Modelos de prediccin de fragmentacin Se mencionan a continuacin distintos modelos de prediccin de fragmentacin.1.- Ecuacin de Larsson (1973)

La siguiente ecuacin se plantea para determinar , o la abertura de malla cuadrada por la que pasa el 50% del material tronado.

Donde: s: Factor de volabilidad. Este factor tiene en cuenta la discontinuidad y heterogeneidad del macizo rocoso. Puede tomar los siguientes valores: Roca muy fisurada y diaclasas muy prximas: ..s = 0,60 Roca diaclasa: .s = 0,55 Roca normal con algunas grietas: ...s = 0,50 Roca relativamente homognea: .s = 0,45 Roca homognea: s = 0,40 c: Constante de la roca. Equivale al consume especifico de explosivo gelatinoso necesario para fragmentar la roca , normalmente vara entre 0,3 y 0,5 Ce: Consumo especifico de explosivo en . S: Espaciamiento en [m]. B: Burden en [m].En base a esta ecuacin se han determinado bacos que permiten estimar el y curvas granulomtricas tericas del material tronado en base a los parmetros de diseo de la tronadura y tambin permiten proceder en sentido inverso y determinar parmetros de diseo en base a una distribucin granulomtrica deseada.

2.- SVDEFOEste mtodo planteado por la Swedish Detonic Research Foundation es una modificacin de la ecuacin de Larsson, que agrega un factor para que la ecuacin tenga en cuenta el efecto de la altura del banco y del taco.

Donde: T: Largo del Taco en metros. L: Altura del banco en metros.

3.- Kuz Ram (1983)Este mtodo desarrollado por Cunningham se basa en la formula emprica de Kunznetsov para tamaos medios de productos de tronadura y en la curva de distribucin granulomtrica de Rosin Ramler. Formula de Kunznetsov

Donde: : Tamao medio de los fragmentos post-tronadura en [cm] : Volumen de roca fragmentada por pozo en : Factor de roca (se definir posteriormente) : Cantidad de explosivo por pozo en : Potencia relativa en paso referida al ANFOSe debe hacer notar que esta ecuacin es una modificacin de la frmula original que est diseada en base a tiros cargados con cartuchos de TNT. El Factor de roca (A) se estima en funcin de las propiedades de la roca y ha sido definido y modificado por diferentes autores segn la relevancia que le asignan a distintos variables del proceso de fragmentacin por tronadura.El Factor de Roca segn Lilly (1986) se define en base a la variable llamada ndice Volatilidad de la roca que depende de las caractersticas geolgicas, geotecnicas y estructurales del macizo rocoso. El factor de roca Segn Lilly se define de la siguiente manera:

A su vez el ndice de Volatilidad est definido por:

Donde: RMD: Descripcin geotcnica del macizo rocoso. JF: Factor de fracturas. Definido por Donde JPS: Espaciamiento entre fracturas. JPO: Orientacin de planos de fractura. SGI: ndice de densidad de la roca. HF: Dureza de la roca. En el siguiente cuadro se resumen los posibles valores de las variables que definen el ndice de volatilidad y a su vez el Factor de roca. PARAMETROVALOR

Descripcin Geotcnica del Macizo Rocoso (RMD)

Polvoreamiento / Quebradizo10

Fracturamiento en bloques20

Masivo50

Espaciamiento entre fracturas (JPS)

Cercano: JPS < 0,1 m10

Intermedio: 0,1 m < JPS < 1 m20

Amplio: JPS > 1 m50

Orientacin de plano de Diaclasamiento (JPO)

Horizontal10

Orientacin exterior20

Rumbo normal30

Orientacin interior40

Influencia de la Densidad (SGI): SGI = 25 x SG 50; con SG = Densidad de la roca en .

Factor de dureza (H), entre 1 y 10 unidades.

El Factor de Roca de Cunningham (1989) es una modificacin del ndice de Volatilidad de Lilly, utilizando distintos parmetros de caracterizacin geotcnica y dndole mayor ponderacin a la dureza de la roca. De esta manera el Factor de Roca queda definido por la siguiente relacin:

Donde:

RMR: ndice de calidad de la roca. JPS: Espaciamiento entre fracturas. JPA: ngulo del plano de fractura. RDI: Influencia de la densidad. HF: Dureza de la roca.

