CENTRO DE FORMACIÓN CENTRO DE FORMACIÓN TÉCNICA MINERA

CFTMCFTM

LES DA LALES DA LALES DA LA LES DA LA

BIENVENIDABIENVENIDABIEN VENIDABIEN VENIDA1CFTM - UNI

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA Y METALÚRGICAFACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA Y METALÚRGICA,,

Ó ÓÓ Ó“PREDICCIÓN DE LA FRAGMENTACIÓN “PREDICCIÓN DE LA FRAGMENTACIÓN ENLAVOLADURADEROCAS”ENLAVOLADURADEROCAS”EN LA VOLADURA DE ROCASEN LA VOLADURA DE ROCAS

Ing. Manuel F. Peña CastilloIng. Manuel F. Peña CastilloLima Lima ––PerúPerúDICIEMBRE DICIEMBRE -- 2 0082 008 Ing. Manuel Peña Castillo

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INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNLa fragmentación de la voladura de rocas es la operación unitaria másimportante, en el costo global Mina-Planta, actualmente conocida comop , g ,cadena devalor.

Es importante analizar el impacto de la fragmentación en elEs importante analizar el impacto de la fragmentación en elplaneamiento, carguío de mineral, uso de los equipos auxiliares,productividad de la chancadora y principalmente el tema de seguridad,durante los procesos. La fragmentación de la voladura tiene comofundamento fragmentar el macizo rocoso en la formamás eficiente y al

t iblmenor costoposible.

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-En la más moderna tecnología en voladura de rocas, los disparos song pdiseñados y analizados en base a la relación: ENERGÍA - MASA –TIEMPO. La energía de la detonación es calculadamediante el análisis

t i l l t b j t i l d lcomputacional, y el trabajo potencial es expresado en valoresnuméricos. La masa envuelta en un disparo es determinada por lageometría del mismo y la densidad de la roca o mineral El tiempogeometría del mismo, y la densidad de la roca o mineral. El tiempotambién es un parámetro relevante, por que se requiere de éste paracompletar las etapas básicas del proceso de fracturamiento de rocas.Para obtener una aplicación adecuada de los parámetros de voladurade rocas el mecanismo básico del proceso de fracturamiento de éstasd b bi t did í l l fí i á i d ldebe ser bien entendido, así como los valores físico-mecánicos de lasrocas, la geología estructural y las propiedades termodinámicas de losexplosivosdebenser unidasparacrear unmodelomatemáticoparaexplosivosdebenser unidasparacrear unmodelomatemáticopara

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Computadoraque sirvaparasimular undisparoconel cual será posiblepredecir separadamente los resultados de cada parámetro o variable yexpresar los cambiosnecesariosdeéstosennúmeros reales.

Por otro lado, durante las últimas décadas, se ha investigado muchoacerca del proceso de fracturamiento de rocas, y el análisistermohidrodinámico de los explosivos, de modo que el enfoquetradicional ha sido reempla ado por na n e a tecnología basada entradicional ha sido reemplazado por una nueva tecnología basada enlos conceptos fundamentales de ENERGÍA, MOVIMIENTO DEROCAS Y FRAGMENTACIÓNROCAS Y FRAGMENTACIÓN.

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LA FRAGMENTACIÓN ÓPTIMALA FRAGMENTACIÓN ÓPTIMA

Se refiere a la rotura del material rocoso en trozos pequeños quepueden ser fácilmentemanipuladas por el equipominero de acarreo.Y cuando los costos de chancado son los mínimos, generando asílosmás altos rangosdeproducción.

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- En la post voladura el material fragmentado debe ser trasladado alp gárea de tratamiento o de consumo mediante equipos adecuados ala dimensión del frente de disparo, que comprenden a palas,

i i d b j fil f j t t dvagones mineros, camiones de bajo perfil, fajas transportadoras yotros, en la fasedeoperacióndenominadapaleoy acarreo.

El material puede ser mineral o desmonte. En el primer caso elmineral normalmente se traslada hacia una planta de tratamientomineral normalmente se traslada hacia una planta de tratamientometalúrgico donde será sometido a un proceso adicional detrituración mecánica denominado comminución, mediantetrituración mecánica denominado comminución, mediantechancadorasymolinos.

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- Ciertos minerales como oro y cobre diseminados son llevadosydirectamente acanchasde lixiviacióny usualmente nopasanyaporel procesodecomminución.

- En ambos casos se requiere un grado de fragmentación adecuadopara el proceso a aplicar, que generalmente es de pequeño amediano.

- Por otro lado el desmonte es llevado directamente a las canchas oPor otro lado, el desmonte es llevado directamente a las canchas odepósitos definitivos y no requiere ningún tratamiento adicional dereducción.

- La fragmentación en este caso suele ser irregular, de mediana amayormayor.

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- El transporte y comminución tienenuncostoespecífico, incidenteenel costo total de operación y depende de factores de distancia,

i ili d b ibl í i d lequipos utilizados, combustibles y energía, tareas, tiempo de losciclos de viaje, gastos de mantenimiento y de las características delmaterial transportadomaterial transportado.

- Los costos de mantenimiento estarán directamente vinculados almaltrato que pueden sufrir los equipos por el material rocoso,incidiendo en este caso factores como abrasividad, peso de lacarga variación volumétrica forma de los fragmentos malacarga, variación volumétrica, forma de los fragmentos, malaoperación y otros que determinan la facilidad o dificultad de “hincary levantar”, denominado factor deexcavabilidad del material.y levantar , denominado factor deexcavabilidad del material.

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- En el proceso de carga y acarreo los factores a considerar yevaluar vinculadosconel material son:

o Tiempoy facilidaddecarguío.

o Númerodepaladasopases.

o Porcentaje de llenadodel c charónpor paseo Porcentaje de llenadodel cucharónpor pase.

o Porcentaje de llenadode las tolvasde los vehículos.

o Tonelaje calculadoopesadopor viaje.

o Númerodeviajespor cicloo Númerodeviajespor ciclo.

o Imprevistos debidos u ocasionados del material transportado(paradas reparaciones)(paradas, reparaciones).

o Viajesadicionales.

o Condicionesdedescargadel material enel puntodeentrega.10CFTM - UNI

Usualmente el punto de entrega en planta es una parrilla donde se- Usualmente el punto de entrega en planta es una parrilla donde sepuede presentar la necesidad de rotura secundaria adicional si elmaterial no pasa la malla, lo que debe considerarse costo adicionalp , qparacadapedrónenparticular.

- Es difícil de asignar este gasto ya que no siempre corresponde alfrontón donde se está evaluando los costos pues los pedronespueden venir de otros sectores de la mina, lo que se debe controlarcuidadosamente.

- De la parrilla a la chancadora se transporta por faja y alimentadordonde los costos son por energía, tareas, mantenimiento yreemplazo de piezas deterioradas; también difíciles de asignar a und t i d f tódeterminado frontón.

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E l h d t i t t l d d í- En la chancadoraun costo importante es el de consumode energía,especialmente en los picos cuando debe triturar fragmentos quesobrepasan la capacidadde la bocadeentradasobrepasan la capacidadde la bocadeentrada.

