MÓDULO ECUACIONES 1ºGRADO 1ºESO.docx

RESOLUCION DE ECUACIONES

Ecuación es una igualdad que sólo se cumple para un valor determinado de la

incógnita. Resolver una ecuación es hallar el valor correcto de dicha incógnita. (Recuerda que

se le llama incógnita a la letra).

Esquema de los pasos para resolver una ecuación:

1º Quitar denominadores

2 º Quitar paréntesis

3º Trasponer términos

4º Simplificar los miembros

5º Despejar la incógnita

6º Solucionar

7º Comprobar la solución

Explicación de los pasos con sus ejemplos correspondientes:

1º Quitar los denominadores: Se pasan todos los términos de la ecuación a común

denominador. A continuación se multiplica toda la ecuación por dicho denominador,

para que se elimine de todos los términos.

Ej.:

3x2

+35=7-

2x10

15x10

+ 610

=7010

−2x10

10⋅( 15x10

+ 610

=7010

− 2x10

)

2º Quitar paréntesis: Delante de un paréntesis puede haber un signo +, un signo -, o

un número (positivo o negativo) que multiplica a todo el paréntesis.

a) Si delante del paréntesis hay un signo +, los términos que estaban en su interior

quedan con los signos que tenían. Ej.: +(-3+2 )-3+2

b) Si delante del paréntesis hay un signo -, los términos que estaban en su interior

cambian los signos que tenían. Ej.: −(-1+4 )+1-4

c) Si delante del paréntesis hay un número positivo o negativo que multiplica al

paréntesis, se aplica la propiedad distributiva, multiplicando dicho número con su signo

por cada uno de los términos que hay en el interior del paréntesis.

Ej.: +2⋅(7-3 )+14-6

Ej.: -3⋅(-2+4 )+6-123º Trasponer términos: Poniendo todos los términos que tienen X en el primer

miembro y todos los términos independientes en el segundo miembro. Cuando un

término se queda en su miembro mantiene su signo, pero si cambia de miembro

cambia su signo.

Ej.: 9x-5+4=-5x+13+7x

⇓

9x+5x-7x=13+5-4

4º Simplificar los miembros: Dejando un sólo término que tenga X en el primer

miembro, y sólo un término independiente en el segundo miembro.

Ej.: 5x-3x=9-5 Ej.: -8x+2x=20-2

⇓ ⇓2x=4 -6x=18

5º Despejar la incógnita: Se deja la X sola en el primer miembro y el número que

acompaña a la X pasa al segundo miembro dividiendo.

Ej.: 5x=20 Ej.: -2x=14

⇓ ⇓

x=205

x=14-2

6º Solucionar: Hallando por último el valor de X, realizando la operación del segundo

miembro.

Ej.:x=123 Ej.:

x=18-2

⇓ ⇓x=4 x=-9

7º Comprobar si el valor de la X que se ha hallado es el correcto. Para ello, en la

ecuación que teníamos que resolver, sustituimos la letra X por el valor hallado y vemos

si la igualdad se cumple:

Ej.: Si la ecuación era 7x-3=11 , y la solución x=2

⇓ Sustituimosxpor27⋅2-3=11

11=11

(Así sabemos que la solución x = 2 es correcta)

Ej.: Si la ecuación era 9x+5=32 , y la solución x=4

⇓ Sustituimosxpor49⋅4+5=3241≠32

(Así sabemos que la solución x = 4 no es correcta)

Siempre has de realizar estos siete pasos en ese orden, menos los dos

primeros que a veces es mejor intercambiarlos entre ellos. Sin embargo, hay

ecuaciones que por ser más simples no necesitan todos los pasos.

