CIENCIAS AGROPECUARIAS

“LECHOS POROSOS”

CURSO: LABORATORIO DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS II

ALUMNA: MORENO VERA ROSA TATIANA

PROFESOR: ING. JOE JARA VELEZ

CICLO: VII

GUADALUPE-PERÚ

2015

“UNIVESIDAD NACIONAL DE TRUJILLO”

“INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL”

LABORATORIO Nº 03:

“LECHOS POROSOS”

I. OBJETIVOS

Obtener por métodos experimentales la constante de Kozeny, permeabilidad del medio poroso (B) y el efecto de la pared del lecho.

Determinar la caída de presión por fricción en lechos porosos. Determinar la porosidad y velocidad mínima de fluidización.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

En muchos problemas de ingeniera agroindustrial nos encontramos con la necesidad de determinar la relación entre la perdida de presión y la velocidad, para el caso en que el fluido se desplace a través de los intersticios existentes entre las partículas que conforman un lecho poroso, pudiendo este lecho estar o no consolidado. Tales problemas se nos presentan en la operación de filtración de gases y de líquidos, en las columnas de relleno empleadas en las operaciones disfuncionales, en reactores catalíticos, y en general, en todas aquellas industrias relacionadas con la fabricación de materiales porosos, tales como las cerámicas, textiles, de caucho, etc.

En el filtrado de una suspensión de flujo del fluido a través de los espacios libres existentes entre las partículas retenidas sobre el medio filtrante corresponde a una velocidad relativamente pequeña; por otra parte, como consecuencia de la deposición continua de materia sólida, la resistencia al flujo va aumentando continuamente a medida que la operación transcurre. Por el contrario, en el caso del flujo de fluidos a través de materiales contenidos en las columnas de relleno (absorción, adsorción, destilación, cambio de ion, etc.). Tales materiales son relativamente grandes (generalmente mucho mayores que las partículas procedentes de una suspensión) y el flujo de fluidos a través de los intersticios de los cuerpos de relleno suele ser de naturaleza turbulenta.

Ley de Darcy La velocidad promedio de un fluido a través de la cama es directamente proporcional a la caída de presión e inversamente proporcional al espesor de la cama.

V=K(−∆ P)

L V=B

−∆ Pμ . L

V = velocidad promedio de flujo (dVol/dt)/aB = permeabilidad del lecho (m2)-ΔP = caída de presión a través de la camaL = espesor de la cama (m)µ = viscosidad del fluido

Caracterización de una cama granular (lecho poroso)La estructura de una cama de partículas puedes ser caracterizada por su porosidad (e) y por el área superficial de la cama (sB).

Porosidad de la cama: “e” es la fracción de volumen de la cama que no está ocupada por el material sólido. Es adimensional. La fracción de volumen de la cama ocupada por el material solido será (1-e)

Superficie especifica de las partículas: “S” es el área de la partícula dividida por su volumen. Sus unidades son (Longitud)-1

Superficie especifica de la cama “SB” es el área de la superficie en contacto con el fluido, por unidad de volumen de cama, cuando las partículas están empacadas, sus unidades son (Longitud)-1

SB=S(1−e)

Factor de empaque a factor de relleno “F”Está definido como el cociente entre la superficie específica de la cama y la fracción de espacios vacíos al cubo.

F=SB/e3

Los lechos porosos están constituidos por un conjunto de partículas sólidas dispuestas generalmente al azar, el fluido pasa a través de los canales formados por los poros según la ecuación de Hagen – Poiseuille para flujo laminar en un tubo:

V ¨=d ¨ 2 .(∆ P)32.μ . L¨

L¨ es la longitud del canal proporcional a L L¨=k∗L

d¨ es el diámetro promedio del canal d ¨=e /SB

V¨ es la velocidad a través del canal V ¨=V /e

V=e .V ¨=e . e¨ 2. (∆ P)32.k .SB

2 . μ . L

V es la velocidad promedio antes de atravesar el lecho

Para flujo laminar, Kozeny expreso la ecuación anterior de la siguiente forma:

V= 1k ¨

¨

xe3

(1−e3)2x1μx(−∆P)

L

K ¨ es conocida como la constante de Kozeny, generalmente es considerada igual a 5, pero en realidad depende de la porosidad, forma y tamaño de partícula

Reuniendo la ley de Darcy y la ecuación de Kozeny, la permeabilidad del lecho B puede ser encontrada como:

V= 1k ¨

¨

xe3

S2 .(1−e)2

Para cálculos de flujo no laminar puede también usarse relaciones entre el número de Reynolds modificado y el factor de fricción:

ℜi=¿❑ V . pS . (1−e ) . μ

¿

f 1=e3

S .(1−e)x(−∆ p)

Lx1

p .V 2

Algunos investigadores han encontrado las siguientes relaciones (modelos) para ser usados con diferentes tipos de partículas.

Para partículas pequeñas (empacadas en columnas de laboratorio) con formas esféricas o aproximadas:

f=5.ℜ1−1+0.4 .ℜ1

−0.1

Para partículas huecas:

f=5.ℜ1−1+0.4 .ℜ1

−0.1

Para anillos:

f=4.17x ℜ1−1+0.29

También es conocida la educación de Ergun, que puede utilizarse para calcular. La caída de presión que experimenta el fluido al atravesar el lecho, para cualquier régimen de flujo:

∆ PL

=150 .(1−e)2 . μe3 .D p

2 .V +1.75(1−e)❑ . pe3 .D p

❑ .V 2

FLUIDIZACION

En un lecho de partículas con flujo ascendente, la circulación de un gas o un líquido a baja velocidad no produce movimiento de las partículas. El fluido circula por los huecos del lecho perdiendo presión. Esta caída de presión en un lecho estacionario de solidos viene dada por la ecuación de Ergun.

Si se aumenta progresivamente la velocidad del fluido, aumenta la caída de presión y el rozamiento sobre las partículas individuales. Se alcanza un punto en que las partículas no permanecen por más tiempo estacionario, sino que comienzan a moverse y quedan suspendidas en el fluido, es decir, “fluidizan” por la acción del líquido o el gas.

FLUJO A TRAVES DE LECHOS RELLENOS

El comportamiento de un lecho relleno viene caracterizado principalmente por las siguientes magnitudes:

- Porosidad del lecho o fracción de huecos: es la relación que existe entre el volumen de huecos del lecho y el volumen total del mismo (huecos más sólidos)

- Esfericidad de una partícula: es la medida más útil para caracterizar la forma de partículas no esféricas e irregulares. Se define como:

∅=( superficiedeunaesferasuperficiede la particula )

igual volumen

La esfericidad de las partículas y la porosidad del lecho están relacionadas. La Figura 1 muestra los datos típicos de fracción de huecos para lechos de relleno. La fracción de huecos disminuye a medida que la esfericidad aumenta.

- Tamaño de partículas: si la partícula es esférica se emplea su diámetro. Para partículas no esféricas, el tamaño viene expresado por:

d p=∅ desf

Donde desf es el diámetro equivalente de esferas (diámetro de la esfera que tiene el mismo volumen que la partícula).En el caso de que se disponga de una distribución de tamaños de partículas, habría que definir un tamaño de partícula promedio. Conviene hacer esta definición en relación a la superficie de partícula, puesto que es esta superficie la que produce resistencia friccional al flujo. Por consiguiente, el diámetro de partícula dp sería el tamaño único de partículas que tendría la misma área superficial total que la mezcla de tamaños en cuestión (igual volumen total de lecho e igual fracción de huecos en ambos casos). Esta definición conduce a la expresión:

d p=1

∑todos los cortesde tamaño

( x id pi

)Donde x es la fracción másica en un intervalo de tamaños.