- El seguimiento de estos consumos tiene ser efectuado encoordinaciónconel personal encargadode lamáquina, y puedeserun índice importante para reestructurar las voladuras y bajar losun índice importante para reestructurar las voladuras y bajar loscostoseneste ciclo y en losdeacarreoy transporte.

- Indudablemente una fragmentación adecuada reducirá también losd l i i ió d l h fgastos del mantenimiento y reparación de los chaquetas, forros,

quijadasy conosdeestasmáquinas.

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FRAGMENTACIÓN MANEJABLE EN UN FRONTÓNFRAGMENTACIÓN MANEJABLE EN UN FRONTÓN

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FRAGMENTACIÓN SOBREDIMENSIONADA EN UN FRONTÓNFRAGMENTACIÓN SOBREDIMENSIONADA EN UN FRONTÓN

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ELEMENTOSQUESUFRENDETERIORO: POLINES RODAJESY FAJAELEMENTOSQUESUFRENDETERIORO: POLINES RODAJESY FAJAELEMENTOS QUE SUFREN DETERIORO: POLINES, RODAJES Y FAJAELEMENTOS QUE SUFREN DETERIORO: POLINES, RODAJES Y FAJA

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MÉTODOS DE CAMPO PARA EVALUAR LA FRAGMENTACIÓNMÉTODOS DE CAMPO PARA EVALUAR LA FRAGMENTACIÓN

- Existen varios métodos de campo para evaluar y medir lafragmentación que pueden ser técnicas cualitativas y cuantitativas,cada una con sus obvias ventajas y desventajas entre las quecada una con sus obvias ventajas y desventajas, entre las quetenemos:

1. Análisis visual cualitativo.

2 Fotografíadealta velocidad

3. Métodos fotográficos estáticos.

2. Fotografía de alta velocidad.

g

4. Fotogrametría de alta velocidad.

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MÉTODOS DE CAMPO PARA EVALUAR LA FRAGMENTACIÓNMÉTODOS DE CAMPO PARA EVALUAR LA FRAGMENTACIÓN

5. Control de alteración de tiempos del chancado.

6. Recuento de pedrones sobredimensionados y cuantificaciónde roturasecundaria.cuantificación de rotura secundaria.

7 Parrilla o tamiz

8 Técnicasde fotoanálisis digital para lamediciónde la

7. Parrilla o tamiz.

8. Técnicas de fotoanálisis digital para la medición de la rotura mediante programas de video en computador, apoyados por control de vibraciones.

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- Estos métodos de evaluación permitirán efectuar los ajustesnecesarios en el proceso de voladura mediante el ajuste de losp jparámetros controlables, para conseguir los rangos de tamaño masconvenientes para el proceso de carga, transporte y descarga delmaterial.

- Al mismo tiempo poder reducir los costos de mantenimiento yreparación de los equipos debidos amaltrato y desgaste pormalascondicionesde fragmentación.

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“Es entonces, el grado de fragmentación factorprimordial en el transporte y comminución del mineral yp p y ycualquier variación afectará directamente a los costosde operación y mantenimiento de los equipos”.

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PROPIEDADESPROPIEDADESDEDELASLASROCASROCASYY DEDE LOSLOSMACIZOSMACIZOS ROCOSOSROCOSOSYY SUSUINFLUENCIAINFLUENCIAENENLOSLOSRESULTADOSRESULTADOS DEDELASLASVOLADURASVOLADURAS

Los materiales que constituyen los macizos rocosos poseen ciertascaracterísticas físicas que son función de su origen y de los procesosq g y pgeológicos posteriores que sobre ellos han actuado. El conjunto de estosfenómenos conduce en un determinado entorno a una litología particularcon unas heterogeneidades debidas a los agregados mineralespolicristalinos y a lasdiscontinuidades de lamatriz rocosa (poros y fisuras);y a una estructura geológica en un estado tensional característico con uny a una estructura geológica en un estado tensional característico, con ungran número de discontinuidades estructurales (planos de estratificación,fracturas, diaclasas, juntas, etc.), , j , )

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DENSIDADDENSIDADDENSIDADDENSIDAD::

Las densidades y resistencias de las rocas presentan normalmente unabuena correlación. En general las rocas de baja densidad se deforman yrompen con facilidad, requiriendo un factor de energía relativamente bajomientras que las rocas más densas precisan una mayor cantidad demientras que las rocas más densas precisan una mayor cantidad deenergía para lograr una fragmentación satisfactoria, así como un buendesplazamiento y esponjamiento.desplazamiento y esponjamiento.

En rocas con alta densidad para que el impulso impartido a la roca por laacción de los gases sea el adecuado deberán tomarse las siguientesacción de los gases sea el adecuado, deberán tomarse las siguientesmedidas:

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-Aumentar el diámetrodeperforaciónparaelevar así la presióndel taladro.

- Reducir el esquemaymodificar la secuencia deencendido.Reducir el esquemaymodificar la secuencia deencendido.

-Mejorar la efectividad del retacado con el fin de aumentar el tiempo deactuación de los gases y hacer que estos escapen por el frente libre y noactuación de los gases y, hacer que estos escapen por el frente libre y nopor el retacado.

Utilizar explosivosconunaaltaEnergíadeBurbuja odegases- Utilizar explosivosconunaaltaEnergíadeBurbuja odegases.

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Resistencias dinámicas de las rocasResistencias dinámicas de las rocas

Las resistencias estáticas a compresión y a tracción se utilizarón en unprincipio como parámetros indicativos de la aptitud de la roca a la

l d A í d fi ió l Í di d V l bilid d (Hi 1959) lvoladura. Así, se definió el Índice de Volabilidad (Hino, 1959) como larelación “RC / RT” de modo que a un mayor valor resultaría más fácilfragmentar la rocafragmentar la roca.

El tratamiento racional de los problemas reales obliga a considerar lasresistencias dinámicas ya que éstas aumentan con el índice de cargaresistencias dinámicas, ya que éstas aumentan con el índice de cargapudiendo llegar a alcanzar valores entre 5 y 13 veces superiores a lasestáticas.

Cuando la intensidad de la onda de choque supera a la resistenciadinámica a la compresión se produce una trituración de la rocadinámica a la compresión se produce una trituración de la rocacircundante a las paredes del taladro por colapso de la estructuraintercristalina. Pero esta trituración contribuye muy poco a lafragmentacióny provocauna fuertedisminuciónde la energíade tensión.

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Por ello se recomienda lo siguiente:Por ello, se recomienda lo siguiente:

-Seleccionar explosivos que desarrollen en las paredes del taladrotensiones inferioreso igualesa la resistencia a la compresióntensiones inferioreso igualesa la resistencia a la compresión.

- Provocar una variación de la curva Presión – Tiempo pordesacoplamiento de la cargadentrodel taladrodesacoplamiento de la cargadentrodel taladro.

POROSIDADPOROSIDAD::

Existen dos tipos de porosidad: la intergranular o de formación y la dedisoluciónopost-formación.

La primera, cuya distribución en el macizo puede considerarse uniforme,provocadosefectos:p

-Atenuaciónde la energíade la ondadechoque.

