Modulo de fisica i p grado 9º 2015 (1)

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No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería

COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA

AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL

ESTRUCTURA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA DE FÍSICA AÑO 2015

PLANEACIÓN Y EJECUCIÓN – GRADO 9

MODULO II – MECÁNICA CLÁSICA

I PERIODO ACADÉMICO – CINEMÁTICA I: INTRODUCCIÓN A LA FISICA

RESPONSABLE LICENCIADO NELSON JESUS CARDALES GALINDO

LAS MENTES MÁS BRILLANTES DE NUESTROS TIEMPOS – UN INSTANTE QUE NO SE REPETIRÁ JAMÁS

QUINTO CONGRESO DE CIENCIAS EXACTAS. SOLVAY, BRUSELAS 1927

FONDO DE PIE DE IZQUIERDA A DERECHA: Auguste Piccard, Émile Henriot, Paul Ehrenfest, Edouard Herzen,

Théophile de Donder, Erwin Schrödinger, Jules-Émile Verschaffelt, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Ralph

Howard Fowler, Léon Brillouin.

SENTADOS FILA CENTRAL DE IZUIERDA A DERECHA: Peter Debye, Martin Knudsen, William Lawrence Bragg,

Hendrik Anthony Kramers, Paul Adrien, Maurice Dirac, Arthur Holly Compton, Louis-Victor de Broglie, Niels

Bohr

SENTADOS FILA FRONTAL DE IZQUIERDA A DERECHA: Irving Langmuir, Max Planck, Marie Curie, Hendrik

Antoon Lorentz, Albert Einstein, Paul Langevin, Charles-Eugène Guye, Charles Thomson Rees Wilson, Owen

Willans Richardson.

LA FÍSICA: “La que en verdad abrió los ojos del hombre al universo y permitió acceder a la conquistas de sus

misterios y a la profundización de otros”.

http://es.wikipedia.org/wiki/Auguste_Piccard

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%89mile_Henriot&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Paul_Ehrenfest

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Edouard_Herzen&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%C3%A9ophile_de_Donder&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Jules-%C3%89mile_Verschaffelt&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_Pauli

http://es.wikipedia.org/wiki/Werner_Heisenberg

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ralph_Howard_Fowler&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ralph_Howard_Fowler&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%A9on_Brillouin

http://es.wikipedia.org/wiki/Peter_Debye

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Martin_Knudsen&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/William_Lawrence_Bragg

http://es.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Anthony_Kramers

http://es.wikipedia.org/wiki/Paul_Adrien_Maurice_Dirac

http://es.wikipedia.org/wiki/Arthur_Holly_Compton

http://es.wikipedia.org/wiki/Louis-Victor_de_Broglie

http://es.wikipedia.org/wiki/Niels_Bohr

http://es.wikipedia.org/wiki/Niels_Bohr

http://es.wikipedia.org/wiki/Irving_Langmuir

http://es.wikipedia.org/wiki/Max_Planck

http://es.wikipedia.org/wiki/Marie_Curie

http://es.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Antoon_Lorentz

http://es.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Antoon_Lorentz

http://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein

http://es.wikipedia.org/wiki/Paul_Langevin

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Charles-Eug%C3%A8ne_Guye&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Charles_Thomson_Rees_Wilson

http://es.wikipedia.org/wiki/Owen_Willans_Richardson

http://es.wikipedia.org/wiki/Owen_Willans_Richardson

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ACLARACION: El siguiente documento (dividido en módulos de acuerdo al número de

periodos académicos) no es un libro y no pretende serlo, solo es una recopilación de todas las

clases que durante años he desarrollado en la asignatura de física y que se encuentran en él.

Es claro que se usa como base diferentes libros y otros textos, inclusive de nivel superior que

enriquece la temática desarrollada.

Dicho documento no tiene ningún valor comercial por lo tanto no se vende a las estudiantes y a

ninguna otra persona dentro o por fuera de la institución. Las alumnas los pueden descargar

para su uso. Como se dijo al inicio son las clases preparadas de antemano y la metodología de

trabajo se acuerda con las estudiantes.

Las preguntas tipo Pruebas Saber aplicadas en el presente documento son tomadas de

módulos que se han usado en la institución legalmente, pruebas liberadas por el ICFES,

pruebas internacionales y páginas web que ofrecen banco de preguntas sin ningún tipo de

restricción pero que obviamente se hace mención de ellas en el presente documento como

reconocimiento al valioso aporte que realizan. Dichas preguntas son aplicadas como

evaluación de la temática.

A continuación se muestra una lista de textos, documentos y otros elementos que se usan en

él. Debido a la cantidad de enlaces a páginas web, ellas aparecen a lo largo de la temática las

cuales permiten profundizar en los temas.

TEXTOS DE REFERENCIAS - WEBGRAFIA

FISICA 1 HIPERTEXTO Santillana. EDITORIAL SANTILLANA.

FÍSICA 1. EDITORIAL NORMA. (Versión consultada anterior al 2007)

FISICA SERWAY 7a Y 8a EDICION PARA INGENERIA Mc GRAWHILL. INSTITUCIÓN EDUCATIVA 10157 - “INCA GARCILASO DE LA VEGA” - MÓRROPE -

2010 PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ. FÍSICA I PROFESOR: RODOLFO BERNAL UNIVERSIDAD DE SONORA CM2, CIENCIAS NATURALES: MODULO II, FÍSICA. RENE ALEXANDER CASTILLO.

FÍSICA GENERAL 10a Ed. Frederick J. Bueche Eugene Hecht, Serie Schaum, McGraw-

Hill WWW.EDUCAPLUS.ORG WWW.XTEC.NET/~OCASELLA/

PAGINAS WEB DE LIBRE USO (SIMULADORES – EVALUACIONES – PROYECTOS). Los enlaces aparecen a lo largo del documento. Serán de gran ayuda y se requiere la Máquina Virtual de Java, si no la tienes instalada hazlo es gratuita.

http://www.educaplus.org/

http://www.xtec.net/~ocasella/

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COMPETENCIAS EN CIENCIAS NATURALES

Las competencias que se evalúan en ciencias naturales se describen a continuación. Cabe

anotar que son aplicables a la asignatura de física.

IDENTIFICAR: esta competencia enfatiza no en la memorización de los conceptos y las

teorías, sino que los comprenda, que encuentre relación entre la física y las demás áreas del

saber y que sepa aplicar sus conocimientos en la resolución de problemas.

INDAGAR: está orientada a la búsqueda de información que ayude a establecer la validez de

una respuesta preliminar. Uno de esos mecanismos es la experimentación, donde se recree un

fenómeno natural para deducir de él conclusiones aplicables.

