Modelo determinístico

Son modelos cuya solución para determinadas condiciones es única y siempre la misma.

Según Jeffer (2002), los modelos determinísticos, "son aquellos que a cada valor de la variable independiente corresponde otro valor de la variable dependiente. Son especialmente útiles en los sistemas que evolucionan con el tiempo, como son los sistemas dinámicos. En ellos podemos conocer el estado del sistema transcurrido cierto tiempo una vez que hemos dado valores a los distintos parámetros que aparecen en el modelo".

Según Crhistofer (2007), un modelo determinístico es un modelo matemático donde las mismas entradas producirán invariablemente las mismas salidas, no contemplándose la existencia del azar ni el principio de incertidumbre. Está estrechamente relacionado con la creación de entornos simulados a través de simuladores para el estudio de situaciones hipotéticas, o para crear sistemas de gestión que permitan disminuir la incertidumbre. La inclusión de mayor complejidad en las relaciones con una cantidad mayor de variables y elementos ajenos al modelo determinístico hará posible que éste se aproxime a un modelo probabilístico o de enfoque estocástico.

Los modelos determinísticos son los que hacen predicciones definidas de cantidades, dentro de cualquier distribución de probabilidades; también se les puede definir como aquellos que se aplican a problemas en los que hay un solo estado de la naturaleza, y donde variables, limitaciones y alternativas son, después de que se aceptan los supuestos, conocidos, definibles, finitos y predecibles con confidencia estadística. Algunos modelos, herramientas o técnicas determinísticas son: programación lineal, análisis de Markov, costo/beneficio, entre otros (krone, 1980; López, 2001). En otras palabras, un modelo determinístico se construye para una condición de certeza supuesta, y el modelo asume que solo hay un resultado posible (el cual es conocido) para cada acción o curso alternativo (Malczewski, 1999).

Ejemplos:

Por ejemplo, la planificación de una línea de producción, en cualquier proceso industrial, es posible realizarla con la implementación de un sistema de gestión de procesos que incluya un modelo determinístico en

el cual estén cuantificadas las materias primas, la mano de obra, los tiempos de producción y los productos finales asociados a cada proceso.

Los modelos determinísticos tienen las siguientes características:

Como la literatura del modelo estocástico se ha ganado la atención en la economía, los modelos determinísticos se han convertido en algo raro. Los ejemplos incluyen los modelos OLG (Modelos de Generaciones Traslapadas) sin incertidumbre agregada.

Estos modelos suelen ser introducidos para estudiar el impacto de un cambio en el régimen, como la introducción de nuevo impuesto, por ejemplo.

Asume toda la información, hay suposición perfecta y no hay incertidumbre en torno a los choques.

Los choques pueden afectar a la economía de hoy o la de cualquier momento en el futuro, dado el caso de previsión perfecta. También puede durar uno o varios períodos.

Muy a menudo, sin embargo, los modelos introducen un choque positivo hoy y ningún choque a partir de entonces (con certeza).

La solución no requiere de linealización, de hecho, ni siquiera realmente necesita de un estado estacionario. En su lugar, se trata la simulación numérica para encontrar las rutas exactas de las variables endógenas de primer orden que cumplan con las condiciones del modelo y la estructura del choque.

Este método de solución por lo tanto puede ser útil cuando la economía está muy lejos del estado estacionario.

Los modelos determinísticos son importantes por cinco razones:

Una asombrosa variedad de importantes problemas de administración pueden formularse como modelos determinísticos.

Muchas hojas de cálculo electrónicas cuentan con la tecnología necesaria para optimizar modelos determinísticos, es decir, para encontrar decisiones óptimas. Cuando se trata en particular de modelos PL grandes, el procedimiento puede realizarse con mucha rapidez y fiabilidad.

El subproducto de las técnicas de análisis es una gran cantidad de información muy útil para la interpretación de los resultados por la gerencia.

La optimización restringida, en particular, es un recurso extremadamente útil para reflexionar acerca de situaciones

concretas, aunque no piense usted construir un modelo y optimizarlo.

La práctica con modelos determinísticos le ayudara a desarrollar su habilidad para la formulación de modelos en general.

Ejemplo teórico:Un ejemplo clásico de modelo determinístico es de caída libre H=1/2 g t2. Las condiciones de validez de este modelo de caída: cuerpo puntual (suficientemente pequeño), gravedad constante (cercano a la Tierra), sin aire (en un tubo con vacío). En estas condiciones se podría predecir la altura que se desplaza un cuerpo transcurrido un tiempo "t". En la física clásica son muy comunes el uso de modelos determinísticos. Un modelo determinístico que permita predecir si una moneda cae cara o ceca necesariamente es muy complejo, dependería por ejemplo de la forma en que se lanza, del espacio que rodea la moneda, de las características de la moneda en sí. Todo esto implica mucho esfuerzo para general el modelo matemático y luego para reproducir las condiciones de validez del mismo.

Otro ejemplo:

Un granjero posee 100 hectáreas de terreno en las que sólo puede plantar cereales o caña de azúcar. El problema es determinar cuál debe ser su política de explotación óptima, es decir, qué plantar y cuánto plantar teniendo en cuenta los recursos disponibles.

En la vida real hay muchos sucesos que se pueden considerar como procesos estocásticos o aleatorios:

• El clima (velocidad del viento, humedad del aire, temperatura, etc.)

• Series temporales: señales de telecomunicación, señales de movimientos sísmicos, biomédicas (electrocardiograma, encefalograma, etc.)

• La evolución de la población, superficie cultivada, desertificación, etc.

•Procesos económicos (índice de la bolsa, evolución de stocks, PBI, etc.)

• Señales de sonido, imágenes, video, etc.

