MODELACION PEARSONIANA DEL COMPORTAMIENTO DE LAS LLUVIAS MULTIANUALES EN SANTANDER CON ENFASIS EN LA CUENCA DEL RIO FONCE Proyecto de investigación de la Universidad Militar Nueva Granada no. INV IMP 2134 de 2016, el cual fue financiado conrecursos de la vicerrectoría de investigaciones de la Universidad Militar Nueva Granada y desarrolladojunto con la Universidad de Pamplona.

Cristian Fernando Libonatti

Heber Gonzalo Rivera

RESUMEN

• Este trabajo presenta la modelación

del comportamiento histórico de las

precipitaciones totales anuales en 64

estaciones meteorológicas ubicadas

en el departamento de Santander

mediante el uso del Sistema de

Pearson.

• El ajuste de cada modelo estadístico

del Sistema de Pearson se llevó a

cabo mediante el criterio kappa K. Los

resultados demuestran que el modelo

pearsoniano tipo IX describe la mayor

cantidad de comportamientos de la

precipitación en Santander.

INTRODUCCION

• ¿Es posible modelar el comportamiento de

las precipitaciones mediante el Sistema de

Pearson? Presenta un primer acercamiento a

la aplicación del Sistema de Pearson para

interpretar el comportamiento de la dinámica

de las precipitaciones en las estaciones

seleccionadas en Santander, con énfasis en

la cuenca del río Fonce.

OBJETIVO

• Interpretar el comportamiento

multianual de las precipitaciones totales

anuales en estaciones referentes en

Santander mediante el conjunto de

modelos estadísticos del Sistema de

Pearson.

MATERIALES Y METODOLOGIA

• La metodología consistió en lo siguiente.

Para cada serie de valores de

precipitaciones de las 64 estaciones

meteorológicas seleccionadas se

estimaron los momentos iniciales y

centrales según la metodología de

Pearson K. (1893), Elderton P. (1969),

Fuentes Bacca J. et al. (2015).

• Luego se construyeron los 64 histogramas empíricos de frecuencias. Posteriormente se estimó el criterio kappa K para ajustar uno de los 13 modelos del Sistema de Pearson a cada uno de los 64 comportamientos de las precipitaciones. Una vez establecido el modelo de Pearson que mejor se ajusta al comportamiento histórico (en el periodo 1975-2014) de la precipitación se procedió a construir el histograma modelado de frecuencias para los 64 casos en estudio.