EXPLICAR: es fundamental someter las explicaciones propuestas a debate y estar dispuestos

a cambiarlas cuando se reconozca que existen razones para ello. La creatividad y la

imaginación como también la crítica y la autocrítica ayudan a la elaboración de una explicación

coherente y creíble en el estudio de la naturaleza a través de la física.

Cada una de las competencias en ciencias naturales en especial física desde los siguientes

componentes:

MECÁNICA CLÁSICA: está en relación con la manera como se caracteriza el movimiento de un cuerpo y la argumentación que se hace sobre el cambio en el movimiento del cuerpo.

- ¿Respecto a quién o qué se mueve un cuerpo? ¿Por qué cambia su movimiento? ¿El movimiento es una característica intrínseca de los cuerpos?

- Carácter direccional de algunas de las magnitudes físicas involucradas en el análisis del movimiento de un cuerpo (posición, velocidad, cantidad de movimiento y fuerza).

TERMODINÁMICA: involucra la manera como se relacionan las variables de estado en el equilibrio termodinámico y cómo se incrementa la energía interna de un sistema.

- Relaciones entre energía interna, temperatura, volumen, presión y número de partículas de un sistema.

EVENTOS ONDULATORIOS: se relaciona con la forma como se caracteriza un movimiento

ondulatorio y lo que sucede cuando una onda interactúa con un cuerpo u otra onda.

- Análisis de la “ecuación de onda”.

- Interacciones onda-partícula y onda-onda.

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EVENTOS ELECTROMAGNÉTICOS: hace referencia a la manera como se puede cargar

eléctricamente un sistema, a la forma como se genera una corriente eléctrica y a las

condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe con un campo magnético.

- Caracterización de la carga eléctrica de un sistema (su naturaleza, su ilustración gráfica, entre otros).

- Análisis básico de las características atractivas y repulsivas de fuerzas eléctricas y magnéticas y los procesos mediante los cuales es posible cargar eléctricamente un sistema.

- Noción de campo, potencial eléctrico y de las condiciones necesarias para generar una corriente eléctrica (nociones de conductividad y resistividad eléctrica), así como las condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe en un campo magnético.

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REGLAMENTO Y MEDIDAS DE SEGURIDAD EN EL LABORATORIO DE FÍSICA

Entrar en orden al laboratorio y ubicarse en grupo de ocho (8) en las mesas de la uno (1) a la cuatro (4).

No arrojar basura en el piso ni sobre las mesas, usar la caneca. No rayar las mesas ni las sillas de brazos. No subirse ni sentarse en las mismas.

No ingerir alimentos ni bebidas durante la permanencia en el laboratorio.

No manipular ninguna conexión eléctrica del laboratorio. El docente se encargará de ello.

No manipular los experimentos de biología depositados en el laboratorio.

Usar los materiales disponibles para los montajes planeados, solo cuando el docente lo disponga.

Cuando se trabaje con fuente de calor y/o corriente eléctrica, espere las indicaciones del docente para ser manipulados. Hágalo con sumo cuidado.

Al momento de retirarse, dejar las sillas sobre las mesas.

En caso de evacuación siga las flechas de la ruta más cercana al laboratorio, manteniendo orden en la salida y en los pasillos hasta el punto de encuentro.

Verificar la medida de presión del extintor asignado al laboratorio.

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INFORME DE LABORATORIO

A continuación se hará una descripción sencilla, de las partes de un laboratorio, las cuales se

deben seguir de acuerdo al orden establecido.

PORTADA:

Nombre del colegio:

Título del laboratorio:

Grado y curso:

Nombre de las integrantes del grupo de trabajo:

Asignatura:

Nombre del profesor:

Fecha de entrega:

DESARROLLO:

Nombre de la práctica: aparece en la guía

Objetivo (s) de la práctica: aparecen en la guía

Materiales: los usados en la realización de la práctica, aparecen en la guía

Teoría relacionada: una breve descripción o resumen de la teoría vista sobre el tema.

Procedimiento: se hace una corta explicación de cómo se hizo la práctica, en primera persona.

Recolección de datos: se debe anotar todos los datos obtenidos durante la práctica, en sus

respectivas tablas de valores, si las hay.

Tablas y gráficas: representación en el plano cartesiano de los datos obtenidos.

Análisis de resultados: se responden las preguntas a partir de la teoría conocida y los

resultados que arroje el análisis de gráficas.

Conclusiones: se hace alusión si se llegó a la demostración práctica de la teoría vista en

clases.

Bibliografía – Webgrafía: se anotan los libros usados como textos guías y de consultas además

de los enlaces de páginas relacionadas con la temática.

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MECANÍSMOS DE EVALUACIÓN

Para lograr una profundización en la teoría y los conceptos en la asignatura de física, esta se

evaluara de la siguiente forma y dentro de los tiempos estipulados.

1. Se desarrollará durante el curso cuestionarios tipos PRUEBAS SABER y otras pruebas

internacionales cuyo material es de libre acceso y referente a la temática, dichas actividades serán evaluadas.

2. La sección de CONSULTAS que aparecen a lo largo del documento es de obligatorio cumplimiento, ya que serán evaluadas.

3. Al inicio de cada clase se harán preguntas teóricas que buscaran verificar si hay continuidad y profundización en los temas estudiados en las clases anteriores, las cuales serán valoradas.

4. Para trabajar los talleres se formaran grupos de 3 alumnas para su solución los cuales deberán ser sustentados en clases para su discusión y corrección. Se aclara que todos los grupos deben resolver los puntos de los talleres. Se aceptara si alguna alumna desea hacerlo individual.

5. La preparación y ejecución de los laboratorios se llevara a cabo por grupo conformados por 4 alumnas. Los cuales desarrollaran dentro de la clase, para deducir y analizar las temáticas estudiadas en el momento por lo tanto deben analizarse y socializarse los resultados en la misma clase y posteriores. Se realizaran prácticas con materiales traídos por las alumnas donde se evaluara la creatividad y el grado de profundización que aporte el experimento.

6. Los talleres y trabajos deben ser presentados dentro de la fecha estipulada. Serán revisados y calificados y devueltos para socializarlos.

7. Se motivará a todas las alumnas que presenten en clases ejercicios, problemas y consultas hechas en textos y en internet los cuales aporten a la de profundización de los temas vistos en las mismas.

8. Los grupos de laboratorio que presenten experimentos a la comunidad serán evaluados y podrán ser eximidos de evaluaciones posteriores. Periódicamente los grupos de laboratorio deberá presentar actividades experimentales a los demás cursos, en las horas concernientes al área de las ciencias naturales.

9. En colaboración con el área de informática (internet) se harán exámenes virtuales usando los simuladores o en la biblioteca previo permiso para el uso del internet.