Modelos deterministas de Inventario para un sólo artículo

Modelo de Lote Económico (WILSON)

Lote Económico con Producción yconsumo simultáneo

Modelo con descuento en todaslas unidades compradas

Modelo con descuentos segúnincrementos en la cantidad

Modelo de Lote Económico (supuestos)

Demanda conocida y constante.

Tiempo de espera conocido y constante (entre emisión y almacenamiento)

Costo de mantenimiento del inventario lineal.

El precio de compra (fabricación) nodepende de la cantidad comprada (fabricada)

Modelo de Lote Económico

Ecuación del Modelo de WilsonLa ecuación que rige este modelo es:

CT= Costo Total

P= Precio de compra unitario

Q= Cantidad comprada

Ce=Costo de emisión de una orden de compra

REPRESENTACION GRAFICA

Finalmente derivando la ecuación antes descrita se obtiene como resultado:

Lote Económico con Producción y Consumo simultáneoLa ecuación del costo total del inventario será:

Con:

f: tasa de fabricación

d: tasa de utilización y/o demanda

Derivando:

La ecuación para este modelo será:

EJERCICIOS

EJERCICIO 1:

Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su principal producto, cuya demanda anual usted ha estimado en 5.000 unidades. El costo de emitir una orden de pedido es de $49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar una unidad en inventario es un 20% del costo de adquisición del producto. ¿Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total del inventario?

Tamaño del Lote (Unidades)

Descuento (%)

Valor del Producto ($/Unidad)

0 a 999 0% 5

1.000 a 1999 4% 4,8

2.000 o más 5% 4,75

Para dar respuesta a esta situación se propone seguir los siguientes pasos:

PASO 1: Determinar el tamaño óptimo de pedido (Q*) para cada nivel o quiebre de precios.

PASO 2: Ajustar la cantidad a pedir en cada quiebre de precio en caso de ser necesario. En nuestro ejemplo para el tramo 1 Q(1)=700 unidades está en el intervalo por tanto se mantiene; para el tramo 2 Q(2)=714 está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta cota

quedando Q(2)=1.000; finalmente en el tramo 3 Q(3)=718 que también está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q(3)=2.000.

PASO 3: Calcular el costo asociado a cada una de las cantidades determinadas (utilizando la fórmula de costo total presentada anteriormente).

Costo Tramo 1 = C (700)=$25.700

Costo Tramo 2 = C (1.000)=$24.725

Costo Tramo 3 = C (2.000)=$24.822

Se concluye que el tamaño óptimo de pedido que minimiza los costos totales es 1.000 unidades, con un costo total anual de $24.725.

EJERCICIO 2:

Una compañía se abastece actualmente de cierto producto solicitando una cantidad suficiente para satisfacer la demanda de un mes. La demanda anual del artículo es de 1500 unidades. Se estima que cada vez que hace un pedido se incurre en un costo de $20. El costo de almacenamiento por inventario unitario por mes es de $2 y no se admite escasez.

a. Determinar la cantidad de pedido optima y el tiempo entre pedidos

b. Determinar la diferencia de costos de inventarios anuales entre la política óptima y la política actual, de solicitar un abastecimiento de un mes 12 veces al año.

SOLUCIÓN :

r = 1500 unidades/año

C3 =$20

C1 =$2 unidad/mes = $24 unidad/año

T=Q*/r = 50/1500 = 1/30 año x 360 días/año = 12 días

Política Actual se le agota cada mes o sea 1/12 año

1/12=Q*/1500 Q*=125 (política actual)

Política Óptima

Q*= 50

Diferencia de $540 por lo tanto se ahora más cuando existe la política óptima.

EJERCICIO 3:

Suponga que R & B Beverage Company tiene una bebida refrescante que muestra una tasa de demanda anual constante de 3600 cajas. Una caja de la bebida le cuesta a R & B $3. Los costos de ordenar son $20 por pedido y los costos de mantener son 25% del valor del inventario. R & B tiene 250 días hábiles anuales, y el tiempo de entregar  es de cinco días. Identifiquen los siguientes aspectos de la política de inventario.           

a.      Lote económico a ordenar

b.      Costo anual total

SOLUCION:

a)

EJERCICIO 4:

Westside Auto compra directamente del proveedor un componente que usa en la manufactura de generadores para automóviles. La operación de producción del generador de Westside, la cual trabaja a una tasa constante, requerirá mil componentes por mes a lo largo del año (12000 unidades anuales). Suponga que los costos de ordenar son $25 por pedido, el costo unitario es $2.50 por componentes y los costos de mantener anuales y un tiempo de entrega de cinco días. Responda las siguientes preguntas sobre la política de inventario.

a.      ¿Cuál es la EOQ para esta componente?

b.      ¿Cuál es el tiempo de ciclo?

c.       ¿Cuáles son los costos totales  por pedir y mantener inventario?

SOLUCIÓN:

a)

EJERCICIO 5:

Una constructora debe abastecerse de 150 sacas de cemento por día, la capacidad de producción de la máquina en la empresa es de 250 sacos al día, se incurre en un costo de $400.00 cada vez que se realiza una corrida de producción, el costo de almacenamiento es de $0.5 unidad por día, y cuando hace falta materia prima existe una pérdida de $0.7 unidad por día. a) Cuál sería la cantidad optima a pedir. b) La escasez máxima que se presenta.

SOLUCIÓN :

Tamaño económico de lote, ciclo productivo, faltantes permitidos.

r = 150 sacos/día

k = 250 sacos/día

C3=$400

C1=$0.5 /día

C2=$0.7 /día

a) 

 b)

 

Conclusión: La cantidad optima a producir seria de 1,014 o 1,015 sacos por corrida presentándose una escasez máxima de 169 sacos.