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MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

El Método de bielas y tirantes (MTB) es un procedimiento simplificado que permite el

diseño de elementos de hormigón armado, incluyendo una parte de análisis

estructural y otra de dimensionamiento (hormigón y armadura). Es el método más

adecuado para el cálculo de regiones D, y con ese objeto viene recogido en el

artículo 24.2.2 de la EHE, pero también se usa parcialmente para el cálculo de

regiones B sometidas a tensiones tangenciales (cortante, torsión). El método es válido

para el diseño en E.L.U.; el E.L.S. de fisuración se comprueba de forma indirecta,

básicamente limitando la tensión de trabajo de la armadura.

1.1 Regiones D

Se denominan regiones D (de discontinuidad) a aquellas estructuras o partes de una

estructura en las que no es válida la hipótesis de Bernouilli-Navier (las secciones planas

normales a la directriz se mantienen planas al deformarse). Hay 3 tipos posibles de

discontinuidad:

• Geométrica (cambios bruscos de sección, nudos)

• Estática o mecánica (cargas concentradas, reacciones)

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• Generalizada (ménsulas cortas, vigas de gran canto, zapatas y encepados

rígidos)

1.2 Principios generales del método

En la fase de análisis, la estructura se idealiza como un sistema, plano o espacial, de

barras biarticuladas que trabajan a compresión (bielas) o a tracción (tirantes), y que se

unen en nudos.

El MTB es tan antiguo como el hormigón estructural. En 1899, Ritter explicó el

funcionamiento a cortante de una viga sometida a una carga uniformemente

repartida, asimilándola a una celosía. Entre los años 1950 y 1970 se generalizó el uso del

MTB para explicar otros fenómenos, como la torsión, el rasante, las vigas de gran canto

o las cargas concentradas, gracias a Mörsh, Thürlimann y Leonhardt, entre otros. En la

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Normativa española, el MTB no aparece como tal hasta la EHE de 1998, aunque en la

EH-80 aparece de forma implícita en algunas figuras.

Los dos principios básicos de la teoría de la plasticidad en que se fundamenta el MTB

son:

• Teorema del mínimo de la plasticidad : si en una estructura sometida a una

determinada carga se halla una distribución de tensiones (un sistema resistente)

que satisface las condiciones de contorno y las de equilibrio estático, y en

ningún punto se sobrepasan las tensiones de fluencia de los materiales, la

estructura resistirá dicha carga sin llegar a la rotura. El teorema no exige que se

encuentre una distribución real de tensiones, sino que basta con hallar un

mecanismo resistente viable.

• Principio de St. Venant: las tensiones producidas por una discontinuidad

estática (carga puntual) se uniformizan a partir de una determinada distancia

(generalmente igual a un canto), es decir, los hechos diferenciales producidos

por una carga puntual, se reducen a un trozo pequeño de la pieza, afectando

al resto de ella de forma igual a si la carga hubiera sido distribuida (con la

misma resultante). Por tanto, las regiones D son finitas y de pequeño tamaño.

MTB no es capaz de proporcionar una explicación exacta al problema estructural, sino

que aporta una solución válida, aproximada, que dota a la estructura de la

capacidad resistente necesaria para soportar las cargas a que está sometida.

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1.3 Planteamiento del método

En general, en primer lugar debe realizarse un análisis elástico global de la estructura,

para posteriormente identificar las regiones D existentes, estableciendo sus límites y los

esfuerzos o acciones que existen en ellos.

En la creación del modelo de bielas y tirantes adecuado a cada región D identificada,

debe tenerse en cuenta que:

• debe tenderse a modelos sencillos que representen con claridad el

comportamiento real de la estructura, trazando las direcciones de las bielas y

tirantes adaptándose a las trayectorias principales de tensiones, obtenidas con

un análisis elástico (elementos finitos, …), para evitar plastificaciones y

fisuraciones no controladas;

• el modelo depende de la geometría de la región y de las cargas actuantes;

• el sistema resistente debe ser capaz de soportar los casos de carga a que va a

estar sometido;

• deben evitarse los modelos hiperestáticos; en el caso de no poder evitarlo, se

descompondrá en la suma de varios modelos isostáticos (para poder

calcularlos mediante las condiciones de equilibrio, sin tener que asignar

dimensiones a las barras;

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• no hay un modelo único, pueden encontrarse diversas disposiciones de bielas y

tirantes que satisfagan estructuralmente el problema resistente; el modelo

preferible es el que tenga los tirantes más cortos y trabajando a menor tensón;

