UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERÍAEscuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

MODELO MATEMATICO

Ejemplo.

“porcentaje de inscripción escolar en el Perú entre los años 1944-2014”

AÑOS X

% de inscripcione

s 2003 1 119 2004 2 117 2005 3 115 2006 4 116 2007 5 113 2008 6 110 2009 7 108 2010 8 107 2011 9 105

 2012 10 100

Grafica

0 2 4 6 8 10 1290

95

100

105

110

115

120

125

f(x) = − 1.95151515151515 x + 121.733333333333R² = 0.957908351810791

y

METODOS NUMERICOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERÍAEscuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

Solución.

modelocalcule R y R^2

años x y x*y x*x=x^2y=121.73-

1.95*x (x-x^-) (y-Ȳ)(x-x^-)*(y-

Ȳ) (x-x^-)^2 (y-Ȳ)^2(x-x^-)^2*(y-

Ȳ)^2  1 119 119 1 120.00 -4.5 8 -36 20.25 64 1296  2 117 234 4 118.00 -3.5 6 -21 12.25 36 441  3 115 345 9 116.00 -2.5 4 -10 6.25 16 100  4 116 464 16 114.00 -1.5 5 -7.5 2.25 25 56.25  5 113 565 25 112.00 -0.5 2 -1 0.25 4 1  6 110 660 36 110.00 0.5 -1 -0.5 0.25 1 0.25  7 108 756 49 108.00 1.5 -3 -4.5 2.25 9 20.25  8 107 856 64 106.00 2.5 -4 -10 6.25 16 100  9 105 945 81 104.00 3.5 -6 -21 12.25 36 441  10 100 1000 100 102.00 4.5 -11 -49.5 20.25 121 2450.25S 55 1110 5944 385 1110 0 0 -161 83 328 4906

METODOS NUMERICOS

Object 2

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FACULTAD DE INGENIERÍAEscuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

n(n+1)2

=55

Usamos las formulas

Y=a+bX

∑Y=n∗a+b∗∑x

1110=10 (a)+b(55)

∑x Y=∑x∗a+b∗∑x2

5944=55∗a+385∗b

Determinamos a y b mediante matrices

[10 5555 385]∗[ab]=[ 1110

5944]

[ab]=[121.73−1.95 ]

Graficamos la ecuación

0 2 4 6 8 10 1290

95

100

105

110

115

120

125

f(x) = − 1.95151515151515 x + 121.733333333333R² = 0.957908351810791

y

METODOS NUMERICOS

Object 13

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERÍAEscuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

0 2 4 6 8 10 1290.00

95.00

100.00

105.00

110.00

115.00

120.00

125.00

y=121.73-1.95*x

METODOS NUMERICOS

Object 13