10. Todos exámenes serán de selección múltiple con la salvedad de que en algunos casos los

procedimientos deben acompañar las respuestas marcadas. La participación activa en clases, aportando significativamente será de alta valoración, ya que indica el nivel de asimilación de la temática.

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LISTADO DE ECUACIONES

GRADO 9 – ECUACIONES DE CINEMÁTICA

A continuación se enlistan las ecuaciones que se usaran durante el curso

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR

AX = ACosθ AY = ASenθ

VECTOR RESULTANTE

║A║ = √ (A2x + A2

y)

ANGULO VECTOR RESULTANTE

Tanθ = AY / AX

ECUACIÓN DE LA PENDIENTE DE UNA LÍNEA RECTA.

m = (x2 + x1) / (y2 + y1)

MU

x = vt x = x0 + vt

MUA

v = v0 ± at x = v0t ± at2/2 v2 = v20 ± 2ax x = (v + vo) t / 2

CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL

v = v0 ± gt y = v0t ± gt2/2 v2 = v20 ± 2gy g = 9,8m/s2

MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

x = v0t y = - gt2/2 vy = -gt y = - x2g/2v2o

MOVIMIENTO PARABOLICO

vx = v0 Cosθ tv = 2ts ts =v0senθ/g vy = v0 Senθ

x = v0tcosθ Ymax = v20 sen2θ/2g Xmax = v2

0 sen (2θ)/g y = v0tSenθ ± gt2/2

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MOVIMIENTO CIRCULAR

- El desplazamiento angular (θ) θ = θ2 – θ1 (en radianes)

- Velocidad angular (w) w = θ / t

- La velocidad lineal (v) v = wr

MCU

- El desplazamiento angular (θ) θ = wt

- Periodo (T) T = t / n

- Frecuencia (f) f = n / t Tf = 1 T = 1 / f f = 1 / T

- La velocidad angular (w) w = 2π /T w = 2πf

- Aceleración centrípeta (aC) ac = v2/R

MOVIMIENTO CIRCULAR ACELERADO O VARIADO (MCV)

- Aceleración lineal o tangencial aT = r

- Velocidad angular (w) w = w0 + t

- Desplazamiento angular (θ) θ = w0t – t2 / 2

- La aceleración del sistema a2 = a2T + a2

C

TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR w1R = w2r

LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL F = G Mm / R2

G = 6,67x10-11Nm2 / kg2

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FACTORES DE CONVERSIÓN

LONGITUD 1 pulg. = 2.54 cm (exactas)

1 m = 39.37 pulg. = 3.281 pie

1 pie = 0.304 8 m = 34.08 cm

12 pulg. = 1 pie

3 pies = 1 yarda

1 yarda = 0.914 4 m = 91.44 cm

1 km = 0.621 mi

1 km = 1000 m

1 mi = 1.609 km = 1609 m

1 mi = 5280 pie

1 µm = 10-6 m = 103nm

1 año–luz = 9.461 x 1015 m

ÁREA 1 m2 = 104 cm2 = 10.76 pie2 1 pie2 = 0.0929 m2 = 144pulg.2 1 pulg.2 = 6.452 cm2 VOLUMEN 1 m3 = 106 cm3 = 6.102x104 pulg.3 1 pie 3 = 1 728 pulg.3 = 2.83x10-2 m3 1 L = 1 000 cm3 = 1.0576 qt = 0.0353 pie3 1 pie3 = 7.481 gal = 28.32 L = 2.832x10-2 m3 1 gal = 3.786 L = 231 pulg.3 MASA 1 000 kg = 1 t (tonelada métrica) 1 slug = 14.59 kg 1 u =1.66 x10-27 kg = 931.5 MeV/c2 FUERZA 1 N = 0.2248 lb 1 lb = 4.448 N 1 kgf = 9.8 N 1 N = 100000 dinas

VELOCIDAD 1 mi/h = 1.47 pie /s = 0.447 m/s = 1.61 km/h 1 m/s = 100 cm/s = 3.281 pie /s 1 mi/min = 60 mi/h = 88 pie /s ACELERACIÓN 1 m/s2 = 3.28 pie /s2 = 100 cm/s2 1 pie /s2 = 0.304 8 m/s2 = 30.48 cm/s2 PRESIÓN 1 bar = 105 N/m2 = 14.50 lb/pulg.2 1 atm = 760 mm Hg = 76.0 cm Hg 1 atm = 14.7 lb/ pulg.2 = 1.013x 105 N/m2 1 Pa = 1 N/m2 = 1.45x10-4 lb/ pulg.2 TIEMPO 1 año = 365 días = 3.16x107s 1 día = 24 h = 1.44x103 min = 8.64x104s ENERGÍA 1 J = 0.738 pie.lb 1 cal = 4.186 J 1 Btu = 252 cal =1.054x103 J 1 eV = 1.6 x 10-19 J 1 kWh = 3.60 x106 J POTENCIA 1 hp = 550 pie.lb/s = 0.746 kW 1 W = 1 J/s = 0.738 pie.lb/s 1 Btu/h = 0.293 W

APROXIMACIONES 1 m ≈ 1 yd 1 kg ≈ 2 lb 1 N ≈ 1/4lb 1 L ≈ 1/4gal 1 km ≈ 1/2mi 60 mi/h ≈ 100 pie /s 1 m/s ≈ 2 mi/h

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SOLUCIÓN DE ECUACIONES

Para plantear una solución se debe anotar primero los datos conocidos y luego los no conocidos de

la siguiente forma

DATOS CONOCIDOS DATOS DESCONOCIDOS

DC DD

OBSERVACIONES:

Siempre se trabajara en el Sistema Internacional de unidades. Sólo excepcionalmente nos saltaremos esta norma.

Los cambios de unidades se realizaran siempre por factores de conversión. Cualquier resultado (aunque sea intermedio) o medida debe ir siempre acompañado de su unidad.

Nunca es válido decir "no lo sé hacer...", siempre podemos (como mínimo) llegar a la resolución.

Se debe leer

cuidadosamente el

problema planteado y

sacar los datos que

son dados, incluyendo

aquellos que son

constantes y por lo

tanto no son

mencionados pero se

usa para la solución

del problema.

Se debe leer

cuidadosamente el

problema planteado

y sacar los datos

que no son dados,

es decir la (s)

incógnita (s) para la

solución del

problema.

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UNIDAD 1

INTRODUCCIÓN A LA FISICA

ESTÁNDAR: establezco relaciones entre magnitudes y unidades de medida apropiadas en la

solución de problemas.

COMPETENCIAS BÁSICAS:

Reconoce y utiliza las magnitudes físicas fundamentales (derivadas) y vectoriales en la solución de problemas cotidianos, contextualizadas en diferentes situaciones.