Minimo Medio Maximo

1 23125060 ALBANIA 1974-2014 1974-2014 1974-2014 1974-2014

2 24040050 STA ISABEL 1973-2014 --- --- ---

3 24035260 CAPITANEJO 1974-2014 1974-2013 1974-2013 1975-2013

4 24030320 CARCASI 1958-2014 --- --- ---

5 24030300 CEPITA 1958-2014 --- --- ---

6 24030210 CERRITO 1958-2014 --- --- ---

7 24025050 CHARALA 1973-2014 1973-2014 1973-2014 1973-2014

8 24015260 CHIMA 1973-2014 1973-2014 1973-2014 1973-2014

9 23125120 CIMITARRA 1975-2014 1975-2014 1975-2014 1975-2014

10 24010230 CONFINES 1958-2014 --- --- ---

11 24020120 COROMORO 1973-2014 --- --- ---

12 24020130 CURITI 2 1973-2014 --- --- ---

13 23145020 CARMEN EL 1973-2014 1973-2013 1973-2014 1973-2014

14 23190140 PLAYON EL 1958-2014 --- --- ---

15 24020040 ENCINO 1955-2014 --- --- ---

16 24015280 GAMBITA 1973-2014 1974-2014 1973-2014 1973-2014

17 23190280 PALO GORDO 1967-2014 --- --- ---

18 23190600 PANTANO EL 1967-2014 --- --- ---

19 23195110 LLANO GRANDE 1971-2014 1971-2014 1971-2014 1971-20174

20 24030630 BARAYA 1973-2014 --- --- ---

21 24015250 LAJA 1973-2014 1974-2014 1973-2016 1974-2014

22 24010210 JESUS MARIA 1948-2014 --- --- ---

23 23190260 LAGUNA LA 1967-2014 --- --- ---

24 23190440 NARANJO EL 1971-2014 --- --- ---

25 23195130 APTO PALONEGRO 1974-2014 1974-2014 1974-2014 1974-2014

26 24060050 MESA LA 1973-2014 --- --- ---

27 24030290 MACARAVITA 1958-2014 --- --- ---

28 24030950 MALAGA 2 1973-2014 --- --- ---

29 23190340 MATAJIRA 1967-2014 --- --- ---

30 24025040 ESC AGR MOGOTES 1973-2014 --- --- ---

31 24030340 MOLAGAVITA 1958-2014 --- --- ---

32 24010240 OIBA 1958-2014 --- --- ---

T(cº)Codigo Nombre P(mm)# DATOS

33 24030370 SUSA 1957-2014 --- --- ---

34 23190700 PIEDECUESTA GJA 1970-2014 --- --- ---

35 24025020 CUCHARO EL 1953-2014 --- --- ---

36 23125040 CAMPO CAPOTE 1968-2014 --- --- ---

37 23125050 CARABE 1974-2014 1975-2014 1974-2014 1975-2014

38 23180110 PATURIA 1974-2014 --- --- ---

39 24065010 BRISASAS LAS HDA 1973-2014 1973-2011 1973-2011 1973-2011

40 23190350 LLANO DE PALMAS 1967-2014 --- --- ---

41 23190360 PORTACHUELO 1967-2014 --- --- ---

42 23180040 PORVENIR EL 1974-2014 --- --- ---

43 23180070 SABANA DE TORRES 1968-2014 --- --- ---

44 23180080 ELOY VALENXUELA 1974-2014 --- --- ---

