Modulación Binaria de Frecuencia

8/15/2019 Modulación Binaria de Frecuencia

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Especialidad: TelecomunicacionesFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA Ciclo : 2015-2

MODULACIÓN BINARIA DE FRECUENCIA

(TEORÍA Y EJERCICIOS)

INTEGRANTES:

CHAUCA FLORES, ANDREW 20124137B

MACEDO FLORES, JOSE ENRIQUE 20134153K

RAYMUNDO CHAQUILA, LUIGI ABEL RAY 20120358D

TRUJILLO BUSTAMANTE, HERNAN MARTIN 20155019A

CURSO: TELECOMUNICACIONES 1

SECCIÓN: T

PROFESOR: JIMINEZ HEREDIA, ELADIO JACINTO

LIMA, 2015


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A)

MODULACIÓN BINARIA DE FRECUENCIA (FSK)

En la modulación binaria FSK la frecuencia instantánea de la portadora se conmuta entre dos valores en respuesta al

código PCM.

El sistema de modulación binaria FSK se basó originalmente en el simple concepto de utilizar una señal telegráfica para

modular la frecuencia de una portadora sinusoidal a fin de aumentar la relación S/N en el sistema. El sistema FSK más

sencillo es aquel con modulación rectangular de frecuencia, amplitud constante y fase continua (significa que en señal

modulada no se producen discontinuidades cuando cambia la frecuencia).

Si 2 es la separación entre las dos frecuencias de transmisión, entonces la frecuencia instantánea en un intervalo será o , donde:

es la frecuencia de la portadora sin modular la desviación de frecuencia respecto a

las frecuencias de transmisión de un “1” o un “0”, respectivamente.

La señal FSK se puede representar entonces en la forma.

∑ [2 . ]∞

=−∞. ∏

Donde 1 ℎ "1"1 ℎ "0" Nótese que la asignación de valores para y es, en general, arbitraria.

B) ANCHO DE BANDA Y RELACIONES S/N EN SISTEMAS FSK

La determinación exacta del ancho de banda de las señales FSK es bastante complicada y no trataremos de reproducirla

aquí. Sin embargo, podemos simplificar el problema si consideramos que la señal FSK está formada fundamentalmente por

dos señales ASK de frecuencias , respectivamente, y cuyos espectros ya conocemos. En ese caso, el espectro de laseñal FSK es esencialmente la superposición de los dos espectros ASK: uno centrado en y el otro centrado en . Esteenfoque permite considerar al receptor FSK como la combinación de dos receptores ASK, como se muestra en figura 2 y 3.

En la figura 1 se muestran las densidad espectrales correspondientes (frecuencias positivas solamente) y se define algunos

parámetros. Nótese que los espectros para los UNOS y para los CEROS no ocurren simultáneamente.

El ancho de banda mínimo total de la señal FSK se puede estimar a partir de la Fig. 1, en efecto podemos definir| | ∆ 2 . Entonces, y ∆ 2 2


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Figura 1

Sea

y consideremos la Figura 1. Si K


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4

es el ancho de banda mínimo del canal de transmisión y, por supuesto, del filtro de línea de entrada al receptor.Este filtro deberá estar centrado en la frecuencia + .Asimismo, el ancho de banda B de los canales individuales “1” o “0” será, en el caso general,

{ 1 < 12 ≥ 1 y si hay ortogonalidad,

32 12 > 1 Estos anchos de banda B son los utilizados para el cálculo de la relación S/N.

b. Relaciones S/N en FSK

Consideremos ahora la relación S/N en FSK. Como una señal FSK se puede considerar como la superposición de dos

sistemas ASK en donde la amplitud de las portadoras es A, entonces la potencia promedio de la señal FSK será dos

veces la potencia promedio de la señal ASK, es decir, < > /2 . Nótese que la potenciarecibida en FSK es 3 dB mayor que en ASK; esta es una ventaja muy significativa a favor del sistema FSK.