Describe correctamente situaciones experimentales y del entorno los procesos de medición, elaboración de gráficas y relación entre magnitudes físicas fundamentales y derivadas.

CGL: GESTIÓN DE LA TECNOLOGÍA Y LAS HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS

Registro datos utilizando tablas, gráficos y diagramas y los utilizo en proyectos tecnológicos.

RESPONSABILIDAD AMBIENTAL

Conservo en buen estado los recursos a los que tengo acceso.

CC: CONVIVENCIA Y PAZ

Construyo, celebro, mantengo y reparo acuerdos entre grupos.

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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA

Estudia Requiere de Medidas

Por ejemplo Se utilizan

Que se relacionan

Sistemas Magnitudes físicas

Átomos

Universo

Directamente

proporcionales

Inversamente

proporcionales

Sistemas de

medidas

Sistemas de

Internacional Británico de

unidades

Se producen

Errores

experimentales

Sistemáticos Aleatorios

Pueden ser

Magnitudes

escalares

Magnitudes vectoriales

Se representan

mediante

Vectores

Poseen

Norma Dirección

Sentido

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INTRODUCCIÓN A LA FISICA: ¿Qué estudia la física?

Del porque y el cómo suceden los fenómenos naturales y las leyes básicas que rigen el

comportamiento y las interacciones de la materia la energía en cualquiera de sus formas. Las

cuales ocurren en un: sistema físico.

Sistema físico: la realidad en que vivimos es muy compleja para comprenderla mejor

realizamos la construcción de un sistema físico, donde resulte más fácil hacer una buena interpretación de la realidad. Un sistema físico por ejemplo puede ser el sistema Tierra – Luna, o la silla con usted. En esta interpretación solo usamos las propiedades más relevantes de los objetos que están involucradas con el fenómeno físico a estudiar, y el cual nos permite comprender nuestra realidad

Durante este proceso usamos nuestros sentidos, instrumentos de medición y de observación y

los reunimos en un solo concepto: las magnitudes físicas.

Las magnitudes físicas: son las propiedades que caracterizan a los cuerpos o a los

fenómenos naturales y que son susceptibles de ser medidas.

Por ejemplo: la longitud, la masa, la velocidad, el tiempo, la temperatura, entre otras. Pero el

olor, el sabor, la belleza no son magnitudes físicas ya que no pueden ser medidas.

Uno de los objetivos de la física es la descripción de los fenómenos naturales mediante

magnitudes. Por ejemplo, si medimos la longitud de un objeto, calculamos la masa de un

cuerpo, solo con el valor numérico y la unidad correspondiente, queda bien definidas. A estas

magnitudes se le llama: magnitudes escalares.

Magnitudes escalares: también llamadas cantidades escalares, son magnitudes que quedan totalmente descritas con un número y una unidad. Ejemplo: 5m (longitud), 15kg (masa), 4gr/cm3 (densidad), 12m2 (área).

La Física como ciencia experimental que es, requiere de la medición para describir las

propiedades o los fenómenos que se van a estudiar. Cuando se mide un objeto o un fenómeno

se hace una comparación entre una magnitud con otra de su misma especie llamada patrón.

Este patrón es denominado unidad.

Existen magnitudes físicas que son independientes de las demás y reciben el nombre de

magnitudes físicas fundamentales.

Magnitudes físicas fundamentales: son magnitudes físicas básicas y en ellas se expresan las magnitudes intrínsecas de la materia. Ellas son longitud, masa, tiempo y temperatura.

Magnitudes físicas derivadas: son magnitudes que se escriben en función de las

fundamentales, como por ejemplo: área, volumen, velocidad, aceleración, fuerza, presión, gravedad, etc.

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Para unificar los sistemas de medidas a nivel internacional se tienen los siguientes sistemas

que pueden relacionarse entre sí.

Sistema internacional de unidades: debido a las diferentes medidas existentes en 1960 se adoptó el sistema internacional de medida o SI el cual unificó todas las conocidas y

estableció un sistema de conversión entre ellas.

Consulta: la definición de longitud, masa y tiempo.

Tabla de unidades básicas

TABLA 1.1

MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO

Longitud metro m

Masa kilogramo Kg

Tiempo Segundo s

Temperatura Kelvin K

Cantidad de

masa

mol Mol

Tabla de múltiplos y submúltiplos del metro.

TABLA 1.2

MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS

Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo Factor

Exa E 1018 Deci d 10-1

Peta P 1015 Centi c 10-2

Tera T 1012 Mili Mm 10-3

Giga G 109 Micro 10-6

Mega M 106 Nano n 10-9

Kilo k 103 Pico 10-12

Hecto h 102 Femto f 10-15

Deca D 101 Atto a 10-18

Aunque algunos países usan otros sistemas como por ejemplo.

Sistema centímetros, gramos y segundos ó sistema CGS:

Tabla CGS

TABLA 1.3


Longitud centímetro cm

Masa gramo gr

Tiempo Segundo s

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Sistema británico de medidas: usado en Reino Unido y en países anglosajones.

TABLA 1.4

Conversión de unidades: todas las magnitudes físicas deben tener un número y una unidad que lo identifiquen, esto permite realizar la conversión a veces mentalmente. Al término usado para realizar la conversión se le llama factor de conversión, para aplicarlo se realiza el procedimiento de la regla de 3 simple o teniendo en cuenta si la conversión se hace de una unidad mayor a una menor o viceversa.

1. Ejercicio

a) Un slug equivale a 14,59kg. ¿30kg cuantos slug equivale?

b) En el comercio se consiguen reglas graduadas en cm y pulgadas. Determinar la medida en pulgadas de una regla de 45cm.

c) ¿Cuántos segundos hay en un año? De acuerdo a esto ¿Cuántos segundos tienes de vida?

Cifras significativas: son las cifras de un valor obtenido en una medición, de las cuales las primeras son ciertas y la ultimas dudosas. Por ejemplo: sabemos que π = 3,1416, la parte entera 3 y las decimales 1 y 4 son ciertas y las cifras 1 y 6 dudosas. Por lo tanto se trabaja con la cifra 3,14.

Notación científica: es común que al momento de realizar cálculos matemáticos aparecen magnitudes físicas las cuales toman cifras significativas con valores muy grandes o muy pequeñas. Para usar la notación científica se usan la potencias de 10 como base. Por ejemplo: la masa de la tierra se ha calculado en 60000000000000000000000Kg, se puede escribir como 6x1024Kg.

Para expresiones menores que cero se realiza el mismo procedimiento solo que al exponente

se le antepone el signo menos. Por ejemplo: 0,00000000005cm, se puede escribir como

5x10-12cm.

