Modulacion Angular Ejercicios Resueltos

5/22/2018 Modulacion Angular Ejercicios Resueltos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRES DE FEBRERO

Trabajo Prctico N 312Modulacin Angular

Comunicaciones

Agustn Arias

08/11/2012


PROBLEMA N1:

Dada la siguiente forma de onda modulada en FM:

() ()Calcular:

1. Potencia normalizada de la portadora sin modular. (Pot. media)

2. Potencia normalizada de la onda modulada. (Pot. media)

3. Mxima desviacin de fase.

4. Mxima desviacin de frecuencia.

5. BW. y N. de bandas laterales.

6. Si la amplitud de la modulante se reduce en 100 veces y la frecuencia vara a 5 KHz,

cual es el nuevo BW (ancho de banda), cual es la potencia media normalizada de la

portadora modulada

Solucin:

1. En primera instancia definimos la potencia de una seal FM segn:

|()|

Entonces, la potencia normalizada de la portadora sin modular ser:

2. Una de las principales caractersticas que tiene este tipo de modulacin es que la

potencia de la seal se mantiene constante, haya o no haya mensaje. Por lo tanto, la

potencia de la seal modulada ser exactamente igual que la sin modular del punto

anterior:

3. El desvo de fase (())es:

()Por lo tanto, el mximo desvo ser cuando ()valga uno:

() 4. Sabiendo que:


Donde Se deduce que la mxima desviacin de frecuencia es

5. El ancho de banda (B.W.) para seales de FM se define de la siguiente manera (Regla

de Carson)1:

()Donde ()es el nmero de bandas laterales significativas, y se define como:

() Siendo

( ) segn la calidad de transmisin. En este caso consideramos

. Entonces, el nmero de bandas laterales significativas ser:() Y el ancho de banda:

() 6. Al reducir 100 veces la amplitud de la seal modulante, el desvo de frecuencia

tambin se ver reducido esa cantidad ya que el mismo es directamente proporcional

a la amplitud de dicha seal:

Definimos entonces los tres nuevos parmetros:

1 La regla de Carson es una regla general conocida en telecomunicaciones referente al ancho de banda, y que establece queaproximadamente toda la potencia (~98%) de una seal consistente en una portadora senoidal modulada en frecuencia estcomprendida dentro de un ancho de banda (alrededor de la frecuencia portadora) de

() ; () ( ) ; { donde ()es la desviacin mxima de la frecuencia instantnea f(t) (que es un efecto de modular en frecuencia, al igual que enAmplitud Modulada (AM) se define el ndice de modulacin respecto a la amplitud) respecto a la portadora fc (asumiendo quexm(t) est normalizada en el rango 1), y donde fmes el ancho de banda de la seal moduladora (que se define "en banda base" y

es el mismo para la seal modulada). (Fuente: Wikipedia)
http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_portadorahttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_portadora


Dado que en este caso tenemos una seal modulada en FM de bandaangosta (NBFM). Para este tipo de seales, el espectro resultante solo contienecomponentes de frecuencia en , por lo tanto el ancho de banda ser:

Como ya mencionamos anteriormente, la potencia en FM es constante con y sin

modulacin, por lo tanto:

Se aprecia claramente que la potencia solo depende de la amplitud de la portadora,

por lo tanto en este caso se mantiene invariante.

PROBLEMA N2:

Teniendo en cuenta que en la radiodifusin de FM se ha reglamentado el uso de unadesviacin de frecuencia de 75 KHz y una seal modulante cuya frecuencia puede variar entre

30 y 15000 Hz.

Determinar:

1. El ancho de banda necesario para este tipo de transmisin, teniendo en cuenta que sedesea una alta calidad de recepcin.

