MODELO IS-LM-DA-OA

Introducción a la Macroeconomía

Waldo Mendoza BellidoPUCP, agosto de 2019

Contenido:1. EL MODELO IS-LM-DA-OA

1.1 EL EQUILIBRIO EN EL MERCADO DE BIENES: LA IS

1.2 EL EQUILIBRIO EN EL MERCADO MONETARIO: LA LM

1.3 LA IS-LM Y LA DEMANDA AGREGADA

1.4 LA OFERTA AGREGADA

1.5 EL DÉFICIT FISCAL

1.6 LA IS-LM Y EL DÉFICIT FISCAL

2. ESTÁTICA COMPARATIVA

2.1 POLÍTICA FISCAL EN EL MODELO IS-LM-DA-OA

2.2 POLÍTICA MONETARIA EN EL MODELO IS-LM-DA-OA

2.3 AUMENTO DEL NIVEL DE LOS PRECIOS

El modelo IS-LM-DA-OA1

1. El modelo IS-LM-DA-OA1.1 El equilibrio en el mercado de bienes: la IS

𝑌𝑌 = 𝐷𝐷 = 𝐶𝐶 + 𝐼𝐼 + 𝐺𝐺

𝐶𝐶 = 𝐶𝐶0 + 𝑐𝑐1 1 − 𝑡𝑡 𝑌𝑌 + 𝑐𝑐2 𝑄𝑄 − 𝑃𝑃 ; 0 < 𝑐𝑐1 < 1; 0 < 𝑐𝑐2 < 1; 0 < 𝑡𝑡 < 1

𝐼𝐼 = 𝐼𝐼0 − 𝑏𝑏𝑏𝑏

𝐺𝐺 = 𝐺𝐺0

𝑌𝑌 = 𝐷𝐷 = 𝑘𝑘(𝐴𝐴0 − 𝑐𝑐2𝑃𝑃 − 𝑏𝑏𝑏𝑏)

donde : 𝐴𝐴0 = 𝐶𝐶0 + 𝐼𝐼0 + 𝐺𝐺0 + 𝑐𝑐2𝑄𝑄 ; 𝑘𝑘 = �1 1−𝑐𝑐1(1−𝑡𝑡)

𝑏𝑏 = 𝐴𝐴0−𝑐𝑐2𝑃𝑃𝑏𝑏

− 𝑌𝑌𝑘𝑘𝑏𝑏

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

𝑌𝑌

1.1 El equilibrio en el mercado de bienes: la IS

Figura 1La curva IS

𝐼𝐼𝐼𝐼

𝑏𝑏

1. El modelo IS-LM-DA-OA

1.2 El equilibrio en el mercado monetario: la LM

𝑚𝑚𝑠𝑠 = 𝑀𝑀𝑆𝑆 − 𝑃𝑃 (7)

𝑚𝑚𝑑𝑑 = 𝑏𝑏0𝑌𝑌 − 𝑏𝑏1𝑏𝑏 (8)

𝑏𝑏 = − (𝑀𝑀𝑠𝑠−𝑃𝑃)𝑏𝑏1

+ 𝑏𝑏0𝑏𝑏1𝑌𝑌 (9)

1. El modelo IS-LM-DA-OA

𝑌𝑌

1.2 El equilibrio en el mercado monetario: la LM

Figura 2La curva LM

𝑏𝑏

𝐿𝐿𝑀𝑀

1. El modelo IS-LM-DA-OA

1.3 La IS-LM y la demanda agregada

𝑃𝑃 = 𝑏𝑏1𝐴𝐴0+𝑏𝑏𝑀𝑀𝑠𝑠

𝑏𝑏+𝑏𝑏1𝑐𝑐2− 𝑏𝑏1+𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏0

𝑘𝑘(𝑏𝑏+𝑏𝑏1𝑐𝑐2)𝑌𝑌 (10)

𝑃𝑃

0 𝑌𝑌

Figura 3La demanda agregada

𝐷𝐷𝐴𝐴

La demanda agregada se deriva a partir de las ecuaciones (6) y (9):

1. El modelo IS-LM-DA-OA

1.4 La oferta agregada

𝑃𝑃 = 𝑃𝑃0 (11)

𝑃𝑃

0 𝑌𝑌

Figura 4La oferta agregada

𝑂𝑂𝐴𝐴

Este modelo supone una oferta agregada perfectamente elástica:

1. El modelo IS-LM-DA-OA

1.5 El déficit fiscal

𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝐺𝐺0 + 𝑏𝑏0 𝐵𝐵𝑔𝑔 − 𝑃𝑃 − 𝑡𝑡𝑌𝑌 (12)

