teoría del Aprendizaje (Bruner, 1970-1983). La extensa obra de

Bruner, que abarca diversos campos de investigación, como la perfección, el

pensamiento y el desarrollo cognitivo, nos hace afrontar un esfuerzo de

síntesis que haremos concentrando sus ideas acerca del juego. En cualquier

caso, para el autor, acción, pensamiento y lenguaje están ligados; y, por otra

parte, el estudio ha de dirigirse con una nueva dimensión evolucionista, pues

poseemos una inmadurez progresiva. La diferencia de Bruner respecto a

Piaget, en cuanto a su concepción del desarrollo, se centra en que “la acción

sobre los demás no se organiza a partir de las presiones internas, sino de

determinantes externos mediatizados por el adulto”.

Para Bruner la actividad motriz está siempre orientada hacia el alcance de un

fin.

Relaciona el juego con la inmadurez de los mamíferos, lo que supone

dependencia de los progenitores durante periodos más o menos largos, por

lo que los padres, al cubrir las necesidades más elementales, permiten que

los niños puedan jugar. El juego se explica en la naturaleza por el proceso de

selección natural que habría protegido a los individuos capaces de establecer

vínculos entre medios y fines, resueltos con la utilización de las manos,

especialmente con instrumentos. “Al ocuparse del desarrollo de las

habilidades motrices, del tipo manipuladores de objetos, resalta las

modificaciones morfológicas que sufrieron las extremidades superiores de los

primates que no son tan importantes en el proceso de humanización como el

hecho de que se utilizarán como instrumentos de una inteligencia igualmente

en transformación”.

35


Atribuye al juego la función de guía del desarrollo, y sostiene que las formas

más complejas gramaticalmente y los usos pragmáticos más complicados,

aparecen en primer lugar en contextos de juego. Para Bruner, la capacidad

de generar reglas no es exclusiva del campo del lenguaje, sino que se

trataría de una capacidad generalizada del sujeto que se manifestaría

igualmente en el desarrollo motor. El sujeto ejerce un control sobre sus

habilidades, que dependen del contexto en el que se producen, pues la

regulación del movimiento como objetivo último una meta; la meta, los

medios, la persistencia para alcanzarla, la corrección de la acción y su

misma finalización, son contextos que definen formatos para la acción como

productos de la repetición. Sin embargo, Bruner reconoce el problema que

representa la intencionalidad en la conducta infantil, lo que, nos remite al

problema de consideración formal de juego para la acción repetida sin

intención. El autor entra a la discusión de forma crítica, aportando resultados

de investigación, reafirmando que el verdadero juego sería aquel que no

tuviese autonomía (Bruner, 1989:216).

Bruner (1983) describe distintas funciones para el juego. En primer lugar, el

juego es una actividad que sirve de excelente medio para explorar. En

segundo lugar, la actividad lúdica se caracteriza por una pérdida entre los

medios y los fines, de manera que las modificaciones que realiza esta

durante su juego, unas veces como fin, o como medio, permite que sea un

verdadero medio para la exploración y también para la invención. En tercer

lugar, “el juego no sucede al azar”; es decir, éste se desarrolla en función de

un “escenario” y no surge de la anécdota constante. En cuarto lugar, en el

juego se transforma el mundo exterior de acuerdos con nuestros deseos, al

contrario que en el aprendizaje, en el cual debemos transformar para

adaptarnos mejor a ese mundo externo.

36


Por último, el autor reconoce que el juego proporciona placer y lo relaciona

con la superación de obstáculos, por lo que encuentra en el juego alguna

cualidad compartida con otras actividades de resolución de problemas

(Bruner, 1989:202).

Bruner (1989:213) también se preocupa de las competencias educativas del

juego y de cómo este instruye los valores de nuestra cultura.

Fundamentalmente, reconoce que es un agente de socialización y además,

un medio para la mejora de la inteligencia; en ambos, el autor aporta

resultados de investigación muy interesantes. También se preocupan de

resolver algunos dilemas, cómo si fue el juego quien apareció antes que las

combinaciones de estructuras del lenguaje, o al contrario; lo que concluye

diciendo que “el niño no solo está aprendiendo el lenguaje sino que está

aprendiendo a utilizarlos como el instrumento del pensamiento y de la acción

como un modo combinatorio” (1989:216).

