Modelo Laboratorio de Maquinas Termicas

8/16/2019 Modelo Laboratorio de Maquinas Termicas

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Instituto Politécnico da PUC Minas

Programa de Graduação em Engenharia Mecânica (Linha

de Formação Mecatrônica)

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

Luiz Otávio Lima do Nascimento

Walisson Chaves Ferreira Pinto

ALETA

Belo Horizonte 2016


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II

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 3 1.1 Classificação de aletas segundo à sua configuração ................................................. 3 1.2.1 Aletas com área de seção transversal uniforme ........................................................... 4

1.3 Desempenho de aletas .................................................................................................. 5

2 OBJETIVOS ....................................................................................................................... 6 2.1 Objetivos gerais ............................................................................................................. 6 2.2 Objetivos específicos .................................................................................................... 6

3 METODOLOGIA ................................................................................................................. 7 3.1 Materiais ......................................................................................................................... 7 3.2 Procedimentos ............................................................................................................... 8

4 RESULTADOS ................................................................................................................... 9

5 ANÁLISE DE RESULTADOS ........................................................................................... 15

6 CONCLUSÃO ................................................................................................................... 16

7 BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................ 17


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1 INTRODUÇÃO

A expressão Transferência de calor em superfícies estendidas é comumenteutilizado nos estudos de transferência de calor em aletas. Este termo descreve um

caso especial que envolve transferência de calor por condução no interior de um sólidoe a transferência de calor por convecção e/ou radiação nas fronteiras do sólido.

Em uma superfície estendida a direção da transferência de calor nas fronteiras éperpendicular à direção principal da transferência de calor no interior do sólido.

Dado um suporte que une duas paredes a diferetes temperaturas (Figura 1), sobrea qual há um escoamente cruzado de um fluido e > , gradientes de temperaturana direção que mantêm a transferência de calor por condução n suporte. Contudo,com > > ∞ há ao mesmo tempo transferência de calor por convecção para ofluido, causando a diminuição, com o aumento de , de , e consequentemente, dogradiente de temperatura | ⁄ |.

Figura 1 – Condução e convecção combinados em um elemento estrutural.

Fonte: Adaptado (INCROPERA)

Mesmo que hajam muitas situações diferente que envolvem efeitos combinados

de condução/convecção, a aplicação mais frequente é aquela na qual uma superfícieestendida é usada especificamente para aumentar a taxa de transferência de calorentre um sólido e um fluido adjacente. Tal superfície estendida é chamada de aleta.

1.1 Classificação de aletas segundo à sua configuração

A Figura 2 mostra

diferentes

configurações de aletas.

Uma aleta plana é

qualquer superfícieestendida que se encontra

fixada a uma parede


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plana. Esta pode ter área de seção transversal uniforme ou variando com a distância daparede.

Figura 2- Diferentes configurações de aletas.


Existem ainda aletas anulares e piniformes por exemplo. Neste trabalho seráempregada uma aleta cilíndrica de seção transversal uniforme.

1.2 .1 Aletas com área de seção transversal uniforme

As equações abaixo apresentam, respectivamente, a taxa de transferência de calor em uma

aleta de seção transversal constante e uma forma geral da equação da energia para uma

superfície estendida. A solução desta última, com condições de contorno apropriadas, fornece

a distribuição de temperaturas, que pode ser usada com a equação da taxa de transferência

de calor para calcular a condução em qualquer ponto

.

= − (1) +

( − ∞) = 0 (2)

Para a resolução da equação (2) é necessário ser mais específico em relação à

geometria da aleta e simplificações devem ser consideradas. Além disso, é necessário

aplicar condições de contorno apropriadas. Para cada condição de contorno escolhida

há uma respectiva solução. A primeira condição de contorno considera haver

transferência de calor por convecção na extremidade da aleta (A), a segunda

corresponde à hipótese de de que a perda de calor por convecção na extremidade da

aleta é desprezível (B), no caso (C) a temperatura na extremidade da aleta é

especificado e na última condição de contorno (D), a aleta é considerada como sendo

muito longa.

A Figura 3 apresenta a equação de cada um destes casos.

Figura 3 - Distribuição de temperaturas e perda de calor para aletas de seçãotranversal uniforme.


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1.3 Desempenho de aletas

Considerando que o objetivo de uma aleta é aumentar a transferência de calor em

uma superfície através do aumento da área superficial efetivas, contudo, ela

representa uma resistência condutiva à transferência de calor na superfície original.

Sendo assim, não existe qualquer garantia de que a taxa de transferência de calor

será aumentada com o uso desta.