45 23185010 VILLA LEIVA 1966-2014 1966-2014 1968-2014 1966-2014

46 24060040 AGUASCLARAS 1973-2014 --- --- ---

47 24030200 SAN JOAQUIEN 1958-2014 --- --- ---

48 24050060 SAN VICINTE 1957-2014 --- --- ---

49 24050070 PUTANA LA 1973-2014 --- --- ---

50 24050110 ALBANIA 1973-2014 --- --- ---

51 24030330 TOPE EL 1958-2014 --- --- ---

52 24010660 SIMACOTA 1973-2014 --- --- ---

53 24010650 OLIVAL 1973-2014 --- --- ---

54 24010670 SUCRE 1974-2014 --- --- ---

55 23195090 VIVERO SURATA 1968-2014 1970-2014 1969-2014 1969-2014

56 23195200 CACHIRI 1971-2014 1972-2014 1972-2014 1972-2014

57 23190130 TONA 1958-2014 --- --- ---

58 23190300 PICHANO EL 1967-2014 --- --- ---

59 37015020 BERLIN AUTOMATICO 1969-2014 --- --- ---

60 24020080 VALLE DE SAN JOSE 1958-2014 --- --- ---

61 24015270 VELEZ GRANJA 1974-2014 1974-2014 1974-2014 1974-2014

62 23190450 VETAS EL POZO 1971-2014 --- --- ---

63 24050100 FUENTE LA 1973-2014 --- --- ---

64 24055030 ZAPATOCA 1973-2014 1973-2014 1973-2014 1973-2012

Xbarra G Cv Cs Ck23125060 ALBANIA 0,7 15254,5 21792,1 -1,04 3,01

24040050 STA ISABEL -0,9 7105,2 -8120,2 1,01 1,07

24035260 CAPITANEJO -0,3 4789,9 -14738,2 0,40 1,55

24030320 CARCASI -0,9 9412,4 -10458,2 1,33 3,86

24030300 CEPITA -1,0 6101,9 -5953,0 1,41 1,76

24030210 CERRITO -0,3 7401,4 -24671,4 0,26 -0,36

24025050 CHARALA 0,3 18768,9 75075,7 -1,01 3,71

24015260 CHIMA 0,5 15996,6 30469,8 -0,90 0,98

23125120 CIMITARRA 0,3 16906,0 67623,8 -0,20 -0,01

24010230 CONFINES 0,1 18375,0 183749,8 1,40 1,76

24020120 COROMORO -0,2 16931,5 -112876,8 0,29 -0,05

24020130 CURITI 2 -1,3 9071,0 -6977,7 2,13 7,30

23145020 CARMEN EL 0,2 13769,3 91795,1 -0,73 0,06

23190140 PLAYON EL 0,2 12560,9 55826,4 0,09 0,91

24020040 ENCINO 0,7 19654,0 30236,9 -0,66 1,81

24015280 GAMBITA 0,9 14903,3 16111,7 -1,91 5,33

23190280 PALO GORDO -0,3 6502,3 -23644,8 0,17 -0,35

23190600 PANTANO EL 0,8 6147,0 8196,0 -1,18 2,03

23195110 LLANO GRANDE 0,1 5672,3 75631,3 -0,42 1,03

24030630 BARAYA 0,2 8516,0 37848,7 -1,41 6,43

24015250 LAJA 0,3 20814,1 69380,3 -0,40 -0,19

24010210 JESUS MARIA 0,2 17693,6 88468,2 -0,04 0,26

23190260 LAGUNA LA 0,2 7165,6 31847,1 0,36 -0,19

23190440 NARANJO EL -0,8 12615,8 -16278,4 -0,41 0,65

