Modulo de Fisica IV p - Grado 9º- 2013 - Copia

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NO ES UN LIBRO PROHIBIDA SU VENTA

COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA

AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIN AMBIENTAL ESTRUCTURA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA DE FSICA AO 2013

PLANEACIN Y EJECUCIN GRADO 9

MECNICA CLSICA

IV PERIODO ACADEMICO MODULO IV CINEMTICA III: VECTORES Y EL MOVIMIENTO EN DOS DIRECCIONES (EN EL PLANO)

RESPONSABLE

LICENCIADO NELSON JESUS CARDALES GALINDO

LAS MENTES MS BRILLANTES DE NUESTROS TIEMPOS UN INSTANTE QUE NO SE REPETIR JAMS QUINTO CONGRESO DE CIENCIAS EXACTAS. SOLVAY, BRUSELAS 1927

FONDO DE PIE DE IZQUIERDA A DERECHA: Auguste Piccard, mile Henriot, Paul Ehrenfest, Edouard Herzen, Thophile de Donder, Erwin Schrdinger, Jules-mile Verschaffelt, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Ralph Howard Fowler, Lon Brillouin. SENTADOS FILA CENTRAL DE IZQUIERDA A DERECHA: Peter Debye, Martin Knudsen, William Lawrence Bragg, Hendrik Anthony Kramers, Paul Adrien, Maurice Dirac, Arthur Holly Compton, Louis-Victor de Broglie, Niels Bohr SENTADOS FILA FRONTAL DE IZQUIERDA A DERECHA: Irving Langmuir, Max Planck, Marie Curie, Hendrik Antoon Lorentz, Albert Einstein, Paul Langevin, Charles-Eugne Guye, Charles Thomson Rees Wilson, Owen Willans Richardson.

LA FSICA: La que en verdad abri los ojos del hombre al universo y permiti acceder a la conquistas de sus misterios y a la profundizacin de otros.

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ACLARACION: El siguiente documento (dividido en mdulos de acuerdo al nmero de periodos acadmicos) no es un libro y no pretende serlo, solo es una recopilacin de todas las clases que durante aos he desarrollado en la asignatura de fsica y que se encuentran recopiladas en l. Es claro que se usa como base debido a que mantiene un orden coherente en la temtica la Fsica 1 Hipertexto Santillana, Editorial Santillana y no se pretende remplazar ni copiar este texto. Adems se usan otros textos, inclusive de nivel superior que enriquece la temtica desarrollada. Dicho documento no tiene ningn valor comercial por lo tanto no se vende a las estudiantes y a ninguna otra persona dentro o por fuera de la institucin. Las alumnas los pueden descargar para su uso. Como se dijo al inicio son las clases preparadas de antemano y la metodologa de trabajo se acuerda con las estudiantes. Las preguntas tipo ICFES usadas en el presente documento son tomadas de mdulos que se han usado en la institucin legalmente, pruebas liberadas por el Icfes y pginas web que ofrecen banco de preguntas sin ningn tipo de restriccin pero que obviamente se hace mencin de ellas en el presente documento como reconocimiento al valioso aporte que realizan. Dichas preguntas son aplicadas como evaluacin de la temtica. A continuacin se muestra una lista de textos, documentos y otros elementos que se usan en el documento. Debido a la cantidad de enlaces a pginas web, ellas aparecen a lo largo de la temtica las cuales permiten profundizar en los temas.

TEXTOS DE REFERENCIAS - WEBGRAFIA FISICA 1 HIPERTEXTO Santillana. EDITORIAL SANTILLANA. FSICA 1. EDITORIAL NORMA. (Versin consultada anterior al 2007) FISICA SERWAY 5a Y 6a EDICION PARA INGENERIA Mc GRAWHILL. INSTITUCIN EDUCATIVA 10157 - INCA GARCILASO DE LA VEGA - MRROPE -

2010 PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ. FSICA I PROFESOR: RODOLFO BERNAL UNIVERSIDAD DE SONORA WWW.EDUCAPLUS.ORG PROYECTO NEWTON: MINISTERIO DE EDUCACIN, CULTURA Y DEPORTE-

ESPAA

WWW.XTEC.NET/~OCASELLA/ PAGINAS WEB DE LIBRE USO (SIMULADORES EVALUACIONES PROYECTOS).

Los enlaces aparecen a lo largo del documento. Sern de gran ayuda y se requiere la Mquina Virtual de Java, si no la tienes instalada hazlo es gratuita.

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COMPETENCIAS EN CIENCIAS NATURALES

Las competencias que se evalan en ciencias naturales se describen a continuacin. Cabe anotar que son aplicables a la asignatura de fsica. IDENTIFICAR: esta competencia enfatiza no en la memorizacin de los conceptos y las teoras, sino que los comprenda, que encuentre relacin entre la fsica y las dems reas del saber y que sepa aplicar sus conocimientos en la resolucin de problemas. INDAGAR: est orientada a la bsqueda de informacin que ayude a establecer la validez de una respuesta preliminar. Uno de esos mecanismos es la experimentacin, donde se recree un fenmeno natural para deducir de l conclusiones aplicables. EXPLICAR: es fundamental someter las explicaciones propuestas a debate y estar dispuestos a cambiarlas cuando se reconozca que existen razones para ello. La creatividad y la imaginacin como tambin la crtica y la autocrtica ayudan a la elaboracin de una explicacin coherente y creble en el estudio de la naturaleza a travs de la fsica. Cada una de las competencias en ciencias naturales en especial fsica desde los siguientes componentes:

MECNICA CLSICA: est en relacin con la manera como se caracteriza el movimiento de un cuerpo y la argumentacin que se hace sobre el cambio en el movimiento del cuerpo.

- Respecto a quin o qu se mueve un cuerpo? Por qu cambia su movimiento? El

movimiento es una caracterstica intrnseca de los cuerpos? - Carcter direccional de algunas de las magnitudes fsicas involucradas en el

anlisis del movimiento de un cuerpo (posicin, velocidad, cantidad de movimiento y fuerza).

