2 Hidraulica de Sistemas Porosos

Universidad National de ChimborazoFacultad de Ingeniera

Notas del Curso de

Hidrologa subterranea

Hidraulica de sistemas porosos

Editado por

Dr. Salvatore Straface PhD

Indice

2. Hidraulica de sistemas porosos 12.1. Los acuferos: definicio`n y parametros fundamentales . . . . . 1

2.1.1. Superficie piezometrica. Tipologa de los acuferos . . . 32.2. Algunas propiedades del medio poroso . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.1. Superficie especfica de los granos o de las fisuras . . . 42.2.2. Porosidad total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.3. Porosidad eficaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.4. El contenido de agua y el grado de saturacion . . . . . 7

2.3. Flujo de agua en el medio saturado . . . . . . . . . . . . . . . 72.3.1. Concepto de velocidad de Darcy . . . . . . . . . . . . . 82.3.2. Heterogeneidad y anisotropa de un medio poroso . . . 13

2.4. Ecuaciones generales del movimiento hdrico subterraneo . . . 152.4.1. Medio indeformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4.2. Medio deformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.4.3. Ecuacion del movimiento de agua subterranea a escala

regional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.5. Las condiciones al contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.6. Soluciones particulares de la ecuacion del movimiento . . . . . 21

2.6.1. Movimiento hdrico radial estacionario . . . . . . . . . 212.6.2. Movimiento hdrico radial transitorio . . . . . . . . . . 23

2.7. Flujo hdrico en el no saturado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.7.1. La curva de retencion capilar . . . . . . . . . . . . . . 27

2.8. Ecuacion del movimiento en la zona no saturada . . . . . . . . 29

I

Captulo 2

Hidraulica de sistemas porosos

2.1. Los acuferos: definicio`n y parametros fun-

damentales

Un acufero (del latn aqua = agua; fero = puerto) es una formacion hidro-geologica permeable que permite la captacion de una considerable cantidadde agua subterranea de forma economica. Es comparable a un yacimientominero, donde el agua es mas o menos renovable.

El acufero es un sistema hidrologico, hidrodinamico, identificado por cincocaractersticas cuantificables ligadas:

1. Un reservorio, con un espacio definido, caracterizado por las condicio-nes al contorno, dimensiones o configuraciones, organizacion interna oestructura. Identificada como una formacion (o una combinacion) hi-drogeologica.

2. Algunos procesos internos o mecanismos hidrodinamicos, hidroqumi-cos e hidrobiologicos, que determinan tres funciones del reservorio en loque respecta al agua subterranea: almacenamiento, conduccion (trans-ferimiento de cantidades de agua o de energa) y un medio de inter-cambio geoqumico.

3. Una secuencia del ciclo del agua con algunas interacciones con el am-biente, que se manifiestan por medio de tres comportamientos: hidro-

22 Hidraulica de sistemas porosos

Figura 2.1: Esquema del Acufero [da Castany, 1982]

dinamico, hidroqumico e hidrobiologico. Esta secuencia esta caracte-rizada por la relacion impulso/respuesta expresada con una relacion ofuncion de transferimiento.

4. La variabilidad en el espacio de estas caractersticas.

5. La variabilidad en el tiempo de las fuerzas hidrogeologicas. Esta ultimabasada en una serie historica, que permiten realizar predicciones.

El sistema del acufero puede ser representado con un modelo conceptual,base de la modelacion. La configuracion o desarrollo del acufero viene dadopor sus dimensiones y de las caractersticas geologicas y hidrodinamicas ocondiciones al contorno.

La base del acufero, llamada sustrato, esta constituida por una formacionhidrologica impermeable. Al contrario el lmite superior es de tres tipos:

1. hidrodinamico con fluctuaciones libres: acufero no confinado o freatico;

2. geologico impermeable: acufero confinado;

3. geologico semipermeable: acufero semiconfinado.

Los acuferos: definicio`n y parametros fundamentales 23

2.1.1. Superficie piezometrica. Tipologa de los acufe-ros

Los pozos o sondeos de los acuferos que se encuentran debajo de la super-ficie del suelo, presentan un nivel de agua conocido como nivel piezometrico(Figura 2.1). A menudo este nivel es medido mediante conductos de pequenodiametro llamados piezometros. El conjunto de niveles piezometricos, medi-dos en diferentes puntos en un determinado tiempo, determinan la superficiepiezometrica. As como las curvas de nivel del suelo permiten rastrear la su-perficie topografica, analogamente la superficie piezometrica esta representa-da por las curvas piezometricas llamadas izopiezas. La superficie piezometri-ca constituye el lmite superior del acufero, este es un lmite hidrodinamico.Esta superficie puede elevarse o descender libremente de la formacion hi-drologica permeable (fluctuaciones de la superficie piezometrica), de ah querecibe el nombre de acufero freatico o no confinado.

En acuferos mas profundos el agua subterranea esta en las formaciones hi-drologicas permeables, entre dos formaciones impermeables fijas: el sustratose encuentra en la base y el techo del acufero (Figura 2.2). Dada la situacionen la profundidad, el acufero (reservorio y agua) se somete a la presion, igualal del peso de una columna de terreno de densidad media 2,5 (esto es 2,5 barpor porcion de 10 m) que supera a la superficie del suelo. Como la presionatmosferica es despreciable, esta se denomina presion geoestatica, esta equi-librada con la presion de la falda o de los poros que dominan al interior delacufero. Cuando un sondeo atraviesa el techo del acufero, se sustituye dela columna de terreno por una columna de agua (densidad 1), provoca unacada de presion en el acufero, se da una descompresion en el reservorio ydel agua que es expulsada. Su nivel se estabiliza a una cota que representael nivel piezometrico de la diferencia de carga entre la zona de almacena-miento y la abertura, se considera como acufero confinado. Cuando el aguasubterranea asciende y, si el nivel piezometrico esta sobre la superficie delsuelo, el agua saldra naturalmente; este es el acufero artesiano. Por lo tan-to, captar agua de acufero profundo se torna en un estudio costoso, por loque las explotaciones se realizan a veces a baja profundidad y a veces no esnecesario el bombeo, porque el artesianismo produce un caudal natural en lasuperficie.

El techo o substrato del acufero a menudo estan constituidos por una forma-cion hidrologica semipermeable. Esta permite, en algunas condiciones hidro-


Figura 2.2: Acufero confinado o con presion Castany, [1984].

dinamicas favorables, cambios hdricos con el acufero sobre puesto o el queesta debajo, esto se llama conductividad entre dos acuferos. Este fenomenoclasifica al acufero como semiconfinado.