RESOLUCION DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO (13)

ALUMNO: Nº :

Resuelve las siguientes ecuaciones:

1.-x=42 2.-

x=82 3.-

x=105

4.-x=328 5.-

x=-153 6.-

x=-124

7.-x=20-10 8.-

x=14-7 9.-

x=21-3

10.-x=-9-3 11.-

x=-24-8 12.-

x=131

13.-x=123 14.-

x=-8-4 15.-

x=10-2

16.-x=18-6 17.-

x=2211 18.-

x=-164

19.-x=-4-2 20.-

x=-186 21.-

x=217

22.-x=24-2 23.-

x=26-13 24.-

x=-34-2


ALUMNO: Nº:


1.- 3x=21 2.- 8x=24 3.- 7x=-14

4.- -2x=10 5.- 5x=-15 6.- -3x=-18

7.- -1x=12 8.- -6x=42 9.- 17x=34

10.- 8x=-32 11.- 3x=12 12.- -6x=18

13.- -10x=-20 14.- 2x=16 15.- -12x=-36

16.- 4x=-24 17.- -9x=-27 18.- 7x=28


ALUMNO: Nº:


1.- 2x+1x=10+2 2.- 13x-2x=4+18

3.- x+5x-3x=7-4 4.- 2x-5x+8x=9-12-22

5.- 4x-15x-2x=30-4 6.- 7x+4x-6x=7-4+12

7.- -9x+6x=2+30-14 8.- -3x-5x=-1-3-4

9.- 14x-10x=-7+15 10.- x-7x+2x=27-13+2

11.- 6x+3x-1x=12-4 12.- -2x+5x-13x=7-12+15


ALUMNO: Nº:


1.- 3x-5+4=5x-15 2.- 7-2x+x=5x-11

3.- -7+8x-5x=2x-10+8 4.- 2x-9=5x+x+3

5.- -5-3x=5x+7-4 6.- 15x-6=7x+10

7.- 10x-3=-18+7x 8.- -5x+24=2x+10

9.- 15x-2x=7x+36 10.- 6-3x=-5x-2


ALUMNO: Nº:


1.- 3+(7-x )=-3x+20 2.--7+( 8x-5x)=2x+(-10+8 )

3.- 7- (2x-x )=5x-11 4.- −(-20x-28)=4x-36

5.- 2⋅(3x-4 )=x-3+20 6.- -5⋅( -2+2X )=7⋅(x-5 )-6


ALUMNO: Nº :


1.- -4⋅(2X-5 )=-3x-15 2.- -7X- ( 2x+5)=-x+3⋅(-4X+5)

3.- 3-( 2x-6 )=3⋅( x-5 )+4 4.- −(-4+6X )=4x-26

5.- -5⋅( -2x+12 )=7⋅( x-7 )-17 6.- 2X+6⋅(X-1)=-19- ( x+5)

RESOLUCION DE PROBLEMAS DE ECUACIONES

Para resolver problemas de ecuaciones es conveniente tener un buen método que

sirva para todos los tipos de problemas. A continuación se propone un método que da muy

buen resultado tanto para comprender un problema como para resolverlo sin perderse entre el

texto y las operaciones.

Vamos a dividir el proceso de resolución en cuatro partes que llamaremos: Datos,

Planteamiento, Resolución y Solución.

Datos: En esta parte hay que escribir cada dato numérico o de relación en un renglón.

Escribiendo en el último renglón la pregunta del problema.

Planteamiento: En esta parte debemos escribir:

1º.- A qué le llamamos "x" y cómo le vamos a llamar a las demás cosas

desconocidas relacionadas con "x", es decir pasar a lenguaje algebraico

los datos.

2º.- Escribiremos una ecuación (igualdad), teniendo en cuenta que cosas de

los datos son iguales a otras.

Resolución: En esta parte resolveremos la ecuación escrita en el planteamiento, es decir

hallaremos el valor de la incógnita "x". Para ello seguiremos los pasos aprendidos en la

resolución de ecuaciones:

1º.- Quitar denominadores

2º.- Quitar paréntesis

3º.- Trasponer términos

4º.- Simplificar los miembros

5º.- Despejar la incógnita

6º.- Solucionar

7º.- Comprobar la solución

Solución: En esta parte contestaremos a la pregunta que escribimos en el último renglón de

los datos. Lo haremos muy claramente, empleando frases bien construidas, no poniendo sólo

un número. Las cantidades deben llevar la unidad en que se mide.

Ejemplo de resolución de un problema:

Las edades de 3 hermanos suman 30 años. Calcular la edad de cada uno sabiendo que el

mayor tiene el triple de la edad del menor y que la edad del mediano es igual a la mitad de la

suma de las edades del mayor y del menor.

Datos Planteamiento

Resolución Solución

PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO (11)

ALUMNO:................................................. Nº:...