2. Ejercicio

El planeta tierra se encuentra ubicado en la galaxia llamada la Vía Láctea. El sol se encuentra

a 30000 años luz del centro de nuestra galaxia. Determinar dicha distancia en metros.


Longitud Pie p

Masa Slug Slug

Tiempo segundo S

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Manejo de errores: al realizar una medición es imposible cierto grado de incertidumbre

(grado de imprecisión como consecuencia de la calibración del instrumento de medida) pues es probable que en el procedimiento se generen errores experimentales, ya sean humanos, por variaciones del medio o por una calibración incorrecta de los instrumentos utilizados. Se presentan dos tipos de errores.

Los errores sistemáticos: se producen por limitaciones del equipo utilizado o por deficiencias en el diseño experimental.

Los errores aleatorios: se originan por causas que no se pueden controlar en cada medida.

Cuando se hace una medición se debe establecer el error cometido teniendo en cuenta el valor

obtenido y el valor de referencia original. Este tipo de cálculos permite establecer dos tipos de

errores.

Error absoluto: se calcula

realizando la diferencia entre el valor obtenido en una medición y el valor que se toma como referencia. Las barras indican valor absoluto

Error relativo: se calcula realizando el cociente entre el error absoluto y el valor que se toma como referencia de la medida.

Una medida precisa de un objeto se logra con varias mediciones de él. De acuerdo a la

estadística ésta nos permite establecer el valor promedio en la medición al calcular la media

aritmética.

Por ejemplo si una medida se realiza 6 veces, se

obtienen 6 valores los cuales la media se puede

calcular así:

Es importante saber que tanto se alejan los valores de la media y es este valor el más acertado

de las mediciones. Se le llama desviación media (DM) y se le calcula de la siguiente forma:

El resultado de la medición se expresa como x DM. Se acostumbra a representar el error

relativo como: Er = DM / X, es usual representarlo en porcentaje.

Enlace de apoyo

- http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/intro_NMS.html

http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/intro_NMS.html

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COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA

GRADO 90 CURSOS: A, B

ASIGNATURA FÍSICA PROFESOR: NELSON JESUS CARDALES GALINDO

NOMBRE DEL LABORATORIO: cálculo el error relativo

OBJETIVO(S): calcular el error relativo en prácticas de laboratorio.

MATERIALES:

Regla.

PROCEDIMIENTO Y REGISTRO

1. Una estudiante toma la regla desde 0cm frente a sus compañeras. La deja caer y otra la sujeta antes de llegar al suelo y toma la medida donde fue sujetada. La experiencia se repite 10 veces

2. Se les pide registrar los datos en una tabla de valores.

3. Calcular el error relativo.

PREGUNTAS Y ANALISIS DE LOS RESULTADOS

1. De acuerdo a los datos y al cálculo ¿Cómo se podrían mejorar los resultados?

BIBLIOGRAFIA:

Asesorías del profesor de la asignatura.

Física 1 Hipertexto Santillana. Editorial Santillana.

Serway, Raymond. Física para Ingeniería Tomo I

FECHA DE REALIZACION: incorporado en las clases.

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3. Ejercicio

El diámetro de un disco se mide cinco veces con una regla graduada en mm, y se obtiene, los

siguientes resultados: 12,2mm; 12,3mm; 12,4mm; 12,5mm; 12,6mm.

a) Determinar el valor promedio de los datos. b) Determinar la desviación media. c) Expresar el resultado de la medición y el error relativo.

4. Ejercicio

Hemos realizado diez veces la pesada de un cuerpo obteniendo los siguientes resultados

expresados en gramos:

12,372; 12,373; 12,372; 12,371; 12,370; 12,374; 12,372; 12,372; 12,371; 12,373


5. Ejercicio

En un experimento sobre tiempo en segundos de un recorrido efectuadas por diferentes

alumnos se obtuvieron los siguientes datos; 3,01s; 3,11 s; 3,20 s; 3,15 s; 3,25s; 3,23 s; 3,12 s;

3,05 s; 3,16s; 3,13 s; 3,10 s; 3,01s; 3,18s; 3,22 s; 3,08 s


6. Ejercicio

En una encuesta sobre preferencias políticas, las edades de los encuestados fueron las

siguientes: 23; 30; 32; 35; 25; 23; 27; 33; 26; 33; 20; 31; 28; 22; 38; 19; 27; 34; 40; 21.


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FUNCIONES Y GRAFICAS

Sistemas coordenados: cuando se hacen mediciones, es necesario representar mediante graficas los datos obtenidos. Es posible hacerlo de tres formas.

En una dimensión: se representan los valores sobre la recta numérica. Por ejemplo un

objeto que se mueve en línea recta.

En dos dimensiones: se utiliza el plano cartesiano, los datos se ubican en parejas ordenadas, así (x, y) donde x es el eje horizontal, y el eje vertical. Por ejemplo en la figura 1 los puntos (1,4) y (5,0) aparecen en el plano.

7. Ejercicio

Ubica (3,-5) en el plano

En tres dimensiones: se representan puntos

en el espacio, lo cual se realiza por medio de un sistema de tres ejes coordenados, perpendiculares entre sí, llamados ele x, eje y, y eje z. Se ubican en ternas (x, y, z). Por ejemplo (4, 3,5).

8. Ejercicio

Representar gráficamente en el espacio el punto A (4, -3, 5)

Enlace de apoyo.

- http://www.educaplus.org/movi/2_1pospunto.html

http://www.educaplus.org/movi/2_1pospunto.html

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Las variables en un experimento: una vez se definen los factores o variables que

intervienen en la ocurrencia del fenómeno, se escogen unos factores que se mantienen constantes y otros que varían a conveniencia del que hace la práctica experimental. Reciben el nombre de variables independientes y de variables dependientes.

Por ejemplo, cuando se sostiene una masa con un resorte ésta es la variable independiente y

la longitud la cual el resorte se alarga por acción de la masa es la variable dependiente. Las

variables se relacionan entre sí mediante las funciones, es decir operaciones matemáticas que

pueden ser graficadas y aportan información previo análisis del comportamiento de un sistema

físico. Para llevar a cabo una gráfica se debe analizar la relación existente entre las variables.

Magnitudes directamente proporcionales: cuando una de las magnitudes aumenta y la otra lo hace en la misma proporción o cuando ambas disminuyen. Al momento de realizar la razón o división entre sus términos el resultado es una constante, llamada constante de proporcionalidad. Matemáticamente se expresa

y/x = k

Para x, y variables

Si y es la variable dependiente se calcula sus valores así: y = kx, donde x es la variable

independiente. Al graficar en el plano cartesiano dos magnitudes directamente proporcionales

se obtiene una línea recta.

