Modelos MicroeconModelos Microeconóómicosmicos Aplicados al Mercado ElAplicados al Mercado Elééctricoctrico

Alumno: Luis ICHAICOTO BONCANCAAsignatura: Análisis Económico de los

Sistemas de Energía Eléctrica

2

1.

Introducción2.

Modelos

1.

Datos de partida2.

Competitivo

3.

Cartel4.

Variación Conjetural

5.

Precio del Líder6.

Cournot

3.

Comparativa4.

Conclusiones

INDICEINDICE

3

1. INTRODUCCIÓN

•

En este trabajo, presento un análisis del comportamiento de las variables precio y producción en los distintos modelos estudiados en clase.

•

El trabajo está

desarrollado para un sistema con las siguientes características:

–

Jugadores: Cuatro productoras. Q1, Q2, Q3 y Q4–

Tipo de Costes: Cuadráticos

–

Variación del precio con la producción: Constante–

Variación de la producción de Qi con respecto a Qj: mismo valor para todos los jugadores.

4

1. INTRODUCCIÓN

•

La estrategia para abordar el problema ha sido encontrar una ecuación que defina cada modelo ya que:

•

Para cada modelo, siempre encontramos junto a la ecuación que nos relaciona el precio

con la producción total

otra

ecuación de la forma:

T TQ m P m Q n= × + × −

TP Qα β= − ×

5

2. MODELOS

•

Datos de partida:

•

En el ejemplo desarrollado, las ecuaciones de costes de los jugadores son:

20 1 2i i i i iq A A q A q= + × + ×

21 1 1

22 2 2

23 3 3

24 4 4

0,025 0,0003

0,05 0,002

0,001 0,0042

0,015 0,006

q q q

q q q

q q q

q q q

= + × + ×

= + × + ×

= + × + ×

= + × + ×

6

Comportamiento de costes

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 50 100 150 200 250 300

Producción (MW)

Cost

es a

soci

ados

Costes 1Costes 2Costes 3Costes 4

2. MODELOS

7

2. MODELOS

•

La producción total es la suma de las producciones:

•

Ecuación precio —

Demanda con pendiente negativa:

•

Para los modelos conjetural y Cournot:

T ii

Q q=∑

( )i TP q Qα β= −

0,0006j

Pq

δ ∂= = − 0,009j

i

qq

ε∂

= =

8

2. MODELOS

••

COMPETITIVOCOMPETITIVO–

El precio es independiente de la producción

–

Maximización individual de beneficios

( )( ) ( )0;

i i i i

i i i i i

i i i

P q C qd dC q dC qP Pdq dq dq

ππ= −

= − = ⇔ =

i

1 2

11 2

2

1

2 2

( ) 0 2

2

12 2

i ii i i

i

ii i i i

i

iT

i ii i

d C q A A qd q

P AP A A q qA

AQ PA A

= + +

−= + ⇒ =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑

i i

i iT

T

Q M P NP Qα β

= −= −

i

9

2. MODELOS

•

Sustituyendo el precio y despejando:

•

Una vez tenemos la producción total, podemos calcular el precio de venta y el beneficio individual:

1TM NQ

Mα

β−

=+

( )i i i i

T

Pq C qP Qπ

α β= −= −

10

2. MODELOS

COMPETITIVO

Qtotal 151,2159091

q1 120,9469697

q2 11,89204545

q3 11,49621212

q4 6,880681818

Precio 0,097568182

πtotal 5,510439179

π1 4,388450844

π2 0,28284149

π3 0,555084151

π4 0,284062694

11

2. MODELOS

••

CARTELCARTEL–

El precio es una función de la producción total del cartel.