Procediendo como en el caso de ASK, obtenemos la relación S/N de predetección:

Cuando k1, Nótese que para ≥ 1 o m>1, 2 o también [] 3.01 En lo posible, para un mejor comportamiento del sistema, se debe mantener la ortogonalidad.

C) PRINCIPIO DE ORTOGONALIDAD EN SEÑALES FSK

Se dice que dos funciones reales s1(t) y so(t) son ortogonales, si dentro de un intervalo (0, Tb) se verifica la

integral

∫ ∗ 0 , ≠ En el caso binario, = (21) = (20) = [2(1 + ∆ )] Entonces, de la propiedad de ortogonalidad,


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∫ (21) ∗ [2(1 + ∆ )] 0

2 ∫ 2∆ ∗ 2 ∫ [221 + ∆ ∗ ] 0 Para que esta expresión se cumpla, las integrales deben ser cero en el intervalo [0,Tb], es decir, debe verificarse,

como se muestra en la figura, que el área neta de cada integral en un intervalo Tb cualquiera debe ser cero.

Condiciones de Ortogonalidad en FSK.

Puede observarse, que ∆ y 2f 1 + ∆ = , donde m y n son, donde m y n son enteros distintos de ceroy n>m. Como ∆ = 2 , entonces = ∗

; asimismo

2 2 = ∗ , y como = , entonces = ∗ . En la misma forma podemos demostrar que ∗ y ∗ Para una velocidad de transmisión Vb bps o frecuencia de señalización f b Hz, el principio de ortogonalidad en FSK

binario establece entonces que:

Para dos enteros n y m tal que > ≥ 1, se tiene = ∗

; = ∗ ; ∗ ; ∗

En este caso se dice que la separación entre las frecuencias es ortogonal. Asimismo, el ancho de banda delcanal será

2

2

.

La mínima separación entre las frecuencias se verifica para m = 1. En este caso el ancho de banda mínimo del

canal será Bc = 3f b. Esto también se puede interpretar diciendo que, bajo las condiciones de ortogonalidad, la

máxima frecuencia de señalización en un canal de ancho de banda es .


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La ortogonalidad permite estimar la máxima velocidad de transmisión por un canal de un ancho de banda dado sin

efectos interferentes entre las señales.

D) DEMODULACIÓN COHERENTE DE SEÑALES FSK

Se muestra el diagrama de bloques de un receptor FSK coherente.

Figura 1. Recepción Coherente en FSK.

El criterio de detección es el siguiente:

La modulación FSK está caracterizada por modificar la frecuencia del carrier, mediante la definición de las funciones

analíticas típicas. El termino de fase, φ, es considerado nulo ya que es simplemente una constante arbitraria al momento dehablar de detección coherente en fase. Esto implica que la fase se estima de forma preliminar a la detección mediante —porejemplo – un lazo PLL. Asumiendo que el set de funciones base ψ1(t), . . . , ψN (t) corresponden a un set ortogonal, la formamás útil de definirlas es mediante:

Para lograr una salida esperada normalizada, al igual que lo visto para la modulación PSK. se puede escribir:


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En otras palabras, el i-ésimo vector del prototipo de la señal, está ubicado en i-ésimo eje coordenado a un desplazamiento

de √ E desde el origen en el espacio de señales. En este esquema, para el caso general de MFSK, la distancia entre dosvectores de prototipos si y sj es constante:

La Fig 2 muestra los vectores de las señales prototipo y las regiones de decisión para un sistema FSK-3 coherentemente

detectado. Como en el caso de PSK, el espacio de las señales es particionado en M regiones distintas, cada una conteniendo

un vector de señal prototipo; acá, dado que las regiones de decisión son tridimensionales, los límites de decisión son planos

en vez de líneas. La regla de decisión ´optima es decidir que la señal transmitida pertenece a la clase cuyos índices

corresponden a la región en donde la señal recibida se encuentra. Por ejemplo, en la Fig. 2, el vector de la señal recibida r

está en la región 2. Utilizando la regla de decisión impuesta arriba, el detector clasifica r como la señal s2. Dado que el ruido

es un vector aleatorio Gaussiano, existe una probabilidad mayor que cero de que r pueda haberse producido por una señal

distinta a s2. Por ejemplo, si el transmisor envió s2, entonces r será la suma de la señal más ruido, s2 + na, y la decisión de

haber elegido s2 es correcta. Sin embargo, si el transmisor envió s3, el vector r podría ser la suma de la señal más ruido, s3