23195130 APTO PALONEGRO 1,0 7686,3 7686,3 0,76 0,98

24060050 MESA LA -0,4 5916,0 -16902,9 -1,18 4,41

24030290 MACARAVITA 0,3 6630,8 20402,3 0,31 0,20

24030950 MALAGA 2 -0,5 10005,4 -21063,9 -0,72 2,34

23190340 MATAJIRA -1,1 6105,1 -5679,2 0,88 2,63

24025040 ESC AGR MOGOTES 1,1 16697,1 15532,2 1,71 4,51

24030340 MOLAGAVITA 0,8 10775,6 13469,4 -1,86 6,08

24010240 OIBA 0,0 18933,6 -757344,7 -1,38 2,73

CODIGO P

ESTACION

Xbarra G Cv Cs Ck24030370 SUSA 0,9 7430,2 8491,7 0,48 0,65

23190700 PIEDECUESTA GJA 0,5 9711,1 19422,2 -1,14 1,86

24025020 CUCHARO EL -0,1 8420,2 -112269,1 -0,82 2,41

23125040 CAMPO CAPOTE 0,4 15895,1 37400,2 0,22 -0,74

23125050 CARABE 0,1 17205,0 172049,5 -0,79 0,90

23180110 PATURIA 0,0 17246,7 689868,0 -0,34 1,05

24065010 BRISASAS LAS HDA 0,6 17212,3 29934,4 0,40 -0,09

23190350 LLANO DE PALMAS -0,2 9351,3 -53436,1 -0,49 0,28

23190360 PORTACHUELO 0,4 12060,6 28377,9 0,49 -0,40

23180040 PORVENIR EL -0,9 17596,5 -20110,2 -0,94 1,08

23180070 SABANA DE TORRES -0,4 20152,4 -57578,4 0,93 0,60

23180080 ELOY VALENXUELA 0,0 16316,0 652638,2 0,39 0,02

23185010 VILLA LEIVA 0,3 16706,4 60750,4 0,33 -0,49

24060040 AGUASCLARAS -0,1 20100,1 -160800,9 0,00 0,44

24030200 SAN JOAQUIEN 0,6 10867,2 17387,5 0,44 -0,41

24050060 SAN VICINTE 0,3 12843,5 46703,7 -1,06 3,46

24050070 PUTANA LA 0,5 19351,4 36859,9 0,02 0,93

24050110 ALBANIA 0,4 14509,6 41456,0 -0,59 1,00

24030330 TOPE EL -1,1 9406,8 -8750,5 -0,74 1,93

24010660 SIMACOTA -0,1 18192,2 -242562,1 1,55 2,65

24010650 OLIVAL 0,3 21089,7 70299,0 -0,21 0,07

24010670 SUCRE 0,1 16271,2 162712,3 -0,56 2,76

23195090 VIVERO SURATA -0,4 6874,1 -15770,1 -0,15 -0,06

23195200 CACHIRI 0,2 6631,2 44208,2 0,49 1,07

23190130 TONA -0,5 8963,4 -17073,2 -0,24 -0,51

23190300 PICHANO EL 0,3 9676,3 29773,2 0,39 -0,57

37015020 BERLIN AUTOMATICO -0,5 4530,1 -9060,2 -0,24 0,72

24020080 VALLE DE SAN JOSE -0,2 12121,8 -53874,7 0,45 -0,33

24015270 VELEZ GRANJA 0,5 12459,3 26230,0 0,76 1,03

23190450 VETAS EL POZO -0,2 5918,6 -39457,6 -0,42 2,15

24050100 FUENTE LA -0,1 9216,8 -122890,5 0,51 0,25

24055030 ZAPATOCA 0,6 7465,5 11944,7 0,38 -0,13124

CODIGO ESTACION P

B1 B2

µ0 µ1 µ2 µ3 µ4 k Tipo Pearson µ3^2/µ2^3 µ4/µ2^223125060 ALBANIA 1 0 0,78 -0,85 2,96 -2,0 III 1,5 4,9 8,59

