ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZOUNIDAD DE NIVELACION

CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2012 / FEBRERO 2013 MÓDULO HABILIDADES DEL PENSAMIENTO:

FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS 

 

1.- DATOS INFORMATIVOS

NOMBRES Y APELLIDOS:Yeritza Stefany Gracia Yugcha

DIRECCIÓN DOMICILIARIA: Ciudadela Juan Montalvo. Calle Espinoza José Manuel entre

García Correno y José Antonio de Rocha.

CELULAR: 0990821591

MAIL:yegy_steph98@hotmail.com

FECHA: Noviembre 19 de 2012

Riobamba – Ecuador

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PRESENTACIÓN El presente portafolio es acerca de las lecciones estudiadas en la asignatura de ‘’FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS’’, durante el Segundo Módulo, el cual es un tema muy importante en la formación de todo futuro profesional, ya que esto nos ayudará a resolver de mejor manera problemas matemáticos, familiares, sociales y educativos. .

En este portafolio se ha colocado casos prácticos como problemas de relaciones familiares, tablas numéricas y lógicas, entre otros temas esenciales para poder tener un mejor entendimiento y así brindar una mayor comprensión.

En la Unidad 1 trataremos acerca de “INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS”.

En la Unidad 2 hablaremos de “PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE”.

En la Unidad 3 presentaremos sobre “PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES”.

En la Unidad 4 hablaremos de “PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS”.

En la Unidad 5 conoceremos sobre “SOLUCIONES POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA”.

Espero que este trabajo sea del agrado de todos aquellos que tengan la oportunidad de leerlo.

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JUSTIFICACIÓN

El documento elaborado en donde se compila un resumen de todo el proceso académico del Módulo 2 de la asignatura ‘’FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS’’, corresponde a un requisito que el programa de Nivelación sugiere para todas las materias por cuanto tiene una valoración en la evaluación final. Considero que es un gran acierto del programa de elaboración e introducción del Proyecto de Aula, ya que nos permite fortalecer y reforzar los conocimientos científicos y habilidades intelectuales, objetivo primordial de la asignatura. A través de este proceso reiteramos la comprensión y reflexión de los diferentes temas estudiados, ayudándonos a cimentar nuestro aprendizaje significativo.

Por otro lado, construye una fuente de consulta permanente de nuestra formación académica, ya que las habilidades y capacidades desarrolladas mediante esta asignatura respaldan nuestra formación transversal en las diferentes etapas del trabajo académico que iremos desarrollando en nuestra estancia en esta prestigiosa Universidad.

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DEDICATORIA

Este trabajo va dedicado a mi querida madre Ana Yugcha, quien me está brindando su apoyo incondicional e invalorable, constituyéndose en mí fuerza, perseverancia y voluntad para continuar con mis estudios.

A mi padre Pedro Gracia por confiar en mí y por brindarme su apoyo moral y económico hasta el día de hoy.

A mi hermano y personas allegadas por todo su afán, apoyo e inspiración que son pilares fundamentales para la continuación de mi formación académica, gracias por todo su apoyo incondicional.

A todas aquellas personas presentes y ausentes que me ayudan siempre de forma desinteresada y sin egoísmo para poder llegar a donde me encuentro ahora.

A todos mis compañeros de aula, que están compartiendo conmigo sus ganas y anhelos por llegar a plasmar nuestro objetivo que es llegar a ser unos profesionales de bien y para servicio de la sociedad.

Por ello y para ellos dedico este trabajo.

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INDICEESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO...............................................................1

UNIDAD DE NIVELACION................................................................................................................... 1

CARÁTULA............................................................................................................................................ 1

CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2012 / FEBRERO 2013......................................................1

MÓDULO HABILIDADES DEL PENSAMIENTO:...............................................................................1

FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS..........................................................................1

PRESENTACIÓN.................................................................................................................................... 2

JUSTIFICACIÓN..................................................................................................................................... 3

DEDICATORIA....................................................................................................................................... 4

DESARROLLO DEL CONTENIDO........................................................................................................ 6

LECCIÓN 1 CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS...........................................................7LECCIÓN 2 PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS.......................................9LECCION 3. PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES.......................13LECCION 4 PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN......................................................18LECCIÓN 5 PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS......................................................................20LECCIÓN 6 PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS.............................................................................23LECCION 7 PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES..............................................................25LECCIÓN 8 PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA...................................27LECCIÓN 10 PROBLEMAS DINÁMICOS: ESTRATEGIA MEDIOS-FINES....................................34LECCION 11 PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMATICO POR ACOTACION DEL ERROR......38LECCION 12 PROBLEMAS DE CONSTRUCCION DE SOLUCIONES..........................................42LECCION 13 PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA. EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN...................................................................................................................................45

INNOVACION:NANO-ARCHIVADOR.................................................................................................47

CONCLUSIÓN FINAL................................................................................................................................. 48

BIBLIOGRAFIA.................................................................................................................................... 49

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DESARROLLO DEL CONTENIDO

LECCIÓN 1 CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS

Reflexión.-

Esta lección se trata sobre los Problemas y sus características, aprenderemos a identificar en base a sus características los enunciados que pertenezcan a un problema. También estudiaremos destrezas para la representación mental de los problemas y así poder obtener la solución del problema utilizando un procedimiento o estrategia que nos permita verificar el resultado conseguido.

Contenido.-

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UNIDAD I: INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

PROBLEMAEnunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe ser respondida

Estructurados

El enunciado contiene información necesaria y suficiente para resolver el problema.

No estructurados

El enunciado no contiene toda la información necesaria, y se requiere que la persona busque y agregue la información faltante.

EJEMPLOS.

Ejercicio 1.-

¿Cuáles de los siguientes planteamientos son problemas y cuáles no? Justifica tu respuesta.

1.- ¡Qué calamidad!, Jaimito aplazó la asignatura.

2.- No sé cuánto dinero necesito para hacer la compra en el mercado del norte.

3.- Un auto se desplaza a 50 Km por hora. ¿Cuánto demorara dicho auto en llegar a Telurio que se encuentra a 75 Km de distancia si no tiene ningún tropiezo?

Respuesta:

El Primer enunciado es un hecho que es irreversible o final.

El segundo enunciado es también un hecho, sin embargo, podemos darnos cuenta que antes de ir al mercado la persona deberá averiguar de una u otra manera la cantidad de dinero que debe llevar, de lo contrario perderá su tiempo.

El tercer enunciado es directo en cuánto a que nos pide determinar el tiempo que tardará el automóvil en llegar a Telurio.

Los enunciados segundo y tercero son diferentes respecto al primero en cuanto ellos nos plantean una interrogante.

Los enunciados segundo y tercero dan o aportan información. El segundo enunciado establece que va a ir de compras y que se dirigirá al mercado del norte, mientras que el tercer enunciado establece que el auto viaja a 50 km/h y que Telurio queda a 75 Km de distancia.

Es decir, que los enunciados segundo y tercero los llamamos problemas.

