MÓDULO 1 - Consultoría y formación financiera Fikai · fikai AULA FINANCIERA MÓDULO 1: GESTIÓN...

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MÓDULO 1: GESTIÓN DE CARTERAS

Índice

Conceptos estadísticos

2 Media aritmética y esperanza matemática

4 Varianza y desviación típica

6 Covarianza y correlación

9 Regresión lineal mínimo cuadrática

Rentabilidad y Riesgo

18 Rentabilidad

22 Riesgo

Teoría de carteras

34 Eficiencia de los mercados

40 Selección de carteras. Modelo de Markowitz

48 Modelo de mercado de Sharpe

58 Modelo de equilibrio de los activos. CAPM

Asignación de activos y políticas de inversión

78 Gestión activa y pasiva de carteras

80 Definición de la política de inversión

84 Asignación de activos

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Medición y atribución de resultados

92 Introducción

93 Medidas de rentabilidad

97 Medidas de rentabilidad ajustada al riesgo

104 Comparación con un índice de referencia

105 Aplicación al análisis y selección de fondos

108 Atribución de resultados

113 Normas de presentación de resultados. GIPS

1 fikai AULA FINANCIERA

1.1 Media y esperanza

1.1.1 Definiciones básicas 1.1.2 Media muestral y esperanza matemática

1.2 Varianza y desviación típica 1.3 Covarianza y correlación 1.4 Regresión lineal mínimo cuadrática

1.4.1 Línea Característica de un Título (LCT)

Capítulo 1. Conceptos estadísticos



Media y Esperanza

Capítulo 1: Conceptos estadísticos 1.1.1 DEFINICIONES BÁSICAS En todo estudio estadístico, el investigador se interesa en una población que es el conjunto de todas las observaciones de interés. Por ejemplo, el Ministerio de Hacienda, está interesado en conocer los salarios de los trabajadores de España, ya que según su cuantía así será la recaudación que esperará obtener en el próximo ejercicio. En estadística definimos variable como la característica de la muestra o población que se quiere observar. Se clasifican de distintas maneras así distinguimos entre variables cuantitativas y cualitativas; continuas y discretas… Los parámetros son cualquier medida descriptiva de una población. Se entiende por medida cualquier magnitud que simplifica o resume en un dato la información contenida en toda la población. Así por ejemplo, el salario de todos y cada uno de los trabajadores de España puede ser descrito de manera resumida por el salario medio de esa misma población. La muestra es una parte representativa de la población. Existen métodos para buscar muestras representativas, dado que cualquier subconjunto de una población siendo una muestra, no tiene porque representar las virtudes o defectos de la población, si la muestra no se ha obtenido mediante procedimientos adecuados. Estadístico es la medida que describe una muestra. Es una estimación del parámetro de la población. La muestra es importante ya que las poblaciones pueden ser muy grandes y recoger información de estas es muy costoso. Asimismo, las muestras se recogen rápidamente. Por estas razones, trabajar con estadísticos es conveniente. No obstante, presenta algunas dificultades:

a) Errores en el muestreo: diferencia entre el parámetro desconocido de la población y el estadístico de la muestra utilizada.

b) Sesgo muestral: es la tendencia a favorecer la elección de ciertos elementos de la muestra en lugar de otros posibles.

La estadística tiene dos grandes ramas, una se dedica a describir la información cuantitativa o cualitativa recogida que se pretende analizar. Recibe el nombre de estadística descriptiva, es la que recoge, agrupa, resume y presenta los datos obtenidos. La otra rama de la estadística persigue anticipar resultados y analizando la información pretende descubrir informaciones que permiten conocer lo que ocurrirá. Recibe el nombre de estadística inferencial, persigue como su nombre indica, inferir o concluir datos sobre la población a partir de los datos de la muestra.


1.1.2 MEDIA MUESTRAL Y ESPERANZA MATEMÁTICA La media muestral se obtiene, a partir de un conjunto de datos muestrales

n21 x,...,x,x , al sumar el conjunto de valores de la variable y dividirlo por el numero de observaciones:

n

x++x=x n1

Por otra parte, si los valores que puede tomar X están sometidos a incertidumbre, estaremos ante una variable aleatoria que puede tomar los valores n21 x,...,x,x , con

probabilidades respectivas )x(P),...,x(P),x(P n21 . Se define la esperanza matemática o valor esperado de X como:

)x(P·x++)x(P·x+)x(P·x=)X(E nn2211

►EJEMPLO RESUELTO Media y Esperanza

Las cotizaciones de las acciones ABC en la última semana han sido: 16,01€; 16,35€; 16,22€; 16,21€; 15,94€. Calcular su media aritmética.

=++++

=5

94,1521,1622,1635,1601,16x 16,14€

Un gestor quiere determinar la cotización de las acciones ABC dentro de un mes, y para ello estima tres posibles escenarios:

Escenario Cotización Probabilidad

Pesimista 15 € 0,20

Normal 16,50 € 0,20

Optimista 17,20 € 0,60

Calcular la cotización esperada (esperanza matemática de la cotización).

=++= 60,0x20,1720,0x50,1620,0x15)X(E 16,62€


Varianza y Desviación Típica

Capítulo 1: Conceptos estadísticos A continuación introducimos medidas estadísticas que nos permitan representar la dispersión respecto a la media de un conjunto de datos. De nuevo distinguimos dos casos: Si hacemos referencia a valores pasados (datos conocidos) o si hacemos referencia a valores futuros (incertidumbre en los datos). A partir de un conjunto de datos muestrales n21 x,...,x,x , se define la varianza muestral como el promedio de las desviaciones respecto a su media, elevadas al cuadrado: :

n

)xx(++)xx(+)xx(=S

2n

22

212 ---

y la desviación típica muestral como la raíz cuadrada de la varianza muestral. Por otra parte, si los valores que puede tomar X son n21 x,...,x,x , con probabilidades

respectivas )x(P),...,x(P),x(P n21 . Se define la varianza poblacional de X como:

)x(P·))X(Ex(++)x(P·))X(Ex(+)x(P·))X(Ex(=σ n2

n22

212

12 ---

y la desviación típica poblacional como la raíz cuadrada de la varianza poblacional. La desviación típica muestral nos indica la dispersión de una variable respecto a su valor promedio (si disponemos de datos históricos), mientras que la desviación típica poblacional nos indica la fluctuación de una variable respecto a su valor esperado (en el caso de valoración de activos es una medida del riesgo).


►EJEMPLO RESUELTO Varianza y Desviación Tipica

Las cotizaciones de las acciones ABC en las cinco últimas sesiones han sido: 16,01€; 16,35€; 16,22€; 16,21€; 15,94€. La media aritmética es 16,146€. Calcular la varianza y la desviación típica.

Cotización )x( i )xx( i - 2i )xx( -

16,01 - 0,136 0,018496

16,35 0,204 0,041616

16,22 0,074 0,005476

16,21 0,064 0,004096

15,94 - 0,206 0,042436

Σ=0 Σ = 0,11212

022424,05

11212,0S2 == y €15,0022424,0S ==

EJMPLO RE

►EJEMPLO RESUELTO Varianza y Desviación Típica

Un gestor estima tres posibles escenarios de la cotización de las acciones ABC dentro de un mes:

Escenario Cotización Probabilidad

Pesimista 15 € 0,20

Normal 16,50 € 0,20

Optimista 17,20 € 0,60

Su cotización esperada es €62,16)X(E = . Calcular la varianza y la desviación típica.

Escenario Cotización Probabilidad ))X(Ex( i - 2

i ))X(Ex( - 2ii ))X(Ex(·p -

Pesimista 15 0,20 - 1,62 2,6244 0,52488

Normal 16,50 0,20 - 0,12 0,0144 0,00288

Optimista 17,20 0,60 0,58 0,3364 0,20184

0,7296

La varianza será: 7296,02 =σ y la desviación típica €85,07296,0 ==σ


Covarianza y Correlación

Capítulo 1: Conceptos estadísticos Hasta este momento hemos definido estadísticos referidos a una única característica estadística. Para estudiar la existencia de relación entre dos variables (p.e. entre un índice bursátil y la cotización de un título), necesitamos definir estadísticos que relacionen dos conjuntos de datos. Dados dos conjuntos de datos asociados de la siguiente manera: X x1 x2 x3 ··· ··· xn Y y1 y2 y3 ··· ··· yn Se define la covarianza entre X e Y como:

n

)yy)·(xx(++)yy)·(xx(+)yy)·(xx(=S nn2211

XY

------

La covarianza indica la relación entre la variación de ambas variables y su interpretación es la siguiente: > Si 0>SXY , la relación entre ambas variables es directa, es decir, se mueven en el mismo sentido. > Si 0<SXY , la relación entre ambas variables es inversa, es decir, se mueven en sentido contrario. > Si 0=SXY , no hay relación entre las variaciones de ambas variables. La covarianza entre dos variables se ve afectada por las unidades de medida en las que se expresen las variables, lo que hace necesario introducir un estadístico que nos indique la relación entre los datos, sin depender de las unidades en las que se expresen. Se define el coeficiente de correlación lineal entre X e Y como:

YX

XYXY S·S

S=r

Mide también la relación lineal entre las variables, pero no depende de las unidades de medida y está siempre comprendido entre –1 y 1.


INTERPRETACIÓN DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL

Si aumenta el valor de X, aumenta el valor de Y Si aumenta el valor de X, disminuye el valor de Y No se observa relación entre los valores de X e Y.

> Si XYr ≈ 1 relación lineal directa y fuerte

> Si XYr ≈ -1 relación lineal inversa y fuerte

> Si XYr ≈ 0 no se aprecia relación lineal

X

Y

X

Y

Y

X


►EJEMPLO RESUELTO Covarianza y Coeficiente de Correlación Las cotizaciones al cierre del Índice de Mercado X y de la acción Y durante los últimos cinco días han sido las siguientes: Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 Día 5 Índice X 13726,30 13965,50 13980,40 14077,80 13861,00 acción Y 16,01 16,35 16,22 16,21 15,94

Sabiendo que la media del Índice de Mercado X de esa semana ha sido 13922,20 y la desviación de 119,6626, y que la cotización media de la acción Y ha sido 16,146 con una desviación de 0,1497, calcular la covarianza y el coeficiente de correlación lineal.

ix iy )xx( i - )yy( i - )xx( i - · )yy( i -

13726,30 16,01 -195,9 -0,136 26,6424

13965,50 16,35 43,3 0,204 8,8332

13980,40 16,22 58,2 0,074 4,3068

14077,80 16,21 155,6 0,064 9,9584

13861,00 15,94 -61,2 -0,206 12,6072

Σ = 0 Σ = 0 Σ = 62,348

4696,125

348,62SXY == y 6961,0

,14970 · 19,66261

4696,12

S·S

Sr

YX

XYXY ===

Interpretación: 6961,0rXY = , lo que indica que existe relación directa y no muy fuerte entre la cotización del Índice de Mercado X y la cotización de la acción Y. ►EJEMPLO PROPUESTO Covarianza y Coeficiente de Correlación Si las cotizaciones al cierre del Índice de Mercado X y de la acción Z durante los últimos cinco días han sido las siguientes: Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 Día 5 Índice X 13726,30 13965,50 13980,40 14077,80 13861,00 acción Z 17,79 18,18 18,62 19,10 18,76

Calcular la covarianza y el coeficiente de correlación lineal entre las cotizaciones del Índice de Mercado X y de la acción Z.


Regresión Lineal Mínimo Cuadrática

Capítulo 1: Conceptos estadísticos La regresión lineal mínimo cuadrática nos proporciona una recta que se aproxima en la mayor medida posible a la nube de puntos que resulta al representar los valores de dos series de datos X e Y. El criterio más extendido para el cálculo de esta recta es el Criterio Mínimo Cuadrático, que consiste en minimizar la suma de las desviaciones al cuadrado entre los puntos y la recta. Ecuación de la recta de regresión )x(y (para estimar los valores de Y a partir de los valores de X)

x·b+a=y , donde x·by=a - y 2X

XY

S

S=b

Para analizar la fiabilidad de esta estimación, se utiliza el coeficiente de determinación dado por

2Y

2X

2XY2

XY2

S·S

S=r=R

Sus valores cumplen que 1R0 2 ≤≤ y representa la proporción de información de la serie que queda recogida en la recta de regresión (bondad del ajuste). ►EJEMPLO RESUELTO Regresión lineal mínimo cuadrática

A partir de los datos del ejemplo resuelto anterior sobre la cotización del Índice de Mercado X y los títulos de la acción Y, hallar la recta de regresión que permita estimar la cotización de un título de Y cuando el Índice X alcance los 14200 puntos. La recta de regresión lineal es x·b+a=y , donde

00087,06626,119

4696,12

S

Sb 22

X

XY ===

034,420,13922 · 00087,0146,16x·bya =-=-=

luego: x·00087,0034,4x·bay +=+=

Para estimar la cotización de la acción Y para un valor del Índice de Mercado X de 14200, sustituimos en la recta de regresión 14200x = y obtenemos:

€39,1601420 · 00087,0034,4)14200(y =+= Si queremos analizar la fiabilidad de esta estimación, calculamos el coeficiente de

determinación 4845,06961,0rR 22XY

2 === que nos indica que el 48,45% de la información queda reflejada en esta recta y por tanto, la predicción no es muy fiable.


Línea Característica del Título i

1.4.1 LINEA CARACTERÍSTICA DE UN TÍTULO (LCT) Un ejemplo práctico de regresión lineal mínimo cuadrática lo constituye la Línea Característica de un Título (LCT) o también llamado Modelo de Mercado de Sharpe. Se toma como variable explicada la rentabilidad de un título “Rit“ y como variable explicativa la rentabilidad de la cartera de mercado “RMt”, realizando la siguiente regresión lineal: itMtiiit u+Rβ+α=R

donde Rit y RMt son, respectivamente, las rentabilidades del título i y de la cartera de mercado en el momento t ; αi y βi son la ordenada en el origen y la pendiente del ajuste ; y uit es la perturbación aleatoria correspondiente al título i en el momento t. Gráficamente:

itMtiiit u+Rβ+α=R

La pendiente de la recta LCT representada es lo que se conoce habitualmente como el coeficiente beta del título, que es una medida de la relación entre la evolución de la rentabilidad del título y la del mercado. Las expresiones de βi y de αi obtenidas a través de la regresión lineal son:

2M

iM2M

Mii σ

σ=

σ

)R,Rcov(=β Miii E•βE=α -

siendo iMσ =covarianza entre la rentabilidad del título (Ri) y la del mercado (RM)

2Mσ = varianza de la rentabilidad del mercado

iE = rentabilidad esperada del título

ME = rentabilidad esperada del mercado

RMt

αi

Rit

pendiente=βi


Distinguimos así entre distintos tipos de valores en función de su beta:

▪Títulos agresivos (β< -1 o β>1). Títulos más arriesgados que el índice representativo del mercado, ya que una variación de un punto en el índice provocará una variación mayor en la rentabilidad del título. Son títulos muy sensibles a las oscilaciones del mercado. ▪Títulos defensivos (-1<β<1). Títulos menos arriesgados que el índice representativo del mercado, ya que una variación de un punto en el índice provocará una variación menor en la rentabilidad del título. Son títulos poco sensibles a las oscilaciones del mercado. ▪Títulos neutros (β=-1 o β=1). Títulos que varían igual que el mercado.

De especial interés, si es que existen, son los títulos con beta negativa (superdefensivos), ya que permitirían reducir el riesgo no diversificable. Su precio habrá de ser forzosamente elevado, con lo que su rentabilidad será reducida. Y por las condiciones del modelo, deberán ser (caso de existir), muy pocos, ya que, lógicamente, la beta de la cartera de mercado (media ponderada de las betas de los títulos que cotizan en el mercado) debe ser la unidad. El coeficiente beta opera sobre el rendimiento de los títulos a modo de mecanismo que filtra, amplifica o transmite sin interferencias las fluctuaciones del mercado, según se trate de activos “defensivos”, “agresivos” o “neutros”. ►EJEMPLO RESUELTO Línea Característica de un Título

La rentabilidad media del título A es del 12% y la rentabilidad media de mercado es del 8%. Sabiendo que la varianza de la rentabilidad de mercado es 0,18 y la covarianza entre las rentabilidades del título A y del mercado es 0,23, obtener la Línea Característica del Título. La Línea Característica del título A viene determinada por la expresión:

AtMtAAAt uRR +β+α= donde:

El coeficiente beta del título A respecto al mercado: 28,118,0

23,02M

AMA ==

σ

σ=β

Estamos ante un título agresivo al ser β >1. El coeficiente alfa del título A: 0176,008,0x28,112,0E·E MAAA =-=β-=α En consecuencia la LCT sería: AtMtAt uR28,10176,0R +·+=


RESUMEN DE CONCEPTOS > Media aritmética: Valor promedio de una serie de datos históricos. > Media poblacional o esperanza: Valor esperado de una variable cuando sólo conocemos sus posibles valores y sus probabilidades. > Desviación típica muestral: Desviación respecto a la media de una serie de datos históricos. > Desviación típica poblacional: Desviación respecto a la media de una variable cuando sólo conocemos sus posibles valores y sus probabilidades. RIESGO. > Covarianza: Mide la relación entre la variación de dos series de datos. Depende de las unidades de medida. > Coeficiente de correlación: Mide el grado de relación lineal entre dos series de datos. Siempre está comprendido entre –1 y 1. > Recta de regresión lineal: Recta obtenida a partir de dos series de datos, que nos permite estimar los valores de una de las variables a partir de los valores de la otra. > Coeficiente de determinación: Proporción de información de dos series de datos que queda reflejada en la recta de regresión.


RESUMEN DE FÓRMULAS

ESTADÍSTICO DATOS FÓRMULA

Media aritmética n21 x,...,x,x

n

x++x=x n1

Esperanza n21 x,...,x,x

)x(P),...,x(P),x(P n21

)x(P·x++)x(P·x=)X(E nn11

Desviación muestral n21 x,...,x,x

n

2)xx(++2)xx(=S n1 --

Desviación poblacional

n21 x,...,x,x

)x(P),...,x(P),x(P n21

)x(P·))X(Ex(++)x(P·))X(Ex(=σ n2

n12

1 --

Covarianza n21 x,...,x,x

n21 y,...,y,y n

)yy)·(xx(++)yy)·(xx(=S nn11

XY

----

Coef de correlación

n21 x,...,x,x

n21 y,...,y,y YX

XYXY S·S

S=r

Recta de regresión

n21 x,...,x,x

n21 y,...,y,y x·b+a=y donde: x·by=a - 2

X

XY

S

S=b

Coef de determinación

n21 x,...,x,x

n21 y,...,y,y 2Y

2X

2XY2

XY2

S·S

S=r=R


►CUESTIONARIO Capítulo 1: CONCEPTOS ESTADÍSTICOS

1. Las muestras son importantes porque

A) En ocasiones las poblaciones son grandes, o muy grandes. B) Recoger información en las poblaciones es costoso. C) Recoger información de las poblaciones requiere mucho tiempo. D) Todas son ciertas. 2. La media aritmética es

A) Una medida alrededor de la cual se sitúan los datos. B) Una medida de tendencia central. C) Gráficamente el punto de apoyo de la distribución. D) Cualquiera de las anteriores. 3. La desviación típica

A) Es la media de las desviaciones al cuadrado de los valores respecto a la media. B) Es la raíz cuadrada de la varianza. C) Es la diferencia entre el valor más alto y más bajo. D) Todas son ciertas. 4. Las cotizaciones de ABC en los cuatro últimos días han sido: 19’15€ 18,10€ 17’60€ y 17’00€. La desviación típica de estos precios es:

A) 0,6215. B) 17,962. C) 0,7884. D) Ninguna es cierta. 5. El coeficiente de correlación está entre –1 y +1, el valor r = –1 indica:

A) Relación positiva perfecta. B) Relación negativa perfecta. C) Que no existe relación. D) Ninguna es cierta. 6. Si el coeficiente de regresión vale 2,34, el coeficiente de correlación puede valer

A) -2,34 B) 1,34 C) 0,72 D) -0,72 7. Las rentabilidades anuales observadas en los últimos años para un Fondo de Inversión han sido: 10%, 15%, 0% y - 5%. La desviación típica es:

A) 5% B) 7,9056% C) 20% D) Ninguna de las anteriores es correcta. 8. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la desviación estándar es correcta?

A) Es la raíz cuadrada de la covarianza. B) Puede ser positiva o negativa. C) Es la media aritmética de las observaciones por raíz de 252 días. D) Ninguna de las anteriores.


9. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el coeficiente de determinación es incorrecta?

A) Es el cuadrado del coeficiente de correlación. B) Puede ser positivo o negativo. C) Representa la proporción de información reflejada en la recta de regresión. D) Toma valores entre 0 y 1. El siguiente enunciado hace referencia a las dos cuestiones siguientes: Las rentabilidades trimestrales del pasado año del activo ABC y de un índice XYZ fueron las siguientes:

1º trimestre 2º trimestre 3º trimestre 4º trimestre ABC 2,5% 1% 10,25% - 4% XYZ 8% 3,1% 20% - 10%

10. La covarianza entre las rentabilidades del activo ABC y del índice XYZ ha sido:

A) 54,1671 B) 67,025 C) 216,66875 D) 10,75 11. El coeficiente de correlación entre las rentabilidades del activo ABC y del índice XYZ ha sido:

A) 5,275% B) 0,9712 C) 0,9855 D) Ninguna de las anteriores. 12. Dadas las siguientes estimaciones para el próximo año de la revalorización del índice M en función de cinco escenarios, ¿cuál es la volatilidad de la rentabilidad del índice del próximo año?

ESCENARIO RENTABILIDAD PROBABILIDAD Pesimista - 18% 0,10 Malo - 4% 0,15 Normal 6% 0,35 Bueno 14% 0,30 Optimista 24% 0,10

A) 124,11 % B) 6,30 % C) 11,14 % D) Ninguna de las anteriores. 13. Si la covarianza entre dos series de datos es 0,023 , entonces:

A) Hay una relación directa y débil entre las dos series de datos. B) Hay una relación inversa entre las dos series de datos. C) Hay una relación directa entre las dos series de datos. D) La covarianza no indica la relación entre las dos variables. 14. ¿Cuál de los siguientes valores NO puede ser un coeficiente de correlación?

A) - 1 B) 0 C) 1,12 D) 0,75


15. Si las rentabilidades anuales de un fondo son 2%,-1,5% y 1,9% respectivamente; calcular la volatilidad del fondo:

A) 2,82% B) 2,50% C) 1,63% D) 0,80%


2.1 Rentabilidad

2.1.1 Rentabilidad histórica de un activo 2.1.2 Rentabilidad esperada de un activo 2.1.3 Rentabilidad esperada de una cartera

2.2 Riesgo

2.2.1 Volatilidad de un activo 2.2.2 Volatilidad de una cartera 2.2.3 Consecuencias de la hipótesis de normalidad

Capítulo 2. Rentabilidad y Riesgo



Capítulo 2: Rentabilidad y Riesgo

2.1 Rentabilidad La rentabilidad de una inversión se define como la variación porcentual que experimenta el valor de un activo durante un periodo.

Distinguiremos entre:

> Rentabilidad histórica o rentabilidad al final del plazo. Perfectamente determinada por el precio al inicio del periodo, precio al final del periodo y los ingresos percibidos en el periodo.

> Rentabilidad esperada o rentabilidad al inicio del plazo. Sólo puede estimarse a partir de las previsiones que se realicen.

En general, dado un periodo T, se utiliza la rentabilidad simple como medida de la rentabilidad y se calcula como:

0

0TTT P

PD+P=RS

-

TP : Precio del título al final del periodo T

TD : Suma aritmética de todos los ingresos percibidos durante el periodo T.

0P : Precio del título al inicio del periodo.

Al inicio de la inversión, sólo se conoce el valor de P0, por lo que será necesario hacer estimaciones sobre los otros valores para estimar la rentabilidad. Al final de la inversión, todos los valores son conocidos y podemos calcular la rentabilidad obtenida. ►EJEMPLO RESUELTO Rentabilidad Simple

Hace 6 meses una acción cotizaba a 20 €, hace 3 meses se cobró un dividendo de 2 € y hoy la acción cotiza a 24 €. Calcular la rentabilidad obtenida.

