Modelos Predictivos de Fragmentación

8/19/2019 Modelos Predictivos de Fragmentación

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MODELOS PREDICTIVOS DEMODELOS PREDICTIVOS DEFRAGMENTACIÓNFRAGMENTACIÓN

LABORATORIOVOLADURA DE ROCAS-TRONADURA

USACH

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Proceso de FragmentaciónProceso de Fragmentación



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Importancia de la Fragmentación porImportancia de la Fragmentación porTronaduraTronadura

Cantidadadecuada de

energía

Geometríaadecuada

Tiempoadecuado de

liberación de la

energía

FRAGMENTACION



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MODELOS DE FRAGMENTACIONMODELOS DE FRAGMENTACION

• MODELO DE FRAGMENTACION DE KUZ-RAM

• MODELO DE FRAGMENTACION JKMRC

• MODELO DE FRAGMENTACION DE SHUMAN-GAUDIN



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MODELO DE KUZMODELO DE KUZ--RAMRAM• Modelo desarrollado por Claude Cunningham (1983), de la AECI

de Sudáfrica, basado en publicaciones rusas que relacionanparámetros de tronadura con el tamaño medio de lafragmentación ( ).

• El nombre “Kuz-Ram” proviene de la abreviación del nombre delos dos principales contribuyentes al modelo, Kuznetsov y Rosin-Rammler.

• Kuznetsov mostró que existía una relación entre lafragmentación y el tipo de roca. El tamaño medio de la

fragmentación predicho por su ecuación no indica la cantidad definos o rocas grandes producidas, es decir, para un mismotamaño medio puede resultar rocas con gran diámetro y polvo, ocada parte de la voladura con un tamaño fijo.

50 X

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Ecuación deEcuación de KuznetsovKuznetsov

• Donde:=Tamaño medio de los fragmentos de tronadura (cm)=Volumen de roca fragmentada por pozo (m3)=Cantidad de TNT equivalente a la carga de explosivo por pozo

=Kilos de explosivo por pozo=Potencia relativa en peso referida al ANFO=Factor de roca

50 X

167.0

e

0.8

e

050 Q

Q

V AX ·ú

û

ùêë

é·=

0V

Q

eQE

A

0.633

6

1

e

0.8

e

050

E

115Q

Q

V AX ú

û

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ë

é··ú

û

ùê

ë

é·=

1

2




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Observaciones:Observaciones:

• La ecuación 1 utiliza la masa de TNT equivalente enenergía a la carga de cada pozo, la ecuación 2 utilizala masa equivalente en Anfo equivalente en energía(TNT=115).

• El término V0/Q representa el inverso del factor decarga Fc; por lo tanto a medida que Fc aumenta, eltamaño de la fragmentación disminuye.

• El tamaño medio es directamente proporcional aldiámetro de perforación (kilos de explosivo por pozoasociado al diámetro)



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Ecuación deEcuación de RosinRosin--RammlerRammler

• DondeR(X) =Proporción del material retenido para una

abertura de malla X X =Abertura de malla (cm)

Xc Tamaño característico (cm), correspondiente al62,9% del material pasanten =Índice de uniformidad

( )

n

X

X

cexR÷÷ ø

öççè

æ -

=




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• Esta ecuación entrega una buena descripción de ladistribución de tamaños del material tronado.

• Esta ecuación define completamente la distribucióngranulométrica a partir de un punto de la curva(X50), determinado por Kuznetsov , y la pendiente dela línea, asociada al coeficiente de uniformidad “n”.



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Factor de Roca “A” Factor de Roca “A”

• Donde:RMR =Descriptor del macizoJPS =Espaciamiento de las diaclasas verticales

JPA =Angulo del plano de la diaclasaRDI =Influencia de la densidadHF =Factor de dureza

A=3 (a=3 a 5), Rocas muy blandas

A=5 (a=5 a 8), Rocas blandas

A=7 (a=8 a 10), Rocas medias

A=10 (a=10 a 14), Rocas duras, fisuradas

A=13 (a=12 a 16), Rocas duras, homogeneas

(a=factor de Protodyakonov)

*Fuente, Lopez-Jimeno & revista IIMCH

HF)RDIJPAJPS(RMR0.06 A ++++·=




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• El factor de roca, junto al índice de uniformidad sonlos parámetros mas importantes del modelo de Kuz-Ram. Este factor se determina a partir de una

modificación al índice de tronabilidad de Lilly,dándole Cunningham una mayor importancia a ladureza de la roca.