En la siguiente tabla se exponen los valores posibles para estos parmetros:PARAMETROVALOR

Indice de calidad de la roca (RMR)

Meteorizada / Quebradiza10

Diaclasas Verticales JPS + JPA

Masiva50

Espaciamiento entre fracturas (JPS)

0,1 m10

0,1 m a sobretamao20

Sobretamao a tamao de malla50

Angulo de plano de fractura (JPA)

Buzamiento exterior a plano de fractura20

Rumbo perpendicular a plano de fractura 30

Buzamiento interior a plano de fractura 50

Influencia de la Densidad (SGI): SGI = 25 x SG 50; con SG = Densidad de la roca en .

Factor de Dureza (HF)

HF = E/3Si E < 50 GPa

HF = UCS/5Si E > 50 GPa

Donde: E = Mdulo de Elasticidad de Young UCS = Resistencia a la compresin uniaxial de la roca

El Factor de roca de JKRMC (1998) es una modificacin del trabajo de Cunningham basado en el cambio de algunos datos de entrada requeridos para estimarlo.Este factor requiere como dato de entrada la granulometra correspondiente al 80% del material pasante, tambin conocido como . La frmula correspondiente a este factor es:

La siguiente tabla resume los datos de entrada de este factor con sus valores.PARAMETROS DE ENTRADA

Descripcin de la calidad de la roca (RMD)

RMD = 100 Para < 0,1m.

RMD = 5,56 + 44,4Para 0,1m < < 1m.

RMD = 50Para > 1m.

Factor de fractura (JF)

JF = 50 Para > B/2

JF = 100 /BPara < B/2

Descripcin de la densidad de la roca (SGI)

SGI = 0Para SG < 2

SGI = 25 x SG 50 Para SG > 2

Descripcin de la dureza de la roca (HF)

HF = E/3E < 50 GPa

HF = UCS/5E > 50 GPa

En general, el se obtiene mediante anlisis posteriores, mediante herramientas computacionales especializadas, tales como Split Desktop o Wipfrag, anlisis que ser explicado mas adelante.

Ecuacin de Rosin RamlerEsta ecuacin es capaz de calcular un tamao cualquiera a partir de un tamiz de referencia en funcin del nmero de mallas de dicho tamiz y su abertura.Esto se expresa en la siguiente relacin:

Donde: R(x): Proporcin de material retenido para una abertura de malla x. : Abertura de malla en [cm]. : Tamao caracterstico en [cm], correspondiente al 62,9% del material presente. : ndice de uniformidad de Cunningham.

ndice de uniformidad de CunninghamEste parmetro de la Ecuacin de Rosin Ramler se utiliza para calcular el rango de tamaos en una distribucin granulomtrica. Este ndice fue diseado para su uso en faenas de rajo por lo que depende de parmetros de diseo de mallas de disparo y las dimensiones del banco.La expresin emprica, determinada por Cunningham, para este parmetro es:

Donde: n: ndice de uniformidad de Cunningham. : Dimetro de perforacin en [mm]. B: Burden [m]. : Razn de Espaciamiento/Burden. W: Desviacin de la perforacin en [m]. BCL: Longitud de la Carga de Fondo en [m]. CCL: Longitud de la Carga de Columna en [m]. : Longitud total de la Carga en [m]. : Longitud de Carga sobre el nivel del piso en [m]. : Altura de Banco en [m].Como el objetivo de este ndice es calcular el rango de tamaos, se lo puede utilizar tambin para dar cuenta de la homogeneidad del material tronado. Para un valor alto de este ndice el rango de tamaos es menor por lo que da cuenta de una mayor homogeneidad y vise versa. El siguiente grafico da cuenta de esta situacin:

La interseccin de estas curvas se encuentra en el punto que define el tamao medio de la distribucin granulomtrica. Usando este punto y la pendiente de la recta tangente al punto la ecuacin de Rosin Ramler es capaz de definir completamente la distribucin de tamaos post tronadura. Del grafico semilogaritmico anterior se puede comprobar adems que la pendiente de la recta tangente al punto de interseccin es igual al ndice de uniformidad y corresponde con la siguiente expresin:

Donde es el porcentaje pasante asociado a las aberturas de longitud .Una vez determinado el ndice de uniformidad para una tronadura en especfico, se pueden completar los parmetros de la ecuacin de Rosin Rammler calculando el tamao caracterstico forzando al tamao de malla a tener el valor medio () y a R(x) = 50% obteniendo la siguiente expresin para el tamao caracterstico:

Limitaciones del Modelo Kuz RamComo todo modelo, Kuz Ram tiene limitaciones que son muy importantes de tener en cuenta para lograr buenos resultados. Al respecto se tiene: La razn de espaciamiento/ burden no debe ser superior a 2. La secuencia de salida y los retardos deben ser tales que la fragmentacin se buena. El explosivo a utilizar debe liberar una energa similar a la potencia relativa en peso calculada.