%30=3,0=20

202+24=RST

-


2.1.1 RENTABILIDAD HISTÓRICA DE UN ACTIVO

Se denomina rentabilidad histórica de un activo a la rentabilidad media calculada a partir de los datos que históricamente se han producido durante el período que interese considerar. ►EJEMPLO RESUELTO Rentabilidad Histórica

Si las cotizaciones de las acciones de ABC, a 31 de diciembre han sido:

2009 2010 2011 2012 2013 2014 Cotización 9,88 13,37 14,14 15,85 13,90 9,12 Dividendos 0,2646 0,3232 0,3250 0,3450 0,3930

La rentabilidad simple para el año 2010 ha sido:

%38=38,0=88,9

88,92646,0+37,13=RS2010

-

Procediendo análogamente para el resto de los años, obtenemos las rentabilidades simples anuales, que resultan:

2010 2011 2012 2013 2014 Rentabilidad 38% 8,18% 14,39% -10,13% -31,56%

Por lo tanto la rentabilidad anual media de este periodo ha sido:

%776,3=5

56,3113,1039,14+18,8+38=RT

--

Para calcular la rentabilidad media del periodo, se utiliza la media geométrica de las rentabilidades anuales (más adecuada para promediar rentabilidades que la media aritmética).

% 9875,0=1)3156,01)·(1013,01)·(1439,0+1)·(0818,0+1)·(38,0+1(=TGR 5T ---

2.1.2 RENTABILIDAD ESPERADA DE UN ACTIVO

Nos planteamos ahora el caso en el que los datos no son conocidos con certeza, sino que están sometidos a incertidumbre y el gestor debe realizar estimaciones sobre las posibles rentabilidades y sus probabilidades correspondientes basándose en su conocimiento del mercado, en unos escenarios (optimista, normal, pesimista,...), en las tendencias previsibles, o incluso utilizar la media histórica como un dato de referencia a tener en cuenta. En este caso, después de todas las consideraciones anteriores, se habrá construido una variable aleatoria de la forma:


Escenario Rentabilidad Probabilidad 1 R1 p1 2 R2 p2 · · · · · · n Rn Pn

A partir de la tabla anterior se define la rentabilidad esperada del activo considerado como la esperanza matemática de la variable definida.

=·pR++·pR+·pR=E nn2211T Σ jjpR

►EJEMPLO RESUELTO Rentabilidad Esperada

Para el próximo trimestre, un asesor de inversiones estima que son posibles las siguientes rentabilidades para un activo A, según los diferentes escenarios que se recogen en la siguiente tabla. Calcular la rentabilidad trimestral esperada.

Escenario Rentabilidad Probabilidad Pesimista -2% 0,25

Normal 2,5% 0,50 Optimista 5% 0,25

ET= -2%·0,25 + 2,5%·0,50 + 5%·0,25 = 2% trimestral

En muchos casos, resulta interesante a efectos comparativos disponer de la rentabilidad expresada en términos anuales. Para expresar la rentabilidad de un periodo trimestral, semestral, cuatrimestral... en términos anuales, podemos aplicar una regla proporcional si suponemos:

>Que los intereses obtenidos no se reinvierten. >Que el comportamiento de la inversión se va a repetir a lo largo del año.

Por tanto, si dividimos el año en N períodos, la expresión de la rentabilidad anualizada esperada es:

E1= N· EN

En la práctica habitual de mercado, se suele anualizar rentabilidades mensuales (N=12), semanales (N=52) o diarias (N=250).

►EJEMPLO RESUELTO Rentabilidad Anualizada

Anualizar las siguientes rentabilidades: > E4 = 2% trimestral E1 = 4·E4=8% anual > E3 = 2,5% cuatrimestral E1 = 3·E3= 7,2% anual > E52 = 0,19 semanal E1 = 52·E52= 9,88 % anual


2.1.3 RENTABILIDAD ESPERADA DE UNA CARTERA

Dada una cartera formada por n títulos, con rentabilidades esperadas E1, E2, ... En y proporciones x1, x2, ..., xn respectivamente, se define la rentabilidad esperada de la cartera, y se denota Ep, como:

=·Ex++·Ex+·Ex=E nn2211p Σxj·Ej

Observaciones:

>Al ser x1, x2, ..., xn las proporciones de los respectivos activos, se cumple que x1 + x2 +...+ xn = 1 y por tanto, la rentabilidad esperada de la cartera es la media ponderada de las rentabilidades de cada uno de los títulos. >Para formar una cartera con la máxima rentabilidad con unos activos determinados, hay que invertir todo el capital en el título que ofrezca la mayor rentabilidad esperada. ►EJEMPLO RESUELTO Rentabilidad Esperada de una Cartera

Calcular la rentabilidad esperada de una cartera compuesta por 1000€ en acciones, 600€ en bonos y 400€ en depósitos bancarios, suponiendo que las rentabilidades esperadas son del 10%, 5,25% y 3% respectivamente.

Activo Inversión R. Esperada Peso Contribución Acciones 1000 10% 0,5 5%

Bonos 600 5,25% 0,3 1,575% Depósitos 400 3% 0,2 0,6%

TOTAL 2000 1 7,175% El rendimiento esperado de la cartera es del 7,175%, del cual se obtiene un 5% a través de las acciones, un 1,575% a través de los bonos y un 0,6% a través de los depósitos. Es evidente que si disponemos de 2000€ para formar una cartera con estos tres activos, obtendremos el mayor rendimiento esperado si destinamos los 2000€ a la compra de acciones, pero esta elección tendría un mayor riesgo que el reparto original.


Capítulo 2: Rentabilidad y Riesgo

2.2 Riesgo Según la R.A.E., el término riesgo significa contingencia o proximidad de un daño. En términos financieros, entenderemos el “daño” como la posibilidad de obtener una rentabilidad negativa, o bien de ganar menos de lo esperado.

Por tanto, definiremos riesgo como la incertidumbre que genera la fluctuación de la rentabilidad de un activo en torno a su rentabilidad esperada, de forma que cuanto mayor sea la fluctuación, más arriesgado será el título.

Para medir numéricamente el riesgo de un activo, utilizaremos la desviación típica de su rentabilidad. 2.2.1 VOLATILIDAD DE UN TÍTULO

Se define la volatilidad de un activo como la desviación típica de su rentabilidad. Mide el grado de dispersión de la rentabilidad respecto a la rentabilidad esperada y se denota T. ►EJEMPLO RESUELTO Volatilidad de un Título

Con los mismos datos que en el ejemplo visto en el apartado 2.1.2., calcular la volatilidad del activo A.

Escenario Ri pi Ri-ET (Ri-ET)2 pi·(Ri-ET)2

Pesimista -2% 0,25 -4% 16 4 Normal 2,5% 0,50 0,5% 0,25 0,125

Optimista 5% 0,25 3% 9 2,25 Calculamos primero la varianza, haciendo la suma de la última columna y obtenemos 2= 6,375, y si extraemos la raíz cuadrada, obtenemos la volatilidad = 2,525%.

De manera análoga a la rentabilidad anualizada, podemos plantearnos el cálculo de la volatilidad anualizada de un título haciendo:

1= N ·N


2.2.2 VOLATILIDAD DE UNA CARTERA

Para calcular la volatilidad de una cartera, no sólo debemos tener en cuenta las volatilidades de cada uno de los títulos, sino que debemos considerar también el grado de correlación que presentan entre sí los títulos que la componen.

Se define la volatilidad de una cartera como la desviación típica de la rentabilidad de la cartera y se denota P. > Caso de una cartera formada por dos títulos

122122

22

21

21P ·σ·x2·x+·σx+·σx=σ o 211221

22

22

21

21P ·σ·σ·ρ·x2·x+·σx+·σx=σ

> Caso de una cartera formada por tres títulos

23321331122123

23

22

22

21

21P ·σ·x2·x+·σ·x2·x+·σ·x2·x+·σx+·σx+·σx=σ

> En el caso de una cartera compuesta por más de tres títulos, la expresión se generaliza análogamente. De mayor importancia que la fórmula exacta es observar el hecho de que el riesgo de una cartera depende en gran medida de la correlación entre los títulos que la componen, como veremos posteriormente. ►EJEMPLO RESUELTO Volatilidad de una Cartera

Supongamos que disponemos de información sobre la rentabilidad esperada, la volatilidad y la correlación entre tres activos (Acciones, Bonos y Depósitos). Calcular la volatilidad de una cartera formada por un 50% de acciones, un 30% de Bonos y un 20% de Depósitos.

Activo Peso R. Esperada Riesgo Correlaciones

Acciones Bonos Depósitos Acciones 0,5 10% 25% 1 0,47 0,05

Bonos 0,3 5,25% 7% 0,47 1 0,3 Depósitos 0,2 3% 2% 0,05 0,3 1

En primer lugar, tenemos que calcular las covarianzas entre las rentabilidades de los distintos activos, recordando que ij = ij·i·j.

12 = 0,47·0,25·0,07 = 0,0082 13 = 0,05·0,25·0,02 = 0,00025 23 = 0,3·0,07·0,02= 0,00042

Ahora podemos aplicar la fórmula, obteniendo:

0,000422·0,3·0,2·0,000252·0,5·0,2·0,00822·0,5·0,3··0,020,2·0,070,3·0,250,5222222

luego P= 01864,0 = 0,1365


Se puede demostrar que la cartera de mínimo riesgo formada por dos títulos es la que se construye con las siguientes proporciones:

1222

21

1222

1 σ·2σ+σ

σσ=x

-

-

1222

21

1221

12 σ·2σ+σ

σσ=x1=x

-

--

►EJEMPLO RESUELTO Carteras de Mínimo Riesgo

Supongamos una cartera formada por dos títulos A y B, con rentabilidades esperadas del 24% y 12%, y volatilidades del 30% y del 15% respectivamente. Supongamos que el coeficiente de correlación entre las rentabilidades es de 0,2. Calcular:

1.- La rentabilidad y la volatilidad de una cartera compuesta por un 25% de A y un 75% de B. 2.- Las proporciones de A y B que forman la cartera de mínimo riesgo, así como la rentabilidad esperada y volatilidad de dicha cartera. 1.- EP = 0,25·0,24 + 0,75·0,12 = 0,15 = 15%

P = ·0,155·0,2·0,302·0,25·0,7+·0,150,75+·0,300,25 2222 =14,716%

2.- σ12 = ρ12·σ1· σ2 = 0,2·0,30·0,15 = 0,0090

x1=2·0,009015,0+0,30

0,00900,1522

2

-

-= 0,1429 = 14,29 %

x2= 1-x1 = 0,8571 = 85,71 %

La rentabilidad esperada y la volatilidad de esta cartera serán:

Ep= 0,1429·0.24 + 0,8571·0,12 = 0,1371 = 13,71%

P = 0,3·0,15,8571·0,2·2·0,1429·0+·0,150,8571+·0,30,1429 2222 = 14,343%

Observamos que para la cartera con el mínimo riesgo, la rentabilidad esperada es menor, pero el riesgo es incluso inferior al riesgo del activo más seguro.


2.2.3 CONSECUENCIAS DE LA HIPÓTESIS DE NORMALIDAD

En la práctica, se acepta que una serie de datos referida a la rentabilidad de un activo o una cartera sigue una Ley Normal, que se caracteriza por dos parámetros: la rentabilidad esperada (esperanza matemática) y la volatilidad (desviación típica).

En el caso de que la rentabilidad de un activo o de una cartera se ajuste a una ley normal de media E y desviación típica , podemos afirmar que: > Hay aproximadamente una probabilidad del 68% de que la rentabilidad del activo se encuentre entre E- y E+. El 32% restante se reparte entre la probabilidad de que la rentabilidad sea mayor que E+ (16%) y la probabilidad de que la rentabilidad sea menor que E- (16%).

> Hay aproximadamente una probabilidad del 95% de que la rentabilidad del activo se encuentre entre E-2 y E+2. El 5% restante se reparte entre la probabilidad de que la rentabilidad sea mayor que E+2 (2,5%) y la probabilidad de que la rentabilidad sea menor que E-2 (2,5%).

> Hay aproximadamente una probabilidad del 99% de que la rentabilidad del activo se encuentre entre E-3 y E+3. El 1% restante se reparte entre la probabilidad de que la rentabilidad sea mayor que E+3 (0,5%) y la probabilidad de que la rentabilidad sea menor que E-3 (0,5%). ►EJEMPLO RESUELTO Supuestos de la Hipótesis de Normalidad

Una cartera tiene una rentabilidad esperada del 15% con una volatilidad del 10%. Hallar intervalos alrededor de la rentabilidad media con probabilidades del 68% y del 95% respectivamente.

Si aceptamos que la rentabilidad sigue una ley Normal, podemos afirmar que:

> Existe una probabilidad del 68% de que la rentabilidad se encuentre entre 15 - 10 y 15 + 10. Por tanto, el intervalo (5% , 25%) concentra una probabilidad del 68%. > Existe una probabilidad del 95% de que la rentabilidad se encuentre entre 15 - 2·10 y 15 + 2·10. Por tanto, el intervalo (-5% , 35%) concentra una probabilidad del 95%.

E(x)- E(x) E(x)+

16%68%


►RESUMEN DE CONCEPTOS > Rentabilidad Simple de una inversión: Variación porcentual que experimenta el valor de un activo durante un periodo. > Rentabilidad Histórica de un activo: Determinada por el precio al inicio del periodo, precio al final del periodo y los ingresos percibidos en el periodo. Para calcular la rentabilidad media de un periodo de varios años, se utiliza la media geométrica de las rentabilidades anuales. > Rentabilidad Esperada de un activo: Al inicio de la inversión, sólo se conoce el valor de P0, por lo que habrá que hacer estimaciones sobre los otros valores para estimar la rentabilidad. Es la esperanza matemática de la rentabilidad. > Rentabilidad Esperada Anualizada de un activo: Es la rentabilidad anual que se obtendría suponiendo que los intereses obtenidos no se reinvierten y que el comportamiento de la inversión se va a repetir a lo largo del año. > Rentabilidad Esperada de una cartera: Media ponderada de las rentabilidades de cada uno de los títulos, ponderada por los pesos de los títulos en la composición de la cartera. > Riesgo: Incertidumbre que genera la fluctuación de la rentabilidad de un activo en torno a su rentabilidad esperada > Volatilidad de un título: Medida del riesgo. Desviación típica de la rentabilidad. > Volatilidad de una cartera: Medida del riesgo de una cartera. No coincide con la media ponderada de las volatilidades de cada título. > Consecuencias de la hipótesis de normalidad: Si la rentabilidad sigue una Ley Normal, la probabilidad de que la rentabilidad de un activo se encuentre entre E - y E + es del 68% y la probabilidad de que la rentabilidad de un activo se encuentre entre E - 2 y E + 2 es del 95%.


►RESUMEN DE FÓRMULAS

CONCEPTO DATOS FÓRMULA

Rentabilidad Simple

PT=Precio final DT=Dividendos P0=Precio final 0

0TTT P

PD+P=RS

-

Rentabilidad Histórica

RS1,RS2, ..., RSN 1)RS+·(1)·RS+(1=TGR NN1N -

Rentabilidad Esperada

R1, ..., Rn p1, ..., pn

=·pR++·pR+·pR=E nn2211T ΣRj·pj

Rentabilidad Esperada Anualizada

N = número de períodos en los que

dividimos el añoE1= N· EN

Rentabilidad esperada de una cartera

n1x,...,x proporciones

n1E,...,E rentabilidades

=·Ex++·Ex+·Ex=E nn2211p Σxj·Ej

Volatilidad de un título

R1, ..., Rn p1, ..., pn n

2Tn1

2T1p ·p)E(R++·p)E(R=σ --

Volatilidad Anualizada

N = número de períodos en los que

dividimos el año 1= N ·N

Volatilidad de una cartera (2 títulos)

21x,x proporciones

21σ,σ volatilidades 1221

22

22

21

21P ·σ·x2·x+·σx+·σx=σ

Volatilidad de una cartera (3 títulos)

321x,x,x proporciones

321σ,σ,σ volatilidades

ijσ covarianzas

23321331122123

23

22

22

21

21P ·σ·x2·x·σ·x2·x+·σ·x2·x+·σx+·σx+·σx=σ

Proporciones mínimo riesgo (2 activos)

21x,x proporciones

21σ,σ volatilidades

12σ covarianza 12

22

21

1222

1 2·σσ+σ

σσ=x

-

- 12 x1=x -

Consecuencias de normalidad E,

P(E- , E+)= 0,68 P(E-2 , E+2)= 0,95


►CUESTIONARIO Capítulo 2: RENTABILIDAD Y RIESGO

1. Aunque en finanzas vinculamos el concepto de riesgo a un determinado estadístico, ¿cuál de las siguientes definiciones podría también aproximar el concepto de riesgo?

A) Posibilidad de obtener una rentabilidad negativa. B) Existencia de una elevada fluctuación de la rentabilidad del activo respecto al valor de su

rentabilidad esperada. C) Posibilidad de obtener una rentabilidad inferior a la que ofrece el activo libre de riesgo. D) Todas podrían aproximarse al concepto de riesgo. 2. Con criterio de buen gestor elija entre las siguientes opciones

A) Una cartera formada por 20 títulos con rentabilidad media del 3% y volatilidad 2%. B) Un activo con rentabilidad media del 3% y volatilidad 2%. C) Una cartera formada por 10 títulos con rentabilidad media del 3% y volatilidad 2%. D) Dependerá de las preferencias del usuario. 3. A la hora de calcular la rentabilidad de una cartera

A) No influirá el nivel de correlación entre los activos. B) Se calcula como media ponderada de las rentabilidades de los activos, considerando la

ponderación como el peso del activo en la cartera. C) Nunca podrá superar la rentabilidad del activo más rentable. D) Todas son ciertas. 4. Al incrementar la rentabilidad de la cartera

A) siempre incrementaremos el riesgo B) siempre incrementaremos la incertidumbre vinculada al nuevo valor de rentabilidad C) siempre nos alejaremos de la cartera optima D) todas son falsas 5. La elección de la cartera óptima, que combine un determinado nivel de riesgo y rentabilidad, dependerá

A) De los criterios del consumidor, dadas sus curvas de preferencias. B) El concepto de cartera óptima es totalmente objetivo y a priori podemos conocer cuál es la

cartera óptima. C) De cómo se encuentre el mercado. D) Todas son falsas. 6. Un mercado de acciones presenta una desviación típica mensual con respecto a su rentabilidad igual al 2%. ¿Cuál de los valores siguientes aproxima mejor la estimación de la desviación típica anual de dicho mercado?

A) 24% B) 21% C) 7% D) 10%


7. Cuando en finanzas hablamos de volatilidad o riesgo de un instrumento financiero, ¿a qué operador estadístico nos estamos refiriendo?

A) Raíz de la varianza. B) Desviación típica. C) A la raíz del sumatorio de las desviaciones con respecto a la media al cuadrado, dividido

entre el número de datos D) Todas son ciertas. 8. Esta mañana ha llegado a nuestra oficina un cliente y nos ha pedido que le construyamos una cartera con dos instrumentos financieros, tratando únicamente de maximizar su rentabilidad. Las rentabilidades medias son del 5% y del 7%, y volatilidades del 2,5% y del 3% respectivamente. ¿Cuál sería la ponderación asignada a cada uno de los instrumentos?

A) El óptimo estaría en un 50% de cada uno. B) No hay una cartera óptima en este caso. C) Crearía una cartera únicamente con el instrumento más rentable. D) Tendría que tener en cuenta la correlación para maximizar la rentabilidad. 9. Rentabilidad y riesgo son dos conceptos estrechamente vinculados en la gestión de toda cartera. ¿Cuál de las siguientes opciones sería la más deseable desde el punto de vista de la racionalidad económica?

A) Cartera A: Rentabilidad muy alta / Volatilidad menor que cero. B) Cartera A: Rentabilidad alta / Volatilidad menor que cero. C) Cartera A: Rentabilidad cero / Volatilidad cero. D) Cartera D: Rentabilidad alta / Volatilidad cero. 10. El objetivo de la diversificación dentro de una cartera será obtener

A) Aumentos de la rentabilidad. B) Una rentabilidad media unido a un determinado riesgo medio. C) Incrementos del número de títulos. D) Reducción del riesgo. 11. Considera una cartera P de acciones A, B y C con las siguientes características:

Acción Nº de Acciones en la Cartera P

Precio por acción en €

Rentabilidad Esperada

Varianza Beta

A 20 1000 10% 0,01 0,6 B 10 2000 2% 0,04 -0,2 C 40 1500 18% 0,09 1,4

¿Cuál es la rentabilidad esperada de la cartera P? A) 13.20% B) 8.80% C) 10.00% D) Ninguna de las respuestas anteriores. 12. Un título con una rentabilidad esperada del 10% y una volatilidad del 6% que siga una Ley Normal tiene una probabilidad aproximada del 68% de que su rentabilidad oscile entre:

A) Un 4% y un 16%. B) Un -8% y un 48%. C) Un -2% y un 22%. D) Un 0% y un 34%.


13. Los activos A y B tienen una desviación estándar de 10% y 20% respectivamente. La correlación entre el activo A y B es de -1. ¿Cuál será la desviación estándar de una cartera compuesta por la mitad del activo A y por la mitad del activo B?

A) 10%. B) 15%. C) 5%. D) 30%. 14. Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la desviación estándar es correcta.

A) Es la raíz cuadrada de la varianza. B) Puede ser positiva o negativa. C) Es la media aritmética de las observaciones. D) Ninguna de las anteriores es correcta. 15. La rentabilidad anual de una cartera ha sido la siguiente: 1er año: 14%, 2° año: 19%, 3er año: -10%, 4° año: 14%. Calcular la rentabilidad geométrica de la cartera durante estos 4 años.

A) 8,62. B) 9,25. C) 14,25. D) No puede ser calculada debido a que la rentabilidad del tercer año fue negativa. 16. Un mercado de acciones presenta una desviación típica semanal con respecto a su rentabilidad igual al 3 % ¿Cuál de los valores siguientes aproxima mejor la estimación de la desviación típica anual de dicho mercado?

A) 150 % B) 21 % C) 10 % D) 25 % 17. Si las rentabilidades obtenidas por un fondo de inversión durante los últimos 3 años han sido, respectivamente, 8’12%, - 3’23% y 5’80%, la tasa geométrica de rentabilidad será:

A) 10,69 % B) 3,26 % C) 5,34 % D) 3,45 % 18. ¿Qué método es el más adecuado para medir la rentabilidad obtenida por un gestor en el pasado?

A) Media aritmética. B) Composición o media geométrica. C) TIR. D) Plusvalías latentes. 19. Dos acciones A y B presentan una correlación entre sus rentabilidades igual a 0,8. Esto significa que las rentabilidades de los títulos tienen a moverse:

A) En dirección opuesta y con la misma intensidad. B) En la misma dirección y con intensidad diferente. C) En direcciones opuestas y con intensidad diferente. D) En la misma dirección y con la misma intensidad.


20. ¿Cuál será la rentabilidad geométrica anualizada de una inversión que genera los siguientes flujos de caja anuales?

Años Inicio de la inversión

Fin de la inversión

1 200 € 250 € 2 250 € 350 € 3 350 € 400 €

A) 26,40% B) 18,37% C) 66,67% D) 25,99% 21. Entre dos activos cualesquiera, se considera más arriesgado:

A) El que tenga mayor volatilidad. B) El que tenga menor liquidez. C) El que tenga menor coeficiente de correlación. D) El que tenga mayor rentabilidad esperada. 22. La volatilidad de un activo se mide mediante:

A) La varianza. B) La desviación típica. C) La covarianza. D) El coeficiente de correlación. 23. Cuanto más bajo sea el coeficiente de correlación entre dos activos de una cartera:

A) Mayor será la varianza de la cartera. B) Mayor será la rentabilidad de la cartera. C) Menor será la varianza de la cartera. D) No depende de la correlación. 24. Supongamos que la variable aleatoria "rendimiento esperado" de un activo financiero sea continua y presente una distribución normal de frecuencias. Si la media de los rendimientos referidos a un período temporal dado es el 9% y la desviación estándar es el 3%, ¿cuál es la probabilidad de que el rendimiento del activo se sitúe entre el 3% y el 15%?

A) Cerca del 50%. B) Cerca del 68%. C) Cerca del 99%. D) Cerca del 95%. 25. La rentabilidad anual de una cartera ha sido la siguiente: 1er año: 10%. 2º año: 15%. 3er año: -12%. Calcular la rentabilidad geométrica de la cartera durante estos 3 años:

A) 3,64. B) 3,25. C) 4,25. D) No puede ser calculada debido a que la rentabilidad del tercer año fue negativa.


26. Una inversión por un valor de 6.534 € ha reportado unos dividendos semestrales de 243€, 240€ y 105€. Al año y medio se ha liquidado la inversión por un valor de 7.012€. La rentabilidad simple obtenida ha sido:

A) 7,31% B) 9% C) 16,31% D) 10,60% 27. Dos acciones A y B presentan una desviación típica anual con respecto a su rentabilidad igual, respectivamente, al 20% y al 12%, así como un coeficiente de correlación entre rentabilidades igual a 0. ¿Cuál sería la desviación típica de una cartera que contuviera ambos títulos igualmente ponderados?

