Introduccin

La ley de Darcy es un modelo matemtico que indica el flujo de fluidos por un medio poroso.

En el caso de la ingeniera de petrleos, esta ecuacin posibilita la determinacin de propiedades importantes en la roca como la permeabilidad, pero es preciso reconocer que al momento de caracterizar los fluidos de un yacimiento de petrleo presenta ciertas limitaciones.

En el presento trabajo de investigacin, se presentar el diseo de un permemetro de carga constante y as determinar la variable de permeabilidad de una roca porosa o un medio arenoso, basndonos en el experimento que realiz el ingeniero Henry Darcy en el ao de 1856.

A su vez, tambin se presentar grficamente el diseo del permemetro para visualizar detenidamente el funcionamiento de este dispositivo.

Objetivo

El objetivo del presente trabajo consiste en determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo a travs de la creacin y diseo de un dispositivo que mida dicho parmetro, basndose en el experimento de Darcy.

Marco Terico

En el ao de 1856 en la ciudad francesa de Dijon, el ingeniero Henry Darcy se interes por los factores que influan en el flujo de agua a travs de materiales arenosos una vez le fue encomendada la misin de estudiar la red de abastecimiento de la ciudad. Para esto, deba disear filtros de arena con los cuales se purificara el agua.

Bsicamente el experimento consista en emplear un recipiente de seccin constante llamado Permemetro, por el cual se hace circular agua conectando uno de sus extremos un depsito elevado de nivel constante. En el otro extremo se regula el caudal de salida mediante un grifo que en cada experimento mantiene el caudal tambin constante.

Con esto Darcy pudo encontrar que la tasa a la cual el agua fluye a travs del medio poroso es directamente proporcional a la diferencia de altura entre los dos extremos del lecho filtrante, e inversamente proporcional a la longitud del lecho; es decir:Q hA-hB y Q1L

El flujo es tambin proporcional al rea perpendicular al escurrimiento, A.

Ec. 1La ley de Darcy describe adecuadamente el flujo de fluidos monofsicos en medios porosos relacionndolos proporcionalmente con la diferencia de altura aplicada en tres factores:

* Un factor geomtrico dado por la longitud y rea del sistema poroso (L y A).* Un factor que slo depende del fluido: la Viscosidad dinmica ().* Un factor que depende slo del medio poroso: La Permeabilidad o Conductividad hidrulica (), pues es propio y caracterstica de cada arena (ms gruesa o fina, o mezcla de gruesa y fina, etc).

Por tanto la ecuacin (1) se modifica a:

Donde (dh/dl) es conocido como el gradiente hidrulico. La cantidad dh representa el cambio en la altura entre dos puntos situados muy cercanos, y dl es una distancia muy pequea. El signo negativo indica que el flujo es en la direccin de la altura decreciente.

Mtodo para la determinacin de la conductividad Hidrulica

Existen diferentes mtodos directos e indirectos para el clculo de coeficiente K de permeabilidad segn Darcy, en este informe solo mencionaremos algunos mtodos indirectos.

Mtodos Indirectos para Determinacin de K

Sedimentos de grano grueso y no consolidado son los mejores productores de agua subterrnea que existen en la naturaleza.

Asimismo, arcillas son a menudo utilizadas en aplicaciones de ingeniera debido a su reducida permeabilidad intrnseca.

Rangos tpicos de permeabilidad intrnseca y conductividad hidrulica para distintos tipos de sedimentos no consolidados se presentan en la Tabla 3.1.

La permeabilidad intrnseca es una funcin del tamao de los poros en el sedimento no consolidado. Mientras ms pequeo es el tamao de los sedimentos, ms grande es el rea superficial en contacto con el agua contenida en los poros. Este aumento en el rea superficial provoca un incremento en la resistencia friccional al flujo, lo que disminuye la permeabilidad intrnseca. En sedimentos bien distribuidos (es decir no homogneos) la permeabilidad intrnseca es proporcional al tamao representativo del sedimento.En el caso de depsitos aluviales arenosos es posible identificar una serie de factores que relacionan la permeabilidad intrnseca y el tamao representativo del sedimento. Estos factores se listan a continuacin:

El valor de la permeabilidad aumenta a medida que el

tamao medio de los sedimentos se incrementa. Esto se debe al aumento en el tamao de los poros de suelo.

Si seleccionamos un tamao fijo del dimetro medio de los sedimentos, la permeabilidad del suelo ser inversamente proporcional a la desviacin estndar del tamao de los sedimentos. En efecto, si la desviacin estndar es grande (es decir una muestra con tamaos bien distribuidos) los sedimentos de menor tamao ocuparn parte de los poros del suelo lo que reducir su capacidad de transporte de agua. Muestras de tipo unimodal (es decir un tamao de sedimento dominante) tiene Permeabilidades ms grandes que muestras de tipo bimodal (dos tamaos de grano dominantes).

Valores de Permeabilidad.

Segn estas referencias y haciendo una comparacin con los valores tpicos del coeficiente de K de la siguientes tablas podremos observar el Arena de Jumbilla a qu suelo tpico correspondera tomando en cuenta las caractersticas fsicas de la muestras.