TERMODINMICA: involucra la manera como se relaciona las variables de estado en el equilibrio termodinmico y cmo se incrementa la energa interna de un sistema.

- Relaciones entre energa interna, temperatura, volumen, presin y nmero de partculas de un sistema.

EVENTOS ONDULATORIOS: se relaciona con la forma como se caracteriza un movimiento ondulatorio y lo que sucede cuando una onda interacta con un cuerpo u otra onda.

- Anlisis de la ecuacin de onda.

- Interacciones onda-partcula y onda-onda.

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EVENTOS ELECTROMAGNTICOS: hace referencia a la manera como se puede cargar elctricamente un sistema, a la forma como se genera una corriente elctrica y a las condiciones necesarias para que un cuerpo interacte con un campo magntico.

- Caracterizacin de la carga elctrica de un sistema (su naturaleza, su ilustracin grfica, entre otros).

- Anlisis bsico de las caractersticas atractivas y repulsivas de fuerzas elctricas y magnticas y los procesos mediante los cuales es posible cargar elctricamente un sistema.

- Nocin de campo, potencial elctrico y de las condiciones necesarias para generar

una corriente elctrica (nociones de conductividad y resistividad elctrica), as como las condiciones necesarias para que un cuerpo interacte en un campo magntico.

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REGLAMENTO Y MEDIDAS DE SEGURIDAD EN EL LABORATORIO DE FSICA

No arrojar basura en el piso ni sobre las mesas, usar la caneca.

No rayar las mesas ni las sillas de brazos. No subirse ni sentarse en las mismas.

No ingerir alimentos ni bebidas durante la permanencia en el laboratorio.

No manipular ninguna conexin elctrica del laboratorio. El docente se

encargar de ello.

No manipular los experimentos de biologa depositados en el laboratorio.

Usar los materiales disponibles para los montajes planeados, solo cuando el docente lo disponga.

Cuando se trabaje con fuente de calor y/o corriente elctrica, espere las

indicaciones del docente para ser manipulados. Hgalo con sumo cuidado.

Al momento de retirarse, dejar las sillas sobre las mesas.

En caso de evacuacin siga las flechas de la ruta ms cercana al laboratorio, manteniendo orden en la salida y en los pasillos hasta el punto de encuentro.

Verificar la medida de presin del extintor asignado al laboratorio.

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INFORME DE LABORATORIO

A continuacin se har una descripcin sencilla, de las partes de un laboratorio, las cuales se deben seguir de acuerdo al orden establecido. PORTADA: Nombre del colegio: Ttulo del laboratorio: Grado y curso: Nombre de las integrantes del grupo de trabajo: Asignatura: Nombre del profesor: Fecha de entrega: DESARROLLO: Nombre de la prctica: aparecen en la gua Objetivo (s) de la prctica: aparecen en la gua Materiales: los usados en la realizacin de la prctica, aparecen en la gua Teora relacionada: una breve descripcin o resumen de la teora vista sobre el tema. Procedimiento: se hace una corta explicacin de cmo se hizo la prctica, en primera persona. Recoleccin de datos: se debe anotar todos los datos obtenidos durante la prctica, en sus respectivas tablas de valores, si las hay. Tablas y grficas: representacin en el plano cartesiano de los datos obtenidos. Anlisis de resultados: se responden las preguntas a partir de la teora conocida y los resultados que arroje el anlisis de grficas. Conclusiones: se hace alusin si se lleg a la demostracin prctica de la teora vista en clases. Bibliografa Webgrafa: se anotan los libros usados como textos guas y de consultas adems de los enlaces de pginas relacionadas con la temtica.

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LISTADO DE ECUACIONES GRADO 9 ECUACIONES DE CINEMATICA

A continuacin se enlistan las ecuaciones que se usaran durante el curso

MU

x = vt

MUA

v = v0 at x = v0t at2/2 v2 = v20 2ax

CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL

v = v0 gt g = 9,8m/s2

y = y0 + v0t gt2/2 v2 = v20 2gy

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR

AX = ACos AY = ASen

VECTOR RESULTANTE

A = (A2x + A2y)

ANGULO VECTOR RESULTANTE

Tan = AY / AX

MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

x = v0t y = - gt2/2 vy = -gt y = - x2g/2v2o

MOVIMIENTO PARABOLICO

vx = v0 Cos tv = 2ts ts =v0sen/g vy = v0 Sen x = v0tcos Ymax = v20 sen2/2g Xmax = v20 sen (2)/g y = v0tSen gt2/2

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SOLUCIN DE ECUACIONES

Para plantear una solucin se debe anotar primero los datos conocidos y luego los no conocidos de la siguiente forma

DATOS CONOCIDOS DATOS DESCONOCIDOS

DC DD OBSERVACIONES:

Siempre se trabajara en el Sistema Internacional de unidades. Slo excepcionalmente nos saltaremos esta norma.

Los cambios de unidades se realizaran siempre por factores de conversin.

Cualquier resultado (aunque sea intermedio) o medida debe ir siempre acompaado de su unidad.

Nunca es vlido decir "no lo s hacer...", siempre podemos (como mnimo)

llegar a la resolucin.

Se debe leer cuidadosamente el problema planteado y sacar los datos que son dados, incluyendo aquellos que son constantes y por lo tanto no son mencionados pero se usa para la solucin del problema.

Se debe leer cuidadosamente el problema planteado y sacar los datos que no son dados, es decir la (s) incgnita (s) para la solucin del problema.