R d ió d l i t i di á i l ió-Reducción de la resistencia dinámica a la compresión y,consecuentemente, incrementode la trituracióny porcentajesde finos. 25

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El trabajo de fragmentación de rocas muy porosas se realiza, casi en sut t lid d l í d b b j l d b á b ltotalidad, por la energía de burbuja, por lo que deberán observase lassiguientes recomendaciones:

-Utilizar explosivos con una relación “EB / ET” elevada, como porejemplo elANFO.

-Incrementar la “EB” a costa de la “ET”, mediante el desacoplamiento delascargasy lossistemasde iniciación.

-Retener los gases de voladuras a alta presión con un dimensionamientoadecuadode la longitudy tipode retacado.

La porosidad de post-formación es la causada por los huecos ycavidades que resultan de la disolución del material rocoso por las aguasq p gsubterráneas. Los espacios vacíos son mucho mayores y su distribuciónesmenos uniformeque la de la porosidad intergranular. También en las

d i l á i f t t ú drocas de origen volcánico es frecuente encontrar un gran número deoquedades formadasdurante suconsolidación. 26

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FRICCIÓNFRICCIÓNINTERNAINTERNA

Como las rocas no constituyen un medio elástico, parte de la energía dela onda de tensión que se propaga a través de él se convierte en calorpor diversos mecanismos. Estosmecanismos son conocidos por “friccióninterna” o llamada capacidad de amortización específica, que miden ladisponibilidad de las rocas para atenuar la onda de tensión generada pordisponibilidad de las rocas para atenuar la onda de tensión generada porla detonación del explosivo. La fricción interna aumenta con la porosidad,la permeabilidad, las juntas y el contenido en agua de la roca. Tambiénla permeabilidad, las juntas y el contenido en agua de la roca. Tambiénaumenta considerablemente con los niveles meteorizados en función desuespesor y alteración.

La intensidad de la fracturación debida a la onda de tensión aumentaconforme disminuye la fricción interna. Así por ejemplo, las emulsionesy p j pson más efectivos en formaciones duras y cristalinas que en losmateriales blandos. Por el contrario, en éstos últimos, el ANFOes másd d d í d t ióadecuadoapesar desumenor energíade tensión.

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PROPIEDADESPROPIEDADESDEDELOSLOSMACIZOSMACIZOSROCOSOSROCOSOS

LitologíaLitología:: Las voladuras en zonas donde se produce un cambiolitológico brusco, por ejemplo estéril y mineral, y consecuentemente unavariación de las propiedades resistentes de las rocas obliga a unareconsideracióndel diseño, pudiendoseguirsedoscaminos:

-Esquemas iguales para los dos tipos de roca y variación de las cargasunitarias.

-Esquemas distintos pero con igual carga por taladro. Esta disposiciónsuele adoptarse manteniendo igual la dimensión del burden, ya que laintroducción de un esquema “BxS” distinto en cada zona entrañaría unamayor complejidad de perforación y un escalonamiento del nuevo frentecreadocreado.

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PROPIEDADESPROPIEDADESDEDELOSLOSMACIZOSMACIZOSROCOSOSROCOSOS

FracturasFracturas preexistentespreexistentes:: Todas las rocas en la naturalezapresentan algún tipo de discontinuidad, microfisuras y macrofisuras, queinfluyen de manera decisiva en las propiedades físicas y mecánicas delas rocasy, consecuentemente, en los resultadosde las voladuras.

Las superficies de discontinuidadpueden ser de distintos tipos: planos deestratificación, planos de laminación y foliación primaria, planos de

i t id d i id d f t j tesquistosidady pizarrosidad, fracturasy juntas.

Las discontinuidades pueden ser cerradas, abiertas o rellenas, y por ellocondiferentesgradosde transmisiónde la energíadel explosivo.

La fragmentación está influenciada por el espaciamiento entre taladros,g p pla separaciónentre juntasy el tamañomáximodebloqueadmisible.

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Explosivos

Concepto:

Son productos químicos que encierran un enorme potencial de energía, gque bajo la acción de un fulminante u otro estímulo externo reaccionan instantáneamente con gran violencia.

Se fabrican con diferentes potencias, dimensiones y resistencia al agua, según se requiera.

Un explosivo genera:

1 Un fuerteefectode impactoque tritura la roca1. Un fuerteefectode impactoque tritura la roca.

2. Un gran volumen de gases que se expanden con gran energía, d l d l f tdesplazando los fragmentos .

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Componentes de los Explosivosp p

EXPLOSIVO OXIDANTE COMBUSTIBLE SENSIBILIZADOR

DINAMITAS Sólido Nitrato de amonio y otras sales.

Sólido Materiales absorbentes; pulpa de madera, harina, celulosa.

Líquidos Nitroglicerina, nitrocelulosa, glicol.

ANFOS Y OTROS CARBO-NITRATOS GRANULARES

Sólido Nitrato de amonio granular

Líquido Petróleo Diesel o aceites residuales carbón

Aires Pocos vacíos de aire en los prills de nitrato de GRANULARES granular residuales, carbón. pamonio.

Sólido Nitratos de amonio y

Líquido Aceites minerales

Gasificación Aire en microbalones

EMULSIONES Nitratos de amonio y otras sales (soluciones salinas)

Aceites minerales, emulsiones, petróleo, parafina.

(microesferas de vidrio) o agentes gasificantes (nitratos)

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Desarrollo de la Detonación

ad d

e re

acci

ón Detonación

Velo

cida

T i ióTransición

Iniciación

Deflagración

Tiempo0

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CARACTERÍSTICASGENERALES

En la selección del explosivomás idóneo para un fin determinado, espreciso conocer las características de cadaexplosivo, paraa partir deellas, elegir el que más convenga al tipo de aplicación queprecisemos.

• Estabilidad química • SensibilidadSensibilidad• Sensitividad• Velocidad de detonación • Potencia explosiva• Poder Rompedor

Densidaddeencartuchado• Densidad de encartuchado • Resistencia al agua.• HumosHumos

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Propiedades más importantes de los Explosivosp p p

Propiedades importantes respecto a la seguridad en suempleo:empleo:

La sensitividad o capacidad para reaccionar con el fulminante o elementodetonadorelemento detonador.

La sensibilidad o simpatía es la capacidad para transmitir la onda dedetonación ensumasay aotrosexplosivosdetonación ensumasay aotrosexplosivos.

Propiedades importantes que influyen en la p p q yfragmentación de la roca:

Lapotencia relativade lamezcla explosiva (TRAUZL)La potencia relativa de la mezcla explosiva (TRAUZL)

Brisance o poder rompedor (HESS)

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BRISANCE BRISANCE

-Es el efecto “demoledor” o triturador que aplica el explosivo sobre larocapara iniciar su rompimientorocapara iniciar su rompimiento.

Como factor dinámico de trabajo es consecuencia de la onda dechoquey está vinculadoa la densidady a la velocidaddedetonaciónchoquey está vinculadoa la densidady a la velocidaddedetonación.

TRAUZL

-Es el efecto de expansión y empuje del material roto, paradesplazarlo y formar la pila.

-Es la medida del “contenido de energía” del explosivo y del trabajoquepuedeefectuar.q p

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Mecánica de RoturaMecánica de Rotura

Proceso de FracturaciónProceso de FracturaciónProceso de FracturaciónProceso de Fracturación

La fragmentación de rocas por voladura comprende a la acción de un explosivoy a la consecuente respuestade lamasade rocacircundanteexplosivo y a la consecuente respuesta de la masa de roca circundante, involucrando factores de tiempo, energía termodinámica, ondas de presión, mecánica de rocas y otros, en un rápido y complejo mecanismo p , y , p y p jde interacción.