En la siguiente tabla podemos observar una tabla de valores tpicos del coeficiente K segn Terzaghi K. y Peck. 1980

Modificaciones a la Ley de Darcy

En el caso de un yacimiento de petrleo, el flujo monofsico ocurre cuando la presin dinmica de fondo de los fluidos de reservorio est por encima de la presin de punto de burbuja a la temperatura del reservorio.

Durante la deplecin del reservorio, la presin de este contina cayendo, y puede mantenerse por la inyeccin de fluidos en una recuperacin asistida. Como consecuencia, durante la deplecin la presin dinmica cae por debajo del punto de burbuja, lo cual resulta en la combinacin de un flujo monofsico con uno bifsico dentro del reservorio.

Muskat (1949) extendi la ecuacin de Darcy a fin de modelar el flujo multifsico agregando un factor de correccin. Este factor de correccin toma la forma de una curva, cuyo valor depende de la saturacin de fluidos en el sistema por lo que la ecuacin toma la forma:

Donde x=o,g,w (aceite, gas y agua)

Mtodos directos

Diseo y experimento de un permemetro

El diseo del siguiente permemetro est diseado para arenas sin embargo podra usarse para suelos finos lo cual no garantizara debido a que los suelos finos podran ser expansivos los cual incrementara la presin en el tubo saliendo de todo aproximacin real.

Limitaciones o condiciones de validez de la ley de Darcy

La ley es precisa siempre y cuando exista:

* Fluido incompresible.* Fluido homogneo y monofsico.* Fluido que no reaccione con el medio poroso.* Fluido viscoso.* Flujo lineal, no turbulento.* Fluido isotrmico.* Viscosidad independiente de la presin.* Fluido que satura 100% el medio poroso.* Medio homogneo e istropo.

Aplicacin a la ingeniera de petrleo.

La ley de Darcy tiene como principal aplicabilidad en la determinacin de la permeabilidad. La permeabilidad es una propiedad que mide la capacidad de transferencia que tienen los fluidos para atravesar la roca. En su forma ms simple, la ley de Darcy, se aplica a una losa rectangular de roca de la siguiente forma:

Donde:q = Caudal en cm3/seg =Viscosidad del fluido en centipoisek = permeabilidad de la roca en DarcyL = Largo de la Roca en cmA = rea de la seccin transversal al flujo en cm2(p1 - p2) = diferencia de presin en atm

Esta ecuacin asume un estado estacionario, fluido incompresible, flujo lineal de un fluido monofsico, en un medio poroso homogneo y saturado con el mismo fluido. Aunque estas condiciones raramente se encuentran en un reservorio, todos los mtodos prcticos estn basados en la ley de Darcy.

Diseo y experimento de un permemetro

El diseo del siguiente permemetro est diseado para arenas sin embargo podra usarse para suelos finos lo cual no garantizara debido a que los suelos finos podran ser expansivos los cual incrementara la presin en el tubo saliendo de todo aproximacin real.

Materiales para el Diseo

1. Tubo de agua PVC dimetro de 2 pulgadas 0.5 metro.2. Tubo de agua de PVC dimetro de 1 pulgadas 0.40 metros3. Tabla de Picar de plstico o algn otro elemento 1 unidad4. Codos de PVC de pulgada tipo rosca 2 unidades5. Llaves de paso de plstico pulgada 2 unidades6. Pegamento para tubo (gomalaca) 1/8 litro7. Esponja de 1 pulg de espesor de 30cmx50cm 1 unidad 8. Manguera transparente de pulgada 2 metros9. Manguera pulgada de Jebe 4metros10. Manguera de 3/8 pulgada 3 metro11. Tubo transparente de pulgada 3 metro12. Reduccin de PVC de 3 a 1pulg 1 unidad13. Reduccin de 1 a pulgada 1 unidad14. Cinta aislante para embone 1 unidad15. Silicona 1 unidad16. Cinta tefln 1 unidad17. Galn de plstico 1 unidad18. Escobilla lavaplatos 1 unidad19. Abrazaderas de 1 pulgada 2 unidad20. entre otros

Esquema general del Equipo en imgenes

Flitro n 1

Alimentacin de flujo.

Tanque de Flujo Constante

Modo de Empleo del Dispositivo

Para este dispositivo, se tomaran en cuenta para la medicin los siguientes pasos:

1. Se coloca el fluido (agua) en el tanque de flujo constante.2. Se abre la vlvula de paso para que la muestra del suelo se sature.3. Luego se deja pasar el agua a travs del dispositivo.4. Recolectar el agua y hacer las medicin de cantidad de liquido en una cantidad de tiempo determinada o en un tiempo determinado que cantidad de flujo saldr.

Conclusin

* El clculo del parmetro de conductividad es fundamental para predecir el comportamiento y cuantificar el flujo del agua en los medios porosos.

* El equipo diseado est en capacidad para realizar los experimentos por el mtodo de carga variable, bastara incorporar un tubo vertical transparente y hacer unas mediciones y toma de datos adicionales.