1CONTROL AUTOMTICO II (ELO-370), INFORME CONTROL.

Informe de Control, Grupo 08.Guelis Montenegro Z.2721067-8 Germn Sandoval A.2721037-6ResumenEl presente documento presenta los resultados del diseo del control RST obtenidos de un modelo de una planta real que se obtuvo mediante la aplicacin de mnimos cuadrados en el Informe de Modelado. Luego, el controlador diseado que posee polinomios R, S y T ser aplicado a la planta/proceso real.

Palabras clavesControl RST, polinomio, matriz.

INTRODUCIN

ESte documento presenta los resultados obtenidos del diseo de un controlador de polinomios R, S y T, los que en primera instancia se aplican al modelo de la planta real obtenida en el Informe de Modelado. Posteriormente este mismo controlador RST se aplicar a la planta real, la cual se busca controlar de manera perfecta.

Diseo Del Controlador RST

El modelo de la planta de acuerdo a lo obtenido en el Informe de Modelado:

Para el anlisis se considera como y el numerador y denominador de la planta mencionada.

El numerador es posible definirlo como , donde:

debe contener los ceros que se quieran cancelar, sin embargo se escoge no cancelar ceros, adems debe ser mnico, por lo que deben hacerse algunos ajustes de factores (constantes) en el polinomio y en , para lograr que (funcin de transferencia de lazo cerrado).

Por otra parte, el modelo deseado de lazo cerrado es:

Inicialmente hay que asignarle los polos a , se escogen 2 polos simples y estables, similares a los de , pero un poco ms rpidos (ms cercanos al origen al mapearlos en el plano z), y tambin 2 polos complejos conjugados, estables, y tambin ms cercanos al origen (mdulo) del plano z, con el objetivo de que responda ms rpido que .

Se debe escoger , procurando que contenga como factor tanto a (por tanto al cero inestable), adems teniendo cuidado con que , finalmente:

Para comprobar que se ha calculado/escogido bien la transferencia se grafica su respuesta a escaln unitario, en conjunto con la misma respuesta pero del modelo .

Figura 1: Respuesta a Escaln del Modelo Original, y del Modelo Deseado.Se puede apreciar que la respuesta de es mucho ms rpida y que alcanza la referencia con error cero.

Por otra parte, debe considerarse el siguiente criterio:

El objetivo es encontrar los coeficientes de los polinomios R, S y T que permitirn efectuar el control de .

Para esto se plantea la Ecuacin Diofantina:

Para saber el grado que debe poseer el observador se recurre a la siguiente expresin:

Donde por efectos de la aplicacin de una accin integral se considera . Luego, el grado mnimo del observador es:

Es decir el observador (considerando que sea mnico y de latido muerto) queda:

El grado de se calcula segn el siguiente criterio:

Lo que arroja un polinomio de la forma (mnico):

El grado de se calcula segn el criterio:

El polinomio queda de la forma:

Resolviendo la Ecuacin Diofantina mediante MATLAB se obtienen los siguientes coeficientes:

El polinomio T se calcula:

Finalmente los polinomios R, S, T quedan:

R = z^4 - 1.035 z^3 + 0.074 z^2 - 0.0304 z - 0.0082

S = 0.04339005*(s0*z^4+s1*z^3+s2*z^2+s3*z+s4)

T = 0.05815 z^4

Se implementa un lazo de control en Simulink, adems de implementar un cdigo de MATLAB que permite realizar algunas pruebas para probar la calidad del control.

Respuesta a Escaln en Lazo Abierto y Cerrado sin Perturbaciones.

Figura 2: Respuesta a Escaln en Lazo Abierto y Lazo Cerrado sin Perturbaciones.Respuesta a Escaln en Lazo Cerrado con Perturbaciones de Entrada y Salida (escalones unitarios).

Figura 3: Respuesta a Escaln en Lazo Cerrado con Perturbaciones de Entrada y Salida, se puede apreciar que el sistema sigue a ambos escalones unitarios, y luego hay un overshoot y luego un undershoot hasta alcanzar la referencia.conclusiones

El sistema responde bien ante estmulos constantes (en esta caso escaln unitario), con seguimiento en estado estacionario, pero con overshoot y undershoot, esto debido a la presencia de un cero inestable en la transferencia (que no se puede cancelar). Adems hay compensacin de perturbaciones constantes, sin la necesidad de implementar un anti-enrollamiento, ya que la actuacin flucta dentro de los lmites aceptados ().Tanto el seguimiento de referencias constantes como la compensacin de perturbaciones constantes son atribuibles a la accin integral presente en el polinomio .