Una combinacion de formaciones hidrologicas semipermeables, intercaladasentre formaciones permeables, identifican a un acufero multifalda. Tratando-se de un solo sistema hidrologico porque cada acufero o falda semiconfinadano puede ser considerado en manera independiente. Un acufero simple y degran volumen es a veces considerado como uno monofalda equivalente y esidentificado de acuerdo al espesor y del volumen util del reservorio.

2.2. Algunas propiedades del medio poroso

2.2.1. Superficie especfica de los granos o de las fisuras

La superficie especfica de un medio poroso o fisurado llamada M, es la rela-cion de la superficie total de los granos o de las paredes fisuradas, se comparaal volumen de la muestra (superficie volumica), se compara a la masa. Estaesta expresada respectivamente en cm2/ cm3 o en cm2/g.

Esta es el factor principal de las acciones fsico-qumicas de interfaz agua/roca,por lo tanto los fenomenos de absorbimiento. La superficie especfica crece

Algunas propiedades del medio poroso 25

Figura 2.3: Un sistema de acufero multifalda Castany, [1984].

fuertemente cuando el diametro del grano o densidad de la fisura disminuye.Para las acciones fsico-qumicas de interfaz en el orden de 10 cm2/ cm3, pa-ra finas es de 50 cm2/ cm3, mientras para las arcillas alcanza el maximo de500 800 cm2/ cm3. Por ejemplo la superficie de los granos d10 = 0, 147mmcontenida en un metro cubico de arena, cubre 32 hectareas. La superficieespecfica esta medida con el absorbimiento fsico de gas o de lquido.

2.2.2. Porosidad total

La porosidad total o simplemente porosidad, n, es la propiedad de un medioporoso o fisurado de estar dotado de poros (huecos) interconectados o y es,expresada por la relacion del volumen de poros vacos, Vv, de un medio y elvolumen total, Vt de la muestra.

n =V v

V t(2.1)

2.2.3. Porosidad eficaz

En un medio poroso saturado el efecto acumulativo de los fenomenos deabsorbimiento y de la presencia de poros no interconectados o cerrados, hacenque el volumen de agua libre en los poros sea menor al volumen total delagua saturada en el medio. De esto se deduce que la porosidad del medio


en relacion con la circulacion del agua es menor que la porosidad total. Seintroduce entonces la porosidad eficaz del medio saturado, definida como:

nd =VwlVt

< n (2.2)

donde: Vwt representa el volumen del agua libre.

La capacidad de retencion del agua del medio poroso es completamentariacon la porosidad eficaz respecto de la porosidad total: n = nd + capacidadde retencion. En un medio no saturado estan simultaneamente presentes airey agua.

La capacidad de retencion de un medio poroso no saturado tiene una feno-menologa adicional que para el medio poroso saturado no existe.

La capacidad de retencion del no saturado, de hecho se debe principalmen-te a la capacidad de retencion capilar, mientras que en menor medida almecanismo precedente.

La porosidad eficaz de un medio no saturado es por tanto fisicamente diferen-te a la de un medio poroso saturo. Para poder entender los dos parametrospuede ser util recurrir a una simbologa diferente o tener presente la deno-minacion y la simbologa anglosajona (porosidad eficaz del no saturado =specific yield Sy).

1

La porosidad eficaz del no saturado, esta definida como la relacion entreel agua que puede ser drenada del medio por gravedad y el volumen totalconsiderado:

Sy =VwdV t

Es denominada saturacion de equilibrio la situacion en la que el medio po-roso coexiste agua y aire en equilibrio. A la saturacion de equilibrio como lacantidad del agua drenable por gravedad esta asociada a la porosidad eficazSy, mientras que la cualidad complementaria esta asociada a la capacidad deretencion capilar: n = Sy + capacidad de retencion capilar o capacidad decampo.

1La simbologa y la terminologa italiana no da distincion alguna entre la porosidadeficaz del saturado y del no saturado. Porque de las dos se las describe como porosidadeficaz, usando el smbolo nc, siendo n el smbolo usado para la porosidad total.

Flujo de agua en el medio saturado 27

2.2.4. El contenido de agua y el grado de saturacion

Para caracterizar la relacion fluidosolido en un medio poroso no satura-do debemos considerar dos parametros: el contenido de agua y el grado desaturacion.

El contenido hdrico representa el porcentaje de agua presente en el terreno,definida como la relacion entre el volumen de agua y el volumen total, quevara entre 0 y la porosidad total:

=VwVt

con 0 n

El grado de saturacion, en cambio, indica el porcentaje de agua en los espa-cios vacos del terreno. Eso entonces esta definido como la relacion entre elvolumen de agua y los espacios vacos.:

Sw =VwVv

2.3. Flujo de agua en el medio saturado

Como se recordara de la mecanica de fluidos, variables como la densidad, lapresion o la velocidad en un punto de un fluido son variables relacionadascon la denominada partcula del fluido, es decir un volumen de fluido 1) muygrande respecto al procesos de escala molecular y 2) suficientemente pequenorespecto a la escala del problema del movimiento tratado en la mecanica defluidos y en Hidraulica.

La introduccion del concepto de partcula del fluido, entonces permite verun fluido como un sistema continuo, cuyas propiedades son funciones conti-nuas, es decir funciones que asumen valores con continuidad en cada puntodel sistema. Se recordara ademas, que, al referirse a la partcula del fluido,la ecuacion indefinida del movimiento de un fluido viscoso era representadapor la ecuacion de NavierStokes (o ecuaciones de NavierStokes, descritaen terminos escalares), la cual traducida para el fluido en movimiento en elsegundo principio de la dinamica Newtoniana, poniendo en relacion causas ycaractersticas cinematicas del movimiento mismo:

(F dv

dt

)= p 2v 1

3v (2.3)


con F fuerza de masa actua sobre la distancia por la unidad de masa [MLT2], coeficiente de viscosidad dinamica [ML1T1], v velocidad [LT1], den-sidad [ML3] y p [MLT2] presion del fluido.

