Libro UNNE Modulo Fisica 1

7/22/2019 Libro UNNE Modulo Fisica 1

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MDULOFSICA

Mdulos de trabajo paralos alumnos del ltimo ao

del Nivel Medio/Polimodal.

Direccin de Articulacin de Niveles Educativos

Universidad Nacional del Nordeste


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Ministerio deEducacin, Ciencia yTecnologa

Universidad Nacionaldel Nordeste

Lic. Daniel Filmus-Ministro Arq. Oscar Vicente Valds Rector

Dr. Juan Carlos Pugliese -Secretario dePolticas Universitarias Dr. Hctor J. Zimerman Vicerrector

Lic. Gustavo Crisafulli Responsablerea de Articulacin

Med. Vet. Oscar Maccio SecretarioGeneral Acadmico

Prof. Aldo F. Lineras Director deArticulacin de Niveles Educativos

Gobierno de laProvincia de Corrientes

Gobierno de laProvincia del Chaco

Dr. Horacio Colombi Gobernador Sr. Roy A. Nikisch Gobernador

Dr. Eduardo Galantini Vicegobernador Dr. Eduardo A. Moro - Vicegobenador

Dr. Carlos J. Vignolo Ministro deEducacin y Cultura

Dr. Jaime L. Grabow Ministro deEducacin, Cultura, Ciencia y Tecnologa

C.P. Rubn A. Ojeda Subsecretario deEducacin

Prof. Martha Fassano Subsecretaria deEducacin

Prof. Alejandra S. de Panseri Directorade Enseanza Media y Superior

DIRECCIN DE ARTICULACIN DE NIVELES EDUCATIVOS

Prof. Aldo F. Lineras Director de Articulacin de Niveles EducativosProf. Mariana Ojeda Equipo de Apoyo Tcnico

Plcido Martnez 1383, Corrientes, Capital. (CP 3400)Tel /Fax: 03783 425314 / 464483E mail: [email protected]

Autoridades


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ELABORACIN DEL MDULO

Coordinacin PedaggicaMaria Paula Buontempo

Coordinacin del Mdulo:Irma Irene Lucero

Autoras

Miriam Elena Godoy

Irma Irene Lucero

Susana Julia Meza

Correccin de estiloOlga Musimessi

Diseo y diagramacinJulieta Guidici

Alberto Rolando Dahan

Octubre 2005


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El presente material es producto del Programa de Articulacin Universidad .-

Nivel Medio II que llevan adelante la Secretara de Polticas Universitarias y laUniversidad Nacional del Nordeste en convenio con los Ministerios de Educa-cin de las Provincias de Chaco y de Corrientes.

Se trata de una segunda serie de publicaciones que deben sumarse a las produ-cidas durante 2003, como resultado de la primera etapa de nuestras accionesde articulacin. En tal sentido, el presente nos encuentra firmes en el compro-miso de trabajar cooperativamente con los dems actores educativos en unesfuerzo basado en la conviccin de que la excelencia y calidad de la formacinde los egresados se consigue pensando al sistema como tal. Por lo tanto, el

trnsito desde los estudios medios hacia los superiores se constituye en espaciode especial referencia para las polticas que buscan asegurar la igualdad deoportunidades en educacin, a la vez que son la base del mejoramiento en elingreso y la retencin en estudios superiores.

Los equipos redactores han sido conformados con personal universitario y delnivel medio pues se ha buscado en todo momento que los aportes tericos dis-ciplinares puedan ser pensados a la luz de las prcticas docentes que utilizarnel material.

Desde la Universidad Nacional del Nordeste confiamos en que el camino quehemos iniciado profundiza la democratizacin de nuestro sistema educativopues el xito de estas acciones aumentar las posibilidades de los estudiantesde encarar satisfactoriamente sus estudios superiores.

Arq. Oscar Vicente ValdsRector - UNNE

Prlogo


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Introduccin

Este cuaderno didctico forma parte del materialelaborado en el marco del Programa de Articulacin Uni-versidad Nacional del Nordeste- Nivel medio/ Polimodal ypretendemos que se constituya en una herramienta quecontribuya al desarrollo de las competencias bsicas en elrea de la Fsica, para el ingreso a la universidad.

Para armar esta propuesta de trabajo se han priorizadolos contenidos y competencias que se consideraron msrelevantes, y que permitan al estudiante poder abordar,

de una manera ms eficiente, el primer curso de Fsicauniversitaria.

El cuaderno presenta cin-co captulos que pertenecen el rea de laMecnica, dentro de la Fsica. El captulo 1: Magnitudesfsicas, mediciones, tratamiento de datos; el captulo 2:Movimientos; el captulo 3: Fuerza, trabajo y energa;el captulo 4: Cuestiones de los fluidos y el captulo 5:Movimiento ondulatorio. Estos captulos no constituyen

bloques disciplinarios que agreguen contenidos a los queya son impartidos en el nivel medio/polimodal, sino quese presenta una propuesta de trabajo encadenada, quepermite ir transitando por los diferentes contenidos enuna continua relacin teora-prctica, como una formade autoevaluar los conocimientos adquiridos en la escuelamedia/ polimodal. De ninguna manera este material puedesuplir a la bibliografa existente en el mercado, es por ello,que al final de cada captulo se ha colocado la bibliografarecomendada, para profundizar los diferentes temas.

El desarrollo de cada captulo est anclado en lo con-ceptual, presentando situaciones concretas y ejemplosaclaratorios de fcil interpretacin. El tratamiento ma-temtico, en los desarrollos explicativos y las actividadespropuestas es elemental, pero respetando la rigurosidad

que cada tema requiere.

Los docentes de todos los niveles educativos aceptamosque la resolucin de problemas es la estrategia favoritapara la enseanza-aprendizaje de la Fsica, por ello, enesta propuesta hemos introducido, a lo largo de todo eldesarrollo, situaciones problemticas cualitativas, cuanti-tativas y experimentales.

Las actividades son presentadas en dos momentos del

desarrollo de este cuaderno. Unas, incorporadas al planteoexplicativo de los diferentes contenidos y otras, al final decada captulo, para ser trabajadas con el cuerpo total deconocimientos que aporta el captulo. Al ser actividadescualitativas, cuantitativas y experimentales, permiten de-sarrollar destrezas en cuanto a medicin, identificacin devariables, representaciones grficas, conversin de unida-des, clculos, anlisis, explicacin, y justificacin.

No hay que olvidar que la Fsica es la ciencia que expli-

ca el mundo natural, ms especficamente, los fenmenosfsicos del mundo natural, por ello, no hay que confundir ala resolucin de problemas con la manipulacin mecnicade frmulas, datos y unidades para obtener un resultadonumrico. Aprender Fsica va ms all de obtener un re-sultado numrico usando una frmula, es poder explicar elcomportamiento de un determinado sistema, a la luz de lasteoras, principios y leyes vigentes en la ciencia.

Como autoras esperamos que este material sea de

gran ayuda para el estudiante que pretende ingresar auna carrera cientfico tecnolgica de nuestra universidad,y estamos convencidas de que el xito dentro de las aulasuniversitarias se logra con mucho esfuerzo y dedicacin alestudio.

Introduccin


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CAPTULO 1.MAGNITUDES FSICAS. M E D I C I O N E S . TRATAMIENTO DE DATOS

En este captulo se trabaja con contenidostiles para diferenciar las dimensiones delas magnitudes fsicas, comprender susrelaciones e interpretar el proceso de me-dicin.

Autores

Irma Irene Lucero - Susana Julia Meza


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MAGNITUDES FSICAS. MEDICIONES. TRATAMIENTO DE DATOS

MAGNITUDES FSICASEs sabido que la Fsica es la ciencia que explica el origen y funciona-

miento del mundo natural, tratando de encontrar leyes que rijan el com-portamiento de los distintos sistemas fsicos.

Para que puedan enunciarse las leyes y ese conocimiento cobre el es-tatus de conocimiento cientfico, hay un proceso de estudio que realizanlos cientficos, sobre el problema en cuestin. En ese proceso analtico deestudio, se aborda el problema desde dos aspectos fundamentales, unoconceptual y otro experimental.

En el aspecto conceptual, se analiza el fenmeno tratando de iden-tificar cules son los parmetros (variables) que intervienen en l y qurelaciones existen entre los mismos. En el aspecto experimental, se poneuna mirada cuantitativa sobre el fenmeno estudiado, a fin de poder ex-presar matemticamente las relaciones entre las variables relevantes delproblema. La traduccin a una expresin algebraica de lo que ocurre enel fenmeno, permite el enunciado de la ley fsica, que es la que permi-tir explicar la situacin real del fenmeno, por medio del modelo quesubyace en ella.

Nombra al menos dos leyes fsicas. Enncialas

Indica a que fenmeno/s fsico/s hacen referencia.

Hacer el estudio experimental lleva consigo la necesidad de cuantificarlas magnitudes involucradas en el fenmeno. Entonces, a qu se llamamagnitud fsica?

Magnitud fsica es todo aquel atributo de un cuerpo, de un fenmeno ode una sustancia que puede determinarse cuantitativamente, es decir, quees susceptible de ser medido y su valor se puede sumar o restar.

Ejemplos de magnitudes fsicas son la longitud, la masa, la presin, lavelocidad, la corriente elctrica.

Puedes dar otros ejemplos de magnitudes? Enumera todas las que conozcas.

Tal vez al trabajar con este libro puedas encontrar algunas magnitudesfsicas que no aparezcan en tu lista. El desafo est propuesto.

MEDICIONES- SISTEMAS DE UNIDADESLa definicin de magnitud fsica requiere que nos detengamos en el

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Mdulo Fsica - UNNE Articulacin


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significado de la palabra MEDIR:

Medir significa asociar a una magnitud fsica un valor dimensionadoen relacin con la unidad que arbitrariamente se ha definido para medir-la. El valor que se le asigna se obtiene por comparacin con la unidad de

medida.

El proceso de medicin es un proceso experimental en el que interac-tan tres sistemas: Lo que se va a medir. El/los instrumentos con los que se mide (del cual el observador formaparte). El sistema de referencia con que se compara, es decir, las unidades.

Para medir, se elige previamente una unidad afn a la magnitud a me-

dir y luego se ve cuntas veces cabe la unidad de medida en la magnituda medir.

Por ejemplo, podemos estar interesados en saber cunto vale la longi-tud de una porcin de cinta de tela. Para poder expresarla se hace nece-sario primero elegir la unidad de medida. Podemos elegir entonces comounidad de medida la longitud del lpiz que tenemos entre nuestros tilesescolares.

Qu pasa si se emplea otro lpiz cuya longitud sea distinta?La longitud de la cinta no tendr el mismo valor de medicin si se la

compara con la longitud de un lpiz ms corto o ms largo. Habra en estecaso tantas unidades como operadores creando dificultad en la comuni-cacin de los resultados de las mediciones.