Proceso de Detonación de una Carga ExplosivaProceso de Detonación de una Carga ExplosivaProceso de Detonación de una Carga Explosiva Proceso de Detonación de una Carga Explosiva

* * *

Onda de ChoqueO de Tensión Explosivo

sin reaccionar ROCA NOALTERADA * * *

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

* * * * * * * * * * * * * * * * *PCJ FC

ROCA COMPRIMIDAONDA DE

REFLEXIÓN

CAÍDA DE PRESIÓN INICIAL

ALTERADADirección deAvance de laDetonación

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ZROnda de Reflexión y gases en Expansión ROCA NO

ALTERADA* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Ensanchamiento del taladro PCJ: PLANO DE CJ

ZR : ZONA DE REACCIÓNFC : FRENTE DE CHOQUE 36CFTM - UNI

Este mecanismo aún no está plenamente definido, existiendo variasteoríasque tratandeexplicarlo entre lasquemencionoa continuación:

•Teoríade reflexión (ondasde tensión reflejadasenunacara libre).

•Teoríadeexpansióndegases.p g

•Teoríade ruptura flexural (por expansióndegases).

T í d ( ió ) d i ll i•Teoríade torque(torsión) odecizallamiento.

•Teoríadecraterización.

•Teoríadeenergíade los frentesdeondadecompresióny tensión.

Teoríade liberaciónsúbita decargas•Teoríade liberaciónsúbita decargas.

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Una explicación sencilla, comúnmente aceptada, que resume varios delos conceptos considerados en estas teorías estima que el procesolos conceptos considerados en estas teorías, estima que el procesoocurre en varias etapas o fases que se desarrollan casi simultáneamenteen un tiempo extremadamente corto, de pocos milisegundos, durante elen un tiempo extremadamente corto, de pocos milisegundos, durante elcual ocurre la completa detonación de una carga confinada,comprendiendo desde la fragmentación hasta el total desplazamiento delmaterial volado.

Estasetapasson:p

1. Detonacióndel explosivoy generaciónde la ondadechoque.

2 T f i d l d d h l d l i i i d2. Transferencia de la onda de choque a lamasa de la roca iniciandosuagrietamiento.

3. Generación y expansión de gases a alta presión y temperaturaqueprovocan la fracturaciónymovimientode la roca.

4. Desplazamiento de la masa de roca triturada para formar la pila deescombrosodetritos. 38CFTM - UNI

LaLa roturarotura dede rocasrocas requiererequiere condicionescondiciones fundamentalesfundamentalescomocomo::

1. Confinamientodel explosivoenel taladro.

2 Cara libre2. Cara libre.

3. Relación entre diámetro del taladro a distancia óptima a la cara libre(burden)(burden).

4. Relación burden-altura de bancoy profundidaddel taladro.

5. Condiciones geológicas, parámetros del taladro y explosivo paragenerar el fisuramiento cilíndrico radial y la consecuente roturafflexural.

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Fases de la Mecánica de Rotura de un Taladro con Cara Fases de la Mecánica de Rotura de un Taladro con Cara LibreLibre

CColumna Explosivaolumna Explosiva

TACO INERTE

BURDEN

INERTE

CARALIBRE

CARGAEXPLOSIVACONFINADA

TALADRO

INICIADORSUFICIENTE

SOBREPERFORACIÓN

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11.. DetonaciónDetonación deldel explosivoexplosivo yy ppropagaciónropagación dede lala OndaOndadede ShockShock

LAS ONDAS Ó FUERZASLAS ONDAS Ó FUERZAS DE COMPRESIÓN GENERADAS EN EL TALADRO VIAJAN HACIA LA CARA LIBRE

LAS ONDAS QUE ESCAPAN PRODUCEN CONCUSIÓN Y ONDAS SÍSMICAS

ONDAS ÍSÍSMICAS

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2. 2. Agrietamiento por TensiónAgrietamiento por Tensión

LAS ONDAS SE REFLEJAN EN LA CARA LIBRE Y REGRESAN EN FORMA DE FUERZAS DE TENSIÓNFORMA DE FUERZAS DE TENSIÓN QUE AGRIETAN A LA ROCA. SE NOTA YA LA EXPANSIÓN DE LOS GASES

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33 R t d E ióR t d E ió3. 3. Rotura de ExpansiónRotura de Expansión

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4. 4. Expansión Máxima (rotura flexural) Expansión Máxima (rotura flexural)

LOS GASES PRESIONAN AL CUERPO DE ROCA ENTRE EL TALADRO Y LA CARA LIBRE, DOBLÁNDOLA Y CREANDO PLANOS DE ROTURA HORIZONTALES ADICIONALESADICIONALES

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Rotura FlexuralRotura Flexural

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FaseFase FinalFinal:: formaciónformación dede lala pilapila dede escombrosescombros

LOS GASES EN CONTACTO CON EL MEDIO AMBIENTECON EL MEDIO AMBIENTE PIERDEN FUERZA Y EL MATERIAL TRITURADO CAE AL PIE DE LA NUEVA CARA LIBRE

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Inicio de la Formación de la Pila de EscombrosInicio de la Formación de la Pila de Escombros

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PREDICCIÓN DE LA FRAGMENTACIÓN EN LA VOLADURA DE PREDICCIÓN DE LA FRAGMENTACIÓN EN LA VOLADURA DE ROCAS UTILIZANDO MODELOS MATEMÁTICOSROCAS UTILIZANDO MODELOS MATEMÁTICOSROCAS UTILIZANDO MODELOS MATEMÁTICOSROCAS UTILIZANDO MODELOS MATEMÁTICOS

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

La ingeniería de la fragmentación va a ser una importante parte en laminería del futuro. Pues los equipos de carguío son más automatizadosq p gy las fajas transportadoras son una regla, en vez de una excepción,entonces será requerida una especificación del tamaño para el materialf t d E i t h t í d l t áti t tfragmentado. Existen muchas teorías y modelos matemáticos que tratandepredecir el tamañodel fragmento quedeseamosobtener por efecto dela voladura considerado este último como un proceso estocástico yla voladura, considerado este último como un proceso estocástico yadiabático.

Esta sección presenta cierta información fundamental sobre este interésEsta sección presenta cierta información fundamental sobre este interés.La mayor parte de esta información ha sido adaptada de laspublicacioneshechaspor Cunningham(1983 – 1987).publicacioneshechaspor Cunningham(1983 1987).

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Una relación entre el tamaño medio del fragmento y la energíaUna relación entre el tamaño medio del fragmento y la energíaaplicada a la voladura por unidad de volumen de la roca (cargaespecífica) ha sido desarrollada por Kuznetsov (1973) en función deltipo de roca. Un segundo modelo matemático que se tocará en estasecciónserá el modelomatemáticode “Comminución”.

Por lo cual, se deben conocer las características geomecánicas y laclasificación del macizo rocoso; ya que estos valores podrán serusadospara:

- Optimizar la voladurade rocasyminimizar la dilución.D t i l i t ét d d t i i t d d- Determinar el sistema y método de sostenimiento mas adecuadospara lasoperacionesminerassubterráneas.