𝑌𝑌0

𝐷𝐷𝐷𝐷

0 𝑌𝑌

Figura 5El déficit fiscal

𝐷𝐷𝐷𝐷

1. El modelo IS-LM-DA-OA

1.6 La IS-LM-DA-OA y el déficit fiscal1. El modelo IS-LM-DA-OA

𝑏𝑏 = 𝐴𝐴0−𝑐𝑐2𝑃𝑃𝑏𝑏

− 𝑌𝑌𝑘𝑘𝑏𝑏

(6)

𝑏𝑏 = − (𝑀𝑀𝑠𝑠−𝑃𝑃)𝑏𝑏1

+ 𝑏𝑏0𝑏𝑏1𝑌𝑌 (9)

𝑃𝑃 = 𝑏𝑏1𝐴𝐴0+𝑏𝑏𝑀𝑀𝑠𝑠

𝑏𝑏+𝑏𝑏1𝑐𝑐2− 𝑏𝑏1+𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏0

𝑘𝑘(𝑏𝑏+𝑏𝑏1𝑐𝑐2)𝑌𝑌 (10)

𝑃𝑃 = 𝑃𝑃0 (11)

𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝐺𝐺0 + 𝑏𝑏0 𝐵𝐵𝑔𝑔 − 𝑃𝑃 − 𝑡𝑡𝑌𝑌 (12)

𝐴𝐴

𝐷𝐷𝐷𝐷

𝑌𝑌

1.6 La IS-LM-DA-OA y el déficit fiscal

𝐼𝐼𝐼𝐼

𝐴𝐴𝑏𝑏0

𝐿𝐿𝑀𝑀𝑏𝑏

𝑌𝑌0

𝑌𝑌𝑌𝑌0

𝐷𝐷𝐷𝐷

0

Figura 6La IS-LM-DA-OA y el déficit fiscal

𝐷𝐷𝐴𝐴

𝐴𝐴𝑃𝑃0 𝑂𝑂𝐴𝐴

𝑃𝑃

𝑌𝑌0𝑌𝑌

1. El modelo IS-LM-DA-OA

Ecuaciones fundamentales

2

2. Ecuaciones fundamentales2.1 El sistema para las respuestas analíticas

𝑌𝑌 = 𝐷𝐷 = 𝐶𝐶 + 𝐼𝐼 + 𝐺𝐺 (1)

𝐶𝐶 = 𝐶𝐶0 + 𝑐𝑐1 1 − 𝑡𝑡 𝑌𝑌 + 𝑐𝑐2 𝑄𝑄 − 𝑃𝑃 ; 0 < 𝑐𝑐1 < 1; 0 < 𝑐𝑐2 < 1; 0 < 𝑡𝑡 < 1 (2)

𝐼𝐼 = 𝐼𝐼0 − 𝑏𝑏𝑏𝑏 (3)

𝐺𝐺 = 𝐺𝐺0 (4)

𝑚𝑚𝑠𝑠 = 𝑀𝑀𝑆𝑆 − 𝑃𝑃 (7)

𝑚𝑚𝑑𝑑 = 𝑏𝑏0𝑌𝑌 − 𝑏𝑏1𝑏𝑏 (8)

𝑃𝑃 = 𝑃𝑃0 (11)

𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝐺𝐺0 + 𝑏𝑏 𝐵𝐵𝑔𝑔 − 𝑃𝑃 − 𝑡𝑡𝑌𝑌 (12)

2. Ecuaciones fundamentales2.2 El sistema para las respuestas gráficas

𝑏𝑏 = 𝐴𝐴0−𝑐𝑐2𝑃𝑃𝑏𝑏

− 𝑌𝑌𝑘𝑘𝑏𝑏

(6)

𝑏𝑏 = − (𝑀𝑀𝑠𝑠−𝑃𝑃)𝑏𝑏1

+ 𝑏𝑏0𝑏𝑏1𝑌𝑌

(9)

𝑃𝑃 =𝑏𝑏1𝐴𝐴0 + 𝑏𝑏𝑀𝑀𝑠𝑠

𝑏𝑏 + 𝑏𝑏1𝑐𝑐2−

𝑏𝑏1 + 𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏0𝑘𝑘(𝑏𝑏 + 𝑏𝑏1𝑐𝑐2)𝑌𝑌

(10)

𝑃𝑃 = 𝑃𝑃0 (11)

𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝐺𝐺0 + 𝑏𝑏 𝐵𝐵𝑔𝑔 − 𝑃𝑃 − 𝑡𝑡𝑌𝑌 (12)