En definitiva, Bruner reconoce el juego el lugar de encuentro para el

desarrollo del pensamiento, el lenguaje y el espacio en donde el jugador

pueda ser él mismo.

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38

CAPITULO III

EL JUEGO EN LA

ENSEÑANZA

APRENDIZAJE


3.1 El Juego una Actividad Innata en los Niños

En coherencia con las teorías ya enunciadas sobre el juego, debemos tener

en cuenta además, que el juego es considerado como una actividad

natural del ser humano desde el mismo momento en que nace, y que

éste también es una forma de expresarse, comunicarse con el entorno y

aprender.

Los juegos de los niños deberían considerarse como sus actos más

serios, decía Montaigne. El juego espontáneo está lleno de significado

porque surge con motivo de procesos internos que aunque nosotros no

entendamos debemos respetar. Si se desea conocer a los niños !su

mundo consciente e inconsciente! es necesario comprender sus juegos;

observando éstos descubrimos sus adquisiciones evolutivas, sus

inquietudes, sus miedos, aquellas necesidades y deseos que no

pueden expresar con palabras y que encuentran salida a través del juego.

3.2 El Juego y su Relación con la Educación

La pedagogía es una disciplina que nos permite un gran conocimiento del

juego y su aplicación dado que se trata de una ciencia práxica dirigida al acto

educativo, a la enseñanza. Como es sabido, la pedagogía se nutre de otras

ciencias fácticas (en oposición a las ciencias práxicas), y trata de mejorar a

los individuos y de racionalizar sus aprendizajes. Por ello, el juego adquiere

ya no su estructura de modelo de organización, sino sus formas de ser

llevado a la práctica. La didáctica del juego, especialmente del juego motor,

se convierte en una fuente de análisis, con capacidad de reconocer y

transformar cada uno de los elementos de la enseñanza. Un problema surge

39


inmediatamente: ¿cómo conjugar el paso de la teoría del juego a la práctica?

Aunque la respuesta puede dirigirse a los fundamentos del juego que dan

lugar a modelos, se hace necesario articular una teoría pedagógica que

enfrente el conjunto del conocimiento a las soluciones actuales, así como a

su correspondencia con el modelo educativo.

Por tanto. Podemos decir que una futura teoría del juego necesita de las

aportaciones de todas las ciencias que colaboran de alguna manera a las

explicaciones e interpretaciones del porqué de las manifestaciones lúdicas.

Entendemos, entonces, que la teoría del juego consecuente sería una teoría

caracterizada por la complementación, pero que estaría en condiciones de

profundizar en dos direcciones; es decir, tanto de manera transversal como

verticalmente; cuando lo hiciera transversalmente, integraría conocimientos

y, cuando lo hiciese verticalmente, explicaría de manera concreta y más

escolásticamente el concepto correspondiente. En ambos casos, se

consideraría un avance para el conocimiento del juego.

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3.3 El Juego es, y puede ser, una actividad de aprendizaje.

La discusión que ocupó a Spencer (1861), Groos (1899), Hall (1904) y Carr

(1925) acerca de lo instintivo del juego, es recurrente respecto al valor del

aprendizaje con juegos, pues aquél ha de servirse de éstos para asegurarlo;

aquí filogénesis y ontogénesis van de la mano. También K. Bühler (1924) ve

en el placer funcional la adquisición de dominios y el perfeccionamiento,

aunque para el autor el matiz no esa instintivo.

Es evidente que el juego animal se diferencia del juego humano en que éste

se más que aprendizajr, pues comporta arte, tecnología y, en definitiva,

cultura; además debemos admitir que los engranajes más elementales del

juego como aprendizaje son compartidos en las primeras etapas del

desarrollo. No es casualidad que todas las culturas utilicen juegos; dos

serían las razones: la primera, porque el juego haya sido un mecanismo

asociado al aprendizaje instintivo en la evolución del ser humano; la

segunda, porque el juego sea una creación derivada del trabajo (Wundt,

1887), debido a lo cual la función utilitaria y económica explicaría actividades

consecuentes. En cualquier caso, el aprendizaje justificaría ambos

argumentos.

El juego promueve el aprendizaje porque concita experiencias, tanteos,

resultados, los somete a repetición, y además mendiante una fórmula

agradable, placentera.