A) 14,22% B) 0% C) 11,66% D) 16% 28. Si las rentabilidades anuales de un fondo han sido: 40%, 10%, -2%

A) Su desviación típica es de 17,66% B) Su desviación típica es de 3,9% C) Su desviación típica es de 5,2% D) Ninguna de las anteriores. 29. Indique cuál es la rentabilidad total anualizada de un fondo que ha obtenido un 6% en su primer año, y un 12,5% en su segundo año.

A) 9,25%. B) 18,50%. C) 9,20%. D) 9,50%. 30. La cartera de un inversor esta constituida únicamente por 4 títulos. Sabiendo que la cartera tiene el mismo peso y que sus rentabilidades respectivas son iguales a 3,2%, 3,6%, 4% y 2,4% ¿cuál es la tasa de rentabilidad global de la cartera?

A) 3,3%. B) 3,6%. C) 2,4%. D) 3,10%


3.1 Eficiencia de los mercados

3.1.1 Concepto de mercado eficiente 3.1.2 Las diferentes hipótesis de eficiencia de los mercados 3.1.3 Anomalías en el mercado financiero

3.2 Selección de carteras

3.2.1 Modelo de H. Markowitz 3.2.2 Concepto de diversificación de carteras

3.3 Modelo de mercado de Sharpe

3.3.1 Justificación del modelo 3.3.2 Beta de un título 3.3.3 Rentabilidad esperada y riesgo de un título 3.3.4 Beta de una cartera 3.3.5 Rentabilidad esperada y riesgo de una cartera

3.4 Modelo de equilibrio de los activos. Capital Asset Pricing Model (CAPM)

3.4.1 Carteras Mixtas 3.4.2 Capital Market Line (CML) 3.4.3 Security Market Line (SML)

Capítulo 3. Teoría de carteras



Capítulo 3:Teoría de carteras3.1 Eficiencia de los Mercados Uno de los conceptos claves de las finanzas corporativas es la teoría de los mercados eficientes, que surgió como respuesta a la cuestión de cómo pueden crear valor los analistas financieros, los gestores de patrimonio y los tesoreros. Resulta práctico distinguir niveles de eficiencia del mercado, dependiendo de la cantidad de información que se refleja en los precios. 3.1.1 CONCEPTO DE MERCADO EFICIENTE Se dice que un mercado de valores es eficiente cuando la competencia entre los distintos participantes que intervienen en el mismo, guiados por el principio del máximo beneficio, conduce a una situación de equilibrio en la que el precio de mercado de cualquier título constituye una buena estimación de su precio teórico o intrínseco (valor actual de todos los flujos de caja esperados). Dicho de otra forma, los precios de los títulos que se negocian en los mercados financieros eficientes reflejan toda la información disponible y ajustan total y rápidamente la nueva información. Además, se supone que dicha información es gratuita. Si todos los títulos están perfectamente valorados, los inversores obtendrán un rendimiento sobre su inversión que será el apropiado para el nivel de riesgo asumido, sin importar cuáles sean los títulos adquiridos. Es decir, en un mercado eficiente todos los títulos estarán perfectamente valorados, por lo que no existirán títulos sobre o infravalorados, con lo que el valor actual neto de la inversión será nulo. Esto implica que si el mercado es eficiente, el tiempo, el dinero y el esfuerzo gastados en el análisis del valor intrínseco de los títulos serán inútiles. Si en un mercado eficiente se produjese una disparidad entre el precio de mercado de un título y su valor intrínseco, ésta sería aprovechada por los especuladores avispados que actuarían en consecuencia para beneficiarse de dicha "ineficiencia temporal". Si, por ejemplo, el título estuviese infravalorado dichos especuladores lo adquirirían, con objeto de obtener una rápida ganancia de capital, lo que crearía una presión de la demanda sobre dicho título que impulsaría su precio hacia arriba hasta situarlo en su valor intrínseco. Si, por el contrario, el título estuviese sobrevalorado esos mismos especuladores lo venderían con lo que el precio del mismo descendería, debido a la presión de la oferta, hasta situarse en su valor teórico.


Resumiendo, sólo los más avispados sacarán un beneficio de las ineficiencias temporales (cuantos más especuladores de este tipo haya menor será el beneficio), el resto de los participantes creerá realmente encontrarse en un mercado eficiente. Como es lógico, existe una gran dificultad a la hora de estimar el precio teórico de un título cualquiera; dado que tanto las expectativas sobre los dividendos futuros, como el horizonte económico de la planificación, o las predicciones sobre la evolución del marco socioeconómico, son diferentes para cada inversor en particular. Ahora bien, si el mercado es eficiente, las múltiples estimaciones del valor de un activo financiero deberán oscilar de forma aleatoria alrededor de su verdadero valor intrínseco. Por tanto, todos los inversores tienen las mismas probabilidades de ganar o perder (la mayor rentabilidad que algunos inversores puedan obtener sobre el resto, será producto del azar). Este tipo de mercado debe ser forzosamente competitivo, puesto que es la única manera de que toda la información que afecte al valor intrínseco de los títulos se refleje inmediatamente en sus precios. Concretando, alguien podría pensar que si fuese capaz de predecir cuándo va a producirse una nueva información y cómo afectaría a los precios de los títulos estaría en ventaja con respecto a los demás competidores; por desgracia, la nueva información no se puede predecir antes de que se produzca porque si así fuese la predicción formaría parte de la información actual. Por lo tanto, las alteraciones en los precios, reflejarán precisamente lo impredecible por los operadores. Esto hace que la serie de cambios en los precios sigan un modelo de recorrido aleatorio1. La razón de que los cambios en los precios sean aleatorios se debe a que los participantes en el mercado financiero son racionales y se mueven en un ambiente de competencia, tal y como ya señalábamos más arriba. Por tanto, si los precios se determinan racionalmente, sólo la nueva información producirá alteraciones en los mismos y el recorrido aleatorio será el resultado natural de los precios, que reflejen siempre todo el conocimiento disponible actualmente por el mercado financiero en su totalidad. Eugene Fama (1965) resume todo lo anterior en dos puntos: 1º) Los precios actuales cambiarán rápidamente para ajustarse al nuevo valor intrínseco derivado de la nueva información.

2º) El tiempo que transcurre entre dos ajustes sucesivos de precios (o entre dos informaciones sucesivas) de un mismo título es una variable aleatoria independiente.

1 La idea aquí utilizada es que al referirnos al "recorrido aleatorio" queremos hacer mención a que las variaciones en los precios de los títulos son impredecibles.


Características de un mercado eficiente desde el punto de vista operacional: ▪ Flexibilidad: No existen costes de gestión ni transacción ni impuestos. ▪ Libertad: No existen restricciones de entrada ni de salida para los miembros

del mercado. ▪ Estabilidad: No existen fluctuaciones en los tipos de interés ni en los precios. ▪ Homogeneidad: Los activos financieros son homogéneos e infinitamente

divisibles. Características de un mercado eficiente desde el punto de vista de la información: ▪ Transparencia: toda la información relevante es pública y conocida por todos

los miembros del mercado, que actúan inmediatamente para que se ajusten los precios.

▪ Amplitud: existe un número elevado de inversores, de manera que ninguno de ellos es lo suficientemente importante como para influir en los precios.

3.1.2 LAS DIFERENTES HIPÓTESIS DE EFICIENCIA DE LOS MERCADOS 3.1.2.1 La hipótesis débil del mercado eficiente En la hipótesis débil se supone que cada título refleja totalmente la información contenida en la serie histórica de precios, es decir, toda la información pasada. Los inversores, por lo tanto, no pueden obtener rentabilidades superiores analizando dichas series o ideando reglas de comportamiento de los precios basadas en ellas, puesto que todos los participantes del mercado habrán aprendido ya a explotar las señales que dichas series de precios pueden mostrar y actuarán en consecuencia. Según esta hipótesis ningún inversor podrá conseguir un rendimiento superior al del promedio del mercado, analizando exclusivamente la información pasada (la serie histórica de precios) y si lo logra será sólo por azar. Bajo esta hipótesis de eficiencia el análisis técnico sería inútil. Ahora bien, si el mercado se ajusta a esta hipótesis, un inversor sí podrá "batir al mercado" utilizando la información hecha pública y la información privilegiada. Es decir, un mercado satisface el criterio débil de eficiencia si los precios actuales reflejan toda la información contenida en los precios pasados.


3.1.2.2 La hipótesis intermedia del mercado eficiente Según esta hipótesis, un mercado es eficiente en su forma intermedia cuando los precios reflejan, no sólo toda la información pasada, sino también toda la información hecha pública acerca de la empresa o de su entorno, que pueda afectar a cada título en particular (informe de resultados, plan de negocios, estrategias, anuncios de dividendos, balances anuales, trimestrales, variación del tipo de interés, etc.). Si la eficiencia del mercado se ajusta a dicha hipótesis, la persona que emplee el análisis fundamental para intentar lograr un rendimiento superior a la media del mercado está perdiendo el tiempo, puesto que la cotización de los títulos ya refleja exactamente su valor teórico o intrínseco. La única forma de lograr un rendimiento superior al promedio, que no sea por medio del azar, es a través de la utilización de la información privilegiada. También es conocido como el criterio semifuerte de eficiencia. Esto requiere que ningún inversor sea capaz de mejorar su predicción de las oscilaciones futuras de los precios mediante el análisis de noticias macroeconómicas como balances, informes anuales y otras fuentes disponibles para el público. 3.1.2.3 La hipótesis fuerte del mercado eficiente. La hipótesis fuerte de eficiencia parte del supuesto de que los precios reflejan absolutamente toda la información ya sea pasada, pública o privada. Según ella, ningún inversor podrá "batir al mercado" como no sea por azar. Esta es una hipótesis extrema que es prácticamente imposible de cumplir en ningún mercado, pues ello implicaría que dicho mercado sería perfecto y eso es una quimera. Para que un mercado sea eficiente es necesario que los participantes en el mismo utilicen el análisis técnico, que busca formas en las series históricas de precios que sean recurrentes y, por tanto, predecibles. También deben utilizar el análisis fundamental, que trata las previsiones de beneficios, dividendos de la empresa, las expectativas sobre los tipos de interés y la valoración del riesgo de la compañía, para determinar el precio intrínseco de la acción. Se trata de que la competencia entre los analistas asegure que, como regla general, los precios de los títulos reflejen toda la información disponible. Un mercado cumple el criterio fuerte de eficiencia si toda la información pertinente, tanto publica como privada, se refleja en los precios del mercado. Esto supone que nadie puede beneficiarse jamás de ninguna información, ni siquiera de información privilegiada o de la generada por el analista perspicaz. En los mercados eficientes no es posible obtener ganancias extraordinarias en función de la situación del mercado, ni especular sobre las oscilaciones de los tipos de interés al tomar decisiones de endeudamiento a corto o largo plazo. Análogamente, los cambios contables carecen de valor, al igual que la compra de empresas supuestamente infravaloradas.


3.1.3 ANOMALÍAS EN EL MERCADO FINANCIERO Los mercados financieros parecen comportarse eficientemente con respecto a la información públicamente disponible. Sin embargo, se han detectado algunas irregularidades que al ser persistentes y de tan gran magnitud se han llamado anomalías del mercado, inconsistentes con las hipótesis de eficiencia. La existencia de ciertas anomalías y patrones predecibles en los mercados es casi tan antigua como la propia formulación moderna de la hipótesis de la eficiencia. Aquellos inversores que crean que los mercados financieros son eficientes se dedicarán a realizar una gestión pasiva de sus carteras puesto que pensarán que todo análisis de la información pasada y actual es una pérdida de tiempo. Sin embargo, hay suficientes anomalías que justifican la búsqueda de activos financieros infravalorados. Si bien es cierto, que toda estrategia de inversión que inicialmente comience batiendo al mercado será rápidamente contrarrestada por el resto de los inversores debido a la fuerte competencia existente en el mismo. Sólo la consecución de una mejor información que el resto de los competidores puede dar una ligera superioridad a la gestión de las carteras realizada por profesionales. Entre las anomalías más conocidas podemos citar: El efecto fin de semana French (1980) y, Gibbons y Hess (1981) estudiaron la forma del rendimiento de los títulos desde el cierre del mercado el Viernes al cierre del Lunes, con objeto de averiguar si el rendimiento de los tres días naturales era tres veces mayor que el de un día cualquiera. Intentaban saber si el mercado operaba sobre los días hábiles o sobre los naturales. La sorpresa fue grande cuando vieron que el rendimiento del Lunes no sólo no se parecía al de los otros cuatro días hábiles sino que era, incluso, bastante negativo. Si los inversores quisieran hacer arbitraje deberían vender sus títulos el Viernes por la tarde y recomprarlos el Lunes a un precio esperado inferior. El resultado sería una caída del precio el Viernes como consecuencia de las ventas y un ascenso del mismo el Lunes al existir una presión de la demanda, lo que produciría un rendimiento positivo. El arbitraje no se suele hacer debido a que los costes de transacción eliminan el posible beneficio anormal. En todo caso, este efecto fin de semana proporciona un interesante contraejemplo de la hipótesis del mercado eficiente.


El efecto tamaño Tal vez la anomalía más estudiada es la que consiste en el efecto tamaño, según la cual las empresas cuya capitalización bursátil es baja produce rendimientos superiores a los indicados por el CAPM. Varios estudios han descubierto que el riesgo de las empresas de menor tamaño estaba subestimado dado que los títulos de dichas compañías se negocian con una menor frecuencia que los de las grandes, es decir, se detectó la existencia de primas de liquidez. El efecto olvido y el efecto liquidez Suponen que las empresas de menor tamaño tienden a ser olvidadas por los grandes operadores institucionales debido a que la información sobre tales compañías está menos disponible. Precisamente, esta deficiencia en la información hace más arriesgado invertir en dichas empresas por lo que se exige un rendimiento esperado más alto. El efecto Enero Es conocido que los rendimientos bursátiles del mes de Enero suelen ser mas elevados que los producidos en otros meses. El efecto Enero se produce en múltiples mercados. Otras anomalías causantes de una ineficiencia en el mercado podrían ser: Información incompleta, comportamiento no totalmente racional de los inversores privados o institucionales, existencia de gastos de gestión, transacción e impuestos sobre la posesión y venta de títulos, barreras legales para determinadas empresas etc... Cuando el mercado no sea completamente eficiente será posible superar la rentabilidad del índice realizando una gestión activa de carteras seleccionando determinados valores, a través de toda la información y de las tecnologías disponibles. No obstante, habría que evaluar si los costes asociados a esta gestión activa permitirían obtener mayores rentabilidades, especialmente para el caso de los inversores individuales.


Capítulo 3:Teoría de carteras3.2 Selección de Carteras. Modelo de Markowitz 3.2.1 MODELO DE H. MARKOWITZ Harry Markowitz nació en Chicago en 1927, economista norteamericano, pionero en la investigación de mercados financieros, desarrolló la teoría de la elección de carteras, sobre las mejores condiciones para la colocación de capitales en una situación de incertidumbre. En 1990 obtuvo el premio Nóbel de Economía. Harry Markowitz centra su trabajo en definir los factores principales que motivan al inversor a la hora de invertir racionalmente. Se basa en la función de utilidad del inversor afirmando que ésta depende de la rentabilidad que desea obtener y del riesgo que asume con una composición de cartera de valores que logre maximizar la primera y minimizar el segundo. La principal aportación de Markowitz se halla, en haber recogido de forma explícita en su modelo los rasgos fundamentales de lo que en un principio podemos calificar de conducta racional del inversor, consistente en buscar la cartera eficiente, o una composición de la cartera que haga máximo su rendimiento para un determinado nivel de riesgo o que minimice el riesgo para un rendimiento dado. El rendimiento o rentabilidad de la cartera que un inversor espera obtener en el futuro se mide gracias a la esperanza matemática del rendimiento de la cartera. El riesgo se medirá con la desviación típica o estándar de los rendimientos, por proporcionar ésta una medida de dispersión de los mismos respecto a la media. SUPUESTOS BÁSICOS El modelo de Markowitz o Modelo de decisión “media-varianza” para títulos de renta variable esta basado en tres supuestos básicos: 1.- La rentabilidad de los títulos que componen la cartera del inversor está representada por la esperanza matemática de sus rendimientos o la media: E[Rp] = Ep = X1 E[R1] + X2 E[R2] + ... + XN E[RN] = ΣXi E[Ri] = ΣXi Ei 2.- El riesgo estará medido por la dispersión, que vendrá definida por la varianza o desviación estándar de la variable aleatoria que describe el rendimiento, ya sea de títulos individuales o de carteras: σp

2 = ΣΣXi Xj σij 3.- La función de utilidad del inversor es función de la esperanza matemática de los rendimientos y del riesgo, siempre que exista racionalidad en la toma de decisiones económicas por parte del inversor: U = ƒ( E[Rp ] , σp

2 )


ETAPAS DEL MODELO EN LA DEDUCCIÓN DE LA CARTERA OPTIMA Markowitz plantea como objetivo la definición de la cartera óptima para un inversor, siendo ésta la mejor posible, de entre todas las que se pueden formar considerando su actitud ante el riesgo. La cartera óptima para un inversor puede no serlo para otro. Para lograr este objetivo, Markowitz en su modelo divide la búsqueda de una cartera óptima en tres etapas. Primera etapa : Formación de la Frontera de Carteras Eficientes Una cartera es “eficiente” cuando proporciona la máxima ganancia para un riesgo dado, o proporciona el mínimo riesgo para un determinado valor de la esperanza matemática. Así pues, el conjunto de carteras “eficientes” se determina resolviendo el problema de programación siguiente:

∑=

=N

1iiip EXE Maximizar

sujeto a las siguientes restricciones:

∑∑ =σ=σi j

*ijji

2p VXX

1X...XX N21 =+++ 0X,...,X,X N21 ≥ Ahora bien, también podemos obtener el conjunto de carteras “eficientes” resolviendo el siguiente programa:

∑∑ σ=σi j

ijji2p XX Minimizar

sujeto a las siguientes restricciones:

∑N

1=i

*iip E=EX=E

1X...XX N21 =+++ 0X,...,X,X N21 ≥


Rentabilidad

P

σp2

Ep

Todas las carteras posibles que se pueden formar con un cierto número de títulos se pueden representar gráficamente a partir de su riesgo y de su rentabilidad esperada, de manera que se encontrarán dentro de una región como la siguiente:

La cartera P es una cartera eficiente ya que entre todas las que tienen un riesgo σp

2, es la de mayor rentabilidad; y de todas las que tienen la misma rentabilidad Ep, es la que tiene menor riesgo. El conjunto de todas las carteras eficientes forman una curva que se denomina frontera eficiente. En el siguiente gráfico la curva CE es la curva de carteras “eficientes” o “frontera eficiente” proporcionando dichas carteras un valor de Ep máximo para cada valor de σp

2, o un valor de σp2 mínimo para cada valor de Ep.

Riesgo Figura 1


Rentabilidad P

σp2

Ep

C

E

El punto C representa la cartera eficiente de mínimo riesgo y el punto E la cartera de máxima rentabilidad esperada. La construcción de la frontera eficiente es independiente de cuál sea el punto de vista de cualquier inversor. Segunda etapa: La especificación de la actitud del inversor frente al riesgo El inversor elegirá entre las carteras “eficientes” aquella que mejor responda a sus preferencias. Para los inversores las curvas de indiferencia (combinación ganancia-riesgo que reportan la misma satisfacción) deberán ser crecientes, siendo las curvas más alejadas del origen de coordenadas las que representarán mayores niveles de satisfacción. Una forma bastante usual de las curvas de indiferencia es la representada en la siguiente figura:

Riesgo

Frontera Eficiente

Figura 2


Rentabilidad

Riesgo

Ep

σp2

Rentabilidad

Riesgo

Ep

σp2

C

E

C0

Tercera etapa: La determinación de la cartera óptima La cartera óptima para cada inversor dependerá del grado de aversión al riesgo de cada uno de ellos. Por lo tanto, la selección de la cartera óptima del inversor será una cuestión subjetiva que dependerá de su forma de ser, patrimonio, nivel de ahorro, edad,... Superponiendo las figuras 2 y 3 obtenemos la figura 4. La cartera óptima se corresponde por el punto C0, en el cual es tangente la curva de carteras “eficientes” CE con la curva de indiferencia I2. La cartera óptima es C0 ya que cualquier otro punto de la curva CE se correspondería con una curva de indiferencia de un menor índice de utilidad o satisfacción.

Figura 3

I1I3I4 I2

Figura 4

I1I3I4 I2


Rentabilidad

III

17%

C

EIV

II

VI

7%

9%

25%

12%

►EJEMPLO RESUELTO Carteras Eficientes. Cartera Óptima Analizar cinco carteras I, II, III, IV y V con rentabilidades y volatilidades tal que su ubicación en el plano Rentabilidad-Riesgo es la siguiente: Cartera I: no es eficiente, ya que la cartera III tiene una rentabilidad mayor para un mismo nivel de riesgo. Cartera II: no es eficiente, ya que la cartera IV para un mismo nivel de riesgo ofrece mas rentabilidad. Así mismo, la cartera III tiene un riesgo menor para un mismo nivel de rentabilidad. Cartera III: es eficiente. Cartera IV: también es eficiente. Un inversor elegirá entre III y IV dependiendo de su grado de aversión al riesgo. Un inversor averso al riesgo preferiría la cartera III ya que está más cercana a la de mínimo riesgo (C). Sin embargo, un inversor menos averso al riesgo escogería la cartera IV, más cercana a la cartera de máxima rentabilidad (E). Cartera V: no es una cartera posible. Está fuera de la zona de carteras posibles.

Riesgo medido a través de la volatilidad σp

Figura 5


3.2.2 CONCEPTO DE DIVERSIFICACIÓN DE CARTERAS En el capítulo anterior analizamos la volatilidad de una cartera a través de la desviación típica de su rentabilidad, que para el caso de dos títulos es:

21122122

22

21

21 σσρxx2+σx+σx=pσ

En esta expresión queda reflejado que el riesgo total de la cartera, no sólo es función de las volatilidades de los títulos que la componen, si no también de las correlaciones entre las rentabilidades de todos los pares de títulos. En el cuadro adjunto resumimos los casos más representativos que se pueden presentar dependiendo del valor del coeficiente de correlación de las rentabilidades del par de títulos:

12ρ pσ Cartera de mínimo riesgo

1 2211 σx+σx=pσ La cartera de mínimo riesgo estará formada en su totalidad por el título de menor riesgo.

0 22

22

21

21 σx+σx=pσ 2

221

22

1 σ+σσ

=x y 22

21

21

2 σ+σσ

=x

-1 2211 σxσx= -pσ

Cartera con riesgo nulo pσ = 0

21

21 σ+σ

σ=x y

21

12 σ+σ

σ=x

Siendo la rentabilidad esperada:

21

1221p σ+σ

σE+σE=E

Las acciones de gran riesgo pueden combinarse de modo que esa combinación de valores, llamada cartera de valores, sea menos arriesgada que cualquiera de las acciones individuales que la componen. La diversificación seleccionando activos con coeficientes de correlación pequeños o incluso negativos permite reducir el riesgo de una cartera, e incluso anularlo.


Si suponemos una cartera con dos títulos, el siguiente gráfico refleja las combinaciones de riesgo/rentabilidad sobre una estructura de participación en la cartera variable, y bajo el supuesto de diferentes niveles de correlación entre los activos. Cualquier combinación de ambos títulos tendrá una rentabilidad esperada que será la media de las rentabilidades de cada activo ponderada por su peso en la cartera. El riesgo, sin embargo, dependerá de la correlación que asumamos entre ambos activos. Así, si la correlación es 1 no existirá ninguna diversificación, por lo que la varianza de la cartera será, al igual que la rentabilidad, una media ponderada. Sin embargo, en la medida en que reducimos la correlación, nos desplazamos hacia la izquierda, es decir, obtenemos la misma rentabilidad con menor riesgo. A esta reducción del riesgo se le llama diversificación.

►EJEMPLO PROPUESTO Diversificación de Carteras Considerar una cartera formada por las acciones BBVA y ENDESA con pesos respectivos del 20% y 80%. Supongamos que las rentabilidades esperadas para el próximo año son respectivamente del 18% y del 10%, con unas volatilidades del 25% y del 15%. ▪1 Analizar el riesgo de dicha cartera dependiendo del coeficiente de correlación entre ambos títulos. ▪2 Determinar la composición de la cartera de mínimo riesgo para los valores del coeficiente de correlación de +1, 0 y –1. Representar gráficamente las fronteras eficientes en cada caso.