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MAPA CONCEPTUAL

EL MOVIMIENTO EN DOS DIRECCIONES (EN EL PLANO)

Se caracteriza mediante Puede ser

Magnitudes vectoriales Lanzamiento

horizontal Movimiento

de proyectiles

Composicin de movimientos rectilneos

Vertical

MUA

Horizontal

MU

Como

Posicin

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Se representa mediante

Vectores

Con

Norma

Direccin

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MAGNITUDES VECTORIALES

Uno de los objetivos de la fsica es la descripcin de los fenmenos naturales mediante magnitudes. Por ejemplo, si medimos la longitud de un objeto, calculamos la masa de un cuerpo, solo con el valor numrico y la unidad correspondiente, queda bien definidas. A estas magnitudes se le llama: magnitudes escalares.

Magnitudes escalares: tambin llamadas cantidades escalares, son magnitudes que quedan totalmente descritas con un nmero y una unidad. Ejemplo: 5m (longitud), 15kg (masa), 4gr/cm3 (densidad), 12m2 (rea).

Hay magnitudes que necesitan algo ms para quedar bien definidas. Por ejemplo: si se quiere ir de un punto A hasta un punto B, que sabemos se encuentra a una distancia de 100m Podramos llegar solo conociendo la distancia que los separa? Se necesita una direccin y un sentido. A estas magnitudes se le llama: magnitudes vectoriales.

Magnitudes vectoriales: son magnitudes que quedan totalmente descritas con un nmero, una unidad y una direccin. Ejemplo la velocidad, la aceleracin, desplazamiento, fuerza, tensin.

En el tema anterior vimos que, para describir el movimiento de un objeto, es necesario indicar la posicin, el desplazamiento, la velocidad y al aceleracin en diferentes instantes. Es decir magnitudes bien definidas. Cuando el movimiento de un objeto se produce en el plano en el espacio, estas magnitudes se expresan por medio de vectores.

Vector: es una cantidad fsica que para ser definida debe tenerse en cuenta tanto su magnitud y una direccin. Podemos definirlo tambin como un segmento de recta dirigido. Se denota con una letra mayscula o minscula en negrita, por ejemplo A, b.

Se usa el smbolo A, con cualquier letra. La flecha en la parte superior significa vector.

Smbolo:

CARACTERISTICAS DE UN VECTOR

Modulo, norma o magnitud: se refiere a la longitud del segmento y mide la distancia entre dos puntos por lo tanto siempre es un nmero positivo. Dichos puntos se le llaman cola y cabeza de un vector, tambin se les llama origen y punto final respectivamente. La norma de un vector se representa dentro del smbolo se escribe la letra que representa el vector A. Por ejemplo para decir que un vector mide 25m, se escribe A= 25m. o la letra sin resaltar A = 25m. Tambin se puede escribir el dato sobre el vector de la siguiente manera:

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Direccin de un vector: est

determinada por la direccin de la recta que lo representa y un sistema de referencia o de coordenadas. La direccin se establece entre el ngulo

que forma el eje X+ y el vector que se traza. A este ngulo se le llama ngulo en posicin normal. Grficamente se representan as:

Sentido de un vector: est determinado por la orientacin de la flecha situada en el punto final del segmento. En el caso de la velocidad el sentido siempre coincide con el sentido del movimiento.

TIPOS DE VECTORES Para representar los vectores hay dos formas:

Vectores libres Para ser representado no necesita un punto de referencia. Solo se sigue el orden en que se dan y el ngulo que forma con una lnea horizontal punteada que se traza en la cola, la cual viene siendo las veces de eje X+. De la siguiente manera:

Vectores en posicin

Para ser representado se necesita un punto de referencia, el cual es el origen del, plano cartesiano. Se ubica el vector con la cola en el origen y formado un ngulo con el eje X+. De la siguiente manera:

A

Definamos en el plano un sistema de coordenadas, es decir, un punto origen, y dos ejes perpendiculares. A todo punto P haremos corresponder un par de nmeros que son sus coordenadas (x, y); se escribe P(x, y).

y

x

P(x, y)

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Igualdad de vectores

El proceso de medida de una magnitud exige poder compararla con otra de la misma especie, la cual requiere entre las magnitudes. Dos vectores A y B son iguales si el trasladar paralelamente uno de ellos, se le puede hacer coincidir con el otro, es decir, la magnitud y direccin son las mismas.

Vectores opuestos

Dos vectores A y B son opuestos si la magnitud son las mismas y direccin son opuestas. Se escribe A = - B. Se dice entonces que A es equivalente a B.

OPERACIONES CON VECTORES Para sumar vectores se debe conocer su tipo, es decir, libres o de posicin. Los mtodos son: grafico, analtico y del paralelogramo.

Mtodo grafico

Se usa para vectores libres. El procedimiento es el siguiente: sean A = 7cm, B = 3cm, C = 5cm, cuyas direcciones se deducen del grfico.

Para sumarlos se toma cada vector con su respectiva magnitud y su direccin y sentido y se traslada de la siguiente forma:

A B

A B

A C

B

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Solucin

Paso 2. Medimos la direccin y la magnitud del segundo vector B, sin hacerle ninguna modificacin. Se ubica su cola en la cabeza del primer vector, de acuerdo a su direccin, dejando marcada su cabeza con la lnea punteada como aparece en la figura 2.

Paso 3. Medimos la direccin y la magnitud del tercer vector C, sin hacerle ninguna modificacin. Se ubica su cola en la cabeza del segundo vector, de acuerdo a su direccin.

Paso 1. Tomamos el primer vector A y se mide la direccin es decir el ngulo y su magnitud, lo trasladamos a un espacio mayor o en la misma hoja. Sin hacerle ninguna modificacin Dejando marcada su cola y cabeza con las lneas punteadas como aparece en la figura 1

A

Paso 1

Fig. 1

Paso 2

Fig. 2

A

B

Paso 3

Fig. 3

A B

C

R

Conclusin: el vector resultante o suma, se mide desde la cola del primer vector, a la cabeza del ltimo vector. Su direccin final se toma con la primera lnea punteada.

