UNA PRÁCTICA CON MATLAB PUENTE ENTRE LASASIGNATURAS INGENIERÍA DE LA REACCIÓN QUÍMICA Y

MÉTODOS MATEMÁTICOS EN INGENIERÍA QUÍMICA I

(1) Bernardo Martínez Marcos, (2) Ana M. Portillo de la Fuente

(1)Dpto. Ingeniería Química. E.U. Politécnica. Universidad de Valladolid(2) Dpto. Matemática Aplicada. E.U. Politécnica. Universidad de Valladolid

bern@iq.uva.es, ana@mat.uva.es

ÁREA TEMÁTICA: INNOVACIÓN EDUCATIVA

Resumen

Presentamos una práctica para la titulación de I.T.I. especialidad en QuímicaIndustrial. Se abordan problemas de valores iniciales que aparecen en laasignatura Ingeniería de la Reacción Química y se resuelven numéricamentecon el método de Runge-Kutta-Fehlberg (orden 4, paso variable) que seestudia en la asignatura Métodos Matemáticos en Ingeniería Química I.

En primer lugar se estudia la etapa de arranque de un reactor adiabático tipotanque agitado hasta alcanzar el estado estacionario. Los parámetros cinéticosde la reacción y las variables de operación han sido seleccionados para que elsistema presente tres posibles soluciones dependiendo de los valores inicialeselegidos. A continuación, partiendo en todos los casos del estado estacionariosuperior, se evalúa la respuesta del reactor ante posibles perturbaciones de lacomposición, temperatura y caudal de la corriente de alimentación. Ello permiteanalizar la sensibilidad del reactor y determinar los valores críticos de lacomposición, la temperatura y el caudal para los que se produce el apagadodel reactor.

Elegimos Matlab para el desarrollo de los experimentos numéricos debido a supotencia, facilidad de uso y la buena presentación gráfica de los resultados. Dehecho es el software que se utiliza en las prácticas de laboratorio de MétodosMatemáticos en Ingeniería Química I.

1. OBJETIVOS

El primer objetivo de este trabajo es conseguir que el alumno piense de formaglobal, no por compartimentos en función de la asignatura que estudie en cadamomento. Para ello proponemos una práctica para la asignatura MétodosMatemáticos en Ingeniería Química I, trabajando sobre un problema deIngeniería de la Reacción Química en el que se analizan la etapa de arranquede un reactor adiabático continuo de tanque agitado y la sensibilidadparamétrica. El problema que se presenta conduce a un sistema deecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden no lineales. Éstas no sepueden resolver de forma exacta sino que requieren la utilización de métodosnuméricos que se estudian en la asignatura de matemáticas antes citada. A

través de este ejemplo se pretende relacionar los contenidos de ambasasignaturas, reforzando así su aprendizaje.

Otro objetivo que se persigue es presentar las matemáticas desde unaperspectiva aplicada y práctica, directamente relacionada con los contenidos dela titulación I.T.I especialidad en Química Industrial. Además se ofrece unaherramienta para la solución de ciertos problemas de Ingeniería de la ReacciónQuímica. Esperamos de esta forma aumentar la motivación y el interés delestudiante hacia las dos asignaturas involucradas.

2. ENUNCIADO DEL PROBLEMA DE INGENIERÍA DE LA REACCIÓNQUÍMICA: FUNCIONAMIENTO DE UN REACTOR ADIABÁTICO DETANQUE AGITADO

Un reactor de tanque agitado es en esencia lo que indica su nombre: un tanqueen el que se introducen los reactivos y del que se sacan los productos y que seagita para mantener su contenido tan uniforme como sea posible. El reactorpuede estar aislado para evitar el intercambio de calor con el ambiente (reactoradiabático) o puede equiparse con un serpentín o una camisa de calefacción orefrigeración.

Los reactores de tanque agitado pueden operar en discontinuo o en continuo.En un reactor discontinuo, los reactivos son introducidos al comienzo de lareacción y, después de que la temperatura y la presión alcancen undeterminado nivel, se deja transcurrir la reacción durante el tiempo necesariopara alcanzar el grado de transformación deseado. En un reactor discontinuo lacomposición de la mezcla reaccionante, y a veces la temperatura, varía a lolargo del tiempo. Se trata de un modo de operación típicamente noestacionario. En un reactor continuo de tanque agitado los reactivos seintroducen en continuo y se retira, también en continuo, un caudal igual de lamezcla reactiva contenida en el reactor. Puesto que el contenido del reactor esuniforme, las propiedades de la corriente de salida (composición, temperatura)son iguales a las de la mezcla reaccionante.

