Investigación Operativa

Nombre: Freddy Ayala NRC: 3849 Fecha: 28/07/2015

Método de Transbordo

Un problema de transporte permite solo envíos directamente desde los puntos de origen a los puntos de demanda. En muchas situaciones, sin embargo, existe la posibilidad de hacer envíos a través de puntos intermedios (puntos de transbordo) en este caso se habla de un problema de trasbordo.

En el modelo transbordo se reconoce que puede ser más económico el transporte pasando por nodos intermedios o transistores antes de llegar al destino final.

Datos del modelo de Transbordo

Los puntos de oferta son aquellos desde donde solo se puede despachar unidades (suministro original)

Un punto de demanda es un punto donde solo se pueden recibir unidades (demanda original)

Un punto de Transbordo es punto que puede recibir y enviar unidades a otros puntos.

Ejemplo

Se tiene el siguiente esquema de trasbordo, los nodos 1 y 3 envían (origen) y los nodos 4 y 5 reciben (destino). Hallar la solución óptima usando el modelo de trasbordo.

Clases de nodos:

Origen puro: Nodo 1

Destino puro: Nodo 5

Intermedio: Nodos 2, 3 y 4

El costo total del modelo de trasborde es: Z = 310

Modelo de Asignación

Consiste en asignar “m” trabajos a “n” máquinas al menor costo total. Caso especial del modelo de transporte ya que:

• La oferta disponible en cada fuente es 1 (aj=1).

• La demanda requerida en cada destino es 1 (bj=1).

• Cij= Costo de asignar el trabajo i a la máquina j.

Minimizar

Sa:

Si m ≥ ó ≤ n → es necesario balancear el problema.

Algoritmo de Asignación:

Paso 0: Inicialización

Crear la matriz inicial. Se modifica de la siguiente manera:

a) Por cada fila, identifique el número menor y reste este valor en cada fila.

b) Por cada columna, identifique el número menor y reste este valor de cada celda en esta columna.

Paso 1: Prueba de Optimalidad

Intente identificar una asignación factible en la matriz actual en al que cada celda seleccionada tenga un valor 0. Si se encuentra esta asignación, deténgase → solución óptima, de lo contrario ir a 2.

Paso 2: Movimiento

Establezca una matriz de asignación con las propiedades 1 y 2 y haga lo siguiente:

1. Cubra todas las celdas que contienen valores cero dibujando una línea a través del menor número de filas y columna como sea posible.

2. Entre todas las celdas no cruzadas identificar una con el menor valor.

a. Restar este número de todas las celdas no cruzadas.

b. Añada este número a todas las celdas tanto en una fila como en una columna cruzada. Ir a 1.

Método Húngaro

El método Húngaro es un método de optimización de problemas de asignación, conocido como tal gracias a que los primeros aportes al método clásico definitivo fueron de Dénes König y Jenő Egerváry dos matemáticos húngaros. El algoritmo tal como se detallará a continuación está diseñado para la resolución de problemas de minimización únicamente, será entonces cuestión de agregar un paso adicional para abordar ejercicios de maximización.

PASO 1

Antes que nada cabe recordar que el método húngaro trabaja en una matriz de costos n*m (en este caso conocida como matriz m*m, dado que el número de filas es igual al número de columnas n = m), una vez construida esta se debe encontrar el elemento más pequeño en cada fila de la matriz.

PASO 2

Una vez se cumple el procedimiento anterior se debe construir una nueva matriz n*m, en la cual se consignarán los valores resultantes de la diferencia entre cada costo y el valor mínimo de la fila a la cual cada costo corresponde (valor mínimo hallado en el primer paso).

PASO 3

Este paso consiste en realizar el mismo procedimiento de los dos pasos anteriores referidos ahora a las columnas, es decir, se halla el valor mínimo de cada columna, con la diferencia que este se halla de la matriz resultante en el segundo paso, luego se construirá una nueva matriz en la cual se consignarán los valores resultantes de la diferencia entre cada costo y el valor mínimo de la columna a la cual cada costo corresponde, matriz llamada "Matriz de Costos Reducidos".

PASO 4

A continuación se deben de trazar líneas horizontales o verticales o ambas (únicamente de esos tipos) con el objetivo de cubrir todos los ceros de la matriz de costos reducidos con el menor número de líneas posibles, si el número de líneas es igual al número de filas o columnas se ha logrado obtener la solución óptima (la mejor asignación según el contexto de optimización), si el número de líneas es inferior al número de filas o columnas se debe de proceder con el paso 5.

PASO 5

Este paso consiste en encontrar el menor elemento de aquellos valores que no se encuentran cubiertos por las líneas del paso 4, ahora se restará del restante de elementos que no se encuentran cubiertos por las líneas; a continuación este mismo valor se sumará a los valores que se encuentren en las intersecciones de las líneas horizontales y verticales, una vez finalizado este paso se debe volver al paso 4.

Bibliografía

- https://alexanderlovo.files.wordpress.com/2012/11/mc3a8todo-de-investigacic3b2n-de-operaciones.pdf

- http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/problemas-de-asignaci%C3%B3n/