Ejercicio 2.

Plantea un problema estructurado y un problema no estructurado.

Problema estructurado:

¿Cuántos diccionarios marca ‘YOSE’ de 40 Um (Unidades monetarias) vendió María durante el día si recaudó 800 Um por este concepto?

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Problema No estructurado: ¿Qué debemos hacer para estimular la participación de la comunidad en la solución de sus necesidades?

Ejercicio.

Variable Ejemplos de posibles valores de

variables

Tipo de VariablesCualitativa Cuantitativa

Tipo de contaminante Toxico-Químico XVolumen 500m3 X

Actitud hacia el estudio Aplicado XPeso 80 Kg X

Temperatura 37°C XSuperficie 250 m2 X

Color de la piel Moreno, blanca XColor del cabello Negro, Rubio XEstado de ánimo Triste, feliz XExpresión facial Hoyitos en las mejillas X

Clima Húmedo, seco XPoblación 14’000.000 X

Edad 15 años XEstatura 1.59 cm X

Conclusión.-

En esta lección aprendimos la definición de problema para así poder identificar cual es problema y cual no, sabiendo que existen dos tipos de problema que son los estructurados y no estructurados. Para un correcto desarrollo de un problema

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Las variables y la información de un problema.

Los datos de un problema se expresan en término de variables, de los valores de éstas o de características de los objetos o situaciones involucradas en el enunciado. Nota: Variable es una magnitud que puede tomar valores cualitativos o cuantitativos.

Variables cualitativas: Tienen valores semánticos o conceptuales. Por ejemplo: Color, género, estado de ánimo, etc.

Variables cuantitativas: Tienen valores numéricos. Por ejemplo: Edad, estatura, temperatura, etc.

tenemos que identificar variables, ya sean cuantitativas o cualitativas, de esta manera resolveremos con facilidad y eficacia el problema.

LECCIÓN 2 PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Reflexión.-

En esta lección vamos aprender y comprender de mejor manera sobre la solución de problemas, la cual debe hacerse siguiendo un procedimiento, sin importar la clase del problema. Para esto, tenemos que leer el problema y releerlo para poder comprender de que se trata y seguir los pasas cuidadosamente.

Contenido.-

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1.- Lee cuidadosamente todo el problema

2.- Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

3.- Plantea relaciones, operaciones y estrategias de solución que pueda a partir de los datos y de la interrogante del problema.4.- Aplica la

estrategia de solución del problema.

5.- Formula la respuesta del problema.

6.- Verifica el proceso y el producto.

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER UN

PROBLEMA

Ejercicio 1. Miguel necesitaba ropa y fue al Centro Comercial, para lo cual sacó cierta cantidad de dinero de su alcancía. Vio unos bonitos pantalones y gastó el 50% de lo que llevaba para adquirirlos, luego compró una camisa que le costó 300 Um. Si al final le quedaron 200 Um que gastó para invitar a unos amigos a comer. ¿Cuánto dinero sacó de su alcancía?

Lo primero que debemos hacer es lees todo el enunciado. Nos preguntamos:

¿Tiene información? Sí

¿Tiene una interrogante que debemos responder? Sí

Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.

¿De qué trata el problema? De una persona que va de compras con cierta cantidad de dinero, le sobra algo y lo consume en comida.

El segundo paso para continuar la resolución del problema es preguntándonos: ¿Qué datos aporta el enunciado? ¿Cuáles son las variables y características?

Variable: Cantidad de dinero inicial Característica: Desconocida

Variable: Primera compra Característica: Pantalón

Variable: Costo de la primera compra Característica: 50% del dinero inicial

Variable: Segunda compra Característica: Camisa

Variable: Costo de la segunda compra Característica: 300 Um

Variable: Dinero después de las compras Característica: 200 Um

Variable: Destino del remanente Característica: Pagar invitación a comer

Muy bien, hemos extraído todos los datos expresados en el problema.

En tercer lugar debemos analizar las relaciones que podemos plantear y las operaciones que podemos realizar. Esto es pensar en una estrategia para resolver el problema. ¿Qué relación podemos establecer entre el costo del pantalón y el dinero inicial?

A partir de la tercera variable de la lista podemos decir:

1. “El pantalón le costó la mitad del dinero inicial (50%) o, lo que es lo mismo, que el dinero inicial es el doble del costo del pantalón.”

Otra relación que podemos establecer es:

2. “Después de comprar el pantalón le quedó una cantidad de dinero igual a la mitad del dinero inicial.”

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Una tercera relación a partir de la quinta y sexta variable sería:

3. “Con el dinero sobrante después de comprar el pantalón se compro una camisa de 300 Um y le quedaron 200 Um que gastó en la comida.”

Estas relaciones las podemos visualizar de la siguiente manera:

El cuarto paso es usar las relaciones y operaciones planteadas (usar la estrategia de solución que hemos planteado) para resolver el problema. Veamos cómo queda esto:

De la segunda y tercera relaciones podemos sacar que:

La mitad del dinero inicial a la suma de 300 Um y 200 Um, que son 500 Um.

Luego, con la primera o segunda relaciones podemos plantear la siguiente operación:

La cantidad de dinero inicial es el doble de la cantidad que quedó después de comprar el pantalón, la cual es de 500 Um. Por lo tanto, la cantidad de dinero inicial es de 1.000 Um.

El quinto paso es formular la respuesta:

La cantidad de dinero que sacó de la alcancía fue 1.000 Um.

El sexto, y último paso del procedimiento es verificar si todo esta concreto.

Muy bien, lo acabamos de ver es un procedimiento o estrategia que podemos aplicar para resolver cualquier problema. El procedimiento esta listado a continuación. Verifica si esos fueron los pasos que seguimos en la resolución del problema anterior.

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Conclusión.-

Podemos concluir que en esta lección hemos aprendido sobre la resolución de problemas, el cual debe hacerse siguiendo un procedimiento o estrategia para conseguir un buen resultado. No debemos omitir ningún paso del procedimiento, para evitar correr riesgo de que el resultado no sea Factible. También debemos recordar que la clave de todo el procedimiento está en el paso tres donde debemos plantear relaciones, operaciones y estrategias para poder responder lo que pregunta.

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LECCION 3. PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES.Reflexión.-

Esta lección como su nombre lo indica, presenta problemas acerca de relaciones entre variables y características de objetos o situaciones. Dichas relaciones pueden ser de diferentes clases. Para eso hacemos énfasis en la palabra relación, que quiere decir nexo entre dos o más características correspondientes a la misma variable, y es de estos nexos que surge el tipo de relación.Como ya sabemos las variables, sus valores y sus relaciones conforman los datos de los problemas. El objetivo de esta lección es lograr identificar los tipos especiales de relaciones y de estrategias particulares.

Contenido.-

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UNIDAD II: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES PARTE-TODO

En este tipo de problemas unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios, entre las partes. Son problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada.