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Mtodo analtico

Se aplica para vectores en posicin. Sean A y B dos vectores, para sumarlos usamos el concepto de componentes rectangulares

Componentes rectangulares: son las proyecciones (sombras) del vector sobre los ejes coordenados X y Y. Analizaremos los casos para uno y dos luego se generalizara para n vector.

Componentes rectangulares para un vector A.

Por teorema de Pitgoras: A2 = A2 x + A2 y A = A2 x + A2 y A= A2 x + A2 y Cada componente se puede expresar mediante una razn trigonomtrica PARA AX: Cos = AX / A AX = ACos PARA AY: Sen = AY / A AY = ASen Podemos calcular la direccin de vector conociendo sus proyecciones, dividiendo AY sobre AX. AY / AX = ASen / ACos, la expresin Sen / Cos es equivalente a Tan, la A se eliminan en ambos trminos.

Tan = AY / AX

= Tan-1(AY / AX)

El vector A posee dos componentes: Ax sobre el eje X y Ay sobre el eje Y Su direccin es el ngulo . Se forma un tringulo rectngulo cuyos catetos son Ax y Ay y su hipotenusa. Usando el teorema de Pitgoras calculamos la magnitud del vector A, es decir, la hipotenusa del tringulo rectngulo.

Ay

Ax

A

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Esta ecuacin permite hallar la direccin de cualquier vector en posicin, conociendo las componentes rectangulares del vector. Con ayuda de las componentes podemos ubicar en el plano cartesiano un vector de posicin usndolo como coordenadas, es decir, A = (Ax , Ay). Es necesario tener en cuenta los signos del plano cartesiano, de acuerdo a los cuadrantes en el plano.

o Ejemplo Dado un vector Q, cuya magnitud es 5cm y forma un ngulo de 600 con la horizontal. Hallar Qx y Qy.

o Ejemplo Dadas las coordenadas p (8,-6) en el plano. Hallar la magnitud del P y su direccin que representa. Para dos o ms vectores el procedimiento es similar, pero se siguen los pasos para la suma de los vectores libres.

x

y

II I

III IV

+ +

+ +

- -

- -

Todo vector equivale a un punto en el plano

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Generalizacin

Sean A y B dos vectores para hallar A + B, usemos el plano cartesiano.

El vector A, posee dos componentes Ax , Ay y si direccin . El vector B, posee dos componentes Bx , By y si direccin . En el eje x, sumamos las componentes Ax y Bx cuyo resultado es la resultante Rx, es decir, Ry = Ax + Bx Donde Rx es la proyeccin del vector resultante sobre el eje X. En el eje y, sumamos las componentes Ay y By cuyo resultado es la resultante Ry, es decir, Ry = Ay + By Donde Ry es la proyeccin del vector resultante sobre el eje Y. Del mtodo analtico para un vector tenemos: Para el eje X: Ry = Ax + Bx = ACos + BCos Ry = ACos + BCos Para el eje Y: Ry = Ay + By = ASen + BSen Ry = ASen + BSen

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Una vez conocida Rx y Ry podemos calcular la resultante final de la suma de acuerdo a Pitgoras: R2 = R2x + R2y La direccin del vector resultante viene dada por: = Tan-1(RY / RX)

o Problema Mara va a visitar a una amiga, para lo cual realiza los siguientes desplazamientos: camina 50m hacia el norte (900) y luego 30m hacia el noreste (450). Encontremos el desplazamiento total de Mara.

o Problema Catalina debe ir al centro comercial a comprar algunos artculos de papelera, para hacer la tarea de fsica. Recorre inicialmente 5km en direccin sureste de su casa (-450); a continuacin recorre 3,5km en direccin 300 respecto al eje positivo X y finalmente en direccin noreste (450). Cul es el desplazamiento total de Catalina?

o Problema La distancia de un observador a un objeto se representa por un vector A que tiene 76m de magnitud y forma un ngulo de 2700 con el eje X+. Encuentra las componentes rectangulares.

o Problema Con los vectores A = 5m formando un ngulo de 300 con el eje X+, B = 7m formando un ngulo de 360 con el eje Y+ y C = 9m formando un ngulo de 1300 con el eje X+. Disea un problema y resulvelo.

Consultas: en que consiste el mtodo de paralelogramo para sumar vectores. Qu son vectores unitarios? Cmo se usan para sumar vectores en dos dimensiones? velocidad relativa, mostrar? Ejemplos.

o Problema

Find the sum of two vectors A and B lying in the xy plane and given by A = 2.0i + 2.0j and B = 2.0i 4.0j. Distances in meters. Enlaces de apoyo.

- http://www.educaplus.org/movi/4_4thorizontal.html

- http://www.educaplus.org/movi/4_3tparabolico.html

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AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL TALLER 1 DE FSICA

VECTORES

1. El siguiente taller es gua para la evaluacin del tema, resulvalo a conciencia.

Se tienen los siguientes vectores libres a, b, c y d.

Hallar la norma de la resultante y su direccin.

2. Calcular la resultante y la direccin de acuerdo al grafico (ubique el transportador correctamente para medir los ngulos)

S

O

N

E

A = 70km

B = 60km

C = 48km

D = 100km

E = 120km

F = 135km

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3. Basado en los vectores unitarios exprese cada punto del plano en funcin de ellos,

trace cada vector, calcular la resultante y su direccin.

4. Un avin para viajeros abonados parte de un aeropuerto y toma la siguiente ruta: primero viaja a la ciudad A, localizada a 175 km en una direccin 300 al norte del este, luego se dirige a la ciudad B, a 150 km en direccin 200 al oeste del norte y, por ltimo, vuela 190 km al oeste hacia la ciudad C. Encuentre la posicin de la ciudad C respecto a la posicin del punto de partida. 245 km; 240 al oeste del norte.