Perdida friccional para lechos rellenos

La resistencia al flujo de un fluido a través de los huecos de un lecho de solidos es el resultante del rozamiento total de todas las partículas del lecho. El rozamiento total por unidad de área es igual a la suma de los tipos de fuerza: i) fuerzas de rozamiento viscoso y ii) fuerzas de inercia. Para explicar estos fenómenos se hacen varias suposiciones: a) las partículas están dispuestas al azar, sin orientaciones preferentes, b) todas las partículas tienen el mismo tamaño y forma y c) los efectos de pared son despreciables.

La pérdida friccional para flujo a través de lechos rellenos puede calcularse utilizando la expresión de Ergun:

∑ F=¿150 μv0 L(1−ε )2

d p2 p

(1−ε )2

ε3+1.75v0

2 , Ld P

(1−ε)ε 3 [ Jkg ]¿

Perdidas viscosas perdidas turbulentas

Donde:

p = densidad del fluidoµ = viscosidad del fluidodp = diámetro de la partículaL = altura del lechoε = porosidad del lecho

u0 = velocidad superficial del fluido, velocidad que tendría el fluido si el recipiente no contuviera solidos (u0 = Q/S)

La pérdida de presión correspondiente seria:

∆ P=ρ∑ F

La ecuación de Ergun se basa en la combinación de la ecuación de Kozeny – Carman para el flujo en la región viscosa y de la ecuación de Burke – Plummer para la región turbulenta. La importancia de los términos correspondientes a pérdidas viscosas y perdidas turbulentas en la ecuación de Ergun se puede relacionar con el valor del número de Reynolds de partícula.

Para fluidos que circulan a través de un lecho relleno de sólidos, el número de Reynolds de partícula se define como:

ℜp=d p v0 ρ

μ

- Cuando ℜp < 20, el termino de perdida viscosa domina y puede utilizarse solo con un error despreciable.

- Cuando ℜp > 1000, solo se necesita utilizar el término de perdida turbulenta.

MECANISMO DE FLUIDIZACION

Se considera un tubo vertical, corto y parcialmente lleno de un material granular. Si la velocidad del fluido ascendente es suficientemente grande, la fuerza de empuje sobre las partículas sólidas se hace igual al peso neto de las partículas, momento en el cual estas empiezan a moverse libremente y a mezclarse unas con otras (paso de 1 a 2 en la Figura 1)

La velocidad del fluido para la que se alcanzan estas condiciones se denomina velocidad mínima de fluidización y el lecho de partículas se conoce como lecho fluidizado.

Como puede observarse en la figura 1, en un lecho fijo de partículas de sección A y cuyo peso es W, cuando se alcanza la velocidad mínima de fluidización la perdida de carga adquiere su valor máximo (W/A) y se mantiene en el hasta que se produce el arrastre de las partículas, disminuyendo bruscamente en ese momento.

También se observa durante ese proceso una progresiva expansión del lecho, que va teniendo una porosidad, cada vez mayor a partir del punto de velocidad mínima de la fluidización. El intervalo de velocidades útil para la fluidización está comprendido entre Umf y la velocidad de arrastre, para la cual las partículas sólidas son arrastradas fuera del lecho, la porosidad se aproxima a la unidad y el lecho deja de existir como tal.

Figura 01. Formación de un lecho fluidizado a partir de un lecho fijo de partículas: a) fases del lecho al aumentar la velocidad; b) variación de la perdida de presión y altura del lecho.

Porosidad mínima de fluidización

La porosidad del lecho cuando comienza la fluidización, recibe el nombre de porosidad mínima de fluidización. Esta porosidad depende de la forma y el tamaño de las partículas.