- Diseñar adecuadamente lasoperacionesminerasDiseñar adecuadamente lasoperacionesmineras.- Maximizar la producción y productividad minimizando costos

operacionales, y por ende maximizar la rentabilidad de cualquieroperaciónminero-metalúrgicaenUS$/TMcomercializada.

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ECUACIÓNECUACIÓNDEDEKUZNETSOVKUZNETSOVECUACIÓNECUACIÓNDEDEKUZNETSOVKUZNETSOV

Kuznetsov realizó estudios en fragmentación y publicó sus resultados en1973 El trabajo de kuznetsov se refiere al tamaño medio de la1973. El trabajo de kuznetsov se refiere al tamaño medio de lafragmentación, al factor de carga de TNT y a la estructura geológica. Eltrabajo de Kuznetsov fue muy importante, ya que mostró que habiá unaj y p , y q qrelación particular con el tipo de roca. Su trabajo, sin embargo, se quedócorto , aunque el tamaño medio de la fragmentación podía ser predicho,

d í d d l tid d d fi d id d l tid dno decía nada acerca de la cantidad de finos producidos o de la cantidadde rocas grandes . Lo que se necesitaba entonces era una manera dedeterminar la distribución real de tamaños no sólo el tamaño promediodeterminar la distribución real de tamaños , no sólo el tamaño promedio.La distribución real de los tamaños está en función de la malla deperforación, la manera en la que el explosivo es aplicadop q p pgeométricamenteal manto rocoso.

50CFTM - UNI

LaLa ecuaciónecuación originaloriginal dede KuznetsovKuznetsov eses::

6/1T

8.00 QVA ⎟⎟

⎞⎜⎜⎛

=ΧDonde:

TT

QQ ⎟⎟

⎠⎜⎜⎝

Χ = tamaño medio de los fragmentos, cm

A f t d d 3 5 bl d bl d dA = factor de roca, de 3 a 5 para rocas muy blandas; rocas blandas de 5 a 8; para rocas medias de 8 a10; para rocas duras fisuradas de10 a 14 para rocasduras homogéneasde14 a16para rocas duras homogéneas de 14 a 16.

0V = volumen de roca (m3) a romper por el taladro = BurdenxEspaciamiento xAlturadebancoBurden x Espaciamiento x Altura de banco.

51CFTM - UNI

Q (kil ) d TNT ti l í i l t dTQ = masa (kilogramo) de TNT que contiene la energía equivalente dela cargaexplosivaencada taladro.

Con el uso de la formula original de Kuznetsov y las modificacionesaplicadas porCunningham,se puede determinar el tamañomedio dela fragmentación con cualquier explosivo y también el índice dela fragmentación con cualquier explosivo y también el índice deuniformidad. Con esta información, se puede ejecutar una proyecciónRosinRammler de la distribuciónde los tamaños.os a e de a ds bucó de os a a osDISTRIBUCIÓNDISTRIBUCIÓNDELDELTAMAÑOTAMAÑOCunningham, en Sudáfrica, se dio cuenta que la curva de RosinRammler había sido reconocida generalmente cómo una descripciónrazonable de la fragmentación de la roca, tanto la explotada cómo latriturada Un punto en esa curva el tamaño medio podía sertriturada. Un punto en esa curva, el tamaño medio, podía serdeterminado utilizando la ecuación de Kuznetsov. Para definirapropiadamente la curva deRosinRammler, lo quese necesitabaerap p , qel exponente “n” en la siguienteecuación:

52CFTM - UNI

n⎟⎞

⎜⎛ Χ

ceR⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

= ΧΧ

eR ⎠⎝=Donde:Χ = el tamañode lamalla,

= el tamañocaracterístico, n = índicedeuniformidad,cXR = proporcióndematerial retenidoen lamalla, nosdauna

descripción razonable de la fragmentaciónen la voladurade rocas.El t ñ t í ti ( ) i l t f t d l

c

El tamaño característico (cX ) es simplemente un factor de escala.

Es el tamaño a través del cual el 63.2% de las partículas pasaron. Siconocemos el tamaño característico y el índice de uniformidad (n)entonces una curva típica de fragmentación, como esta graficado en lafig rap edeser tra adafigurapuedeser trazada.

53CFTM - UNI

120%

100%

120%

e

60%

80%

taje

Pas

ant

20%

40%

Porc

ent

0%

20%

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Tamaño de apertura de la Malla (m)

Curva de fragmentación típica donde se puede observar elporcentaje pasante comofunciónde la aberturade lamalla.

54CFTM - UNI

Para obtener este valor, Cunningham utilizó datos de campo y unanálisis de regresión de los parámetros del campo q e f eronanálisis de regresión de los parámetros del campo que fueronestudiadospreviamente y así obtuvo “n” en términosde:-Precisiónde la perforaciónPrecisiónde la perforación-Relacióndel burdenconel diámetrodel taladro-Plantilla deperforacióncuadradaoalternada-Relaciónespaciamiento / burden

La combinación de los algoritmos así desarrollados junto con laLa combinación de los algoritmos así desarrollados junto con laecuación de Kuznetsov, se convirtió en lo que se conoce cómo “ElModelo Kuz – Ram”. La forma del algoritmo utilizada actualmenteModelo Kuz Ram . La forma del algoritmo utilizada actualmentees:

⎥⎤

⎢⎡ +

S15.0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎡ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

HL

BWB

DBn 1

2

1142.2 * ⎠⎝⎠⎝⎥

⎦⎢⎣⎠⎝ HBD 2

55CFTM - UNI

La siguiente ecuación puede ser reacomodada para obtener lai i t ió l t ñ t í tisiguienteexpresiónparael tamañocaracterístico

Χn/1c

1ln ⎥⎤

⎢⎡

=ΧΧ

Rln ⎥⎦⎢⎣

Y l fó l d K t it h ll l t ñ ΧYa que la fórmula deKuznetsovpermitehallar el tamaño Χde la malla por el cual el 50% del material pasa, sustituimos

t l destosvaloresde :

= ΧΧ5.0R =

56CFTM - UNI

en la ecuación, encontrando :

ΧΧ =( ) n/1c

693.0Χ =

La expresión para “n” desarrollada por Cunningham (1987) a partir dep p p g ( ) ppruebasdecampoes:

50

⎟⎞

⎜⎛⎟⎞

⎜⎛

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡ +⎟⎞

⎜⎛ LW1B

S1B1422n

5.0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎥⎥

⎦⎢⎢

⎣

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

HB1

2B

D142.2n *

⎦⎣57CFTM - UNI

Donde B = burden (m), S = espaciamiento (m), D* = diámetro deltaladro (mm) W = desviación estándar de la precisión de perforacióntaladro (mm), W = desviación estándar de la precisión de perforación(m), L= longitud total de la carga(m), H= alturadel banco (m).Los valores del burden (B) y el espaciamiento utilizados en laLos valores del burden (B) y el espaciamiento utilizados en laecuación pertenecen al modelo de perforación y no al modelode sincronización. Cuando hay dos diferentes explosivos en eltaladro (carga de fondo y carga de columna) la ecuación semodifican en:

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎡ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

HL1.0

LCCLBCLabs

BW1

2BS1

DB142.2n

1.05.0

* ⎠⎝⎥⎦⎢⎣⎠⎝⎥⎦

⎢⎣⎠⎝ HLB2D

Donde BCL = longitud de carga de fondo (m), CCL = longitud de lacargadecolumna(m) ABS = valor absolutocargadecolumna(m),ABS = valor absoluto.