Estática comparativa3

3. Estática comparativa3.1 Política fiscal en el modelo IS-LM-DA-OA : aumento del gasto

público

Analíticamente𝐺𝐺 ↑→ 𝐷𝐷 ↑→ 𝐷𝐷 > 𝑌𝑌 → 𝑌𝑌 ↑→ 𝑚𝑚𝑑𝑑 ↑→ 𝑚𝑚𝑑𝑑 > 𝑚𝑚𝑠𝑠 → 𝑏𝑏 ↑

𝐷𝐷𝐷𝐷 ↑ 𝑡𝑡𝑌𝑌 ↑→ 𝐷𝐷𝐷𝐷 ↓ 𝐵𝐵𝑔𝑔 − 𝑃𝑃 𝑏𝑏 ↑→ 𝐷𝐷𝐷𝐷 ↑

𝐷𝐷𝐷𝐷 ↑

𝐵𝐵

𝐴𝐴𝐷𝐷𝐷𝐷1(𝐺𝐺1, 𝑏𝑏1)

𝑌𝑌

𝑌𝑌1

𝐷𝐷𝐷𝐷1

𝐷𝐷𝐷𝐷0(𝐺𝐺0, 𝑏𝑏0)

3. Estática comparativa

Gráficamente 𝐿𝐿𝑀𝑀0

𝐼𝐼𝐼𝐼1(𝐺𝐺1)

𝐵𝐵𝐴𝐴

𝐼𝐼𝐼𝐼0(𝐺𝐺0)𝑌𝑌1𝑌𝑌0

𝑏𝑏

𝑏𝑏0𝑏𝑏1

𝑌𝑌𝑌𝑌0

𝐷𝐷𝐷𝐷

0

𝑂𝑂𝐴𝐴0𝐷𝐷𝐴𝐴1(𝐺𝐺1)

𝐵𝐵𝐴𝐴

𝐷𝐷𝐴𝐴0(𝐺𝐺0)𝑌𝑌1𝑌𝑌0

𝑃𝑃

𝑃𝑃0

𝑌𝑌

3.1 Política fiscal en el modelo IS-LM-DA-OA : aumento del gasto público

3. Estática comparativa

Matemáticamente

𝑑𝑑𝑌𝑌 = 𝑘𝑘𝑏𝑏1𝑏𝑏1+𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏0

𝑑𝑑𝐺𝐺 > 0

𝑑𝑑𝑏𝑏 = 𝑘𝑘𝑏𝑏0𝑏𝑏1+𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏0

𝑑𝑑𝐺𝐺 > 0

𝑑𝑑𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏0 + 𝐵𝐵𝑔𝑔−𝑃𝑃 𝑘𝑘𝑏𝑏0+𝑘𝑘𝑏𝑏1 1−𝑐𝑐1 1−𝑡𝑡𝑏𝑏1+𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏0

𝑑𝑑𝐺𝐺 > 0

3.1 Política fiscal en el modelo IS-LM-DA-OA : aumento del gasto público

3. Estática comparativa3.1 Política fiscal en el modelo IS-LM-DA-OA : aumento de la tasa

impositivaAnalíticamente

𝑡𝑡 ↑ → 𝑐𝑐1 1 − 𝑡𝑡 𝑌𝑌 ↓ → 𝐶𝐶 ↓ → 𝐷𝐷 ↓ → 𝐷𝐷 < 𝑌𝑌 → 𝑌𝑌 ↓ → 𝑏𝑏0𝑌𝑌 ↓ → 𝑚𝑚𝑑𝑑↓→ 𝑚𝑚𝑑𝑑 < 𝑚𝑚𝑠𝑠 → 𝑏𝑏 ↓

𝑡𝑡𝑌𝑌 ↑→ 𝐷𝐷𝐷𝐷 ↓ 𝐷𝐷𝐷𝐷 ↑← 𝑡𝑡𝑌𝑌 ↓ 𝐷𝐷𝐷𝐷 ↓← 𝐵𝐵𝑔𝑔 − 𝑃𝑃 𝑏𝑏 ↓

𝐷𝐷𝐷𝐷 ↑↓

𝑌𝑌 ↑← 𝐷𝐷 > 𝑌𝑌 ← 𝐷𝐷 ↑← 𝐼𝐼 ↑← 𝑏𝑏𝑏𝑏 ↓𝑌𝑌 ↓

𝐷𝐷𝐷𝐷1 𝑡𝑡1, 𝑏𝑏1

𝐷𝐷𝐴𝐴0(𝑡𝑡0)