–

A diferencia del competitivo, este modelo maximiza el beneficio del conjunto

1 2

( ) ( )

( ) 0;

2

i T i ii

ii

i i

i i i T

P q Q C q

dCd P qq q

P A A q Q

π

π δ

δ

= −

= + − =

= + ⋅ −

∑i 1

2

1

2 2 2

2

1 12 2 2

T ii

i

iT T

i ii i i

P Q AqA

AQ P QA A A

δ

δ

+ ⋅ −=

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑ ∑

12

•Obtenemos el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

• Y despejando Q total:

• Sabiendo que los beneficios individuales obedecen a la expresión:

2. MODELOS

T T

T

Q MP M Q NP Q

δα β= + −= −

1TM NQ

M Mα

δ β−

=− +

( )i i i iP q C qπ = −i

13

2. MODELOS

Qtotal 151,2159091 121,6806876

q1 120,9469697 97,71702024

q2 11,89204545 8,407553036

q3 11,49621212 9,836930017

q4 6,880681818 5,719184345

Precio 0,097568182 0,156638625

πtotal 5,510439179 12,49234078

π1 4,388450844 9,998749343

π2 0,28284149 0,755195997

π3 0,555084151 1,124592452

π4 0,284062694 0,613802988

CartelCartelCompetitivoCompetitivo

14

2. MODELOS

••

VariaciVariacióón Conjeturaln Conjetural

–

El precio es una función de la producción total–

La producción de i depende de la producción j con j i

–

Maximización individual de beneficios.–

Demanda igual a cantidad total producida

≠

15

2. MODELOS

[ ]( ) ( )( ) ( ) ( 1)ji i i ii i

j ii i j i i

qdC q dC qP q P qP q P q ndq q q q dq

δ δε≠

⎡ ⎤∂∂ ∂= − − ⋅ ⇒ = − + −⎢ ⎥

∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦∑

T

T

Q PM NP Qα β

= −= −

[ ]1 2

1 1

2 2 2

2 ( 1)

12 2 2

i i i i

i ii T

i ii i i

P A A q q n

P A Aq Q PA w A w A w

δ δε= + ⋅ − + −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞−= ⇒ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∑ ∑

1TM NQ

Mαβ−

=+

16

2. MODELOS

Qtotal 151,2159091 121,6806876 132,4232457

q1 120,9469697 97,71702024 90,5718702

q2 11,89204545 8,407553036 18,44666794

q3 11,49621212 9,836930017 13,88095967

q4 6,880681818 5,719184345 9,523747923

Precio 0,097568182 0,156638625 0,135153509

πtotal 5,510439179 12,49234078 9,934161067

π1 4,388450844 9,998749343 7,515830176

π2 0,28284149 0,755195997 0,89023938

π3 0,555084151 1,124592452 0,927990431

π4 0,284062694 0,613802988 0,60010108

CompetitivoCompetitivo CartelCartel ConjeturalConjetural

17

2. MODELOS

••

Modelo del precio del LModelo del precio del Lííderder

–

El precio es una función de la producción total–

El líder produce según la producción del resto de jugadores

–

El líder influye en el precio para optimizar su producción y el resto de participantes aceptan el precio del líder

–

Demanda igual a producción total

18

2. MODELOS

•

Nuestro líder va a ser el jugador número uno, por experiencias en los modelos anteriores.

•

En este caso, la ecuación de beneficios del líder es la única que sufre cambios:

•

Derivando, igualando a cero y despejando, se obtienen estas expresiones del precio:

( ), ( )