5. Un mvil se desplaza por un terreno, siguiendo la siguiente trayectoria: 10Km. en

direccin 300 noreste, luego 20Km, en direccin 500 al oeste del norte, 25 Km en direccin suroccidente y finalmente 10Km hacia el sur. Calcular el desplazamiento total y su direccin.

6. Un automvil recorre 20 km rumbo al norte y despus 35 km en una direccin 600 al

oeste del norte. Determine la magnitud y direccin del desplazamiento resultante del automvil.

7. Una excursionista inicia una excursin caminando primero 25 km hacia el sureste

desde su campamento base. En el segundo da camina 40 km en una direccin 600 al norte del este. Determine: a) la componente del desplazamiento diario de la excursin, b) las componentes del desplazamiento resultante, c) la magnitud y la direccin del desplazamiento total.

8. Un jugador novato de golf en la cancha tiene tres golpes para meter la pelota. Los

desplazamientos sucesivos son 120 m al norte, 150 m al noreste, y 100 m a 35 oeste del sur. A partir del punto inicial, un golfista experto podra meterla en el agujero en un desplazamiento nico, Cul es su valor y su direccin?

9. Un mvil se desplaza por un terreno, siguiendo la siguiente trayectoria: 20Km. en

direccin 600 noreste, luego 20Km. en direccin 1200 noroeste, 15 Km en direccin 450 suroccidente. Calcular el desplazamiento total y su ngulo.

B

H

F C

D A

E

G

A (8, 1)

B (4, 4)

C (-4, 3)

D (1, 0)

E (-6, -4)

F (-1, -2)

G (0, -6)

H (2, -5)

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10. A car travels 20 km due north and then 35 km in a direction 60 west of north. Find

the magnitude and direction of the cars resultant displacement. 11. Sean los vectores A = (-5, 4); B = (3, 5); C = ( 2, 3); D = (4, 1); calcular R y .

Realiza lo mismo para los vectores A = (2, -8); B = (-5, 4); C = (-4, -2) y D = (3, 7). Determine la resultante y la direccin, expresar la solucin y las respuesta en vectores unitarios.

12. Sean los vectores A = 7i - 6j; B = -3i + 12j; C = 4i - 4j. Determine grfica y

algebraicamente R y para:

a) A + B; A + C b) A B; A C c) A+ B + C; A - C B d) 2A - 3(B - C)

13. The helicopter view in Fig shows two people pulling on a stubborn mule. Find (a)

the single force that is equivalent to the two forces shown, and (b) the force that a third person would have to exert on the mule to make the resultant force equal to zero. The forces are measured in units of Newtons (abbreviated N).

F2=80N F1=70N

= 750 = 750

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OPERACIONES ESPECIALES CON VECTORES

Producto de un escalar por un vector Se define el producto de un nmero m por un vector como el vector que tiene: Direccin: la misma que Sentido: el mismo que si m es positivo y opuesto al de si m es negativo Mdulo: el mdulo de multiplicado por el valor absoluto de m Si m = 0 el vector es el vector nulo, un vector que tiene mdulo 0 y que se indica por . Es decir, 0. = . Resumiendo, multiplicar un vector por un nmero m equivale a alargar (o encoger) su mdulo tantas veces como indica el valor absoluto de m, e invertir su sentido si m es negativo. El nmero m por el que se multiplica un vector recibe el nombre de escalar. El resultado siempre es otro vector. En las figuras de la derecha tienes tres ejemplos de un producto de un escalar por un vector.

o Problema

Mide los siguientes vectores y aplica las siguientes operaciones, luego grafica el resultado: 2 , 0,5 , 1,5 , - 3 , - 1,75 y - 0,4 .

Combinaciones lineales de dos vectores Si dados dos vectores, y , construimos otros vectores combinando productos por escalares con sumas y restas de la siguiente forma a) 3 + 2

b) 2 +

c) 4 -1,5

d) 2 - 3

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Diremos que hemos formado combinaciones lineales de los dos vectores y . En la figura de la derecha tienes estas cuatro combinaciones lineales obtenidas por aplicacin de la regla del paralelogramo. Es decir, una combinacin lineal de dos vectores y es cualquier otro vector obtenido as: = m + n siendo m y n escalares.

o Problema

Mide los siguientes vectores y , calcula los vectores , , y , aplica las siguientes operaciones, luego grafica el

resultado: = 3 + 2 , = - 2 + , = - 4 - 1,5 y = 2 - 3 Combinaciones lineales de tres vectores Dados tres dos vectores, , y , y tres escalares, r, s y t (es decir, tres nmeros), el vector r + s + t diremos que es una combinacin lineal de los vectores , y .

En la figura tienes dos combinaciones lineales de , y :

el vector , que es = 1,5 + 2 + 1,75 el vector , que es = 3 - 1,5 + 3,25

El concepto de combinacin lineal se puede extender a cualquier nmero de vectores, por ejemplo 5 - 3 + 4 - 2 + es una combinacin lineal de 5 vectores. o Problema

Mide los siguientes vectores , y aplica las siguientes operaciones y grafica el resultado = 1,5 + 2 + 1,75 y = 3 - 1,5 + 3,25

Enlaces de apoyo

http://www.xtec.es/~jbartrol/vectores/index.html

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Definicin de producto escalar de dos vectores El producto escalar de dos vectores y es un escalar que se define como el producto de sus dos mdulos por el coseno del ngulo que forman. El producto escalar de y se expresa . Si convenimos en que ^ exprese el ngulo que forman y , podemos escribir:

= | || |cos( ^ )

Observa que el producto escalar de dos vectores no es otro vector. Tal como su nombre indica, es un escalar. o Problema 1) Calcula el producto escalar en los siguientes casos:

a) | |=5, | |=3 y ^ =600 b) | |=4, | |=7 y ^ =300 c) | |=3, | |=6 y ^ =900 d) | |=9, | |=1 y ^ =1350 e) | |=6, | |=6 y ^ =1800 f) | |=8, | |=4 y ^ =00