Las reglas ms comunes emplean como unidad de longitud al cent-metro. Si medimos la cinta con la regla cuya unidad es el centmetro, el

valor de la medicin ser distinto al obtenido empleando como unidad lalongitud del lpiz elegido para realizar la medicin.

Trata de comprobar esto ltimo por ti mismo. Expresa la longitud de una por-cin de cinta de tela, tomando como unidad el centmetro y tomando como uni-dad la longitud de tu lpiz. Prueba con otro lpiz de longitud distinta. Compara

Instrumento: LpizUnidad de medida: Longitud del lpiz (l)

Magnitud a medir:Longitud de la cinta (L)

La longitud de la cinta es L=5,51


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los resultados obtenidos. Qu puedes concluir?

Por qu se dice que la medida depende de la unidad elegida, que cambia elnmero pero no la cantidad?

Por ello, las unidades de medida de las distintas magnitudes se consen-suan y se agrupan conformando SISTEMAS DE UNIDADES. Para construirun sistema de unidades, se acuerda (entre los miembros de la comunidadcientfica acadmica) cules sern las magnitudes fundamentales del sis-tema y se definen, cules sern las unidades de ellas; estas unidades con-forman las unidades de base del sistema. En Fsica se utilizan bsicamentetres sistemas de unidades: cgs, Internacional (SI) y Tcnico.

En Argentina, la ley de metrologa (ley N 19511, en su versin ac-tualizada) define el sistema de unidades que adoptar, expresando en el

artculo 1: El Sistema Mtrico Legal Argentino (SIMELA) estar consti-tuido por las unidades, mltiplos y submltiplos, prefijos y smbolos delSistema Internacional de Unidades (S I) tal como ha sido recomendadopor la Conferencia General de Pesas y Medidas hasta su Dcimo-cuartaReunin y las unidades, mltiplos, submltiplos y smbolos ajenos al S Ique figuran en el cuadro de unidades del SIMELA que se incorpora a estaley como anexo.

El SI se fundamenta en un conjunto de siete unidades llamadas debase, que por convencin se consideran como dimensionalmente inde-pendientes. Estas son:

Magnitud Unidad Smbolo de la unidadlongitud metro mmasa kilogramo kgtiempo segundo sintensidad de corriente elctrica amperio Atemperatura kelvin K cantidad de sustancia mol molintensidad luminosa candela cd

Llena los casilleros vacos para completar el cuadro con las magnitudes y uni-dades de base de los tres sistemas:

Sistema cgs Sistema Internacional Sistema Tcnico

Magnitudes Unidades Magnitudes Unidades Magnitudes Unidades

LONGITUD LONGITUD metro (m) LONGITUD

MASA MASA kilogramomasa (kg)

FUERZA kilogramofuerza (kgr)

TIEMPO TIEMPO segundo (s) TIEMPO

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Las unidades de las magnitudes fsicas no consideradas fundamen-tales, resultan de productos, cocientes, o productos de potencias de lasunidades de base y por ello se denominan derivadas.

La velocidad se expresa matemticamente en el movimiento rectil-

neo uniforme por el cociente entre la distancia (longitud, L) recorriday el tiempo (tiempo, T) empleado en recorrer esa distancia, entonces lasdimensiones de la velocidad resultan de dividir la longitud por el tiempo,o sea [v]= L

El smbolo [v] representa dimensiones de la velocidad.La unidad de velocidad se obtiene haciendo el cociente entre las uni-

dades de L y de T en cada sistema.

Escribe las unidades de velocidad para los tres sistemas de unidades.

Las siguientes son las ecuaciones matemticas de otras magnitudes fsicas.Encuentra sus unidades en cada uno de los sistemas.

Aceleracin a =v t

Fuerza F = m.a

Presin P =F A

Energa cintica E =1 mv2

2

Trabajo mecnico T = F.d. cos

Peso especfico p=P V

Anlisis dimensionalLa expresin matemtica de una ley fsica est dando una relacin

algebraica entre las magnitudes involucradas. La ley es una igualdad

matemtica que debe guardar coherencia dimensionalmente. La palabradimensin, en Fsica, indica la naturaleza fsica de la magnitud; as es quepodemos hablar de la distancia recorrida por un tren, pero la dimensincorrespondiente es la longitud.

Longitud (L), masa (M) y tiempo (T), son las dimensiones bsicas ofundamentales que se usan en Mecnica. Todas las otras magnitudespueden obtenerse por operaciones de multiplicacin o divisin entre lasdimensiones bsicas.

En el cuadro siguiente se ven ejemplos simples de esto:

T


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rea volumen velocidad aceleracin fuerzaL2 L3 L / T L / T2 M L / T2

Las dimensiones tienen la propiedad de que pueden ser tratadas alge-braicamente, y esto permite poder realizar el anlisis dimensional de una

expresin matemtica entre magnitudes fsicas.

Realizar el anlisis dimensional significa expresar cada una de lasmagnitudes fsicas de la expresin matemtica en trminos de las dimen-siones bsicas y operar algebraicamente entre ellas. En ambos miembrosde la igualdad debe obtenerse la/s misma/s dimensin/es.

Por ejemplo: la velocidad en funcin del tiempo en el movimientouniformemente acelerado est dada por: v = v0 + at

El anlisis dimensional sera: L= L+ L. T= L+ L T T T

2 T T

frmula que resulta correcta, dado que los dos trminos del ltimo miem-bro tienen la misma dimensin, de lo contrario no podran sumarse y la di-mensin obtenida es la misma que la del primer miembro de la igualdad.

Analiza si las siguientes relaciones matemticas entre magnitudes fsicas soncorrectas. Si no lo son, escrbelas correctamente.

Perodo de un pndulo simple

T = 2 1 l = longitud del pndulo

g g = aceleracin de la gravedad

Fuerza centrpeta

F = m.v2R m = masa v = velocidad de la partcula R = radio de curvatura de la trayectoria de circular.

Conversin de unidadesSi se tiene el valor de una magnitud en una cierta unidad, puede ser

expresado en otra cualquiera, con solo multiplicar por los factores deconversin.

La fuerza en el sistema SI se expresa en newton (N) y en el sistema cgsen dina (dyn). El factor de conversin de N a dina ser aquel que expresacuntas dinas equivalen a 1 N, y para obtenerlo se hace:

F = ma [F] = M LT2

en el sistema SI la unidad de fuerza estar entonces dada por kg m=Ns2

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Para expresar en dina, es necesario reducir kg a g, y m a cm

1kg m= 1kg m100cm1000g= 105 g cm= 105 dina s2 s2 1m 1kg s2

1kg m= 1kg m100cm1000g= 105 g cm= 105 dina

s2

s2

1m 1kg s2

1 N = 105 dina

El factor de conversin es en este caso 105

Si quisiramos encontrar el factor de conversin entre kgr, unidad defuerza en el sistema tcnico y N que es la unidad de fuerza en el sistemaSI, deberamos tener en cuenta que el kgr se corresponde, aproximada-mente, con el peso de una masa de 1 kilogramo situada en la superficieterrestre, a nivel del mar.

Considerando que P=mgse tendra:1kgr 1kg9.8m= 9,8N s2

1kgr= 9,8N

En este caso, el factor de conversin es 9,8 Cul sera el factor de conversin entre la unidad de fuerza en el sistema tc-nico y en el sistema cgs? Practica conversin de unidades, haciendo las siguientes reducciones:144 Km/h a m/s49 N a kgr12,2 cm/s2

980000 dina a kgr1g/cm2a kg/m3

Mediciones directas e indirectas- Errores en las mediciones

Indica para cada uno de los casos que se muestran en las figuras 1 a 4:a)La magnitud que se mideb)El instrumento empleadoc)La unidad de medidad)El valor de la medida

En cada uno de los casos anteriores el valor de la magnitud surge apartir de la lectura del instrumento y por ello reciben el nombre de me-diciones directas.

Hay casos en los que el valor de la magnitud de inters surge de laaplicacin de una expresin matemtica o una ley fsica que vincula otrasmediciones directas, como los siguientes:

m = 1kg (SI)

P = 1kgr (tcnico)

Figura 1 Figura 2

Figura 4

Figura 3


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a) Determinacin del volumen de un cubo a partir de la medida directade la arista V = L3

b) Determinacin de la densidad de un slido a partir de la medida directade la masa y de la medida indirecta del volumen = m

Vc) Determinacin de la velocidad de un cuerpo con movimiento rectilneouniforme a partir de las medidas directas del tiempo empleado en recorreruna distancia dada v = x

t

Menciona otros ejemplos de mediciones directas e indirectas.

La velocidad de un mvil puede ser medida en forma directa?

Describe otro mtodo para determinar el volumen de un cubo.

Cuando se realiza la medicin de una magnitud empleando diversosinstrumentos calibrados con la misma unidad es de esperar obtener elmismo resultado que correspondera al valor verdadero de la magnitud.Sin embargo ello no es posible ya que es imposible conocer el verdadero

valor. Todas las mediciones estn afectadas de error (que no significaequivocacin) o de incertezas.

Los errores tambin pueden clasificarse de acuerdo a su origen en: deapreciacin, sistemticos y casuales.

Centrando la atencin en los errores de apreciacin, stos estn rela-cionados con el instrumento. El error de apreciacin de una medida es lamenor lectura que se puede realizar con la escala del instrumento emplea-do, o sea la mnima divisin de la escala a la que se denomina precisindel instrumento.

Cul es la precisin de los instrumentos que aparecen en las figuras 1,2,3 y4?

Para que una medicin (X`) tenga significado fsico debe ir acompaa-da del error con el que se midi (X). Deber ser expresada de la siguientemanera:

X` X

Escribe el resultado de las medidas indicadas en las figuras 1,2,3 y 4 acompa-adas del error de apreciacin

Averigua cul es la precisin de este instrumento que se emplea para medirlongitudes y que se denomina calibre recto. La regla esta graduada en cm.

Figura 5

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La precisin del instrumento dara la incerteza en una medida direc-ta.

En el caso de medidas indirectas es necesario considerar la incertezade cada una de las mediciones directas de las magnitudes que figuran en

la expresin que vincula dichas magnitudes. El mtodo para obtener laincerteza de una magnitud que fuera medida indirectamente, se denomi-na propagacin de errores y est anclado en procedimientos del anlisismatemtico.

Se presenta a continuacin la forma prctica de obtener las incertezasen medidas indirectas, para los casos ms simples:1) Sea una magnitud que es suma de otras dos: A = B + C

Si los valores medidos son ( B + B ) y ( C + C ) , la incerteza de

A es:A = B + C

2) Si la magnitud se obtiene por diferencia entre otras dos magnitudes:A = B - C

y los valores medidos son ( B + B ) y ( C + C ) , la incertezade A es:

A = B + C3) Si la magnitud se obtiene por el producto entre otras dos: A = B . C ylos valores medidos son ( B + B ) y ( C + C ) la incerteza de A es:

A = C. B + B . C

La incerteza Xtambin recibe el nombre de error o incerteza abso-luta.