Sin embargo, si para un volumen de fluido en movimiento, por ejemplo en unconducto, la integracion de la ecuacion de N. S., es inmediata, en cambio paraun volumen de fluido en movimiento en un medio poroso esta integracion espracticamente imposible, porque la geometra de la escala microscopica delos canales al interno por donde existe el movimiento es extremadamentecomplejo e imposible de conocer y describir. Esta dificultad en el estudiodel movimiento del fluido al interno de un medio poroso fueron superadas alintroducir el concepto del Volumen Elemental Representativo (VER) dichoen ingles (REV Representative Elementary Volume). Introducir el conceptode REV significa que:

1. mediar las propiedades fsicas e hidraulicas de medio poroso en REV,

2. asumir tales propiedades macroscopicas como propiedades puntuales.

Analogamente a la funcion del concepto de partcula fluida para un fluido,entonces, el concepto de REV sirve para ver el medio poroso como un sistemacontinuo, cuyas propiedades fsicas e hidraulicas son funciones continuas, esdecir, que con la continuidad asumen en valores de punto a punto delmedio poroso.

En otros terminos, la geometra real del medio poroso, imposibilita describirsu escala microscopica, esta viene sustituida de un concepto en el cual lapropiedad fsica es propiedad macroscopica. (Es decir mediante REV) des-crita mediante la funcion continua. Entonces la distribucion de los porosesta descrita mediante la primera propiedad vista como la porosidad, conte-nido hdrico, grado de saturacion y permeabilidad.

2.3.1. Concepto de velocidad de Darcy

El enfoque continuo del estudio de la mecanica de fluidos del medio poroso,por una parte deja inalterado el significado fsico de las variables como lapresion o la densidad del fluido, por otra parte, cambia el significado fsicode la variable velocidad, la cual no sera mas la rapidez con la que la partcula


Figura 2.4: Equilibrio de fuerzas que actuan sobre del volumen elemental.

cambia de posicion en un sistema de referencia. En hidraulica subterraneacuando se habla de velocidad, se entiende que se habla de la velocidad deDarcy, dada por el volumen del agua en la unidad de tiempo por la queatraviesa la seccion de un REV, expresada como el conjunto de espaciosvacos y de espacios ocupados por los granos del solido:

q =Q

A=

1

A

V

t(2.4)

La velocidad de Darcy q, entonces, es una variable macroscopica. La veloci-dad efectiva media es definida como:

u =q

n(2.5)

El agua en movimiento en un medio poroso es un fluido sujeto a fuerzasdirectamente responsables del movimiento:

Fuerzas de superficie debido a la presion

Fuerzas de masa debida a la gravedad

Fuerzas que se oponen al movimiento debido a la friccion

Si consideramos el equilibrio de las componentes de estas fuerzas que actuansobre el agua en movimiento al interno del volumen poroso en la direcciondel movimiento resultara (Figura 2.4):


pndA (p+ dpdldl)ndA = (gndAdl) sin+ F (2.6)

Es as:

F

ndAdl=

(dpdl

+ gdz

dl

)(2.7)

como dz = dl sin

Al segundo miembro de (2.7) se encuentra explcita las fuerzas que son di-rectamente responsables del movimiento. El primer termino representa laresultante, a lo largo del eje longitudinal del movimiento, de los empujeshidrodinamicos, mientras el segundo termino la componente a lo largo delmismo eje de la fuerza-peso. En el primer miembro se encuentran explicitaslas fuerzas resistentes al movimiento por unidad de volumen. Al considerarla resistencia del movimiento se debe asumir que:

la inercia local, es la resistencia debida a la variacion en modulo ydireccion de la velocidad del fluido su escala microscopica cuando estaatraviesa el medio poroso, siendo despreciable respecto a la resistenciaviscosa (resultante de los esfuerzos tangenciales),

los esfuerzos tangenciales al interno del fluido siendo despreciable res-pecto a los esfuerzos tangenciales fluido-solido.

Tomando estos supuestos, validos para los valores de velocidad de un fluidoen movimiento en un medio poroso, para explicar los factores que influencianal movimiento se puede considerar algunas soluciones exactas de la ecuacionde N.S. para el problema de movimiento del fluido viscoso con geometrasimple:

a) Tubo cilndrico de radio r (pequeno)

8

r2(v) =

(dpdl

+ gdz

dl

)(2.8)

con v velocidad media del fluido y coeficiente de viscosidad.


b) Pelcula delgada de lquido de espesor d en movimiento en un plano

3

d2(v) =

(dp

dl+ g

dz

dl

)(2.9)

c) Espesor delgado b contenido entre dos planos

12

b2(v) =

(dp

dl+ g

dz

dl

)(2.10)

De la comparacion entre las soluciones (2.8), (2.9) y (2.10) de la ecuacion deN.S. y la ecuacion expresada del equilibrio entre las fuerzas que actuan sobreun fluido en movimiento en un medio poroso (2.7), esta ultima resulta de lasiguiente manera:

F

ndAdl=C

d2q (2.11)

con:

C numero adimensional que depende de la forma de los canales al internodel medio poroso

d dimension caracterstica de estos canales

Realizando algunas sustituciones:

q = d2

C

(dp

dl+ g

dz

dl

)(2.12)

Al parametro d2

Cse le da el nombre de permiabilidad intrnsica k0 [L

2]. Estadepende solo de las caractersticas de la matriz solida y no del fluido.

Finalmente se obtiene:

q = k0

(dp

dl+ g

dz

dl

)(2.13)

o la ley de Darcy.

La ley de Darcy, expresando el segundo principio de la dinamica para unfluido en movimiento en un medio poroso, realiza una relacion linear entre lavelocidad del fluido en movimiento y las causas del propio movimiento.


Sin embargo, la linealidad de tal relacion y la validez de la ley de Darcysubsiste siempre que el supuesto que hemos utilizado para deducir la ley deDarcy permanezca, en particular el segundo supuesto donde la inercia local esdespreciable respecto a la naturaleza de la viscosidad, por lo tanto puede serdelimitado el campo de validez de la ley de Darcy. Como se recordara el nume-ro de Reynolds expresa la relacion entre las fuerzas de inercia y las fuerzas deviscosidad para un fluido en movimiento. Un numero de Reynolds, adaptadopara la mecanica de fluidos en el medio poroso, Re =

qd

, con d diametrocaracterstico de los granos solidos, se utilizo para determinar el campo deaplicabilidad de la ley de Darcy, encontrando que esta ultima tiene plena va-lidez cuando Re 1 10, es decir que para el valor de Re que generalmentese ha registrado en el movimiento de un flujo en un medio poroso. Cuando Reasume valores superiores, las fuerzas de la inercia son siempre insignificantesrespecto a las fuerzas de la viscosidad: el vnculo cinematico entre causa yefecto del movimiento se desva de la relacion linear representada de la leyde Darcy, que ya no es aplicable. Sin embargo, esto ocurre para valores dela velocidad que no se puede encontrar en el movimiento de un fluido en elmedio poroso.