Ejercicio 1. Con una balanza de 2 platillos y sólo 3 pesas de 1, 3 y 9 kilos respectivamente, podrás pesar objetos cuyos pesos sean cantidades exactas entre 1 kilo hasta 13 kilos. Se trata de identificar la pesa o grupo de pesas de las disponibles que podrían colocarse en uno o los dos platillos para lograr un determinado equilibrio colocando el objeto en el platillo B. Se puede combinar las pesas como se desee. ¿Cómo se combinarían las pesas para colocarlas todas o algunas de ellas en ambos platillos para pesar 2, 5, 7, 10 y 11 kilos?

1) Lee todo el enunciado. ¿De qué se trata el problema?

De una balanza de dos platillos que se sirve para pesar hasta 13 kg usando solamente una o una combinación de las tres pesas de 1, 3 y 9 Kg.

2) ¿Cuál es la pregunta?

La incógnita es determinar la pesa o grupos de pesas que deben colocarse en el platillo A o en ambos platillos para equilibrar la balanza.

3) ¿Qué relaciones o estrategias puedo derivar del enunciado del problema?

Primera, que tenemos una balanza de platillo que se equilibra cuando ambos platillos tiene el mismo peso.

Segunda, que cuento con 3 pesas con los valores de 1Kg, 3 Kg y 9 Kg.

Tercera, que el objeto se coloca en el platillo B.

Cuarta, que tengo total libertad de colocar una o varias pesas en uno u otro platillo para lograr el equilibrio con el objeto.

Y quinta, que el peso del objeto puede calcularse conociendo el peso total del platillo.

4) ¿Cómo podemos pesar?

Si colocamos en el platillo B objetos de 1Kg, 3Kg y 9Kg podemos equilibrarlo colocando en el platillo A la pesa correspondiente al peso del objeto.

Si colocamos un objeto de 4Kg en el platillo A, ¿Cómo podemos equilibrarlo?

No podemos hacerlo con una sola pesa, pero si podemos hacerlo colocando en el platillo A las pesas de 1Kg y 3Kg juntas. De esta manera podemos pesar objetos cuyo peso sea igual a la suma de los pesos de dos pesas. De esta manera podemos pesar objetos de 4Kg, 10 Kg y 12 Kg. Y si colocamos las tres pesas en el mismo platillo podemos equilibrar objetos de 13 Kg.

Ya hemos completado formas de pesar objetos de 1, 3, 4, 9, 10, 12 y 13 Kg.

¿Pero cómo podemos hacer para pesar un objeto de 2 Kg?

Ahora recordamos la estrategia que nos dice que tenemos total libertad para colocar las pesas. Si el objeto pesa 2Kg, puedo equilibrar la balanza colocando el objeto y la pesa de 1Kg en el platillo B y la pesa de 3 Kg en el platillo A

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porque la suma de los pesos en ambos platillos será igual. Colocando el objeto y la pesa de 1 Kg en el platillo B podemos pesar 2 Kg y 8 Kg colocando en el platillo A las pesas de 3 Kg y 9Kg; y si colocamos el objeto y la pesa de 3Kg en el platillo B y la pesa de 9Kg en el platillo A, podemos pesar 6Kg.

Nos falta averiguar, ¿Cómo podemos pesar objetos de 5Kg, 78 Kg y 11 Kg?

En el último caso acompañamos el objeto con una pesa, y podíamos pesar objetos cuyo peso estaba por debajo del peso que teníamos en el platillo A. Eso lo podemos ampliar con otros pesos en el platillo A si colocamos en él dos pesas. Así, colocando en A las pesas de 9Kg y 3Kg, y en B el objeto y la pesa de 1Kg, podemos pesar un objeto de 11Kg; y colocando en A las pesas de 9Kg y 1Kg; y en B, el objeto y la pesa de 3Kg, podemos pesar un objeto de 7Kg.

Ahora nos falta solamente como pesar 5Kg. Dándonos cuenta que 9Kg es igual a 5Kg + 4Kg, entonces podemos pesar un objeto de 5Kg poniéndolo en el platillo B con las pesas de 3Kg y 1 Kg, que pesan combinadas los 4Kg, y el platillo A la pesa de 9Kg.

De esta manera podemos resumir todas las alternativas de pesado en una tabla indicando que muestre los Kilogramos que desean pesar, el contenido del platillo A y el contenido del platillo B.

Cantidad de Kg a pesar

Platillo B Platillo A

1 Objeto Pesa 1Kg2 Objeto + Pesa 1 Kg Pesa 3Kg3 Objeto Pesa 3Kg4 Objeto Pesas 3Kg y 1 Kg5 Objeto + Pesas 3Kg y 1Kg Pesa 9Kg6 Objeto + Pesa 3Kg Pesa 9Kg7 Objeto + Pesa 3Kg Pesa 9Kg y 1Kg8 Objeto + Pesa 1Kg Pesa 9Kg9 Objeto Pesa 9Kg

10 Objeto Pesas 9Kg y 1Kg11 Objeto + Pesa 1Kg Pesas 9Kg y 3Kg12 Objeto Pesas 9Kg y 3Kg13 Objeto Pesas 9Kg, 3 Kg y 1 Kg

5) Para formular la respuesta a la interrogante de cómo se combinan las pesas para pesar 2, 5, 7, 10 y 11Kg, solamente tenemos que identificar en la tabla anterior la distribución de pesas en cada uno de los platillos. Por ejemplo, para pesar un objeto de 2Kg. Lo colocamos en el platillo B junto con la pesa de 1Kg, y en el platillo A colocamos la pesa de 3Kg. De la misma manera procedemos para las demás cantidades.

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6) Por último verificamos cada paso y los resultados de las operaciones.

De esta manera terminamos la solución formal del ejercicio 1 que planteamos al inicio de esta clase. Seguimos paso a paso el procedimiento que aprendimos en la lección 2. En este caso las relaciones que planteamos utilizaban el principio que el equilibrio de la balanza se alcanza cuando el peso total del platillo A es igual al peso total del platillo B, y que esos pesos totales resultan de la suma de todos los pesos que hay en cada platillo.

¿Qué se plantea en el problema?

Relación entre María y el señor del retrato.

¿Qué personajes figuran en el problema?

María, madre, señor, esposo y suegra.

¿Qué relaciones podemos establecer entre estos personajes?

Suegra-yerno

Madre-Hija

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PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES

Es un tipo particular de relación que se refiere a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia.

Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción.

Ejercicio 1. María muestra el retrato de un señor dice:

“La madre de ese señor es la suegra de mi esposo.”

¿Qué parentesco existe entre María y el señor del retrato?

Completa las relaciones en la representación. La de Suegra-Yerno ya está indicada.

¿Qué se observa en el diagrama con respecto a María y el señor del retrato? ¿Qué tienen en común?

Comparten la misma madre por lo tanto son ‘’hermanos’’.

¿Qué relación existe entre ambas personas?

La relación de ‘’hermanos. ’’

Respuesta del problema:

El señor del retrato es hermano de María.