Para poder saber si una medida es precisa, se halla el error relativo queest dado por el cociente entre la incerteza o error absoluto y la medidarealizada.

Er=X

X

El error porcentual est dado por el producto del error relativo porcien

E% = Er.100 = X .100

X

Una medida ser ms precisa, de mayor calidad, cuando menor sea suerror relativo.

Calcula el error relativo y porcentual de las medidas indicadas en las figuras 1,2, 3 y 4. Cul de ellas es ms precisa? En un trabajo de laboratorio se realizaron las siguientes mediciones:1) ( 80,5 0,5 ) kgr 3) ( 500 10 ) mg2) ( 23,1 0,1) cm 4) ( 240,5 0,5) s


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a)Indica el significado de cada uno de los trminos de las expresiones anteriores.b)Identifica los posibles instrumentos empleados para realizar las mediciones ysus precisiones.c)Para comparar las mediciones realizadas, qu tipo de error se debe emplear?Fundamenta tu respuesta.

d)Determina cul de las mediciones es de mayor calidad. Fundamenta tu respues-ta.

Magnitudes escalares y vectorialesEntre las magnitudes mencionadas anteriormente, algunas como la

velocidad y la fuerza, para quedar bien definidas, necesitan identificar noslo su valor, sino tambin punto de aplicacin, direccin y sentido. Encambio, otras, como la masa y la energa mecnica, quedan perfectamen-te definidas con su valor y unidad.

Cita otros ejemplos de magnitudes vectoriales y escalares.

Cmo se representan grficamente las magnitudes vectoriales?. Explcalo. Daun ejemplo.

LAS REPRESENTACIONES GRFICAS EN FSICACuando se estudia fsicamente un sistema interesa poder establecer la

interdependencia causal entre las magnitudes que lo describen. Es decir,poder establecer las leyes fsicas que permitirn predecir la evolucin deese sistema. Recordando que se llama sistema a la parte del universo quese asla para su estudio. Si consideramos el sistema los pobladores deuna determinada localidad, podra interesar la relacin que puede existirentre la altura y el peso de las personas. Si el sistema en estudio fueraun cuerpo que se mueve sobre una trayectoria rectilnea, podra ser deinters en este caso analizar la relacin entre la distancia recorrida y eltiempo empleado, o entre la velocidad del mvil para distintos instantesde tiempo.

Puede ocurrir que si se vara el valor de una de las magnitudes involu-cradas en la descripcin del sistema, ello origine la variacin de otra, po-niendo as en evidencia la existencia de alguna relacin funcional entreambas. As, la primera se correspondera con una magnitud independien-te (x) cuyo valor puede ser controlado, y la segunda con una dependiente(y). La relacin entre ambas magnitudes se puede poner en evidencia alrepresentar grficamente en un sistema de ejes cartesianos una serie demediciones de pares de valores obtenidos experimentalmente.

Da ejemplos de sistemas que puedan ser de inters para estudiar.

En cada uno de los sistemas mencionados anteriormente, identifica las magni-

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tudes entre las que podra existir alguna relacin funcional.Si la relacin entre las magnitudes consideradas fuera lineal,y= axb,

los parmetros a y b podan ser conocidos realizando mediciones ex-perimentales de los pares x,y . Al representar grficamente y = f(x) seobtendra una recta cuya ordenada al origen es by cuya pendiente es

a. Empleando este procedimiento pueden hallarse diversos parmetrosfsicos dado que en la naturaleza las relaciones entre magnitudes que sepresentan con frecuencia son del tipo lineal, en las que los parmetros a

y b de la funcin lineal estaran representando a algn parmetro fsicodel fenmeno en estudio.

Cmo se procede para determinar un parmetro fsico de inters deacuerdo a lo indicado anteriormente?

En el ejemplo del cuerpo que se mueve sobre una trayectoria rectilnea,

podra estudiarse el tipo de movimiento determinando experimentalmen-te los tiempos empleados en recorrer determinadas distancias.

Ejemplo: Un operador obtiene para un sistema similar al anterior, lossiguientes valores experimentales:

t (s) 0 20 35 50 60 70x (m) 10 52 80 105 125 155

Luego traza la grfica x = f(t), tratando de compensar los puntos. La

grfica as obtenida, es una recta indicando que el mvil posee movi-miento rectilneo uniforme (trayectoria rectilnea, v = constante) cuya leyde movimiento esx =x0 vt .

180

160

140

120

100

80

60

40

20

00 10 20 30 40 50 60 70 80

x(m)

t(s)

a= x t

Comparando con la ecuacin de la recta, resulta, para este caso, que elvalor de la ordenada da el valor de la posicin inicial del mvil y el valorde la pendiente, el de la velocidad.

x = x0

+ v t

y = b + a x


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Leyendo en el grfico se obtiene que b = x0= 10m, posicin del m-vil con respecto al origen del sistema de referencia en el instante inicial,cuando se comienza a medir el tiempo.

La velocidad se obtiene hallando la pendiente de la recta, haciendo el

cociente incremental

v = a =x =(70-30)m =40m = 2 m t (30-10)s 20s s

Expresa la velocidad del ejemplo en km/h

El mtodo empleado en este caso se denomina mtodo grfico,ya quela pendiente fue obtenida a partir valores extrados de la representacinx= f (t). Es importante en este caso cuidar que las escalas en ambos ejessea la misma o, en caso contrario, emplear un factor de escala.

De acuerdo a la manera que se trace la grfica, compensando la ma-yor cantidad de puntos, sern los valores de posicin inicial y velocidadobtenidos. Existe un mtodo, que se denomina de cuadrados mnimosquepermite hallar los parmetros de la recta que compensa todos los puntosexperimentales, de tal manera que esos valores sern los que poseern elmenor error posible.

Si la ley de movimiento en el caso analizado anteriormente responde a una fun-cin lineal, entonces por qu los puntos no se hallan perfectamente/exactamentesobre una recta?

Indica qu instrumentos pudo haber utilizado el operador para realizar las me-didas. Cul es la incerteza de cada uno de ellos?

Para estudiar el movimiento de un cuerpo con trayectoria rectilnea se deter-mina experimentalmente la velocidad final luego de transcurrido un tiempo t.Se realiza una serie de medidas, obtenindose pares de valores (t, v). La repre-sentacin grfica v = f(t) supone una tendencia lineal. Ello lleva a pensar que elmovimiento del cuerpo es del tipo rectilneo uniformemente variado, ya que enese movimiento la grfica v = f(t) es una recta. De acuerdo con la grfica dada:

120

100

80

60

40

20

0

t(s)0 10 20 30 40 50

v(m/s)

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a)Qu tipo de movimiento posee el mvil?b)Cul es la relacin entre las magnitudes velocidad y tiempo?c)Halla la velocidad inicial del mvil.d)Determina la aceleracin del mvil.

No siempre la relacin entre las magnitudes es lineal, pueden encon-trarse otras tales como:Potencial Posicin de un cuerpo en cada libre y = a xb+ c x = 1 g t2

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Exponencial Masa presente en el decaimiento radiactivo y = a ex

m = m0 e-t

LA COMUNICACIN DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES:EL INFORME

En Fsica es tan importante la realizacin del trabajo experimental,como la comunicacin de los resultados obtenidos a travs de l. Esacomunicacin se realiza por medio del informe cientfico.

Comunicar los resultados de los trabajos experimentales es una laborque no puede eludirse al estudiar Fsica. Si bien alguien que est estu-diando Fsica para ingresar a la Universidad no es un cientfico, puede, detodos modos, comenzar a desarrollar destrezas inherentes al trabajo delque hace ciencia.

El informe es un documento escrito sobre un determinado tema en elque se comunica algo; esa comunicacin, clara y precisa debe contener,como mnimo, los procedimientos seguidos y los resultados o conclusio-nes a los que se ha llegado. Es decir, para qu se hizo el trabajo, qu ycmo se hizo y a qu resultados se arrib.

En cuanto a su expresin gramatical, debe redactarse en forma imper-sonal y en tiempo pasado (sobre todo en la explicacin de los procedi-mientos), dado que es la comunicacin de algo ya ocurrido, por ejemplo:...se construy el dispositivo indicado en el esquema..., ...se introdujoel cuerpo en la probeta y se ley en la escala el volumen indicado..., ...semidieron los valores de corriente elctrica y diferencia de potencial...,...las mediciones arrojaron los siguientes valores que se presentan en elcuadro 1...

No hay un formato estndar para la presentacin de un informe, pero

los siguientes aspectos no pueden dejar de figurar en el documento:

1. Tema o ttulo del trabajo


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2. Objetivo de la experiencia: Expresa el fin con el que se realiza la expe-riencia. Para qu se realiza. Por ej.: Determinar la constante elstica deun resorte.; Comprobar las leyes del pndulo ideal.

3. Fundamentos Tericos: Explicacin de fenmenos, conceptos, leyes

que sustentan la experiencia.

4. Materiales Empleados: Descripcin de los elementos y caractersticasdel instrumental empleado para la realizacin de la experiencia. Esquemade los dispositivos empleados.

5. Desarrollo de la Experiencia o metodologa: Descripcin detallada delos procedimientos seguidos durante el desarrollo de la experiencia, in-cluyendo dificultades encontradas y su solucin.

6. Anlisis de Datos.6.1. Datos Obtenidos: Cuadros, tablas, grficas, etc. presentando los datosexperimentales obtenidos durante la experiencia.6.2. Tratamiento de datos. Clculos, representaciones grficas necesariaspara el trabajo que se esta realizando.6.3. Tratamiento de Errores: Identificacin de errores involucrados en elproceso de medicin y cuantificacin de los mismos.6.4. Discusin de Resultados: Anlisis detallado de los resultados obte-nidos.

7. Conclusiones: inferencias que se obtienen a partir de los resultadosobtenidos coherentes con los objetivos planteados para la experiencias.8. Bibliografa: Lista de bibliografa consultada, para la realizacin de la

experiencia y la redaccin del informe.

ACTIVIDADES SUPLEMENTARIAS

Para profundizar los contenidos trabajados sugerimos que resuelvas las activida-des que se dan a continuacin:

1)Encuentra los factores de conversiones entre:a) kgr y N b) Dina y Nc) Joule y ergio d) Pa y baria

2)Realiza las siguientes reducciones:

a) 5kgr a N b) 13,6 g a kg m3 m3 cm3 m3

c) 2,5 dina a N d) 4,25 Joule a ergio

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3)En un examen escrito de Fsica los alumnos le piden al profesor que les anotetodas las frmulas en el pizarrn. El profesor les dice que no, dado que cono-cer las leyes fsicas con sus expresiones matemticas correctas es parte de losconocimientos que son evaluados en el examen. Algunos alumnos al relacionarla energa cintica de un cuerpo con su masa y velocidad utilizaron la expresin

Ec = 1mv.