La (2.13) esta en forma general de la ley de Darcy, pudiendo ser aplicabletanto a un fluido de densidad constante como a un fluido de densidad variable.En hidrologa subterranea, sin embargo la forma usual de la ley de Darcy esdiferente a la (2.13), porque las fuerzas responsables del movimiento vienenexpresadas como gradientes de una funcion potencial. Esta ultima se definepor tanto para un fluido de densidad constante (incomprimible) por tantofluidos que cuya densidad varan en funcion de la presion, es decir donde:

= (p)

Por tanto, se explica la carga hidraulica de la siguiente forma:

q = k0g

d

dl

(p

g+ z

)(2.14)

y reescribiendo la (14) en terminos vectoriales se obtiene una nueva forma dela ley de Darcy:

q = k0gh (2.15)

La funcion potencial h(x, y, z) es la carga piezometrica asociada al fluido enmovimiento (que para los fluidos en movimiento en un medio poroso es casi


igual a la carga hidraulica). Es evidente en este punto el significado fsico deh(x, y, z), que es la energa asociada a la unidad de peso del fluido, o sea, lacapacidad para hacer el trabajo proveniente de las fuerzas responsables delmovimiento de la unidad de masa fluida. El gradiente negativo de h(x, y, z),por lo tanto representa las fuerzas responsables del movimiento por unidadde peso del fluido. Sin embargo, la forma mas corta de la ley de Darcy estambien diferente a la (2.15). Poniendo

K = kg

Siendo entonces:q = Kh (2.16)

conK que indica la conductividad hidraulica [LT1], parametro caractersticoque combina la propiedad del fluido con la permeabilidad intrnsica del medioporoso.2

2.3.2. Heterogeneidad y anisotropa de un medio po-roso

Los conceptos de heterogeneidad y anisotropa de un medio poroso, son as-pectos fundamentales de la mecanica de fluidos en el medio poroso.

Un medio poroso es heterogeneo cuando sus propiedades fsicashidrauli-cas varan de punto a punto, mas precisamente, un medio poroso es hete-rogeneo cuando la conductividad hidraulica vara de punto a punto, o seaK = K(x, y, z).

Un medio poroso es anisotropo cuando la conductividad hidraulica K, o mejordicho la permeabilidad intrnsica k0, vara con la direccion, tambien en unmedio poroso isotropo la conductividad hidraulica K asume el mismo valoren todas las direcciones.

En un medio poroso anisotropo, por tanto, las resistencias al movimiento noson las mismas en todas las direcciones: el agua tiende a moverse siguien-do la direccion de menor resistencia, o sea, la de mayor permeabilidad. De

2En la ecuacion de Darcy obtenida teoricamente muestra un signo negativo debido alhecho que esta proporciona el vector velocidad (modulo, direccion y sentido) mientras laecuacion de Darcy experimental da solo el modulo.


lo anterior se deduce que en un medio poroso anisotropo la permeabilidadintrnsica y tambien la conductividad hidraulica no son cantidades escalarespero tensores del 2do orden. Para estudiar el movimiento de un fluido en unmedio poroso, tambien, hay que extender la ley de Darcy a una forma masgeneral de la (2.16), donde K es un tensor del segundo orden simetrico:

K =

Kxx Kxy KxzKyx Kyy KyzKzx Kzy Kzz

La explicacion de la (2.16) en terminos escalares entonces da lugar a tresecuaciones de formas complicadas, ya que la conductividad hidraulica es untensor del segundo orden con nueve componentes no nulos:

qx = KxxhxKxy h

yKxz h

z

qy = KyxhxKyy h

yKyz h

z(2.17)

qz = KzxhxKzy h

yKzz h

z

Sin embargo, es posible con el auxilio del calculo matricial (calculo de losautovalores y de los valores relativos) adoptar un sistema de referimientocartesiano individualizado en tres direcciones ortogonales respecto a los cua-les los tensores de permeabilidad se reducen a una forma matricial diagonal.O sea equivale a determinar la direccion principal de anisotropa, respecto ala cual se restaura la colinearidad entre la velocidad de Darcy y el gradientehidraulico. Por tanto el estudio del medio poroso anisotropo requiere del usode la (2.16), pero para simplificar el desarrollo matematico se debe adoptarel sistema de referimiento dando la direccion principal de anisotropa.

K =

Kx 0 00 Ky 00 0 Kz

Ecuaciones generales del movimiento hdrico subterraneo 215

2.4. Ecuaciones generales del movimiento hdri-

co subterraneo

La ecuacion de continuidad deriva del principio de conservacion de la masa,eso establece que el flujo de masa entrante en un volumen es igual al flujode masa saliente a menos que de una variacion de masa en el tiempo. Lashipotesis de base de las que se obtiene la ecuacion de continuidad son:

1. grado de saturacion unitario y

2. fluido de densidad homogenea.

Si consideramos un volumen elemental paraleleppedo, el flujo de masa en-trante en una cara genera un volumen primario es qnAn, siendo qn el caudalespecfico que atraviesa la seccion An de normal n. Desarrollando en la seriede Taylor donde el flujo respecto al centro de masa del volumen elemental seobtiene el flujo de masa entrante y saliente:

Ix = qxyz x

(qx)yz1

2x

Ox = qxyz +

x(qx)yz

1

2x

recabando tales expresiones para todas las direcciones y aplicando el principiode conservacion de la masa se tiene:

[

x(qx) +

y(qy) +

z(qz)

]xyz =

t(nxyz) (2.18)

con n porosidad total del medio, porque el principio de conservacion de lamasa, y en consecuencia la ecuacion de continuidad, es indiferente a las di-mensiones del volumen considerado, eso puede ser factorizado. As la ecuacionde continuidad se convierte en:

(q) = t

(n) (2.19)

2.4.1. Medio indeformable

Sustituyendo el caudal especfico q con la forma general de la Ley de Darcy yasumiendo el fluido incomprimible y la parte solida indeformable se obtiene


la ecuacion general del movimiento hdrico subterraneo para el medio porosoindeformable:

(Kh) = nt

(2.20)

