Modelos de Bielas y Tirantes

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1Modelos de bielas y tirantes· Francesc López Almansa· Barcelona; diciembre de 2013

Modelos de bielas y tirantes

Francesc López Almansa

Barcelona, diciembre de 2013


Objetivos

Describir, de una forma general, las regiones B y D Presentar los modelos de bielas y tirantes

para estructuras de hormigón Se ha puesto el mayor cuidado en la

elaboración de estos apuntes pero no se puede asumir la responsabilidad derivada de errores, si existieran

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Índice

Referencias 4

Regiones B y D 5

Modelos de bielas y tirantes 9

Resistencia de las bielas 25

Resistencia de los tirantes 30

Resistencia de los nudos 31

Anclaje de los tirantes en los nudos 32

Bibliografía 34


ReferenciasJiménez-Montoya. 22.6.Calavera. 33.MC-90. 6.8 y 6.9.MC-2010. 7.2.2.4.3 y 7.3.6, EHE-98. art. 24, 40, 44, 45, 46, 59, 60, 62 y 63.EC-2. 5.6.4 y 6.5.ACI 318-11. 10.7, 11.7, Annex A.EHE-08. 24, 40, 44, 45, 46, 58, 60, 61, 62, 63 y 64. Anejo 16 (“Ejemplos de aplicación del método de bielas y tirantes al proyecto de zonas de discontinuidad” suprimido en la versión definitiva).

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Regiones B y D (1) Regiones B (de Bernouilli o “bones”). Son barras, losas o láminas

de geometría regular (canto o espesor mucho menores que las dimensiones longitudinales) y las acciones son distribuidas. En barras se satisface la hipótesis de Navier-Bernouilli (de Kirchhoff en elementos bidimensionales): las secciones se mantienen planas después de la deformación. En estas regiones son válidos los resultados de la resistencia de materiales.

Regiones D (de Discontinuidad o “dolentes”). Se dan cuando se dan las siguientes circunstancias (geométricas o mecánicas):– Cambios bruscos de geometría– Barras de dimensiones transversales grandes en comparación con su

longitud (ménsulas cortas, vigas de gran canto, zapatas rígidas, encepados rígidos)

– Acciones concentradas (incluso fuerzas de pretensado)


Regiones B y D (2)

La hipótesis de Saint Venant establece que los efectos locales no se propagan a demasiada distancia

Consecuencia: las regiones D se extienden, como mucho, hasta una distancia equivalente a “un canto” más allá de la discontinuidad

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Regiones B y D (3)


Regiones B y D (4)

Regiones B. Para solicitaciones normales (N y M, resistidas mediante armadura longitudinal) se utiliza la resistencia de materiales y para solicitaciones tangenciales (V y T, resistidas mediante armadura transversal; también longitudinal para T) se usan modelos de bielas y tirantes.

Regiones D. Se utilizan exclusivamente modelos de bielas y tirantes (“strut-and-tie models”).

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Modelos de bielas y tirantes (1) Consisten en reemplazar la estructura real (es

decir, un medio continuo, heterogéneo y anisótropo) por una celosía, es decir una estructura ideal equivalente formada por barras articuladas. Las barras comprimidas representan al hormigón (bielas, “struts”) y las traccionadas a las armaduras (tirantes, “ties”). Las intersecciones de las barras son los nudos.

En una misma estructura, para cada situación de carga deben desarrollarse modelos de bielas y tirantes diferentes


Modelos de bielas y tirantes (2)

La elaboración de un modelo de bielas y tirantes no es una operación rutinaria sino que requiere una buena comprensión del funcionamiento estructural del elemento analizado.

Las bielas y los tirantes deben escogerse según las direcciones principales de compresión y de tracción (fruto de un análisis elástico lineal, según la resistencia de materiales o por elementos finitos).

Los modelos deben ser isostáticos (o incompletos) pero NUNCA hiperestáticos.

Las acciones no pueden ser ni fuerzas distribuidas ni momentos, sólo fuerzas puntuales en los nudos.

Se debe buscar sencillez (pocas barras y, si se puede, celosía plana).

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Conviene minimizar la longitud de los tirantes (para tener menores deformaciones)



Se pueden y deber tener en cuenta las tracciones transversales (omitidas en resistencia de materiales)

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Tracciones transversales La armadura principal (de

los tirantes) debe ir en una única dirección



La determinación de fuerzas internas (fuerzas axiales de compresión en las bielas y de tracción en los tirantes) se hace mediante condiciones de equilibrio (ya que son estructuras isostáticas)

Posteriormente es necesario verificar la resistencia de las barras (bielas y tirantes) y de los nudos (intersecciones entre barras) así como el anclaje de los tirantes en los nudos

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Los resultados no pueden diferir mucho de los que proporciona la resistencia de materiales (es decir, suponiendo que la regiones D se comportan como barras).

Para cada caso, existen distintos modelos posibles (ausencia de unicidad); la estructura se acaba comportando como creemos que se va a comportar.

Contra lo que podría parecer, el nivel de exactitud es similar al de cálculos más sofisticados (elementos finitos).

Representan sólo el comportamiento en rotura (ELU) ya que el hormigón traccionado está totalmente fisurado (estado límite último); se limita la tensión máxima del acero a 400 MPa para limitar la fisuración (obviamente, esto sólo afecta al acero con fyk = 500 MPa ). Se requieren grandes deformaciones (hace falta, pues, ductilidad).