¿Qué hicimos en este ejercicio?

Establecimos relaciones familiares entre un parentesco desconocido.

¿Qué tipo de estrategia utilizamos?

Relación familiar

Conclusión.-

En esta lección estudiamos dos clases de problemas que son: parte-todo en los que existen variables cuantitativas y cualitativas y los familiares que solo tienen variables cualitativas.

Para poder resolver de manera eficaz el problema debemos leerlo detenidamente y establecer relaciones, esta estrategia nos permitirá solucionar y buscar respuestas coherentes.

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LECCION 4 PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

Reflexión.-

Esta lección comprende relaciones de orden que se refieren a una sola variable, que toma valores relativos, es decir que se describe a comparaciones y relaciones con otros valores de la misma variable.

Contenido.-

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Representació

n en una

dimensión

Permite representar datos correspondientes a una sola variable.

Estrategia de

postergación

Consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato que complemente la informacion y nos permita procesarlos.

Casos especiales de la representacion en una dimensi

ón

Relacionado con el lenguaje, puede parecer confuso un problema debido al uso cotidiano de ciertos vocablos o la redaccion del mismo. En este caso se hace necesario prestar atencion especial a la variable, a los signos de puntuacion y al uso de ciertas palabras presentes en el enunciado.

Precisiones

acerca de las tablas.

En este tipo de problema existe una variable sobre la cual se centra el mismo. Es siempre una variable cuantitativa que sirve para plantear las relaciones de orden que vinculan dos personas, objetos o situaciones de los incluidos en el problema.

Variable: Distancia

Pregunta: ¿Quién vive más lejos y quien más cerca?

Representación:

Martha

Respuesta:

Luis vive más lejos y Martha más cerca.

Conclusión.-

Mediante los problemas de orden de esta lección hemos aprendido a organizar de una mejor manera, según lo planteado en el enunciado, utilizando términos como ‘’mayor que’’ y ‘’menor que’’. La resolución de todo problema tiene procesos básicos y fundamentales como son el proceso de postergación en el que tenemos que leer adecuadamente y postergar los datos hasta cuando sean necesarios ser utilizados. Para un mejor planteamiento de estos problemas es necesario graficar el problema.

LECCIÓN 5 PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS.Reflexión.-

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Ejercicio 1. En el trayecto que recorren, Martha, Juan, Paola y Luis al trabajo, Martha camina más que Juan. Paola camina más que Luis, pero menos que Juan. ¿Quién vive más lejos y quien más cerca?

Juan

Paola

Luis

UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES.

En esta lección continuamos con el estudio de destrezas para la solución de problemas, es decir se plantean problemas que involucran relaciones simultáneas entre dos variables. En este tipo de problemas la estrategia más adecuada para conseguir las soluciones, es la construcción de tablas. Para la elaboración de estas tablas hay tres tipos de variables, dos son cualitativas y una cuantitativa o lógica según los datos que facilita el problema.

Contenido.-

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Estrategia de respresentación en dos dimensiones: tablas numéricas

Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depene de dos variables cualitativas.

La solucion se consigue construyendo una representacion grafica o tabular llamada ''Tabla numerica''.

Tablas numéricas

Representaciones graficas que nos permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de que la representacion sea de una variable cuantitativa es que se pueden hacer totalizaciones de columnas y filas.

Este hecho enriquece considerablemente el problema porque abre la posibilidad de generar, adicionalmente, representaciones de una dimension entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la variable cuantitativa.

Tablas numéricas con ceros.

En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignados. A la celda que no tiene valor, le corresponde el valor numerico '0' cero.

Ya que a veces confundimos erroneamente la ausencia de elementos en una celda con una falta de informacion, si hay ausencia de elementos, entonces la informacion es que son cero elementos.

¿Cómo denominar una tabla?

Una de las variables independientes es desplegada en los encabezados de las columnas, mientras que la otra variable es desplegada como inicio de las filas. Y la variable dependiente es desarrollada en las celdas de la región reticular definida por el cruce de columnas y filas. Por esta razón se habla que las tablas tienen dos entradas, una por las columnas y otra por las filas.

¿De qué trata el problema?

De animales domésticos en las casa de Samantha, Josefa y Pamela.

¿Cuál es la pregunta?

-¿Qué otros animales y cuantos de cada tipo hay en la casa de Samantha?

¿Cuál es la variable independiente?

Número de animales

¿Cuál es la variable independiente?

Tipos de animales

Representación

Samantha Josefa Pamela Total

Perros 2 0 1 3Gatos 0 4 2 6

Canarios 3 2 0 5Loros 2 0 0 2Total 7 6 3 16

Respuesta:

En la casa de Samantha hay además de los canarios, 2 perros y 2 loros.

Conclusión.-

En la presente lección aplicamos debidamente las estrategias para solucionar problemas mediante tablas numéricas, aprendimos a resolver problemas que comprendan dos o más variables juntamente.

También estudiamos, como resolver de mejor manera las tablas numéricas de cero, es decir las que no tienen elementos asignados.

LECCIÓN 6 PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS

Reflexión.-

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Ejercicio 1. En las casas de Samantha, Josefa y Pamela hay un total de 16 animales domésticos entre los cuales hay 3 perros, doble número de gatos, y además canarios y loros. En la casa de Josefa aborrecen a los perros y a los loros, pero tienen 4 gatos y 2 canarios. En la de Pamela sólo hay un perro y otros 2 animales, ambos gatos. En la de Samantha tienen 3 canarios y algunos otros animales. ¿Qué otros animales y cuantos de cada tipo hay en la casa de Samantha?

NombresTipo de animales

Esta lección como su nombre lo indica se trata sobre tablas lógicas, son instrumentos muy útiles en la vida cotidiana, ya que permiten organizar la información, visualizar el problema y constituyen una buena organización de los datos solicitados en el problema.

Contenido.-

ESTRATEGIA DE TABLAS LÓGICAS

Es de gran utilidad para resolver tanto acertijos como problemas de la vida real. Al ponerlo en práctica debemos ser cuidadosos en cuatro cosas:

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Estrategia de representación en dos dimensiones: TABLAS LÓGICAS

Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas, sobre las cuales puede definirse una variable logica con base a la verocidad o falsedad de relaciones, entre variables cualitativas.

La solucion se consigue construyendo una representacion tabular.

¿De qué trata el problema?

Saber en qué posición juega cada muchacho.

¿Cuál es la pregunta?

-¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?

¿Cuáles son las variables independientes?

Nombre de los muchachos: Leonardo, Javier y Ramiro

¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?

Posición- Nombre de los jugadores

Representación:

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1.- Leer con gran atención los textos que refieren hechos o informaciones.

2.- Estar preparados para postergar cualquier afirmacion del enunciado hasta que tengamos suficiente información para vaciarla en la tabla.

3.- Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo.

4.- Leer las afirmaciones de manera secuencial, y cuando agotemos la lista, volver a leerla desde el inicio enriqueciendola con la informacion que hayamos obtenido.