Para partículas esféricas está comprendida entre 0.4 y 0.45, aumentando ligeramente al disminuir el tamaño de las partículas. En ausencia de

datos para materiales específicos, se puede estimar εmf, mediante las siguientes ecuaciones empíricas sugeridas por Wen y Yu:

1

∅ . εmf3≅ 14 y 1−εmf

∅ . εmf3

≅ 11

En el caso de lechos de partículas con diámetros (dp en µm) entre 50 – 500 µm, se puede usar la expresión:

εmf=1−0.356¿

Perdida de presión friccional para lechos fluidizado

Cuando comienza la fluidización, la caída de presión a través del lecho equilibra la fuerza de gravedad de sólidos, descontando el empuje del fluido:

|( fuerzade rozamientoejercidapor el fluido sobre las particulas)|=|( fuerza degravedadsobre las particulas)|−¿

|(fuerza de flotaciondebidoal fluido desalojado )|Si Lmf es la altura del lecho para la mínima fluidización, At el área de la sección transversal y εmf la porosidad mínima de fluidización, se tiene:

∆ P fr . At=g|ρ s (1 εmf )Lmf . At−ρ (1 εmf )Lmf . At|

( perdidade presionfriccional )( area desecciontranversal dellecho)

¿( volumendel lecho)( fracciondesolidos )( pesoespecificoneto de solidos )∆ P fr . At=g

∆ P fr . At=At Lmf ( ρs−ρ ) (1 εmf )g

Donde ρ s es la densidad del sólido y p es la densidad del fluido.

Escribiendo el balance de energía mecánica entre la entrada y la salida del lecho e ignorando los efectos de energía cinética, se obtiene para la unidad de área de la sección trasversal del lecho:

∆ P fr=ρ∑ F=−(∆ ρ+ ρg∆ z )=Lmf (ρs−ρ ) (1−εmf ) g

Velocidad mínima de fluidización

La progresión desde lecho fijo a lecho fluidizado puede seguirse en un gráfico simplificando de perdida de presión frente a la velocidad como el que recoge la figura 2

Figura 02, perdida friccional en el lecho fijo y en el estado fluidizado

El punto A en la figura representa el inicio de la fluidización; por tanto, corresponde a la velocidad mínima de fluidización, la cual se podría calcular como el punto de intersección de las líneas de caída de presión en el lecho fijo y en el lecho fluidizado

III. MATERIALES Y EQUIPOS

Manómetro de agua Compresora de aire Probetas Regla Aceite Material que formara el lecho.

IV. METODOLOGÍA:

Calculo de la superficie especifica de la partícula (S):

S= area de la particulavolumende la particula

Para calcular el área y el volumen de la partícula se medirán por lo menos 10 partículas sus dimensiones características (largo, ancho, radio, altura. Etc.) Y se tomara el promedio de estas diez mediciones. Se aproximara la forma de la partícula a solidos conocidos.

Porosidad:

e=(VL−Vp)

VLDonde;

VL: volumen del lechoVp: volumen del conjunto de partículas

Para la determinación de la porosidad se utilizara una probeta de 100ml enrasada con material de relleno y otra probeta de 100ml enrasada con aceite.El aceite se verterá en la probeta con el material hasta que el líquido llegue a la superficie, anotándose el gasto de aceite y esto corresponderá a los espacios vacíos dentro del lecho, (V1 VP)

Instalar el equipo de lechos porosos, tal como se observa en la figura 1

Figura 01, instalación experimental para lechos porosos

Caudal del fluido que atraviesa el lecho poroso

Para la determinación experimental de los diferentes caudales que pasan por el lecho poroso se utilizara un medidor de caudal (medidor de orificio) registrándose con la ayuda del manómetro 1 la caída de presión en el y reemplazado esta medida en las siguientes ecuaciones:

Q´=b .(−∆ PL )

n

logQ´=log .b+n . log .(−∆ PL )

Medición de la caída de presión en el lecho poroso (lectura del nanómetro 2)

Medir la altura del relleno cuando no circula fluido a través del lecho Introducir un caudal bajo de aire a la columna: medir la altura de relleno,

la pérdida de presión y el caudal introducido. Repetir las medidas para caudales cada vez mayores.

