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ELE
CTRONICAIII
vAM
(t)
t
MODULACION EN AMPLITUD
Autor: Ing. Jorge Molina Palacios
Ctedra: Electrnica III
Agosto de 2001
Facultad de Ciencias Exactas y TecnologaUNIVERSIDAD NACIONAL DE TUCUMAN
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CTRONICAIII
AC-0101 - Modulacin en Amplitud Electrnica III FCEyT-UNT- 2-
MODULACIN EN AMPLITUD
Modulacin
Se llama modulacin al proceso por el cual una seal moduladora de audio, TV,
datos, o cualquier otro tipo de informacin, es transferida o incorporada a una seal portadora,normalmente de alta frecuencia.
La demodulacin es el proceso inverso, es decir, la recuperacin de una seal
moduladora desde una portadora.
En una comunicacin existe un proceso que responde al siguiente diagrama:
Un diseador debe escoger el esquema ms adecuado para establecer una
comunicacin. Para ello deber tener en cuenta temas como:
Distancia a vincular Potencias a utilizar Normas legales Interferencias con otros servicios Dimensiones de las antenas Costos Otros
Al elegir el tipo de modulacin ya est definiendo varios de los puntos anteriores.
El diagrama bsico de un modulador es el siguiente:
La seal modulada se representa por:
Modulador
+
-+
-
F(t)
Seal modulada
Seal moduladora
vm(t)
vc(t)
Portadora
Seal de
Informacin
Mod TGenerador
RF
Canal de RF
Reproductor
InformacinDemodT
Figura 1.- Esquema de un sistema de comunicacin
Figura 2.- Diagrama de bloques de un modulador
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F t A t t t A t tc( ) ( ) cos[ ( )] ( ) cos ( )= + = (1)
Cuando la seal moduladora ejerce el control deA(t), y (t)es constante, se est en
presencia de una seal modulada en amplitud (AM). Si inversamente se hace que A(t) seaconstante y se vara (t)en funcin de la seal moduladora, se obtiene una seal modulada enngulo.
Este ltimo tipo de modulacin se subdivide en modulacin de frecuencia (FM)y enmodulacin de fase (PM),segn cual sea la relacin entre el ngulo y la seal moduladora.
Se puede observar que si se mantieneAc, y cconstantes en el tiempo obviamenteno existe posibilidad alguna de transmitir informacin.
Cuando existe una seal modulada, la portadora es una funcin senoidal que vara
algunos de sus parmetros con el tiempo. Esta funcin est compuesta por varias senoidales,
dependiendo la amplitud, fase y nmero de las mismas del tipo de modulacin utilizada.
Modulacin en amplitud
Para evaluar en detalle una seal modulada, es necesario precisar los conceptos de
frecuencias de portadora y de bandas laterales. Tambin se debe determinar el ancho de
banda necesario para cada tipo de modulacin.
Se define como seal de portadora a la siguiente expresin:
)cos()()( cccc ttAtv += (2)
La seal que simboliza la informacin, que se trata de transmitir, se la denomina
seal moduladora y se la representa como:
tVtv mmm cos)( = (3)
Cuando esta seal moduladora es utilizada para generar una seal de AM, la
portadora modifica su amplitud segn la siguiente forma:
ttVVtv cmmcAM cos)cos()( += (4)
En la expresin se cumple que m
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mV
Vca
m= .
Como se observa en la expresin (4) y la figura 3, para que no exista distorsin en la
seal modulada en amplitud, se debe cumplir que V Vc m . Esto implica que el valor delndice debe estar comprendido en el intervalo:
0 1 ma
Cuando mc VV< se dice que la seal de AM est sobremodulada.
Tambin se usa el ndice de modulacin como un porcentaje. En este caso se define:
[%]100%
Vc
Vm ma =
Asignando el valor de ma, a (6), la seal modulada en amplitud es:
ttmVtv cmacAM cos)cos1()( += (7)
Resulta conveniente destacar, que en una seal de AM, la informacin de lamoduladora est en la envolvente de la misma.
t
vAM
(t)
(a)
(b)
t
vm(t)
Figura 3.- (a) Seal moduladora. (b) Seal modulada
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Representaciones de la seal modulada en amplitud
Para tener una idea ms clara sobre modulacin en amplitud se vern distintas
formas de representar a la misma. Partiendo de (7) y teniendo en cuenta que:
cos cos [cos( ) cos ( )] = + + 12
(8)
tm
Vtm
VtVtv mca
cmca
cccAM )(cos
2
)(cos
2
cos)( +++= (9)
En (9) se ve que una portadora modulada en amplitud por una seal senoidal, est
compuesta por tres trminos que son funciones seno. El primer trmino es la portadora, el
segundo se denomina banda lateral superior y el ltimo es la banda lateral inferior.