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Índice de Uniformidad “n” Índice de Uniformidad “n”

• Donde:

n =coeficiente de uniformidadd =diámetro de perforaciónB =burden (m)S =espaciamiento (m)W =desviación de perforación (m)BCL =longitud de carga de fondo (m)

CCL =longitud de carga de columna (m)Lt =longitud total de carga (m)L0 =longitud de carga sobre el nivel del pisoH =altura de banco

( )H

L0.1

L

CCLBCL ABS

B

W1

2B

S1

d

B142.2n 0

0.1

t

0.5

·úû

ùêë

é+

-·ú

û

ùêë

é-·

úúú

û

ù

êêê

ë

é+

·úû

ùêë

é·-=




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Observaciones :Observaciones :• En orden a obtener una expresión para el cálculo del índice de

uniformidad, Cunningham (1983) utilizó la teoría moderna defracturamiento para obtener la relación entre n y los siguientesfactores: – Minuciosidad en perforación – Razón entre burden y diámetro de perf . – Razón burden/espaciamiento – Razón de largo de carga y altura de banco

• El índice de uniformidad da cuenta de la homogeneidad del

material tronado, a medida que aumenta el valor de n ladistribución de fragmentación se presenta mas homogénea yviceversa.



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Observaciones (2) :Observaciones (2) :• A medida que el burden aumenta para un diámetro

fijo de perf.; n disminuye.

• A medida que la relación S/B aumenta; n disminuye.

Cunningham dice que este término refleja la malla deperforación, no la malla de iniciación, y que larelación S/B nunca debe exceder a 2.

•

n representa la pendiente de la curva defragmentación.



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n mayor n menor

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• Una ves conocido el valor de n para una tronadura enparticular, y el tamaño medio asociado, es posible obtener ladistribución granulométrica completa, a partir de la ecuaciónde Rosin-Rammler, donde a través de un simple despeje yreemplazando X=X50 y R=50%, se obtiene el Tamaño

Característico:

• De esta manera se determinan todos los parámetros de la

ecuación de Rosin-Rammler.

Observaciones (3) :Observaciones (3) :

n1

50c

0.693

XX =




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MODELO DE JKMRCMODELO DE JKMRC• Se basa en el supuesto de considerar que una pila de

material tronado está compuesta por unacombinación de tamaños, agrupados en dosdistribuciones; una para la fracción gruesa y la otra

para la fracción fina.• Se generaliza a partir del modelo de Kuz-Ram, en el

cual queda demostrado que subestimaconsiderablemente la distribución de la fracción fina.

• La curva queda modelada por la definición de tres

componentes:



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Tamaño medio de lafragmentación

Comportamiento

según Kuz-Ram

Punto que indicael porcentaje de

volumen de fino

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• La distribución de fragmentación en la fracción gruesa está

representada por Rosin-Ramler:

• La zona de fracción fina está definida por dos puntos de la

curva, el primero corresponde al tamaño medio X50 y elsegundo corresponde a la generación de finos, la cual estableceque el tamaño de partículas es menor a 1cm donde la presióndel explosivo supera la resistencia de compresión de la roca.

• Se define Rf como el porcentaje pasante para 1 cm, a partir de:

n

cX

X0.693

e1R(X)÷÷ ø

öççè

æ ·

-=

tronaduradepozoalasociadovolumen

r radiodecilindrodelvolumenR cf =





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• Donde rc queda definido como el radio de influencia donde lapresión generada por la detonación es igual a la resistencia ala compresión de la roca:

• A partir de estos dos puntos se determina el coeficiente deuniformidad n, utilizando la formula de Cunningham.

UCS

P

2

dr bc ·=

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MODELO DE SHUMANMODELO DE SHUMAN--GAUDINGAUDIN• Posee dos parámetros obtenidos por regresión, A y B, los cuales

están asociados a la uniformidad de la distribución. Como A y Bson desconocidos, mediante un arreglo matemático se deja B enfunción de A. Linealizando la ecuación de Shuman-Gaudin yemplazando X=X50 e Y=50, y despejando el parametro B, se

tiene:

lnK)ln(Xln(0.5)

50 AB 50 +·

·=





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Ecuaciones para determinar X50Ecuaciones para determinar X50• Kuznetsov:

• Larsson (1973):

• SveDeFo (Swedish Detonic Research Foundation)

0.633

6

1

e

0.8

e

050

E

115Q

Q

V AX ú

û

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é··ú

û

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é·= þ

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é·-ú

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é·-· 0.82

c

CEln1.18

B

Eln0.154lnB0.58

50 eSX

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é

·-··

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é÷ ø

öçè

æ ·+·=

0.822

c

CE

ln1.18EB

S

lnB0.292.5

50 eL

T4.671SX




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Análisis de Granulometría Mediante Análisis de Granulometría MedianteProgramas que Utilizan ImágenesProgramas que Utilizan Imágenes



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SplitSplit--DesktopDesktop

GENERALIDADES

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