Ejercicio.

Leonardo, Javier y Ramiro juegan en el equipo de Fútbol del Club. Uno juega de portero, otro de centro campista y el otro de delantero. Se sabe que: Leonardo y el portero festejaron el cumpleaños de Ramiro. Leonardo no es el centro campista. ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?

Posición Jugadores Leonardo Javier RamiroPortero X V X

Centro campista X X VDelantero V X X

Respuesta:

Leonardo es delantero.

Ramiro es portero

Javier es el centro campista.

Conclusión.-

En esta lección aprendimos la resolución de problemas con la utilización de tablas lógicas, se llaman así porque presentan relación lógica en las variables. El tipo de variables que encontramos en estos problemas son cualitativas, estos problemas nos ayudan a resolver acertijos y problemas de la vida real.

Para completar las tablas lógicas, usamos “X si es falso” y “V si es verdadero”, hasta tener la tabla completa.

LECCION 7 PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALESReflexión.-

En esta lección vamos a tratar sobre problemas de tablas conceptuales, aquí se requiere mucha información para poder resolverlos. Con la intención de hacer menos monótono el enunciado, se emplea una cuarta variable que está relacionada a una de las variables independientes, que sirve para separar la información que se contribuye sobre la variable asociada.

Contenido.-

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Margoth quería ir a comer con ellas el primer día donde acostumbraban reunirse cuando salían de la escuela. Después de esta reunión cada amiga tenía un día disponible para pasarlo con Margoth, y acompañarla a uno de los siguientes eventos: un partido de volley, un concierto, el teatro, el museo, el cine e ir de compras. Con base en la siguiente información encuentre quién invitó a Margoth y qué actividad realizó cada día.

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Estrategia de representación en dos dimensiones: TABLAS

CONCEPTUALES.

Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente.

La solucion se consigue construyendo una representacion tabular llamada "Tabla conceptual" basada exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado.

En estos problemas no tenemos la exclusión mutua de las tablas lógicas. La única ayuda es cuando conocemos todas las opciones menos una, la ultima podemos derivarla por exclusión. En estos problemas debemos seguir todas las recomendaciones expuestas en la lección anterior para las tablas lógicas.

1. Leer con gran atención los textos que refieren hechos o informaciones.2. Estar preparados para postergar cualquier afirmación del enunciado hasta que

tengamos suficiente información para vaciarla en la tabla.3. Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo.4. Leer las afirmaciones de manera secuencial, y cuando agotemos la lista, volver a

leerla desde el inicio enriqueciéndola con la información que hayamos obtenido.

Generalmente los enunciados de estos problemas que requieren ser resueltos mediante tablas conceptuales son más extensos porque toda la información para la solución debe ser aportada en la forma de hechos o planteamientos en el mismo.

Ejercicio. Margoth quería pasar siete días en su casa, deseaba visitar a sus amigas y resolver asuntos pendientes en su ciudad natal. Al llegar encontró a sus amigas Analía, Carmen, Gissela, Josefina, Linda y Milena, quienes le habían programado varias actividades.

1) Analía, la amiga que visitó el museo y la que salió con Margoth un día después de ir al cine el lunes, tienen las tres el cabello amarillo.

2) Gissela, quien la acompañó al concierto y la dama que pasó el lunes con Margoth, tienen las tres el cabello negro.

3) El día que Margoth pasó con Carmen no fue el siguiente al día que correspondió a Milena.

4) Las seis salieron con Margoth en el siguiente orden: Josefina salió con Margoth un día después de que esta fue al cine y cuatro días antes de la visita al museo, Gissela salió con Margoth un día después de que esta fue al teatro y el día antes que Milena invitó a Margoth.

5) Analía y la amiga que invitó a Margoth a ir de compras tienen el mismo color de cabello.

6) Margoth visitó el teatro dos días después de ir al cine.7) Analía invitó a Margoth a salir el miércoles.

Se sugiere usar un formato de tabla como el que se muestra más abajo. Las aéreas grises de la izquierda van a ser llenadas con el color del cabello de la amiga que invita a Margoth. Las áreas de la derecha van a ser llenadas con los lugares a donde cada amiga invitó a Margoth. En este caso tenemos una exclusión mutua porque cada día salió con una amiga y fue a un solo lugar.

Color cabello

Amigas Lunes Martes Miércoles

Jueves Viernes Sábado

Amarillo Analía X X Teatro X X XNegro Carmen Cine X X X X XNegro Gissela X X X Volley X X

Amarillo Josefina X Compras X X X XAmarillo Linda X X X X X MuseoNegro Milena X X X X Concierto X

Conclusión.-

En esta lección podemos concluir que los problemas de tablas conceptuales no tienen la característica del cálculo de subtotales y totales de las tablas numéricas, tampoco tienen la característica de exclusión mutua de las tablas lógicas. Esto los hace que soliciten mucha más indagación para poder solucionarlos.

LECCIÓN 8 PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA.Reflexión.-

27

UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS.

En esta lección trabajaremos con situaciones dinámicas, objetos que se mueven, situaciones que toman diferentes valores y configuraciones, intercambios de dinero u objetos, etc.

Para estos problemas se requieren estrategias que contengan diagramas para que manifiesten los cambios en las condiciones del problema, dichos diagramas muestran intercambios, flujos, simulaciones, etc. Esta estrategia reside en ir simbolizando los cambios o situaciones que van aconteciendo, o sea, los diferentes estados del problema, con el propósito de facilitar la descripción de lo que está sucediendo en cada momento.

Contenido.-

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Situacion dinámica

Evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo. Ejm: Movimiento de un auto que se desplaza de un lugar A a un lugar B.

Simulación concr

eta

Estrategia para la solucion de problemas dinamicos que se basa en una reproduccion fisica directa de las acciones que se proponen en el enunciado.

Simulación abstracta

Estrategia para la solucion de problemas dinamicos que se basa en la elaboracion de graficos, diagramas y representaciones simbolicas que permiten visualizar las acciones que se proponen en el enunciado sin recurrir a una reproduccion fisica directa.

¿De qué trata el problema?

Sobre el recorrido de una persona.

¿Cuál es la pregunta?

-¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle Cuenca?

¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?

Posición o Dirección de la calle.

Representación:

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Representacion mental de un problema.

La elaboración de diagramas o gráficas ayuda a entender lo que se plantea en el enunciado y a la visualización de la situación. El resultado de esta visualización del problema es lo que se llama la representación mental de éste.Esta representación es indispensable para lograr la solución del problema.

Ejercicio. Una persona camina por la calle Cuenca, paralela a la calle Juan Pío Montufar; continúa caminando por la calle Venezuela que es perpendicular a la Juan Pio Montufar. ¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle Cuenca?

Cuenca

Juan Pío MontufarVenezuela

Respuesta:

La persona está caminando perpendicular a la calle Cuenca.