Figura 1. Esquema de un reactor continuo de tanque agitado

En la Figura 1 se muestra un esquema de un reactor continuo de tanqueagitado en el que los elementos principales son: el sistema de agitación, latubería de alimentación de reactivos y la tubería de descarga de productos.

V,T,CA

Q,T,CA, xAQ,T0,CA0, xA0=0

Además de las hipótesis de homogeneidad de la mezcla reaccionante eigualdad entre las propiedades de ésta y las de la corriente de productos, seasume que la corriente de alimentación alcanza instantáneamente laspropiedades de la mezcla reaccionante.

En un reactor continuo de tanque agitado las propiedades de la mezclareaccionante adquieren valores constantes al cabo de un tiempo relativamentecorto después de su puesta en funcionamiento. Por eso el funcionamiento deestos reactores se considera estacionario. Sin embargo, en la puesta enmarcha del reactor la temperatura y la concentración evolucionan a lo largo deltiempo hasta los valores de estado estacionario y es importante conocer cómoes esta evolución. Por ejemplo, si se produce un sobrecalientamientoimprevisto, puede causar la degradación de reactivos o productos; tambiénpuede resultar inaceptable desde el punto de vista de la seguridad deoperación del reactor. Si esto ocurre, se dice que el sistema ha excedido sulímite práctico de estabilidad. Para llevar a cabo este estudio se procede a laresolución de las ecuaciones de continuidad de materia y energía en estado noestacionario, para distintas condiciones iniciales de conversión y temperatura:

Balance de materia

Balance de entalpía

TcQVrHTcQdtdTcV pArpp ⋅⋅⋅−⋅⋅∆−+⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ ρρρ )(0

donde An es el número de moles del reactivo dentro del reactor , Q lavelocidad volumétrica de flujo, 0Ac la concentración de reactivo en laalimentación, Ar la velocidad de reacción, V el volumen del reactor, Ac laconcentración de reactivo en la corriente de salida, T la temperatura delefluente , 0T la temperatura de la alimentación, ρ la densidad de la mezclareaccionante, pc el calor específico de la mezcla, Hr∆ la entalpía de reacción.

AAAA cQVrcQdtdn

⋅−⋅−⋅= 0

−

−

=

reactor delsale quereactivo de flujo

de velocidad

reactor elen reactivo de consumode velocidad

reactor alentra quereactivo de flujo

de velocidad

reactor elen reactivo denacumulació

de velocidad

−

+

=

reactor delsale que

entálpico flujode velocidad

reacciónporcalor de

generaciónde velocidad

reactor alentra que

entálpico flujode velocidad

reactor elen entalpía denacumulació

de velocidad

Por otro lado cualquier sistema reaccionante que opera en estado estacionariopuede sufrir perturbaciones que afectarán a las condiciones de operación.Ejemplos de perturbaciones que pueden ocurrir son variaciones del caudal,temperatura y concentración de la corriente de alimentación. Conocer laevolución de la concentración y la temperatura de la corriente que abandona elreactor después de que tenga lugar alguna de las citadas perturbaciones esimportante y, puede conseguirse de nuevo, mediante la resolución de lasecuaciones de continuidad arriba descritas, tomando ahora como condicionesiniciales las correspondientes al estado estacionario anterior a la perturbación.

Para reacciones irreversibles de orden 1

siendo A y aE los parámetros cinéticos de la reacción: factor preexponencial yenergía de activación de la reacción, respectivamente. R es la constante de losgases. Expresando An y Ac en términos de conversión fraccional

0

0

0

0

A

AA

A

AAA c

ccnnnx −

=−

= ,

donde Ax es la conversión, las ecuaciones anteriores descritas conducenfinalmente a las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias:

−−

⋅∆−

+−

=

−−+−=

./exp)1(/

,/exp)1(/

00

TRExAc

cH

QVTT

dtdT

TRExA

QVx

dtdx

aAA

p

r

aA

AA

ρ

(1)

Pretendemos estudiar la etapa de arranque de un reactor adiabático tipotanque agitado hasta alcanzar el estado estacionario. Seleccionamos losparámetros cinéticos de la reacción y las variables de operación para que elsistema presente tres posibles soluciones dependiendo de los valores inicialeselegidos. Seguidamente, partiendo en todos los casos del estado estacionariosuperior, queremos evaluar la respuesta del reactor ante posiblesperturbaciones de la composición, temperatura y caudal de la corriente dealimentación y determinar los valores críticos para los que se produce elapagado del reactor. Para ello proponemos los siguientes ejercicios.