24040050 STA ISABEL 1 0 0,98 1,23 4,06 -0,8 IX 1,6 4,3 -0,99

24035260 CAPITANEJO 1 0 0,84 0,16 2,30 0,1 IV 0,0 3,3 -107,82

24030320 CARCASI 1 0 0,91 1,15 3,91 -1,1 IX 1,8 4,8 -0,50

24030300 CEPITA 1 0 1,24 1,72 5,36 -0,5 VIII 1,6 3,5 -0,23

24030210 CERRITO 1 0 1,18 0,41 3,25 -0,1 IX 0,1 2,4 2,33

24025050 CHARALA 1 0 1,12 -1,06 3,77 -0,3 IX 0,8 3,0 -0,50

24015260 CHIMA 1 0 0,65 -0,17 1,85 0,0 VII 0,1 4,3 -56,30

23125120 CIMITARRA 1 0 2,43 -0,05 1,99 0,0 II 0,0 0,3 10,03

24010230 CONFINES 1 0 1,11 1,48 4,81 -0,6 IX 1,6 3,9 -0,91

24020120 COROMORO 1 0 1,14 0,11 2,96 0,0 II 0,0 2,3 3,40

24020130 CURITI 2 1 0 0,58 0,92 2,99 -5,4 III 4,4 9,0 -5,07

23145020 CARMEN EL 1 0 1,29 -0,92 3,81 -0,1 IX 0,4 2,3 -0,26

23190140 PLAYON EL 1 0 0,84 -0,11 2,16 0,4 IV 0,0 3,1 -918,77

24020040 ENCINO 1 0 0,74 -0,34 1,87 -2,6 III 0,3 3,4 346,92

24015280 GAMBITA 1 0 0,79 -1,23 3,97 -1,7 IX 3,1 6,4 -2,18

23190280 PALO GORDO 1 0 1,02 0,20 2,47 0,0 II 0,0 2,4 5,35

23190600 PANTANO EL 1 0 0,90 -0,84 3,27 -1,0 IX 1,0 4,0 9,94

23195110 LLANO GRANDE 1 0 0,89 -0,29 2,67 0,2 IV 0,1 3,4 -106,85

24030630 BARAYA 1 0 1,09 -0,43 2,79 -0,1 IX 0,1 2,3 1,52

24015250 LAJA 1 0 1,13 0,08 2,36 0,0 II 0,0 1,9 0,03

24010210 JESUS MARIA 1 0 1,08 0,25 2,27 0,0 II 0,0 2,0 0,06

23190260 LAGUNA LA 1 0 0,84 -0,26 1,99 -0,1 IX 0,1 2,8 24,12

23190440 NARANJO EL 1 0 0,99 0,84 2,83 -0,3 IX 0,7 2,9 -0,47

23195130 APTO PALONEGRO 1 0 0,62 -0,60 2,18 1,9 III 1,5 5,7 -34,67

24060050 MESA LA 1 0 0,89 0,12 1,87 0,0 II 0,0 2,3 4,78

24030290 MACARAVITA 1 0 0,64 -0,26 1,87 0,1 IV 0,3 4,6 -50,95

24030950 MALAGA 2 1 0 0,72 0,47 2,22 0,6 IV 0,6 4,3 -56,60

23190340 MATAJIRA 1 0 0,79 1,02 3,15 -1,1 IX 2,1 5,1 -1,38

24025040 ESC AGR MOGOTES 1 0 0,59 -0,68 2,35 3,1 III 2,3 6,8 -23,29

24030340 MOLAGAVITA 1 0 1,03 -1,03 3,74 -0,5 IX 1,0 3,5 0,36

24010240 OIBA 1 0 1,04 0,21 2,71 0,0 II 0,0 2,5 9,06

λCODIGO ESTACION P

B1 B2

µ0 µ1 µ2 µ3 µ4 k Tipo Pearson µ3^2/µ2^3 µ4/µ2^224030370 SUSA 1 0 1,03 -1,06 3,87 -0,6 IX 1,0 3,7 0,56