2

Habrn resuelto bien el problema del examen? Justifica fsicamente.

4)Un radar que controla el trnsito de vehculos en el camino a Mar del Plataposee un error de 5 %. Entre qu valores estar la velocidad de los vehculosque al pasar el radar registra 80 km/h?1

5)Para medir una longitud del orden de los 5 mm con un error porcentual nomayor del 4 % ser necesario usar una regla que aprecie como mnimo hasta el:

Medio / tercio de / cuarto de / quinto de / dcimo de milmetro. Fundamenta turespuesta.2

6)El procedimiento seguido para determinar el volumen del cilindro se indica atravs de los siguientes esquemas.a)Explica el procedimiento empleado.b)Determina el volumen del slido. Es una medida directa o indirecta? Funda-menta tu respuesta.c)Cul es la incerteza de la medicin? Cmo la determinas?d)Escribe el resultado de la medicin acompaada de su incerteza.e)En qu propiedad de la materia te basas para hallar el volumen?f)Busca un recipiente graduado (de los que se emplean para medir volmenes enla cocina) y prueba hallar el volumen de un cuerpo slido.g)Comunica el resultado obtenido.

7)Se cuenta con cuatro cilindros macizos de latn y se quiere determinar ladensidada)Explica algn procedimiento experimental para lograr el objetivo propuesto.b)Si los cilindros no tuvieran grabados el valor de sus correspondientes masas,con qu instrumento las podras determinar?c)El operador que trabaj experimentalmente, determin los volmenes de loscilindros, obteniendo los siguientes valores:

V1= 9,5 cm3 V2= 100 cm3 V3= 250 cm3 V4= 400 cm3

d)Cmo pudo haber obtenido esos valores?.e)Encuentra la densidad del latn con los valores experimentales suministradosempleando el procedimiento explicado anteriormente.f)Comunica el resultado de esta experiencia redactando el informe correspon-diente.

8)Un sistema est constituido por un resorte suspendido por uno de sus extre-mos al que se van agregando distintos pesos y midiendo los alargamientos sufri-


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dos por el resorte para cada caso. En el cuadro se muestran los pares de valorescarga alargamiento (Q

i ,x

i)

Q (gr) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

x (cm) 4,4 7,7 11,0 14,4 17,9 21,3 24,8 28,1 31,5 35,0

En el resorte acta la fuerza F = - k . x dada por la ley de Hooke, siendo Q lacarga aplicada, k la constante del resorte y x el alargamiento del resorte.a)Trabaja con los datos dados y determina la constante del resorte.b)Comunica los resultados redactando el informe.

9)Se quiere deteminar el valor de una resistencia elctrica aplicando la Ley deOhm. (consultar Ley de Ohm en cualquiera de los textos de Fsica general reco-mendados en la bibliografa).a)Disea un procedimiento y realiza la experiencia.b)Si no dispones de los elementos para montar el dispositivo experimental yextraer los datos puedes hacerlo a travs de una simulacin en computadora, ac-cediendo a la siguiente pgina web: http://www.cespro.com/Materias/Fsica.htm.En esa pgina se debe entrar en Indice Applets y despus buscar en el ndice, Leyde Ohm.c)Comunica los resultados obtenidos cualquiera sea la forma en que hayas traba-jado, dispositivo real o simulacin en PC.

27


1. CARDAMA, A., CATALANO,M., PALERMO,C.Cuaderno de Fsica y Qumica,Buenos Aires,Angel Estrada y Ca. S.A., 1981, 28.

2. MAIZTEGUI, A. y otros, Fsica: Su en-seanza, Buenos Aires, Red Federal de

Formacin Docente Continua, Pro CienciaConicet, Ministerio de Cultura y Educacinde la Nacin, 1996, 117.


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CAPTULO 2.M O V I M I E N T O .

En este captulo se trabajan los contenidosreferidos al movimiento en una y dos di-mensiones. Se presenta un desarrollo con-ceptual fundamentalmente y, en algunoscasos, se dan ecuaciones matemticas, sinpresentar las deducciones de las mismas.Para cada tipo de movimiento se puso n-fasis en el comportamiento de las distintasvariables cinemticas.

Autor

Susana Julia Meza


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MOVIMIENTO.

Todo en el Universo est animado de movimiento. El movimiento pue-de considerarse como la caracterstica ms evidente de los seres vivos.

Podras dar ejemplos de cuerpos en movimiento? Qu significa que un cuerpo se halle en movimiento?

Cuando un tren pasa por una estacin, decimos que el tren est enmovimiento; sin embargo, un pasajero de ese tren puede decir que la es-tacin se halla en movimiento en sentido contrario a la del tren.

Quin se mueve?, el tren, o la estacin?

Un cuerpo se halla en movimiento cuando un punto cualquiera de esecuerpo cambia de posicin.

Cmo se sabe que un cuerpo cambia de posicin? Para saber que uncuerpo cambia de posicin es necesario fijar un sistema de referencia conrespecto al cual se van a establecer las posiciones de dicho cuerpo enmovimiento.

Ejemplos:a)Para un observador situado en la Tierra, la Luna describe una rbita casicircular alrededor de ella.

Para un observador situado en el Sol la rbita de la Luna parece unalnea ondulante

b) Un rbol respecto de una casa est en reposo, ambos se mueven (rotan)respecto el eje de la Tierra y este respecto del Sol.

El concepto de movimiento es un concepto relativo; para un sistemade referencia dado un cuerpo puede hallarse en reposo, para otro puedehallarse en movimiento. O sea que un cuerpo se halleen reposo o en mo-

vimiento depende del sistema de referencia elegido.

Un tren se desplaza a un costado de una arboleda. Un pasajero (1) sentadocerca de la ventanilla mira a un agricultor sobre un tractor arrastrando troncos.Otro pasajero (2) camina hacia el fondo del pasillo del vagn.1. Cul es el estado de reposo/movimiento del pasajero 1 con respecto a la ven-tanilla del tren? y con respecto al tractor? y con respecto a los rboles?2. Y del pasajero 2?3. Cul es el estado de reposo/movimiento del agricultor con respecto a la ven-tanilla del tren? y con respecto al tractor? y con respecto a los rboles?

Si el sistema de referencia se halla en reposo, el movimiento es ab-

soluto y si se halla en movimiento es relativo. No existe el movimientoabsoluto, pero tomando a la Tierra y todo lo plantado a ella en reposo

Figura 1

Sol

Luna

Tierra

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(despreciando los otros movimientos que pudiera tener la Tierra) el movi-miento puede considerarse absoluto.

Enuncia ejemplos de movimientos absolutos y de movimientos relativos. Expl-calos.

POSICIN. DESPLAZAMIENTOEn todo movimiento hay que distinguir tres elementos:

Mvil: Cuerpo que se mueve. Por razones de simplicidad se lo consi-dera reducido a un punto.

Sistema de referencia: Sistema de coordenadas empleado y tiempo.El sistema de referencia est constituido por el sistema de coordenadas

(tres dimensiones, por ejemplo, x, y, z) empleado y el tiempo, ya que inte-

resa establecer en qu posicin se encuentra el mvil en un instante dadode tiempo, por ello hacemos referencia al tiempo como la cuarta dimen-sin. As, al iniciarse el movimiento de un cuerpo, hacemos referencia ala posicin inicial que corresponde al instante inicial en que comenzamosel registro del tiempo ( t

o= 0 ), o indicamos que el mvil se encuentra se

encuentra en tal o cual posicin con respecto al sistema de referenciaelegido en el instante de tiempo t, o que el mvil se ha movido duranteun intervalo de tiempo t = t - t

o.

Trayectoria: es el conjunto de puntos del espacio que va ocupando su-cesivamente el mvil a medida que transcurre el tiempo. Si la trayectoriaque describe un mvil es recta, el movimiento es rectilneo; en cambio,cuando describe una curva, el movimiento se denomina curvilneo (circu-lar, parablico, elptico, etc.)

Da un ejemplo de movimiento identificando los tres elementos antes mencio-nados. Identifica y grafica la trayectoria del mvil para los siguientes casos:1. Una piedra que cae .2. Una mosca volando.3. Un nio hamacndose4. Un paquete que cae desde un avin en vuelo.

En su trayectoria el mvil va ocupando distintos puntos del espacio,a la ubicacin del mvil en un determinado instante se da el nombre deposicin instantnea.La posicin podr indicarse teniendo en cuenta unsistema de coordenadas adecuado a la situacin. Por ejemplo:

Una piedra que fue lanzada verticalmente hacia arriba.El movimiento es rectilneo, se produce en una dimensin, por lo tanto

basta indicar una sola coordenada con respecto al origen del sistema dereferencia ubicado en el suelo.

Puede emplearse una lnea recta, sobre la que se fija un punto de origenFigura 2

7

6

5

4

3

2

1

0 Suelo

m


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(en forma arbitraria) y se establece su longitud con una cierta unidad.La posicin de la piedra en el instante de tiempo considerado es

y=5m(Figura 2)

Una bola de billar que se mueve sobre una mesa.Tomando la mesa de referencia, el movimiento de la bola se produce

en el plano, por ello es necesario establecer dos coordenadas para dar suposicin en un instante dado con respecto al sistema de referencia elegi-do, que puede ser un sistema de ejes ortogonales cartesianos o un sistemade coordenadas polares.

(Figura 3 y 4)

Una mosca volandoEl movimiento de la mosca se produce en el espacio, por ello para dar

su posicin en un instante dado se deben indicar tres coordenadas.(Figura 5)

Cmo podras dar la posicin de los siguientes mviles? Grafica y explica:1. La de un tren en un punto de su trayectoria.2. La de un caballito de una calesita.3. La de un pndulo de un reloj.

Es suficiente que cambie en el tiempo alguna de las coordenadas quedeterminan la posicin del cuerpo para que ste se encuentre en movi-miento.

El mvil de la figura inicialmente en la posicin inicial I, describe unatrayectoria curva hasta llegar a la posicin final II. La distancia recorridaest dada por longitud de la trayectoria y es una magnitud escalar.

El vector desplazamiento es el vector determinado por las posicionesinicial y final, cuya direccin est dada por la recta que une las posicionesI y II, el sentido hacia la posicin final y cuyo mdulo indica cunto seha desplazado el mvil. No necesariamente el mdulo del vector despla-zamiento debe coincidir con la distancia recorrida.

En los siguientes casos:a)Una piedra lanzada verticalmente hacia arriba1. Identifica tipo de trayectoria, posicin inicial y final.2. Traza el vector desplazamiento.3. Indica la distancia recorrida por el mvil.4. Indica el mdulo del desplazamiento de la piedra.5. Coinciden mdulo del desplazamiento y distancia recorrida?.