2. Comprobar que toda la banda de frecuencia posible de la seal modulante, produzcaun BW de seal modulada que cumpla con las especificaciones

Solucin:

1. Para calcular el ancho de banda que necesita una transmisora de FM que cumple conlos requisitos reglamentados, debemos analizar lo que ocurre cuando la sealmodulante es de frecuencia mnima (30 Hz) y cuando es de frecuencia mxima (15KHz). Para esto calculamos el y el :

Ahora calculamos el ancho de banda para los valores de

y

utilizando la

Regla de Carson:

FM de banda angosta

(NBFM)


( )

2. Como se puede apreciar en el punto anterior, el mayor ancho de banda necesario es

de 210 KHz, y se corresponde al que implica una de 15 KHz. Dado que pornormativa el ancho de banda para transmisoras de FM comercial no puede superar los200 KHz, lo que se hace es filtrar en alta frecuencia a la seal (filtro para seales degran potencia). Para cumplir con la norma, la frecuencia mxima de la sealmoduladora () debera ser:

PROBLEMA N3:

Dibujar la representacin temporal de una portadora modulada para los casos de AM, FM, yPM ( ) si la seal modulante es una onda:

1. Diente de sierra2. Sinusoidal

Solucin:

1.

Diente de sierra

Modulacin en Amplitud (AM):

Fig.1: Modulacin en AM con diente de sierra. Arriba: Seal portadora. Centro: Sealmoduladora (Diente de sierra). Abajo: Seal modulada (AM)


Modulacin en Frecuencia (FM):

Fig.2: Modulacin en FM con diente de sierra. Arriba: Seal moduladora (Diente de

sierra). Abajo: Seal modulada (FM)

Modulacin de Fase (PM):

Fig.3: Modulacin en PM con diente de sierra. Arriba: Seal moduladora (Diente de

sierra). Abajo: Seal modulada (PM)


2. Sinusoidal

Modulacin en Amplitud (AM):

Fig.4: Modulacin en AM con seal sinusoidal Arriba: Seal portadora. Centro: Seal

moduladora (Sinusoidal). Abajo: Seal modulada (AM)

Modulacin en Frecuencia (FM):

Fig.5: Modulacin en FM con seal sinusoidal Arriba: Seal portadora. Centro: Seal

moduladora (Sinusoidal). Abajo: Seal modulada (FM)


Modulacin de Fase (PM):

Fig.6: Modulacin en PM con seal sinusoidal Arriba: Seal portadora. Centro: Seal

moduladora (Sinusoidal). Abajo: Seal modulada (PM)

PROBLEMA N4:

Se dispone de un generador de seal cosenoidal () ( ), cuya frecuencia puedeadoptar tres valores diferentes: fm1= 0,1kHz; fm2 =1 kHz y fm3 = 5 kHz.

Dicha seal ser utilizada para realizar un ensayo sobre un modulador de FM, con una

constante del modulador al cual se aplica alternadamente cada uno de lostonos. Luego se repite el mismo ensayo sobre un modulador de PM cuya constante es .Se solicita:

1. Comparar el ancho de banda B necesario para cada modulador en cada uno de lostres casos. Extraer conclusiones.

2. Determinar para que frecuencia modulante los B son iguales.3. Considerando este ltimo caso, B iguales, determinar las expresiones de la onda

modulada en frecuencia y fase en el caso de utilizar una portadora con las siguientescaractersticas: () ( )

Solucin:

1. En primer lugar vamos a definir las ecuaciones necesarias para calcular el ancho de

banda necesario para los dos tipos de moduladores, FM y PM.


Como se defini en el Problema N 1, el factor en FM se calcula como:

El ancho de banda B se defini segn la Regla de Carson como:

( ) ( )Reemplazando

Para el caso de PM, el factor se obtiene segn:

Luego, el ancho de banda ser:

Por lo tanto, para los 3 casos de cada modulador se obtienen los siguientes resultados:

ANCHO DE BANDA [B]

X1(t) 0,1 kHz X2(t) 1 kHz X3(t) 5 kHzMODULADOR FM 60,2 KHz 62 KHz 70 KHz

MODULADOR PM 800 Hz 8 KHz 40 KHz

Estos resultados reflejan una caracterstica muy clara y distintiva entre ambos sistemas

de modulacin: La relacin entre frecuencia de la seal modulante y el ancho de banda

necesario para transmitirla es completamente distinta en PM con respecto a FM.