PROBLEMA 1

El asta de una bandera mide 7,20 m. y se parte en dos trozos. El trozo mayor mide 60 cm. más que el otro. Calcular la longitud de cada uno de los trozos.

Datos Planteamiento


PROBLEMA 2

En una reunión hay doble número de niños que de mujeres y un número de hombres triple que de niños y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si en total hay 84 personas?

Datos Planteamiento



ALUMNO:................................................. N:...

PROBLEMA 1

Una señora salió de compras con 3000 pts. y volvió con 1650 pts. Sabiendo que en la charcutería gastó el doble que en la droguería, y en la frutería gastó 100 pts. menos que en la charcutería. ¿Cuánto gastó en cada tienda?

Datos Planteamiento


PROBLEMA 2

Calcular tres números impares consecutivos cuya suma sea 105.

Datos Planteamiento



ALUMNO:................................................. Nº:...

PROBLEMA 1

El año que nació Manuel Machado (s.XIX) está representado por un número de cuatro cifras cuya suma es 20. La cifra de las decenas es tres más que la de las unidades. En qué año nació Manuel Machado?

Datos Planteamiento


PROBLEMA 2

En un autobús hay cierto número de personas. En una parada suben 14 personas y en la siguiente se apean 26 y quedan entonces la mitad de las personas que iban al principio. ¿Cuántas personas iban al principio en el autobús?

Datos Planteamiento



ALUMNO:................................................. Nº:...

PROBLEMA 1

El año que nació la Madre Cándida (s.XIX) está representado por un número de cuatro cifras cuya suma es 18. La cifra de las unidades excede en 1 a la cifra de las decenas. ¿En qué año nació la Madre Cándida?

Datos Planteamiento


PROBLEMA 2

Hallar un número tal que su triplo menos 7 sea igual a su doble más 1.

Datos Planteamiento



ALUMNO:................................................. Nº:...

PROBLEMA 1

Un señor tiene 45 años y su hijo 5. ¿Cuántos años tienen que pasar para que la edad del padre sea triple que la del hijo?

Datos Planteamiento


PROBLEMA 2

Las edades de 3 hermanos suman 30 años. Calcular la edad de cada uno sabiendo que el mayor tiene el triple de la edad del menor y que la edad del mediano es igual a la mitad de la suma de las edades del mayor y del menor.

Datos Planteamiento



ALUMNO:................................................. Nº:...

PROBLEMA 1

Calcular 2 números cuya suma sea 74 y tales que si se le resta 7 unidades al mayor y se le añade al menor, los dos resultados son iguales.

Datos Planteamiento


PROBLEMA 2

Las edades de 2 hermanos suman 40 años. Si se duplica la edad del menor, el resultado excede en 5 años a la edad del mayor. ¿Cuál es la edad de cada uno?

Datos Planteamiento



ALUMNO:................................................. Nº:...

PROBLEMA 1

Un hijo tiene 24 años menos que su padre y éste tres veces la edad de su hijo. ¿Cuál es la edad de cada uno?

Datos Planteamiento


PROBLEMA 2

Un juego de cara o cruz se juega con una sola moneda. Si sale cara el jugador se anota 5 puntos y si sale cruz el jugador pierde 5 puntos. Si tira 20 veces y tiene al final 30 puntos. Averiguar las veces que salió cara y las veces que salió cruz.

Datos Planteamiento



ALUMNO:................................................. Nº:...

PROBLEMA 1

Un conejo perseguido por un lince corre a 7 m. por segundo y se encuentra a 126 m. del lince cuando éste se lanza en su persecución. Si el lince corre a 21 m. por segundo, ¿cuánto tiempo tardará en alcanzar al conejo?

Datos Planteamiento


PROBLEMA 2

Se reparte una herencia de 20.300.000 pts entre 3 hijos de modo que el 2º recibe el triple de lo que recibe el 3º menos 500.000 pts; y el 1º recibe tanto como los otros dos juntos menos 300.000 pts. ¿Cuánto recibe cada uno?

Datos Planteamiento


EXPRESIONES ALGEBRAICAS DE PRIMER GRADO (13)

ALUMNO:................................................. N:...

EJERCICIO 1

Expresa simbólicamente los siguientes enunciados:

1.- El triple de un número desconocido ......................

2.- El número siguiente a otro desconocido ..................

3.- El doble de un número ...................................

4.- El anterior de un número desconocido ....................

