Momento resistenteEl momento resistente o módulo resistente es una magnitud geométrica que caracteriza resistencia de un prisma mecánico sometido a flexión. De hecho, el momento resistente es calculable a partir de la forma y dimensiones de dicha sección transversal, y representa la relación entre las tensiones máximas sobre dicha sección transversal y el esfuerzo de flexión aplicado sobre dicha sección.

El momento resistente flexional frecuentemente se designa mediante (como hace por ejemplo la EHE-08), mientras que el momento resistente torsional típicamente es designado como .

Índice 1 Momento resistente flexional

o 1.1 Sección cuadrada o rectangular

o 1.2 Secciones circulares y elípticas

2 Momento resistente torsional

o 2.1 Sección circular maciza o hueca

o 2.2 Otras secciones

o 2.3 Ejemplos

3 Momento resistente plástico

o 3.1 Sección cuadrada o rectangular maciza

o 3.2 Sección cuadrada o rectangular hueca

o 3.3 Perfil doble-T

o 3.4 Sección circular maciza o hueca

4 Referencia

o 4.1 Bibliografía

o 4.2 Enlaces externos

5 Véase también

Momento resistente flexional

Para una sección sometida a flexión simple la tensión (σ) viene dada por:

Donde:

, son las coordenadas de un punto de la sección transversal donde se quieren estudiar las tensiones.

, son las componentes del momento flector sobre los dos ejes principales de inercia de la sección transversal.

El valor máximo sobre dicha sección se alcanza para el punto más alejado de la fibra neutra siendo esta tensión máxima:

De donde se deduce que los momentos resistentes flexionales vienen dados por:

Sección cuadrada o rectangular Sección rectangular maciza (base b × altura h):

Sección cuadrada maciza (es un caso particular de la anterior haciendo b = h)

Sección rectangular hueca (base b × altura h y espesor e):

Secciones circulares y elípticas Sección circular maciza de radio R:

Sección circular hueca de radio R y espesor e:

Sección elíptica maciza con semiejes a y b (a > b)

Momento resistente torsional

Sección circular maciza o hueca

Para una sección maciza o tubular circular sometida a torsión simple la tensión tangencial (τ) viene dada por:

Donde:

, son las coordenadas de un punto de la sección transversal donde se quieren estudidar las tensiones.

, es el momento torsor.

El valor máximo sobre dicha sección se alcanza para el punto más alejado del centro de torsión siendo esta tensión tangencial máxima:

De donde se deduce que para una sección circular maciza o hueca el momento resistente torsional viene dado por:

Donde Rext es el radio exterior de la sección.

Otras secciones

Para secciones no-circulares no existe una relación sencilla entre el módulo de torsión y el momento resistente de torsión. El problema con secciones no-circulares presenta alabeo y a diferencia de lo que sucede en una sección circular las tensiones no son proporcionales a la distancia al centro de la sección. Además las tensiones difieren según la dirección en la que nos separemos del centro al no ser todas la direcciones equivalentes.

Para algunas formas concretas como la sección triangular equilátera o la elíptica la función de alabeo es relativamente sencilla de obtener. Sin embargo, la expresión para una sección rectangular resulta bastante más complicado. Para secciones de pared delgada (tubo estructural o perfiles doble T) puede obtenerse una aproximación

razonable a efectos de cálculo de forma muy sencilla. En la siguiente sección se dan expresiones para diferentes secciones.

Ejemplos Sección circular maciza de radio R:

Sección circular hueca con radio exterior Re y radio interior Ri:

Sección elíptica maciza con semiejes a y b (a > b)

Sección triangular equilátera de lado L:

Sección rectangular maciza (b × a, a > b):

Es importante notar que

Sección cerrada de pared delgada, de espesor constante e y área media encerrada por la curva media de la sección Am.

Sección abierta de pared delgada, como por ejemplo un perfil T o un perfil H (perfil doble T), aproximable mediante rectángulos alargados de largo hi y espesores constantes ei:

Momento resistente plástico

En el cálculo plástico de la resistencia última de cierto tipo de estructuras, se admite que una sección esté totalmente plastificada. En caso de fallo por flexión simple, la tensión es aproximadamente constante sobre la sección en el caso plástico, a diferencia del caso elástico donde las tensiones son proporcionales a la distancia a la fibra neutra. Esta diferente distribución de las tensiones implica que el momento resistente efectivo es diferente en los dos casos, siendo en general el momento resistente plástico mayor que el momento resistente elástico.

Sección cuadrada o rectangular maciza Sección rectangular. Para una sección rectangular de dimensiones (base b × altura h),

el momento resistente plástico mayor es un 50% superior al momento resistente

elástico y viene dado por:

Sección cuadrada o rectangular hueca Sección rectangular. Para una sección rectangular de dimensiones (base b × altura h) y

espesor e (pequeño comparado con las anteriores), el momento resistente plástico mayor que los momentos resistentes elásticos correspondientes:

Perfil doble-T Sección doble-T. Para una sección doble T el momento resistente plástico está entre

un 15% a 17% superior al momento elástico. El momento plástico puede calcularse de modo aproximado mediante la siguiente expresión:

Donde:

, son el ancho de las alas y el alto total del perfil.

, son los espesores de las alas y el alma del perfil.

Sección circular maciza o hueca Sección circular maciza de radio R:

Sección circular hueca, si el espesor e es pequeño comparado con el radio puede aproximarse el momento plástico por:

Donde es el correspondiente momento resistente de flexión en régimen elástico.