Ésta es la razón por la que el juego es buscado por el jugador, sobre todo

por el niño, y es por lo que jugar es una actividad frecuente.

41


A través del aprendizaje adquirimos muchas experiencias y conocimientos y

nos introducimos en la vida, siendo el mejor indicador el perfeccionamiento y

la repetición. Los juegos son susceptibles de repetición, de mejora de las

acciones y organizaciones, porque sus estructuras lo permiten; por ejemplo,

un juego simbólico es un ejercicio continuo de utilización de símbolos llenos

de significados que promueven mecanismos que organizan aprendizajes

congnoscitivos, motrices, afectivos y sociales.

Sin embargo, es falso pensar que el juego sólo está relacionado con el

aprendizaje en la infancia; también el adulto aprende y disfruta jugando. El

juego de reglas por su propia naturaleza normativa, permite volver sobre las

situaciones y mejorar; éste es también el caso del deporte, que es una forma

muy relevante, socialmente, de entender el juego a través de convenio más

institucionalizado. El juego y sus versiones constituyen organizaciones

capaces de promover, al menos potencialmente, el aprendizaje.

El porqué de la insistencia de los pensadores materialistas acerca de que el

juego procede del trabajo, es fácil de entender si comprendemos que la

subsistencia hubo de preceder a todo en la cultura; no obstante, y aunque

son muchos los juegos tradicionales que tienen su origen en el trabajo

(juegos y deportes rurales canarios, vascos, leoneses, lanzamiento de

venablo de los aborígenes australianos, lanzamiento de arpón esquimal,

lanzamiento de tika de Tikopia, etc.), otros muchos no podrían ser explicados

de esta manera (rayuela, las cuatro esquinas, pelota quemada, juegos de

pañuelo, etc.)

En definitiva el juego es aprendizaje inevitable en la infancia, y puede ser un

elemento de adquisición de mayores competencias el resto de nuestra vida.

42


3.4 Contexto de las matemáticas en educación primaria.

Una de las dificultades de aprendizaje que con mayor frecuencia se

presentan en los niños de los primeros grados está relacionada con la

adquisición de los saberes básicos del lenguaje lógico-matemático, tanto en

sus aspectos conceptuales como procedimientos. Dificultades que en la

mayoría de los casos son los factores causales del bajo rendimiento,

repitencia y fracaso escolar.

Variados son los factores que afectan la calidad del proceso enseñanza-

aprendizaje del área lógico-matemática. Donde el proceso educativo no

parece responder a los intereses y reales necesidades de los educandos ni

alas aspiraciones de los padres de familia y comunidad, los recursos de la

enseñanza son a menudo inadecuados y los pre requisitos cognoscitivos

que traen los niños de la educación inicial son muchas veces insuficiente.

Muchas veces se espera que el niño que ingresa a la educación primaria,

deba poseer niveles de madurez escolar aceptables para iniciar el

aprendizaje formal con relativa facilidad como consecuencia de las

estimulaciones especificas recibidas en la educación inicial. Sin embargo, se

ha observado que no siempre es así, encontrándose que una de las áreas

menos estimulada es lo relacionado con el pensamiento lógico y de la

simbolización y, por tanto, ello explicaría en parte el bajo rendimiento en el

área lógico-matemática en los alumnos del primer grado de primaria.

43


3.5 El juego y su relación con las matemáticas.

¿Dónde termina el juego y donde comienza la matemática seria? Una

pregunta capciosa que admite múltiples respuestas. Para muchos de los que

ven la matemática desde fuera, ésta, mortalmente aburrida, nada tiene que

ver con el juego. En cambio, para los más de entre los matemáticos, la

matemática nunca deja totalmente de ser un juego, aunque además de ello

pueda ser otras muchas cosas.

