7/26/2019 Modelamiento Mesa Sismica

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Analisis dinamico de la servovalvula

Flujo a traves de un orifcio

En las servovalvulas , cuando el uido para a traves de una contriccionproducida por el moviento del spool, el volumen descargado es

considerablemente menor lo cual produce altos nmeros de Reynolds. Estosujos se consideran turbulentos. Haciendo reerencia a la fgura, las partculasde uido son acelerados a la velocidad del c!orro entre los puntos " y #. El ujoentre estos puntos justifca el uso de la ecuaci$n de %ernoulli. &omo se puedeobservar en la fgura ", el 'rea de la emisi$n de c!orro es menor (ue el 'readel orifcio, por(ue las partculas de uido tienen inercia y se mueven en unatrayectoria curva en la abertura del orifcio. Esta area de c!orro es llamada

vena contracta . la relaci$n del 'rea en la corriente de vena contracta A2 al

'rea del orifcio A0 es llamado coefciente de contracci$n Cc .

A2=CcA0 ( 1)

Figura 1 fujo a travs de un orico.

El dierencial de presi$n re(uerido para acelerar el uido desde el punto debaja velocidad !asta el punto de alta velocidad, se encuentra aplicando laecuaci$n de %ernoulli entre los puntos " y #

u12u2

2=2

(P1P2)

( 2)

Aplicando la ecuaci$n de continuidad para ujos incompresibles se tiene)

A1u1=A2 u2( 3)

&ombinando las ecuaciones *#+ y *+ da)

u2=[1(A2A

1)2

]12 2(P1P2 )

( 0)

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-ebido a la ricci$n viscosa, la velocidad del c!orro es ligeramente menor (ue

la dada por *+, y el actor emprico llamado el coefciente de velocidad Cv

se introduce para tener en cuenta esta discrepancia. /iQ A

2u2

se tiene (ue)

Q= CvA2

1(A2/A1)2 2(P1P2 )

( 0)

0or conveniencia, se deja en t1rminos del 'rea de orifcio y se combinan lasecuaciones *2+ y *+

Q=CdA0

2

(P1P2 )

( 0)

-onde Cd es llamado el coefciente de descarga y se defne como)

Cd= Cv Cc

1Cc2(A2/A1)

2

( 0)

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Q1=CdA1 2(PsP1 )( 0)

Q2=CdA22P2( 0)

Q1=Q

2

( 0)

A1=A

2

( 0)

&ombinando las ecuaciones *""+, *"#+, *"+, *"3+, se tiene (ue)

Ps=P1+P2( 0)

0or defnici$n.

PL=P1P2( 0)

Resolviendo las ecuaciones *4+ y *"+ en t1rminos de las presiones " y # seobtiene)

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P1=

P s+PL2

( 0)

P2=

P sPL2

( 0)

-e la fgura tenemos (ue)

QL=Q1=Q2( 19)

QL=CdA11

(P sPL) (20)

QL=Cd|A1|xv

|xv|1

(PsPL ) ( 21)

w=|A1||xv| ( 22

0)

QL=Cd w xv

1

(P sPL)( 23)

QL=| QL xv |1 xv+| QL

PL|1 PL( 24)

Kq QL

xv( 25)

Kc QL

PL( 26)

QL=Kq xvKc PL ( 27)

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Kq=Cdw 1(P sPL) ( 28)

Kc=Cdw xv

1

(PsPL )2 (P sPL)

( 29)

=0+( P )T(PP0 )+(

T)P (TT0 ) ( 30)

=0[1+1(PP0 )+(TT0 )] ( 31)

0( P )T ( 32)

1

0( T)P ( 33)

=V0(

P

V)T ( 34)

1

V0( VT)P ( 35)

=0+

0

(PP0 ) ( 36)

WWout= gd ( Vo )

dt =g

d Vo

dt +gV

d

dt

(37)

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W=g Q ( 38)

Q Qout=d Vo

dt +

Vo

dP

dt

( 39)

Q1=Kqxv2KcP1 ( 40)

Q2=Kqxv+2KcP2 ( 41)

QL=Q1+Q22

( 42)

QL=KqxvKcPL( 43)

Q1Cip (P1P2 )CepP1=

d V1

dt +

V1

e

dP1

dt( 44)

Cip(P1P2 )CepP2Q2=d V

2

dt +

V2

e

dP2

dt( 45)

V1=V

01+Apxp

( 46)

V2=V02Apxp

( 47)

d V1

dt =Ap

d xp

dt( 48)

( 49)

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d V2

dt =Ap

d xp

dt

V01=V02=V0

( 50)

Vt=V1+V2=V01+V02=2V0( 51)

ip+Cep

2

C

1P2

P

d

QL=Apd xpdt +

( 52)

d P1

dt +

d P2

dt =0

( 53)

ip+Cep

2

Ctp=C( 54)

PL=P1P2( 55)

QL=Apdxp

dt

+CtpPL+Vt

4e

d PL

dt ( 56)

d PL

dt =

4

Vt(kqxv( kc+Ctp )PLAp d xpdt) ( 57)

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2 dae! de "ewto#

$g=ApPL=%td

2

xp

d t2+&p

d xp

dt +K xp=%ts

2

xp+&p s xp+K xp( 58)

'espe(a#do P} rsub {L} se o)tie#e

PL=%tAp (

d2xp

d t2 +

&p%t

dxpdt +

K

%txp) ( 59)

'e*iva#do {P} rsub {L} o)te#e+os

d PLdt =

%tAp (

d2xp

d t2 +

&p%t

dxpdt +

K

%txp) ( 60)

,guaa#doas -c . 40! 43! apica#doa t*a#/o*+adade Lapaceo)te#e+os

xp=

Kq

Apxv

Vt%t

4eAp2s

3+

(kce%t

Ap2 +

&pVt

4eA p2

)s2+

(1+

&pKce

Ap2 +

K Vt

4eAp2

)s+

KceK

Ap2

( 61)

kce=kc+Cip+Cep

2( 62)

K0= eAp

2

V0

( 63)

KT=K1+K2 ( 64)

KT=2eAp

2

V0

=4eA p

2

Vt( 65)

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12=KT%t=4 eAp

2

Vt%t( 66)

32=KceAp

e%tVt

+ &p4Ap

Vte%t

( 67)

&pKce

Ap2 1

xp=

KqAp

xv

s3

122+232

12s2+(1+ KK2)s+

KceK

Ap2

( 68)

K=0

xp

xv =

Kq

Ap

s ( s2

122+232

12s+1)

( 66)