0

E1

E2

σ2 σ1

ρ12 = -1

ρ12 = 1

σp

Ep

ρ12 = 021

1221

σ+σσE+σE

Cartera de máxima rentabilidad

Figura 6


Capítulo 3:Teoría de carteras

3.3 Modelo de Mercado de Sharpe 3.3.1 JUSTIFICACIÓN DEL MODELO Para poder aplicar las ideas expuestas en el modelo de Markowitz, es necesario conocer la relación existente entre cada par de títulos, lo cual es, cuando menos complicado. Es en este punto donde aparece William Sharpe, discípulo de Markowitz, preocupado inicialmente por simplificar los cálculos requeridos por el modelo media-varianza ideado por su maestro, y que lo hacen poco aplicable en la práctica. En el intento por conseguir su objetivo, Sharpe introduce dos hipótesis simplificadoras: ▪La dependencia estadística entre los rendimientos de los diferentes títulos no es una dependencia directa, sino derivada de la relación existente entre esos rendimientos y el de la cartera de mercado. ▪La relación entre el rendimiento de los distintos títulos y el rendimiento del mercado es lineal. Puede comprobarse fácilmente que Sharpe consigue así su objetivo inicial de reducir el número de cálculos necesarios, ya que ahora basta con conocer, de todas las covarianzas posibles, únicamente las existentes entre cada título y la cartera de mercado. Pero es que además podemos conseguir algo todavía más importante, al aparecer una distinción fundamental: la existente entre el riesgo sistemático y el diversificable. Para conocer la relación lineal entre cada título y el mercado buscaremos la recta de regresión que mejor se ajuste a la nube de puntos formada por las dos variables: itMtiiit u+Rβ+α=R donde Rit y RMt son, respectivamente, las rentabilidades del título i y de la cartera de mercado en el momento t ; αi y βi son la ordenada en el origen y la pendiente del ajuste ; y uit es la perturbación aleatoria correspondiente al título i en el momento t. Esto es lo que se conoce con el nombre de “Modelo de Mercado”, que puede verse gráficamente en la siguiente figura. La recta representada es la que llamamos Línea Característica del Título (LCT).


Línea Característica del Título i

itMtiiit u+Rβ+α=R

3.3.2 BETA DE UN TÍTULO La pendiente de la recta LCT representada anteriormente es lo que se conoce habitualmente como el coeficiente beta del título, que es una medida de la relación entre la evolución de la rentabilidad del título y la del mercado. Las expresiones de βi y de αi obtenidas a través de la regresión lineal son:

2M

iM2M

Mii σ

σ=

σ)R,Rcov(

=β Miii E•βE=α -

siendo iMσ =covarianza entre la rentabilidad del título (Ri) y la del mercado (RM)

2Mσ = varianza de la rentabilidad del mercado

iE = rentabilidad esperada del título ME = rentabilidad esperada del mercado Distinguimos así entre distintos tipos de valores en función de su beta:

▪Títulos agresivos (β< -1 o β>1). Títulos más arriesgados que el índice representativo del mercado, ya que una variación de un punto en el índice provocará una variación mayor en la rentabilidad del título. Son títulos muy sensibles a las oscilaciones del mercado.

RMt

αi

Rit

pendiente=βi

Figura 7


β1<1

Línea Característica del Título 1 “defensivo”

Línea Característica del Título 2 “neutro”

β2=1

Línea Característica del Título 3 “agresivo”

β3>1

▪Títulos defensivos (-1<β<1). Títulos menos arriesgados que el índice representativo del mercado, ya que una variación de un punto en el índice provocará una variación menor en la rentabilidad del título. Son títulos poco sensibles a las oscilaciones del mercado. ▪Títulos neutros (β=-1 o β=1). Títulos que varían igual que el mercado.

De especial interés, si es que existen, son los títulos con beta negativa (superdefensivos), ya que permitirían reducir el riesgo no diversificable. Su precio habrá de ser forzosamente elevado, con lo que su rentabilidad será reducida. Y por las condiciones del modelo, deberán ser (caso de existir), muy pocos, ya que, lógicamente, la beta de la cartera de mercado (media ponderada de las betas de los títulos que cotizan en el mercado) debe ser la unidad. El coeficiente beta opera sobre el rendimiento de los títulos a modo de mecanismo que filtra, amplifica o transmite sin interferencias las fluctuaciones del mercado, según se trate de activos “defensivos”, “agresivos” o “neutros”. En forma gráfica podemos representar la Línea Característica de estos tres tipos de Títulos:

RMt

αi

Rit

Figura 8


►EJEMPLO RESUELTO Línea Característica de un título Se han considerado las rentabilidades anuales de un título y de un índice de mercado, para un determinado periodo, obteniéndose unas rentabilidades medias del 14% y 10% respectivamente. Así mismo se han determinado la varianza de la rentabilidad del índice 0,045 y la covarianza entre las rentabilidades del título y del índice 0,037. Determinar la Línea Característica del título. La Línea Característica del título 1 viene determinada por la expresión:

t1Mt11t1 u+Rβ+α=R donde:

El coeficiente beta del título 1 respecto al índice: 82,0=045,0037,0

=σσ

=β 2M

M11

Estamos ante un título defensivo al ser -1<β<1. Por cada punto que ha variado la rentabilidad del índice, la del título ha variado 0,82 puntos. El coeficiente alfa del título 1: 058,0=10,0·82,014,0=E·βE=α M111 -- En consecuencia la LCT sería: t1Mtt1 u+R82,0+058,0=R ·


3.3.3 RENTABILIDAD ESPERADA Y RIESGO DE UN TÍTULO La Línea Característica de un título venía determinada por la expresión: itMtiiit u+Rβ+α=R La rentabilidad esperada del título será:

iα =rentabilidad esperada del título generada por la empresa

Miii Eβ+α=E

MiEβ =rentabilidad media del título generada por el mercado Analicemos ahora cuál es el riesgo del título. Para ello, calculamos la varianza de Ri a partir del modelo de mercado:

2M

2i σβ = riesgo que depende del mercado =

= riesgo sistemático 2ui

2M

2i

2i σ+σβ=σ

2uiσ = riesgo que depende de la empresa =

=riesgo no sistemático = riesgo específico

El riesgo total de un título tiene dos componentes, el riesgo sistemático (representado por 2

M2i σβ ), y el diversificable ( 2

uiσ ). Este riesgo diversificable es específico del título, no se debe a la marcha del mercado, y por las condiciones del modelo, no tiene nada que ver con lo específico del resto de los títulos. Mediante la adquisición de carteras compuestas por muchos títulos podemos disminuir hasta eliminar esta parte del riesgo.


3.3.4 BETA DE UNA CARTERA. LINEA CARACTERÍSTICA DE UNA CARTERA. Dada una cartera formada por n títulos con coeficientes beta de cada uno de ellos β1, β2, ...,βn y siendo la proporción de cada título en la cartera x1, x2, ..., xn, la expresión para calcular el coeficiente beta de la cartera es: =βx+...+βx+βx=β nn2211p Σxiβi El coeficiente beta de la cartera resulta ser el promedio ponderado de las betas de cada uno de los títulos, siendo las ponderaciones las proporciones que cada título tiene en la cartera. Son carteras defensivas aquellas cuya βp está entre –1 y 1, agresivas las que tienen una βp mayor que 1 o menor que –1 y neutras si es igual a 1 o a –1. El coeficiente alfa de la cartera se calculará también como el promedio ponderado de las alfas de los títulos que forman la cartera: =αx+...+αx+αx=α nn2211p Σxiαi

Una vez determinados los coeficientes beta y alfa de la cartera calcularemos la Línea Característica de la cartera p como la regresión que corresponde al modelo: ptMtpppt u+Rβ+α=R ►EJEMPLO PROPUESTO Línea Característica de una cartera En un mercado cotizan tres títulos 1,2 y 3 siendo las líneas características respecto al índice de mercado las siguientes: R1 = 0,912 + 0,32 RM + u1 R2 = 0,178 + 0,83 RM + u2

R3 = -0,352 + 1,28 RM + u3 Se forma una cartera p con la siguiente composición: 30% de 1, 30% de 2 y el resto de 3. Determinar la línea característica de la cartera p. ¿Recomendaría esta cartera a un inversor con un perfil alto de tolerancia al riesgo?


3.3.5 RENTABILIDAD ESPERADA Y RIESGO DE UNA CARTERA La Línea Característica de una cartera venía determinada por la expresión: ptMtpppt u+Rβ+α=R La rentabilidad esperada de la cartera será:

pα = rentabilidad media de la cartera generada por las empresas

Mppp Eβ+α=E

MpEβ = rentabilidad media de la cartera generada por el mercado Analicemos ahora cuál es el riesgo de la cartera. Para ello, calculamos la varianza de Rp a partir del modelo de mercado:

2M

2p σβ = riesgo que depende del mercado = riesgo sistemático =

= riesgo no diversificable 2up

2M

2p

2p σ+σβ=σ

2upσ = riesgo no sistemático = riesgo diversificable =

= riesgo específico. Con una adecuada selección de los títulos se puede reducir significativamente.

El riesgo no sistemático de una cartera tiene, aproximadamente, la expresión siguiente:

2un

2n

22u

22

21u

21

2up σx+...+σx+σx=σ

Para una cartera con suficientes títulos (20 o 25), este riesgo no sistemático es irrelevante respecto al riesgo total. De aquí se deriva una conclusión fundamental: el gestor de una empresa que cotiza en Bolsa no debe preocuparse por el riesgo diversificable, ya que éste será eliminado por el inversor mediante una adecuada diversificación. Y por tanto, el riesgo relevante, el que debe ser considerado y retribuido, es el sistemático con un factor clave: la beta de la cartera.


Riesgo no sistemático

La incertidumbre acerca de las condiciones económicas generales, tales como el PNB, las tasas de interés o la inflación, es un ejemplo de riesgo sistemático. Estas condiciones afectan a casi todas las acciones en cierta forma. Un aumento inesperado o sorpresivo de la inflación afecta los sueldos y los costos de las materias primas que las compañías compran, el valor de sus activos y los precios a los que éstas venden sus productos. Estas fuerzas a las que todas las compañías son susceptibles constituyen la esencia del riesgo sistemático. Por el contrario, el anuncio de huelga en una compañía petrolera bien podría afectar sólo a la compañía en cuestión o algunas cuantas más. Ciertamente, es improbable que este anuncio repercuta en el mercado mundial del petróleo. Para enfatizar que dicha información no es sistemática y sólo afecta algunas compañías específicas, en ocasiones decimos que es un riesgo idiosincrásico. Podemos representar gráficamente el riesgo total de una cartera y sus dos componentes: riesgo sistemático y riesgo no sistemático:

2upσ

Nº de títulos

Riesgo Total

Riesgo sistemático = 2M

2p σβ

Figura 9


►EJEMPLO RESUELTO Riesgo sistemático y no sistemático Una cartera particular tiene una varianza de 2,52 y una beta de 0,512. La cartera de mercado tiene una varianza de 3,12. Calcular el riesgo sistemático o de mercado, el riesgo propio y el grado de diversificación de la cartera particular p. El riesgo sistemático o de mercado de la cartera p es:

818,0=12,3.)512,0(=σβ 22M

2p

El riesgo propio o específico de la cartera p es:

702,1=818,052,2=σβσ=σ 2M

2p

2p

2up - -

El grado de eficiencia o diversificación de la cartera p será:

3246,0=52,2

818,0=

σ

σβ=

p de total riesgop de osistemátic riesgo

=.E.G 2p

2M

2p

►EJEMPLO RESUELTO Riesgo sistemático y no sistemático Los coeficientes beta de dos activos A y B son 0,7 y 1,2, y sus riesgos no sistemáticos son 005,02

UA =σ y 01,02UB =σ . Si la volatilidad de un índice es del

12%, se pide: ▪1 ¿Los títulos A y B son defensivos? ▪2 Calcular el coeficiente beta de una cartera formada por un 75% de A y un 25% de B. ▪3 Calcular el riesgo sistemático de dicha cartera. ▪4 Calcular el riesgo total de la cartera. ▪1 El título A es defensivo ya que su coeficiente beta es <1. Sin embargo, el título B al tener un coeficiente beta > 1 es agresivo. ▪2 Para calcular el coeficiente beta de la cartera utilizamos la siguiente expresión:

=βx+...+βx+βx=β nn2211p Σxiβi sustituyendo por los valores de las betas de los títulos y los pesos respectivos: βp = 0,75x0,7 + 0,25x1,2 = 0,825 ▪3 El riesgo sistemático de la cartera es: =12,0.825,0=σβ 222

M2p 0,0098


▪4 Calculamos previamente el riesgo no sistemático utilizando la siguiente expresión:

2un

2n

22u

22

21u

21

2up σx+...+σx+σx=σ que para nuestra cartera sería:

003437,0=01,0.25,0+005,0.75,0=σx+σx=σ 222

UB22

2UA

21

2up

Por último hallamos el riesgo total de la cartera como suma del sistemático y no sistemático:

=003437,0+0098,0=σ+σβ=σ 2up

2M

2p

2p 0,013237

►EJEMPLO PROPUESTO Riesgo sistemático y no sistemático Tres activos A, B y C cotizan en el mercado español siendo sus coeficientes beta 0,465 , 1,124 y 0,687 y los riesgos no sistemáticos de cada uno 0,0049, 0,011025 y 0,007056 respectivamente. Formamos una cartera compuesta de un 15% de A, un 48% de B y un 37% de C. Para una volatilidad del índice del 20% calcular: ▪1 El riesgo sistemático, el riesgo no sistemático y el riesgo total de la cartera. ▪2 El grado de diversificación de la cartera.


Capítulo 3:Teoría de carteras

3.4 Modelo de equilibrio de los activos. Capital Asset Pricing Model CAPM

3.4.1 CARTERAS MIXTAS. Hasta el momento, el conjunto de oportunidades tan solo se ha compuesto de activos con riesgo. No hemos analizado cuál sería el que podría resultar si hubiera un activo libre de riesgo. En primer lugar expondremos el conjunto de oportunidades que origina la combinación de un activo riesgoso con un activo libre de riesgo. Posteriormente ampliaremos el análisis hasta abarcar un mercado en equilibrio total con un activo libre de riesgo y otros muchos activos riesgosos. El inversor no sólo invierte su presupuesto en activos con riesgo. También adquiere activos sin riesgo o presta su presupuesto a un tipo de interés sin riesgo o pide prestado para invertir, es decir, se endeuda para llevar a cabo la inversión. Para adquirir estos activos el inversor tendrá la posibilidad de hacerlo con sus propios recursos y, en el caso de que estos fueran insuficientes, podrá acometer la inversión mediante la financiación por endeudamiento. Es por eso que las carteras a las que hace referencia el modelo sean carteras mixtas con préstamo o endeudamiento. La composición presupuestaria de la cartera vendrá definida por la parte de presupuesto destinada al activo libre de riesgo (X1) y de activo con riesgo (X2), sabiendo que : X1 + X2 = 1 ▪ Rentabilidad de la cartera mixta p con préstamo o endeudamiento Ep = X1Rf + X2 E(Rv) o lo que es lo mismo, Ep = X1Rf + (1-X1)E(Rv) siendo: Ep = Rentabilidad esperada de la cartera mixta P con préstamo o endeudamiento. X1 = Parte del presupuesto de inversión cedida en forma de préstamo ( X1 > 0 ), o adeudada ( X1 < 0 ) dedicada al activo sin riesgo. X2 = Parte del presupuesto de inversión invertida en el activo con riesgo ( X2 > 1, cuando exista endeudamiento y X2 < 1 cuando se preste). Rf = Rentabilidad del activo sin riesgo (tipo de interés del préstamo o coste del endeudamiento). E(Rv) = Rentabilidad esperada del activo con riesgo.


▪ Riesgo de la cartera mixta p con préstamo ó endeudamiento

)R(σ)X1(=)R(σX=σ v22

1v22

22p .-.

El riesgo se mide, también, con la desviación típica, que será )R(σX=σ v2p . ▪ Frontera eficiente de carteras mixtas Todas las carteras mixtas constituidas por un activo sin riesgo y otro con riesgo se sitúan en la siguiente recta:

pv

fvfp σ)R(σ

R)R(E+R=E

- siendo la pendiente )R(σ

R)R(Ev

fv -=ratio de Sharpe o

precio del riesgo. Gráficamente:

)R(σR)R(E

v

fv -

σp

Rf

Ep

pendiente=

Figura 10

pv

fvfp σ)R(σ

R)R(E+R=E

-


►EJEMPLO RESUELTO Cartera Mixta con préstamo o endeudamiento En un mercado la renta fija sin riesgo tiene una rentabilidad de 2,25% y la rentabilidad de los títulos con riesgo, medida por la rentabilidad esperada de su índice de mercado es del 12,50% con una varianza de 64. Se pide: ▪1 Calcular la rentabilidad esperada de una cartera mixta en este mercado cuando se invierten 250.000€ en renta fija sin riesgo y 900.000€ en renta variable. ▪2 Calcular el riesgo medido por la desviación típica de la cartera anterior. ▪3 Obtener la ecuación de la recta en la que se situarían todas las carteras mixtas en este mercado. ▪1 Los valores del presupuesto en renta fija sin riesgo X1 y en renta variable X2 son: X1 = 250.000/(250.000+900.000) = 21,74% X2 = 900.000/(250.000+900.000) = 78,26% La rentabilidad esperada de la cartera será: Ep = X1Rf + X2 E(Rv) = 0,2174 x 2,25 + 0,7826 x 12,50 = 10,27% ▪2 EL riesgo, medido por la desviación típica será: )R(σ.X=σ v2p = 0,7826 x 8 = 6,26 ▪3 Ecuación de la recta de carteras mixtas:

pppv

fvfp σ28125,1+25,2=σ

825,250,12

+25,2=σ)R(σR)R(E

+R=E--

Por cada punto adicional de volatilidad que asuma el inversor obtendrá un rentabilidad media adicional del 1,28125% (precio del riesgo).


Rentabilidad

W

Ep

C

E

Rf

G

H

F

3.4.2 Capital Market Line (CML). La introducción del activo sin riesgo altera la frontera eficiente y la zona de carteras posibles. En efecto, sería posible trazar una recta entre cada uno de los infinitos puntos antes considerados y el activo sin riesgo (riesgo nulo y rentabilidad Rf). De un espacio formado por infinitos puntos se pasaría a uno construido por infinitas rectas. Cada una de ellas representaría las infinitas combinaciones posibles entre el activo sin riesgo y la cartera correspondiente perteneciente a la frontera eficiente original, generada conforme a la lógica de Markowitz. Al alterarse la zona de carteras posibles es preciso cuestionarse si la antigua curva de carteras eficientes sigue siendo válida. La respuesta es que no. Si tomamos un punto cualquiera de la antigua curva, comprobaremos que es posible encontrar una composición que permite obtener un mayor rendimiento esperado con el mismo riesgo, combinando el activo sin riesgo con un único punto W de la curva. La cartera W es el punto de tangencia de una recta que se inicia en Rf con la curva de carteras eficientes.

La zona sombreada de esta figura representa la región de carteras posibles y la curva CE, el conjunto de carteras eficientes, en el caso de que no se considere la inversión sin riesgo.

Riesgo σp Figura 11


Ahora, al tener en cuenta la inversión sin riesgo, el conjunto de carteras eficientes viene definido por la recta RfWF, y ya no por la curva CE. El inversor eficiente elegirá, de acuerdo con sus preferencias, las combinaciones de activo sin riesgo y cartera W determinadas por esta recta de forma que:

▪ En el punto Rf destina todo su presupuesto de inversión al activo sin riesgo.

▪ En cualquiera de los puntos situados en el intervalo de la recta RfW, el inversor destina parte de su presupuesto de inversión al activo sin riesgo, y la parte restante a la cartera W (Lending Portfolios).

▪ En el punto W materializa la totalidad de su presupuesto de inversión en la cartera W.

▪ En cualquiera de los puntos situados en el intervalo de la recta WF, el inversor se endeuda al tipo de interés sin riesgo para adquirir una cuantía de la cartera W superior a su presupuesto de inversión (Borrowing or Leveraged Portfolios).

En la nueva situación todos los inversores se situarán en algún punto de la recta RfWF ya que de esta forma consiguen maximizar su utilidad. Esto significa que todos dedicarán una parte de su presupuesto al título sin riesgo, y otra a la cartera con riesgo W. A ésta última la llamaremos “cartera de mercado M”, ya que, al invertir todos una parte de su riqueza en ella (concretamente, la parte invertida en títulos con riesgo), ésta representará la totalidad de los títulos con riesgo existentes en el mercado, y con el peso que cada uno tiene en el mismo. Esta cartera de Mercado estará representada generalmente por algún índice, también llamado benchmark. Llegamos así al teorema de la separación de Tobin: la cartera óptima formada por activos individuales con riesgo no depende de la actitud frente al riesgo de los inversores individuales, sino que es la misma para todos ellos. Los individuos, según sus preferencias, comprarán más o menos cartera con riesgo, pero las proporciones de los títulos que componen esta cartera serán las mismas para todos, independientemente de dichas preferencias. Por lo tanto, al contemplar el mercado de capitales en su conjunto durante un determinado periodo de tiempo, la cartera con riesgo óptima W se convierte en la cartera de mercado, M, tal como representa la siguiente figura:


Cartera de Mercado

M

Ep

C

E

Rf

CML:

EM

La recta RfMF, representativa de la situación de equilibrio en el mercado de capitales, recibe el nombre de Línea del Mercado de Capitales (Capital Market Line CML) y representa la nueva frontera de carteras eficientes. La ecuación de la CML será:

pM

fMfp σσ

RE+R=E

-

Esta ecuación sólo la cumplen estas nuevas carteras eficientes formadas combinando el activo libre de riesgo y la cartera de mercado. Se observa que el rendimiento esperado de una cartera es igual a la suma del

rendimiento del activo libre de riesgo más una prima de riesgo, M

fM

σRE -

(ratio

de Sharpe del mercado), por cada unidad adicional de riesgo, pσ .

σp Figura 12 σM

pM

fMfp σσ

RE+R=E

-


3.4.2.1 Cálculo de proporciones de Activo Libre de Riesgo y de Cartera de Mercado en la cartera de un inversor.

Todas las carteras eficientes situadas en la Capital Market Line CML tendrán una proporción en activo libre de riesgo (x1) y otra en la cartera de mercado (x2 = 1 - x1) de tal modo que la rentabilidad esperada de dicha cartera será: EP = x1.Rf + (1-x1).EM Conociendo la rentabilidad esperada de mercado (EM) y la rentabilidad del activo libre de riesgo (Rf), esta expresión nos permitiría calcular la proporción x1 de activo sin riesgo para un inversor que espera una determinada rentabilidad (EP) Así mismo el riesgo de la cartera eficiente será: σP = (1-x1). σM Esta expresión nos permitirá calcular la proporción x1 si el inversor, en lugar de fijar la rentabilidad esperada, fija la volatilidad que está dispuesto a asumir. En ambos casos, la proporción que habrá que invertir en la cartera de mercado será x2 = 1 – x1 , recordando que en el caso de que x1 sea negativo, el inversor estará exigiendo una rentabilidad tan elevada que sólo podrá alcanzarse mediante el endeudamiento a la tasa libre de riesgo.


Ep

Rf=3

CML

56,5

77,2

►EJEMPLO RESUELTO Capiltal Market Line CML En un mercado, la renta fija sin riesgo tiene una rentabilidad de 3% y la rentabilidad de los títulos con riesgo, medida por la rentabilidad esperada de su índice de mercado (cartera de mercado) es del 5,3% con una varianza de 2,23. Una cartera particular “p” ofrece una rentabilidad del 5,56% con un riesgo (varianza) de 2,77. Se pide: ▪1 Calcular la rentabilidad que debería ofrecer la cartera “p” para ser eficiente. ▪2 Explique si la cartera “p” es eficiente, y si no lo es, calcule el % que le falta para la eficiencia. ▪3 Comprobar gráficamente su posición relativa respecto de la eficiencia CML ▪1 En este punto se quiere ver la eficiencia de una cartera para un riesgo dado obteniendo la mayor rentabilidad posible. También la cartera será eficiente cuando para un rendimiento dado se incurre en el menor riesgo posible.