2) Cunto vale el producto escalar de un vector por si mismo? Es decir cmo

calcularas 2 = ? 3) Tambin es posible calcular directamente un producto escalar de dos vectores

conociendo sus componentes: = (x1, x2)(y1, y2) = x1y1+ x2y2 Dados los vectores =(3,4), =(1,-2), =(0,4) y =(-3,1), calcula los siguientes productos escalares:

a) b) c) d) e) f) g) 2 = h) 2 = i) 2 (3 + ) j) ( + )( + ) k) ( + )2=( + )( + ) l) ( + )( - )

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MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

Llamados as porque el movimiento de los cuerpos se debe describir desde el eje horizontal y vertical de un plano cartesiano, es decir, la velocidad del cuerpo, se expresa mediante dos componentes una horizontal y otra vertical. Ellos son:

Movimiento semiparablico (horizontal) Llamamos lanzamiento horizontal o semiparablico, al movimiento que describe un proyectil cuando se dispara horizontalmente desde cierta altura con velocidad inicial v0. Es decir el movimiento se da perpendicularmente a la aceleracin de la gravedad g. Analicemos grficamente dicho movimiento. Supongamos que se lanza una pelota desde la superficie de una mesa e forma horizontal de acuerdo a la figura siguiente:

La pelota al caer se desplaza horizontalmente. El movimiento se produce en dos direcciones: una en el eje X, el cual es un MU ya que no est sujeto a la accin de la gravedad (Proyeccin en el x). Es decir recorre espacios iguales en tiempos iguales. La otra se da en el eje Y cuyo movimiento es una MUA, ya que el mvil est sujeto a la accin de la gravedad, observamos que la distancia entre las posiciones de la pelota es cada vez mayor, significa que su velocidad aumenta en la medida que cae. La combinacin de estos dos movimientos, el MU en el eje X y MUA en el eje Y, determinan la trayectoria que describe el objeto al caer. Tomemos como punto de referencia el momento justo antes de lanzarse la pelota y supongamos que el aire no ofrece resistencia. Ese punto es (0, 0). De tal forma que la velocidad tiene dos componentes v = (vx, vy) y su direccin es tangente a la trayectoria.

Proyeccin en el eje x

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Para el movimiento horizontal la componente vx de la velocidad del proyectil coincide con la velocidad inicial vx, es decir, v0 = vx sabemos que el movimiento horizontal es un MU luego la distancia recorrida o coordenada de posicin horizontal viene dada por x = v0t. O simplemente x = vt. Siendo v la componente horizontal de la velocidad de inicial. Para el movimiento vertical la componente vy el cuerpo est sometido a un movimiento de cada libre, con velocidad inicial cero (nula). Para cualquier posicin, la componente vy de la velocidad del proyectil coincide con la velocidad de cada de un cuerpo, que se suelta desde la misma altura. De cada libre sabemos que: v = v0 gt, el cambio radica en escribir vy = v0y gt, donde v0y = 0 vy = gt, De cada libre sabemos que: y = y0 + v0t - gt2 / 2, el cambio radica en escribir y = y0 + v0yt gt2 / 2, donde v0y = 0 y y0 = 0 Entonces: y = gt2 / 2. Porque el signo menos en la ecuacin? Para determinar la forma de la trayectoria seguida por el proyectil, a partir de la ecuacin x = v0t. Despejamos t t = x / v0 Sustituimos esta expresin en y = - gt2 / 2 y = - g (x / v0) 2 / 2 y = - x2 g / 2v0 2, la grfica corresponde a una parbola invertida. Enlaces de apoyo.

- http://rsta.pucmm.edu.do/profesor/nestorc/cinematica/parabolico/parabolico.htm

- http://www.iesaguilarycano.com/dpto/fyq/thoriz.html

- Sugerencia ver ejemplo pagina 83 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

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o Ejemplo Un avin deja caer un paquete de alimentos a un grupo de excursionistas situados horizontalmente a 230m del punto ms prximo al avin. Este vuela en forma horizontal a 140m de altura y su vector de velocidad es 45m/s. A qu distancia caer el paquete de alimentos y cuanto deben caminar los excursionistas para recogerlo?

o Ejemplo Desde la superficie de una mesa de 1,4m de altura se lanza una pelota horizontalmente, con una velocidad inicial de 5m/s. Determinar:

a) La posicin de la pelota 0,2 segundos despus del lanzamiento. b) La posicin de la pelota al chocar contra el piso y La velocidad del apelota en ese

instante.

o Ejemplo Desde lo alto de un edificio de 80m sobre el nivel de la calle, se lanza un proyectil horizontalmente con velocidad inicial de 50m/s. Determinar:

a) La posicin del proyectil 3,0segundos despus de ser lanzado. b) La ecuacin de la trayectoria que describe el mvil y La velocidad y oposicin

del mvil al incidir sobre la calle.

o Ejemplo El alcance de un proyectil disparado horizontalmente desde lo alto de un edificio es igual a la altura de este. Cul es la direccin del vector velocidad cuando el proyectil choca contra el suelo?

v0 = 50m/s

P(x,y)

x

80m

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Movimiento parablico Movimiento de proyectiles

Supongamos que se lanza un objeto con velocidad inicial v0, que forma con la horizontal un ngulo de acuerdo a la figura

En la grfica se forma un tringulo rectngulo, de acuerdo a las componentes rectangulares de los vectores en posicin se deduce Cos = vox / v0 vox = v0 Cos y Sen = voy / v0 voy = v0 Sen En la direccin horizontal (eje X) el movimiento es un MU, luego a = 0 (nula), luego vx = v0x sustituyendo vx = v0 Cos La coordenada de posicin en x viene dada por x = vxt, pero vx = v0 Cos sustituyendo x = v0tCos En la direccin vertical el movimiento es un MUA, pues el proyectil es atrado hacia la superficie terrestre con una aceleracin constante, que corresponde a la aceleracin de la gravedad: g = 9,8m/s2. Las anteriores ecuaciones permiten calcular la posicin horizontal del proyectil y su velocidad en los dos ejes. Deduciremos unas que nos permitan calcular el tiempo de subida, de vuelo, altura y alcance mximo logrado por el proyectil.