Conclusión.-

Podemos concluir de esta lección lo siguiente:

Situaciones que cambian en el tiempo, son llamadas situaciones dinámicas.Reproducir de manera directa el evento o situación, simulación concreta.Podemos apelar a nuestra memoria, diagramas y a representaciones simbólicas del fenómeno estudiado, simulación abstracta.

LECCION 9 PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO

Reflexión.-

En esta lección se identifica una variable y se ve cómo va cambiando su valor mediante acciones repetitivas que se lo incrementan o disminuyen. El tipo de problema que va a ser estudiado se caracteriza por una evolución temporal con un inicio y un final.

Contenido.-

30

Esta estrategia se basa en la construccion de un esquema o digrama que permite mostrar los cambios en la característica de una variable (incrementos o decrementos) que ocurren en funcion del tiempo de manera secuencial.Este diagrama generalmente se acompaña con una tabla que resume el flujo de la variable.

Estrategia de diagramas

de flujo

Tenemos un enunciado que da información y plantea interrogantes. Por lo tanto, estamos ante un problema. Inmediatamente podemos observar que el punto de partida es la ciudad de Tejo. Luego vienen las ciudades Pueblo Nuevo y Caicara. A lo largo de este recorrido tiene varios afluentes y tomas de agua.

Si quisiéramos simular este problema deberíamos hacer un tránsito desde Tejo hasta Caicara. Sin embargo, ese tránsito es muy similar al enunciado del problema y no nos aporta mucha ayuda para resolver el problema. En este caso el problema gira alrededor del caudal del Rio Verde, y de sus cambios por los efectos de los afluentes y tomas. Podemos representar esta situación con un esquema como el que sigue:

En el grafico se representan los hechos. El Rio Verde con la flecha amarilla que apunta en la dirección que fluye el rio. Se muestran las ciudades de Tejo, Pueblo Nuevo y Caicara, y se indica el caudal del rio en Tejo. Con este diagrama podemos iniciar la lectura de la información que aporta el enunciado del problema. Nos habla del afluente Rio Azul a 5Km con caudal 22 m3/s, de la toma para el acueducto de Pueblo Nuevo a 7.5 Km que consume 10 m3/s, 2.5 Km antes de llegar a Pueblo Nuevo.

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Ejercicio. El rio Verde tiene un caudal de 150 m3 /s (metros cúbicos por segundo) al pasar por la ciudad Tejo. 5 Km agua debajo de Tejo le desemboca el afluente Río Azul de 22 m3/s y 7.5 Km más adelante queda la toma para el acueducto de Pueblo Nuevo que consume 10 m3/s, ubicado 2.5 Km antes de Pueblo Nuevo. 2.5 Km agua debajo de Pueblo Nuevo está la toma del sistema de riego del valle Turbio que demanda 37 m3/s y 10 Km más adelante le desemboca el Rio Blanco de 55 m3/s. 5 Km más abajo el río pasa por Caicara donde el acueducto consume 15 m3/s. ¿Cuál es el caudal del río Verde después de Caicara? ¿Cuánto es la disminución del caudal por conceptos de tomas de acueducto y riegos entre Tejo y Caicara? ¿Cuál es la longitud del recorrido del río entre Tejo y Caicara?

Continuando la lectura podemos vaciar la información del enunciado del problema en el grafico y obtenemos el siguiente diagrama:

Con este esquema podemos abordar las respuestas a las interrogantes que nos plantea el problema. La primera, ¿Cuál es el caudal del Rio Verde después de Caicara? Para calcular el caudal después de Caicara partimos del caudal en Tejo, le sumamos el total de todos los afluentes, y le restamos el total de todas las tomas. Esto nos da:

150 m3/s + (22 m3/s + 55 m3/s) – (10m3/s + 37 m3/s + 15 m3/s) =

150 m3/s + 77 m3/s – 62 m3/s = 165 m3/s

¿Cuánto es la disminución del caudal por conceptos de tomas de acueducto y riegos entre Tejo y Caicara? Es la suma de todas las tomas de agua:

10 m3/s + 37 m3/s + 15 m3/s = 62 m3/s

¿Cuál es la longitud del recorrido del rio entre Tejo y Caicara? A partir del grafico, por inspección nos da:

5 Km + 7.5 Km + 2.5 Km + 2.5 Km + 10 Km + 5 Km = 32.5 Km

También podríamos haberlo hecho construyendo una tabla que nos da varios resultados a medida que la vamos construyendo.

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Localización Distancia al punto previo

Distancia acumulada

Variación de caudal

Caudal acumulado

Tejo 0 Km 0Km 0 m3/s 150 m3/sDesembocadura del Rio Verde

5Km 5Km +22 m3/s 172 m3/s

Toma acueducto

Pueblo Nuevo

7.5Km 12.5 Km -10 m3/s 162 m3/s

Pueblo Nuevo 2.5Km 15Km 0 m3/s 162 m3/sToma riego del

valle Turbio2.5Km 17.5Km -37 m3/s 125 m3/s

Desembocadura del Rio Blanco

10Km 27.5Km +55 m3/s 180 m3/s

Toma acueducto

Caicara

5Km 32.5Km -15 m3/s 165 m3/s

Caicara 0Km 32.5Km 0 m3/s 165 m3/s

A partir de la tabla podemos obtener todos los valores que habíamos calculado antes, pero ahora, también podemos obtener respuesta a otras interrogantes, por simple inspección, como por ejemplo, ¿Cuál es el caudal del Rio Verde en Pueblo Nuevo? La respuesta es 162 m3/s.

La elaboración del esquema anterior constituye una estrategia particular para resolver este tipo de problemas donde se tienen flujos o intercambios. Esta estrategia se llama ‘’Diagrama de Flujo’’.

Conclusión.- Podemos concluir que en esta lección aprendimos a identificar las variables y nos dimos cuenta cómo fue cambiando su valor mediante operaciones repetitivas que se lo aumentan o reducen.

33

LECCIÓN 10 PROBLEMAS DINÁMICOS: ESTRATEGIA MEDIOS-FINES.

Reflexión.-

Esta lección nos cederá trabajar estrategias y métodos con los cuales se nos proporcionará solucionar problemas de flujo cambiante; asimismo de optimizar la capacidad de creación de más tácticas de resolución.

Contenido.-

DEFINICIONES

34

RestricciónEs una limitación, condicionamiento o impedimento existente en el sistema que determina la forma de actuar de los operadores, estableciendo las características de estos para generar el paso de un estado a otro.

OperadorConjunto de acciones que definen un proceso de transformación mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de uno existente; cada problema puede tener uno o más operadores que actúan en forma independiente y uno a la vez.

EstadoConjunto de características que describen integralmente un objeto, situación o evento en un instante dado; al primer estado se le conoce como ''inicial'', al último como ''final'', y a los demás como ''intermedios''.

SistemaMedio ambiente con todos los elementos e interacciones existentes donde se plantea la situación.

35

Estrategia para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una secuencia de acciones que transformen el estado final o de partida en el estado final o deseado.