58CFTM - UNI

Estas ecuaciones son aplicadas a un patrón de perforación (en línea)cuadrado Si se emplea un patrón de perforación escalonado “n”cuadrado. Si se emplea un patrón de perforación escalonado, naumentaen10%.El valor de “n” determina la forma de la curva de Rosin-Rammler.Valores altos indican tamaños uniformes. Por otra parte valores bajossugieren un amplio rango de tamaños incluyendo fragmentos grandes yfi El f t d l dif t á t d l d " "finos. El efecto de los diferentes parámetros de voladura en "n " seindicaenel siguiente cuadro:

P á t " " i t t l l á tParámetro "n" se incrementa tal como el parámetro:

Burden/Diámetro del Taladro disminuye

Precisión de Perforación aumenta

Longitud de Carga/Altura del Banco aumenta

Espaciamiento/Burden aumenta

Normalmente se desea tener la fragmentación uniforme por eso es queNormalmente se desea tener la fragmentación uniforme por eso es quealtosvaloresde “n “ sonpreferidos.

59CFTM - UNI

Un desarrollo posterior que permitía el uso de otros explosivosdiferentes al TNT fue incorporado por Cunningham a la ecuación dediferentes al TNT, fue incorporado por Cunningham a la ecuación deKuznetsov. La ecuación final para determinar el tamaño promedio de lafragmentaciónutilizandocualquier explosivosemuestraa continuación:g q p

30/196/1

8.0

0−

⎟⎞

⎜⎛⎟

⎞⎜⎛

ΧEQ

VA 6/10

115⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

=Χ QQ

A ee

D d

eQDonde:

= masa del explosivo en kilogramo por taladro a cargar

Eg

= potencia relativa por peso del explosivo ausar. Los valores están disponibles en lahoja técnica del fabricante.

Vo = Volumen estimado de roca fragmentada por t l d t úbitaladro en metros cúbicos.

60CFTM - UNI

= Tamaño del fragmento medio que se quiere obtenerΧen, cm.

A = factor de roca calculado en base al Índice de Volabilidad

Ya que:

Donde: K = Factor Triturante(carga específica) = kg/m 3.KQ

V 10 =(ca ga espec ca) g/KQ e

Laecuación sepuedereescribir como:

( )633,0

167,8.0 115⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=Χ −

EQKA O

e( ) ⎟⎠

⎜⎝ E

Qe

61CFTM - UNI

La ecuación se puede utilizar ahora, para calcular lap , pfragmentación media ( ) para un factor triturante dado.Χ

Solucionando la ecuación para K tenemos:

25.1633,0

1670 115 ⎥⎤

⎢⎡

⎟⎞

⎜⎛

QAK 167,0 115⎥⎥

⎦⎢⎢

⎣⎟⎟⎠

⎜⎜⎝Χ

=E

QAK e

⎦⎣

Uno puede calcular el factor triturante (carga específica)requerido para obtener la fragmentación media deseada.

62CFTM - UNI

Cunningham (1983) indica que en su experiencia el límite más bajo“A” i l i d débilpara “A” inclusoen tiposde rocamuydébileses:

A= 8A= 8

yel límite superior es:yel límite superior es:

A= 12

En una tentativa de cuantificar mejor la selección de "A", el Índice deVolabilidad propuesto inicialmente por Lilly (1986) se ha adaptado paraestaaplicación (Cunningham. 1987). Laecuaciónes:

( )HFRDIJFRMDA +++×= 06,0 ( )63CFTM - UNI

Símbolo Descripción Valores

Factor “A” de Cunningham

A Factor de Roca 8 a 12

RMD Descripción de la Masa Rocosa

- Desmenuzable / Friable 10

- Verticalmente Fracturado JF

- Masivo 50

JF JPS+JPA

JPS Espaciamiento de la fracturas verticales

< 0 1m pequeño 10- < 0.1m pequeño 10

- 0.1 a un metro intermedio 20

-Mayor a un metro, grande 50

MS Muy Grande (m)DPDP Tamaño (m) del diseño de perforación asumido

DP > MS

JPA Angulo del plano de las fracturas

- Horizontal 10- Buzamiento hacia fuera de la cara 20

- perpendicular a la cara 30

- Buzamiento hacia dentro de la cara 40

RDI Índice de Densidad de la Roca 25x RD - 50RDI Índice de Densidad de la Roca 25 x RD 50

RD Densidad ( t/m3)

HF Factor de Dureza

- si y < 50 GPa HF = y/3

i 50GP HF UCS/5- si y > 50 GPa HF = UCS/5

Y Modulo de Young (GPa)

UCS Fuerza Compresiva no Confinada (MPa)64CFTM - UNI

Este índice fue desarrollado por Lilly, y nos da una idea de fá il difí il l

( )HFRDIJFRMDBI +++×= 5.0cuan fácil o difícil es volar una roca.

( )Donde:RMD = Descripción del macizo rocosoJF E i i i ió di i id dJF = Espaciamiento y orientación entre discontinuidadesRDI = Gravedad específica (Tn/m3)HF = Durezade la rocaHF = Dureza de la roca

El índice de volabilidad del macizo rocoso sirve para determinar los consumos específicos de explosivos(CE) y los

F t d E í 0 015 BI (MJ/T )

determinar los consumos específicos de explosivos(CE) y los factores de energía.

Factor de Energía = 0,015 x BI (MJ/Tn)

Factor de carga = 0,004 x BI (Kg/Tn)

Factor de roca = 0,12 x BI 65CFTM - UNI

MODELO MATEMÁTICO DE COMMINUCIÓNMODELO MATEMÁTICO DE COMMINUCIÓN

Se entiende por comminución al proceso de reducción de tamaño, eneste caso de rocas Dado que la energía necesaria para producireste caso de rocas. Dado que la energía necesaria para producirfractura de las rocas es aquella que el mismo material almacenadurante su deformación elástica hasta su punto de ruptura, entonces enp p ,la comminución debe cuantificarse las relaciones entre energíaconsumiday tamañode fragmentos obtenidos.

EnergíaEnergía dede comminucióncomminuciónLa energía total por unidad de volumen necesaria para reducirLa energía total por unidad de volumen necesaria para reducirfragmentos de rocadeun tamaño “D” aotrosmás pequeños de tamaño“d”, está dadapor la siguiente relaciónmatemática:, p g

( )1.)1(3 3

⎯→⎯+

= ergsRDeE d

T ( )1.2

→ergsET

66CFTM - UNI

MODELO MATEMÁTICO DE COMMINUCIÓNMODELO MATEMÁTICO DE COMMINUCIÓN

En el caso de la voladura de un banco o tajeo, se tiene lo siguiente:

D = (AHL)⅓ ; tamaño del “fragmento” inicial en metrosA = Ancho del banco en metros.L = Longitud de banco en metros.H = Altura del banco en metros o profundidad a explotarse.