2.1. Ejercicios

1. Consideramos los siguientes valores de los parámetros: la concentraciónde reactivo en la alimentación es de lmol / 3 , la velocidad volumétrica deflujo es sm /1060 36−× y la temperatura de la alimentación es K298 . Ladensidad y el calor específico de la mezcla reaccionante son constantes eiguales a 33 /10 mkg y kgkcal / 1 K , respectivamente. El volumen del reactor

,/exp Aa

AA cTREAckr ⋅

−⋅=⋅=

es 331018 m−× , resultando un tiempo de residencia, QV /=τ , igual a s300 .La corriente de alimentación no contiene producto y el reactor operaadiabáticamente. La entalpía de reacción es kmolkcalHr / 50000−=∆ ,

61048.4 ×=A , kmolkJEa / 62800= , K / 8.314 molJR = . Determínense laconversión y la temperatura del efluente a lo largo del tiempo y los valoresde aquellas en el estado estacionario para las condiciones iniciales Axigual a cero y diferentes valores de T , así como Ax igual a uno ydiferentes valores de T .

2. Partiendo del estado estacionario superior, en las condiciones del ejercicio1, estúdiese el efecto de un cambio de caudal de la alimentación.

3. Partiendo del estado estacionario superior, en las condiciones del ejercicio1, estúdiese el efecto de un cambio de temperatura de la alimentación.

4. Partiendo del estado estacionario superior, en las condiciones del ejercicio1, estúdiese el efecto de un cambio de concentración de la alimentación.

3. PRÁCTICA DE MÉTODOS MATEMÁTICOS EN INGENIERÍA QUÍMICA IEN EL ENTORNO MATLAB: SOLUCIÓN NUMÉRICA UTILIZANDO ELMÉTODO DE RUNGE-KUTTA-FEHLBERG

Resolveremos los distintos problemas de valores iniciales de ecuacionesdiferenciales ordinarias, que aparecen en la sección anterior, con el método deRunge-Kutta-Fehlberg. Este método es un par encajado de métodos de Runge-Kutta que estima el error de truncación local, lo cual permite elegir el tamaño depaso para que el error no supere una cantidad prefijada. El método de Runge-Kutta-Fehlberg es de paso variable y orden cuatro. En la práctica querealizaremos en el entorno Matlab, ponemos a disposición de los alumnos lafunción rkf que lleva incorporado el método mencionado. A continuaciónescribimos dicha función.

%function R=rkf(f,a,b,ya,hmax,hmin,tol)%Entrada - f es la función que define la ecuación diferencial% - a y b son los extremos del intervalo% - ya es la condición inicial y(a)% Nota: si ya es un vector debe introducirse como columna% -hmax y hmin son el h máximo y el h mínimo% -tol es la tolerancia%Salida -R=[T Y H EST] donde T es el vector de abscisas,% -Y es el vector de ordenadas, H el vector de los tamaños% de paso utilizados y EST el vector de las estimaciones% de los errores

function R=rkf(f,a,b,ya,hmax,hmin,tol)i=1;x(i)=a;y(:,i)=ya;H(i)=0;

h=hmax;veces=0;while (x(i)<b) K1=feval(f,x(i),y(:,i)); K2=feval(f,x(i)+(h/4),y(:,i)+(h/4)*K1); K3=feval(f,x(i)+(3*h/8),y(:,i)+h*(3/32*K1+9/32*K2)); K4=feval(f,x(i)+(12*h/13),y(:,i)+h*(1932/2197*K1-7200/2197*K2+7296/2197*K3)); K5=feval(f,x(i)+h,y(:,i)+h*(439/216*K1-8*K2+3680/513*K3-845/4104*K4)); K6=feval(f,x(i)+(h/2),y(:,i)+h*(-8/27*K1+2*K2-3544/2565*K3+1859/4104*K4-11/40*K5)); R=(1/360*K1-128/4275*K3-2197/75240*K4+1/50*K5+2/55*K6); r=norm(R,1); q=(tol/(2*r))^(1/4); if(r<=tol)~=(h<=hmin) i=i+1; x(i)=x(i-1)+h; H(i)=h; y(:,i)=y(:,i-1)+h*(25/216*K1+1408/2565*K3+2197/4104*K4-1/5*K5); EST(i)=r; end if q<=0.1 h=0.1*h; elseif q>=4 h=4*h; else h=q*h; end if h>hmax h=hmax; elseif h<hmin h=hmin; veces=veces+1; end if (x(i)+h)>b h=b-x(i); end

endR=[x',y',H',EST'];