CML: Frontera de eficiencia de carteras pM

fMfp σσ

RE+R=E

-

Sustituimos los valores dados:

CML: pp σ23,2

335+3=E

-, La rentabilidad que debería ofrecer la cartera “p” para

ser eficiente la obtenemos sustituyendo en la CML pσ = 77,2

56,5=77,2×23,2

335+3=Ep

-,

La rentabilidad que debería ofrecer para ser eficiente sería 5,56, luego es eficiente. ▪2 Para la eficiencia le falta 0, porque es eficiente. ▪3 La representación gráfica es:

σp


3.4.3 Security Market Line (SML). Uno de los objetivos, ya analizado, del modelo CAPM era determinar las carteras eficientes en una situación de equilibrio en el mercado de capitales. A continuación abordaremos el segundo objetivo: determinar qué activos se encuentran bien o mal valorados por el mercado. De ahí que el modelo CAPM sea considerado como un MODELO DE VALORACIÓN DE ACTIVOS. Decíamos en el punto 3.3.5 que el único riesgo que deberá retribuirse es el sistemático (la eliminación del diversificable es responsabilidad del accionista), y que una forma de medir dicho riesgo es a través de su beta. Luego, lógicamente, deberá existir una relación creciente entre la beta y el rendimiento esperado de los títulos. Puede demostrarse que, en las condiciones del modelo, esta relación será lineal, lo que da lugar a una nueva recta, que llamamos Línea del Mercado de Títulos Security Market Line (SML), y que aparece representada en la siguiente figura:

Analíticamente, la ecuación de la recta presentada en la figura 12, que expresa la condición teórica de equilibrio entre rendimiento riesgo de los activos individuales, sería: ifMfi ).RE(RE β−+= es decir, la rentabilidad esperada en equilibrio del titulo i sería igual al producto de su coeficiente de volatilidad beta por la prima de riesgo del mercado, sumada a la rentabilidad del activo sin riesgo. La SML es la ecuación fundamental en la que se basa el Capital Asset Pricing Model (CAPM), modelo que permite la valoración de todo tipo de activos financieros y, también, la determinación de la tasa de descuento para analizar todo tipo de inversiones.

βi

Rf

EM

Figura 13 βM=1

M

Ei SML

ifMfi ).RE(RE β−+=


En la figura 13 se ilustra sobre la forma de utilizarlo para valorar activos financieros. Si un título, A1, quedara por encima de la Línea del Mercado de Títulos, significaría que su rentabilidad esperada es excesiva para el riesgo sistemático que ofrece, y por tanto sería un título interesante (infravalorado). Los inversores tratarían de comprarlo, haciendo aumentar su precio hasta conseguir que su rentabilidad esperada lo situara sobre la recta. Y si, por el contrario, un título, A2, quedara por debajo de la SML, al ofrecer una rentabilidad demasiado baja para su riesgo, nadie querría comprarlo a su precio de mercado (estaría sobrevalorado), por lo que éste debería bajar de precio hasta situar al valor sobre la recta. En la SML deberán situarse así todos los títulos y carteras (y no sólo las eficientes, como ocurría en la Línea del Mercado de Capitales). El riesgo que un título aporta a una cartera convenientemente diversificada es únicamente ese que no puede eliminarse por diversificación.

βi

Rf

EM

Figura 14 βM=1

M

Ei SML

ifMfi ).RE(RE β−+= A1

A2


►EJEMPLO RESUELTO Security Market Line SML En un mercado cotizan tres títulos con rentabilidades esperadas de 2%, 5% y 6% respectivamente. Los valores de sus betas son 1,25, 0,94 y 0,85. La rentabilidad esperada de la cartera de mercado es del 5,3% y la renta fija sin riesgo ofrece una rentabilidad del 3%. Se pide: Comprobar GRAFICAMENTE la posición relativa de los tres títulos respecto de la función de equilibrio (SML). Un título estará en equilibrio cuando para un riesgo determinado (BETA) ofrece la rentabilidad media de los títulos en el mercado. La función de contraste es la SML: línea de equilibrio de mercado

ifMfi ).RE(RE β−+= Por tanto, los títulos, para estar en equilibrio deberían ofrecer las rentabilidades:

▪T1 E1t = 3 + (5,3 –3) x 1,25 = 5,87 ▪T2 E2t = 3 + (5,3 –3) x 0,94 = 5,16 ▪T3 E3t = 3 + (5,3 –3) x 0,85 = 4,95

T1 no está en equilibrio y ofrece una menor rentabilidad a la de equilibrio. T2 no está en equilibrio y ofrece una rentabilidad algo más baja que la de equilibrio. T3 no está en equilibrio y ofrece una rentabilidad muy superior a la de equilibrio. Los títulos T1 T2 y T3 no mantendrán su posición representada en la gráfica, ya que debido a la compra-venta de títulos estos tenderán al equilibrio.

βi

Rf=3

5,30

βM=1

M

Ei SML

ifMfi ).RE(RE β−+=

T2 sobrevalorado

T1 sobrevalorado

4,95

0,85

2

0,94

5,87

1,25

5,16

6

T3 infravalorado


►EJEMPLO RESUELTO CML y SML En un mercado en equilibrio con rentabilidad esperada del 12% y una volatilidad del 18%, si la rentabilidad libre de riesgo es del 5%, se pide: ▪1 La ecuación de la Capital Market Line (CML). ▪2 Si un inversor desea alcanzar en este mercado una rentabilidad del 10%, calcular la proporción que tendrá que invertir en el activo libre de riesgo. ▪3 Si un título tiene un coeficiente beta de 0,8, ¿qué rentabilidad esperada debe ofrecer para estar infravalorado? ▪4 Si se supone que el coeficiente beta del título anterior se reduce en una décima, ¿cómo afectará a la rentabilidad esperada del título siguiendo la SML?

▪1 Ecuación de la CML: pM

fMfp σ

σRE

+R=E-

sustituyendo Rf = 5%, EM = 12%

y σM =18% obtenemos:

pp σ18

5-12+5=E → pp σ389,0+%5=E

▪2 Conocida la rentabilidad que desea obtener el inversor Ep = 10%, la rentabilidad libre de riesgo Rf = 5% y la rentabilidad esperada de mercado EM = 12%, podemos calcular la proporción a invertir en el activo libre de riesgo (x1) planteando la siguiente ecuación:

M1f1p E).x-1(+R.x=E que sustituyendo 10 = x1.5 + (1-x1).12 Resolviendo la ecuación obtenemos x1 = 0,2857 → x1 = 28,57% en el activo libre de riesgo. ▪3 Determinamos previamente la ecuación de la SML: ifMfi β).R-E(+R=E sustituyendo: %6,10=8,0).512(+5=β).R-E(+R=E ifMfi - esta sería la rentabilidad esperada del título para estar bien valorado. Por lo tanto estará infravalorado si ofrece una rentabilidad esperada superior al 10,6 % ▪4 La ecuación de la SML determina cómo afectará a la rentabilidad esperada del título variaciones en su beta. SML: ii β).5-12(+5=E → ii β.7+5=E La pendiente de la recta es 7 por lo que una disminución de 0,1 en el valor de la beta del título provocará una reducción de 0,7% en la rentabilidad esperada del título.


Ilustración gráfica de los dos últimos apartados:

βi

5

EM

βM=1

M

Ei

0,8

10,6

SMLifMfi ).RE(RE β−+=

Activos infravalorados


►CUESTIONARIO Capítulo 3: TEORÍA DE CARTERAS 1. Señale la afirmación incorrecta:

A) En mercados eficientes el VAN de las operaciones es cero. B) La competencia elimina cualquier posibilidad de obtener un VAN positivo. C) La liquidez es la facilidad con que los activos financieros se transfieren sin pérdida de valor. D) El mercado supone costes financieros altos. 2. Un mercado de valores es eficiente cuando la competencia entre los distintos participantes que intervienen en el mismo, guiados por el principio del máximo beneficio, conduce a una situación de equilibrio en la que el precio de mercado coincide con:

A) Su valor teórico. B) Su valor fundamental. C) Su valor de mercado. D) Su valor nominal. 3. En la hipótesis débil del mercado eficiente se supone que: (señale la respuesta correcta)

A) Cada título refleja totalmente la información contenida en la serie histórica de precios, es decir, toda la información futura.

B) Según esta hipótesis los inversores conseguirán un rendimiento superior al del promedio del mercado.

C) Los inversores, por lo tanto, pueden obtener rentabilidades superiores analizando las series o ideando reglas de comportamiento de los precios basadas en ellas.

D) Todos los participantes del mercado habrán aprendido ya a explotar las señales que dichas series de precios pueden mostrar y actuarán en consecuencia.

4. Un mercado es eficiente en su forma intermedia cuando: (señale la respuesta incorrecta)

A) Los precios reflejan, no sólo toda la información pasada, sino también toda la información hecha pública acerca de la empresa o de su entorno.

B) La información que descuenta cada título en particular es: informe de resultados, plan de negocios, estrategias, anuncios de dividendos, balances anuales, trimestrales, variación del tipo de interés, etc.).

C) Si la eficiencia del mercado se ajusta a dicha hipótesis, la persona que emplee el análisis técnico para intentar lograr un rendimiento superior a la media del mercado no está perdiendo el tiempo.

D) Ningún inversor será capaz de mejorar su predicción de las oscilaciones futuras de los precios mediante el análisis de noticias macroeconómicas como balances, informes anuales y otras fuentes disponibles para el público.

5. Si todos los títulos están perfectamente valorados y el mercado es totalmente

eficiente:

A) Los inversores obtendrán un rendimiento sobre su inversión que será el apropiado para el nivel de riesgo asumido, sin importar cuáles sean los títulos adquiridos.

B) No existirán títulos sobre o infravalorados, con lo que el valor actual neto de la inversión será nulo.

C) El tiempo, el dinero y el esfuerzo gastados en el análisis del valor intrínseco de los títulos serán inútiles.

D) Todas son correctas.


6. En un mercado financiero que cumpla el criterio semifuerte de eficiencia:

A) El análisis fundamental será inútil. B) El análisis fundamental es básico para determinar los posibles rendimientos futuros. C) Solamente con información privilegiada se pueden obtener rendimientos extraordinarios. D) Las opciones A) y C) son correctas. 7. ¿En cual de las Hipótesis de Eficiencia de Mercado podemos encontrar que los títulos reflejan, totalmente, la información contenida en la serie histórica de precios, es decir, toda la información pasada?

A) Hipótesis Débil. B) Hipótesis Fuerte. C) Hipótesis Intermedia. D) En las tres. 8. El efecto que supone que las empresas de menor tamaño tienden a ser ignoradas por los grandes operadores, debido a que la información sobre tales compañías está menos disponible es el denominado

A) Efecto Tamaño. B) Efecto Olvido. C) Efecto Enero. D) Efecto 2000. 9. Composición de las carteras. La distribución presupuestaria de la cartera de valores representa (señale la correcta):

A) El número de títulos de cada tipo que la forman. B) El porcentaje en valor de cada tipo de títulos dentro de la cartera. C) El porcentaje de títulos de cada tipo que la componen. D) Ninguna es correcta. 10. La línea característica del título "i" tiene la siguiente forma:

A) Rit = ai . bit Rmt . xit B) Rit = ai . bit Rmt + xit C) Rit = ai + bit Rmt + xit D) Ninguna es correcta. 11. La composición presupuestaria de una cartera mixta vendrá definida por la parte de presupuesto destinada a activos de Renta Fija ( X1 ) y de Renta Variable ( X2 ), sabiendo que :

A) X1 . X2 = 1 B) X1 = 1 + X2 C) X2 = 1 + X1 D) X1 + X2 = 1 12. Un riesgo no sistemático es aquel que:

A) Afecta específicamente a un activo en particular o a un grupo reducido de activos. B) Afecta inusual y extraordinariamente a un activo en un determinado momento de la vida de

la inversión. C) Es el resultado de añadirle al riesgo total de un activo o grupo de activos, el riesgo

sistemático. D) Las opciones B) y C) son correctas.


13. Un activo con un coeficiente beta igual a 0, será considerado un activo:

A) Agresivo o muy volátil. B) Defensivo poco volátil. C) Neutro. D) Muy sensible a las oscilaciones del mercado. 14. Si las acciones de una empresa se relacionan de manera positiva con el riesgo de la inflación, tales acciones:

A) Tienen una beta de inflación negativa. B) Tienen una beta de inflación positiva. C) No tienen nada que ver los movimientos inflacionistas con la beta de dichas acciones. D) Están libres de riesgo. 15. La principal aportación del Modelo de Markowitz a la Teoría de Carteras es:

A) Recoge en su modelo rasgos fundamentales de la conducta racional del inversor. B) Plantea como objetivo la definición de las tres carteras más favorables para el inversor. C) No tiene en cuenta el riesgo de la Cartera. D) Ninguna respuesta es correcta. 16. Una Cartera Óptima:

A) Es aquella cartera que satisface a todos los inversores. B) Es aquella que tiene siempre riesgo nulo. C) Es aquella que siempre ofrece la máxima rentabilidad posible, despreciando el efecto del

riesgo. D) Puede serlo para un inversor y para otro no serlo. 17. ¿Cuántas etapas fija Markowitz en la búsqueda de la cartera óptima?

A) Una. B) Dos. C) Tres. D) Cuatro. 18. En una cartera Mixta, con activos que incluyen riesgo y otros que no:

A) La Rentabilidad Esperada de la Cartera mixta P depende de la esperanza matemática de los rendimientos de los activos con riesgo.

B) La Rentabilidad Esperada de la Cartera mixta P depende de la esperanza matemática de los rendimientos de los activos con riesgo y de los que no incluyen riesgo.

C) La Rentabilidad Esperada de la Cartera mixta P depende de la esperanza matemática de los rendimientos de los activos sin riesgo.

D) Su rentabilidad esperada es nula en todos los casos, dado su carácter mixto. 19. De acuerdo con el CAPM, ¿cual será el efecto sobre la rentabilidad total esperada de la cartera y el riesgo si pides prestado dinero al tipo de interés libre de riesgo e inviertes en la cartera de mercado?

A) La rentabilidad esperada y el riesgo siguen siendo los mismos B) La rentabilidad esperada aumenta y el riesgo permanece constante C) La rentabilidad esperada y el riesgo aumentan D) Ninguna de las respuestas anteriores


20. La principal ventaja del modelo de Sharpe, sobre los de Markowitz y Tobin es (señale la respuesta no correcta):

A) No tiene ninguna ventaja especial, simplemente es otra forma de realizar el mismo cálculo. B) Contempla la posibilidad de endeudarse. C) Permite evaluar carteras mixtas. D) La B y la C son correctas. 21. Según el modelo CAPM, la rentabilidad esperada de un título con una beta de cero es:

A) Cero. B) La tasa sin riesgo. C) Uno. D) Ninguna de las anteriores. 22. La recomendación para un título que se sitúe por debajo de la SML, es:

A) Comprar. B) Vender. C) Mantener. D) Un título no se puede situar nunca por debajo de la SML. 23. Una cartera P se forma con títulos B y C . El título B tiene una rentabilidad esperada (RE) de 6,43% y una varianza (V) de 1,14 y el título C tiene una (RE) de 7,14 y una (V) de 0,87. La correlación entre los títulos es negativa en un 30%. La estructura de la cartera es 65 % en títulos B y el resto en títulos C. La rentabilidad esperada de la cartera P será:

A) 8,68%. B) 2,67%. C) 6,67%. D) 4,68%. 24. El modelo de Sharpe y Lintner supone un avance en el modelo de Markowitz y Tobin:

A) Al incluir la posibilidad de invertir no solo en renta variable con riesgo, sino también en renta fija sin riesgo.

B) Al incluir la posibilidad de prestar o pedir prestado, es decir, endeudarse. C) Las opciones a) y b) son correctas. D) Las opciones a) y b) son incorrectas. 25. Carteras eficientes son:

A) Aquellas carteras que proporcionan la mayor rentabilidad esperada para una desviación típica dada.

B) La mayor desviación típica para una rentabilidad esperada dada. C) Aquellas que proporcionan mayor rentabilidad esperada y mayor desviación típica. D) Todas son falsas. 26. La beta de un título:

A) Es la covarianza entre la rentabilidad del título y la del mercado dividida por la varianza del mercado.

B) Depende del plazo temporal con que se hayan calculado las rentabilidades. C) Mide la sensibilidad de la rentabilidad que el título tiene al movimiento del mercado. D) Todas son correctas.


27. Si la tasa libre de riesgo del mercado es de 4%, la rentabilidad esperada del sector de referencia del título A es igual al 1%, la composición de la cartera es de un 65% título A y 35% otros activos y la beta del título A es igual a cero, la rentabilidad esperada del título A será igual a:

A) 3%. B) 5%. C) 4%. D) 0%. 28. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones considera correcta?

A) La teoría de Markowitz propone buscar primero aquellas carteras o títulos que proporcionan el menor riesgo, sin considerar niveles de rentabilidad.

B) El modelo de Markowitz considera que el conjunto de oportunidades de inversión y de formación de carteras, tan solo se compone de activos con riesgo.

C) El modelo de Markovitz recoge de forma explícita en su modelo los rasgos fundamentales de la conducta racional del inversor, consistente en buscar una composición de la cartera que exclusivamente maximice su rendimiento.

D) La teoría de Markovitz no contempla el comportamiento de la volatilidad de un activo o una cartera como medida a considerar a la hora de seleccionar la cartera eficiente.

29. En lo referente al Modelo de Sharpe:

A) Representa un avance respecto al Modelo de Markowitz ya que admite activos sin riesgo en la composición de la Cartera.

B) La Rentabilidad Esperada de la Cartera mixta P depende de la esperanza matemática de los rendimientos de los activos con riesgo.

C) Representa un avance respecto al Modelo de Markowitz ya que admite la posibilidad de añadir el efecto “endeudamiento” en las carteras.

D) Todas son correctas. 30. Una vez analizada la Security Market Line (SML) podemos afirmar que:

A) Los títulos que se sitúen por encima de la SML están infravalorados, y por lo tanto deberemos tomar posiciones cortas en este activo.

B) Los títulos que se sitúen por encima de la SML están sobrevalorados, y por lo tanto deberemos tomar posiciones cortas en este activo.

C) Los títulos que se sitúen por encima de la SML están infravalorados, y por lo tanto deberemos tomar posiciones largas en este activo.

D) Ningún título puede situarse por encima de la SML, que representa la posición óptima para los títulos de dicha cartera.


►PROBLEMA 1 Capítulo 3: TEORÍA DE CARTERAS

Un determinado mercado en equilibrio tiene un índice de referencia formado por 4 títulos A, B, C y D. Si para el próximo ejercicio se espera que el índice se revalorice un 18% con una volatilidad del 25%, para una tasa libre de riesgo del 4,50%. Se pide: ▪1 Determinar la ecuación de la CML, así como el ratio de Sharpe y su interpretación. ▪2 Si un inversor está dispuesto a asumir un riesgo del 12% ¿cuál sería la rentabilidad esperada? ▪3 Tenemos que construir a ese inversor una cartera “p” con dicho riesgo ¿qué proporción tendrá el activo libre de riesgo en la cartera “p”?¿y qué proporción la cartera de mercado? ▪4 Si la composición del índice fuese del 15% de A, 20% de B, 40% de C y 25% de D, ¿cuáles serán los porcentajes que deberá adquirir el citado inversor de cada título? ▪5 Otro inversor desea invertir 10.000 € para obtener una rentabilidad del 20% ¿qué proporción debería colocar en el activo sin riesgo? ¿y en la cartera de mercado? Realiza un desglose de los importes que invertiría en los 4 títulos del índice. ▪6 Determinar la ecuación de la SML. ¿Cuál será la rentabilidad esperada de un título con coeficiente beta de 0,8? ▪7 Deseamos obtener una rentabilidad del 22% ¿qué coeficiente beta debería tener la cartera de inversión? ▪8 En el mercado considerado aparece un activo E con un coeficiente beta de 0,3 y una rentabilidad esperada del 9,5%. Analizar si dicho activo está en equilibrio, sobrevalorado o infravalorado. ►PROBLEMA 2 Capítulo 3: TEORÍA DE CARTERAS

Un inversor adquiere una acción cuya desviación estándar es 23,90% y una covarianza con el mercado de 0,03. La rentabilidad esperada del activo sin riesgo es de 4,5%. Asumiendo que las expectativas de rentabilidad del mercado son del 14% y su desviación estándar de 24,90%. ¿Cuál será la rentabilidad esperada de la acción?.


4.1 Gestión activa y pasiva de carteras

4.1.1 Gestión activa 4.1.2 Gestión pasiva 4.1.3 Tracking error

4.2 Definición de la política de inversión

4.2.1 Objetivos de inversión 4.2.2 Restricciones y preferencias del inversor 4.2.3 Tácticas y estrategias de selección de activos

4.3 Asignación de activos

4.3.1 Proceso 4.3.2 Asignación táctica y estratégica 4.3.3 Práctica y seguimiento de la asignación

Capítulo 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión



Capítulo 4: Asignación de activos y definición de políticas de inversión4.1 Gestión activa y pasiva de carteras La gestión de carteras es el conjunto de actividades que realiza un inversor con el objetivo de constituir, revisar y liquidar una cartera de valores mobiliarios durante un plazo temporal. Las carteras pueden ser gestionadas de forma activa o de forma pasiva. A continuación analizaremos sus respectivas características. 4.1.1 GESTIÓN ACTIVA La gestión activa tiene como objetivo alcanzar unos resultados superiores a los que obtenga un índice de referencia (benchmark) seleccionado. Esta gestión requiere un análisis dinámico y profundo de la situación económica para que el gestor pueda seleccionar adecuadamente los títulos, así como elegir de manera acertada los momentos de formación y revisiones de la cartera. Para llevar a cabo esta gestión se utilizan las siguientes estrategias: ▪ Asset Allocation: Es la estrategia de inversión a largo plazo en la que se realiza la asignación del patrimonio de una cartera entre activos o categoría de activos que permita al inversor obtener los objetivos deseados. Es la decisión de asignación de tipos de activos y sus ponderaciones en la cartera. Por ejemplo, la fijación de un 20% en mercado monetario, un 40% en renta fija de diferentes plazos, un 25% en renta variable nacional y un 15% en renta variable internacional. A la hora de diseñar una estrategia de inversión deberemos buscar una diversificación adecuada de los activos incluidos, teniendo en cuenta sus características de rentabilidad, riesgo y correlación entre los mismos. Esta fase es la decisión más importante, esto es una afirmación quizá poco intuitiva pero que viene refrendada por estudios empíricos, como por ejemplo: Brinson, Hood and Beewober (1986). “La distribución de activos explica mas del 95% de la variabilidad de la rentabilidad a largo plazo. En este estudio se analizaba una muestra amplia de Fondos de Pensiones en USA y la conclusión era que el peso que tenía la renta variable y la renta fija era lo que en mayor proporción determinaba el resultado que habían obtenido. La otra parte, un 5%, se explicaba por las decisiones a corto plazo de los gestores. ▪ Security Selection: En esta estrategia se realiza la elección concreta de los títulos que deben formar parte de cada categoría de activos. Es la decisión sobre la selección de activos específicos y su ponderación individual en cada clase de activo. Por ejemplo, seleccionar letras a 3 y 6 meses para el mercado monetario, bonos de determinados emisores a 3 y 5


años para la renta fija, acciones como BBVA, Iberdrola, etc., para la renta variable nacional, acciones como BNP, Aventis y Bayer para la renta variable internacional, etc. ▪ Market Timing: Se basa en la elección de los momentos más adecuados para invertir o desinvertir en los títulos de la cartera, basándose, por ejemplo, en señales de compra y venta suministradas por indicadores de análisis técnico. 4.1.2 GESTIÓN PASIVA La gestión pasiva tiene como objetivo alcanzar unos resultados similares a los que obtenga un índice de referencia (benchmark) seleccionado. Esta gestión es más conservadora que la anterior, puesto que se limita a replicar un índice previamente acordado entre el inversor y el gestor. 4.1.3 TRACKING ERROR El tracking error mide la dispersión que ha tenido la rentabilidad de la cartera respecto a la rentabilidad del benchmark. Es por tanto un instrumento utilizado por los gestores para medir el grado de indexación de una cartera. Consideremos un gestor que forma una cartera P replicando con un determinado coeficiente beta βP a un benchmark que proporciona una rentabilidad RI. La rentabilidad esperada por el gestor sería entonces βP. RI. La diferencia entre la rentabilidad realmente obtenida por el gestor RP y la que se espera que alcance para el nivel de beta asumido es:

IPPP R.β -R=α Y por tanto el tracking error adopta la siguiente expresión:

2R

2P

2Rα IPP

σ.β-σ=σ siendo Pα

σ =tracking error

2RP

σ =varianza de la rentabilidad de la cartera

2RI

σ =varianza de la rentabilidad del benchmark En el mercado, lo habitual es suponer que una cartera replica al 100% al benchmark, siendo entonces βP = 1. Las expresiones anteriores quedarían:

IPP R -R=α 2R

2Rα IPP

σ-σ=σ

Si el traking error es pequeño entenderemos que se ha realizado una gestión pasiva, obteniendo la cartera unos resultados similares a los del benchmark. Por el contrario, un traking error superior a 2 se considera una gestión activa.