( )l l j j l l l

j j j j

P q q q q C q

P q C q

π

π

⎡ ⎤= ⋅ −⎣ ⎦= ⋅ −

[ ]1 2

1 2

2 ( 1)2

l l l l

j j j

P A A q q nP A A q

δ δε= + ⋅ − + −

= + ⋅

19

2. MODELOS

11

2 2 2 2

12 2 2 2

jlT l j

j l l j j

AAPQ q q PA w A w A A

⎛ ⎞= + = − + −⎜ ⎟⎜ ⎟− − ⎝ ⎠

∑ ∑ ∑

11

2 2 2 2

1 12 2 2 2

jlT

j jl j l j

AAQ PA w A A w A

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∑ ∑

T

T

Q PM NP Qα β

= −= − 1T

M NQM

αβ−

=+

20

2. MODELOS

Qtotal 151,2159091 121,6806876 132,4232457 133,6485885

q1 120,9469697 97,71702024 90,5718702 88,55683523

q2 11,89204545 8,407553036 18,44666794 20,67570575

q3 11,49621212 9,836930017 13,88095967 14,60747893

q4 6,880681818 5,719184345 9,523747923 9,808568584

Precio 0,097568182 0,156638625 0,135153509 0,132702823

πtotal 5,510439179 12,49234078 9,934161067 9,513534405

π1 4,388450844 9,998749343 7,515830176 7,185127231

π2 0,28284149 0,755195997 0,89023938 0,854969617

π3 0,555084151 1,124592452 0,927990431 0,896189451

π4 0,284062694 0,613802988 0,60010108 0,577248106

CompetitivoCompetitivo CartelCartel ConjeturalConjetural Precio LPrecio Lííderder

21

2. MODELOS

••

Modelo CournotModelo Cournot

–

El precio es una función de la producción total–

Los jugadores producen de forma independiente

–

La demanda es igual a la producción total

22

3. MODELOS

•

El beneficio de un productor está

dado por la expresión:

( ) ( )i i i i iP q q C qπ = ⋅ −

( ) ( )( ) 0i i i ii

i i i

d P q dC qP q qdq q dqπ ∂

= + ⋅ − =∂

1 22i i i i

T

P A A q qP Q

δα β

= + ⋅ −

= − 1TM NQ

Mαβ−

=+

23

2. MODELOS

Qtotal 151,2159091 121,6806876 132,4232457 133,6485885 132,8037059

q1 120,9469697 97,71702024 90,5718702 88,55683523 91,16049016

q2 11,89204545 8,407553036 18,44666794 20,67570575 18,34621482

q3 11,49621212 9,836930017 13,88095967 14,60747893 13,82139869

q4 6,880681818 5,719184345 9,523747923 9,808568584 9,475602237

Precio 0,097568182 0,156638625 0,135153509 0,132702823 0,134392588

πtotal 5,510439179 12,49234078 9,934161067 9,513534405 9,86387237

π1 4,388450844 9,998749343 7,515830176 7,185127231 7,479211469

π2 0,28284149 0,755195997 0,89023938 0,854969617 0,875117356

π3 0,555084151 1,124592452 0,927990431 0,896189451 0,916949096

π4 0,284062694 0,613802988 0,60010108 0,577248106 0,592594449

CompetitivoCompetitivo CartelCartel ConjeturalConjetural Precio LPrecio Lííderder CournotCournot

24

3. COMPARATIVA

151,2159091

120,9469697

121,6806876

97,71702024

132,4232457

90,5718702

133,6485885

88,55683523

132,8037059

91,16049016

0

20

40

60

80

100

120

140

160

COMPETITIVO CARTEL CONJETURAL PRECIO LIDER COURNOT

Qtotalq1q2q3q4

PRODUCCIONESPRODUCCIONES

25

3. COMPARATIVA

0

2

4

6

8

10

12

14

COMPETITIVO CARTEL CONJETURAL PRECIO LIDER COURNOT

BENEFICIOS

πtotalπ1π2π3π4

26

4. CONCLUSIONES

•

El modelo Cartel, a pesar de ser ilegal es un modelo que produce

el mayor beneficio con la mínima producción frente al resto de modelos.

•

El modelo de mercado competitivo, se opone al modelo cartel en cuanto establece la necesidad de una mayor producción para obtener mayores beneficios, situándose de esta manera del lado del consumidor.

•

Los modelos Cournot, Conjetural y Precio líder ofrecen resultados muy similares, pero un buen ajuste del parámetro Epsilon, marca diferencias apreciables entre sus resultados.

•

Existen márgenes de movimiento para la mayoría de los parámetros, sabemos que estamos por encima o por debajo de estos márgenes al obtener resultados negativos ya sea en la producción, en el precio o en los beneficios.