Por esta razão, conhecer a efetividade da aleta é fundamental. Ela é definidade

como sendo a razão entre a taxa de transferência de calor da aleta e a taxa de

transferência de calor que existiria sem a presença da aleta. Em um projeto a

efetividade de uma aleta deve ser a maior possível para que o emprego desta seja

justificado, geralmente o emprego de uma aleta é justificável para ≥ . A equaçãoque representa a efetividade da aleta é dada pela equação (3).

=

, (3)

Sendo que , é a área da seção transversal da aleta na sua base.


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2 OBJETIVOS

Neste capítulo são apresentados os objetivos gerais e específicos deste trabalho.

2.1 Objetivos gerais

Os objetivos gerais deste trabalho são: medir os perfis de temperatura em regime permanente,

em três barras metálicas cilíndricas, de materiais e diâmetros diferentes. Fazer ajuste das

equações encontradas na literatura com os dados experimentais e obter os valores dos

coeficientes médios de transferência de calor entre cada barra e o ar. Além de determinar a

eficiência térmica de cada uma das barras (aletas) apresentada na prática.

2.2 Objetivos específicos

a) Traçar a curva;b) Analisar o resultado experimental da condutividade térmica obtida em relacao ao

valor tabelado;c) Discutir sobre o resultado do raio crítico de isolamento calculado.


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3 METODOLOGIA

Neste capítulo são apresentados os materiais e procedimentos experimentais

desenvolvidos neste trabalho.

3.1 Materiais

O dispositivo experimental é composto pelos seguintes equipamentos,representados pela sequência de figuras:

Figura 4 - Equipamentos utilizados na prática

Fonte: Arquivo pessoal

a) uma barra cilindrica de aluminio com diametro D = ½” e comprimento L = 0,96

m;b) uma barra clindrica de aco inoxidavel com diametro D = ½” e comprimento L =

0,96 m;c) uma barra clindrica de aco inoxidavel com diametro D = 1” e comprimento L =

0,96 m;d) Termopares tipo T;e) Sensor de temperaura;f) Termoresistência PT100 calibradag) Sistema de aquecimento eletrico;h) Milivolíimetro;i) Chave seletora;


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3.2 Procedimentos

Falar como funciona o sistema e do sistema de aquecimento.

As barras estavam isoladas numa extremidade e sendo aquecidas através de

um sistema de aquecimento eletrico. As surperficies cilindrícas das barras estavamexpostas ao ar ambiente.

Para medir os perfis de temperatura de cada barra foi preciso verificar se osistema encontrava-se em regime permanente. O perfil de temperatura foi medidoimplicitamente por termopares tipo T fixados ao longo de cada barra. A distancia entrea base das aletas e cada termopar fixado foi diferente em cada barra. Estascoordenadas espaciais encontram-se nas tabelas 1, 2 e 3

Cada um dos termopares foi selecionado atraves da chave seletora a fim desaber qual a respsctiva diferenca de potencial que foi lida por um milivoltimetro. Foilido para cada coordenada espacial de cada barra uma diferenca de potencial.

A relação entre diferenca de potencial e a temperatura em °C é dada pelaequação ?!. Esta é válida para um intervalo de 36,6°C a 71ºC, segundo ascaracterísticas dos termopares.

T[ºC] = 24,863*V[mV] + 30,551 (4)

O exesso de temperatura tambem foi calculado, atraves da equacao 5, e o seuresultado e o resultado do perfil de temperatura em cada barra é tambem mostradopelas tabelas 1, 2 e 3.

teta(x) = T(x) - T inf (5)

A temperatura ambiente foi medida indiretamente por uma TermoresistênciaPT100 calibrada. A resistência de 111,06 ohms e a temperatura em graus celcius foicalculada pela equação de calibração da termoresistência, equação 6:

T[ºC] = 2,6037*R[Ω] - 260,83 (6)

O valor de temperatura obtido foi de aproximadamente 29 °C.


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4 RESULTADOS

A seguir são apresentados os resultados da prática para as três barras. Os

dados da prática foram plotados por meio do MS Excel, este também permitiu fazer

uma regressão polinomial dos dado.