Mientras que en FM el ancho de banda vara entre 60,2 KHz y 70 KHz (diferencia de 9,8

KHz) para seales de entre 100 Hz y 5 KHz, en PM el ancho de banda vara entre 800 Hz

y 40 KHz (diferencia de 39,2 KHz) para el mismo rango de frecuencia de la seal

modulante.

Esto se debe a la naturaleza de cada tipo de modulacin ya que se ve claramente que

el ancho de banda en PM aumenta de forma lineal con la frecuencia de la seal

moduladora, tal como lo indica la definicin de este tipo de seales.


Por su parte, las seales de FM varan su frecuencia de forma no lineal, segn la

integral de la modulante, motivo por el cual el ancho de banda sufre alteraciones ms

pequeas que en el caso de PM.

2. Los valores y sern iguales cuando se cumpla que:

Por lo tanto, la frecuencia de la seal modulante ser , y su ancho de banda .

3. Utilizando entonces , obtenemos y :

Por lo tanto se obtienen:

(

)

( )Claramente se aprecia que debido a que los anchos de banda de cada tipo de

modulacin son iguales, sus tambin lo son, por lo tanto las expresiones de ycoinciden.

PROBLEMA N5:

Una seal de ngulo modulado tiene un para una entrada senoidal deamplitud unitaria y frecuencia 50 Hz.Se solicita:

1. Si la modulacin utilizada es FM. Determinar el factor de multiplicacin N necesario

para producir un , cuando la frecuencia de la seal de entrada es de100 Hz.

2. dem para PM.


Solucin:

1. Debido a que la seal de entrada (modulante) tiene amplitud unitaria, el incremento N

necesario para ser:

2. Para el caso de PM, se debe considerar la frecuencia de la seal modulante (50 Hz), ya

que el desvo mximo de frecuencia en este caso se define como:

Por lo tanto para el valor de N se calcula del siguiente modo:

( )

Estos resultados indican la clara dependencia que tiene el valor del desvo mximo de

frecuencia en PM con la frecuencia del mensaje, y que dicha dependencia es lineal

(duplicar la frecuencia conlleva a disminuir a la mitad el valor de N). Esto no ocurre conFM ya que el desvo mximo de frecuencia solo depende de y de la amplitud delmensaje.

PROBLEMA N6:

Con el objeto de realizar un ensayo sobre tres transmisores con modulacin angular, se utiliza

la seal de prueba senoidal () ( ) con tres valores diferentes deamplitud y frecuencia. En la tabla siguiente se muestra el ancho de banda B utilizado por cada

transmisor en funcin de la amplitud y la frecuencia de la seal modulante.


Determinar en cada caso si el sistema es de banda angosta o ancha e identificar el tipo de

modulacin de ngulo (FM o PM)

Solucin:

Para poder identificar qu tipo de transmisor es cada uno, hay que tener en cuenta que la

constante de demodulacin es fija en cada equipo, por lo tanto al conocer el ancho de banda

que utiliza cada uno segn la frecuencia y la amplitud de la seal modulante es posible

identificarlos.

Recordamos las ecuaciones para el ancho de banda de FM, PM y NBFM:

() () ( ) ( )

Ahora se elige uno de estos tres tipos de modulaciones y se evala en qu transmisor la

constante de demodulacin se mantiene invariable a los cambios de frecuencia y amplitud de

la seal modulante.

Evaluamos para el transmisor 3:

Se observa que se mantiene constante en cada caso, por lo tanto el transmisor 3 esde FM.


Evaluamos para el transmisor 2:

En este caso el valor de se mantiene invariante, por lo tanto el transmisor 2 es dePM.

Para el transmisor 1 se cumple que , entonces el mismo es de NBFM.

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