5.- El doble de un número, más cinco ........................

6.- Mi edad dentro de X años ................................

7.- El precio de tres caramelos a X pesetas cada uno ........

8.- El triple de la edad de una persona .....................

9.- El perímetro de un cuadrado de lado X ...................

10.- El perímetro de un pentágono regular de lado X ..........

11.- La mitad de un número desconocido .......................

12.- La tercera parte de un número desconocido ...............

13.- Las dos quintas partes de un número desconocido .........

14.- La mitad del triple de un número desconocido ............

15.- Un número y su consecutivo ..............................

16.- Una persona gasta la quinta parte de su dinero ..........

17.- Añade cinco al doble de un número .......................

18.- Añade siete al triple de un número ......................

19.- Suma un número y su consecutivo .........................

20.- Resta diez de la cuarta parte de un número ..............

21.- Suma un número y su tercera parte .......................

22.- El triple de un número, menos veinte ....................

23.- Catorce más las dos quintas partes de un número .........

24.- He ahorrado el doble que la semana pasada ..............

EJERCICIO 2

Inventa enunciados para estas expresiones simbólicas:

25.- 3x + 2 ..................................................

26.- 5x - 1 ..................................................

27.- 4x ......................................................

28.- x - 4 ...................................................

29.- 7x ......................................................

30.- x + 2x ..................................................

EXPRESIONES ALGEBRAICAS DE PRIMER GRADO (23)

ALUMNO:................................................. N:...

EJERCICIO 1

Expresa simbólicamente los siguientes enunciados:

1.- El precio de tres caramelos a X pesetas cada uno ........

2.- El doble de un número, más cinco ........................

3.- Añade cinco al doble de un número .......................

4.- El triple de un número desconocido ......................

5.- La tercera parte de un número desconocido ...............

6.- El anterior de un número desconocido ....................

7.- El perímetro de un cuadrado de lado X ...................

8.- El número siguiente a otro desconocido ..................

9.- La mitad de un número desconocido .......................

10.- Mi edad dentro de X años ................................

11.- El doble de un número ...................................

12.- El perímetro de un pentágono regular de lado X ..........

13.- Una persona gasta la quinta parte de su dinero ..........

14.- Suma un número y su consecutivo .........................

15.- He ahorrado el doble que la semana pasada ..............

16.- El triple de la edad de una persona .....................

17.- Las dos quintas partes de un número desconocido .........

18.- Suma un número y su tercera parte .......................

19.- La mitad del triple de un número desconocido ............

20.- Un número y su consecutivo ..............................

21.- Añade siete al triple de un número ......................

22.- Resta diez de la cuarta parte de un número ..............

23.- El triple, de un número menos veinte .....................

24.- Catorce más las dos quintas partes de un número .........

EJERCICIO 2

Inventa enunciados para estas expresiones simbólicas:

25.- x + 2 ..................................................

26.- 2x - 3 ..................................................

27.- 5x ......................................................

28.- x - 3 ...................................................

29.- 4x ......................................................

30.- x + 3x ..................................................

PROBLEMAS DE ECUACIONES NIVEL 1

1. ¿Qué número sumado con 15 da 29?.

2. ¿Qué número aumentado en 17 da 43?

3. Halla tres números impares consecutivos, tales que la suma de los dos últimos sea 92.

4. El asta de una bandera mide 9,10 m. y se parte en dos trozos. El trozo mayor mide 80 cm. más que el otro. Calcular la longitud de cada uno de los trozos.

5. Halla tres números pares consecutivos, cuya suma sea 66.

6. En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y un número de niños triple que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si en total hay 96 personas?

7. Halla un número cuyo cuadrado aumenta en 189 unidades cuando se aumenta en 7 dicho número.

8. Hallar un número cuyos cocientes por 5, 7 y 9 sumados de 429.

9. Una señora sale de compras con 4000 ptas. y vuelve con 850 ptas. Sabiendo que en la carnicería gastó el doble que en la pescadería, y en la frutería gastó 500 ptas. menos que en la carnicería. ¿Cuánto gastó en cada tienda?

10. Calcular tres números pares consecutivos cuya suma sea 78.

11. El año que nació Newton (s. XVII) está representado por un número de cuatro cifras cuya suma es 13. La cifra de las decenas es doble que la de las unidades. En qué año nació Newton?