Capítulo 4: Asignación de activos y definición de políticas de inversión

►EJEMPLO RESUELTO Gestión activa y gestión pasiva La cartera de un gestor ha obtenido una rentabilidad media anual en los últimos cinco años del 13,50% con una volatilidad anual del 18,60% y su benchmark, que replica con un coeficiente beta de 0,8 ha conseguido una rentabilidad media del 15% con una volatilidad del 23%. Determinar el tracking error de la cartera indicando como ha sido la gestión de la misma. DATOS: RP=13,50%

PRσ =18,60% RI=15% IRσ =23% βP=0,8

El alfa de la cartera = Pα = rentabilidad media adicional que ha aportado el gestor = =0,8.15-50,13=IR.β -PR P 1,50% El tracking error de la cartera:

=·0,230,8 -186,0=σ·β-σ=σ 2222R

2P

2Rα IPP

0,0272 = 2,72% Por convenio de mercado, al ser el tracking error >2 consideramos la gestión realizada como gestión activa. 4.2 Definición de la política de inversión La política de inversión o asignación estratégica de activos es la fase más importante de todo un proceso lógico de decisión de cualquier inversor individual o institucional. Este proceso de inversión podemos resumirlo en las siguientes fases: >1. Fijar objetivos, toda inversión tiene un propósito: pagar la educación de tus hijos, jubilación con una determinada pensión, conseguir una rentabilidad superior al interés técnico actuarial etc... En cualquier caso es muy importante que estos objetivos se adecuen al perfil de riesgo y restricciones. Las restricciones más comunes son las restricciones de liquidez, regulatorias o legales (afectan en mayor medida a instituciones), culturales o de cualquier otra índole. >2. Determinación de una estrategia de inversión a largo plazo, que al final se resumen en una determinada distribución de activos. Esta distribución de activos será fruto de la intersección de las necesidades del inversor (objetivos y restricciones) y de la combinación óptima de clases de activos. >3. Ejecución de la estrategia de inversión, se realiza la implementación a través de los diferentes vehículos de inversión y/o gestores de inversiones.


>1.

>2.

>3.

>4.

>4. Evaluación de los resultados, esta fase nos proporciona un feedback sobre como lo están haciendo el gestor o gestores y también como van nuestros objetivos a largo plazo. También incluye la revisión del proceso por cambios en las necesidades o circunstancias, cambios estructurales de los mercados o cambios legislativos. El siguiente cuadro resume el proceso de inversión: 4.2.1 OBJETIVOS DE INVERSIÓN Dos son los grandes objetivos que deben fijarse en la gestión de carteras: ▪ Maximizar la rentabilidad de la cartera o conseguir la rentabilidad requerida. ▪ Tener en cuenta el nivel de tolerancia al riesgo del inversor. El objetivo global es por tanto maximizar la utilidad del inversor. Toda inversión tiene un propósito, un objetivo que es muy importante se adecue al perfil de riesgo y restricciones del inversor. Los objetivos pueden revestir la forma de conseguir un determinado capital en un momento del tiempo, conseguir un ingresos recurrentes o una combinación de los dos. La determinación del perfil de aversión al riesgo, es algo compleja y la forma más común de aproximarse a esta variable es a través de cuestionarios a los inversores particulares. Desde nuestro punto de vista estos cuestionarios, aunque no perfectos ayudan, pero se ha de tratar que las preguntas tengan poco que ver con finanzas sino que es preferible que busquen la actitud ante el riesgo de las personas a través de otras situaciones.

OPORTUNIDAD INVERSOR

Rentabilidad Riesgo Correlación

Objetivos Perfil Riesgo Restricciones

DISTRIBUCIÓN DE ACTIVOS

EJECUCIÓN

EVALUACIÓN

POLÍTICA DE

INVERSIÓN


Una clase de activo, es un grupo de inversiones que tienen similares características, propiedades y relaciones rentabilidad-riesgo. Las tres clases de activos más generales son: Renta Variable, Renta Fija y Activos Monetarios. Ahora bien dentro de cada clase de activo existen múltiples subdivisiones dependiendo fundamentalmente del riesgo. En el siguiente cuadro recogemos unos ejemplos ilustrativos: ACTIVOS MENOS RIESGO MAS RIESGO Monetario Letras Tesoro Pagares empresa Renta Fija Deuda Publica Renta Fija Privada Renta Variable Blue Chips Baja capitalización Además existen otros tipos de activo que no entran exactamente dentro de las anteriores clases de activo como por ejemplo: 1) Inmuebles, dentro de este activo existe múltiples subdivisiones: terrenos, residencial, oficinas, locales comerciales, hoteles... 2) Inversiones Alternativas: Capital Riesgo, “Hedge Funds” o gestión alternativa, Arte, Filatelia etc... 4.2.2 RESTRICCIONES Y PREFERENCIAS DEL INVERSOR Las restricciones pueden englobarse en las siguientes categorías: >1 Restricciones de liquidez, la necesidad de hacer frente una serie de pagos ha de tenerse muy en cuenta a la hora de fijar los objetivos. >2 Horizonte temporal y fase del ciclo de vida en el que se encuentra el inversor, una de las restricciones más obvias y más olvidadas a la vez. No es lo mismo invertir el dinero para pagar la entrada de la casa el año que viene que el plan de pensiones de una persona de 35 años. La pregunta para cuando necesita el dinero debe estar en nuestras cabezas, porque el horizonte temporal altera el riesgo de los activos. La renta variable a 1 año de horizonte temporal es lo más arriesgado y a 50 años es una inversión mucho más atractiva en rentabilidad-riesgo. >3 Los impuestos influyen en todas las decisiones económicas, el objetivo ha de cumplirse siempre teniendo en cuenta como afectan al inversor en cuestión. El mayor riesgo de esta restricción es la inseguridad jurídica en la fiscalidad, debido a sus continuas modificaciones que pueden alterar la cartera de productos recomendados. >4 Legales, la legislación financiera es cada vez más compleja y es importante conocer los problemas que pueden tener ciertas inversiones (gestión alternativa, inmuebles...). Esta restricción es muy importante para las instituciones ya que normalmente han de cumplir normas muy concretas en sus inversiones.


>5 Singulares, este tipo de restricciones se refieren a las circunstancias particulares de cada inversor. Por ejemplo, el Fondo de Pensiones de un Banco no debería invertir más que el mercado en el sector bancario, ya que sus empleados ya tienen un riesgo de ese sector porque trabajan en él, y en el caso de que se dieran circunstancias desfavorables en el sector afectarían doblemente en el salario y en el plan de pensiones. >6 De carácter personal o por preferencias individuales. Cualquier restricción que por razones objetivas o subjetivas plantee el cliente. Para terminar este apartado hay que distinguir ente inversores individuales e inversores institucionales. Así cuando un inversor individual habla de perder dinero un inversor institucional habla de volatilidad. El perfil de riesgo de un inversor individual dependerá de una serie de factores objetivos (patrimonio, gastos fijos..) y subjetivos (nivel de educación, personalidad...), sin embargo el perfil de riesgo de un inversor institucional viene normalmente marcado por el fin que se persiga, algo totalmente objetivo. En un inversor individual la estrategia dependerá de la fase de su ciclo de vida en que se encuentre y sin embargo las instituciones tienen una vocación indefinida en la mayoría de los casos. Para terminar la comparación, el inversor individual disfruta de una mayor flexibilidad mientras que el inversor institucional tiene mayores condicionantes reguladores y legales en general. 4.2.3 TÁCTICAS Y ESTRATEGIAS DE SELECCIÓN DE ACTIVOS Conocidos los objetivos y las restricciones de la cartera optaremos por un modelo, una táctica o una estrategia de gestión que nos permita implementar la política de inversión deseada. La táctica de la política de inversión puede ser definida según los siguientes criterios: ▪Generación de rentas o búsqueda de plusvalías ▪Diversificación como criterio principal o secundario ▪Minimización del riesgo. ▪Optimización fiscal. ▪Utilizar alguna modalidad específica de asignación de activos. La táctica o estrategia adoptada dependerá del tipo de cliente y sus objetivos, así como nuestro propio estilo de gestión.


Capítulo 4: Asignación de activos y definición de políticas de inversión4.3 Asignación de activos 4.3.1 PROCESO La asignación de activos es un proceso más simple cuando la gestión es pasiva, siendo las decisiones del gestor más complejas cuando la gestión es activa. A continuación indicamos las decisiones que debe tomar el gestor: ▪Asset Allocation: asignación de tipos de activos en la cartera y eventualmente su distribución sectorial y geográfica. ▪Sus ponderaciones a largo plazo. ▪Cambios de las ponderaciones a corto plazo y por determinadas circunstancias. ▪Security Selection: Selección de activos específicos dentro de cada tipología de activos. ▪Sus ponderaciones dentro de su categoría. ▪Market timing: Momento en el que ejecutamos las diversas decisiones. 4.3.2 ASIGNACIÓN TÁCTICA Y ESTRATÉGICA Destacamos los siguientes modelos de asignación de activos: >1 Strategic Asset Allocation (Asignación estratégica de activos) tiene vocación a largo plazo bajo un modelo de gestión pasiva. Para mantenerlo hay llevar a cabo el proceso de “rebalancing”, que consiste en ajustar los pesos de los activos para volver a los pesos neutrales de la estrategia. Este ajuste puede venir como consecuencia de nuevas aportaciones o de movimientos diferentes de los activos que componen la cartera. >2 Asset allocation táctico o Tactical Asset Allocation es una manera de gestión activa frente a la estrategia fijada, que lo que hace es variar los pesos de los activos con unos límites en función de las expectativas de rentabilidad a corto plazo. >3 El Asset Allocation asegurado consiste en fijar un patrimonio mínimo. >4 Asset Liability Modelling, técnica utilizada por aseguradoras y Fondos de Pensiones de prestación definida para optimizar la relación entre los activos y las obligaciones.


4.3.3 PRÁCTICA Y SEGUIMIENTO DE LA ASIGNACIÓN Existen muchas metodologías prácticas de asignación de activos. Destacamos las siguientes: >1 Análisis Top-Down Esta técnica de análisis parte de lo más general para ir concretando hacia lo más particular. Es muy importante detectar en el análisis variables anticipadoras de mercado: en el caso de análisis macroeconómicos: indicadores adelantados y en el caso de las empresas: “drivers” o conductores de la entidad. Aspectos fundamentales en el estudio de la compañía son, entre otros, los siguientes: •Posición competitiva y Cuota de mercado. •Calidad del producto. •Penetrabilidad de la competencia. •Rentabilidad de la empresa. •Eficiencia de costes, gestión de circulantes y explotación de las inversiones. •Sensibilidad de los beneficios al nivel de actividad y situación financiera. •Crecimiento de beneficios, valoración y determinación del precio objetivo. •Recomendación de inversión. En cuanto a los pasos a seguir serían: •Situación macroeconómica internacional. Análisis y predicción. •Análisis y predicción por mercados/tipos de activos. •Situación sectorial o industrial. •Selección de valores en cada sector con análisis estratégico y operativo. •Situación empresarial. Valoración de la empresa. •Comparar el valor de la empresa con el precio bursátil. •Recomendación. >2 Análisis Bottom-Up En este caso el proceso de toma de decisiones es el contrario, si bien presenta diferencias. Más que “analizar mercados”, “analizamos valores”. Buscamos nichos de mercado ocasionados por la ineficiencia del mercado. En este caso intervienen los siguientes elementos, con el siguiente orden de análisis: •Riesgo empresarial: de negocio (sector, situación financiero, capacidad de incremento de beneficio),de sector, macroeconómico. •Acción o mercado: acción (liquidez, volatilidad, ratios comparativos) y momentum bursátil (tendencia de mercado) Los pasos a seguir son: •Búsqueda de oportunidad. •Situación del valor •Situación empresarial •Situación sectorial •Situación país •Recomendación


¿Cuando utilizar un análisis u otro? : El empleo de un método y otro viene muy determinado por el tipo de empresa y área de operatividad que estamos analizando. a) Mercados financieros poco eficientes (emergentes):Top Down La variables macroeconómicas rigen el destino del mercado y de las compañías que cotizan en el mismo, ya que estas variables pesan en las compañías por muy fuertes que sean (Repsol-YPF) b) Mercados financieros eficientes (áreas desarrolladas): Bottom-up Los riesgos macroeconómicos están muy bien controlados, la situación de la empresa en cuanto al análisis sectorial, empresarial y comparativo, tiene un ponderación muy alta en el proceso de selección (telefonía: Vodafon) >3 Trading y market timing Metodología basada en aprovechar oportunidades del mercado a corto plazo utilizando el análisis técnico. Son estrategias muy activas que buscan compras y ventas rápidas con el objetivo de generar márgenes. >4 Value / Growth Centrado en buscar una selección de valores orientada al crecimiento (growth) con potencial de revalorización elevada y con perspectivas altas de crecimiento de beneficios. Alternativamente seleccionar empresas de valor (value) consolidadas capaces de generar rendimientos estables con cierta permanencia y que las consideremos infravaloradas. >5 Diversificación internacional Método de selección por diversificación geográfica, sectorial, por divisas. Esta metodología conlleva mayores dificultades en la obtención de información, mayores costes y mayor volatilidad para las inversiones en mercados emergentes.


►CUESTIONARIO Capítulo 4: ASIGNACIÓN DE ACTIVOS Y DEFINICIÓN DE POLÍTICAS DE INVERSIÓN

1. Una cartera con una volatilidad del 12% tiene un coeficiente beta 0,8. Si la volatilidad del índice es del 10% ¿cuál es el tracking error de la cartera?:

A) 12%. B) 0,8%. C) 4%. D) 8,94%. 2. Los pasos del proceso de inversión son:

A) Fijar objetivos, determinar estrategia de inversión, ejecución y evaluación de resultados. B) Determinar estrategia de inversión y ejecutarla. C) Fijar objetivos y determinar estrategia de inversión. D) Ninguna de las anteriores. 3. La rentabilidad exigida por los inversores se corresponde a la compensación por:

A) La incertidumbre de los pagos futuros. B) El paso del tiempo, la inflación esperada y la incertidumbre de los pagos futuros. C) El paso del tiempo y la inflación esperada. D) Ninguna de las anteriores. 4. Las restricciones de todo inversor son:

A) Capital aportado y futuras aportaciones. B) Rentabilidad requerida y riesgo esperado. C) Necesidades de liquidez, horizonte temporal, fiscalidad, entorno regulatorio y circunstancias

y preferencias únicas. D) Tanto la A) como la B). 5. Para determinar una estrategia a largo plazo es necesario:

A) Estimaciones de rentabilidad, volatilidad y correlación de cada uno de los activos. B) Series históricas de rentabilidad, volatilidad y correlación de los activos. C) Un buen equipo de analistas técnicos que me faciliten la labor. D) Tanto la A) como la B). 6. ¿Cuál de los siguientes activos es más arriesgado?: 1) Letras del Tesoro, 2) Bono a 10 años, 3) Renta Variable Euro Large Cap:

A) 1. B) 2. C) 3. D) Dependerá del horizonte temporal de inversión y de los objetivos del inversor. 7. La actitud hacia al riesgo de los inversores individuales se ve influida por:

A) Educación. B) Poder adquisitivo. C) Edad y Personalidad. D) Todas las anteriores. 8. El inversor individual se distingue principalmente del inversor institucional en:

A) La aversión al riesgo. B) Más libertad a la hora de invertir y concepto de riesgo diferente. C) La rentabilidad esperada. D) Todas las anteriores.


9. Para la determinación de la estrategia de inversión de un inversor institucional es muy importante:

A) La personalidad de los dirigentes de la institución. B) La volatilidad en la que se puede incurrir, el fin que persiga la institución y la regulación del sector donde se encuentre. C) La edad de los empleados de la institución. D) Todas las anteriores. 10. Las restricciones de los inversores:

A) No son importantes a la hora de determinar la distribución de activos. B) No todas son importantes, sólo las legales han de tenerse presentes en todo el proceso de inversión. C) Son importantes a la hora de determinar la distribución de activos. D) Todas las afirmaciones anteriores son falsas. 11. En general, las inversiones adecuadas para un Banco o Caja son:

A) Al tener un horizonte temporal de inversión largo lo más adecuado son inversiones en activos líquidos y de alta calidad crediticia. B) Activos líquidos y de alta calidad crediticia. C) Al tener un horizonte temporal de inversión corto lo más adecuado son inversiones en renta variable. D) Ninguna de las anteriores. 12. Los Fondos de Pensiones de Empleo de prestación definida deben invertir teniendo en cuenta:

A) La aversión al riesgo del colectivo de empleados y su horizonte temporal a la jubilación. B) Las necesidades de liquidez del promotor. C) El estado de cobertura de las obligaciones de pago futuro que supone al promotor el compromiso por pensiones. D) Tanto la B) como la C). 13. Las Aseguradoras del Ramo de Vida para invertir deben tener muy presente:

A) La rentabilidad de los activos de Renta Fija. B) La naturaleza y duración de las obligaciones que aseguran, así como la tasa actuarial. C) El momento de los mercados financieros. D) La aversión al riesgo de sus asegurados. 14. El objetivo de la gestión pasiva de una cartera es:

A) Alcanzar unos resultados mejores a los de un benchmark seleccionado. B) Alcanzar unos resultados similares a los de un benchmark seleccionado. C) Buscar las ponderaciones de cada activo más adecuadas. D) Decidir los momentos más adecuados para comprar o vender títulos. 15. ¿Cuál de las siguientes estrategias no es de gestión activa?:

A) Asset allocation. B) Indexación. C) Security selection. D) Market timing. 16. ¿Cuál de los siguientes activos recomendaría a un inversor con una elevada aversión al riesgo?

A) Divisas. B) Renta Fija Internacional. C) Oro. D) Renta Variable Nacional.


17. Los inversores individuales:

A) Suelen entender el Riesgo como perder dinero. B) Suelen ser clasificados por su personalidad y su nivel de aceptación del riesgo. C) Tienen más libertad de actuación que lo inversores institucionales. D) Todas son correctas. 18. El Riesgo de las inversiones:

A) Varía con el plazo. B) No varía con el plazo, únicamente depende del Asset Allocation. C) Puede ser nulo si se invierte en títulos de Renta Variable. D) Ninguna es correcta. 19. A la hora de fijar los objetivos de Inversión:

A) Es necesario tener en cuenta las necesidades de liquidez de las inversiones. B) Los objetivos del inversor deben ser fijados en términos de Rentabilidad y Riesgo. C) Se debe tener en cuenta el plazo de la inversión. D) Todas son correctas. 20. Los objetivos que hay que compatibilizar en gestión de carteras son:

A) La selección de valores y la asignación de activos. B) La rentabilidad de la renta variable y la de la renta fija. C) La rentabilidad requerida y la tolerancia al riesgo. D) El objetivo estratégico y el táctico. 21. ¿Cuál de las siguientes no es una etapa en el proceso de gestión de carteras?:

A) Vender todos los activos y reinvertir las ganancias al menos dos veces al año. B) Construir la cartera. C) Estudiar la situación financiera actual. D) Evaluar las necesidades del inversor y las condiciones de mercado. 22. La gestión de carteras es un proceso que supone: (a) Identificar y evaluar los objetivos del inversor, sus preferencias y limitaciones. (b) Ajustar la estrategia de inversión. (c) Desarrollar e implementar estrategias para alcanzar los objetivos del cliente. (d) Evaluar las condiciones del mercado y del inversor. Son correctas:

A) a sólo. B) b sólo. C) a, b y c. D) a, b, c y d. 23. Señala la respuesta correcta:

A) En una gestión pasiva, el tracking error debe ser grande. B) En una gestión pasiva, el tracking error debe ser pequeño, porque lo que se pretende es obtener unos resultados superiores a los del benchmark. C) En una gestión activa, el gestor intenta añadir valor a la cartera benchmark. D) En una gestión activa, el tracking error debe ser nulo. 24. Al gestor de inversiones se le debe indicar si el cliente prefiere o no invertir en cierto tipo de activos, industrias o empresas. Esto, ¿a qué restricción a la política de inversión alude?:

A) Tolerancia al riesgo. B) Requisitos regulatorios. C) Necesidades y circunstancias particulares del inversor. D) Consideraciones fiscales.


25. No es una restricción para la gestión:

A) El market timing. B) La necesidad de liquidez del cliente. C) El impacto fiscal. D) La fase del ciclo de vida en el que se encuentra el inversor. 26. Una estrategia de market timing está basada en:

A) La confianza en la aparición de oportunidades de compra y venta a corto plazo. B) Especialmente en el análisis fundamental. C) La indexación. D) La predicción macroeconómica. 27. La asignación estratégica de activos:

A) Busca la mayor rentabilidad a corto plazo. B) Se centra en la selección de valores de crecimiento. C) Mantiene unas ponderaciones por tipos de activos constantes o casi. D) Es una característica de una gestión muy activa. 28. A través de una asignación de activos Bottom-Up:

A) Se prioriza la situación económica general. B) Se prioriza la selección de valores concretos con mayor potencial de rendimiento. C) Se buscan empresas en sectores infravalorados. D) El elemento básico es la diversificación internacional. 29. Se entiende por tracking error:

A) La desviación típica de los diferenciales de rendimiento de una cartera respecto a la de su benchmark. B) El error que comete un gestor al sobreponderar la cartera de un valor. C) La evolución, histórica, medida como volatilidad de una cartera. D) Una forma de medir el riesgo sistemático según el CAPM. 30. El tipo de análisis que tiene en cuenta el entorno de la inversión desde lo más general hasta lo más particular de los mercados y valores se denomina:

A) Bottom-up. B) Técnico. C) Patrimonial. D) Top- down.


5.1 Introducción 5.2 Medidas de rentabilidad

5.2.1 Rentabilidad simple 5.2.2 Rentabilidad del inversor 5.2.3 Rentabilidad del gestor

5.3 Medidas de rentabilidad ajustada al riesgo

5.3.1 Ratio de Sharpe 5.3.2 Ratio de Treynor 5.3.3 Alfa de Jensen 5.3.4 Tracking-error 5.3.5 Ratio de información 5.3.6 Concepto de VaR

5.4 Comparación con un índice de referencia. Benchmark 5.5 Aplicación al análisis y selección de fondos

5.5.1 Análisis y selección de fondos 5.5.2 Proceso de selección 5.5.3 Proceso de control 5.5.4 Seguimiento y control

5.6 Atribución de resultados

5.6.1 Proceso de atribución de resultados 5.6.2 Cálculo de la atribución de resultados

5.7 Normas internacionales de presentación de resultados: GIPS

Capítulo 5. Medición y atribución de resultados



Capítulo 5: Medición y atribución de resultados

5.1 Introducción La evaluación de resultados nos proporciona un feedback sobre como lo están haciendo el gestor o gestores y también como van nuestros objetivos a largo plazo. También incluye la revisión del proceso por cambios en las necesidades o circunstancias, cambios estructurales de los mercados o cambios legislativos. Realimenta el proceso de inversión, permitiendo corregir desviaciones si las hubiere. Es seguramente la fase más aburrida y farragosa, pero incorpora una disciplina fundamental para que todo el proceso de inversión funcione. Para el inversor le permitirá comprobar si se han obtenido los objetivos que se esperaban de la estrategia adoptada. Adicionalmente le permitirá evaluar al gestor. Al gestor le proveerá con información para comprobar si los resultados se ajustan a lo esperado. A ambos les permitirá comparar los resultados obtenidos con:

1) otros gestores que han realizado inversiones similares. 2) con la alternativa de inversión pasiva (índices). 3) índices de referencia que hayan sido definidos con antelación.

Adicionalmente ambos podrán descomponer los resultados de tal forma que se pueda especificar a que esta atribuido: a decisiones estratégicas o decisiones de selección de títulos. Esta evaluación de resultados puede realizarse analizando únicamente la rentabilidad o analizando la relación rentabilidad-riesgo. En un primer término realizaremos un análisis a partir de la rentabilidad de una cartera o fondo y posteriormente determinaremos si la rentabilidad obtenida es debida a una buena gestión o es consecuencia de un riesgo soportado demasiado elevado.