Figura 3- La posicin de la bola es (4; 3)en un sistema de referencia cartesiano.

5

4

3

2

1

(4, 3)

x(m)

y(m)

0 1 2 3 4 5 6

5

4

3

2

1

r

x(m)

y(m)

0 1 2 3 4 5 6

Figura 4 - La posicin de la bola es(5;3652), en un sistema de referenciapolar.

x(m)

y(m)

z(m)

M(9; 6,2 ; 3,5)

Figura 5 - La posicin de la mosca es(9; 6,2 ; 3,5)

x(m)

y(m)

I

DistanciaII

Vectordesplazamiento

Figura 6 Desplazamiento

Figura 7

7

6

5

4

3

2

10 Suelo

m

I

II

33



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b) Un camin en la ruta

Figura 81. Indica la posicin instantnea del camin para el instante de tiempo 43 mi-nutos.2. Grafica el vector desplazamiento para los intervalos de tiempo 43 minutos y58 minutos.3. Determina la distancia recorrida en esos intervalos de tiempo.

VELOCIDAD ACELERACINLa Cinemtica se define como la parte de la Fsica que estudia el mo-

vimiento de los cuerpos sin interesarse por las causas que la provocan.Entre las magnitudes que emplea para describir y analizar el movimientode los cuerpos se encuentran: la posicin, el tiempo, la velocidad y laaceleracin.

Para conocer el movimiento de un cuerpo no basta con conocer suposicin en un instante dado, sino que es necesario establecer cmo varasu posicin con respecto al tiempo, informacin que brinda la velocidad.

Por ejemplo, decir que un mnibus se mueve a 60 Km/h, nos indica

que el mvil recorre en una hora, 60 Km. La velocidad es una magnitudvectorial, para definirla es necesario identificar no slo su valor, sinotambin el punto de aplicacin, la direccin y el sentido del vector. Almdulo de la velocidad se llama rapidez. Entonces, la rapidez es unamagnitud escalar, que no tiene en cuenta la direccin y es numricamenteigual al mdulo de la velocidad. Por lo tanto, el valor 60km/h nos indicala rapidez del mnibus.

La rapidez de un mvil indica fsicamente la distancia recorrida en launidad de tiempo y, en trminos generales matemticamente se calcula

por medio del cociente entre la distancia recorrida y el tiempo emplea-do.

El cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempoempleado se llama velocidad media.Entonces, la velocidad media tiene lamisma direccin y sentido que el vector desplazamiento.

Cuando el intervalo de tiempo tiende a cero, es decir, se hace muy pe-queo, el cociente anterior tiende a la velocidad instantnea, la velocidaden un instante dado cuya direccin ahora es tangente a la trayectoria del

mvil en ese punto. El mdulo est dado por la pendiente de la tangentea la curva x-t en ese tiempo.


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Establece las dimensiones de la rapidez. Indica las unidades de velocidad en los sistemas cgs, MKS y tcnico.

La velocidad de un mvil puede cambiar en el tiempo. Para describir

el cambio de la velocidad en el tiempo se define una nueva magnitud:la aceleracin. La aceleracin de un cuerpo que cae es de 9,8 m/s 2 . Elloindica que la rapidez de cada vara en 9,8 m/s cada segundo.

La aceleracin es una magnitud vectorial cuya direccin y sentidopuede o no coincidir con la de la velocidad.

El cociente entre la variacin de la velocidad y el intervalo del tiempoen el que se produce esa variacin, se denomina aceleracin media.

Cuando el intervalo de tiempo tiende a cero, es decir, se hace muypequeo el cociente anterior tiende a la aceleracin instantnea, la ace-leracin en un instante dado y cuya direccin corta a la trayectoria delmvil.

Establece las dimensiones de la aceleracin. Indica las unidades de aceleracin en los sistemas cgs, MKS y tcnico.

Dado que la velocidad es un vector, puede variar tanto su mdulocomo su direccin. La variacin de cualquiera, mdulo o direccin, darlugar a una aceleracin que d cuenta de ello.

En los siguientes cuerpos en movimiento, indica qu elemento/s de la velocidadvara/n:1. El caballito de una calesita.2. Un coche en una ruta recta.3. Un transente.

Si la velocidad varia en mdulo pero no en direccin, la trayectoriadel mvil es rectilnea, y la aceleracin se denomina aceleracin tangen-cial.

Si la velocidad varia en direccin pero no en mdulo, la trayectoria delmvil es circular y la aceleracin se denomina aceleracin radial, normalo centrpeta.

Y en el caso en que la velocidad vare en mdulo y direccin, la tra-yectoria del mvil ser curvilnea y existen ambas aceleraciones (tangen-cial y normal).

El la Figura 9, el punto P describe una trayectoria curvilnea. La velo-cidad v es tangente a la trayectoria. Los ejes t (tangencial a la trayectoria

s

vP t

n

an

x

yat

Figura 9 Movimiento curvilneo

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en el punto considerado) y n(normal) conforman un sistema de referenciaadosado al cuerpo.

Las aceleraciones aty antienen las direcciones tangencial y normal,de ah sus nombres.

Qu significa que vare el mdulo de la velocidad de un mvil, pero no sudireccin? Qu significa que vare la direccin de la velocidad de un mvil pero no sumdulo? Qu aceleracin existir en cada uno de los mviles indicados anteriormente?

TIPOS DE MOVIMIENTOEl movimiento de un mvil puede clasificarse teniendo en cuenta dis-

tintos criterios, que pueden ser, la forma de la trayectoria o la variacin

de la velocidad en el tiempo.

Teniendo en cuenta la forma de la trayectoria, el movimiento puedeser:a) Rectilneo.

La posicin del mvil con respecto al sistema de referencia elegidoqueda definida por una sola coordenada.b) Curvilneo.

Segn el movimiento se produzca en el plano o en el espacio, la po-sicin del mvil queda definida por dos o tres coordenadas respectiva-mente.

A su vez la trayectoria puede ser una curva abierta o cerrada, en elplano o en el espacio.

Indica ejemplos de movimientos con distintas trayectorias.

Teniendo en cuenta la constancia o no de la velocidad en el tiempo, elmovimiento puede ser:a) Uniforme.

La velocidad del mvil se mantiene constante en direccin y sentidodurante el intervalo de tiempo que dure el movimiento.c) Variado.

La velocidad cambia en el tiempo debido a la variacin de la rapidez(mdulo de la velocidad), de la direccin o de ambos. De acuerdo a que la

velocidad vare en cantidades iguales en los mismos intervalos de tiempoo no, el movimiento es uniformemente variado o variado respectivamen-te.

Indica ejemplos de mviles cuya velocidad vare en el mdulo.


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MOVIMIENTO RECTILNEOEn el movimiento rectilneo, la aceleracin normal es nula (la velo-

cidad no cambia de direccin), las direcciones de los vectores desplaza-miento, velocidad y aceleracin coinciden. Por ello, para simplificar lasexpresiones correspondientes al movimiento rectilneo se expresan en

forma escalar.

Movimiento rectilneo uniforme (MRU)La velocidad es constante en mdulo y direccin, por lo tanto la tra-

yectoria es una recta y el mvil recorre distancias iguales en intervalos detiempos iguales. En este movimiento:a) La velocidad es constante v = cte , a

= 0

b) La distancia recorrida crece proporcionalmente al tiempo empleado.x x

o= v . t

xo indica la posicin inicial del mvil con respecto al sistema de referen-cia elegido, es decir, representa la posicin instantnea inicial del mvilpara el instante inicial t

oen que comienza a medirse el tiempo.

La posicin x y el tiempo t se hallan relacionados linealmente. Gra-ficar la posicin en funcin del tiempo, significa en un sistema de ejescartesiano x-y; graficar la posicin del mvil para cada instante de tiem-po sobre el eje de lasy (ordenadas) y el tiempo correspondiente sobre eleje de lasx (abscisas). La representacin grfica obtenida es una recta, elespacio es funcin creciente del tiempo, es decir que el espacio se incre-

menta a medida que transcurre el tiempo. Resulta til representar grfica-mente la posicin del mvil para distintos instantes de tiempo, dado quepermite establecer los parmetros cinemticos x0y v, a partir de valoresexperimentales, tal como lo vimos en el Captulo 1.

x = x0+ v t

y = b + a x

El camin de la Figura 8, tiene movimiento rectilneo uniforme? Justifica larespuesta .

Las siguientes grficas corresponden a dos movimientos rectilneos.(Figura 11 y 12)1. Explica cmo piensas que se trazaron esas grficas.

2. Cul de los dos mviles es ms rpido? Por qu?

Figura 10 Funciones v=f(t) y x=f(t) enel MRU

tv = f(t) x = f(t)

v

x0

x

t

Posicin - Tiempo120100

80604020

00 2 4 6 8 10 12 14 16

x(m)

t(s)

Posicin - Tiempo12010080604020

0 0 2 4 6 8 10 12 14 16

x(m)

t(s)Figura 12 Grfica x t para el Mvil 2

Figura 11 Grfica x t para el Mvil 1

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Movimiento rectilneo uniformemente variado (MRUV)En este tipo de movimiento el mdulo de la velocidad cambia en el

tiempo en cantidades iguales, y por lo tanto la aceleracin es constante.Considerando que x

oy v

oson la posicin y velocidad iniciales, respecti-

vamente, se tiene:a) La aceleracin es constante en mdulo y direccin a = cteb) La velocidad varia proporcionalmente al tiempo v = v

oa t

c) El espacio recorrido crece proporcionalmente al tiempo al cuadrado.x - x

o= v

ot 1a t2

(Figura 13)2

En la representacin grfica v = f(t), la pendiente de la recta represen-ta la aceleracin del movimiento. Una pendiente positiva indica que setrata de un movimiento uniformemente acelerado, la velocidad aumentaen mdulo, su sentido coincide con el de la aceleracin. La ordenada alorigen representa la velocidad inicial.

La siguiente figura muestra la variacin de la velocidad con respecto al tiempode un mvil con trayectoria rectilnea.

14

12

10

8

6

4

20

Velocidad - tiempo

0 2 4 6 8 10 12

v(m/s)

t(s)Figura 14 Grfica v t para un mvil con trayectoria rectilnea.

1. Determina la aceleracin del mvil con el menor error posible.2. Cul es la velocidad del mvil a los 5 s de iniciado el movimiento?3. Traza la grfica x = f(t) para todo el movimiento en un sistema de ejes carte-sianos, ubicando las posiciones sobre el eje y , los tiempos sobre el eje x. Para ellocalcula la posicin para cada valor de tiempo, realizando los reemplazos corres-

pondientes en la expresin x = xo+ vot 1a t

2

2

Cunto tiempo tardar en detenerse un automvil que se desplaza a 80 km/h?y Cunto recorrer hasta detenerse? Qu comentarios puedes realizar al res-pecto? Actividad experimental: Analiza el movimiento de un cuerpo en un plano incli-nado. A continuacin te damos sugerencias para realizarlo:

Para estudiar el movimiento de un cuerpo es necesario determinar:1- Cmo es la trayectoria.