12. El año que nació Cervantes (s. XVI) está representado por un número de cuatro cifras cuya suma es 17. La cifra de las unidades excede en 3 a la cifra de las decenas. ¿En qué año nació Cervantes?

13. En un autobús hay cierto número de personas. En una parada suben 40 personas y en la siguiente se apean 70 y quedan entonces la mitad de las personas que iban al principio. ¿Cuántas personas iban al principio en el autobús?

14. Halla cuatro números consecutivos, tales que 3 veces el último más 5 veces el primero, exceda en 52 al doble del primero más 4 veces el segundo.

15. Hallar un número tal que su triplo menos 5 sea igual a su doble más 3.

16. El triplo de un número es igual al quíntuplo del mismo menos 28. ¿Cuál es este número?

17. ¿Cuál es el número que disminuido de 18 da lo mismo que 56 disminuido del primero?

18. El triple de un número más su cuádruplo es igual a 28. ¿Cuál es el número?19. Se reparten 200 libros entre tres estudiantes de forma que el 2º recibe 10 más que el 1º, y

el 3º tanto como los otros dos juntos. ¿Cuántos ha recibido cada uno?

20. ¿Qué número hay que añadirle a los términos de la fracción 4/7 para que nos resulte otra

fracción equivalente a 10/11?

21. Entre tres ciclistas se recorren 1300Km de la forma siguiente: el 1º recorre 48Km más que el 2º y el 2º recorre 20Km más que el 3º. ¿Cuántos Km tocará recorrer a cada uno?

22. Dos personas poseen juntas 2500 libros; una de ellas tiene 700 libros más que la otra. ¿Cuántos tiene cada una?

23. La suma de plantas de dos jardines es de 350. Uno de ellos tiene 120 más que el otro. ¿Cuántas tiene cada uno?

24. La suma de dos números impares consecutivos es 32. Halla el valor de cada uno.

25. Para comprar un traje y un abrigo gasta un señor 35800 ptas. ¿Cuánto le costó el traje si pagó por él 3600 ptas. menos que por el abrigo?

26. En una familia la suma de las edades de los 4 hijos es 65 años. ¿Cuál es la edad de cada uno si el mayor tiene 3 años más que el 2º, el 2º 4 años más que el 3º y éste 2 más que el pequeño?

27. Entre tres personas quieren hacer una obra buena; para ello, la 1º da todo el dinero que tiene en el bolsillo; la segunda da el triplo de la 1º, y la 3º tanto como las dos anteriores, reuniendo en total 3456 ptas. ¿Cuánto dio cada una?

28. Juan tiene 28 años menos que su padre. Dentro de 15 años la edad de éste será el doble que la de Juan. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?

29. Un metro de paño cuesta 360 ptas. más que un metro de lienzo. Sabiendo que 10m de paño y 12m de lienzo juntos cuestan 12.840 ptas., halla el precio del metro da cada clase.

30. El camino que un empleado recorre para ir a su oficina es tal que, aumentado e sus 3/4 da 7Km. ¿Cuánto mide dicho camino?

31. Después de andar 2.400m me quedan todavía por recorrer 1/3 del trayecto que he de hacer. ¿ Cuánto mide éste?

32. El lado mayor de un rectángulo es tres veces el menor más 2m y su perímetro es 52m. Calcula el valor de sus lados y su superficie.

33. Un pilar de un puente tiene 1/5 de su longitud introducido en la tierra, 2/5 del mismo en el agua y 6 metros en el aire. ¿Cuál es la longitud del pilar?. Cuántos metros están enterrados.?

34. La suma de dos números impares consecutivos es 224. Halla el valor de cada uno.

35. La suma de dos números pares consecutivos es 190. Halla el valor de cada uno.

36. La suma de dos números consecutivos es 191. Halla el valor de cada uno.

NIVEL 2

37. Un señor tiene 40 años y su hijo 15. ¿Cuántos años tienen que pasar para que la edad del padre sea doble que la del hijo?

38. Las edades de 3 hermanos suman 18 años. Calcular la edad de cada uno sabiendo que el mayor tiene el doble de la edad del menor y que la edad del mediano es igual a la mitad de la suma de las edades del mayor y del menor.

