Modelización en primer curso de un grado en MatemáticasLuis Miguel POZO CORONADO

Departamento de Geometría y TopologíaFacultad de CC. Matemáticas. Universidad Complutense deMadrid

Modelización1. Cuestión en el mundo real.2. Conceptos clave en la situación del mundo real. (Objetos

y relaciones)3. Versión idealizada.4. Traducción a términos matemáticos: Modelo matemático.5. Identificación de los apartados de la matemática

relevantes para el modelo y consideración de sus posibles contribuciones.

6. Uso de métodos matemáticos e ideas para obtener resultados: Técnicas, ejemplos interesantes, soluciones, aproximaciones, teoremas, algoritmos,…

7. Traslado de los resultados al mundo real: Teoría.8. Verificación y validación. ¿Respuestas satisfactorias?

a) Sí: difusión.b) No: replantamiento del modelo.

H. O. Pollack, “Solving problems in the real world”, tomado deC. Alsina, “Geometría y realidad”

¿En primer curso?

Modelización en el libro blanco Tuning: “Por tanto, las tres destrezas clave que consideramos que

cualquier titulado en matemáticas debería adquirir son:a) la capacidad para idear demostracionesb) la capacidad para modelizar matemáticamente una

situaciónc) la capacidad para resolver problemas con técnicas matemáticas.

Hoy en día está claro que resolver un problema debe incluir su resolución numérica y computacional. Para esto se requiere un firme conocimiento de algoritmos y de programación, así como del uso del software actualmente existente. ”

Objetivos generales: Reconocer la presencia de la Matemática subyacente en la Naturaleza, en la Ciencia, en la Tecnología y en el Arte. Reconocer a la Matemática como parte integrante de la Educación y la Cultura.

Competencias prácticas: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

Modelización en el libro blanco (II) Contenidos comunes obligatorios: (144 ECTS):

Modelización, 6 ECTS (3,5-8,5). Objetivos:

Relacionar los contenidos matemáticos y la resolución de problemas procedentes de distintos ámbitos del conocimiento.

Contenidos mínimos:Estudio de fenómenos o situaciones del mundo real en los que se apliquen las Matemáticas de manera esencial.

Competencias:◦ Desarrollar la capacidad de identificar y describir

matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.

◦ Contrastar la solución obtenida, tras la resolución del modelo, en términos de su ajuste al fenómeno real.

Modelización en el grado de la UCMObjetivos, competencias específicas (LB).Justificación del interés del título:

“Un matemático es una persona con un gran pensamiento crítico, con capacidad de abstracción y de razonamiento lógico. Debe ser capaz de enfrentarse a problemas complejos, tanto desde un punto de vista teórico como práctico, además de modelizar posibles soluciones para dichos problemas.”

LB (144 ECTS) Formación básica y contenidos iniciales (120 ECTS)

Modelización Física (Mecánica y Ondas) 6 ECTS

Matemáticas y fracaso escolarIndicadores Lic. en Matemáticas (2003-2006):

◦ Graduación 18% (13-22%)◦ Abandono 47% (41-52%)◦ Eficiencia 68% (64-71%)

Tiempo finalización estudios: 7,7 años¿Por qué?

◦ Salto desde el bachillerato (“Nivel bajo”)◦ Abstracción, formalismo◦ Falta de dinámica de trabajo◦ Atomización (del plan de estudios y de los

alumnos) ◦ Desmotivación

Modelización por qué y para quéAproximación distinta.No es un enlace con

bachillerato... pero sí un mejor inicio.

Las matemáticas no están hechas, ni se hacen con Axioma-Definición-Proposición-Teorema-Corolario:Empiezan con un problema.

Pero sobre todo:¡¡Motivación!! ( divulgación).

La asignaturaElementos de Matemáticas y

aplicaciones7,5 ECTSPrimer curso, pero no contenidos

básicosHorarioEvaluación: 5%+25%+70%Asistencia¡¡Coordinación!! Elaboración

material

C

El contenido5 temas, mirando a la vez el contenido y la

aplicaciónMotivación, presentación, modelización, basarse

en el problema.Números. Códigos de detección de errores.

Criptografía.Grupos. Movimientos del plano. Mosaicos. La

Alhambra.Trigonometría esférica. Coordenadas terrestres y

celestes. GPS.Sistemas dinámicos discretos. Finanzas.

Apuestas. Genética. Caos.Grafos. Google.

El material

La implementación25 semanas (10+15)Sesiones teóricas 80 minutosSesiones prácticas 50 minutosMaterial en el campus virtualTrabajos en grupo (3)Entrega escrita (60%), defensa

oral (40%)Conferencias o vídeos

divulgativos

Los resultados (I): Académicos

Éxito Rendimiento0.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

EMARESTO 1º1º LIC (2007)

Los resultados (II): evaluacionesCuantitativas (1-7)La formación [previa]recibida es

suficiente:Media 4,1 Mediana 4.0

El número de horas es suficienteMedia 2,8 Mediana 2,5

Las prácticas complementan la teoríaMedia 6.0 Mediana 6.0

Asistencia es fundamental para comprensiónMedia 5.6 Mediana 6.0

Evaluaciones: comentariosEl temario es nuevo, son cosas que

nunca habíamos visto antes. Eso requiere mucho trabajo y cuesta asimilarlo

El temario es muy denso. Hay poco tiempo, falta tiempo para explicaciones, más ejemplos.