2- Cmo varia la posicin con respecto al tiempo, es decir, encontrar lafuncin x = f(t) para establecer de qu tipo de movimiento se trata y

a = f(t)

a

tv

v0

v = f(t)

x

x0

x = f(t)

t

t

Figura 13 Funciones v=f(x) y x=f(t)en el MRU


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luego los parmetros cinemticos velocidad y aceleracin.

Elementos a emplear:mvil, cinta mtrica, cronmetro, plano incli-nado.

El mvil puede ser:

Una esferita metlica que se desplaza en el interior de un tubo deplstico transparente (del tipo de los que usan los albailes), que contieneagua y de aproximadamente 80 cm de longitud. Los extremos del tubo sesellan con algn pegamento de contacto. El tubo de plstico puede mon-tarse sobre un cable canal permitiendo darle rigidez al sistema.

Figura 15 Dispositivo experimental

Un cuerpo en forma de prisma recto metlico que deslice sobre unasuperficie lisa, una mesa por ejemplo.

Cmo proceder: Acomoda el mvil de manera que se encuentre sobre un plano inclinado(elevando uno de los extremos del cable canal elevando dos patas de lamesa con maderitas, segn el mvil elegido). Fija un sistema de referencia. Una vez en movimiento el cuerpo, mide eltiempo que tarda en recorrer una distancia conocida. Es conveniente queel mvil inicie su movimiento en el origen, o sea x

o= 0 en t = 0

Repite esta operacin de manera de obtener pares de valores (x , t)(cmo mnimo 10 pares). Vuelca los valores en una tabla. Cul es la trayectoria del mvil? Cmo la determinas? Traza las grficas x = (t) y x = f (t 2 ). Descrbelas e indica qu infor-macin respecto al movimiento puedes obtener a partir de ellas. Puedes adelantar qu tipo de movimiento posee el mvil que anali-zas? Calcula los parmetros cinemticos correspondiente al movimiento delmvil.

Cmo comunicar el resultado de la experiencia realizada: Redacta un informe de la experiencia realizada acorde a los lineamien-tos dados en el Captulo1: La comunicacin de los resultados experimen-tales: el informe.

Tiro vertical Cada libreUn caso particular de movimiento rectilneo uniformemente variado

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lo constituye el de la piedra que es lanzada verticalmente hacia arriba,conocido como movimiento de tiro vertical. La aceleracin del cuerpo esla de la gravedad considerada como constante. Es importante establecerun sistema de referencia. Generalmente se considera el coincidente con eldel sistema de ejes cartesianos, xyz. La trayectoria es rectilnea y su direc-

cin coincide con las de la velocidad y aceleracin. Teniendo en cuentaese sistema de referencia resulta la aceleracin de la gravedad expresadacomo vector de la siguiente manera g=-9,8m/s2j (donde j es el vectorunitario correspondiente al eje y).

Para el caso del tiro vertical, las expresiones correspondientes alMRUV toman las siguiente forma, (expresadas escalarmente):

vo= v

o- g t ; h = h

o+ v

ot - 1g t2, sentido positivo coincidente con el

del ejeypositivo; hoy v

oson la posicin y velocidad iniciales, respecti-

vamente.

Para su estudio, este movimiento puede dividirse en uno de subida yotro de cada:

Movimiento de subida: El movimiento es desacelerado., v y g tienenigual direccin y sentidos contrarios. El cuerpo es lanzado verticalmentehacia arriba con una velocidad inicial v

o, que disminuye a medida que el

cuerpo asciende y se anula para hmx

. El tiempo de subida ser ts=vo

y la altura mxima alcanzada con respecto al suelo ser:h = h

o+ v

ots- 1g t

s2 donde h

o= 2 m2

Movimiento de cada:El movimiento es acelerado v y g tienen igual

direccin y sentido, velocidad aumenta con signo negativo. El signonegativo de la velocidad indica que el cuerpo se encuentra cayendo. Alllegar el cuerpo a la posicin inicial, la velocidad tiene igual mdulo queen el instante inicial, dado que el tiempo de cada es igual al de subida, aldespreciar todo tipo de rozamiento con el aire.

Al graficar la aceleracin, velocidad y posicin en funcin del tiempo,para el tiro vertical, se obtienen grficas como las siguientes:

a = f(t) v = f(t) x = f(t)

x

t

vvo

a(m/s2)

2ts

hmx

t(s)

-v-9,8ts 2tsts

2tsts

t

Figura 18Grficos a-t; v-t y x-t para un cuerpo lanzado verticalmentehacia arriba.

Muchas veces se escucha decir que un cuerpo cae libremente. Estecaso se corresponde con el de cada visto anteriormente, y se denomina

2

g

Figura 16 - Subida

Suelo

+

ho

7

6

5

4

3

2

1

0

h mx

g

v=0

vo

v

g

g

Figura 17 - Cada

Suelo

+

7

6

5

4

3

2

1

0

h

vo=0

v

g

g

v

gv


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movimiento de cada libre. El cuerpo inicialmente se halla con velocidadinicial nula y a una altura h con respecto a un sistema de referencia.

La siguiente grfica corresponde a una piedra lanzada verticalmente..(Figura 19)

A partir de la lectura del grfico:1 . Cul es la velocidad con que fue lanzada la piedra?.2 . Cunto tiempo tard en llegar al punto ms alto?3 . Cul ser la velocidad de la piedra a los 0,8 s de haber sido lanzada? Desde lo alto de un edificio en construccin cae un ladrillo tardando 3 s enllegar a la vereda. Cul es la altura del edificio?

MOVIMIENTO CURVILNEOEn el movimiento curvilneo, la velocidad del mvil vara de direccin

en el tiempo, mientras que el mdulo puede permanecer constante o cam-biar en el tiempo. Por ello, existe siempre una aceleracin normal que dacuenta del cambio de direccin de la velocidad.

Movimiento en el plano bajo aceleracin constante: Tiro obli-cuo

Si un cuerpo es lanzado oblicuamente, de manera que la velocidadforme un ngulo con la horizontal, el cuerpo describe un movimientoen el plano bajo aceleracin constante, la de la gravedad, y describe unatrayectoria parablica. Un ejemplo clsico lo constituye el movimiento deuna bala disparada por un can, el tiro de una pelota de cesto al aro.

Para analizar este movimiento, la velocidad inicial vopuede descom-

ponerse en las direcciones de los ejes x e y obtenindosev

ox= v

ocos y v

oy= v

osen

vo= v2

ox+v2

oy(Figura 20)La aceleracin que acta es la de la gravedad, constante, vertical, diri-

gida hacia abajo, de manera que la componente de la velocidad eny sever disminuida en el movimiento de subida y aumentada en el de cada,mientras que sobre la horizontal la velocidad permanece constante.

Considerando nulo todo tipo de rozamiento, sobre el eje y el movi-miento es rectilneo uniformemente variado con aceleracin igual a la dela gravedad y sobre el x , el movimiento es rectilneo uniforme.

El movimiento resultante puede considerarse entonces como la su-perposicin de dos movimientos, y dado que ambos movimientos sonindependientes, pueden ser analizados por separado (principio de super-posicin de los movimientos).

La distancia horizontal que se desplaza el cuerpo hasta el mismo nivelque el de lanzamiento, se denomina alcance y generalmente se indica conR. Se puede hallar empleando R =v

2osen2g

Velocidad - Tiempo6

4

20

-2

-4

-6

v(m/s)

t(s)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Figura 19 Grfico v = f(t) para la piedralanzada verticalmente hacia arriba

y

R (alcance)

vox

vvyh mxvoy

vx

vx=vox

vo

Figura 20 - Tiro oblicuo

41



42/113

Para qu ngulo de tiro el alcance ser mayor? Cmo ser el movimiento si = 90?

En el punto ms alto la velocidad del cuerpo es vx. La altura mxima

puede hallarse empleando la siguiente expresin : hmx

v2osen2

2g

De acuerdo a lo visto anteriormente en los movimientos rectilneosuniforme y uniformemente variado, se cumplirn para ambas direccio-nes:

EJE X - MRUv

ox=cte= v

x=v

ocos

x = vox

t

EJE Y - MRUVv

y= v

oy-gt= v

osen-gt

h=ho+ v

oyt- 1gt2

2

El mdulo de la velocidad en un punto cualquiera de la trayectoria es-

tar dada por: v= v2x+v2y y la direccin estar dada por = arcgtv

y

vx

En esta secuencia de dibujos animados el villano corre ms all del filo del pe-asco, pero no comienza a caer sino hasta despus de terminar completamenteel movimiento horizontal. Slo entonces se precipita al abismo.Qu comentarios te sugiere esta secuencia?

Figura 213

Desde un avin en vuelo se dejan caer bultos.Grafica la trayectoria que describen los bultos en su cada, marcando en ella losvectores velocidad inmediatamente despus de iniciar la cada y antes de llegaral suelo.

Movimiento circularEn el caso de movimiento circular, la trayectoria es una circunferen-

cia. En la Figura 20, el punto P describe una circunferencia de radio Ralrededor del punto O con una velocidad v (velocidad lineal o velocidadtangencial dado que su direccin es tangente a la trayectoria) y cuyosentido es el del giro.

Para determinar la posicin del punto P en un instante t, pueden em-plearse el radio vector R y el ngulo .

Dado que R es constante, basta indicar el valor del ngulo que formael radio con uno de los ejes x y, segn se considere. (Figura 22)

O

P

R s

v

Figura 22


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Para describir la variacin de la posicin angular con el tiempo, sedefine la velocidad angular . Para describir la variacin en el tiempo, dela velocidad angular , se define la aceleracin angular . Tanto la veloci-dad angular como la aceleracin angular son vectores que se encuentransobre un eje perpendicular al plano en el que gira el punto P.

El sentido de depender del sentido de giro. Si el punto P gira ensentido horario el vector velocidad angular es positivo (sentido haciaarriba), obtenido al aplicar la regla de la mano derecha o del tirabuzn.En el dibujo el punto P gira en el sentido antihorario, es decir contrario alas agujas del reloj, el vector velocidad angular es saliente del plano deldibujo.

El sentido de la aceleracin angular , depender si aumenta o dismi-nuye. En el primer caso, tendrn el mismo sentido. En el segundo, tendrnsentidos contrarios.

El punto P gira alrededor de O en sentido antihorario. Haciendo girarun tirabuzn (ubicado con su eje normal al plano de la circunferencia)en ese sentido, el sentido de avance del tirabuzn (hacia arriba) dar elsentido de la velocidad angular .