La constante de proporcionalidad se calcula usando el concepto de pendiente de una recta

m = (y2 – y1) / (x2 – x1). La letra m representa el grado de inclinación de la recta en el plano

cartesiano.

9. Ejercicio

Un tren avanza 40km hacia el norte cada vez que transcurre una hora. Elaborar una tabla de

valores para las distancias recorridas en los tiempos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 horas.

a) Determinar la razón entre cada distancia y su respectivo tiempo. b) ¿Qué tipo de relación hay entre las variables? Representar gráficamente el evento.

Magnitudes inversamente proporcionales: cuando una de las magnitudes aumenta y la

otra disminuye o viceversa. Al momento de realizar el producto entre sus términos el

resultado es una constante, llamada constante de proporcionalidad. Matemáticamente se

expresa

xy = k

Para x, y variables

Si y es la variable dependiente se calcula sus valores así: y = k / x, donde x es la variable

independiente. Al graficar en el plano cartesiano dos magnitudes inversamente proporcionales

se obtiene una curva.

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10. Ejercicio

Se desea cortar placas rectangulares cuya área sea igual a 36cm2.

a) Elaborar la tabla que muestra los valores para le largo y ancho de las placas. Determinar la relación entre el largo l y el ancho a, de los rectángulos.

b) Determinar la expresión matemática que relaciona las dos variables. Realizar el grafico del evento.

11. Ejercicio

En un experimento de Presión – Volumen en un gas se obtuvieron los siguientes resultados

P (Pa) 1 2 3 5 5 10 15 30

V (m3) 30 15 10 6 5 3 2 1

Determina: el tipo de proporcionalidad involucrada, la razón entre las variables y representar gráficamente el evento. 12. Ejercicio

Una empresa empaca cierta cantidad de dulces en bolsas de cierto peso como muestra la tabla

Cantidad (c) 1 2 3 4 5 6 7

Peso (gr) 25 50 75 100 125 150 175

Determina: el tipo de proporcionalidad involucrada, la razón entre las variables y representar gráficamente el evento. 13. Ejercicio

El tiempo que se tarda en ir de una ciudad a otra y su velocidad están registradas así:

v (km/h) 60 40 20 10 5

t (h) 1 1,5 3 6 12

Determina: el tipo de proporcionalidad involucrada, la razón entre las variables y representar gráficamente el evento.

Enlace de apoyo.

- http://www.educaplus.org/movi/1_2escavect.html

http://www.educaplus.org/movi/1_2escavect.html

23


MAGNITUDES VECTORIALES

Hay magnitudes que necesitan algo más para quedar bien definidas. Por ejemplo: si se quiere

ir de un punto A hasta un punto B, que sabemos se encuentra a una distancia de 100m

¿Podríamos llegar solo conociendo la distancia que los separa? Se necesita una dirección y

un sentido. A estas magnitudes se le llama: magnitudes vectoriales.

Magnitudes vectoriales: son magnitudes que quedan totalmente descritas con un número, una unidad y una dirección. Ejemplo la velocidad, la aceleración, desplazamiento, fuerza, tensión.

Para describir por ejemplo el movimiento de un objeto, debemos partir desde su posición y

establecer hacia donde se dirige o se movió, dar un dirección. Estas magnitudes se expresan

por medio de vectores.

VECTOR: es una cantidad física que para ser definida debe tenerse en cuenta tanto su

magnitud y una dirección. Podemos definirlo también como un segmento de recta dirigido. Se denota con una letra mayúscula o minúscula en negrita, por ejemplo A, b.

Se usa el símbolo A, con cualquier letra. La flecha en la parte superior significa vector.

Símbolo:

CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR

Modulo, norma o magnitud: se refiere a la longitud del segmento y mide la distancia entre dos puntos por lo tanto siempre es un número positivo. Dichos puntos se le llaman cola y cabeza de un vector, también se les llama origen y punto final respectivamente. La norma de un vector se representa ║ ║dentro del símbolo se escribe la letra que representa el vector ║A║. Por ejemplo para decir que un vector mide 25m, se escribe ║A║= 25m. o la letra sin resaltar A = 25m. También se puede escribir el dato sobre el vector de la siguiente manera:

Dirección de un vector: está determinada por la dirección de la recta que lo representa y un sistema de referencia o de coordenadas. La dirección se establece entre el ángulo que forma el eje X+ y el vector que se traza. A este ángulo se le

llama ángulo en posición normal. Gráficamente se representan así:

Sentido de un vector: está determinado por la orientación de la flecha situada en el punto final del segmento. En el caso de la velocidad el sentido siempre coincide con el sentido del movimiento.

24


TIPOS DE VECTORES

Para representar los vectores hay dos formas:

Vectores libres

Para ser representado no necesita un punto de referencia. Solo

se sigue el orden en que se dan y el ángulo que forma con una

línea horizontal punteada que se traza en la cola, la cual viene

siendo las veces de eje X+. De la siguiente manera:

Vectores en posición

Para ser representado se necesita un punto de referencia,

el cual es el origen del, plano cartesiano. Se ubica el vector

con la cola en el origen y formado un ángulo con el eje X+.

De la siguiente manera:

Definamos en el plano un sistema de coordenadas, es

decir, un punto origen, y dos ejes perpendiculares. A todo

punto P haremos corresponder un par de números que son

sus coordenadas (x, y); se escribe P(x, y).

Igualdad de vectores

El proceso de medida de una magnitud exige

poder compararla con otra de la misma especie, la

cual requiere entre las magnitudes.

Dos vectores A y B son iguales si el trasladar

paralelamente uno de ellos, se le puede hacer coincidir con el otro, es decir, la magnitud y

dirección son las mismas.

Vectores opuestos

Dos vectores A y B son opuestos si la magnitud son las mismas y dirección son opuestas. Se

escribe A = - B. Se dice entonces que A es equivalente a –B.

25


OPERACIONES CON VECTORES

Para sumar vectores se debe conocer su tipo, es decir, libres o de posición. Los métodos son:

grafico, analítico y del paralelogramo.

Método grafico

Se usa para vectores libres. El procedimiento es el siguiente: sean A = 7cm, B = 3cm,

C = 5cm, cuyas direcciones se deducen del gráfico.

Solución

Para sumarlos se toma cada vector con su respectiva

magnitud y su dirección y sentido y se traslada de la

siguiente forma:

Paso 2. Medimos la dirección y la magnitud del segundo

vector B, sin hacerle ninguna modificación. Se ubica su

cola en la cabeza del primer vector, de acuerdo a su

dirección, dejando marcada su cabeza con la línea

punteada como aparece en la figura 2.

Paso 3. Medimos la dirección y la magnitud

del tercer vector C, sin hacerle ninguna

modificación. Se ubica su cola en la cabeza

del segundo vector, de acuerdo a su

dirección.