2.4.2. Medio deformable

En un medio poroso deformable las variaciones en el tiempo, de la porosidady de la densidad se deben a variaciones de las presiones al interno del mediocausadas por acciones externas (bombeo, recarga, drenaje, etc.). Dada ladireccion de tales causas se asume el medio poroso deformable tan solo ladireccion vertical. Se puede definir un volumen V que se mueve y se deformaen la direccion vertical. La direccion de los granos (vertical) es dz/dt porlo que el vector velocidad es: vg =

[0, 0, dz/dt

]. La posicion en el espacio,

en el tiempo t, del centroide es dada por: z = + t

0wgdt con posicion

del centroide en un tiempo t=0. Dado el desplazamiento del volumen Vla velocidad media es dada de la suma entre la velocidad de Darcy, que esrelativa respecto al volumen V y la velocidad del fluido solido con V (nwgk),la ecuacion de continuidad resulta:

(qD + nwgk) = t

(n) (2.21)

y tambien

(q) nwg z wg n

z nwg

z= n

t+

n

t(2.22)

transformando las derivadas parciales mediante la regla de derivacion Eule-riana se obtiene:

(q) = nt

+ n

t+ n

wgz

(2.23)

El primer termino del segundo miembro representa la variacion temporal delfluido en funcion del comportamiento elastico; se define como coeficiente decomprimibilidad del fluido:

= 1Vw

dVwdp


con Vw =m

Sustituyendo y derivandod

dt=

dp

dt(2.24)

El segundo termino del segundo miembro representa la variacion de la poro-sidad de la parte solida, para determinar esa cantidad se aplica nuevamentela ecuacion de continuidad, esta vez pero solo en la parte solida:

s(1 n)wgk = t

(s(1 n)

)(2.25)

Para las hipotesis de indeformibilidad (s = cost):

(1 n)wgz wg n

z=n

t(2.26)

y pasando a las derivadas totales

(1 n)wgz

=dn

dt(2.27)

El tercer termino del segundo miembro representa la variacion de la velocidadde los granos en funcion de la compresibilidad de la parte solida, el coeficientede compresibilidad de la parte solida:

= 1z

d(z)

dz

dzdt

= 1z

d(z)

dt

siendo z + p = cost, se tiene entonces:

dh

dt=

zwg (2.28)

Sustituyendo el termino explicativo de la (2.23) se obtiene:

(q) = ( + n)dpdt

(2.29)


Porque la velocidad de los granos es muy pequena, pasando de la derivadatotal a parciales, el termino wgp/z se puede despreciar en comparacion ap/t, por tanto se puede escribir [de Marsily, 1986]:

(q) = ( + n)pt

(2.30)

Por muchos problemas de hidraulica subterranea la variacion espacial de ladensidad es mucho mas pequena de la variacion de la velocidad del fluido yentonces se puede despreciar. Tambien se puede explicar la presion en funcionde la carga hidraulica:

(q) = g( + n)(h

t zt

)(2.31)

Definiendo el almacenamiento especfico: Ss = g( + n) se obtiene:

(q) = Ss(h

t zt

)(2.32)

Asumiendo que el termino zt

es despreciable siendo mas pequeno que lavelocidad de Darcy se obtienen la ecuacion general del movimiento de aguasubterranea para un medio indeformable:

(Kh) = Ssht

(2.33)

2.4.3. Ecuacion del movimiento de agua subterranea aescala regional

Para escalas espaciales y temporales muy grandes se puede asumir que elflujo es esencialmente horizontal, o que la componente vertical del vector ve-locidad es despreciable, lo que equivale a asumir que el gradiente hidraulico alo largo de la vertical es nulo (Hipotesis de Dupuit) se asume tambien que losejes de referimiento son ejes de referimiento (X, Y, Z) son ejes principales deanisotropa. Siendo para la hipotesis de Dupuit, la carga constante a lo largode la vertical entonces varia solo en el plano (h(x,y)) y tambien el problemapuede ser considerado bidimensionalmente. Por lo tanto es posible integrar


la ecuacion (tridimensional) general del movimiento hdrico subterraneo res-pecto a la vertical. Tales suposiciones dan forma a dos ecuaciones clasicas delmovimiento subterraneo: la ecuacion del movimiento para acuferos confina-dos y no confinados.

Ecuaciones de movimiento para un acufero no confinado

Un acufero no confinado es limitado solo inferiormente, como se ha vistoprecedentemente la principal diferencia entre un acufero no confinado y unoconfinado es que en el primero la cantidad de agua liberada no es funcion dela compresibilidad del fluido y del medio pero depende de las variaciones dela superficie freatica y tambien del agua efectivamente presente en los poros.Consecuentemente la ecuacion general del movimiento hdrico subterraneodebe considerar un volumen elemental que se intercepte la superficie libre delacufero no confinado. En este caso la integracion en el espesor (que coincidecon la carga hidraulica) de la ecuacion del movimiento para un acufero nodeformable produce la ecuacion:

x

[ hz0

Kxh

xdz

]+

y

[ hz0

Kyh

ydz

]=

hz0

n

tdz

En la hipotesis del medio poroso no deformable, podra el agua moverse porgravedad, en el segundo miembro es posible sustituir al puesto de la porosidadtotal (n) la porosidad eficaz (nd ). Si se hipotetiza que como la carga no varaa lo largo de la vertical, de manera similar se comporta la conductividadhidraulica Kx e Ky, se obtiene:

x

[Kx(h z0)h

x

]+

y

[Ky(h z0)h

y

]= nd

h

t

Tales ecuaciones son no lineares en h pero puede ser linealizada poniendo

(linearizacion de Boussinesque) Tx =

hz0

Kx dz e Ty =

hz0

Ky dz, indicando

con h la carga hidraulica media, obtenida de la ecuacion del movimientohdrico subterraneo para un acufero no confinado:

x

[Txh

x

]+

y

[Tyh

y

]= nd

h

t(2.34)


Ecuaciones del movimiento para un acufero confinado

Se define como confinado un acufero limitado superior e inferiormente atraves de un substrato impermeable. En tal acufero la cantidad de aguaextrable depende de la compresibilidad del medio poroso y del fluido, masno simplemente de la cantidad de agua contenida en los poros. En la hipotesisde Dupuit, la ecuacion del movimiento hdrico en un acufero confinado seobtiene integrando la ecuacion del movimiento hdrico subterraneo para unmedio poroso deformable (2.33) cuyo espesor es (B) del acufero:

x

[ B0

Kxh

xdz

]+

y

[ B0

Kyh

ydz

]=

B0

Ssh

tdz

Con la hipotesis que la conductividad hidraulica Kx e Ky no vara a largo

de vertical, aplicando la regla de Leibnitz y poniendo Tx =

B0

Kx dz e

Ty =

B0

Ky dy, se obtiene:

x

[Txh

x

]+

y

[Tyh

y

]= S

h

t(2.35)

Con S como el coeficiente de almacenamiento.