La representacin anterior de la seal de AM, denominada temporal, puede ser
sustituida por otra forma de presentacin, llamada espectro de frecuencias.El espectro de la seal de AM se muestra en la figura 4, donde se observa que el
mismo se compone de una portadora de frecuencia fc, que tiene a ambos lados las bandas
laterales con las frecuencias fc-fm y fc+fm, separadas una distancia fm de la misma. La
portadora tiene una amplitud constante e igual a Vc, mientras que las bandas laterales pueden
tener magnitudes que varan entre 0 y Vc/2.
Tambin resulta esclarecedor verificar
como se forma la seal modulada en amplitud a
partir de la suma de los fasores que representa la
portadora y sus dos bandas laterales. En la figura 5
se observa que el valor de pico de la portadora seobtiene de la suma vectorial de los tres fasores, en
los tiempos t0, t1, t2, y t3.
Si se tiene en cuenta que las frecuencias
angulares de los tres fasores tienen a c como valorcomn, se puede tomar como referencia de fase el fasor portadora. En este caso los fasores de
las bandas laterales se mueven en sentidos contrarios entre s, a las frecuencias m y -mrespecto al de la portadora.
En esta grfica es importante observar que el fasor resultante est siempre en fase
con la portadora. Esto se debe a que las bandas laterales siempre tienen igual amplitud y sus
fases son iguales en valor absoluto pero de signos contrarios. Como consecuencia se verifica
que no existe ningn tipo de modulacin de fase en una modulacin en amplitud.En caso de que una seal moduladora est compuesta por ms de una senoidal, habr
tantos pares de bandas laterales como senoidales componen a la misma.
Ejemplo: Si la seal moduladora es:
v t V t t V t t m m m m m( ) ( ) cos ( ) cos= +1 1 2 2 (10)
Su espectro estar formado por 4 bandas laterales. Los ndices de modulacin para
cada frecuencia son los siguientes:
fc
fm
fc+f
mfc-fm
fm
Vc
ma/2 V
cm
a/2 V
c
f
Figura 4.- Espectro de una seal de AM
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Vc
Vm ma
11= y
Vc
Vm ma
22= (11)
En general una seal de AM tiene mltiples bandas laterales. Para transmitir la
misma sin prdida de informacin, se debe disponer de un ancho de banda mnimo. Este
ancho debe ser un intervalo de frecuencias que incluya todas las bandas laterales. Teniendo en
cuenta que fmmx, la mxima frecuencia de la seal moduladora, genera las bandas ms
externas al intervalo mencionado, podemos fijar como ancho de banda a:
mx2 mfAB= (12)
Potencia de seales moduladas en amplitud
Generalmente cuando se necesita determinar las potencias promedios, o instantneas
sobre una carga, resulta sencillo hacer su clculo cuando se trata de seales senoidales, ya
que los valores de potencia se obtienen fcilmente a partir de los valores de pico o eficaces de
las funciones seno.
Teniendo en cuenta que una seal de AM no es en s misma una seal senoidal, pero
s est formada por una portadora y sus respectivas bandas laterales que lo son, como seexpres en (9). Se puede calcular la potencia que se disipa en una resistencia R, a la que se
aplica una tensin modulada en amplitud de la siguiente forma:
BLSBLIca
ca
cc
cm PPPR
mV
R
mV
R
VP ++=
+
+=
2
1
22
1
22
222
(13)
En (13) se observa el aporte a la potencia Pcm de la portadora y cada una de las
bandas laterales.
Figura 5.- Formacin de una seal de AM a partir de sus componentes
c V
c
VBLS
VBLI
c+
m
c-
m
c V
c
VBLS
VBLI
c+
m
c-
m
c
Vc
VBLS
VBLI
c
+m
c-
m
c
Vc
VBLS
VBLI
c-
m
c+
m
t
vAM
(t)
t0 t1
t2 t3 t0 t1 t2 t3
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+=+=
21
242
2222
2
acac
ccm
m
R
V
R
mV
R
VP
Teniendo en cuenta que R
V
P
c
c
2
2
= es la potencia disipada por la portadora, resulta:
+=
21
2
accm
mPP (14)
En esta ltima expresin se observa que:
a)Si 0=am , ccm PP = , toda la potencia de la seal est en la
portadora.
b)Si 1=am , ccm PP 5,1= , la mxima potencia de las bandaslaterales es un 50% de la de portadora.
Si se conoce el valor de potencia de portadora pura y el de la seal modulada, se
puede calcular el ndice de modulacin a partir de la siguiente ecuacin:
= 12
c
cma
P
Pm (15)
El valor de la potencia media surge como resultado de calcular:
=T
AMcm dttv
R
P0
2 )(1
(16)
En esta expresin el intervalo de integracin es el periodo T de la seal moduladora.