3.1. Enunciado de la práctica

1) Escribir una función de Matlab, a la que llamaremos f_reac1, que contengael segundo miembro del sistema de ecuaciones diferenciales (1) en la forma

=′=′

).,,(

),,,(

2122

2111

yytfy

yytfy

La conversión es 1y y la temperatura es 2y . Los valores de Q , 0T , 0Ac , V , ρ ,

pc , Hr∆ , R , A, aE son los del ejercicio 1 del enunciado del problema.

2) Utilizar la función rkf con f_reac1 en el intervalo de 1 hora, con 30=hmax ,1.0=hmin y 310−=tol para las siguientes condiciones iniciales:

0)0( =Ax , =)0(T390 373 360 348 342 341 340 338 330 300 270 240

1)0( =Ax , =)0(T500 450 449.7 420 400 373 360 348 338 330 300 270 240

Hacer una gráfica en la que se represente T frente a Ax para todas lassoluciones. Indicar los estados estacionarios estables y estudiar hacia cual deellos converge cada solución.

Para la solución con condiciones iniciales 0)0( =Ax , 373)0( =T representar eltiempo t frente a Ax y el tiempo frente a T . Hacer lo mismo para la solucióncon condiciones iniciales 0)0( =Ax , 340)0( =T .

3) Estudiar el efecto de un cambio de caudal en la alimentación, partiendo delestado estacionario superior, al cabo de una hora más. Para elloseguiremos los siguientes pasos:

a) Hacer una nueva función de Matlab que se llame f_reac2 similar a f_reac1salvo en el valor de Q que se cambiará por )1060( 6−⋅= nQ , inicialmente con

5.1=n . Iremos cambiando el valor de n por 8.4,6.4,4,5.3,3,5.2,2 .b) Utilizar la función rkf para encontrar la solución numérica del PVI cuyo

segundo miembro está almacenado en f_reac2, para los distintos valoresde n , tomando como condiciones iniciales el estado estacionario superior.

c) Representar en una misma gráfica la temperatura del efluente T frente a laconversión Ax , para los ocho valores de Q indicados.

d) Hacer una gráfica del caudal en la alimentación Q frente a la temperaturaT , para tiempo final s7200 .

e) Analizar la sensibilidad del sistema frente a los diferentes cambios delcaudal de la alimentación.

4) Estudiar el efecto de un cambio de temperatura en la alimentación 0T ,partiendo del estado estacionario superior, al cabo de una hora más. Paraello seguiremos los siguientes pasos:

a) Hacer una nueva función de Matlab que se llame f_reac3 similar a f_reac1salvo en el valor de 0T que se cambiará por nT 52980 −= . Los valores de nirán variando desde 1 hasta 7.

b) Utilizar la función rkf para encontrar la solución numérica del PVI cuyosegundo miembro está almacenado en f_reac3, para los distintos valoresde n , tomando como condiciones iniciales el estado estacionario superior.

c) Representar en una misma gráfica la temperatura del efluente T frente a laconversión Ax , para los siete valores de 0T indicados.

d) Presentar una tabla de los valores de 0T y los correspondientes valores dela conversión y la temperatura para tiempo final s7200 .

e) Analizar la sensibilidad del sistema frente a los diferentes cambios de latemperatura de la alimentación.

5) Estudiar el efecto de un cambio de concentración en la alimentación 0Ac ,partiendo del estado estacionario superior, al cabo de una hora más. Paraello seguiremos los siguientes pasos:

a) Hacer una nueva función de Matlab que se llame f_reac4 similar a f_reac1salvo en el valor de 0Ac que se cambiará por ncA ⋅−= 2.030 . Los valores den irán variando desde 1 hasta 5.

b) Utilizar la función rkf para encontrar la solución numérica del PVI cuyosegundo miembro está almacenado en f_reac4, para los distintos valoresde n , tomando como condiciones iniciales el estado estacionario superior.

c) Representar en una misma gráfica la temperatura del efluente T frente a laconversión Ax , para los cinco valores de 0Ac indicados.

d) Presentar una tabla de los valores de 0Ac y los correspondientes valores dela conversión y la temperatura para tiempo final s7200 .

e) Analizar la sensibilidad del sistema frente a los diferentes cambios de laconcentración de la alimentación.