Para la aplicacion de esta estrategia debe definirse el sistema, el estado, los operadores y las restricciones existentes.

Luego, tomando como punto de partidaun estado denominado inicial, se construye un diagrama conocido como Espacio del problema donde se visualizan todos los estados generados por sucesivas aplicaciones de los operadores actuantes en el sistema.

La solucion del problema consiste en identificar la secuencia de operadores que deben aplicarse para ir del estado inicial al estado final o deseado.

Estrategia Medio-Fines.

Sistema: 3 tobos, tobo de 8 litros, 5 litros y 3 litros.

Estado inicial: Tobo de 8 litros lleno y los otros dos vacíos.

Operadores: Trasvasado de tobos.

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Diagrama que representa todos los estados a los que podemos tener acceso.

Si un estado aparece, podemos llegar a él ejecutando los operadores que dan lugar a su aparición.

Si un estado no aparece, es que es imposible poder acceder a dicho estado.

En la elaboracion de ''Espacio del Problema'' debemos aplicar todos los operadores posibles al estado de partida o inicial.

Luego se repite esta misma aplicación a cada uno de los estados que se generaron despues de la primera aplicacion de operadores.

Ocurre que se generan estados ya existentes; en ese caso no necesitamos repetirlos en el diagrama porque ya le hemos aplicado todos los operadores posibles a ese estado.

ESPACIO DEL PROBLEMA

Ejercicio.- Juan Carlos dispone de 3 tobos, un tobo de 8 litros, uno de 5 litros y el tercero de 3 litros. Si el tobo de 8 litros está lleno de agua, ¿Cómo puede dividir el agua en dos porciones de exactamente 4 litros haciendo exclusivamente trasvases entre los tres tobos?

8 litros

5 litros

3 litros

Estado final: Dos todos con 4 litros cada uno.¿Qué restricciones tenemos en este problema?

Que no existen tobos con la medida exacta que es 4 litros y no debemos perder agua.

¿Cómo podemos describir el estado?

Usando X que va a ser la cantidad de agua que contiene el tobo de 8 litros, Y que va a ser la cantidad de agua que contiene el tobo de 5 litros y Z que va a ser la cantidad de agua que contiene el tobo de 3 litros.

¿Qué estados se generan después de ejecutar la primera acción con los diferentes operadores después que el llega al río? Dibuja el diagrama resultante de aplicar todas las alternativas del operador al estado inicial. Sigue luego construyendo el diagrama con las aplicaciones sucesivas de los operadores.

8 litros 5 litros 3 litros8 0 05 0 32 3 32 5 17 0 14 1 34 4 0

Conclusión: En esta lección aprendimos que cada situación tiene un sistema que contiene o define los elementos propios de la situación, tiene una o varias variables que acceden constituir el estado del sistema, y tiene uno o más operadores, con sus respectivas restricciones, que crean cambios, y que establecen la evolución en el tiempo del sistema. Por esta razón las definiciones de sistema, estado, operador y restricción son aplicables en problemas dinámicos.

37

UNIDAD V: SOLUCION POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA

LECCION 11 PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMATICO POR ACOTACION DEL ERROR.Reflexión.-

Esta lección trata sobre la estrategia ‘’acotación del error’’, que es la estrategia que se utiliza para resolver problemas en los cuales no es posible hacer una representación a partir de su enunciado. Generalmente, estos problemas consisten en definir ordenadamente el conjunto de todas las soluciones tentativas del problema.

Contenido.-

¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?

Leer el problema

38

Consiste en definir el rango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango para verificar que la repuesta está en él.

Luego vamos explorando soluciones tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviacion respecto a los requerimientos expresados en el enunciado del problema .

Esa solucion tentativa es la respuesta buscada.

ESTRATEGIA DE TANTEO

SISTEMÁTICO POR ACOTACION DEL

ERROR

Ejercicio.- En una máquina de venta de golosinas 12 niños compraron chicles y galletas. Todos los niños compraron solamente golosina. Los chicles vales 2 Um y las galletas 4 Um. ¿Cuántos chicles y cuantas galletas compraron los niños si gastaron entre todos 40 Um?

¿Qué tipos de datos se dan en el problema?

Número de niños

Precio de chicles y galletas

¿Qué se pide?

-¿Cuantos chicles y galletas compraron?

¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores.

4 Um= Galletas 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

2 Um= Chicles 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

46Um 40Um 36Um 26Um

11*4=44 8*4=32 6*4=24 1*4=4

1*2=2 4*2= 8 6*2=12 11*2=22 44+2=46 32+8=40 24+12=36 4+22=26

¿Cuál es la respuesta?

8 Galletas y 4 chicles

¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?

Estrategia de tanteo sistemático por acotación del error.

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Numero de soluciones tentativas

2 4 8 16 32 64 128 256 1024

Numero de evaluaciones para obtener la respuesta

1 2 3 4 5 6 7 8 10

A. 3 + 5 x 4 + 2 = 31

40

Ordenamos el conjunto de soluciones tentativas de acuerdo a un criterio. Por ejemplo, el numero de conejor, o el numero de chocolates.

Luego le aplicamos el criterio de validacion (el numero de patas o el costo golosinas) a los valores extremos para verificar si es uno de ellos la respuesta, o que la respuesta es una de las soluciones intermedias.

Continuamos identificando el punto intermedio que divide el rango en dos porciones y le aplicamos la validacion a dicho punto.

Si esa no es la solucion, entonces podemos idetificar en que porcion del rango esta la respuesta.

Como resultado de este paso terminamos con un nuevo rango que tiene la mitad de soluciones tentativas que tiene el rango original.

Repetimos el paso anterior comenzando por identificar el nuevo punto intermedio que divide el nuevo rango en dos porciones y repetimos la validacion en ese punto.

Si no hemos acertado la respuesta, terminamos con otro nuevo rango que tiene la cuarta parte de las soluciones tentativas que tiene el rango del inicio del problema.

Repetimos esto hasta encontrar la respuesta al problema.

Este método es muy efectivo para descartar soluciones tentativas incorrectas.

ESTRATEGIA BINARIA PARA EL TANTEO SISTEMÁTICO

Este método es muy efectivo para descartar soluciones tentativas incorrectas. El número de evaluaciones necesarias con este método es como sigue:

Ejercicio.- Coloca signos + y x entre los números indicados para que la igualdad sea correcta. Dale prioridad a la operación de multiplicación, es decir, primero multiplica, y luego suma todos los términos al final.

Si pongo todos +, queda 3+5+4+6+2=20, demasiado pequeño; tengo que multiplicar.

Si pongo todos x, queda 3 x 5 x 4 x 6 x 2= 720, demasiado grande. Como 31 está más cerca de 20 que de 30, voy a ensayar soluciones con 3 sumas y 1 multiplicación. Tengo cuatro alternativas:

a) 3+5+4+6x2= 36 b) 3+5x4+6+2= 34c) 3+5+4x6+2= 31 d) 3x5+4+6+2= 27

Ahora aplicamos el criterio que nos permita verificar si la alternativa es válida o no.

