Modelamiento de fluidos en medios porosos y Aplicaciones

Mariella Janette Berrocal Tito

Universidad Estatal do Rio de Janeiro

QUE SON MEDIOS POROSOS?

Medio poroso: es aquel medio que tiene huecos entre las partículas de las que esta compuesto.

Fluido: se define como una sustancia que sufre una deformación continua cuando se le aplica un esfuerzo cortante. Liquidos y gases.

En 1856 el ingeniero Henry Darcy, experimentalmente encontró la siguiente relación.

Que el caudal de agua que atraviesa un medio poroso, depende del gradiente de presión,

Factores geométricos, la longitud, el area del medio

Permeabilidad: conductividad hidraúlica

L

hKAQ

Caudal = area*velocidad

Permeabilidad=

L

hKAQ

Pk

v

L

hK

A

Qv

k

K

Viscosidad, propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad.

Que necesitamos para modelar un fluido en un medio poroso,

Necesitamos de 2 ecuaciones

0

vdiv

pk

v

Ec. Conservación o deBalance del flujo

Ley de DarcyEc. gobernante de flujo

0dy

dv

dx

dv

dt

dyx

Por que se estudia y se modela el paso del fluido en un medio poroso?

Por que es importante en la explotación del petróleo

En la agricultura, transporte de contaminantes en aguas subterraneas.

En medio ambiente, para simular accidentes, evaluar daños, prevenir posibles accidentes por contaminación ambiental.En procesos industriales, cosntrucción de equipos, filtros, torres de absorción, etc

EN LA INDUSTRIA DEL PETROLEO

INYECTORSUCCIÓN

AGUA

RESERVORIOPETRÓLEO

Rocas impermeables

- En que lugares pueden ser colocados los pozos?- Que calidad de agua se debe de usar?

CONTAMINACIÓN EN AGUAS SUBTERRANEAS

- Evaluar posibles daños?- Prevenir de posibles accidentes ?

Quienes desarrollan o emplean estos modelos?

-Matemática-Física-Ing. química-Ing. petroquímica-Ing. Civil, -Ing. Ambiental-Ing. Agrícola-Ing. Metalúrgica-Geólogos-etc

Cómo se modela? Métodos que se emplean?

Para determinar el campo de velocidades y de presión en estado estacionario

-Se emplean en la discretización del dominio

-Método de diferencias finitas

-Método de elementos finitos

-Método de volumen finitos

fvdiv

pk

v

Discretización del dominio

Lx

Ly

0,0

p(i,j-1)

ue(i,j)uo(i,j)

vs(i,j)

vn(i,j)

vs(i,j+1)

vn(i-1,j)

uo(i+1,j)uw(i-1,j)

p(i,j+1)

p(i-1,j) p(i+1,j)p(i,j)

p(i,j-1)

pe(i,j)po(i,j)

ps(i,j)

pn(i,j)

ps(i,j+1)

pn(i-1,j)

po(i+1,j)pw(i-1,j)

p(i,j+1)

p(i-1,j)p(i+1,j)

p(i,j)

x

y

-Condiciones de Dirichlet: , .....-Condiciones de Neuman: , ....- Condiciones de Robin: , ..

)1,(),( jipsjipn)1,(),( jivsjivn

)1,(),( jipsjipn ))1,(),(( jivsjivn

y

jivsjivn

x

jiuojiue

),(2),(2),(2),(2

fvdiv

),( jif

0),1(),(),(),1(

)),1(),((),(

),(

x

jipojipejipjipjiuojiue

jik

ji

0),1(),(),(),1(

)),1(),((),(

),(

x

jipsjipnjipjipjiusjiun

jik

ji

pk

v

)),1(),1(()),1(),1((),(

2),( jiuejiuojipejipox

jixjif ),(1 jip

))1,()1,(()1,()1,((),(

2

jiunjiusjipnjipsy

jiy ),(

1

ji

Con esta ecuación podemos encontra la distribución de las presiones

05

1015

20

0

10

20-5

0

5Lx

Ly

0,0

Encontrar el campo de velocidades

0 5 10 15 200

5

10

15

20

Cómo se modela? Métodos que se emplean?

Una vez determinado el campo de velocidadesPodemos determinar el comportamiento de una perturbación en el tiempo

Se emplean en la discretización del dominio y del tiempo

-Método de diferencias finitas

-Método de lagrangeano de curvas de nivel

0dy

dv

dx

dv

dt

dyx

Y simular la trayectoria de un trazador

Lx

Ly

0,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Según las posiciones de las fuentesObtenemos el campo de velocidades

Y simular la trayectoria de un trazador

En tiempo creciente, 0,3,5,10,15,20s

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Y simular la trayectoria de un trazador

En tiempo decreciente, 0 –5,-10, -20, -30, -50s

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Resultados

Resultados obtenidos por Moura Neto y Goncalves

medio poroso saturado por2 fluidos, agua doce y agua salada

Resultados obtenidos por Moura Neto y Goncalves

Resultados obtenidos por Moura Neto y Goncalves

medio poroso saturado por2 fluidos, agua salada y agua dulce

En que trabajo?A partir de datos medidos de la presion quiero determinar las permeabilidadesDel medio

En que trabajo?Resolvemos este problema con una estrategia de las resistencias medias

En que trabajo?

fin

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k2=5 k1k1

1 2 3 4

1

2

3

4

k2=5k1k1

1 2 3 4

1

2

3

4

k2=4 K1k1

Fluido: se define como una sustancia que sufre una deformación continua cuando se le aplica un esfuerzo cortante. Liquidos y gases.

Porosidad : es la razón que existe entre el volumen de poros

y el volumen total .