𝑌𝑌1

𝑌𝑌

𝐴𝐴

𝐵𝐵𝐷𝐷𝐷𝐷1

𝐷𝐷𝐷𝐷0(𝑡𝑡0, 𝑏𝑏0)

3. Estática comparativa

Gráficamente

𝐼𝐼𝐼𝐼1(𝑡𝑡1)

𝐵𝐵𝐴𝐴

𝐼𝐼𝐼𝐼0(𝑡𝑡0)

𝑌𝑌1 𝑌𝑌0

𝐿𝐿𝑀𝑀0

𝑏𝑏

𝑏𝑏0𝑏𝑏1

𝐷𝐷𝐷𝐷

𝑌𝑌00

𝑌𝑌

Suponiendo que el efecto de latasa impositiva y la tasa deinterés son predominantes.

𝐷𝐷𝐴𝐴1(𝑡𝑡1)

𝐵𝐵 𝐴𝐴

𝑌𝑌1 𝑌𝑌0

𝑂𝑂𝐴𝐴0

𝑃𝑃

𝑃𝑃0

𝑌𝑌

3.1 Política fiscal en el modelo IS-LM-DA-OA : aumento de la tasa impositiva

3. Estática comparativa

Matemáticamente

𝑑𝑑𝑌𝑌 = −𝑐𝑐𝑘𝑘𝑏𝑏1𝑌𝑌

𝑏𝑏1 + 𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏0𝑑𝑑𝑡𝑡0 < 0

𝑑𝑑𝑏𝑏 = −𝑐𝑐𝑘𝑘𝑏𝑏0𝑌𝑌

𝑏𝑏1 + 𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏0𝑑𝑑𝑡𝑡0 < 0

𝑑𝑑𝐷𝐷𝐷𝐷 = −1 + 𝑐𝑐𝑘𝑘 𝐵𝐵𝑔𝑔 − 𝑃𝑃 𝑏𝑏0 − 𝑡𝑡𝑏𝑏1

𝑏𝑏1 + 𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏0𝑌𝑌𝑑𝑑𝑡𝑡0 ≷ 0

3.1 Política fiscal en el modelo IS-LM-DA-OA : aumento de la tasa impositiva

3. Estática comparativa3.2 Política monetaria en el modelo IS-LM-DA-OA : aumento de

la oferta monetaria nominal

Analíticamente

𝑀𝑀𝑠𝑠 ↑→ 𝑚𝑚𝑠𝑠 ↑→ 𝑚𝑚𝑠𝑠 > 𝑚𝑚𝑑𝑑 → 𝑏𝑏 ↓→ 𝑏𝑏𝑏𝑏 ↓→ 𝐼𝐼 ↑→ 𝐷𝐷 ↑→ 𝐷𝐷 > 𝑌𝑌 → 𝑌𝑌 ↑

𝐷𝐷𝐷𝐷 ↓← 𝑡𝑡𝑌𝑌 ↑𝐵𝐵𝑔𝑔 − 𝑃𝑃 𝑏𝑏 ↓→ 𝐷𝐷𝐷𝐷 ↓

𝐷𝐷𝐷𝐷 ↓

𝐷𝐷𝐴𝐴1(𝑀𝑀1𝑠𝑠)

𝐵𝐵𝐷𝐷𝐷𝐷0(𝑏𝑏0)

𝑌𝑌1𝐷𝐷𝐷𝐷1

𝐴𝐴

𝑌𝑌

3. Estática comparativa

Gráficamente 𝑏𝑏

𝑌𝑌1

𝐼𝐼𝐼𝐼0

𝐿𝐿𝑀𝑀1(𝑀𝑀1𝑠𝑠)

𝐿𝐿𝑀𝑀0(𝑀𝑀𝑜𝑜𝑠𝑠)

𝑏𝑏1𝑏𝑏0 𝐵𝐵

𝐴𝐴

𝑌𝑌0

𝑌𝑌0

𝐷𝐷𝐷𝐷

𝑌𝑌

𝐷𝐷𝐷𝐷1(𝑏𝑏1)

𝐴𝐴𝐷𝐷𝐴𝐴0(𝑀𝑀𝑜𝑜

𝑠𝑠)

𝐵𝐵

𝑌𝑌1𝑌𝑌0

𝑂𝑂𝐴𝐴0

𝑃𝑃

𝑃𝑃0

𝑌𝑌

3.2 Política monetaria en el modelo IS-LM-DA-OA : aumento de la oferta monetaria nominal

3. Estática comparativa

Matemáticamente

𝑑𝑑𝑌𝑌 = 𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏1+𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏0