A lo largo de la historia, contrario a lo que el común de las personas han

pensado, el desarrollo de las matemática ha estado plenamente relacionado

con el juego y la lúdica; realmente quienes han realizado aportes

significativos en esta ciencia han pasado tiempo creando y pensando en los

juegos que esta área del saber ha ido generando: acertijos, problemas

ingeniosos, rompecabezas geométricos y los cuadrados mágicos, son solo

una pequeña muestra de que las matemáticas se ha desarrollado paralela a

los juegos que ella misma va generando. Esto lo podemos ver claramente

argumentado con lo que sigue: Las matemáticas siempre han tenido un

sentido lúdico. Muchas de las profundas reflexiones alrededor de los

problemas matemáticos han estado teñidas de una motivación y un reto

apasionante que produce placer y sensación de búsqueda y logro. Para

Arquímedes, Euclides, Leibniz o Einstein las matemáticas tuvieron los trazos

de una apasionante aventura del espíritu. Las matemáticas, al igual que

están en todo lo que conocemos, se encuentran claramente dibujadas en los

juegos y acertijos”

44


El juego bueno, el que no depende de la fuerza o maña física, el juego que

tiene bien definidas sus reglas y que posee cierta riqueza de movimientos,

suele prestarse muy frecuentemente a un tipo de análisis intelectual cuyas

características son muy semejantes a las que presenta el desarrollo

matemático.

Las diferentes partes de la matemática tienen sus piezas, los objetos de los

que se ocupa, bien determinados en su comportamiento mutuo a través de

las definiciones de la teoría. Cuando la teoría no es elemental es

generalmente porque las reglas usuales del juego se han desarrollo

extraordinariamente en numero y en complejidad y es necesario un intenso

esfuerzo para hacerse con ellas y emplearlas adecuadamente. Son

herramientas muy poderosas que se han ido elaborando, cada vez más

sofisticadas, a lo largo de los siglos.

La matemática así concebida es un verdadero juego que presenta el mismo

tipo de estímulos y de actividad que se da en el resto de los juegos

intelectuales. Uno aprende de las reglas, estudia las jugadas fundamentales,

experimentando en partidas sencillas, observa a fondo las partidas de los

grandes jugadores, sus mejores teoremas, tratando de asimilar sus

procedimientos para usarlos en condiciones parecidas, trata finalmente de

participar más activamente enfrentándose a los problemas nuevos que

surgen constantemente debido a la riqueza del juego, o a los problemas

viejos aún abiertos esperando que alguna idea feliz le lleve a ensamblar de

modo original y útil herramientas ya existentes o a crear alguna herramienta

nueva que conduzca a la solución del problema.

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Por este no es de extrañar en absoluto que muchos de los grandes

matemáticos de todos los tiempos hayan sido agudos observadores de los

juegos, participando muy activamente en ellos, y que muchas de sus

elucubraciones, precisamente por ese entreveramiento peculiar de juego y

matemática, que a veces los hace indiscernibles, hayan dado lugar a nuevos

campos y modos de pensar en lo que hoy consideramos matemática

profundamente seria.

Estas muestras del interés de los matemáticos de todos los tiempos por los

juegos matemáticos, que se podrían ciertamente multiplicar, apuntan a un

hecho indudable con dos vertientes. Por una parte son muchos los juegos

con un contenido matemático profundo y seguramente y por otra parte una

gran porción de la matemática de todos los tiempos tiene un sabor lúdico

que la asimila extraordinariamente al juego.

3.6 Consecuencias para la didáctica de la matemática.

La matemática es, en gran parte, juego y el juego puede en muchas

ocasiones, analizarse mediante instrumentos matemáticos. Pero, por

supuesto, existen diferentes substanciales entre la practica del juego y la de

la matemática. Generalmente las reglas del juego no requieren

introducciones largas, complicadas, ni tediosas. En el juego se busca la

diversión y la posibilidad de entrar en acción rápidamente. Muchos

problemas matemáticos, incluso algunos muy profundos, permiten también

una introducción sencilla y una posibilidad de acción con instrumentos bien

ingenuos, pero la matemática no es solo diversión, sino ciencia e

instrumento de exploración de su realidad propia mental y externa y así ha

de plantearse, no las preguntas que quiere, sino las que su realidad le

plantea de modo natural. Por eso muchas de sus cuestiones espontaneas le

estimulan a crear instrumentos sutiles cuya

46


adquisición no es tarea liviana. Sin embargo, es claro que, especialmente en

la tarea de iniciar a los más jóvenes en la labor matemática, el sabor a juego

puede impregnar de tal modo el trabajo, que lo haga mucho más motivado,

estimulante, incluso agradable y, para algunos, aún apasionante.