+ nb y la decisión de elegir s2 será un error. El desempeño de error para sistemas FSK coherentemente detectada será

tratada más adelante. En la detección coherente de FSK, la señal recibida, r(t), se correlaciona con cada una de las M posibles

señales, asumiendo que la fase fue correctamente estimada. Este requerimiento hace que la demodulación coherente FSK

sea extremadamente compleja y poco práctica, especialmente cuando se trabaja con muchas señales. Por lo mismo, no se

considera como un punto importante de estudio dentro del curso, y se hará más hincapié en la detección no-coherente de

FSK en la siguiente sección.

Figura 2. Particionado del espacio de señales para señales FSK-3

La siguiente ecuación describe la probabilidad de error de bit para detección coherente de señales antipodales.


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9

Habrá un error en caso contrario.

Ejemplo:

≥ 0

Estas situaciones (errores) cumplen una distribución exponencial, pudiéndose modelar bajo la siguiente

expresión:

12 − ⁄ 12 −

Nótese que si se compara esta expresión con el de un ASK no coherente, para una misma probabilidad

( ), en ambos casos nuestra relación Señal a ruido (Si / Ni) tanto para ASK y PSK serán iguales.En este punto existe una clara ventaja del FSK sobre el ASK al no necesitar optimizar el umbral de detección en

el área de “decisión”.

Esta es la causa por la que no se usa modulación ASK en sistemas de alta transmisión de datos, a menos que elmedio lo garantice, como el caso de la fibra óptica.

A nivel eléctrico el detector de envolvente se representa con el uso mediático entre un diodo y un

condensador:


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PROBLEMAS:

1) Sobre un canal se transmite datos binarios en FSK. El ancho de banda útil del canal es de 3 kHz. Las

frecuencias de transmisión son: =1500 Hz y = 2100 Hz . Se utiliza un módem que trabaja a una velocidadde modulación de 300 baudios. La relación S/N en el canal es de 6,0206 dB = 4.

Determine todas las características del sistema.

Solución:La distribución de las frecuencias y de los anchos de banda se muestra en la siguiente Figura.

Entonces:

2 1800 21001800300

2 1200 Como el ancho de banda del canal es de 3 kHz, hay ancho de banda de sobra, aún para agregar otro canal de

transmisión, como es lo normal en los Módems UIT-T V.21 y Bell 102/113.

En FSK: γ 2 8 FSK coherente: √ 2,339x10− FSK no coherente: 9,158x10−

2)

Transmisión de datos con módems UIT-TSea un canal telefónico con ancho de banda útil a 3.2 KHz, se desea transmitir datos binarios utilizando el

módem UIT-T FSK V.23. La amplitud de la portadora es de 1mV.

La densidad espectral del ruido en el sistema es de 10 -11 W/Hz. Determinar todos los parámetros tanto para FSK

coherente como no coherente.

Resolución:


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a) Utilizando el módem V.23

Revisando las recomendaciones y manuales de nuestros módem se adjuntan los siguientes datos.

Usando los datos:

Δ 2100 1300 800

Δ2 400 3200Δ2 32008002 1200

4001200 13 Se observa estamos en el caso K = 1/3, entonces podemos usar la expresión:

2 2 1 2 (13 1) 1200 3200

Con este resultado aseguramos un uso total de nuestro ancho de banda útil dato en el ejercicio, pudiéndose

llevar a cabo la transmisión.

Para calcular el ancho de banda por canal (“1” o “0”) nos valemos de nuestra situación K


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33.01 44.95 11.938 Hallando error en casos:

Coherente

2 10−2 ∗ 1 2 0 0 ∗ 2 ∗ 1 0− 20.833

Entonces.

No coherente

Fig 1. Modem V.23

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