5.2 Medidas de rentabilidad 5.2.1 RENTABILIDAD SIMPLE La expresión para determinar la rentabilidad simple RST es:

0

0TTT P

P-D+P=RS donde PT:precio del título al final del periodo T

DT:suma de los ingresos percibidos durante el periodo T P0:precio del título al inicio del periodo La rentabilidad simple asume que los dividendos y otros rendimientos se perciben al final del periodo, o que se reinvierten a una tasa del 0% si se perciben antes.

►EJEMPLO RESUELTO Rentabilidad simple

Hace dos años se adquirieron unas participaciones de un fondo de inversión, siendo el valor liquidativo 25€. Calcular la rentabilidad simple de cada uno de los dos años de una participación de dicho fondo, sabiendo que el valor liquidativo al final del primer año fue 30€ y al final del segundo año 27€. La rentabilidad simple nos permite conocer en qué porcentaje se ha revalorizado anualmente la participación:

=25

25-30=RS1 20% =

30

30-27=RS2 - 10%

►EJEMPLO PROPUESTO Rentabilidad simple

Hace 3 meses compramos unas acciones a 12€/acción y hoy la acción cotiza a 12,50€. Calcular la rentabilidad simple de la acción, sabiendo que hace 1 mes se cobró un dividendo de 0,50€ por acción.

0 21

25€ 30€ 27€


5.2.2 RENTABILIDAD DEL INVERSOR La expresión para determinar la rentabilidad del inversor corresponde a la de la tasa interna de rendimiento TIR, siempre que se reinviertan los flujos a una tasa igual a la TIR. Tendríamos que resolver la siguiente ecuación:

=C0 Σjt

j

)TIR+1(

F TIR

donde C0:desembolso inicial de la inversión Fj:flujos netos tj:instantes en los que se hacen efectivos los flujos netos Esta rentabilidad mide la rentabilidad obtenida por el inversor que viene producida tanto por el performance del gestor como por las decisiones del cliente o inversor de aportar o retirar fondos de la cartera. Por este motivo no es la adecuada para medir el performance del gestor, ya que de éste no dependen las decisiones de entrada y salida de flujos de la cartera.

►EJEMPLO RESUELTO Rentabilidad del inversor

Un inversor adquirió 10.000 participaciones de un fondo de inversión que cotizaban a 5 €. A los 12 meses vendió 4.000 participaciones que en ese momento cotizaban a 5,5 €. Si al cabo de dos años la cotización de la participación del fondo es de 6,5 €, calcular la rentabilidad anual obtenida por el inversor. El desembolso inicial de la inversión = Co = 10.000 · 5 = 50.000 € En t = 1, cobra F1 = 4.000 · 5,5 = 22.000 € En t = 2, cobra F2 = 6.000 · 6,5 = 39.000 € Para calcular la TIR de este flujo de cobros y pagos planteamos la siguiente ecuación:

=C0 Σjt

j

)TIR+1(

F 21 )TIR+1(

000.39+

)TIR+1(

000.22=000.50 TIR = 13,02%

La rentabilidad del inversor obtenida como la TIR asume que los flujos son reinvertidos a una tasa igual a la TIR.

0 21

22.000 € 39.000 € C0= 50.000 €


5.2.3 RENTABILIDAD DEL GESTOR La Tasa Geométrica de Rentabilidad (TGR) (Time-weighted rate of return) es la rentabilidad del gestor de la cartera y se calculará realizando la media geométrica de las rentabilidades simples de los diferentes periodos. Para ello seguiremos los siguientes pasos:

Primero, determinamos las rentabilidades simples para cada subperiodo de inversión.

A continuación, planteamos la igualdad:

)RS1)·...·(RS·(1)RS1()TGR1( n21n +++=+

Y por último despejamos la TGR:

1)RS1)·...·(RS·(1)RS1(TGR nn21 +++=

Esta es la rentabilidad que mide sólo la actuación del gestor quitando la influencia de las decisiones del inversor de aportar o retirar fondos de la cartera. Comparando la TIR y la TGR se puede analizar el grado de acierto de la política de entradas y salidas de capital de la inversión llevada a cabo:

▪ Si TIR > TGR, el inversor ha acertado en sus decisiones. ▪ Si TIR = TGR, el resultado es indiferente de la política llevada a cabo. ▪ Si TIR < TGR, el inversor se ha equivocado en su política.

►EJEMPLO RESUELTO Rentabilidad del gestor

Un gestor aconsejó a un inversor adquirir 10.000 participaciones de un fondo de inversión que cotizaban a 5 €. Si al cabo de 1 año la cotización de la participación del fondo es de 6,5 €, se pide: (a) Calcular la rentabilidad obtenida por cada participación del fondo. (b) Si un inversor decide a los 6 meses comprar 2.000 participaciones a 8 €, ¿Ha sido acertada la estrategia del inversor? (a) La rentabilidad por cada participación al cabo de un año sería:

=5

5-5,6=RS1 30%

(b) Para saber si la decisión del inversor ha sido acertada compararemos la TGR con la TIR.

0 1

5 € 6,5 €


Cálculo de la TGR: ésta es la rentabilidad del gestor y es independiente del valor de la participación del fondo a los 6 meses, siendo su valor coincidente con la rentabilidad simple calculada en el apartado anterior. TGR = RS1 = 30% Podemos comprobar este hecho calculando primero las rentabilidades simples de cada semestre y posteriormente la TGR como media geométrica:

RS(0,1/2) = %60=5

5-8 RS(1/2,1) = %18,75 -=

8

8-5,6

y por tanto la TGR será:

)RS·(1)RS1()TGR1( (1/2,1))2/1,0(1

=1-0,1875)-0,6)·(1+(1= 1-)RS+·(1)RS+1(=TGR (1/2,1))2/1,0( 30%

Cálculo de la TIR: ésta es la rentabilidad del inversor calculada como media ponderada por los flujos y asumiendo la reinversión a una tasa igual a la TIR: El desembolso inicial de la inversión = Co = 10.000 · 5 = 50.000 € En t = 1/2, paga F1 = 2.000 · 8 = 16.000 € En t = 1, cobra F2 = 12.000 · 6,5 = 78.000 € Para calcular la TIR de este flujo de cobros y pagos planteamos la siguiente ecuación:

=C0 Σjt

j

)TIR+1(

F 12/1 )TIR+1(

000.78=

)TIR+1(

000.16+000.50 TIR = 20,825%

Como TIR = 20,825% < TGR = 30% el inversor se ha equivocado en su decisión de comprar 2.000 nuevas participaciones del fondo a los 6 meses.

►EJEMPLO PROPUESTO Rentabilidad del gestor

La rentabilidad anual de una cartera ha sido la siguiente: 1er año: 14%, 2° año: 19%, 3er año: -10% y 4° año: 14%. Calcular la rentabilidad geométrica anual de la cartera durante estos 4 años.

0 11/2

C0= 50.000 € 16.000 € 78.000 €



σC σA σB Volatilidad

RB

RC

RA

Rf

Rentabilidad

Fondo A

Fondo C

Fondo B

5.3 Medidas de rentabilidad ajustada al riesgo 5.3.1 RATIO DE SHARPE Ratio de Sharpe (1966), en el conocido trabajo de W.E. Sharpe, Mutual Fund Performance, “Journal of Business”, vol. 39 de enero de 1966, introdujo el siguiente ratio como medida del performance de una cartera:

P

fPP σ

R-R=S

donde RP : rentabilidad de la cartera o fondo en el periodo considerado Rf : rentabilidad del activo libre de riesgo en el periodo considerado RP – Rf : prima de rentabilidad σP : volatilidad de la cartera o fondo Este ratio expresa la prima de rentabilidad obtenida respecto de un activo libre de riesgo, por ejemplo Letras del Tesoro, por cada unidad de riesgo soportado por la cartera o fondo. Cuanto mayor sea el ratio mejor el performance. Gráficamente podríamos representar los fondos en términos de rentabilidad/riesgo: El ratio de Sharpe coincide con la pendiente de estas rectas, por lo que el mejor fondo sería el C. Ofrece una mayor prima de rentabilidad respecto del activo libre de riesgo por unidad de volatilidad.

RC-Rf

RB-Rf

RA-Rf


Podemos calcular también el ratio de Sharpe de un mercado representado por algún índice:

I

fII σ

R-R=S

donde RI : rentabilidad del índice de mercado en el periodo considerado Rf : rentabilidad del activo libre de riesgo en el periodo considerado RI – Rf : prima de rentabilidad σI : volatilidad del índice Podemos considerar que las carteras o fondos han batido al mercado si su ratio de Sharpe es mayor que el ratio de Sharpe del mercado.

►EJEMPLO RESUELTO Ratio de Sharpe

Una cartera de inversión ha obtenido una rentabilidad promedio anual del 32% con una volatilidad del 15%. La rentabilidad anual de un activo libre de riesgo es del 5% y el ratio de Sharpe del índice de mercado es 2,5. Se pide: (a) Calcular el ratio de Sharpe de la cartera. (b) ¿La cartera ha batido al mercado? (a) DATOS: RP = 32% σP = 15% Rf =5% SI = 2,5 Calculamos el ratio de Sharpe de la cartera mediante la expresión:

=15

5 -32=

σ

R-R=S

P

fPP 1,8

(b) Como SP = 1,8 < 2,5 = SI La cartera no ha batido al mercado.

►EJEMPLO PROPUESTO Ratio de Sharpe

Calcular el ratio de Sharpe de una cartera con la que se ha obtenido una rentabilidad media anual del 17% con una volatilidad del 20%, siendo la rentabilidad del activo libre de riesgo del 3%.


5.3.2 RATIO DE TREYNOR Ratio de Treynor (1965), propone como medida ex post del performance de la cartera el precio medio de mercado por unidad de riesgo sistemático. El precio medio de mercado o prima de riesgo viene definido por la diferencia entre el rendimiento de la cartera, RP y la tasa libre de riesgo Rf. El riesgo sistemático o de mercado viene medido por la β de la cartera:

P

fPP β

R-R=T

donde RP : rentabilidad de la cartera o fondo en el periodo considerado Rf : rentabilidad del activo libre de riesgo en el periodo considerado RP – Rf : prima de rentabilidad βP : coeficiente beta de la cartera o fondo Una cartera será tanto mejor cuanto mayor sea el valor de este ratio. El ratio de Treynor toma como medida del riesgo el coeficiente beta de la cartera por lo que se asume que la misma está adecuadamente diversificada. Para decidir si la cartera o el fondo ha batido al mercado tendríamos que calcular el ratio de Treynor del mercado:

fII

fII R-R=

β

R-R=T

donde RI : rentabilidad del índice de mercado en el periodo considerado Rf : rentabilidad del activo libre de riesgo en el periodo considerado RI – Rf : prima de rentabilidad βI = 1: coeficiente beta del índice de mercado Si TP > TI la cartera o fondo habrá batido al mercado.

►EJEMPLO RESUELTO Ratio de Treynor

Un fondo de inversión ha obtenido una rentabilidad promedio anual del 12% con una volatilidad del 15%, siendo el coeficiente beta 1,5. Calcular el ratio de Treynor sabiendo que la rentabilidad anual de un activo libre de riesgo es del 3% DATOS: RP = 12% σP = 15% βP = 1,5 Rf = 3%

=1,5

3-12=

β

R-R=T

P

fPP 6% Por cada punto adicional de riesgo (β) que asume

el fondo se obtienen 6 puntos de rentabilidad.


5.3.3 ALFA DE JENSEN Alfa de Jensen (1968). Este ratio compara la rentabilidad de la cartera con la que hubiera obtenido bajo el modelo CAPM. Así según sea esta diferencia positiva, neutra o negativa indica lo mejor o peor que es el performance respecto al equilibrio: El alfa de Jensen lo calculamos mediante la siguiente expresión:

[ ])R -R·(β +R -R=α fIP fPJ donde RP : rentabilidad de la cartera o fondo en el periodo considerado Rf : rentabilidad del activo libre de riesgo en el periodo considerado RI : rentabilidad del índice de mercado en el periodo considerado βP : coeficiente beta de la cartera o fondo

Una cartera será tanto mejor cuanto mayor sea el valor de este ratio. Este ratio lo utilizaremos para comparar carteras diversificadas respecto de la cartera benchmark en términos de beneficio absoluto. Gráficamente podemos representar las carteras en el plano rentabilidad/beta: La cartera B presenta un alfa negativa, por lo que estará peor gestionada que la cartera A Smith y Tito (1969) criticaron abiertamente el índice de performance de Jensen aduciendo un deficiente tratamiento del riesgo sistemático para medir la performance ya que lo hace de forma lineal. Proponen un índice alternativo, indice de Jensen modificado, en base a la siguiente expresión:

P

JP β

α=JM que sustituyendo Jα quedaría:

[ ]

)R -R(-β

R-R=

β

)R -R·(β-R-R=

β

)R -R·(β +R -R=JM fI

P

fP

P

fIP fP

P

fIP fPP

βi

Rf

EM

αB

βM=1

M

Ei SML

ifMfi ).RE(RE Cartera A

Cartera B

αA

RB

RA


►EJEMPLO RESUELTO Alfa de Jensen

Un fondo de inversión ha obtenido una rentabilidad promedio anual del 18% con una volatilidad del 15%, siendo el coeficiente beta 1,5. Calcular el alfa de Jensen sabiendo que la rentabilidad anual de un activo libre de riesgo es del 3% y que el benchmark ha tenido una rentabilidad media anual del 11%.

DATOS: RP = 18% σP = 15% βP = 1,5 Rf = 3% RI = 11%

[ ] [ ] =3)-1,5·(11+3 -18=)R -R·(β +R -R=α fIP fPJ 3% es el exceso de

rentabilidad que ha obtenido el fondo respecto de la que debería haber tenido para un nivel de beta de 1,5. 5.3.4 TRACKING ERROR El tracking error, analizado en el capítulo 4, mide la dispersión que ha tenido la rentabilidad de la cartera respecto a la rentabilidad del benchmark. Es por tanto un instrumento utilizado por los gestores para medir el grado de indexación de una cartera. Consideremos un gestor que forma una cartera P replicando con un determinado coeficiente beta βP a un benchmark que proporciona una rentabilidad RI. La rentabilidad esperada por el gestor sería entonces βP. RI.

La diferencia entre la rentabilidad realmente obtenida por el gestor RP y la que se espera que alcance para el nivel de beta asumido es:

IPPP R.β -R=α

Y por tanto el tracking error adopta la siguiente expresión:

2R

2P

2Rα IPP

σ.β-σ=σ siendo Pασ =tracking error

2RP

σ =varianza de la rentabilidad de la cartera

2RI

σ =varianza de la rentabilidad del benchmark

Si el traking error es pequeño entenderemos que se ha realizado una gestión pasiva, obteniendo la cartera unos resultados similares a los del benchmark. Por el contrario, un traking error superior a 2% se considera una gestión activa.


5.3.5 RATIO DE INFORMACIÓN El ratio de información nos indica la relación entre el exceso de retorno de la cartera sobre el índice de referencia (alfa de la cartera) y el tracking error:

Pα

IPP

Pα

PP σ

Rβ-R=

σ

α=I si suponemos que la cartera replica 100% al benchmark,

entonces βP=1 y el ratio quedaría Pα

IP

Pα

PP σ

R-R=

σ

α=I

Una cartera será tanto mejor cuanto mayor sea el valor de este ratio. Este ratio lo utilizaremos para comparar carteras que realicen gestión activa, es decir, que tengan un tracking error significativo respecto al benchmark.

►EJEMPLO RESUELTO Ratio de información

Un fondo de inversión, que replica 100% al benchmark, ha obtenido una rentabilidad promedio anual del 18% con una volatilidad del 15%. Calcular el ratio de información sabiendo que el tracking error ha sido 2,5% y que el benchmark ha tenido una rentabilidad media anual del 11%.

DATOS: RP = 18% σP = 15% Pασ = 2,5% RI = 11%

=5,2

11-18=

σ

R-R=

σ

α=I

Pα

IP

Pα

PP 2,8

Por cada punto de tracking error la cartera obtiene un alfa de 2,8 puntos.


5.3.6 CONCEPTO DE VaR El término Value at Risk, también conocido como valor en riesgo o VaR, se atribuye a J.P. Morgan en 1993 y fue popularizado en 1994 a través del sistema RiskMetrics®. Se trata de una medida del riesgo de un activo o cartera que representa, para un plazo temporal y un nivel de confianza determinados, el máximo nivel de pérdida que pueda experimentar un activo o cartera en condiciones normales de mercado. Cuando se afirma que el VaR diario de una cartera es del 2% a un nivel de confianza del 99% significa que existe un 99% de probabilidad de que la pérdida diaria en la cartera no sea superior al 2%; es decir, que sólo existe un 1% de probabilidad de que en un determinado día la pérdida que sufra la cartera sea superior al 2%. Gráficamente: VaR 2% La Probabilidad de que las pérdidas no superen el 2% es del 99%, es decir, Prob ( R ≥ -2% ) = 99% Cuando se estudia el comportamiento de la pérdida máxima de una cartera en condiciones excepcionales del mercado o en escenarios catastrofistas, se habla del stress testing. Dichos escenarios deben ser probables aunque no se hayan dado todavía en la realidad o deben reflejar cambios estructurales profundos en la economía. Aunque la idea del concepto de VaR puede estar clara, la forma de medir o cuantificar el Value at Risk no es única, ya no sólo por el horizonte temporal utilizado (generalmente 1 día, 1 mes o 1 año) o el intervalo de confianza (generalmente al 95% o al 99%), sino también por el método que se utilice para su cálculo.

- 2% E

1%

99%



5.4 Comparación con un índice de referencia. Benchmark

En primer lugar es necesario tener claro lo que es un benchmark o índice de referencia: es un patrón contra el que medimos los resultados (rentabilidad y riesgo) de la cartera, es el mejor proxy de lo que en CAPM se llama mercado. Un índice de referencia debe tener unas características necesarias para que cumpla su objetivo, las más importantes son:

▪ Composición claramente definida. ▪ Posibilidad de replicarlo. ▪ Exista información pública de sus componentes. ▪ Medible. ▪ Adecuado al estilo de gestión que queremos implementar en la cartera. ▪ Definido con antelación, a posteriori siempre se puede encontrar un benchmark al que se ha batido.

Las comparaciones de los resultados de una cartera se hacen frente: 1) Mercado: representado por índices de referencia o benchmarks (IBEX 35, EUROSTOXX50, S&P 500, EFFAS, JP MORGAN EMU GOVT………). En los benchmarks de renta variable debemos añadir la rentabilidad de los dividendos que no es incluida en el precio del índice por la mayoría de proveedores de índices, así para una comparación correcta se han de tener en cuenta, los proveedores de información financiera (Reuters, Bloomberg,…) que facilitan esta información. 2) Cartera normalizada o base: cartera benchmark definida como aquella que considero la apropiada para alcanzar los objetivos de la cartera. Debe cumplir las mismas características que hemos visto para los benchmarks. 3) Otros gestores: la muestra de gestores no cumple todas las características de un benchmark, pero es muy utilizada. Por ejemplo rankings de Inverco. Esta comparativa entre gestores se presenta normalmente en cuartiles, así se ordenan de mayor a menor los gestores por rentabilidad obtenida en un período concreto, se calcula la rentabilidad máxima, mínima y mediana y se subdivide la muestra en cuatro partes o cuartiles.



5.5 Aplicación al análisis y selección de fondos 5.5.1 ANÁLISIS Y SELECCIÓN DE FONDOS A través de la selección de fondos se pretende una optimización de la rentabilidad de nuestra inversión. La selección de fondos se produce entre otros motivos porque es imposible que una misma gestora sea la mejor en todas las categorías de inversión de modo consistente. Dependerá de la coyuntura el que haya una alternativa que destaque, pueden ser gestores que destaquen especialmente en alguna de las categorías de gestión, tipos de activos más adecuados, estilos de gestión, etc. La selección nos permite encontrar en un solo producto los mejores gestores, alternativas y estilos de gestión dada la variedad que existe en el mercado. Además trasladamos al partícipe el mejor resultado que los especialistas pueden alcanzar en su especialidad, ya que el análisis y la selección de fondos o la asignación de activos a los mejores especialistas genera valor añadido optimizando el resultado y reduciendo el riesgo global. Selección por Ranking o Rating El ranking de los fondos de inversión sirve para que el inversor vea si el fondo seleccionado se mantiene entre los primeros o los últimos puestos de una clasificación de rentabilidades a un determinado plazo (normalmente 12 meses o superior) dentro de una misma categoría. El rating traduce en un único dato los resultados de los análisis cuantitativos y cualitativos previamente realizados. El resultado de un rating nos indica cuales son “los mejores fondos de cada categoría” analizada. Los ratings comerciales basan su proceso de recomendaciones mediante la asignación de “estrellas” a los fondos analizando la relación rentabilidad/riesgo (volatilidad) en los últimos tres años de los fondos de una misma categoría. Los inconvenientes en la selección por Ranking o Rating son importantes: - No diferencian entre estilos: value versus growth. - Los grupos de comparación no son homogéneos: hay fondos con mayores

restricciones de riesgo. - El ranking tampoco funciona en renta fija. La dispersión de los datos solo se

justifica por enormes diferencias en los niveles de duración permitidos y en niveles de riesgo crediticio.


Selección de Fondos y Multigestión Tiene como objetivo incrementar la probabilidad de batir consistentemente a un benchmark versus un gestor generalista a través de la selección y combinación de activos (vehículos de inversión) y gestores (estilos de gestión). Se crea un producto que invierta en los fondos seleccionados (fondo de fondos), se asignan partes del patrimonio a gestores para que lo inviertan en el mercado, activo, zona, sector, etc., según su estilo de gestión (Multigestión), o ambos al mismo tiempo. Bajo la selección de fondos se pueden construir múltiples tipos de producto en función de los objetivos perseguidos. Además combinando varios estilos de gestión o activos con iguales rentabilidades y riesgos y baja correlación de los rendimientos obtenidos entre ellos, se reduce el riesgo (volatilidad) de la cartera y se hace más consistente el retorno (frontera eficiente). 5.5.2 PROCESO DE SELECCIÓN El universo de fondos para la selección se compone de fondos domiciliados en países OCDE. Para optimizar el tratamiento fiscal suelen ser fondos domiciliados en Luxemburgo e Irlanda. En primer lugar, se deciden todos los grupos de referencia necesarios y se procede a la selección de los fondos que integrarán dichos grupos. A continuación, dentro del grupo de referencia “peer group” se hace una selección de los mejores fondos aplicando criterios cuantitativos y cualitativos. Finalmente, se procede a componer la cartera concreta mediante la sobreponderación de unas u otras clases de activos (sin poner en riesgo el Alpha). 5.5.3 PROCESO DE CONTROL A nivel de fondo individualizado se vigila con periodicidad mensual: - La consistencia del estilo, el rendimiento, la volatilidad, el ratio de información. - La pérdida máxima en diferentes periodos. A nivel de cartera de fondos se descompone el riesgo: - Selección de Fondos. - Asset Allocation por área geográfica. El objetivo de la selección de fondos es confeccionar una estructura de inversión eficiente, que: - Establezca criterios de Asset Allocation y Style Allocation. - Evitar duplicidades y la concentración de riesgo no deseado. - Asegurar el control y abaratar el coste.


5.5.4 SEGUIMIENTO Y CONTROL El gestor deberá llevar a cabo una revisión periódica de las inversiones mediante: - Seguimiento mensual de la lista de fondos recomendada. - Revisión trimestral de las recomendaciones. - La selección de ratios y ponderaciones en modelos econométricos se

contrastará empíricamente con periodicidad anual, para asegurar una adecuación constante a las circunstancias cambiantes del mercado.

Reglas específicas para la exclusión de un fondo de la lista recomendada: - Modificación substancial de los principios de inversión. - Cambio del gestor. - Periodo prolongado de malos resultados. La evaluación de un gestor es una tarea con varios aspectos a tener en cuenta: - Aspecto cuantitativo - Aspecto cualitativo - Aspecto administrativo La inclusión de un fondo en una cartera no depende solo de la calidad de su gestor sino también del encaje del fondo dentro de la estructura de la cartera y las necesidades del cliente.