De hecho, como veremos, han sido numerosos los intentos de presentar

sistemáticamente los principios matemáticos que rigen muchos de los juegos

de todas las épocas, a fin de poner más en claro las conexiones entre juegos

y matemáticos. Desafortunadamente para el desarrollo científico en nuestro

país, la aportación española en este campo ha sido casi nula.

Nuestros científicos y nuestros enseñantes se han tomado demasiado en

serio su ciencia y su enseñanza y han considerado ligero y casquivano

cualquier intento de mezclar placer con deber.

Seria deseable que nuestros profesores, con una visión más abierta y más

responsable, aprendieran a aprovechar los estímulos y motivaciones que

este espíritu de juego puede ser capaz de infundir en sus estudiantes.

47


3.7 El Juego Lógico Matemático: un elemento central en el desarrollo

académico, cognitivo y psicosocial del niño.

Contrario a lo que muchos aún pueden seguir sosteniendo, y en contravía al

pensamiento de no incluir en las clases actividades lúdicas que atraigan,

cautiven e incentiven la motivación en el estudiante; lo que las

investigaciones actuales en el desarrollo cognitivo muestran, es que el

juego no es sólo un elemento que hace que los estudiantes se motiven

frente a un determinado tema o materia, sino que es un componente

esencial para el desarrollo de todo niño.

La siguiente cita se refiere a este respecto:

“El juego es una actividad además de placentera necesaria para el

desarrollo cognitivo (intelectual) y afectivo (emocional) del niño.. El juego

espontáneo y libre favorece la maduración y el pensamiento creativo.. Los.

Niños tienen pocas ocasiones para jugar libremente.. A veces consideramos

que "jugar por jugar" es una perdida de tiempo y que sería más rentable

aprovechar todas las ocasiones para aprender algo útil. Por medio del juego,

los niños empiezan a comprender cómo funcionan las cosas, lo que puede o,

no puede hacerse con ellas, descubren que existen reglas de causalidad, de

probabilidad y de conducta que deben aceptarse si quieren que los demás

jueguen con ellos..”

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Educadores, psicólogos e investigadores sociales señalan que los Juegos

Lógicos Matemáticos pueden convertirse en una poderosa herramienta

formativa para estimular y motivar el aprendizaje-enseñanza, si son incluidos

en el proceso de formación del estudiante; pues no se trata de hacer “jugar”

a niños y niñas de modo improvisado, sino de manera deliberada y

planificada para lograr resultados.

Entre los principales factores que podemos destacar encontramos:

Favorece la comprensión y uso de contenidos matemáticos en

general y al desarrollo del pensamiento lógico en particular

Ayuda el desarrollo de la autoestima en los niños, niñas y

adolescentes

Relaciona la matemática con una situación generadora de diversión.

Desarrolla el aspecto de colaboración y trabajo en equipo a través de

la interacción entre pares.

Permite realizar cálculos mentales.

Los practicantes adquieren flexibilidad y agilidad mental jugando.

Promueve el ingenio, creatividad e imaginación.

Estimula el razonamiento inductivo-deductivo.

Adquieren un sentido de autodominio necesario a lo largo de toda la

vida.

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3.8 ¿Qué objetivos busca los Juegos Lógico Matemático en el proceso

de enseñanza-aprendizaje?

Contribuir a estimular y motivar a la población estudiantil del nivel

primario para el proceso de aprendizaje-enseñanza.

Promover a partir del juego lógico matemático motivaciones para el

ejercicio de contenidos matemáticos en general y el desarrollo del

pensamiento lógico en particular.

Desarrollar habilidades y destrezas.

Incorporar como parte del proceso de enseñanza los JLM como

instrumento que favorezca el desarrollo de la autoestima,

autovaloración, confianza, los reconocimientos de los éxitos de los

compañeros, dado que en algunos casos el juego da la oportunidad

de ganar o perder.

Relacionar la matemática con una situación generadora de diversión.

Contribuye al desarrollo de la mentalidad ganadora, perseverancia y

paciencia.

Incluir en el proceso de enseñanza aprendizaje a alumnos con

capacidades diferentes.

Aprende de los errores.

Crear en el alumno una actitud positiva frente al rigor que requieren

los nuevos contenidos a enseñar.

Tengamos en cuenta que con un mismo juego podemos trabajar varios

contenidos y que un contenido puede presentarse con diferentes juegos.