Una seal moduladora compleja, como puede ser la voz, la podemos considerar
formada por mltiples senoidales de distintas frecuencias. Para calcular la potencia que disipa
en una resistencia una seal de AM con npares de bandas laterales, se procede as:
R
mV
R
mV
R
mV
R
VP anca
ca
cc
cm
4
...
442
22
2
222
122
++++= (17)
++++=
2
...
22
1
2
22
2
2
1
2
anaaccm
mmm
R
VP
( )
++++= 222
2
1 ...
2
11 anaaccm mmmPP (18)
Se define como ndice de modulacin eficaz a:
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( )22221 ... anaaef mmmm +++= (19)
+=
2
2
1
1 efccm mPP (20)
Es conveniente hacer notar que la condicin de que mef
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mezclador balanceado, como el de la figura 6. En estos dispositivos la seal moduladora
v t V t t m m m( ) ( ) cos= y la portadora tVtv ccc cos)( = , generan la seal de DBL :
ttVtv mcmDBL coscos)( = (22)
Para ver con mayor claridad las componentes de vDBL es conveniente escribir la
ecuacin anterior as:
tV
tV
tv mcm
mcm
DBL )(cos
2
)(cos
2
)( ++= (23)
La seal moduladora y la salida del modulador balanceado que est compuesta de
las dos bandas laterales se ven en la figura 7. Es importante destacar que la frecuencia de la
envolvente de la seal modulada es el doble defm.
El espectro de la seal de doble banda lateral es representado en la figura 8. En una
seal de DBL no se habla de ndice de modulacin. El
nico lmite que existe para modular, es el que otorgan
los mrgenes fsicos de los componentes que integran el
modulador y sus amplificadores.
El ancho de banda necesario para transmitir
seales moduladas en DBL es similar al de AM. Por lo
tanto es: mx2 mfAB= Conclusiones para la modulacin en DBL Figura 8.- Espectro de un seal de DBL
fc
fm
fc+fmfc-fm
fm
Vc
Vm/2
f
Vm/2
Figura 7.- (a) Seal moduladora. (b) Seal modulada en DBL
t
t
vm(t)
(a)
(b)
vDBL
(t)
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Las seales moduladas en DBL tienen como principal ventaja el ahorro de energa
que brinda la ausencia de la portadora. Sus desventajas ms notables son:
a)La potencia utilizada en una de las bandas laterales es
redundante desde el punto de vista de la informacin que setransmite.
b)El ancho de banda est duplicado ya que las dos bandaslaterales contienen la misma informacin.
Modulacin en BLU
De acuerdo con las conclusiones obtenidas, en la modulacin en DBL, resulta
conveniente considerar la posibilidad de realizar comunicaciones con menor ancho de banda.
Una forma de hacer esto posible es suprimir la informacin redundante de una de las bandas
laterales, con lo que se logra un ancho de banda igual a la mitad del necesario para un sistema
de comunicacin en DBL o AM, considerando que la frecuencia de modulacin mximafmmx
es la misma.
A este tipo de modulacin se lo denomina banda lateral nica y son sus siglas BLU
o SSB (single side band).
Dos de los procedimientos utilizados para generar este tipo de modulacin son:
Mtodo de filtrado de banda Mtodo de fase
En la figura 9 se muestra una de las formas ms utilizadas para generar una seal de
BLU. Se parte de un portadora generada por un oscilador de RF que excita una de las entradasde un modulador balanceado. En la otra entrada del modulador se conecta la seal
moduladora, que en este caso es mmm Vtv cos)( = . En la salida del modulador balanceado se
obtiene la tensin de vDBLdonde slo estn presentes las bandas laterales. Si a vDBLse lo pasa
a travs de sendos filtros de banda, uno que da paso a las frecuencias de banda lateral superior
del espectro y otro que pasa las frecuencias de la banda lateral inferior del mismo, se obtiene
a la salida de los mismos seales de BLS (Banda lateral Superior) y BLI (Banda Lateral
Inferior) respectivamente. La banda a transmitir se selecciona con una llave.
Ambos filtros deben tener una banda de paso de 3000 Hz (para uso en banda vocal) y
su atenuacin en el lado de la frecuencia central debe tener una pendiente de por lo menos 40
Modulador
balanceado
Portadora+
-Seal moduladora
Vm
(t)
+
-
Vc
Amplif. Sinton.