Cálculo de la relación de Reducción (R)Comosesabeel modelomatemáticodecomminuciónasumeque “D”Como se sabe el modelo matemático de comminución asume que D es la arista de un cubo de roca hipotético.d = es el tamaño del fragmento que deseamos obtener.g q

DR =∴d

67CFTM - UNI

CálculoCálculo dede lala energíaenergía elásticaelástica dede deformacióndeformación (e(edd ))

( ))( 2S d ( ) )2(/2

)( 3 →−−−−−= cmergE

Sed

tdd

Donde:

ed = Energía elástica de deformación (erg/cm3)

Std = Resistencia tensional dinámica de la roca (dinas/cm2)

E = Modulo deelasticidaddeYoungdinámicode la roca (dinas/cm2)Ed = Modulo de elasticidad de Young dinámico de la roca (dinas/cm2)

68CFTM - UNI

EJEMPLO PRÁCTICOEJEMPLO PRÁCTICO

ó áó áAplicación de los modelos matemáticos estudiados para Aplicación de los modelos matemáticos estudiados para predecir el tamaño promedio del mineral rotopredecir el tamaño promedio del mineral roto

El diseño de voladura se hará tomando en cuenta las característicasgeomecánicasde las rocas.Para llevar a cabo el diseño mencionado se cuenta con la siguienteinformación:

CARACTERÍSTICAS GEOMECANICAS DE LAS ROCASCARACTERÍSTICAS GEOMECANICAS DE LAS ROCAS

• Tipode roca: Granodiorita• Densidadde la roca: RD = 2,75 Tm/ m3

S ( )• Resistencia a la tensióndinámicade la roca: Std = 154 (MPa)• Modulo deelasticidaddeYoungdinámico: Ed = 170 (GPa)• Clasificaciónde la roca : durapoco fisuradaClasificaciónde la roca : durapoco fisurada

69CFTM - UNI

ÍÍCARACTERÍSTICAS DE LA MEZCLA EXPLOSIVA COMERCIALCARACTERÍSTICAS DE LA MEZCLA EXPLOSIVA COMERCIAL

Ti d l i Di it i l ti 65%• Tipo de explosivo : Dinamita semigelatina 65%• Dimensiones (Ø x L) : 7/8” x 7”• Densidad : ρ = 112 gr/cc• Densidad : ρ1= 1,12 gr/cc• Peso del cartucho : 0,078 Kg• Velocidad de detonación : V.O.D = 4 200 m/s• Presión de detonación : P2 = 95 KBar• Calor de explosión : Q3 = 915 KCal/Kg.

P t i l ti 101• Potencia relativa por peso: 101

70CFTM - UNI

DATOS DE CAMPO:DATOS DE CAMPO:

- Labor minera =Tajeo

Dimensiones:- Largo del tajeo = 50 m

A h d l t j 0 80- Ancho del tajeo = 0,80 m- Altura del tajeo = 40 m- Diámetrodel taladro = 36 mmDiámetro del taladro 36 mm - Longitud del barreno = 1,83m (6’) - Longitud promedio de perforación = 1,65 m- Malla cuadrada

TAMAÑOTAMAÑODEDELALAFRAGMENTACIÓNFRAGMENTACIÓNREQUERIDAREQUERIDAQQ

Tamañopromedio estimado según lasparrillasde losechaderos.d = 8” ≈ 20 cm.

71CFTM - UNI

I. . CÁLCULO DE LA ENERGÍA ELÁSTICA DE DEFORMACIÓNCÁLCULO DE LA ENERGÍA ELÁSTICA DE DEFORMACIÓN

( ) )2(/)( 32

→−−−−−= cmergSte dd ( ) )2(/

2→−−−−−= cmerg

Ee

d

d

Donde:e = Energía elástica de deformacióned = Energía elástica de deformación (erg/cm3) Std = Resistencia tensional dinámica de la

(di / 2)roca (dinas/cm2)Ed = Modulo de elasticidad de Young dinámico de la roca (dinas/cm2)

Luego:ed = 6,975 x 105 erg/cm3

d , g

72CFTM - UNI

II. II. CÁLCULO DE LA RELACIÓN DE REDUCCIÓNCÁLCULO DE LA RELACIÓN DE REDUCCIÓN

Volumen de la roca a ser disparado:

Volumen D3 = 0,80m x 50m x 1,65mD3 = 66m3

D = 4,041md = 0,20m

=∴dDR

21,20=∴ R

73CFTM - UNI

IIIIII.. CÁLCULOCÁLCULO DEDE LALA ENERGÍAENERGÍA TOTALTOTAL REQUERIDAREQUERIDA PARAPARAFRACTURARFRACTURARLALAROCAROCAFRACTURARFRACTURARLALAROCAROCA..

.2

)1(3 3

ergRDeE Td +

=

15 .10465,1 15 ergxE T =

IVIV.. CÁLCULOCÁLCULODEDELALAENERGÍAENERGÍATOTALTOTALENTREGADAENTREGADAPORPORLALADINAMITADINAMITA

∆E = 0,6Q3 = 0,60 x 915KCal/Kg. = 549KCal/Kg.∆E = 2 298 x 1013 erg /Kg∆E = 2,298 x 10 erg./Kg.

74CFTM - UNI

V. V. CÁLCULO DE LA CANTIDAD DE DINAMITA NECESARIA EN Kg. CÁLCULO DE LA CANTIDAD DE DINAMITA NECESARIA EN Kg.

1 Kg. de dinamita produce 2,298 x 1013 erg.X Kg. dedinamita se requiereparaproducir: 1,465 x 1015 erg.X Kg. de dinamita se requiere para producir: 1,465 x 10 erg.

→ X = 63,75Kg. de dinamita

VI CÁLCULODELFACTORDECARGAVI. CÁLCULO DEL FACTOR DE CARGA

losivoKgs expTm

losivoKgsFL.

exp... =

TmKgsFL

5,181.75,63.. =

TmKgFL /.351.0. =∴ g

75CFTM - UNI

VII.VII. CÁLCULODELACANTIDADDEDINAMITAPORTALADROCÁLCULODELACANTIDADDEDINAMITAPORTALADRO

Un método fácil paracalcular la densidaddecarga (DC) es:

VII. VII. CÁLCULO DE LA CANTIDAD DE DINAMITA POR TALADROCÁLCULO DE LA CANTIDAD DE DINAMITA POR TALADRO

p g ( C)

2Dcarga = (dex xΦex2 xπ )/4000 ………………. Kg/ m

Donde:Donde:dex = densidad del explosivo en (g/cc)Φ diá t d l l i ( )Φex = diámetro del explosivo en (mm)Al reemplazar los datos t

Dcarga = 0,435 Kg / mtenemos :

76CFTM - UNI

VIII. CÁLCULODELOSKILOGRAMOSDEDINAMITAPORTALADRO

La longituddecarga recomendada= 0 67x165 m= 110 mLa longituddecarga recomendada= 0.67x1.65 m= 1,10 m

Por lo tanto : 0,435 Kg/m x 1,10m = 0,4785 Kg/ Tal.Por lo tanto : 0,435 Kg/m x 1,10m 0,4785 Kg/ Tal.

uTalKgCartuchosN 6./4785,0º ≈=

IX CÁLCULO DEL NÚMERO DE TALADROS CARGADOS POR

uKg

CartuchosN 6078,0

≈=

IX. CÁLCULO DEL NÚMERO DE TALADROS CARGADOS PORCORTE

.133/47850

.75,63.º TalTalKg

KgTalN ≈=./4785.0 TalKg

77CFTM - UNI

X. X. CÁLCULO DE LAS MALLAS DE PERFORACIÓN Y VOLADURA CÁLCULO DE LAS MALLAS DE PERFORACIÓN Y VOLADURA

Usando algún modelo matemático, se puede determinar lamalla de perforación y voladuramalla de perforación y voladura.