2.5. Las condiciones al contorno

Las condiciones al contorno se refieren a los requisitos de carga hidraulica yde caudal, segun sea el caso tenemos:

Condiciones de Dirichlet: se tiene cuando se asigna la carga hidraulicaal contorno:

h(x, y, z, t) = h(t) (x, y, z, t) 1

Condiciones de Neumann: se tiene cuando se asigna a una parte delcontorno un valor de caudal.

q n = Kh n = g(x, y, z, t) (x, y, z, t) 2

Soluciones particulares de la ecuacion del movimiento 221

Condiciones de Cauchy: se tiene cuando una parte del contorno se asig-na sea el valor de la carga hidraulica o el caudal.

Kh n = N0 +Rb(hb h) (x, y, z, t) 3

Donde con N0 se indica un flujo externo independiente de la carga, Rb laresistencia externa [T1] y hb la carga hidraulica externa.

2.6. Soluciones particulares de la ecuacion del

movimiento

2.6.1. Movimiento hdrico radial estacionario

Para estudiar el caso del movimiento radial, o sea, el movimiento convergentea un pozo de bombeo simple con la extraccion de un caudal Q, es util poneren coordenadas polares (r, ). En la hipotesis del acufero homogeneo, isotro-po, flujo en condiciones estacionarias, la ecuacion del movimiento hdricosubterraneo sera:

1

r

r

(rh

r

)+

1

r22h

2= 0 (2.36)

El supuesto hecho del medio poroso homogeneo e isotropo, as como la con-dicion de bombeo a partir de un solo pozo, hace que el fenomeno radialsimetrico, por tanto la ecuacion (2.36) no depende de la coordenada .3 Laecuacion del modo sera:

2h

r2+

1

r

h

r= 0 (2.37)

Introduciendo una variable auxiliar =h

rla ecuacion (2.37) sera:

r+

r= 0

3La hipotesis de simetra permite considerar una seccion vertical con origen en el pozoy largueza infinita.


La integral de esta ecuacion diferencial de primer grado se obtiene separandolas variables y r:

r = exp(cost) = C1

Retornando a la carga hidraulica h, se obtiene:

rh

r= C1 (2.38)

separando las variables e integrando nuevamente se tiene:

h = C1ln r + C2 (2.39)

Esta ultima representa la solucion general de la ecuacion diferencial del mo-vimiento. De esa se puede inferir que:

h(r) varia logartmicamente con la distancia del pozo de bombeo;

las lneas equipotenciales son crculos concentricos con el centro delpozo.

La constante de integracion puede ser determinada a traves de las condicionesal contorno. La primera condicion al contorno se refiere al pozo de bombeo(r=0). A la luz de estas consideraciones, se puede escribir, aplicando la leyde Darcy, que:

Q = Kh

r2pirwB

de lo que se tiene:

C1 =Q

2piKB

Por tanto, poniendo T=KB, la (2.39) sera:

h(r) =Q

2piTln r + C2 (2.40)

Soluciones particulares de la ecuacion del movimiento 223

Ahora, es necesario utilizar una nueva condicion al contorno para determinarla segunda constante de integracion C2. Introduciendo una distancia R, de-nominada radio de influencia del pozo, para la cual se asume que para r = R,la superficie piezometrica ocupa la posicion indisturbada (h = h0 ), es decir,precedente al bombeo, se tiene:

h0 Q2piT

lnR = C2

y finalmente:

h(r) =Q

2piTln

r

R+ h0 (2.41)

La (2.41) corresponde a la solucion exacta para el movimiento hdrico sub-terraneo hacia un pozo de bombeo aislado trabajando en un acufero confina-do a una geometra cilndrica de espesor B. Ademas, poniendo la reduccionpiezometrica igual a s(r) = h0 h(r), se da por:

s(r) =Q

2piTlnR

r(2.42)

Esta es la considerada ecuacion de Thiem.

2.6.2. Movimiento hdrico radial transitorio

Con la misma hipotesis anterior pero en condiciones transitorias la ecuacionfundamental del movimiento hdrico subterraneo es:

2s

r2+

1

r

s

r=S

T

s

t(2.43)

escrita en terminos de reduccion s(r, t) = h0 h(r, t). En tal caso las condi-ciones al contorno y las iniciales son las siguientes:

1. lmr0

(rs

r

)=

Q

2piT

2. s(, t) = 0


3. s(r , 0) = 0

La solucion de esta ecuacion diferencial de segundo orden puede ser obtenido

utilizando la transformacion de Boltzman, o sea con u =r2S

4Tt[Theis, 1935].

En este punto podemos obtener los tres terminos de la (2.43):

s

r=ds

du

u

r=

rS

2Tt

ds

du

2s

r2=

r

(s

r

)=

r

(rS

2Tt

ds

du

)=

S

2Tt

ds

du+

rS

2Tt

d(dsdu

)du

(u

r

)(2.44)

=S

2Tt

ds

du+

r2S2

4T 2t2 d

2s

du2

s

t=ds

du

u

t= r

2S2

4T 2t2ds

du

Sustituyendo la (2.44) en la (2.43) se obtiene:

ud2s

du2+ (u+ 1)

ds

du= 0 (2.45)

poniendo = uds

du, se tiene:

d

du+ = 0

Separando las variables e integrando se obtiene:

= C1 eu

Flujo hdrico en el no saturado 225

de la primera condicion al contorno se obtiene:

lmu0

[uds

du

]= C1 =

Q

4piT

Retornando a s se tiene:

ds

du=

Q

4piT

eu

u(2.46)

La solucion de esta ecuacion se obtiene integrando la (2.46) [Theis, 1935]:

s =Q

4piTW (u) (2.47)

donde W (u) es:

W (u) =

u

eu duu

W (u) es una funcion exponencial integral decreciente denominada funcionpozo (well function). Esta es tabulada y puede ser obtenida tambien desa-rrollandola en la serie de Taylor:

W (u) = 0, 577216 log u+ u u2

2 2! +u3

3 3! u4

4 4! + . . . (2.48)

2.7. Flujo hdrico en el no saturado

El fenomeno relativo al paso del agua en el terreno, a traves de su partesuperficial no saturada, tiene el nombre de infiltracion. La cantidad de aguaque el medio poroso puede absorber a presion atmosferica representa la capa-cidad de infiltracion, esta depende del contenido hdrico inicial del medio, dela textura, estructura y esquema del horizonte del perfil [Mendicino, 1993].Es importante destacar la diferencia de la definicion de estructura y de tex-tura. Porque estructura del suelo se entiende al estado de agregacion de laspartculas en el sitio, esta propiedad del terreno puede manifestarse en formagranular, laminar y compacta. En el caso de la textura, es fundamental el


porcentaje de poros presentes en el terreno y tambien la capacidad de reten-cion del agua. En el estrato no saturado o de aireacion el grado de saturacionaumenta de arriba hacia abajo. Con referencia al agua, el estrato no saturadopuede ser subdividido en tres zonas: superficial, intermedia o de transicion yfranja capilar.