Paso 1. Tomamos el primer vector A y se mide la dirección es

decir el ángulo y su magnitud, lo trasladamos a un espacio

mayor o en la misma hoja. Sin hacerle ninguna modificación

dejando marcada su cola y cabeza con las líneas punteadas

como aparece en la figura 1

Conclusión: el vector resultante o suma, se mide desde la

cola del primer vector, a la cabeza del último vector. Su

dirección final se toma con la primera línea punteada.

26


14. Ejercicio

Se tienen los siguientes vectores libres a = 2m, b = 1m, c = 3m y d = 3m.

Hallar la norma de la resultante y su dirección.

15. Ejercicio

Se tienen los siguientes vectores libres A = 5cm, B = 3cm y C = 4cm.

A = 5cm B= 3cm C= 4cm


16. Ejercicio

Se tienen los siguientes vectores libres A = 6cm, B = 3cm, C = 4cm y D = 8cm.

A = 6cm B= 3cm C= 4cm D= 8cm


27


RELACIÓN ENTRE LOS ÁNGULOS Y LOS LADOS DE UN TRIÁNGULO RECTANGULAR

En todo triangulo rectangular existe una relación entre los ángulos agudos y los lados

opuestos a ellos. Sea ∆ABC in triangulo rectangular en A.

La relación entre los ángulos y los lados de un triángulo rectangular se le llama razones

trigonométricas. Son seis, aunque solo trabajaremos con tres.

De acuerdo al ángulo β.

Seno: es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa. Senβ = b/a

Coseno: es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa. Cosβ = c/a

Tangente: es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. Tanβ = b/c

Cotangente: es la razón entre el cateto adyacente y el cateto opuesto. Cotβ = c/b

Secante: es la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente. Secβ = a/c

Cosecante: es la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto. Cscβ = a/b

Nota:

La suma de las medidas de los ángulos agudos es igual a la medida ángulo recto

β + = 90°

a b

c

C

A

B

β

En el triángulo el lado a se le llama hipotenusa,

es el lado más largo del triangulo

Con relación el ángulo β:

Lado b llamado cateto opuesto

Lado c llamado cateto adyacente

Con relación el ángulo :

Lado b llamado cateto adyacente

Lado c llamado cateto opuesto

La relación entre los lados del triángulo se le

conoce como teorema de Pitágoras y se

expresa:

a2 = b2 + c2

28


Método analítico

Se aplica para vectores en posición. Sean A y B dos vectores, para sumarlos usamos el

concepto de componentes rectangulares

Componentes rectangulares: son las proyecciones (sombras) del vector sobre los ejes

coordenados X y Y. Analizaremos los casos para uno y dos luego se generalizara para n vector.

Componentes rectangulares para un vector A.

Por teorema de Pitágoras: A2 = A2 x + A2 y A = A2 x + A2 y

║A║= A2 x + A2 y

Cada componente se puede expresar mediante una razón trigonométrica

PARA AX: Cosθ = AX / A AX = ACosθ

PARA AY: Senθ = AY / A AY = ASenθ

Podemos calcular la dirección de vector conociendo sus proyecciones, dividiendo AY sobre AX.

AY / AX = ASenθ / ACosθ, la expresión Senθ / Cosθ es equivalente a Tanθ, la A se eliminan en

ambos términos.

Tanθ = AY / AX

θ = Tan-1(AY / AX)

Esta ecuación permite hallar la dirección de cualquier vector en posición, conociendo las

componentes rectangulares del vector.

El vector A posee dos componentes:

Ax sobre el eje X y Ay sobre el eje Y

Su dirección es el ángulo θ.

Se forma un triángulo rectángulo cuyos catetos son Ax y Ay y A

su hipotenusa.

Usando el teorema de Pitágoras calculamos la magnitud del

vector A, es decir, la hipotenusa del triángulo rectángulo.

29


Con ayuda de las componentes podemos ubicar en el plano cartesiano un vector de posición

usándolo como coordenadas, es decir, A = (Ax, Ay).

Es necesario tener en cuenta los signos del plano cartesiano, de acuerdo a los cuadrantes en

el plano.

17. Ejercicio

Dado un vector Q, cuya magnitud es 5cm y forma un ángulo de 600 con la horizontal. Hallar Qx

y Qy.

18. Ejercicio

Dadas las coordenadas p (8, - 6) en el plano. Hallar la magnitud del P y su dirección que

representa.

19. Ejercicio

Mediante el método gráfico, encuentre las resultante, dado el siguiente

grafico

20. Ejercicio

Mediante el método gráfico, encuentre el vector y la dirección, dado el siguiente grafico

Todo vector equivale a un punto en el plano

30


Para dos o más vectores el procedimiento es similar, pero se siguen los pasos para la suma de

los vectores libres.

Generalización

Sean A y B dos vectores para hallar A + B, usemos el plano cartesiano.

El vector A, posee dos componentes Ax , Ay y si dirección .

El vector B, posee dos componentes Bx , By y si dirección .

En el eje x, sumamos las componentes Ax y Bx cuyo resultado es la resultante Rx, es decir,

Ry = Ax + Bx

Donde Rx es la proyección del vector resultante sobre el eje X.

En el eje y, sumamos las componentes Ay y By cuyo resultado es la resultante Ry, es decir,

Ry = Ay + By

Donde Ry es la proyección del vector resultante sobre el eje Y.

Del método analítico para un vector tenemos:

Para el eje X: Ry = Ax + Bx = ACos + BCos Ry = ACos + BCos

Para el eje Y: Ry = Ay + By = ASen + BSen Ry = ASen + BSen

Una vez conocida Rx y Ry podemos calcular la resultante final de la suma de acuerdo a

Pitágoras:

R2 = R2x + R2

y

La dirección del vector resultante viene dada por:

θ = Tan-1(RY / RX)

31


21. Ejercicio

Un avión para viajeros abonados parte de un aeropuerto y toma la siguiente ruta: primero viaja a la ciudad A, localizada a 175 km en una dirección 300 al norte del este, luego se dirige a la ciudad B, a 150 km en dirección 200 al oeste del norte y, por último, vuela 190 km al oeste hacia la ciudad C. Encuentre la posición de la ciudad C respecto a la posición del punto de partida. 245 km; 240 al oeste del norte.

22. Ejercicio

Un móvil se desplaza por un terreno, siguiendo la siguiente trayectoria: 10Km. en dirección 300 noreste, luego 20Km, en dirección 500 al oeste del norte, 25 Km en dirección suroccidente y finalmente 10Km hacia el sur. Calcular el desplazamiento total y su dirección.