(Figura 23)Suponiendo que aumenta en el tiempo, y tienen el mismo sen-

tido (hacia arriba en este caso).

Grafica los vectores velocidad angular, velocidad lineal y aceleracin angularpara la piedra que hace girar el joven alrededor del punto O en sentido horariocon un radio R.(Figura 24)

El tiempo que el punto P tarda en describir un giro (ciclo) se denominaperodo (T). La frecuencia (f) indica el nmero de giros que realiza el pun-to P en la unidad de tiempo. El perodo y la frecuencia se pueden hallarmidiendo el tiempo t que el punto tarda en realizar N giros.

T =tiempo de N giros El periodo se mide en segundos (s) N

f = N

La frecuencia se mide en 1/s, s1

(Hertz , Hz).

tiempo de N giros

Entonces, 1= f

T

Considerando que la velocidad angular es la variacin de la posicinangular en el tiempo, para un ciclo, la variacin angular es 2y el tiempoes T.

= 2 La velocidad angular se expresa en rad/s, que significa radia-nes sobre segundos. Usualmente se emplea tambin r.p.m, revolucionespor minuto. Si un cuerpo tiene una velocidad angular de 30 r.p.m. indicaque ese cuerpo realiza 30 giros en un minuto alrededor del centro degiro.


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Para expresar esa velocidad angular en rad/s tendremos que tener encuenta que:

1 giro equivale a 2rad y 1 minuto equivale a 60 s.La aceleracin angular se expresa en rad/s2

Una rueda completa 120 giros en dos minutos. Determina el periodo y la fre-cuencia de ese movimiento. El eje de un motor rota con una velocidad angular de 60 r.p.m. . Expresa lavelocidad en rad /s.

En el movimiento circular las posiciones ocupadas por el mvil se re-piten a intervalos regulares de tiempo iguales al perodo, por ello se diceque el movimiento es peridico.

La velocidad tangencial/ lineal v describe el movimiento del punto P

sobre la trayectoria curva, cuya direccin es siempre tangente a la tra-yectoria y en este caso en especial, es perpendicular al radio. Teniendo encuenta lo visto anteriormente, al ser un movimiento curvilneo, necesa-riamente la direccin de la velocidad debe cambiar, mientras que el m-dulo puede o no permanecer constante, cambios que estarn descriptospor las aceleraciones normal/radial y tangencial respectivamente.

Empleando un criterio similar al utilizado al estudiar movimientorectilneo, teniendo en cuenta la constancia o no de la velocidad angularen el tiempo, el movimiento circular se puede clasificar en movimientocircular uniforme (MCU) y movimiento circular uniformemente variado(MCUV).

Movimiento circular uniforme.En este movimiento la velocidad angular permanece constante en el

tiempo. Al ser la trayectoria una circunferencia, el radio es constante y lavelocidad tangencial permanece constante en mdulo, por ello la acelera-cin tangencial es nula. La aceleracin radial/normal/centrpeta, ( a

R, a

N,

aC

) cuenta de la variacin de la direccin de la velocidad tangencial.(Figura 25)

El tambor de un secarropas tiene 40 cm de radio. Calcula la velocidad de unpunto sobre la pared del tambor cuando ste gira a 900 r.p.m.

Movimiento circular uniformemente variadoEn el movimiento circular uniformemente variado, la velocidad angu-

lar vara en cantidades iguales en tiempos iguales, es decir que la acele-racin angular es constante. La velocidad tangencial vara en mdulo

y direccin. En este movimiento existen entonces tres aceleraciones, , aT

y aN. (Figura 26)

Figura 25 - Movimiento circular uni-forme

a

v

R PaT

P gira en sentido antihorario con MCUV con v en aumento

O aN

a

Figura 26 Movimiento circular unifor-memente variado.

f= o t

= o+

ot 1t2

2

v = .R ; aT= R

aN

= v2= 2R R

a = a2T +a2N

Expresiones escalares


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Si el secarropas de la actividad anterior comienza a desacelerar uniformementea razn de 1,5 rad/s, calcula cunto tiempo tardar en detenerse. Un taladro de dentista est en reposo y comienza a girar. Al cabo de 3,20 s deaceleracin constante, el taladro gira a razn de 2,51 x 10 4r.p.m. Determina la

aceleracin angular del taladro.

OTROS TIPOS DE MOVIMIENTOSEn la naturaleza existen otros tipos de movimientos de mayor com-

plejidad, que se dan constantemente, algunos de los cuales no pueden serpercibidos porque los cuerpos que se mueven son muy pequeos, comosera el caso de los tomos que se mueven y agitan constantemente.

Cuando un cuerpo se mueve describe una determinada trayectoria que

puede ser rectilnea ocurvilnea como analizamos anteriormente. El cuer-po puede poseer un movimiento peridico, como una calesita, el corazn,los resortes, un trampoln, las paletas de un ventilador, las cuerdas delos instrumentos musicales, las hojas. En esos casos, el cuerpo se mueve,repitiendo una y otra vez la trayectoria con una cierta velocidad y en unperodo de tiempo determinado.

Si consideramos el movimiento de un caballito de una calesita, quegira con respecto al eje de la misma, su movimiento es peridico ya quese repite en intervalos de tiempos iguales y su trayectoria es una circunfe-rencia. En el movimiento de un trampoln, que es peridico, el cuerpo sedesplaza hacia uno y otro lado de la posicin de equilibrio. En este caso,el movimiento es vibratorio u oscilatorio.

Un movimiento peridico no necesariamente es oscilatorio (caso mo-vimiento circular), un movimiento oscilatorio si es peridico (los apar-tamientos sucesivos del cuerpo hacia uno y otro lado de la posicin deequilibrio se producen en intervalos iguales de tiempo).

El punto P realiza un movimiento circular uniforme de radio R, com-pletando un ciclo (360) en un tiempo llamado perodo (T), movimientoque se repite sucesivamente.

(Figura 27)

Un pndulo, una varilla sujeta en un extremo, puestos a oscilar semueven de manera alternada hacia uno y otro lado de la posicin deequilibrio, B, llegando hasta posiciones extremas, llamadas C y D. Exis-ten apartamientos sucesivos con respecto a una posicin de equilibrio quese dan peridicamente.

(Figura 28)

En el movimiento vibratorio la fuerza que acta es variable, por lo

O

P

R s

v

Figura 27 - Movimiento circular

BC DPndulo Varilla

BC D

Figura 28 Movimientos oscilatorios

45



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tanto el cuerpo se encuentra animado de aceleracin variable. La fuerzaque acta est siempre dirigida hacia la posicin de equilibrio, tiende allevar al cuerpo a esa posicin y por ello se denomina fuerza recuperadorao elstica. Para que el movimiento pueda realizarse, es necesario que elcuerpo posea energa potencial o cintica excedente respecto de la que

poseen en la posicin de equilibrio.

Las caractersticas cuantitativas del movimiento se establecen a travsde la frecuencia, perodo, elongacin, amplitud.

Frecuenciayperodotienen el mismo significado que en el movimien-to circular. La elongacinda la posicin de la partcula que oscila paracualquier tiempo. La amplitudes la mxima elongacin, es decir el mxi-mo apartamiento de la partcula con respecto a la posicin de equilibrio.

Consideremos la masa m que realiza un movimiento vibratorio alre-dedor de la posicin de equilibrio B y posiciones extremas C y D comoindica la Figura 29. El punto E indica una posicin intermedia de la masaen su movimiento hacia el punto C.

(Figura 29)La elongacin x da la posicin instantnea E , el apartamiento entre

la posicin E y la posicin de equilibrio B. Se mide en metros en el siste-ma MKS y en centmetros en el cgs.

La amplitud A da el mximo apartamiento de la masa con respecto a

la posicin de equilibrio, por lo tanto es la mxima elongacin.

Anteriormente habas identificado la trayectoria del movimiento de un niohamacndose. Completa esa informacin indicando las caractersticas de ese

movimiento.

ACTIVIDADES SUPLEMENTARIAS1)En base a algn criterio de clasificacin de movimientos, caracteriza al movi-

miento de los asientos de una rueda del mundo.

2)Andrs viaja en auto desde Corrientes a una quinta cercana a Itat. Presta aten-cin a los carteles indicadores de la ruta y decide anotar la distancia entre variaslocalidades cercanas y el tiempo que emplea en recorrer esas distancias. Cuandopasa por un cartel que dice Rareza vegetal 500 m comienza a tomar el tiempohasta que pasa delante de los dos rboles abrazados. Lo mismo realiza cuandopasa frente a un cartel que indica San Cosme 12 Km y a otro que dice Itat6 Km. Los tiempos que obtuvo para cada tramo fueron: 25 s ; 10 min y 5 minrespectivamente.

Considera que la trayectoria del mvil es rectilnea y la velocidad constante:a) Ordena los valores obtenidos en una tabla, unificando las unidades.

C E B D

x A

Figura 29- Movimiento vibratorio


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b) Calcula la velocidad en cada tramo. Qu comentarios puedes realizar sobre losresultados obtenidos?c) Construye un grfico que represente la distancia recorrida en funcin deltiempo.d) Cunto durar el viaje hasta la quinta distante 80 Km de la ciudad de Co-

rrientes?

3)Haciendo uso de la Tabla de velocidades caractersticas, responde:El caracol 5,4 m/h La liebre 65 km/h

La tortuga 72 m/h El guila 86 km/hEl pez 3,6 km/h El galgo 90 km/h

El hombre al paso 5 km/h El tren 100 km/hLa mosca 18 km/h El automvil de carreras 633 km/hEl esquiador 18 km/h El avin 800 km/h

La motonave 60 km/h El avin a reaccin ligero 2000 km/h

Tabla 1 - Velocidades caractersticasa) El hombre ha inventado mquinas que lo convierten en el ser ms rpido delmundo. Por qu hacemos esa afirmacin?b) Qu queremos decir cuando afirmamos que viajamos a 80 km/ hora?c) Quin recorrer mayor distancia en 1 minuto, el caracol o la tortuga?d) Qu consideraciones respecto del movimiento de los cuerpos has realizadopara responder a las cuestiones anteriores?

4)A partir de la grfica x = f(t) de un mvil se desea obtener :a) la velocidad media en los intervalos de tiempo 5s y 3 s

b) la velocidad instantnea para t = 1 s.

400

300

200

100

0 1 2 3 4 5

x(m)

t(s)

P2

P1

400

300

200

100

0 1 2 3 4 5

x(m)

t(s)

P2

P1

400

300

200

100

0 1 2 3 4

x(m)

t(s)

P1

Figura 30

La velocidad media est dada por el cociente entre el desplazamiento y el inter-

valo de tiempo transcurrido. vm= x. La velocidad instantnea se determina ha-ciendo el intervalo t muy pequeo. Para el instante considerado t = 1 s, el mvil

se encuentra en P1, por ello el mdulo de la velocidadest dado porla pendiente

de la tangente a la trayectoria en el punto P1.