Tiempo de subida y de vuelo

Inicialmente ubicamos el punto de referencia en el punto (0,0) donde x = 0 y y = 0. Como la componente y de la velocidad en la altura mxima es nula, entonces de la ecuacin: vy = v0y - gt vy = v0sen - gt pero vy = 0 0 = v0sen - gt despejando t t =v0sen / g, ecuacin del tiempo de subida y se escribe: ts =v0Sen / g. como la parbola es un figura simtrica el tiempo de subida es el mismo que el de bajada, luego el tiempo de vuelo del proyectil sera tv = 2ts.

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Altura mxima

Tomando el tiempo de subida y sustituyndolo en la ecuacin y = y0 + v0yt - gt2 / 2, donde y0 = 0, voy = v0 Sen y y = ymax ymax = 0 + v0 sen (v0sen / g ) - g(v0sen / g)2 / 2 = v2 0 sen2 /g - v2 0sen2 / 2g ymax = v2 0Sen2 / 2g.

Alcance mximo Para calcular el alcance mximo partimos de x = v0tcos. Por simetra del movimiento, para el tiempo de subida el proyectil alcanza su altura mxima siendo este el mismo que demora en regresar a la altura de lanzamiento es decir, el suelo. Entonces, tv = 2ts de donde tv = 2v0sen / gs sustituyendo esta expresin y en lugar de X se escribe Xmax, tenemos: Xmax = v0tcos = v0 (2v0sen / g) Cos = v2 0 2sencos / g Xmax = v2 0 Sen (2) / g donde sen (2) = 2sencos.

VARIACIN DE LA VELOCIDAD EN EL MOVIMIENTO PARABLICO

Anlisis: la componente horizontal de la velocidad, v0x, permanece constante durante la trayectoria del proyectil. La componente vertical de la velocidad v0y, varia en la medida que el proyectil se desplaza. Dicha componente disminuye desde el punto A hasta ser nula en B, debido a que esa es la altura mxima y el mvil se detiene luego empieza a caer. Entre B y C la componente v0y cambia de direccin, va dirigida hacia abajo, en la misma direccin en la que acta la aceleracin de la gravedad y aumenta su magnitud hasta ser igual al momento de ser lanzada en el punto A.

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El alcance mximo se da para un ngulo de 450 Para un ngulo de 150 el alcance ser el mismo que para uno de 750 (ngulos complementarios) Enlaces de apoyo.

- http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/movparab/appletsol2.htm

- http://www.meet-physics.net/David-Harrison/castellano/ClassMechanics/ProjKinematics/ProjKinematics.html

o Problema

Un baln se dispara con velocidad de 15m/s formando, con la horizontal, un ngulo de 370.

a) Determinar las componentes de la velocidad inicial v0x , v0y y los valores de las componentes de la velocidad para 0,5s y a los 1,2s. y los valores de las componentes de la posicin en los mismos tiempos.

b) Calcular el tiempo que demora en alcanzar su altura mxima.

c) Determinar la altura mxima y la distancia mxima horizontal.

d) Dibujar la trayectoria y representar el vector velocidad y sus componentes para los siguientes casos: en el punto de partida, en el punto ms alto y al cabo de 1,2s.

Sugerencia pagina 84 85 Fsica 1 Hipertexto Santillana

o Problema Un atleta arroja un disco con un ngulo de 600 y alcanza una distancia de 40m desde el punto de lanzamiento. Halla el vector velocidad inicial con el cual se lanz el disco.

o Problema Un nio lanza un baln horizontalmente desde la azotea de un edificio como muestra la figura. Si la altura del edificio es 100m y el baln cae a una distancia de 80m del pie del edificio. Determinar: el tiempo que demora el baln en el aire, la velocidad inicial y la final.

100m

80m

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o Problema

Un jugador de bsquet lanza un tiro al aro como muestra la Figura. La distancia horizontal es igual a 6 metros, el ngulo es 53,13 con respecto a la horizontal y la distancia entre el aro y la pelota es igual a 1,2 metros. Con qu velocidad inicial debe tirar que la pelota ingrese en el aro?

o Problema Un avin vuela a 7500 m de altura con velocidad horizontal de 252,0 km/h y deja caer una bomba. a) Cunto tarda en llegar al suelo? b) A que distancia horizontal se encuentra cuando llega al suelo respecto del punto que se la solt? Enlaces de apoyo.

- http://galia.fc.uaslp.mx/~medellin/Applets/Tiro/Tiro.htm

- http://www.colegioheidelberg.com/deps/fisicaquimica/applets/Cinematica-2/canonparabolico.htm

Actividades: pagina 86 91 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

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AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL TALLER 2 DE FSICA

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

1. En la grfica mostrada vemos el lanzamiento de una piedra,

determinar la magnitud de la velocidad "V" horizontal con que fue lanzada la piedra. (g=10 m/s2)

a) 30 m/s b) 40 m/s c) 50 m/s d) 60 m/s e) 80 m/s

2. Con qu ngulo de elevacin debe dispararse un proyectil para que su alcance

horizontal sea igual al triple de su altura mxima?

a) 30 b) 53 c) 45 d) 37

3. En el grfico mostrado determine la rapidez de

lanzamiento, si el proyectil lanzado logra ingresar al canal horizontalmente. Desprecie la resistencia del aire (g=10 m/s2)

a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s d) 40 m/s e) 50 m/s

4. Calcular el valor de "h" si la velocidad de lanzamiento

es 50 m/s y el tiempo emplea en llegar al piso es 10 s. a) 80 m b) 100 m c) 120 m d) 150 m e) 200 m