5.6 Atribución de resultados 5.6.1 PROCESO DE ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS Una vez evaluados los resultados frente a la referencia, es necesario dar un paso más y determinar cuáles son las razones del resultado obtenido y en qué decisiones del gestor se ha añadido o restado valor. Existen dos fuentes principales de creación o destrucción de valor de la gestión activa: >1 Decisiones estratégicas de asset allocation, es decir, aquellas decisiones del gestor que modifican los pesos de los activos frente a los pesos neutrales. Por ejemplo un gestor tiene un mandato de 70% Renta Fija y 30% Renta Variable con unas bandas de +/-5%. Durante el año de evaluación ha decido infraponderar la renta variable y sobreponderar la renta fija, esto es una decisión estratégica de asset allocation. >2 Selección de títulos (security selection). Un gestor tiene como herramienta de gestión activa sobreponderar una serie de títulos frente a otros, generando o destruyendo valor. Por ejemplo dentro del IBEX 35, infraponderar Telefónica y sobreponderar Iberdrola. A continuación recogemos en un cuadro el proceso de atribución

CARTERA Rentabilidad Total

BENCHMARK

+ Decisión estrategia

BENCHMARK + Decisión selección

BENCHMARK

Rentabilidad Índice

Rentabilidad Total – Rentabilidad del índice = Decisión de estrategia + Decisión de selección de títulos. El gestor sólo habrá añadido valor si la diferencia entre la rentabilidad total y la del índice es positiva. El performance attribution es una herramienta que el gestor o el inversor tienen para cuantificar y valorar el origen del valor añadido de la rentabilidad y poderla desagregar en la rentabilidad que aportan las estrategias asset allocation y security selection.

I

IV

III

II


5.6.2 CÁLCULO DE LA ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS A continuación recogemos la metodología de cálculo de la atribución de resultados:

CARTERA

Rentabilidad Total

RC = Σ WCi·RCi

BENCHMARK

+ Decisión estrategia

Σ WCi·RIi

BENCHMARK

+ Decisión selección

Σ WIi·RCi

BENCHMARK

Rentabilidad Índice

RI = Σ WIi·RIi

Donde: C: cartera WCi: proporción (peso) de cada categoría en cartera RCi: rentabilidad de cada categoría en cartera I: índice WIi: proporción (peso) de cada categoría en índice RIi: rentabilidad de cada categoría en índice Cálculos: II-I = decisión estratégica (infra-sobreponderación de pesos de cartera respecto de los neutrales del benchmark) IV-II = decisión de selección (por la utilización de títulos diferentes a los del benchmark, bien en pesos internos, en duraciones, en rating, etc) IV-I =diferencia entre cartera y benchmark

I

IV

III

II


Estos cálculos son válidos cuando se realiza una atribución de resultados total, en la que se compara la rentabilidad de la cartera frente a un índice. Pero cuando queremos comparar los diferentes tipos de activo en la cartera con su benchmark concreto, podemos atribuir resultados para cada uno de estos tipos de activos: >1 Decisión estratégica = Σ [( WCi – WIi )·( RIi-RI)] >2 Decisión selección = Σ [ WCi·( RCi-RIi )] Donde, WCi= peso dado por el gestor al activo i-esimo en la cartera WIi= peso neutral del activo i-esimo en el mandato RCi= rentabilidad del activo i-esimo en la cartera RIi= rentabilidad del activo i-esimo en el benchmark RI= rentabilidad del benchmark

►EJEMPLO RESUELTO Atribución de resultados

Un fondo mixto y su cartera benchmark presentan la rentabilidad y ponderaciones del siguiente cuadro. Desglosar los rendimientos del fondo por estrategia y selección de valores.

CARTERA BENCHMARK

Ponderación (%) Rentabilidad (%) Ponderación (%) Rentabilidad (%)

MM 10 4 20 5

RF 30 10 10 15

RV 60 25 70 20


PASO 1 Calculamos la rentabilidad de la Cartera: Rentabilidad de la Cartera = RC = Σ WCi·RCi =

= Σ(peso de cada activo en la Cartera · rentabilidad de cada activo en la Cartera) =

= 0,10 · 4 + 0,30 · 10 + 0,60 · 25 = 18,40 % PASO 2 Calculamos la rentabilidad del Benchmark: Rentabilidad del Benchmark = RI = Σ WIi·RIi =

= Σ(peso de cada activo en Benchmark · rentabilidad de cada activo en Benchmark) =

= 0,20 · 5 + 0,10 · 15 + 0,70 · 20 = 16,50 % Diferencia a explicar: 18,40 % - 16,50 % = 1,9 % PASO 3 Calculamos la aportación por estrategia (asset allocation): Aportación por estrategia = Σ [( WCi – WIi )·( RIi-RI)] = =Σ (peso activo Cartera – peso activo Bench) · (Rent activo Bench – Rent Bench) MM : (0,10 – 0,20) · (5 – 16,50) = 1,15 % RF : (0,30 – 0,10) · (15 – 16,50) = - 0,3 % Σ [( WCi – WIi )·( RIi-RI)] = 0,5 % RV : (0,60 – 0,70) · (20 – 16,50) = - 0,35 % PASO 4 Calculamos la aportación por selección (security selection): Aportación por selección = Σ [ WCi·( RCi-RIi )]= =Σ (peso activo Cartera) · (Rent activo Cartera – Rent activo Bench) MM : (0,10) · (4 – 5) = - 0,10 % RF : (0,30) · (10 – 15) = - 1,5 % Σ [ wCi·( RCi-RIi )] = 1,4 % RV : (0,60) · (25 – 20) = 3 % Total: 0,5 % + 1,4 % = 1,9% A nivel global, el gestor ha aportado valor en estrategia y en la selección de títulos respecto del benchmark. Por tipo de activo ha sido desigual según el signo.


►EJEMPLO PROPUESTO Atribución de resultados

Un fondo de renta variable y su cartera benchmark presentan la rentabilidad y ponderaciones del siguiente cuadro. Desglosar los rendimientos del fondo por estrategia y selección de sectores.

CARTERA BENCHMARK

Ponderación (%) Rentabilidad (%) Ponderación (%) Rentabilidad (%)

Energía 10 18 30 15

Financieras 30 25 10 20

Consumo 15 20 35 30

Tecnología 45 5 25 5

►EJEMPLO PROPUESTO Atribución de resultados

A partir de las ponderaciones de una cartera base benchmark (I) se ha ponderado una cartera (C) en cada una de las categorías de activos seleccionadas: mercado monetario (MM), renta fija (RF) y renta variable (RV). Las respectivas rentabilidades se recogen en el siguiente cuadro:

Ponderación Rentabilidad

I C I C

MM 10% 20% 3% 4%

RF 30% 10% 7% 6%

RV 60% 70% 14% 16%

Desglosar los rendimientos atribuidos a la estrategia y a la selección de valores.



5.7 Normas de presentación de resultados Distintas maneras de presentar los resultados por cada uno de los proveedores puede llevar a conclusiones erróneas, llevando a los inversores a dar su dinero a gestores equivocados. La necesidad de la industria de presentar homogéneamente los resultados de la gestión es indiscutible para que haya una competencia leal y por el bien de la industria en sí. De esta forma la AIMR (Association of Investment Management and Research, www.aimr.org ) promulgó en USA unos estándares de presentación y evaluación de resultados, los PPS (Performance Presentation Standards). Con la globalización de la industria de las inversiones y por tanto la competencia entre gestores de diferentes países se promulgaron unos estándares globales que son conocidos como GIPS (Global Investment Performance Standards) que tienen como objetivo la uniformidad en el cálculo y presentación de los resultados. Además existen proveedores comerciales de información de performance como: Morningstar, Micropal, Lipper entre otras. Normas GIPS ▪ Aplicable a cualquier sociedad registrada que gestione inversiones por

cuenta ajena en cualquier país. ▪ De libre adscripción. ▪ Historial de rendimientos, rentabilidades anuales, número de carteras y

proporción de cada agregado, de cinco años o desde su origen. Se recomienda presentar, así mismo, la información de volatilidades, rendimientos brutos previos a la deducción de comisiones.

▪ Las normas están basadas en unos requisitos, comprobaciones de

cumplimiento por técnicos, revisión a través de una auditoría, declaración de cumplimiento explícita y un modelo de presentación.

▪ Suministrar la definición exacta de la empresa de inversión sometida a las

normas, su patrimonio, la divisa base de cálculo. Se recomienda especificar los métodos de valoración utilizados y el esquema de comisiones.

▪ Es requisito el uso de precios de mercado, así como la creación de

agregados de las carteras con similares objetivos o estrategias.


►CUESTIONARIO Capítulo 5: MEDICIÓN Y ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS

1. Si el rendimiento esperado de una cartera es del 6%, el rendimiento del activo libre de riesgo es del 5% y el riesgo sistemático medido a través de la beta de la cartera es 2. Señale la respuesta correcta:

A) El índice de Treynor es de 0,5% B) El índice de Sharpe es de 0,5. C) El índice de Jensen es de 0,5% D) Ninguna respuesta anterior es correcta. 2. ¿Cual de los siguientes índices expresa el exceso de rentabilidad obtenido por un fondo respecto al activo libre de riesgo, en un cierto periodo de tiempo, teniendo en cuenta cada unidad de riesgo total soportada por el fondo y constituye una medida del grado de deseabilidad del fondo por parte de sus partícipes?

A) El índice de Sharpe. B) El índice de Treynor. C) El indice de Jensen. D) El ROE. 3. La evaluación de resultados es parte integral del proceso de inversión

A) Verdadero. B) Falso. 4. La evaluación de resultados es:

A) La fase del proceso de inversión a partir de la cuál se revisa todo el proceso. B) Una fase del proceso de inversión voluntaria y de poco valor añadido. C) Técnica utilizada por las gestoras para hacer marketing de sus productos. D) Ninguna de las anteriores. 5. Una acción se compra a primeros de año por 85 €, al final de ese primer año la acción vale 94 € y cobramos un dividendo de 5 €. Al final del segundo año vendemos la acción en 102 €. La rentabilidad simple de esta inversión en el período ha sido:

A) 12,42%. B) 25,88%. C) 12,20%. D) 12,52%. 6. Una acción se compra a primeros de año por 85 €, al final de ese primer año la acción vale 94 € y cobramos un dividendo de 5€. Al final del segundo año vendemos la acción en 102 €. La rentabilidad anual de esta inversión ha sido:

A) 12,42%. B) 25,88%. C) 12,52%. D) 12,20%. 7. Una acción se compra a primeros de año por 85 €, al final de ese primer año la acción vale 94 € y cobramos un dividendo de 5 €. Al final del segundo año vendemos la acción en 102 €. La rentabilidad con la que se debe medir al gestor de esta inversión es:

A) 12,20%. B) 25,88%. C) 12,42%. D) 12,52%.


8. El riesgo total de una cartera se mide con:

A) La beta. B) El tracking error. C) La volatilidad. D) Todos los anteriores. Existen dos Fondos de Inversión, el Fondo de Inversión ABC que tiene una rentabilidad anual del 8,5% en los últimos tres años, con una volatilidad del 15% y una beta de 1,2. El Fondo de Inversión XYZ que tiene una rentabilidad anual del 5% en los últimos tres años, con una volatilidad del 7,5% y una beta de 0,8. La rentabilidad del activo libre de riesgo en los últimos tres años ha sido del 3%. 9. El ratio de Sharpe del fondo ABC es:

A) 0,47. B) 0,37. C) 0,27. D) No hay datos suficientes para calcularlo. 10. El ratio de Sharpe del fondo XYZ es:

A) 0.37. B) 0.27. C) 0.47. D) No hay datos suficientes para calcularlo. 11. Desde el punto de vista de mejor rentabilidad riesgo (según ratio de Sharpe) ¿que fondo elegiría?:

A) Fondo ABC. B) Fondo XYZ. C) Cualquiera de los dos fondos. D) No hay datos suficientes para calcularlo. 12. El ratio de Treynor del fondo ABC es:

A) 4,58% B) 0,37% C) 1,5% D) No hay datos suficientes para calcularlo. 13. El Ratio de Treynor del fondo XYZ es:

A) 3,5% B) 1,5% C) 2,5% D) No hay datos suficientes para calcularlo. 14. Desde el punto de vista de mejor rentabilidad riesgo (según Ratio de Treynor) ¿qué fondo elegiría?:

A) Fondo ABC. B) Fondo XYZ. C) Cualquiera de los dos fondos. D) No hay datos suficientes para calcularlo.


15. Una cartera con una rentabilidad del 4% y una volatilidad del 3% implica que en un 68% de los casos la rentabilidad de la cartera se ha movido ¿en que banda?:

A) Entre 0% y 4%. B) Entre 1% y 7%. C) Entre 4% y 7%. D) Entre 1% y 4%. 16. Las características deseables de un índice de referencia para la evaluación de resultados son:

A) Composición claramente definida. B) Posibilidad de replicarlo, exista información pública de sus componentes. C) Adecuado al estilo de gestión que queremos implementar en la cartera. D) Todas las anteriores. 17. Para que un índice de referencia sea aceptable debe ser definido con antelación:

A) Verdadero. B) Falso. 18. Nuestro gestor de renta variable tiene como benchmark índice EuroStoxx 50. La cartera del gestor ha tenido una rentabilidad del 8% en el último año y la del índice de referencia ha sido de 5,5%. El tracking error de la cartera frente al índice ha sido del 3%. ¿Cuál es el alfa generado por el gestor?:

A) Este gestor no tiene alfa. B) El alfa ha sido de 2.5%. C) El alfa ha sido de 2%. D) El alfa ha sido de 3%. 19. Nuestro gestor de renta variable tiene como benchmark índice EuroStoxx 50. La cartera del gestor ha tenido una rentabilidad del 8% en el último año y la del índice de referencia ha sido de 5,5%. El tracking error de la cartera frente al índice ha sido del 3%. ¿Cuál es el ratio de información de la cartera?:

A) 0.83. B) 1.83 C) 2 D) Ninguna de las anteriores. 20. La atribución de resultados permite identificar en que parte del proceso de inversión se ha añadido valor: en la decisión estratégica y en la de selección de títulos:

A) Verdadero. B) Falso 21. Nuestro cliente nos ha dado un mandato de inversión de 70% Renta Fija, que se mide frente al índice JP Morgan EMU Govt y que en el último año ha obtenido un 3,4%, y 30% Renta Variable que se mide frente al índice EuroStoxx 50 y que en el último año ha obtenido un -5,5%. Los pesos medios que se han mantenido por el gestor durante el último año en la cartera del cliente han sido 75% Renta Fija y 25% Renta Variable, obteniendo en Renta Fija un 3% y en Renta Variable un -9%. La decisión de tener un 75% de la cartera en renta fija frente a un 70% del índice:

A) Ha añadido valor porque la renta fija se ha comportado mejor que la renta variable. B) No ha añadido valor de ningún tipo a la cartera. C) Ha añadido valor porque la proporción de renta fija del cliente ha sido mas alta que la del índice JPMORGAN EMU GOVT. D) Ninguna de las anteriores.


22. Nuestro cliente nos ha dado un mandato de inversión de 70% Renta Fija, que se mide frente al índice JP Morgan EMU Govt y que en el último año ha obtenido un 3,4%, y 30% Renta Variable que se mide frente al índice EuroStoxx 50 y que en el último año ha obtenido un - 5,5%. Los pesos medios que se han mantenido por el gestor durante el último año en la cartera del cliente han sido 75% Renta Fija y 25% Renta Variable, obteniendo en Renta Fija un 3% y en Renta Variable un – 9%. La selección de títulos de renta variable en la cartera no ha aportado valor por que el gestor ha tenido una peor rentabilidad que el benchmark EUROSTOXX.

A) Verdadero. B) Falso. 23. La evaluación de los Resultados obtenidos de un proceso de inversión (Señale la NO correcta de las opciones propuestas):

A) Favorece al gestor, ya que puede analizar los aciertos y errores cometidos. B) Favorece al inversor, que puede evaluar al gestor y comprobar si ha cumplido su objetivo. C) Favorecen a gestor e inversor. D) No favorecen ni a gestor ni a inversor, únicamente favorecen a la compañía. 24. Una acción se compra a primeros de año por 45 euros, al final de ese primer año la acción vale 54 euros y cobramos un dividendo de 3 euros . Al final del segundo año vendemos la acción en 62 euros. La rentabilidad simple de esta inversión en el período ha sido:

A) 66,66%. B) 44,44%. C) 22,22%. D) Ninguna es correcta. 25. El Riesgo de Mercado se mide con:

A) La Beta. B) El Tracking Error. C) La Volatilidad. D) La TIR. 26. El Ratio que nos indica el exceso de retorno de la cartera sobre el índice de referencia ponderado por la unidad de riesgo relativo al índice de referencia es:

A) El Ratio de Jensen. B) El Ratio de Sharpe. C) El Ratio de Treynor. D) El Ratio de información. 27. La Evaluación de los Resultados se hace por comparación con:

A) El Mercado. B) Otros Gestores. C) El Benchmark. D) Todas son correctas. 28. La rentabilidad anual que se atribuye al gestor que gestiona un fondo que ha obtenido un 6% en su primer año, y un 12,5% en su segundo año es:

A) 9,25%. B) 18,50%. C) 9,20%. D) 9,50%.


29. Si durante un determinado periodo la TIR de una inversión es superior a su TGR, se puede concluir que en la política de entradas y salidas de capital de la inversión:

A) El inversor se ha equivocado. B) El inversor ha acertado. C) El inversor no ha influido en el resultado. D) No se puede afirmar nada sólo con estos datos. 30. El ratio de Treynor utiliza como medida de riesgo:

A) La desviación típica. B) La beta. C) La covarianza. D) Ninguna de las anteriores. 31. El ratio de información utiliza como medida del riesgo:

A) El tracking error. B) La volatilidad. C) El coeficiente beta. D) El riego sistemático. 32. Nuestro gestor de renta variable tiene como benchmark el Ibex 35. La cartera del gestor ha tenido una rentabilidad del 9% en el último año y la del índice de referencia ha sido de 5,5%. El tracking error de la cartera frente al índice ha sido del 4%. ¿Cuál es el ratio de información de la cartera?:

A) 0.875. B) 0.755. C) 1. D) Ninguna de las anteriores. 33. Una cartera con un tracking error de 0,9 una rentabilidad del 6% y una volatilidad del 3% implica que en un 68% de los casos la rentabilidad de la cartera se ha movido ¿en que banda?:

A) Entre 3% y 6%. B) Entre 3% y 9%. C) Entre 6% y 9%. D) Entre 2% y 6%. 34. Indica qué dos índices, usados ponderadamente, podrían servir de benchmark a una cartera global de renta fija y renta variable invertida en todo el mundo:

A) Dow Jones y Nikkei. B) Nasdaq y S&P 500. C) JP Morgang Bond y Dow Jones. D) JP Morgang Bond y MSCI World. 35. Señala, de entre los siguientes, los objetivos del benchmarking:

A) Medida para indicar rentabilidades potenciales de las carteras a largo plazo. B) Seguimiento del rendimiento de una cartera pasiva o ajustada a la composición de un índice. C) Forma de comparar la rentabilidad de un fondo gestionado activamente con el rendimiento del mercado. D) Todas las anteriores.


36. Nuestro cliente nos ha dado un mandato de inversión de 70% Renta Fija, que se mide frente al índice JP Morgan EMU Govt y que en el último año ha obtenido un 3,4%, y 30% Renta Variable que se mide frente al índice EuroStoxx 50 y que en el último año ha obtenido un -1,5%. Los pesos medios que se han mantenido por el gestor durante el último año en la cartera del cliente han sido 75% Renta Fija y 25% Renta Variable, obteniendo en Renta Fija un 3% y en Renta Variable un -1%. La selección de títulos de renta variable en la cartera ¿Ha aportado Valor?:

A) Si. B) No. 37. Indica, de entre las siguientes, la que no sea un requisito de obligado cumplimiento de las normas GIPS:

A) La creación de agregados de las carteras con similares objetivos o estrategias. B) Suministrar, al menos, cinco años de rendimientos. C) Ofrecer una amplia información sobre las volatilidades en la presentación de la información. D) El uso de precios de mercado en los datos usados para los cálculos. 38. A la diferencia entre la Rentabilidad de la Cartera y la Rentabilidad del Benchmark, lo denominaremos:

A) Beta. B) Alfa. C) Rho. D) Gamma. 39. El Tracking Error es:

A) desviación típica de las diferencias de rentabilidad de la cartera y el benchmark de referencia: Te= STD (dif (RC-RB)). B) El margen de desviación que se le permite al gestor. C) Las dos son correctas. D) Las dos son falsas. 40 El VaR:

A) Es una medida del riesgo de un activo o de una cartera. B) Indica el máximo nivel de pérdida de un activo o cartera para un determinado plazo temporal y nivel de confianza. C) Un VaR diario del 4% a un nivel de confianza del 95% significa que existe una probabilidad del 5% de que la pérdida en un día sea superior al 4%. D) Todas las anteriores afirmaciones son correctas.


► PROBLEMA 1 Capítulo 5: MEDICIÓN Y ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS

En la tabla adjunta se muestran los resultados de gestión de dos carteras:

Carteras Rentabilidad Volatilidad Beta

A 17% 20% 1,1

B 24% 18% 2,1

Mercado 20% 12% 1

Rf 8%

▪1 Calcular el ratio de Sharpe para la cartera B. ▪2 Determinar el ratio de Treynor para la cartera A. ▪3 ¿Cuál es la cartera que ha tenido mejor alfa de Jensen? ▪4 Indicar qué cartera ha batido al mercado según el ratio de Sharpe. ► PROBLEMA 2 Capítulo 5:

MEDICIÓN Y ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS A partir de las ponderaciones de una cartera base benchmark (I) se ha ponderado una cartera (C) en dos mercados, europeo y americano. Si las respectivas rentabilidades se recogen en el siguiente cuadro:

Mercado Ponderación Rentabilidad

I C I C

Europeo 70% 50% 14% 15%

Americano 30% 50% 10% 12%

▪1 Calcular la parte de rentabilidad añadida que se atribuye a la estrategia security selection. ▪2 Calcular la parte de rentabilidad añadida que se atribuye a la estrategia asset allocation. ▪3 ¿Qué estrategia y en qué mercado la cartera ha aportado mayor valor añadido?


► PROBLEMA 3 Capítulo 5: MEDICIÓN Y ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS

La entidad gestora de una entidad bancaria ha facilitado a las personas a cargo de asesorar a clientes importantes la siguiente información: ▪ Rentabilidad del activo libre de riesgo: 2,5% ▪ Rentabilidad anual esperada del mercado de Renta Variable: 7,5% ▪ La cartera de Renta Variable de la Entidad Gestora tiene una beta= 0,9 y una

volatilidad del 18%. ▪ La TIR de la cartera de Renta Fija es un 4%, el cupón medio ponderado es de

un 5% y la cartera tiene una volatilidad del 3,5%. ▪ Además nos informan que la correlación entre las dos carteras se estima en

0,3. SE PIDE: ▪1 Estimar la rentabilidad anual esperada de la cartera de Renta Variable. ▪2 ¿Cuál es la prima de riesgo de la cartera de Renta Variable? Explicar qué está retribuyendo. ▪3 ¿Según la información facilitada cuál es la rentabilidad esperada de la cartera de Renta Fija? ▪4 Estimar la rentabilidad y la volatilidad de la combinación: 80% Renta Fija y 20% Renta Variable. ▪5 Considerando la combinación anterior ¿en cuántos años, con una probabilidad del 97,5%, no habrá pérdidas?

►SOLUCIÓN DE LOS CUESTIONARIOS

Módulo 1: GESTIÓN DE CARTERAS

CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 2 CAPÍTULO 3 CAPÍTULO 4 CAPÍTULO 5

1 D 1 D 1 D 1 D 1 A 2 D 2 A 2 A 2 A 2 A 3 B 3 D 3 D 3 B 3 A 4 C 4 D 4 C 4 C 4 A 5 B 5 A 5 D 5 D 5 B 6 C 6 C 6 D 6 C 6 D 7 B 7 D 7 D 7 D 7 C 8 D 8 C 8 B 8 B 8 C 9 B 9 D 9 B 9 B 9 B

10 A 10 D 10 C 10 C 10 B 11 C 11 A 11 D 11 B 11 A 12 C 12 A 12 A 12 D 12 A 13 C 13 C 13 B 13 B 13 C 14 C 14 A 14 B 14 B 14 A 15 C 15 A 15 A 15 B 15 B

16 B 16 D 16 B 16 D 17 D 17 C 17 D 17 A 18 B 18 B 18 A 18 B 19 B 19 C 19 D 19 A 20 D 20 A 20 C 20 A 21 A 21 B 21 A 21 A 22 B 22 B 22 D 22 A 23 C 23 C 23 C 23 D 24 D 24 C 24 C 24 B 25 A 25 A 25 A 25 A 26 C 26 D 26 A 26 D 27 C 27 C 27 C 27 D 28 A 28 B 28 B 28 C 29 C 29 D 29 A 29 B 30 A 30 C 30 D 30 B 31 A 32 A 33 B 34 D 35 D 36 A 37 C 38 B 39 C 40 D

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