V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN:

Superficie especifica (S)

PARTICULA SUPERFICIE

CANICAS CHICAS 5.6

CANICAS GRANDES 3

Porosidad

PARTICULA POROSIDAD

CANICAS CHICAS 0.45

CANICAS GRANDES 0.4

Cuadro de Potencias, altura de lleno, y temperatura

Canicas chicas:

PotenciasT° para cada presión 1 y 2 altura de presiones (cm) altura del lecho h q se eleva el

lechoT°1 T°2 P1 P2 H0 (cm) Hf (cm)

1 40.2 44.2 18.5 8.5 10 11

2 39.4 49.8 17.5 8.5 10 123 40.2 50.3 19 8.5 10 12.54 44.8 51.4 19.5 8.7 10 13.65 45.2 51.6 22.5 9.5 10 156 45.8 49.7 24.5 10.5 10 16

Canicas grandes:

PotenciasT° para cada presión 1 y 2 altura de presiones (cm) altura del lecho h q se eleva el lecho

T°1 T°2 P1 P2 H0 (cm) Hf (cm)

1 40.3 50.5 17.5 7.5 14 1.5

2 46.5 52.5 19 9.5 14 23 48.5 52.8 26 11.5 14 1.54 46.6 52.2 30 18 14 1.5

5 48.3 52.4 36 17 14 2.56 46.5 52.9 25 22.5 14 9

VI. CONCLUSIONES

El flujo de fluidos a través de un medio poroso es un fenómeno que ocurre constantemente en un yacimiento de hidrocarburos, donde los fluidos son el aceite, gas y agua y el medio poroso es la roca que los almacena. A la hora poner a producir un pozo es que se evidencia este fenómeno, en la medida que los fluidos ascienden hasta superficie, estos a su vez hacen un desplazamiento a través de esos pequeños intersticios o poros de la roca, abriéndose camino hasta la cara del pozo. (Ibarz, Gustavo, 2005).

los principios fundamentales que permiten representar el movimiento de los fluidos en un yacimiento son la conservación de la masa, momento y energía como el fenómeno es enfocado al flujo de fluidos a través de in medio poroso, el principio de la conservación del momento es reemplazado por una ecuación más experimental como lo es la ley de Darcy adicionalmente a estas relaciones que se han establecido hasta ahora, hay que tener muy en cuenta las propiedades físicas de los fluidos del sistema, pues deberían estar representados como funciones de las variables independientes. (Ibarz, Gustavo, 2005).

VII. RECOMENDACIONES

Tener cuidado en la toma de datos Tener cuidado en el manipuleo del equipo

VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Albert Ibarz, Gustavo V. Operaciones unitarias en la Ingeniería de Alimentos. Ediciones Mundi – Prensa Madrid, Barcelona, México 2005

ANEXOS

Calculo de superficie especifica (s)

o Considerando el arroz:

S= π D 2

π D3/6

S= 3.1416 X 0.22

3.1416 X 0.23/6=30

o Considerando las Canicas chicas:

S= π D 2

π D3/6

S= 3.1416 X 1.082

3.1416 X 1.083/6=5.6

o Considerando las canicas grandes:

S= π D 2

π D3/6

S= 3.1416 X 2.02

3.1416 X 2.03 /6=3

Calculo de la porosidad:

o Arroz:

Agua = 200 mlVarroz = 200Agua + Varroz = 320

Volumen hueco = 320 – 200 = 120

e=Vp−VLVL

e=320−200200

=0.6

o Canicas chicas:

Agua = 100 mlVbolitas = 200Agua + Varroz = 290

Volumen hueco = 290 – 200 = 90

e=Vp−VLVL

e=290−2002O0

=0.45

o Canicas grandes:

Agua = 350 mlVbolas = 350Agua + Varroz = 490

Volumen hueco = 490 – 350 = 140

e=VL−VpVL

e=490−350350

=0.4