39. Calcular 2 números cuya suma sea 50 y tales que si se le resta 5 unidades al mayor y se le añade al menor, los dos resultados son iguales.

40. Las edades de 2 hermanos suman 21 años. Si se triplica la edad del menor, el resultado excede en 3 años a la edad del mayor. ¿Cuál es la edad de cada uno?

41. En un corral hay gallinas y conejos, contándose en total 41 cabezas y 118 patas. ¿Cuántos animales hay de cada clase?

42. Un hijo tiene 30 años menos que su padre y éste cuatro veces la edad de su hijo. ¿Cuál es la edad de cada uno?

43. Un juego de cara o cruz se juega con una sola moneda. Si sale cara el jugador se anota 5 puntos y si sale cruz el jugador pierde 5 puntos. Si tira 40 veces y tiene al final 90 puntos. Averiguar las veces que salió cara y las veces que salió cruz.

44. Una madre tiene 31 años. Un hijo suyo 7 años. ¿Al cabo de cuántos años la edad de la madre será el quíntuplo de la edad del hijo?

45. La longitud de la base de un rectángulo es 4 metros mayor que la longitud de su altura. Si la longitud de la base aumenta en 2m y la altura en 3m, el área aumentará en 58m2. Hallar las dimensiones del rectángulo.

46. En una fracción el denominador tiene 5 unidades más que el numerador. Si se aumentan 35 unidades al numerador, el valor de la fracción será igual a la inversa de la fracción primitiva. ¿Cuál es la fracción?

47. Un zorro perseguido por un perro corre a 5 m. por segundo y se encuentra a 200 m. del perro cuando éste se lanza en su persecución. Si el perro corre a 10 m. por segundo, ¿cuánto tiempo tardará en alcanzar al zorro?

48. Dos peatones, A y B, que distan entre si 45Km, se dirigen a encontrarse: A con la

velocidad de 5Km/h y B con la velocidad de 4Km/h. ¿ Cuándo y dónde se encontrarán?

49. Se reparte una herencia de 34.100.000 ptas. entre 3 hijos de modo que el 2º recibe el doble de lo que recibe el 3º menos 3.000.000 ptas. ; y el mayor recibe tanto como los otros dos juntos menos 1.000.000 ptas. ¿Cuánto recibe cada uno?

50. Dos ciclistas, A y B, se dirigen al mismo punto y salen también del mismo punto; A corre a

una velocidad de 30Km/h y B con una velocidad de 37,5Km/h; A parte 2 1/2h antes que B,

y éste alcanza a A en el momento de llegar ambos al punto de cita. ¿Cuánto tiempo ha estado pedaleando B y que distancia ha recorrido?

51. Con 36 monedas de 25 y de 5 pesetas se quiere formar una suma de 500 ptas. ¿Cuántas monedas de cada clase se deben tomar?

52. Una persona tiene actualmente 5 veces la edad de su sobrino; dentro de 3 años, su edad no será más que 4 veces mayor. Calcúlese la edad de cada uno.

53. ¿Cuántos litros deben mezclarse de un vino que vale 2,40 euros el litro, con 100 litros de otro cuyo precio es 3 euros el litro, para que se pueda vender el litro de la mezcla a 2,60 euros, sin que haya pérdida ni ganancia de dinero?.

54. Una señora lleva unas cajas de bombillas a su tienda y piensa venderlas a 3,60 euros cada bombilla. En el camino se le rompen 18 y calcula que, vendiéndolas a 4,20 euros obtiene el mismo dinero. ¿Cuántas bombillas tenía al principio?.

55. Cada vez que una pelota cae al suelo, rebota 3/5 de la altura de la que cayó anteriormente. Si se quiere que en el cuarto salto se eleve a 81 cm., averiguar de qué altura deberá dejarse caer.

56. Las edades de dos personas son actualmente como 3 es a 2 y hace cinco años eran como 5 es a 3. ¿Qué edad tiene cada una?

57. Dividir el número 100 en dos partes tales que la diferencia de sus cuadrados sea 6.200.

58. Hallar el número que debe restarse a cada uno de los términos de la fracción 7/5 para obtener su inversa.

59. Un grifo arroja 8 litros de agua por minuto y otro 12. Abiertos simultáneamente sobre un depósito de 6 Hl. ¿Cuánto tardarán en llenarlo?

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