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Resistencia de las bielas (1)

Hay distintos tipos de bielas:

La resistencia de la biela es igual al producto de su sección mínima por una resistencia del hormigón f1cd

relacionada con el valor de cálculo de la resistencia a compresión fcd del hormigón



La resistencia depende de las tensiones normales en dirección perpendicular a la biela (éstas se originan por acciones distintas a aquéllas para las que se genera el modelo de bielas y tirantes). Existen, básicamente tres casos (Instrucción EHE-08, art. 40).

1. Compresión uniaxial (ausencia de tensiones transversales). Es un caso relativamente poco frecuente; por ejemplo, una región B: la zona comprimida del tramo central de una viga ordinaria. Si es la fuerza axial generada por el momento es Nd, el criterio de verificación es Nd Ac f1cd

en donde, según la antigua EHE, la resistencia del hormigón es 0,85 fcd si se utilizan los diagramas de 39.5 o f1cd = 0,85 (1 – fck / 250) fcd; (fck en MPa) para diagrama rectangular. En la EHE-2008 es f1cd = fcd.

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2. Fisuración transversal (u oblicua) Cuando existen fisuras paralelas a las bielas y armadura transversal

suficientemente anclada es f1cd = 0,70 fcd. Cuando las bielas transmiten compresiones a través de fisuras de

abertura controlada por armadura transversal suficientemente anclada (éste es el caso del alma de vigas sometidas a cortante) es f1cd = 0,60 fcd.

Cuando las bielas comprimidas transfieren compresiones a través de fisuras de gran abertura (éste es el caso de elementos sometidos a tracción o el de las alas traccionadas de secciones en T) es f1cd = 0,40 fcd.

Para la evaluación del esfuerzo cortante de agotamiento por compresión del hormigón del alma, para la evaluación del esfuerzo rasante de agotamiento por compresión oblicua en las alas comprimidas de secciones en T y para la evaluación de la resistencia máxima a punzonamiento se utiliza: para fck ≤ 60 MPa f1cd = 0,60 fcd y para fck > 60 MPa f1cd = (0,90 - fck /200) fcd ≥ 50 MPa.



3. Compresión transversal (corresponde a hormigón confinado). La resistencia f1cd se mayora por un factor 1 + 1,5 w en donde es un coeficiente adimensional que cuantifica el “grado geométrico de confinamiento” y w es el cociente entre las resistencias de las armaduras de confinamiento y del hormigón confinado (cuantía mecánica deconfinamiento: w = Wsc fyd / Wc fcd). Existen ligeras variaciones en la EHE -08 con respecto a la EHE antigua.

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La contribución de la armadura comprimida (si es paralela a la compresión y está arriostrada por suficiente armadura transversal) puede tenerse en cuenta mediante Nd Ac f1cd + Asc 400; obviamente, se trata de un planteamiento optimista ya que ambos materiales no “se agotan” simultáneamente.

En bielas atravesadas transversalmente por vainas de armaduras activas, si la suma de sus diámetros excede a la sexta parte de la anchura debe descontarse la totalidad de las vainas si no son adherentes y la mitad si lo son.


Resistencia de los tirantes

La resistencia de los tirantes es igual al

producto de la sección de las armaduras

por la resistencia del acero fyd

Nd As fyd + Ap (fpd - pP0)

sd 0,002 (sd 400 N/mm2; pd 400

N/mm2) en donde sd = fyd y pd = fpd –

pP0 (pP0

es la tensión producida por el

valor nominal de la fuerza de pretensado)

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Resistencia de los nudos

Esta comprobación no suele ser determinante ya que condicionan más el anclaje de los tirantes y las dimensiones de las zonas de apoyo o de aplicación de cargas. La resistencia del hormigón oscila entre 0,70

fcd (en nudos con tirantes anclados) y 3,30 fcd(para nudos con compresión triaxial); en compresión biaxial (plana) se considera fcd.


Anclaje de los tirantes en los nudos (1)

Art. 69.5.1 EHE-08

Es un tema clave en el método de bielas y tirantes

Anclaje por prolongación recta, gancho, patilla o barra transversal soldada

Si la adherencia no es suficiente, se recurre a otras estrategias

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Anclaje de los tirantes en los nudos (2)

La longitud de anclaje lb es proporcional al diámetro de la barra.

El Anejo 16 de la EHE-08 (suprimido en la versión definitiva) establece que lb se medirá (desde la sección S1) con los criterios indicados en la figura.

Las barras se prolongarán al menos hasta la frontera del nudo, de forma que la longitud anclada desde la sección S1 sea como mínimo b y no menor que lb.


Bibliografía ACHE. “Manual de Ejemplos de Aplicación de la EHE a la

Edificación”. Monografía M4. ACHE 2001. ACHE. “Método de bielas y tirantes”. Monografía M6. ACHE

2003. ACI. “Building Code Requirements for Structural

Concrete(ACI 318-11)”. ACI 2011. ACI. “Examples for the Design of Structural Concrete with

Strut-and-Tie Models”. ACI 2002. Calavera J. “Proyecto y cálculo de estructuras de

hormigón” Intemac 1999. Comisión permanente del hormigón. “Instrucción de

hormigón estructural EHE”. Ministerio de Fomento 1999. Comisión permanente del hormigón. “Guía de aplicación

de la Instrucción de hormigón estructural EHE-08”. Ministerio de Fomento 2008.

Eurocódigo 2 (ENV 1992). “Proyecto de estructuras de hormigón”.

Model Code 2010. International Federation for Structural Concrete.

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