Tabela 1 – Dados da barra de Alumínio D=0,0254m

Fonte: Elaborado pelos autores

Tabela 2 – Dados da barra de aço AIS304 D=0,0508 m


Coordenada Espacial x(mm) Forca eletromotriz (mV) Temperatura T(x) (°C) Excesso de temperatura θ(x)=T(x)-Tinf

20 67.84 32.24 4.38

40 67.28 32.22 4.37

60 67.01 32.22 4.36

80 66.60 32.21 4.35

100 65.95 32.19 4.33

120 65.90 32.19 4.33

150 65.70 32.18 4.33

180 63.17 32.12 4.26

210 65.12 32.17 4.31

250 64.79 32.16 4.30

450 63.90 32.14 4.28

550 63.66 32.13 4.28

700 63.44 32.13 4.27

850 63.27 32.12 4.27

945 63.19 32.12 4.26

Coordenada Espacial x(mm) Forca eletromotriz (mV) Temperatura T(x) (°C) Excesso de temperatura θ(x)=T(x)-Tinf 10 66.76 32.21 4.35

20 66.33 32.20 4.34

90 64.67 32.16 4.30

106 64.35 32.15 4.29

120 64.08 32.14 4.29

145 64.00 32.14 4.28

170 63.72 32.14 4.28

213 63.64 32.13 4.27

250 63.33 32.13 4.27

302 63.22 32.12 4.26

350 63.14 32.12 4.26

500 63.18 32.12 4.26

700 63.14 32.12 4.26

900 63.13 32.12 4.26


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Tabela 3 – Dados da barra de aço AISI 304 D=0,0254 m


Algumas medidas do perfil de temperatura ao longo da barra foramdesconsideradas pois apresentaram erro. Os perfis de temperatura das aletas sãomostrados pelos gráficos 1, 2 e 3. A curva do gráfico 1, perfil de temperatura da barrade aluminio, apresentou um bom resultado a partir da correlação prática com umpolinomio de quarto grau.

Gráfico 1 - Gráfico () para a barra de alumínio de diâmetro igual a0,0254m.


Coordenada Espacial x(mm) Forca eletromotriz (mV) Temperatura T(x) (°C) Excesso de temperatura θ(x)=T(x)-Tinf

10 66.17 321962 43377

20 65.16 321711 43126

30 64.91 321649 43064

50 64.28 321492 42907

70 63.90 321397 42813

90 63.63 32133 42746

106 63.39 321271 42686

120 63.39 321271 42686

170 63.20 321223 42639

180 63.15 321211 42627

200 63.12 321204 42619

300 63.08 321194 42609

350 63.04 321184 42599

600 63.10 321199 42614

800 63.10 321199 42614

900 63.10 321199 42614

y = 8E-10x4 - 2E-06x3 + 0,002x2 - 0,9348x + 199,05

R² = 0,9989

0

50

100

150

200

250

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

E x c e s s o d e t e m p e

r a t u r a Ɵ ( x ) = T ( x ) - T ∞ (

° C )

Coordenada espacial (mm)


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= 199,05

, = 0 = − 0,9348

= − , = 0

= −204 0,0254

4 (−0,9348)=0,097/ Já as curvas que descrevem os perfis de temperatura para ambas as barras de

aço AISI 304 apresentam o perfil de uma função exponencial.

Gráfico 2 - Gráfico () para a barra de aço ASI304 de diâmetro igual a0,0254m.


( ) =138,71

, = 0 = −1,5335

= − , = 0

= −15 0,0254

4 (−1,5335) = 0,012 /

y = 4E-09x4 - 8E-06x3 + 0,0057x2 - 1,5335x + 138,71

R² = 0,9457

-20

020

40

60

80

100

120

140

160

180

0 200 400 600 800 1000 E x c e s s o

d e t e m p e r a t u r a Ɵ ( x ) = T ( x ) - T ∞

( ° C )



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Gráfico 3 - Gráfico () para a barra de aço AISI304 de diâmetro igual a0,0508m.


( ) =182,06 , = 0 =−1,7337

= − , = 0

= −15 0,0508

4 −1,7337=0,053 /

Através da Lei de Fourier e da derivada das curvas do perfil de temperatura decada aleta, a taxa de condução de calor para cada aleta foi calculada.

Como o sistema foi trabalhado em regime permanente, através do seu balançode energia de cada aleta foi possível calcular o coeficiente de transferência convecticade calor h entre cada aleta e o ar ambiente.

Foi calculado por fim a eficiência e efetividade de cada aleta.

A curva do gráfico 1, perfil de temperatura da barra de aluminio, apresentou umbom resultado a partir da correlação prática com um polinomio de quarto grau. Já ascurvas que descrevem os perfis de temperatura para ambas as barras de aço AISI

304 apresentam o perfil de uma função exponencial.

y = 5E-09x4 - 1E-05x3 + 0,0064x2 - 1,7337x + 182,06

R² = 0,9966

-100,00

-50,00

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

E x c e s s o d

e t e m p e r a t u r a Ɵ ( x ) = T ( x ) - T ∞ (

° C )



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Calculo da área sob a curva gráfico 1:

8 − 104 − 2 − 063 + 0,0022 − 0,9348 + 199,06

= 55,15 .