Zona superficial : es de espesor igual al sistema radicular de los cultivos, yesta limitado superiormente por el nivel del suelo. Este esta sometidoa la evapotranspiracion, en esta zona se observa que prevalece aguamicroscopica, y en menor cantidad agua gravfica.

Zona de transicion : es afectada por el agua gravfica (temporal) de reten-cion, as como de agua capilar suspendida.

Zona capilar : en esta coexiste el agua capilar suspendida. En esta zonatiene lugar el fenomeno de capilaridad atribuido a aquella propiedaddel lquido, denominada tension superficial.

La tension superficial es una caracterstica del lquido en virtud de la cualen presencia de una sustancia gaseosa la partcula de lquido permanece pro-tegida de una membrana que evita el transferimiento dal ambiente gaseosocirculante. Si se considera el contacto lquidogascuerpo solido, las interac-ciones son complejas. La separacion de caracter teorico, entre zona no satu-rada y saturada, que esta a lo largo del espesor del acufero, es debido a lasdiferentes condiciones de saturacion y de presion que se establecen. En parti-cular al de arriba de la superficie freatica en presencia de presiones capilares(negativas), variables en funcion de la dimension de las aberturas pequenaspresentes en la matriz porosa. Dependen tanto de la estructura como del elcontenido hdrico del suelo (). Por tanto el potencial total esta dado de lasuma del potencial gravitacional z y del potencial capilar afectado con pro-porcionalidad inversa del contenido hdrico (). Eso, en particular para unmismo contenido de agua, puede asumirse diferentes valores de acuerdo conque el terreno se encuentra en fase de humedad creciente (humedecimiento)o decreciente (desecacion); tal fenomeno toma el nombre de histeresis. Unaposible explicacion del fenomeno de histeresis es el hecho que, durante la fasede humidificacion el relleno de los poros de diametro pequeno esta facilita-do por la fuerza capilar, que, en la fase de desecacion tienden a retardar elvaciado (Figura 2.5).

Flujo hdrico en el no saturado 227

0 0.1 0.2 0.3 0.40

20

40

60

80

100

(1)

(3)

(2)

0,1

p c g

cm

Figura 2.5: Curvas de retencion durante un ciclo de drenaje y de infiltracion.La curva (1) se refiere al terrenos de granos finos mientras que la (2) a granosgruesos.

2.7.1. La curva de retencion capilar

Los mecanismos con cuales un acufero subterraneo almacena agua son sus-tancialmente diferentes dependiendo de si el acufero es freatico o confinado.En el primer caso, el proceso viene esencialmente del drenaje de la matrizporosa y juega un papel principal la porosidad eficaz Sy. En el segundo casoel proceso viene por la formacion de la parte solida y por compresion delagua en esta contenida. Desempena el papel principal el coeficiente de al-macenamiento especfico Ss. En un acufero no confinado la reduccion de lasuperficie libre de la falda, implica el drenaje del medio poroso, o un procesoen cual el aire progresivamente ocupa el puesto del agua en la matriz porosa.

Esto sucede cuando la presion local del agua asume valores inferiores a los delaire. En consecuencia durante el proceso de drenaje el agua y el aire coexisteninteractuando a traves de una superficie de interfaz. El agua (fase mojada)se adhiere a la matriz solida mas fuertemente que el aire (fase mojada) y porconsecuencia la interfaz agua aire esta dado por una superficie curva.

Para equilibrar la diferencia de presion entre la fase lquida y gaseosa, sobrela interferencia originada de la tension distribuida en el periodo de lasuperficie de interferencia. La diferencia de presion del aire y la presion del


agua, esta ultima expresada en valores absolutos, esta data por la presioncapilar pc.

pc = pa pwDel equilibrio de las fuerzas que actuan sobre la interfaz hemisferica se ob-tiene:

2pir = pir2pc

de donde:

r =2

pc

Aunque obtenida por la superficie de interfaz ideal, la ecuacion descrita ante-riormente arroja una conclusion importante y de validad general: la presioncapilar aumento al decrecer el radio de los poros. Aunque significa que alaumento de la presion capilar con la finalidad subsista el equilibrio entre ai-re y agua la interfaz debera haber una radio de salida menor. Esta ultimaentonces se movera hacia los poros mas pequenos hasta que se encuentrencon los de dimension tal que subsista el equilibrio entre la tension de interfazy la diferencia de presion entre el aire y el agua. Por analoga de la expe-riencia del tubo considerado capilar puesto verticalmente al interno de unacubeta de agua, se observa un aumento de agua en el menisco. La altura delaumento esta en funcion del diametro del menisco y de la medida de presioncapilar, o sea la diferencia de presion entre el aire y el agua interfaz aire agua. Considerando el parametro hidrogeologico util para caracterizar lapresencia simultanea de aire y agua en la matriz solida: el contenido hdrico.Al aumento de la presion capilar, disminuye ya que el agua en busquedadel equilibrio ocupara volumenes mayores de la matriz solida. Las curvas pcse conocen como curva de restitucion y describen la capacidad del medioporosos de retener el agua durante el proceso de drenaje o de imbibicion. EnFigura 2.5 vemos representados dos curvas tpicas de restitucion, una parala matriz porosa con granos finos, y otra para la matriz porosa con granosgruesos, en el curso de un proceso de drenaje, se observa que:

1. Para valores de presion capilar proximos al cero no hay practicamentevariacion del contenido de agua, tambien en la matriz porosa con granosgruesos, tambien, la diferencia de presion entre el aire y agua debealcanzar un cierto nivel a fin que se active un proceso de drenaje.