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3.9 Clasificación de los Juegos Matemáticos:

A) Juegos de ordenación: En los que hay que

colocar los números en determinados lugares según

las exigencias previas.

Un ejemplo es este: La rueda numérica Sitúa los

números del 1 al 9 en los cuadros del tablero, de

forma que todas las líneas de tres números sumen 15.

Figura 1

B) Juegos de cálculo: Estos se componen de problemas verbales los

cuales pueden ir desde operaciones como suma hasta las operaciones mas

complejas. Un ejemplo de esto es este problema: Un hombre pone un par de

conejos en un lugar rodeado por una muralla. ¿Cuántos pares de conejos

pueden ser producidos a partir de ese par en un año si todos los meses cada

par produce un nuevo par el cual a partir del segundo mes comienza a ser

productivo?

C) Juegos de fuerza o estrategia física: Estos son todos los deportes en

los cuales se utiliza la fuerza física y la estrategia mental para escoger el

ángulo correcto y la fuerza necesaria para hacer anotaciones o ganar el

juego. Algunos ejemplos son:

•El futbol •El baloncesto

•El volibol

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¿Por qué los deportes son un juego matemático? Los deportes también son

un juego Matemático, ya que en ellos además de utilizar la fuerza física

también se utiliza la estrategia mental, ya que si no mides el ángulo y la

fuerza correcta te arriesgas a perder el juego, también se mide el tiempo, la

velocidad, promedio de aciertos y muchas otras cosas más.

3.10 ¿Cómo utilizar los juegos con contenidos matemáticos en clase?

¿Se pueden utilizar los juegos matemáticos con provecho en la enseñanza?

¿De qué forma? ¿Qué juegos? ¿Qué objetivos pueden conseguirse a través

de los juegos?

No hay una única formula para su utilización, encontramos experiencias,

desde las más elaboradas tipo taller, hasta las más puntuales en las que se

usa un solo juego como recurso para presentar, reforzar o consolidar un

contenido concreto del currículo.

De todas formas, existen una serie de recomendaciones metodológicas

útiles para cualquier diseño; entre ellas podemos destacar:

1. Al escoger los juegos hacerlo en función de:

El contenido matemático que se quiera priorizar;

que no sean puramente de azar;

que tengan reglas sencillas y desarrollo corto;

los materiales, atractivos, pero no necesariamente caros, ni

complejos;

la procedencia, mejor si son juegos populares que existen fuera de la

escuela.

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2.

Una vez escogido el juego se debería hacer un análisis detallado de

los contenidos matemáticos del mismo y se debería concretar qué

objetivos de aprendizaje se esperan para unos alumnos concretos.

3.

Al presentar los juegos a los alumnos, es recomendable comunicarles

también la intención educativa que se tiene. Es decir, hacerlos

partícipe de qué van a hacer y por qué hacen esto, qué se espera de

esta actividad: que lo pase bien, que aprendan determinadas cosas,

que colaboren con los compañeros, etc.

4.

En el diseño de la actividad es recomendable prever el hecho de

permitir jugar varias veces a un mismo juego (si son en distintas

sesiones mejor) para posibilitar que los alumnos desarrollen

estrategias de juego. Pero al mismo tiempo se debería ofrecer la

posibilidad a los alumnos de abandonar o cambiar el juego propuesto

al cabo de una serie de rondas o jugadas, ya que si los niños viven la

tarea como imposición puede perder su sentido lúdico.

5.

Es recomendable también favorecer las actitudes positivas de relación

social. Promover la autonomía de organización de los pequeños

grupos y potenciar los intercambios orales entre alumnos, por

ejemplo, organizando los jugadores en equipos de dos en dos y con la

regla que prohíbe actuar sin ponerse de acuerdo con el otro

integrante del equipo.

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6.

Por último, no debemos olvidar destinar tiempos de conversación con

los alumnos en distintos momentos del proceso.

Una vez presentado el juego y de forma colectiva se puede

conversar acerca de qué podríamos aprender con este Juego.

Durante el desarrollo de las sesiones, el maestro tiene la

oportunidad de interactuar de forma individual o en pequeños

grupos.