Calculo do coeficiente de convecção do alumínio:

ℎ̅ = ∫ ..= 0,044 .

Calculo do eficiência da aleta de alumínio de diâmetro igual a 0,0254m:

= 28,9 %

Calculo da efetividade da aleta de aço ASI304 de diâmetro igual a 0, 0254m:

= 87,20


4 − 094 − 8 − 063 + 0,00572 − 1,5335 + 138,71

= 49,06 .

Calculo do coeficiente de convecção do de aço ASI304 de diâmetro igual a

0,0254m:

ℎ̅ = ∫ ..=0,006 .

Calculo do eficiência da aleta de aço ASI304 de diâmetro igual a 0,0254m:

= 37,6 % Calculo do efetividade da aleta de aço ASI304 de diâmetro igual a 0, 0254m:

= 113, 5


(5 − 094 − 1 − 053 + 0,00642 − 1,7337 + 182,06)

= 32,85 .

Calculo do coeficiente de convecção do de aço ASI304 de diâmetro igual a

0,0508m:

ℎ̅ = ∫ ..= 0,020 .


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5 ANÁLISE DE RESULTADOS

De acordo com os valores calculados da taxa de condução de calor para as

aletas, o alumínio se mostrou o material com maior taxa de transferência de calor, q

= 0,097W/mK. Fato intrinsicamente ligado ao seu coeficiente de condutividade.

As barras de aço AISI 304 são aletas infinitas. Esta hipótese é válida a partir da

seção em que não há mais condução na direção normal à parede. A curva do perfil

de temperatura da barra de aco de ½’’, gr áfico 2, caracterizou melhor este fenômeno,

que foi utilizado como condição de contorno. O alumínio mostrou maior taxa de

transferência de calor de acordo com os valores. Fato intrinsicamente ligado ao seu

coeficiente de condutividade.

A curva do perfil de temperatura do alumínio não mostrou ser uma funçãoconhecida, por isso sua função foi obtida através de uma regressão polinomial dequarto grau. Apesar de a barra de alumínio ter o mesmo comprimento das barras deaço, ela foi considerada uma aleta adiabática. Esta consideração foi usada comocondição de contorno.

A eficiência de uma aleta é a relação entre o calor trocado por uma aleta real euma outra hipotética onde a temperatura é uniforme e igual à da base. A eficiência daaleta diminui com o aumento do seu comprimento. Na prática a eficiência está acimados 90%. Além disso, comprimentos que causam duiminuição na eficiência abaixo de60% não podem ser justificados economicamente e devem ser evitados.

Efetividade de aletas é a relação entre o calor trocado pela superfície com a

presenca da aleta e o valor sem sua presenca. O uso de aletas é justificavél quandoa eficiêcia é maior ou igual a 2.

O Sistema está em regime permanente, portanto, não há energia acumuladanem energia gerada. Desta forma a energia que entra no sistema é igual a energiaque sai.


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6 CONCLUSÃO

De acordo com os valores calculados para taxa de condução de calor dasaletas, de alumínio, aletas de aço ASI304 d=0,0254m e d=0,0508m são

respectivamente 0,097W/mK, 0,012W/mK e 0,053W/mK. Desta forma o material commaior taxa de transferência de calor foi o alumínio . Fato intrinsicamente ligado ao seucoeficiente de condutividade. A aleta de aço ASI304 de diâmetro igual a 0, 0254mapresentou taxa de transferência de calor menor que a aleta de aço ASI304 dediâmetro igual a 0,0508 m.

Entre as três barras, a de aluminio apresentou uma capacidade maior de trocade calor por convecção, pois seu coeficiente de convecção foi igual a 0,044 . ⁄ ,valor superior a das aletas de aço de d=0,0254m e d=0,0508m. Os valores decoeficiente de convecção seguem a mesma ordem grandeza da taxas de transferênciade calor calculadas.

Os principais fatores de análise neste experimento são o material da aleta eseu diametro. O melhor desempenho foi o da aleta de aço de meia polegada, já queela é mais efetiva e apresenta maior eficiência que a aleta de aço de uma polegada eque a aleta de aluminio.

No entanto é importante considerar que todas as aletas apresentaram umaefetividade maior que 2. Sendo assim, estas podem ser aplicadas para arrefecimentode sistemas que necessitam de aletas infinitas.


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7 BIBLIOGRAFIA

INCROPERA, Frank P. et al. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 3. Ed.Rio de Janeiro, LTC 2008.

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