Ecuacion del movimiento en la zona no saturada 229

2. En igualdad de presion capilar los materiales de granos finos retienenuna mayor cantidad de agua, porque estan disponibles poros con undiametro pequeno.

3. El contenido de agua tiende a un valor constante al aumenta de pc,este valor es la capacidad de retencion capilar especfica del medio ocapacidad de campo.

En el caso de que se de un proceso de recarga en lugar de drenaje la curva pces sensiblemente diferente. Las curvas de retencion para un material porosoinicialmente saturado y despues drenado, recargado y finalmente drenado, nocoinciden, la curva de retencion, no es unica sino que depende de la historiadel proceso de drenaje y recarga del medio poroso.

2.8. Ecuacion del movimiento en la zona no

saturada

En un medio poroso no saturado, el flujo de agua no depende solo de lacarga gravitacional y capilar, sino, tambien de la concentracion de valoresy del gradiente de temperatura presente en el suelo. Todava, en general seasume que: 1) el gradiente de concentracion de vapor sea nulo, o sea flujo dehumedad presente solo en la fase lquida, 2) las unicas fuerzas que actua sonlas de masa y capilares, 3) los efectos debidos al fenomeno de la histeresisson despreciables, 4) el medio sea inerte o indeformable. En tales condicionesse puede pensar que el movimiento, tambien en terrenos no saturados, estendescritos por la Ley de Darcy, que expresa la relacion lineal entre el caudalespecfico (q) y el gradiente de carga hidraulico h = z + () en donde z esla carga potencial (o altura geodesica), () es el potencial capilar y es elcontenido hdrico del terreno. Para explicar el potencial capilar se recurre a laaltura de columna de agua equivalente , o sea a la carga de agua necesariapara producir una fuerza de aspiracion igual a aquella del potencial capilar.Por lo tanto para carga capilar se considerara la relacion p/. La ley deDarcy, con las hipotesis nombradas anteriormente se presenta en la forma:

q = K() h


en donde q representa el vector del caudal especfico, h representa el vectorcorrespondiente al gradiente hidraulico y K() es el tensor de la conductivi-dad hidraulica, expresado en forma de:

K =

Kxx() Kxy() Kxz()Kyx() Kyy() Kyz()Kzx() Kzy() Kzz()

Esto ha sido demostrado por Childs y por Liakopoulos que tal tensor delsegundo orden es simetrico, mediante el cual de los nueve componentes seisson independientes. Notando que las direcciones principales del tensor sonortogonales, si se orienta el sistema de referencia (x,y,z), paralelamente atales direcciones, se deduce que los unicos elementos distintos de cero deltensor son aquellos que estan en su diagonal. La conductividad hidraulicaK no es constante, pero vara con el contenido de agua, en particular, creceen manera no lineal al crecer el contenido de agua (). La ley de Darcy,expresada en terminos escalares, resulta:

q =

[Kx()()

x,Ky()()

y,Kz()

(()z

+ 1)]

(2.49)

En la direccion z, como se evidencia en la ecuacion correspondiente, ademasde los efectos moleculares, deben considerarse tambien aquellos gravitacio-nales. Analogamente en cuanto al hecho en el caso saturado, la ecuacion dela conservacion de la masa hdrica relativamente a un volumen elemental ycon la hipotesis del fluido incomprimible, se presenta en la forma:

[

x(qx) +

y(qy) +

z(qz)

]=

t(2.50)

Sustituyendo en la ecuacion de la conservacion de la cantidad de movimientode la ley de Darcy y asumiendo el fluido incomprimible se obtiene la ecuaciondel movimiento hdrico del no saturado:

x

[Kx()

()

x

]+

y

[Ky()

()

y

]+

z

[Kz()

()

z

]+

zKz() =

t

(2.51)

Ecuacion del movimiento en la zona no saturada 231

o en manera compacta:

[K()(() + z)] =

t(2.52)

esta ecuacion diferencial que describe el movimiento transitorio en un medioporoso no saturado se denomina como ecuacion de Richards.

Si el termino

tviene expresado en funcion de la carga capilar, se tiene:

t=()

t= C()

t(2.53)

donde C() representa capacidad de campo. Resulta una diferente forma dela expresion de movimiento del agua en el medio no saturado, ya no es funcionde (), sino de :

C()

t=

x

[Kx()

()

x

]+

y

[Ky()

()

y

]+

z

[Kz()

()

z

]+

zKz()

(2.54)

Esta ecuacion en forma compacta se describe as:

(K()()

)+

zKz() = C()

t(2.55)

Las soluciones de la ecuaciones (2.52) y (2.55) son obtenidas numericamente,por lo general es preferible utilizar la ecuacion del movimiento hdrico en elno saturado en funcion de () (2.52), en los medios no saturados en cuantoesta converge a la solucion exacta, mientras es preferible utilizar la (2.55) encondiciones proximas a la saturacion, y aun mas en el flujo variablementesaturado, en cuanto al movimiento en la zona saturada esta gobernado porla carga hidraulica mientras hay contenido de agua constante.

Bibliografa

G. Castany. Principes et methodes de lhydrogeologie. Dunod, Paris, 1982.

G. de Marsily. Quantitative hydrogeology: groundwater hydrology for engi-neers. Academic Press, Orlando, FL., 1986.

G. Mendicino. Idrologia delle perdite. Ed. Patrol, Bologna, Italy, 1993.

C. V. Theis. The relation between the lowering of the piezometric surface andthe rate and duration of discharge of a well using ground-water storage.Trans. AGU, (16th Ann. Mtg pt 2):519524, 1935.

33

Hidralica de sistemas porososLos acuferos: definicin y parmetros fundamentalesSuperficie piezomtrica. Tipologa de los acuferos

Algunas propiedades del medio porosoSuperficie especfica de los granos o de las fisurasPorosidad totalPorosidad eficazEl contenido de agua y el grado de saturacin

Flujo de agua en el medio sturadoConcepto de velocidad de DarcyHeterogeneidad y anisotropa de un medio poroso

Ecuaciones generales del movimiento hdrico subterrneoMedio indeformableMedio deformableEcuacin del movimiento de agua subterrnea a escala regional

Las condiciones al contornoSoluciones particulares de la ecuacin del movimientoMovimiento hdrico radial estacionarioMovimiento hdrico radial transitorio

Flujo hdrico en el no sturadoLa curva de retencin capilar

Ecuacin del movimiento en la zona no sturada

2 Hidraulica de Sistemas Porosos

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