23. Ejercicio

Un automóvil recorre 20 km rumbo al norte y después 35 km en una dirección 600 al oeste del norte. Determine la magnitud y dirección del desplazamiento resultante del automóvil. 24. Ejercicio

Una excursionista inicia una excursión caminando primero 25 km hacia el sureste desde su campamento base. En el segundo día camina 40 km en una dirección 600 al norte del este. Determine: a) la componente del desplazamiento diario de la excursión, b) las componentes del desplazamiento resultante, c) la magnitud y la dirección del desplazamiento total. 25. Ejercicio

Un jugador novato de golf en la cancha tiene tres golpes para meter la pelota. Los desplazamientos sucesivos son 120 m al norte, 150 m al noreste, y 100 m a 35° oeste del sur. A partir del punto inicial, un golfista experto podría meterla en el agujero en un desplazamiento único, ¿Cuál es su valor y su dirección?

26. Ejercicio

Un móvil se desplaza por un terreno, siguiendo la siguiente trayectoria: 20Km. en dirección 600 noreste, luego 20Km. en dirección 1200 noroeste, 15 Km en dirección 450 suroccidente. Calcular el desplazamiento total y su ángulo.

27. Ejercicio

Catalina debe ir al centro comercial a comprar algunos artículos de papelería, para hacer la

tarea de física. Recorre inicialmente 5km en dirección sureste de su casa (-450); a continuación

recorre 3,5km en dirección 300 respecto al eje positivo X y finalmente en dirección noreste

(450). ¿Cuál es el desplazamiento total de Catalina?

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28. Ejercicio

A car travels 20 km due north and then 35 km in a direction 60° west of north. Find the magnitude and direction of the car’s resultant displacement.

29. Ejercicio

María va a visitar a una amiga, para lo cual realiza los siguientes desplazamientos: camina 50m

hacia el norte (900) y luego 30m hacia el noreste (450). Encontremos el desplazamiento total

de María.

30. Ejercicio

La distancia de un observador a un objeto se representa por un vector A que tiene 76m de

magnitud y forma un ángulo de 2700 con el eje X+. Encuentra las componentes rectangulares.

31. Ejercicio

Con los vectores A = 5m formando un ángulo de 300 con el eje X+, B = 7m formando un ángulo

de 360 con el eje Y+ y C = 9m formando un ángulo de 1300 con el eje X+. Diseña un problema

y resuélvelo.

32. Ejercicio

Calcular la resultante y la dirección de acuerdo al grafico (ubique el transportador correctamente para medir los ángulos)

33. Ejercicio

The helicopter view in Fig shows two people pulling on a stubborn mule. Find (a) the single force that is equivalent to the two forces shown, and (b) the force that a third person would have to exert on the mule to make the resultant force equal to zero. The forces are measured in units of Newtons (abbreviated N).

Consultas: en que consiste el método de paralelogramo para sumar vectores.

33


VECTORES UNITARIOS

Base canónica

La palabra canónica se refiere que está sometida a un canon, a una regla, a una norma o a un modelo. Observa el siguiente vector

Las medidas para fijarlo en el plano nos hemos basado en el valor de las medidas de cada cuadrícula. En el eje x hemos tomado 6 cuadrículas, en el eje y 5.

Esto significa que al lado de cada cuadrícula le hemos

asignado el valor 1 tal como queda reflejado en la figura

Las vectores i y j tienen por módulo 1, la longitud del lado de la cuadrícula. Las coordenadas

de i y j son respectivamente: i = (1, 0) y las de j = (0, 1) En ambos casos sus módulos valen:

Más adelante nos referiremos a estos vectores unitarios. No importa en la medida del lado de

cada cuadrícula, también en el dibujo siguiente las coordenadas de los vectores i y j: tienen las

mismas coordenadas, el vector i tiene por coordenadas (1,0) y el vector j las coordenadas (0,1).

Fíjate bien que los vectores son perpendiculares.

Las coordenadas de las vectores i y j no pueden ser más sencillas. Esta

es la base, modelo o regla en la que nos fundamentamos para trazar un

vector cualquiera y la llamamos base canónica.

Podemos expresar cualquier vector en el plano cartesiano en función de i

y j, los llamamos vectores unitarios porque sus módulos o norma valen 1.

Las coordenadas cartesianas, es decir, con relación al eje de abscisas o eje X y con relación al eje de las ordenadas o eje Y las expresamos (x, y). De este modo fijamos un punto en el eje de coordenadas. Las coordenadas cartesianas de cualquier vector A teniendo en

cuenta los vectores unitarios podemos escribir: A = xi + yj Sea A un

vector en el plano cartesiano xi y yj sus proyecciones en los ejes

según la figura.

A x y y le podemos dar cualquier valor y de este modo podemos

expresar cualquier vectores.

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34. Ejercicio resuelto

El vector A = (4, 3) lo podemos expresar como A = 4i + 3j

El vector B = (– 2, 3) lo podemos expresar como B = – 2i + 3j

El vector C = (– 3, – 5) lo podemos expresar como C = – 3i – 5j

El vector D = (1, – 6) lo podemos expresar como D = i – 6j

El vector E = (4, 0) lo podemos expresar como E = 4i → E = 4i + 0j

El vector F = (0, 3) lo podemos expresar como F = 3j → F = 0i + 3j

35. Ejercicio resuelto

La suma de vectores unitarios se realiza entre términos semejantes. Sea A = 4i + 3j y

C = – 3i – 5j

R = A + C = 4i + 3j – 3i – 5j = (4i – 3i) + (3j – 5j) = i – 2j → R = (1, – 2). Hallar su longitud y

dirección.

36. Ejercicio

Find the sum of two vectors A and B lying in the xy plane and given by A = 2.0i + 2.0j and B =

2.0i – 4.0j. Distances in meters.

37. Ejercicio

Basado en los vectores unitarios exprese cada punto del plano en función de ellos, trace cada

vector, calcular la resultante y su dirección.

A (8, 1); B (4, 4); C (-4, 3); D (1, 0); E (-6, -4); F (-1, -2); G (0, -6); H (2, -5)

38. Ejercicio

Sean los vectores A = (-5, 4); B = (3, 5); C = (– 2, – 3); D = (4, – 1); calcular R y θ. 39. Ejercicio

Para los vectores A = (2, -8); B = (-5, 4); C = (-4, -2) y D = (3, 7). Determine la resultante y la dirección, expresar la solución y las respuesta en vectores unitarios.

40. Ejercicio

Sean los vectores A = 7i - 6j; B = -3i + 12j; C = 4i - 4j. Determine gráfica y algebraicamente R y θ para:

a) A + B; A + C b) A – B; A – C c) A+ B + C; A - C – B d) 2A - 3(B - C)

Modulo de fisica i p grado 9º 2015 (1)

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