5)La siguiente grfica muestra las posiciones que va ocupando un mvil en dis-

tintos tiempos, cuando se desplaza con movimiento rectilneo.

(Figura 31)

a)Traza la recta que compense mejor los puntos.

b)Determina grficamente la posicin inicial y la velocidad del mvil.

6)La siguiente grfica representa la velocidad en funcin del tiempo para un

t

225200175150125100755025

0 0 10 20 30 40 50 60

x(m)

t(s)

Posicin - tiempo

Figura 31 Grfica x = f(t)

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mvil con trayectoria rectilnea.(Figura 32)a)Establece las caractersticas del movimiento del mvil en cada tramo.b)Determina la distancia total recorrida en el intervalo de tiempo graficado.

7)Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 4m/s.a)Halla el tiempo que tarda en llegar al punto ms alto.b)Determina la altura mxima alcanzada.c)Traza las grficas a = f(t), v = f(t) y x = (t).

8)La siguiente grfica muestra, a modo de foto estroboscpica, la trayectoria dedel movimiento de una pelota.(Figura 33)a)Caracteriza el movimiento de la pelota.

b)Indica mdulo, direccin y sentido de la velocidad y aceleracin en el instante de su lanzamiento; un punto de su movimiento ascendente y otro de su movimiento descenden-te; en el punto ms alto de la trayectoria; el instante previo a que toque el suelo.

8)Un jugador de ftbol da un puntapi a una pelota en reposo y en el suelo, laque sale disparada bajo un ngulo de 30 con una velocidad de 26 m/s. Deter-mina:a)La altura mxima que alcanza la pelota con respecto al suelo.b)La distancia a la que debe encontrarse otro jugador para recibir la pelota a suspies.

9)Un nio sube a un autito que se encuentra sobre una pista en forma de circun-ferencia de 4 m de radio. Parte desde el reposo y en 2 s alcanza una velocidadde 2 r.p.m.a) Cul es la velocidad angular del auto?b) Cul es la velocidad lineal?c) Cul es la aceleracin radial?d) Cul es la aceleracin tangencial?e) Grafica la trayectoria que describe el auto y marca en ella los vectores veloci-dad angular, velocidad lineal, aceleracin angular, aceleracin radial y aceleracintangencial.

10)Una masa que se mueve sobre una circunferencia horizontal de radio 15 cmpasa de una velocidad inicial de 3 r.p.m. a 6 r.p.m. en 10 s. Determinaa)La aceleracin angular.c)La velocidad tangencial al cabo de los 10 s.

d)La posicin que ocupa respecto a la inicial ( o = 25 ), una vez concluidos los10 s.e)Grafica la trayectoria que describe la masa y marca en ella los vectores veloci-

60

50

40

30

20

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12t(seg)

x(m/seg)

Figura 32 Grfica v = f(t)

x

y

Figura 33 Trayectoria de una pelota


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dad angular, velocidad lineal, aceleracin angular, aceleracin radial y aceleracintangencial.11)Construye un cuadro comparativo de las magnitudes cinemticas correspon-dientes al movimiento rectilneo uniformemente variado y al movimiento circular

uniformemente variado. Para cada uno de ellos grafica la trayectoria y marca losvectores velocidad y aceleracin.

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CAPTULO 3.F U E R Z A T R A B A J O

E N E R G A .

En este captulo se estudia el comporta-miento de un sistema fsico mecnico,teniendo presente las fuerzas actuantes yel efecto que producen en el mismo. Lasexplicaciones se basan en los conceptosclaves de fuerza, trabajo y energa y en lasleyes de Newton y el principio de conser-vacin de la energa mecnica.

Autores

Susana Julia Meza- Irma Irene Lucero


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FUERZA - TRABAJO - ENERGA

Anteriormente estudiamos el movimiento de un cuerpo analizando ladistancia recorrida, el tiempo empleado, la velocidad en un instante dado,la aceleracin, sin interesar la causa que provocaba el movimiento. Eneste captulo, tambin trabajaremos esos conceptos, sin embargo haremosreferencia a la causa del movimiento: la fuerza.

La parte de la Fsica que estudia los movimientos de los cuerpos aten-diendo a la causa que los provoca, se denomina Dinmica.

Para que un cuerpo en reposo se ponga en movimiento es necesarioque se ejerza sobre l una fuerza. Ello se debe a la inercia del cuerpo.Cuantitativamente, la inercia de un cuerpo se expresa por medio de lamasa que es una propiedad invariante, independiente de la velocidad (enel dominio de la mecnica newtoniana, es decir a velocidades menores ala de la luz), de su aceleracin y de su posicin sobre la Tierra.

En la Figura 1, se presentan fuerzas aplicadas a distintos cuerpos.

Las fuerzas pueden ser de distinta naturaleza, por ejemplo, elsticas(en un resorte); elctricas (entre cargas elctricas); magnticas (entre ima-nes), gravitatorias (peso).

Al ejercer una fuerza sobre un cuerpo puede o no existir contacto f-sico entre quien realiza la fuerza y el cuerpo sobre el que se la aplica. Aspodremos hablar de fuerzas de contacto en el primer caso y de fuerzas adistancia en el segundo.

Para los casos de la Figura 1, identifica el cuerpo sobre el que acta una fuerzay quin lo realiza. Qu diferencias encuentras entre los casos a), c) , d) y los casos b), d) y f)? Explica el porqu de la representacin grfica de las fuerzas

Centraremos la atencin en aquellos casos en los que existen fuerzasde contacto.Sobre un cuerpo pueden actuar una o ms fuerzas. Al conjunto de

fuerzas que actan sobre un mismo cuerpo se denomina sistema de fuer-zas. Las fuerzas que constituyen un sistema pueden ser reemplazadas poruna fuerza nica, capaz de producir el mismo efecto que ellas, y a la quese denomina resultante. La resultante puede hallarse trabajando grfica-mente a escala, o analticamente, con las componentes de las fuerzas.

Entre los sistemas de fuerzas pueden distinguirse :

Figura 1 Ejemplos de fuerzasFuente: SERWAY R., FAUGHN J. Fsica. QuintaEdicin. Mxico, Pearson Educacin, 2001, 81

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Fuente foto de tapa:http://www.sincolumna.com/jorge/images_columnas/img_jor_0005_13102003.jpg


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Sistema de fuerzas concurrentes Sistemas de fuerzas paralelasSus direcciones se cortan en un punto

(coplanares o en el espacio)Sus direcciones son paralelas(coplanares o en el espacio)

a) Dos personas tirando de una mulatestaruda.

b) Un camin en el puente

Fuente: SERWAY-JEWET - Fsica I Bue-nos Aires, Thomson, , 2003, 34

Fuente: CARDAMA, A.- CATALANO, M-PALERMO, C.-Cuaderno de Fsica y Qumi-ca Buenos Aires, Estrada, 1981, 162

Figura 2

Grafica a escala las fuerzas de los sistemas que se muestran en la Figura 2. Halla la resultante en cada caso, trabajando:a) grficamente a escalab) analiticamente

Recuerda que, las fuerzas son magnitudes vectoriales y por ello, parala representacin grfica y para las operaciones entre fuerzas, aplicamoslos contenidos referidos a vectores y sus operaciones, que se dan en Ma-temtica.

Los movimientos de la vida diaria pueden ser entendidos a travs delas leyes de Newton. Estas tres leyes: de inercia, de masay de accin yreaccin constituyen la base de la Mecnica Clsica, llamada tambinMecnica Newtoniana, y tienen validez en tanto los mviles tengan ve-locidades bajas con respecto a la de la luz y su tamao sea considerablecon respecto al de los tomos.

PRIMERA LEY DE NEWTON (DE INERCIA)Si sobre un cuerpo actan varias fuerzas, la resultante la fuerza neta

puede ser nula, entonces el cuerpo se encuentra en reposo (v = 0), o conmovimiento rectilneo uniforme (a = 0).

Matemticamente se expresa: F=0, es decir la suma (vectorial) de lasfuerzas es nula.

En el caso en que la resultante de fuerzas concurrentes que actansobre un cuerpo sea nula, se dice que el cuerpo se halla en equilibrio. Alindicar que un cuerpo se halla en equilibrio, estaramos diciendo que so-

bre ese cuerpo no actan fuerzas o que la fuerza neta es nula.


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SEGUNDA LEY DE NEWTON (DE MASA)Si sobre un cuerpo actan fuerzas, ste adquiere una aceleracin a que

es directamente proporcional a la fuerza neta F, e inversamente propor-cional a su masa.

Esta ley se expresa vectorialmente de la siguiente manera:F = m a

Tanto la fuerza como la aceleracin son magnitudes vectoriales, por lotanto, pueden expresarse en funcin de sus componentes. As, en el casode fuerzas concurrentes coplanares que acten sobre un cuerpo conside-rado como partcula, la segunda ley puede expresarse en funcin de loscomponentes de F y a.

Fx= m ax Fx= m ax

TERCERA LEY DE NEWTON (DE ACCIN Y REACCIN)Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, ste ejerce sobre el primero

una fuerza de igual intensidad y direccin pero de sentido contrario.

Matemticamente esta ley puede expresarse:F1 = -F2

F1 , es la fuerza que ejerce el cuerpo A sobre B, llamada accin. F2, esla fuerza que ejerce el cuerpo B sobre A, llamada reaccin.

Estas fuerzas denominadaspar de accin y reaccin, no constituyen unsistema de fuerzas, dado que estn aplicadas sobre cuerpos distintos. Estoimplica que nopueden componerse, no se puede hallar una resultante. Lasinteracciones se dan de a pares.

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON A SITUACIONESCONCRETAS

Ejemplo de la primera ley

Clculo de tensionesLa lmpara de la figura est soportada por dos cuerdas, sujetas a dos

torres metlicas. El peso de la lmpara es de 15 kgr.Cules son las tensiones en las cuerdas?

Para resolver una situacin como la planteada el primer paso es iden-tificar el objeto de estudio, en este caso representado por el punto C, quees el nudo que mantiene unidos los tres cables y sobre el que actan lasfuerzas que interesan y luego, trazar un diagrama de fuerzas. Para ello,se debe ubicar un sistema de referencia en el nudo seleccionado, el punto

F2 F1

A B

Figura 3

Figura 4

55



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C en nuestro caso, y graficar las fuerzas actuantes manteniendo direcciny sentidos. Las fuerzas son el peso P de la lmpara y las tensiones T

1 yT

2

en las cuerdas que la sostienen, cuyas direcciones estn indicadas por losngulos y .

Figura 5

Ap

Libro UNNE Modulo Fisica 1

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