• en el trazado de bielas que difundan cargas puntuales, el ángulo de

desviación estará comprendido entre 30º (no hay fisuración) y 45º (si hay

fisuración); en el caso de presencia en un nudo de bielas y tirantes, el ángulo

entre ellos será mayor o igual a 22º;

• Existe una gran cantidad de estructuras ya modelizadas para aplicar el MTB,

tanto en normativa (capítulo 12 de EHE) como en bibliografía especializada:

Ménsula corta:

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Zapata rígida: Encepado de dos pilotes:

Encepado de tres / cuatro pilotes:

Encepado de varios pilotes:

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Carga concentrada sobre macizo:

Vigas de gran canto:

• En algunos casos pueden existir sistemas resistentes secundarios, que modelizan

tracciones secundarias; normalmente, en la normativa se tienen en cuenta

estas tracciones prescribiendo la colocación de armaduras secundarias

mínimas.

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Una vez creado el modelo, el segundo paso será calcular los axiles en sus barras (bielas

y tirantes) y, finalmente, proceder a comprobar la resistencia de bielas, tirantes y

nudos.

1.4 Bielas

Son los elementos resistentes del modelo sometidos a compresión, generalmente de

hormigón.

1.4.1 Clasificación geométrica

Las bielas pueden ser prismáticas, en abanico o en botella.

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Ejemplos de cada uno de los tipos son el cordón comprimido de una viga en flexión, el

caso de apoyo de una viga y el de una carga concentrada sobre macizo.

1.4.2 Capacidad resistente

La capacidad resistente de una biela es el producto del área de hormigón

colaborante por la resistencia del hormigón (f1cd), cuyo valor es, en el caso de bielas

comprimidas uniaxialmente, f1cd = fcd.

En el caso de bielas con fisuración oblicua o paralela a la biela, la resistencia queda

limitada a:

o f1cd = 0,70 fcd, si las fisuras son paralelas a la biela y existe armadura

transversal suficientemente anclada,

o f1cd = 0,60 fcd, si las fisuras son de abertura controlada por armadura

transversal suficientemente anclada,

o f1cd = 0,40 fcd, si existen fisuras de gran abertura.

En el caso de existencia de armaduras comprimidas, la capacidad resistente de la

biela se ve aumentada por el producto del área de la armadura por su resistencia,

que debe limitarse a 400 N/mm2.

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En el caso de bielas de hormigón confinado (las barras de acero que delimitan

geométricamente la biela deben estar atadas por cercos transversales perfectamente

anclados), la capacidad resistente puede aumentarse según se indica en el art. 40.3.4

de la EHE.

1.5 Tirantes

Son los elementos resistentes del modelo sometidos a tracción; generalmente se

materializan mediante barras corrugadas o cables de acero.

La capacidad resistente de un tirante es el producto del área de acero por su

resistencia, cuyo valor se limita a 400 N/mm2 para cumplir el E.L.S. de fisuración

reduciendo la abertura de fisura.

1.6 Nudos

Son los elementos del modelo donde confluyen bielas y/o tirantes.

Las dimensiones de los nudos están condicionadas por la geometría de los elementos

que en ellos confluyen: apoyos, cargas puntuales, armaduras …

En los nudos debe comprobarse que el anclaje de los tirantes está asegurado y que la

tensión en el hormigón no supera su resistencia de cálculo f2cd.

En los nudos en los que solamente confluyen bielas (nudos multicomprimidos) la

resistencia del hormigón se establece como f2cd = fcd (si la compresión es biaxial) o

como f2cd = 3,30 fcd.,(si la compresión es triaxial).

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Si en los nudos confluye algún/os tirante, la resistencia del hormigón se establece

como f2cd = 0,70 fcd.

1.7 Bibliografía

• CALAVERA RUIZ, J., Una novedad en la EHE: el método de bielas y tirantes,

Cuadernos Intemac nº 34.

• COMISIÓN 1 DE ACHE, Método de bielas y tirantes (monografía M-6), Ed. ACHE

• GARCÍA MESEGUER, A., Hormigón armado (3 vol.), Ed. UNED. (Ver vol. 3, tema

3).

• MIGUEL SOSA, P. F. et al., Proyecto de estructuras de hormigón mediante el

método de las bielas y tirantes, Ed. Ediciones VJ.

ÍNDICE

1.1 Regiones D 1

1.2 Principios generales del método 2

1.3 Planteamiento del método 4

1.4 Bielas 8

1.4.1 Clasificación geométrica 8

1.4.2 Capacidad resistente 9

1.5 Tirantes 10

1.6 Nudos 10

1.7 Bibliografía 11