La alternativa C) la suma es 31, con lo cual es una posible respuesta. No sabemos si existen otras respuestas igualmente válidas. ¿Qué pasa si ninguna de estas alternativas es correcta?

Debemos pasar a ensayar las alternativas con 2 sumas y 2 multiplicaciones. Estas son:

a) 3+5+4x6x2= 56 b) 3+5x4+6x2= 35c) 3+5x4x6+2= 125 d) 3x5+4x6x2= 63e) 3+5x4+6x2= 72 f) 3x5x4x6+2= 362

Y en el caso que ninguna de estas sea una respuesta, hay aún más alternativas de posibles soluciones considerando 1 suma y 3 multiplicaciones.

a) 3+5x4x6x2= 243 b) 3x5+4x6x2= 63c) 3x5x4+6x2= 72 d) 3x5x4x6+2= 362

En total podemos armar 16 alternativas de posibles soluciones.

B. 8 x 2 + 5= 21C. 7 x 5 + 2 x 6= 47D. 9 + 4 x 6 + 2= 35E. 4 x 2 + 3 x 7 + 5= 34

Conclusión.- En esta lección aprendimos a identificar características de solución, y en base a estas características procedimos a la búsqueda sistemática de una respuesta. Esta estrategia nos sugiere una búsqueda ordenada o disciplinada, que nos permite evitar la prueba al azar con los consiguientes resultados negativos y a veces frustrantes.

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Ejercicio.- Coloca signos + y x entre los números indicados para que la igualdad sea correcta. Dale prioridad a la operación de multiplicación, es decir, primero multiplica, y luego suma todos los términos al final.

LECCION 12 PROBLEMAS DE CONSTRUCCION DE SOLUCIONES

Reflexión.-

En esta lección trataremos sobre ‘’construcción de soluciones’’, esto depende de las características de la solución que plantea el enunciado. Cada problema tendrá un esquema de construcción particular para él.

Contenido.-

¿Cuáles son todas las ternas posibles?

159 168 249 258 267 348 357 456¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?

168 249 357

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CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES

Estrategia que tiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo de procedimientos específicos que dependen de cada situación. La ejecución de esta estrategia generalmente permite establecer no solo una respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se ajustan al problema.

Ejercicio.- Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15.

¿Cómo quedan las figuras?

O D A +

O D D

D A D

El enunciado solo nos plantea que reemplacemos las letras por números para que la operación sea correcta. El resto de la información tiene que salir de la respuesta.

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¿Dónde buscar la información?

En este tipo de problemas donde se aplica la búsqueda de soluciones (por acotación o por construcción de soluciones) lo primero que se hace es la búsqueda de la información que vamos a usar. En primer lugar se busca la información en el enunciado del problema. En las prácticas anteriores la forma de la figura, los números que vamos a usar y la condición que se le impone están todos en el enunciado.

Sin embargo, también podemos extraer información a partir de la solución que se pide en el problema

Ejercicio.- Identifica los valores de números enteros que corresponden a las letras A, D y O para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor.

En primer término tenemos que A + D = D. Eso solo es posible si A es cero.

En segundo término tenemos que la suma de D + D tiene dos alternativas, o es cero, o es 10, ya que la suma puede tener dos dígitos. Pero para que fuese cero tendría que ser D cero lo cual no se puede. Por lo tanto, la suma debe ser 10, con lo cual el valor de D es cinco.

En tercer término tenemos O + O es D. Podríamos decir que O es 2.5 pero eso no es válido. Hemos olvidado algo, la columna a la derecha sumó 10, así que en la operación debemos llevar 1. Lo que debimos escribir es 1 + O + O = D -1 = 4, ya que D es 5. Por lo tanto O es dos.

Reemplazando los valores para verificar la respuesta nos da:

2 5 0 +

2 5 5

5 0 5

Esta es una operación matemática correcta. Por lo tanto es la respuesta al ejercicio.

Conclusión.- La solución de estos problemas consiste en ir construyendo paso a paso una respuesta que cumpla con las características planteadas en el enunciado del problema. El esquema planteado depende de las características de la solución que plantea el enunciado. Cada problema tendrá un esquema de construcción particular para él.

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LECCION 13 PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA. EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN.Reflexión.-

En esta lección vamos a hacer un breve repaso de lo que fueron las dos lecciones anteriores, reforzando con más ejercicios, para comprender mejor la estrategia para la resolución de cada problema.

Contenido.-

Ejercicio.- El diagrama está formado por 10 círculos, cada uno de ellos contiene una letra. A cada letra le corresponde un dígito del 1 al 9. Los números colocados en las intersecciones de los círculos corresponden a la suma de los números asignados a los dos círculos que se encuentran (por ejemplo, B y C deben ser dos números que sumados dan 12). ¿Qué numero corresponde a cada letra?

A

7

B 12 C 6 D

14

E

F

7

G 11 H 9 I

5

A

¿Qué valores pueden tener A y C?

A= 7 y C = 0

¿Qué valores pueden tener A y H?

A= 7 y H= 0

45

A B C D E F G H I7 12 0 6 14 7 11 0 9

Conclusión.- Esta lección solo fue un breve repaso de lo aprendido en las dos lecciones anteriores, para poner en práctica lo estudiado sobre “Problemas de búsqueda exhaustiva”.

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Ejercicio.- Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que todos los grupos de tres recuadros que se indican sumen 12.

INNOVACION:NANO-ARCHIVADOR

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Nace como parte de una tesis universitaria con el objetivo de ayudar a los estudiantes a organizar sus investigaciones.

Mueble o caja que sirve para guardar papeles, fichas o documentos de modo ordenado.

Para formalizar nuestro invento hemos decidido darle una utilidad automatizada al archivador para ahorrar tiempo.

Nano Chip; sensores de sonido; rieles automáticos y circuitos.

Reunir adecuadamente los documentos. Aseverar la conservación de documentos. Asegurar la máxima rapidez en la localización.

CONCLUSIÓN FINAL

Podemos concluir que este portafolio va a ser útil para un alto aprendizaje y una excelente comprensión sobre las diferentes clases de Problemas existentes. Comprenderemos de mejor manera la definición de cada Problema, tendremos rapidez y eficacia al momento de identificar variables y características. Mediante este medio aprenderemos a plantear mejores estrategias para la resolución de cada problema. Cada una de las lecciones se refiere a problemas diferentes, así que necesitamos de nuestra concentración para poder aprender las diversas habilidades al momento de solucionar el problema planteado.

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BIBLIOGRAFIA

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO, Tomo III, Parte I, Solución de Problemas, Alfredo Sánchez Amestoy, Ph.D.

Fuentes- Innovación:

www.wikipedia.com

http://es.thefreedictionary.com/archivador

http://www.elarchivador.com/

http://www.wordreference.com/definicion/archivador

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