Las clases van muy rápido y eso dificulta la comprensión.

“La asignatura es muy interesante”

Foro anónimo (1) La asignatura me ha parecido realmente útil, ya que te permite ver para

que sirve todo lo que estás estudiando ahora, y que no sean únicamente teoremas, definiciones y corolarios que sabes aplicar dentro del tema que estás viendo, pero no puedes extrapolarlo a situaciones o hechos del mundo físico.

Esta asignatura ha despertado mi interés por la materia teórica que hemos visto, porque he podido ver su utilidad fuera de las matemáticas, y la verdad es que agradecería saber para que va a servir todo lo que estamos viendo en otras asignaturas, porque así no estudiaría únicamente para aprobar, sino porque siento curiosidad por el tema.

En fin, si bien quizá no va a ser tan útil a nivel académico para comprender el temario de años posteriores como álgebra o análisis, si es la más útil, a mi entender, para motivar al alumno a estudiar matemáticas, a verlas como la solución modelizada de problemas reales, y no sólo como una serie de matrices o ecuaciones (creo que este es precisamente el motivo de que las matemáticas tengan fama de difíciles o aburridas entre la mayoría de la gente).

Foro anónimo (II) Está bien tener EM. Primero porque te saca un poco del

campo único de la teoría que a veces te hace preguntarte, y esto, ¿para qué servirá? Además, el hecho de que esté estructurada en 5 temas diferentes impide que te aburras de ver todo el rato lo mismo, conozcas más caminos y te crea curiosidad.

Creo que la idea de hacer entregas ha sido muy buena, ya que te obliga a pensar sobre el temario, aparte de repasarlo después de las clases, e impide que la gente se descuelgue. No obstante, creo que algunas han sido muy sencillas y que se nos podría haber exigido más, al igual que en el parcial de febrero.

Otra cosa que no me "ha gustado" ha sido que a veces se iba un poco el nivel de las demostraciones y que por eso no nos las exigen (como en Teoría de grafos) y hubiese preferido que hubiésemos podido entender el total (o casi) de las demostraciones y todo eso, [...]

Me ha gustado que nos contasen anécdotas de matemáticos y que hicieran referencia a otras asignaturas.

Foro anónimo (III y IV) El contenido me ha parecido verdaderamente

interesante en comparación con el resto de asignaturas, ya que se aprecia de forma directa las aplicaciones, que aparentemente son inexistentes en matemáticas.

Las conferencias dadas sobre cada tema son una forma distinta de entender el temario, aunque alguna de ellas se ha distanciado demasiado de él.

Si bien la incorporación de la asignatura me parece muy

interesante y amena, la pérdida de Álgebra Básica impide a los alumnos tener un conocimiento mucho mas amplio de conjuntos, grupos, anillos, etc.. aunque haya un tema incluido en el temario de EM [...]me preocupa la falta de nivel en ese campo con la que llegarán el año que viene los de 1º

Foro anónimo (V y VI) Bueno, aunque realmente me ha parecido la

asignatura más interesante del año, y aunque en general cumpla con el objetivo de “engancharnos” a las matemáticas creo que tiene una serie de puntos flacos que la hacen perder puntos: [...]◦ Los temas [sólo] dan pinceladas a las

aplicaciones. [...] Deja un sabor agridulce. Sí, todo es muy bonito, pero es como leer un libro de divulgación. Lo entiendes, te parece interesante, sin duda aprendes cosas nuevas, pero no “sientes” que sean temas que ni mucho menos dominas.

◦ Es poco práctica para un primero [...] [y] en segundo de grado, [...] [hay] mucho temario.

Me parece que es la única asignatura que realmente nos hace "tirar para adelante", [...] por su temario al que vemos una aplicación práctica a la vida cotidiana [...]

Foro anónimo (VII)Esta asignatura es más que práctica, nos hace

darnos cuenta sólo con "pinceladas“ de las aplicaciones de las matemáticas. Está claro que es una asignatura divulgación, pero hace darse cuenta de que las matemáticas pueden gustar, cosa que si este año no se hubiese dado este año muchos de nosotros hubiésemos dejado la carrera seguro, yo me incluyo.

Si en mi mano estuviera esta asignatura tendría consecuencias en la ESO y en el bachillerato, como un 4ª bloque o 5ª (el que sea) titulado por ejemplo "aplicaciones de las matemáticas". Que si te das cuenta la gran mayoría de las personas desconocen, y puede ser, por eso, que sean tan odiadas

Conclusiones•El papel motivador ha funcionado

•Los alumnos han trabajado, en general, como se esperaba de ellos

•La evaluación continua también ha cumplido su papel

•Pero: la evaluación auténtica es a medio plazo