5. En el diagrama, determine h. (g = 10m/s2)

a) 1,35m b) 1,55m c) 1,75m d) 2,75m e) 3,75m

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6. Se patea un baln que describe una trayectoria parablica como se aprecia en la figura:

La magnitud de la aceleracin en el punto A es aA y la magnitud de la aceleracin en el punto B es aB. Es cierto que a) aA < aB b) aA = aB = 0 c) aA > aB d) aA = aB 0

7. De los siguientes vectores, el que corresponde a la aceleracin del baln en el

punto A, es

8. Durante la Serie Mundial de Bisbol, un jugador de los New York Yankees, el

equipo deportivo con ms ttulos en la historia, batea una pelota de home run con una velocidad de 40 m/s y a un ngulo de 26 sobre la horizontal. Un fielder que puede alcanzar la pelota hasta 3,0m por encima del nivel del terreno de juego se pega contra la barda que est a 110 m del home plate. La pelota estaba 120 cm sobre el suelo cuando fue bateada. Qu tan arriba del guante del jardinero pasar la pelota?

9. Determinar a qu distancia debe estar un blanco, si con un rifle, que dispara una

bala con una velocidad inicial de 175 m/s, y el tirador apunta con un ngulo de 50 sobre el eje horizontal. Desprecie la resistencia del aire.

a)

b)

c)

d)

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10. Determinar el ngulo en el que se tiene que apuntar un arco, sabiendo que tiene

una velocidad inicial de 25m/s, y el blanco est a 64 metros de distancia.

11. Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinacin, sobre

la horizontal, de 30. Suponiendo despreciable la prdida de velocidad con el aire,

calcular: Cul es la altura mxima que alcanza la bala? A qu distancia del

lanzamiento alcanza la altura mxima? A qu distancia del lanzamiento cae el

proyectil?

12. Se dispone de un can que forma un ngulo de 60 con la horizontal. El objetivo

se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del can. Con

qu velocidad debe salir el proyectil?

13. Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con

un ngulo de 45 respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar:

Qu tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?

Convierte el gol?, por qu? A qu distancia del arco picara por primera vez?

14. Sobre un plano horizontal a un altura de 13m se deja rodar un cuerpo con una

velocidad inicial de 50 m/s. Calcular en qu punto del suelo pegar y que tiempo

demorara en hacerlo.

15. Un can que forma un ngulo de 45 con la horizontal, lanza un proyectil a 20

m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. A qu altura del

muro hace impacto el proyectil? Qu altura mxima lograr el proyectil? Qu

alcance tendr? Cunto tiempo transcurrir entre el disparo y el impacto en el

muro?

16. Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h, qu

inclinacin debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m

de este?

17. A ski-jumper leaves the

ski track moving in the horizontal direction with a speed of 25,0 m/s, as shown in Figure. The landing incline below him falls off with a slope of 35,0. Where does he land on the incline?

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18. Se dispara un proyectil en la forma indicada en la

figura con una velocidad inicial vo y formando un ngulo de tiro de 36,9 por encima de la horizontal. El disparo se hace desde un punto a 192m del borde de un precipicio de 160m. El proyectil salva justamente dicho borde. Elija un sistema de referencia y de coordenadas adecuado y calcule:

a) la velocidad inicial vo. b) la distancia d que separa el impacto del pie del precipicio.

19. Una roca descansa sobre un barranco 600

metros por encima de una casa, tal como se muestra en la figura. En tal posicin que si rodase, saldra disparada con una rapidez de 50,0m/s. Existe un lago de 200 metros de dimetro. Con uno de sus bordes a 100 metros del borde del barranco. La casa est junto al lago en el otro borde. a) Si la roca se desprendiera del barranco

Cunto tiempo permanecera en el aire antes de llegar al suelo?

b) Caer la roca en la laguna? c) Calcular la rapidez de la roca al llegar al suelo.

20. El ganador del baln de oro 2009, 2010, 2011 el jugador Rosarino Lionel Messi

patea un penal y la pelota sale perpendicular a la lnea de gol con una velocidad de 20 m/s y una elevacin de 18 respecto a la horizontal. El punto penal se encuentra a 11 m de la lnea de gol y la altura del travesao es de 2,4 m. En el momento en que la pelota es pateada el arquero se tira hacia un costado y queda imposibilitado de alcanzar la misma. Determine qu tiempo demora la pelota en pasar por la lnea de gol y a qu altura pasar. Ser gol?

21. Analizar el movimiento de un proyectil de un rifle. Suponga que el proyectil parte con una velocidad Vo y forma un ngulo con respecto a la horizontal. Verificar que la altura que alcanza cuando el tiempo es igual a la mitad del tiempo en el que alcanza la altura mxima es

h =

22. Un tenista de la ATP golpea la pelota desde el borde de la cancha a 1,7 m del suelo

y le imprime una velocidad de 50 m/s en una direccin perpendicular a la red y 2 por debajo de la horizontal. La cancha tiene un largo total de 24 m y la red tiene una altura de 90 cm. Determine si la pelota pega en la red, si se va larga o si cae dentro de la cancha.

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23. A ball is thrown horizontally from the top of a 20m high hill. It strikes the ground

at an angle of 450. With what speed was it thrown?

a) 14m/s b) 20m/s c) 28m/s d) 32m/s

24. A stone is thrown horizontally and follows the path XYZ shown. The direction of

the acceleration of the stone at point Y is:

a)

b)

c)

d)

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AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL

HOJA DE RESPUESTAS MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES NOMBRE: GRADO 9:

Rellene el cuadro cuya letra es la respuesta correcta. Hazlo con lapicero. Rellenar ms de una opcin anula la respuesta. No se permiten tachones ni enmendaduras.

N OPCIONES

1 A B C D E

2 A B C D E

3 A B C D E

4 A B C D E

5 A B C D E

6 A B C D E

7 A B C D E

23 A B C D E

24 A B C D E

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