𝑑𝑑𝑀𝑀𝑠𝑠 > 0

𝑑𝑑𝑏𝑏 = − 1𝑏𝑏1+𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏0

𝑑𝑑𝑀𝑀𝑠𝑠 < 0

𝑑𝑑𝐷𝐷𝐷𝐷 = −𝐵𝐵𝑔𝑔 − 𝑃𝑃 + 𝑡𝑡𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏0𝑘𝑘𝑏𝑏 + 𝑏𝑏1

𝑑𝑑𝑀𝑀𝑠𝑠 < 0

3.2 Política monetaria en el modelo IS-LM-DA-OA : aumento de la oferta monetaria nominal

3. Estática comparativa3.3 Shock de oferta en el modelo IS-LM-DA-OA : aumento del nivel de

precios

Analíticamente

𝑏𝑏 𝐵𝐵𝑔𝑔 − 𝑃𝑃 ↓→ 𝐷𝐷𝐷𝐷 ↓

𝑃𝑃 ↑→ 𝑄𝑄 − 𝑃𝑃 ↓→ 𝐶𝐶 ↓ → 𝐷𝐷 ↓→ 𝐷𝐷 < 𝑌𝑌 → 𝑌𝑌 ↓ → 𝑡𝑡𝑌𝑌 ↓→ 𝐷𝐷𝐷𝐷 ↑

𝑚𝑚𝑠𝑠↓ → 𝑚𝑚𝑠𝑠< 𝑚𝑚𝑑𝑑→ 𝑏𝑏 ↑ → 𝐵𝐵𝑔𝑔 − 𝑃𝑃 𝑏𝑏 ↑→ 𝐷𝐷𝐷𝐷 ↑𝐷𝐷𝐷𝐷 ↓↑

𝑃𝑃1

𝐷𝐷𝐷𝐷0 (𝑃𝑃0, 𝑏𝑏0)

𝐷𝐷𝐷𝐷1 (𝑃𝑃1, 𝑏𝑏1)

𝐼𝐼𝐼𝐼1 𝑃𝑃1

𝐷𝐷𝐷𝐷1

𝐴𝐴

𝐵𝐵

𝑌𝑌0

𝑌𝑌

𝐴𝐴

3. Estática comparativa

Gráficamente

𝐵𝐵

𝑏𝑏

𝑌𝑌0

𝐼𝐼𝐼𝐼0 𝑃𝑃0

𝐿𝐿𝑀𝑀1(𝑃𝑃1)𝐿𝐿𝑀𝑀0 𝑃𝑃0

𝑏𝑏0𝑏𝑏1

𝑌𝑌1

𝑌𝑌1

𝐷𝐷𝐷𝐷

0𝑌𝑌

Suponiendo que eldesplazamiento provocado por 𝑏𝑏es más fuerte que eldesplazamiento por 𝑃𝑃.

𝑂𝑂𝐴𝐴1(𝑃𝑃1)𝐴𝐴

𝐷𝐷𝐴𝐴0

𝐵𝐵

𝑌𝑌1 𝑌𝑌0

𝑃𝑃

𝑃𝑃0 𝑂𝑂𝐴𝐴0(𝑃𝑃0)𝑌𝑌

3.3 Shock de oferta en el modelo IS-LM-DA-OA : aumento del nivel de precios

3. Estática comparativa

Matemáticamente

𝑑𝑑𝑌𝑌 = − ( 1+𝑐𝑐3)𝑘𝑘1+𝑏𝑏0𝑘𝑘

𝑑𝑑𝑃𝑃 < 0

𝑑𝑑𝑏𝑏 = ( 1−𝑐𝑐3𝑏𝑏0𝑘𝑘)𝑏𝑏1(1+𝑏𝑏0𝑘𝑘)

𝑑𝑑𝑃𝑃 > 0

𝑑𝑑𝐷𝐷𝐷𝐷 =𝐵𝐵𝑔𝑔 − 𝑃𝑃 1− 𝑏𝑏0𝑐𝑐2𝑘𝑘 − 𝑏𝑏𝑏𝑏1 1 + 𝑏𝑏0𝑘𝑘 + 𝑏𝑏1𝑡𝑡 1 + 𝑐𝑐2 𝑘𝑘

𝑏𝑏1(1 + 𝑏𝑏0𝑘𝑘)𝑑𝑑𝑃𝑃 ≷ 0

3.3 Shock de oferta en el modelo IS-LM-DA-OA : aumento del nivel de precios

MODELO IS-LM-DA-OA

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Waldo Mendoza BellidoPUCP, agosto de 2019