4. ANÁLISIS DEL FUNCIONAMIENTO DEL REACTOR A TRAVÉS DE LASGRÁFICAS Y TABLAS DE LA PRÁCTICA PROPUESTA

Presentamos las gráficas y tablas que se piden en la práctica, obtenidas conMatlab. Apoyándonos en ellas analizamos el funcionamiento del reactor.

200 250 300 350 400 450 500 5500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Con

vers

ion

(xA)

Temperatura del efluente (T)

Reacción homogénea de primer orden en un reactor ideal de tanque agitado

A

B

A=(445,0.983)B=(300,0.015)

Figura 2: Evolución de la conversión y la temperatura a lo largo del tiempo para veinticincocondiciones iniciales diferentes ( plano de fases)

La Figura 2 muestra la evolución de la conversión Ax y la temperaturaT durante el período de operación no estacionario, inmediatamente posterior al

llenado de un reactor continuo de tanque agitado. Puede observarse que seobtienen dos estados estacionarios estables diferentes, dependiendo de lascondiciones de conversión y temperatura existentes al inicio de este período.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

0.5

1

1.5

Con

vers

ion

(xA

)

Tiempo (t)

Con condiciones iniciales xA=0, T=373 se tiende hacia xA=0.983, T=445

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500350

400

450

500

550

Tiempo (t)

Tem

pera

tura

del

eflu

ente

(T)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

0.05

0.1

0.15

0.2

Con

vers

ion

(xA)

Tiempo (t)

Con condiciones iniciales xA=0, T=340 se tiende hacia xA=0.015, T=300

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500300

310

320

330

340

350

Tiempo (t)

Tem

pera

tura

del

eflu

ente

(T)

Figuras 3a, 3b, 3c, 3d: Evolución de la conversión y la temperatura con el tiempo para doscondiciones iniciales distintas

Las Figuras 3a y 3b muestran la variación, a lo largo del tiempo, de laconversión y la temperatura, respectivamente, para una temperatura inicial de

K373 . Puede observarse que en estas condiciones se alcanza el estadoestacionario superior en un tiempo menor que cinco tiempos de residencia.Las Figuras 3c y 3d muestran que, para una temperatura inicial de K340 , elperíodo de operación no estacionario es más prolongado, unos seis tiempos deresidencia, y que se llega finalmente al estado estacionario inferior.

280 300 320 340 360 380 400 420 440 4600

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Con

vers

ion

(xA

)

Temperatura del efluente(T)

Cambio de caudal en la alimentación, Q0=n(60e-6), n=1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.6,4.8

426 428 430 432 434 436 438 440 442 444 4460.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

Con

vers

ion

(xA

)

Temperatura del efluente(T)

Cambio de caudal en la alimentación, Q0=n(60e-6), n=1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.6

3a

3b

3c

3d

4a 4b

0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10 -4

280

300

320

340

360

380

400

420

440

460

Tem

pera

tura

T p

ara

tiem

po fi

nal 7

200

s

Caudal en la alimentación (Q0)

Efecto de un cambio de caudal en la alimentación

4cFiguras 4a, 4b,4c: Influencia del caudal de la alimentación sobre la conversión y la temperatura del

estado estacionario

Las Figuras 4a, 4b y 4c muestran el comportamiento del reactor cuando,partiendo del estado estacionario superior, calculado anteriormente, semodifica el caudal de la alimentación. Las figuras 4a y 4b presentan los valoresde Ax y T en dos escalas diferentes en los estados estacionarios alcanzadospara ocho caudales diferentes. Puede observarse que los sucesivos estadosestacionarios difieren sólo ligeramente del estado estacionario inicial. Seobserva, así mismo, que la conversión y la temperatura finales disminuyendrásticamente para un caudal ligeramente superior a 4.6 veces el inicial. Lafigura 4b muestra la temperatura estacionaria para los distintos caudales,pudiendo observarse que el caudal crítico de extinción del reactor correspondea un valor comprendido entre 4.6 y 4.7 veces el caudal inicial.

260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 4600

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Con

vers

ion

(xA

)

Temperatura del efluente (T)

Cambio de la temperatura de la alimentación, T0=298-5n, n=1,...,7

405 410 415 420 425 430 435 440 445 4500.91

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

Con

vers

ion

(xA

)

Temperatura del efluente (T)

Cambio de la temperatura de la alimentación, T0=298-5n, n=1,...,6

Figuras 5a y 5b: Conversión frente a temperatura en el estado estacionario para distintastemperaturas de la corriente de alimentación

Las Figuras 5a y 5b muestran los valores de la conversión y la temperaturafinales para temperaturas de la alimentación decrecientes, partiendo de lasituación inicial, KT 2980 = . Al igual que en el caso anterior puede comprobarseque al principio los sucesivos estados estacionarios difieren solo ligeramentedel estacionario inicial, hasta alcanzarse la temperatura de alimentación crítica

5a 5b

de extinción del reactor. La Tabla 1 muestra que dicha temperatura es inferior aK268 .