Pero usaremos el siguiente criterio:

Nº Taladros por corte : Área Total M2

Á /T l dÁrea/Taladro

50m x 0 8m = 133Tal50m x 0.8m 133TalB x S

B X S = 0,30 Burden (B) = 0,55mEspaciamiento (S) = 0,55m

78CFTM - UNI

Aplicando el Modelo KuzAplicando el Modelo Kuz –– RamRamAplicando el Modelo Kuz Aplicando el Modelo Kuz –– RamRam

633,0167,

8.0115

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Χ

EQ

QVA O

eO

⎟⎠

⎜⎝⎟

⎠⎜⎝ E

QQ e

e

Calculando el factor triturante (carga específica) requeridopara obtener la fragmentación media deseada.

25.1633,0

1670 115 ⎥⎤

⎢⎡

⎟⎞

⎜⎛

QAK 167,0 115⎥⎥

⎦⎢⎢

⎣⎟⎟⎠

⎜⎜⎝Χ

=E

QAK e

⎦⎣79CFTM - UNI

Aplicando el Modelo KuzAplicando el Modelo Kuz –– RamRam

Reemplazando datos:

Aplicando el Modelo Kuz Aplicando el Modelo Kuz –– RamRam

( )633,0

167,8.0

11547850496,014 ⎟⎞

⎜⎛⎟

⎞⎜⎛

Χ O( ) ,

1014785,0

4785,0,14 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⎟

⎠⎜⎝

=Χ

Vo = BxSx1,65m = 0,30075m² x 1,65m = 0,496 m³

Se obtiene lo siguiente:

.14cm≈Χ

80CFTM - UNI

Aplicando el Modelo KuzAplicando el Modelo Kuz –– RamRamAplicando el Modelo Kuz Aplicando el Modelo Kuz –– RamRam

Reemplazando datos:

( )25.1633,0

167,0 1154785014 ⎥⎤

⎢⎡

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

=K ( )101

4785,020 ⎥

⎥

⎦⎢⎢

⎣⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

=K

Se obtiene lo siguiente:

=K 0,61Kg/m3

81CFTM - UNI

CÁLCULO TOTAL DE EXPLOSIVO

losivoKgs66

exp.61,0 =66

,

KglosivoKgs 26,40exp. =∴

CÁLCULODELNÚMERODETALADROSCARGADOSPORCORTE

.84.26,40.º TalKgTalN ≈= .84./4785,0

. TalTalKg

TalN

82CFTM - UNI

CÁLCULO DE LAS MALLAS DE PERFORACIÓN Y VOLADURA CÁLCULO DE LAS MALLAS DE PERFORACIÓN Y VOLADURA

Usando algún modelo matemático, se puede determinar lamalla de perforación y voladuramalla de perforación y voladura.

Pero usaremos el siguiente criterio:

Nº Taladros por corte : Área Total M2

Á /T l dÁrea/Taladro

50m x 0 8m = 84Tal50m x 0.8m 84TalB x S

B X S = 0,48 Burden (B) = 0,69 mEspaciamiento (S) = 0,69 m

83CFTM - UNI

CONCLUSIONESCONCLUSIONES

Al emplearseciencia y tecnología para optimizar la fragmentaciónen lavoladura de rocas, observamos en el ejemplo, que la diferenciaobtenida entre los resultados de estos dosmodelosmatemáticos desdeun punto de vista práctico son muy importantes para tomar decisionesun punto de vista práctico, son muy importantes para tomar decisionesenel rediseñodeunavoladura.La determinación: ¿Cuál de los dos modelos matemáticosLa determinación: ¿Cuál de los dos modelos matemáticos

presentadosenestaexposiciónseríael más prácticodeusar?....La respuesta sería, el Modelo de “KUZ – RAM” porque interviene solola descripción de la masa rocosa para cuantificar el factor de roca ”A”propuesto por Cunningham en 1987 en base al índice de Volabilidadpropuesto inicialmente por Lilly (1986)propuesto inicialmente por Lilly (1986).

84CFTM - UNI

Por otro lado, la variable aleatoria: “FRAGMENTACIÓN” es la que inter-l i t d l i i t lú irelacionaa todas lasoperacionesminero-metalúrgicas.

Para optimizar mejor la rentabilidad de cualquier complejo minero-p j q p jmetalúrgico, se tienen que usar las características geomecánicas dinámicasde las rocas; por que los modelos matemáticos usados en este tercer milenionoaceptanvaloresestáticosnoaceptanvaloresestáticos.

La predicción de la fragmentación está basada en modelosestocásticos, por tener variables que requieren de un análisisprobabilístico. Debemos apoyarnos en software que nos permitanhacer simulacionesde fragmentaciónhacer simulacionesde fragmentación.

Ladeterminación de los parámetros, como las resistencias dinámicasp ,de las rocas por métodos directos, o de laboratorio, resultamuy difícil ycostosa.

85CFTM - UNI

RECOMENDACIONESRECOMENDACIONES

Se debe enfatizar que si se quiere optimizar la rentabilidad de cualquierSe debe enfatizar que si se quiere optimizar la rentabilidad de cualquiercomplejo minero-metalúrgico; se tiene que optimizar “LAFRAGMENTACIÓN”, porque ésta es la única variable aleatoria que inter-relacionaa todasy cadaunade lasoperaciones mineras.

Para lograr una mejor optimización de la fragmentación se debenconocer cuantitativamente las características geomecánicas y laclasificacióndel macizo rocosoclasificacióndel macizo rocoso.

Se debe zonificar laminapor tipode roca de talmanera quesehagaSe debe zonificar laminapor tipode roca de talmanera quesehagaunbuendiseñodemalla y unuso racional del explosivo.

86CFTM - UNI

BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA

-CUNNINGHAM, C. : “The Kuz - Ram Model forproduccitionof fragmentation fromBlasting”.p g g

-Dr. AGREDA. C. : “Modelación Matemática de la VoladuradeRocas”.

Dr CARLOS LÓPEZ JIMENO : “Manual de Perforación y-Dr. CARLOS LÓPEZ JIMENO. : Manual de Perforación yVoladuradeRocas.

-Dr. Calvin J. Konya. : “DiseñodeVoladuras”

87CFTM - UNI

AGRADECESUVISITAAGRADECESUVISITAAGRADECE SU VISITAAGRADECE SU VISITA88CFTM - UNI

MUCHAS GRACIAS

ThanksThanks

Ing Manuel Peña CIng. Manuel Peña C.

Profesor - CFTM 89CFTM - UNI