Una vez finalizado el juego, y de forma colectiva, debe hacerse el

análisis de los procesos de resolución que han aparecido,

potenciar la comunicación de las vivencias, así como estimular la

verbalización de los aprendizajes realizados.

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ANEXOS


Objetivo del juego:

Consiste en unir las pizas para formar diversas figuras.

Versiones:

Tangram por 4 (La T)

Tangram por 7(Cuadrado)

Tangram por 7 (Rectángulo)

Tangram 8 (Rectángulo)

Tangram por 8 ( El huevo)

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Nivel

Es un rompecabezas con el que se pueden realizar actividades para la

enseñanza de la geometría a muy distintos niveles desde la E. Infantil, Primaria y Secundaria.

En la E. Infantil y Primer grado de Primaria no es necesario siempre utilizar las siete piezas, podemos trabajar con las que nos interesen en cada momento.

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TIPOS DE TANGRAM

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ACTIVIDAD RECREATIVA N°02

SIETE NÚMEROS EN LA Y GRIEGA :

Coloca las cifras del 1 al 7 en el siguiente tablero, de manera que dos

números consecutivos no estén juntos ni vertical, ni horizontal, ni

diagonalmente.


EL CUADRO DE NÚMEROS:Coloca los ocho primeros números en el tablero, de forma que cada

número que esté en un cuadrado, sea la diferencia de los que están

en los círculos a sus lados.

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LA SERPIENTE SÚMICA :

Sitúa sobre los círculos de la serpiente los números del 1 al 9, de

manera que cada línea de tres números, sume 13.


EL TRIÁNGULO QUE SUMA IGUAL:

Distribuye las cifras del 1 al 6 en el tablero, de forma que la suma de cada

lado del triángulo sea la misma.

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61



EL PRODUCTO CON NUEVE NÚMEROS:

Coloca las cifras del 1 al 9 sobre el tablero, de forma que el producto

resultante sea correcto.

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ARITMETICA CON PALITOS

1. AGREGUEMOS TRES PALITOS PARA HACER LA SUMA

CORRECTA

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2. QUITEMOS TRES PALITOS PARA QUE LA RESTA SEA CORRECTA

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3. MOVIENDO SOLO DOS PALITOS O QUITANDO DOS PALITOS HAS QUE LA MULTIPLICACIÓN SEA CORRECTA

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4. QUITAR CUATRO PALITOS PARA QUE LA DIVISIÓN

SEA CORRECTA

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CONCLUSIONES

Se considera que los juegos que se presentan son interesantes, y nos

permiten tratar algunos contenidos matemáticos. Podemos decir así que la

matemática es arte y juego, y dentro de todo juego hay matemática. Los

docentes y futuros docentes debemos recordar que hoy en día los

contenidos matemáticos son muy complejos y es por eso que debemos

recurrir a estos juegos matemáticos para poder desarrollar con efectividad

nuestra clase, donde además podremos desarrollar destrezas y habilidades

de los niños, además de incluir en este proceso de enseñanza aprendizaje a

niños con discapacidad y así poder tener un aprendizaje, fácil, rápido y

significativo; no debemos olvidar que nuestros grandes científicos para

desarrollar sus teorías o modelos pues utilizaban el juego porque es una

actividad innata de todo ser humano, es además cultura; el juego es

necesario en la vida, casi indispensable, así que futuros docentes y ya

docentes apliquemos estos juegos y envolvamos a nuestros niños y a

nosotros mismos en un nuevo mundo recreativo significativo de la

matemática.

No olvidemos que el juego matemático no es solo un juego por así decirlo

sino que debemos seguir ciertas reglas para que sea significativo y

ordenado, debemos saber desarrollar estos juegos para poder llegar a bien a

nuestros niños ya que somos nosotros quienes les abrimos las puertas a un

futuro en el cual deberán enfrentarse a situaciones problemicas y depende

de nosotros que en un futuro, nuestros niños o niñas resuelven estos

problemas sin mayor dificultad; seamos docentes constructivos, apliquemos

metodologías innovadoras a nuestros niños con el fin de que ellos tengan

herramientas suficientes para enfrentarse a este nuevo mundo.

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Esperamos que este trabajo sea de gran ayuda para todos ustedes.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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juegos Logicos Matematicos. lima.

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MONOGRAFIA: El Juego, un factor estimulante en la enseñanza aprendizaje de la matemática.

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