0T Ax T293 0.9791 439.8639288 0.9739 434.0784283 0.9668 428.0194278 0.9569 421.5322273 0.9419 414.2918268 0.9156 405.3372263 0.0046 263.6909

Tabla 1: Conversión y temperatura del estado estacionario para distintas temperaturas de lacorriente de alimentación

Las Figuras 6a y 6b permiten observar la sensibilidad del reactor con laconcentración de la alimentación. El comportamiento es similar al descrito paralas Figuras 4a, 4b y 5a, 5b.

280 300 320 340 360 380 400 420 440 4600

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Con

vers

ion

(cA

)

Temperatura del efluente(T)

Cambio de la concentración en la alimentación, cA0=3-0.2n,1 5

390 400 410 420 430 440 4500.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

Con

vers

ion

(cA

)

Temperatura del efluente (T)

Cambio de la concentración en la alimentación, cA0=3-0.2n, n=1,...,4

Figuras 6a y 6b: Conversión frente a temperatura en el estado estacionario para distintasconcentraciones de la alimentación

Finalmente, la Tabla 2 muestra que la extinción del reactor tiene lugar cuandola concentración de la alimentación desciende por debajo de mol/l 2.2 .

0Ac Ax T2.8 0.9742 434.38312.6 0.9588 422.64152.4 0.9291 409.49092.2 0.8459 391.05352.0 0.0155 299.5488

Tabla 2: Conversión y temperatura del estado estacionario para distintas concentraciones de laalimentación

6a 6b

Conclusiones

La identificación Departamento-Área de conocimiento, tan habitual en nuestrasUniversidades, y la adscripción de la docencia de las distintas disciplinas,también por Areas de conocimiento, conduce en la práctica a que las diferentesmaterias de una determinada titulación sean percibidas por el alumnado comoun fin en sí mismas, sin ninguna relación con el resto, y a que sus contenidossean olvidados inmediatamente, una vez aprobado el correspondiente examen.Incluso, en ocasiones, el alumnado que se enfrenta a una nueva disciplina nocuenta siempre con el bagaje de conocimientos mínimos necesarios paracursarla con el aprovechamiento deseado.

Creemos que la estrecha colaboración entre docentes de las diferentes Areasde Conocimiento o Departamentos implicados en impartir una titulación, y eluso de continuas referencias por parte del profesorado a temas ya aprendidosanteriormente, cuestión esta no siempre fácil, facilitará al alumnado lacomprensión global de las materias asociadas a sus estudios, el aprendizaje dela metodología general de trabajo y la adquisición de habilidades para laresolución de los problemas que se le plantean y de los que se le plantearán enel futuro. Así mismo se evitaría el envío al baúl de los recuerdos de loaprendido en las distintas asignaturas una vez aprobadas.

Hemos presentado un ejemplo de un modelo educativo integral en el que seaborda el problema de principio a fin, desde su modelización, pasando por suescritura matemática, su resolución numérica y análisis e interpretación de losresultados obtenidos. Además la práctica se resuelve utilizando Matlab con locual se ofrece al alumno una herramienta de trabajo potente que puede serleútil en otro tipo de problemas.

Estamos convencidos de que el alumnado siente satisfacción cuando observaque es capaz de resolver por sí mismo problemas de una cierta complejidad.Creemos, por tanto, que esta forma de proceder en la formación de losalumnos es atractiva y motivadora.

Referencias

[1] R. L. Burden, J. D. Faires, “Análisis Numérico”, International ThomsonEditores, 2002[2] J. García de Jalón, J. I. Rodríguez, A. Brazález, “Aprenda Matlab 6.1 comosi estuviera en primero”, Universidad Politécnica de Madrid, 2001[3] J. D. Lambert, “Numerical Methods for Ordinary Differential Systems”,Wiley, 1997[4] J. M. Santamaría y col., “Ingeniería de reactores”, Editorial Síntesis, 1999[5] H. Scott Fogler, “Elements of Chemical Reaction Engineering”, Prentice-Hall, 1999