Filtro de BLS
Filtro de BLI
A
B
Figura 9.- Diagrama para obtener BLU por filtrado de banda
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fc
fm
fc+f
mfc-f
m
fm
Vc
Vm/2
f
Vm/2
dB en 600 Hz. Si se genera la seal de DBL a una frecuencia de 455 KHz (un valor muy
usado), se observa que las condiciones de selectividad del filtro son muy exigentes.
Normalmente estas no son alcanzadas por filtros LC por lo que se utilizan filtros a cristal,
cermicos u otros.
Cualquiera de las seales seleccionadas
con la llave, para ser transmitidas, sonamplificadas por uno o ms amplificadores
sintonizados. Estos deben ser muy lineales para
evitar el contenido de armnicas y espurias en sus
salidas. El o los amplificadores deben estar
sintonizados a la frecuencia de la portadora (que
no est presente) y su ancho de banda debe
permitir el paso de las seales de BLS y BLI.
Mtodo de fase
A continuacin se describe un procedimiento para obtener seales de BLU sin
utilizar filtros, este modo se denomina mtodo de fase o de desfasaje. En la figura 11 se
muestra el diagrama de bloques para obtener la seal con este mtodo.
La seal de BLU es generada a partir de dos moduladores balanceados, A y B. Cada
uno de ellos tiene en sus entradas una seal moduladora y una portadora. Para el modulador A
estas seales son:
tVtv mmmA cos)( = (24)
tVtv cccA cos)( = (25)
Para el modulador B las seales de entrada son:
tVtv mmmB sen)( = (26)
tVtv cccB sen)( = (27)
Salida
de BLU
+
-
Seal moduladora
vm
(t)
Oscilador de
Portadora
+
-
vc
Modulador
Balanceado
A
Modulador
Balanceado
B
Red deDesfasaje
90
Red de
Desfasaje90
Circuito de
Combinacin
Figura 10.- Espectro de una seal de BLU
Figura 11.- Diagrama para obtener BLU por el mtodo de fase
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En las salidas de los moduladores se obtienen seales de doble banda lateral que
estn representadas por las expresiones (28) y (29). En las mismas, k es una constante que
depende del circuito utilizado para suprimir la portadora:
ttVkVtv mccmA coscos)( = (28)
ttVkVtv mccmB sensen)( = (29)
Como Vces constante y teniendo en cuenta que:
[ ])cos()cos(2
1coscos ++=
[ ])cos()cos(21
sensen +=
Las tensiones de salida de los moduladores A y B son:
[ ]ttVktv mcmcmA )cos()cos()( 1 ++= (30)
[ ]ttVktv mcmcmB )cos()cos()( 1 += (31)
Si a vA(t)y vB(t)se lo suma o resta en un circuito de combinacin, en la salida del
mismo se obtiene una seal de BLU. En caso de que las tensiones se sumen, el resultado es
una seal de BLI en la salida, cuando se restan se obtendr BLS.
Un inconveniente que presenta este mtodo, es que resulta muy difcil mantener una
diferencia de 90 para todas las frecuencias de las seales moduladoras que excitan a ambos
moduladores balanceados. Tampoco es sencillo lograr que sus respectivas amplitudes sean
Figura 12.- Fase de las seales moduladoras de A y B
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constantes. Si estas condiciones no se cumplen, la portadora no se suprime en la salida del
circuito de combinacin. Este efecto puede apreciarse en la figura 12 donde se ve que slo
para una banda limitada de frecuencias de modulacin, la diferencia de fases es de 90.
Conclusiones para la modulacin en BLU
Las seales moduladas en BLU tienen las siguientes ventajas:
a)La potencia de salida es utilizada totalmente para la seal quelleva la informacin.
b)Su ancho de banda es la mitad del de AM o DBL para igualfmmx.
c)Slo se disipa potencia cuando se transmite informacin. Estehecho adems de (a) hace que los equipos sean mucho ms
pequeos que los AM con igual alcance en su comunicacin.
Este tipo de modulacin es muy usado por equipos porttiles.
Las desventajas de la modulacin en BLU
a)Mayor complejidad y costo de los equipos de transmisin yrecepcin.
b)Son muy sensibles a distorsin por diferencias entre lafrecuencia de portadora del transmisor y la generada en el
receptor.
Referencias bibliogrficas
- Roddy Dennis-Coolen John: "Electronic Communications", third edition, Prentice Hall, Inc-1984
-Tomasi Wayne : Sistemas de Comunicaciones Electrnicas, Segunda Edicin, Prentice Hall Lat.-1996
-Couch II Leon W.: "Sistemas de Comunicacin Digitales y Analgicos", Quinta edicin,Prentice Hall-1998
-Kraus-Bostian-Raab:"Solid State Radio Engineering", John Willey & Sons-1984
-Pgina de la Ctedra EIII- www.herrera.unt.edu.ar/EIII