23190700 PIEDECUESTA GJA 1 0 0,62 -0,38 1,47 -6,1 III 0,6 3,9 291,49

24025020 CUCHARO EL 1 0 1,49 0,28 4,45 0,0 II 0,0 2,0 0,38

23125040 CAMPO CAPOTE 1 0 1,06 -0,81 3,29 -0,3 IX 0,6 2,9 0,82

23125050 CARABE 1 0 0,81 -0,32 2,06 -0,6 IX 0,2 3,2 103,82

23180110 PATURIA 1 0 1,04 0,39 2,65 -0,1 IX 0,1 2,4 3,05

24065010 BRISASAS LAS HDA 1 0 1,01 -0,75 3,06 -0,3 IX 0,5 3,0 1,54

23190350 LLANO DE PALMAS 1 0 1,46 0,79 4,40 -0,1 IX 0,2 2,1 -0,15

23190360 PORTACHUELO 1 0 1,06 -0,96 3,84 -0,5 IX 0,8 3,4 2,32

23180040 PORVENIR EL 1 0 1,03 0,91 3,04 -0,3 IX 0,8 2,9 -0,53

23180070 SABANA DE TORRES 1 0 1,14 0,68 3,20 -0,1 IX 0,3 2,4 0,25

23180080 ELOY VALENXUELA 1 0 1,24 0,23 3,06 0,0 II 0,0 2,0 0,25

23185010 VILLA LEIVA 1 0 0,92 0,03 1,91 0,0 II 0,0 2,3 3,94

24060040 AGUASCLARAS 1 0 1,03 0,29 2,44 0,0 VII 0,1 2,3 2,43

24030200 SAN JOAQUIEN 1 0 0,65 -0,40 1,70 1,5 III 0,6 4,0 -104,66

24050060 SAN VICINTE 1 0 0,87 -0,08 1,73 0,0 II 0,0 2,3 4,26

24050070 PUTANA LA 1 0 0,92 -0,29 2,09 -0,1 IX 0,1 2,5 4,91

24050110 ALBANIA 1 0 0,59 -0,40 1,14 -0,4 IX 0,8 3,2 0,45

24030330 TOPE EL 1 0 0,94 1,20 3,57 -0,6 IX 1,8 4,1 -0,93

24010660 SIMACOTA 1 0 1,14 -0,10 2,97 0,0 II 0,0 2,3 4,30

24010650 OLIVAL 1 0 0,58 -0,32 1,07 -0,4 IX 0,5 3,2 6,28

24010670 SUCRE 1 0 1,31 -0,02 3,66 0,0 II 0,0 2,1 1,71

23195090 VIVERO SURATA 1 0 0,73 0,24 1,63 -0,4 IX 0,2 3,1 86,98

23195200 CACHIRI 1 0 1,19 -0,28 2,78 0,0 II 0,0 2,0 0,05

23190130 TONA 1 0 1,47 0,41 3,80 0,0 VII 0,1 1,8 0,06

23190300 PICHANO EL 1 0 0,89 -0,05 1,86 0,0 II 0,0 2,4 6,40

37015020 BERLIN AUTOMATICO 1 0 1,37 0,45 3,57 0,0 VII 0,1 1,9 -0,06

24020080 VALLE DE SAN JOSE 1 0 1,02 0,85 2,91 -0,3 IX 0,7 2,8 -0,47

24015270 VELEZ GRANJA 1 0 0,72 -0,17 1,65 0,3 IV 0,1 3,2 -217,36

23190450 VETAS EL POZO 1 0 1,09 0,68 3,29 -0,2 IX 0,4 2,7 2,35

24050100 FUENTE LA 1 0 1,34 0,69 3,60 -0,1 VIII 0,2 2,0 -0,13

24055030 ZAPATOCA 1 0 0,75 -0,73 2,66 -3,4 IX 1,3 4,7 36,88

CODIGO ESTACION P

λ

TIPOS DE MODELOS DE

SISTEMA DE PEARSON

Fuente: Fuentes Bacca J. et al. (2015)

• Luego se construyeron los 64 histogramas

empíricos de frecuencias. Posteriormente se

estimó el criterio kappa K para ajustar uno de

los 13 modelos del Sistema de Pearson a

cada uno de los 64 comportamientos de las

precipitaciones. Una vez establecido el

modelo de Pearson que mejor se ajusta al

comportamiento histórico (en el periodo 1975-

2014) de la precipitación se procedió a

construir el histograma modelado de

frecuencias para los 64 casos en estudio.

EVALUCACION DE RESULTADOS

• Los resultados muestran lo siguiente: de todos los tipos de modelos el que más se ajustó a las precipitaciones en las estaciones meteorológicas es el IX (con 35 casos de un total de 64). En la tabla 2 se muestran estos resultados, en la cual se escriben los códigos de las estaciones meteorológicas a las cuales se les ajustó el tipo de modelo de Pearson. Los modelos tipo II, III, IV, VII, VIII, IX.

• Estos resultados demuestran que es viable la aplicación de los modelos estadísticos de Pearson.

CONCLUCION

• Los resultados del trabajo permiten confirmar que es viable aplicar el conjunto de modelos del Sistema de Pearson para la interpretación del comportamiento de las precipitaciones en Santander. En la estación El Pantano el modelo teórico ofreció resultados no satisfactorios.

• No obstante lo anterior, se encontraron algunas dificultades para el ajuste de los modelos: a) los momentos estadísticos iniciales y centrales, al igual que el criterio kappa K son muy sensible a los decimales; b) algunos modelos (III, VIII, IX) requieren de procedimientos matemáticos especiales para su aplicación.

• La experiencia en diseños de obras demuestra que el tipo más común es el tipo III, mientras que en este trabajo se señala que es el IX para el caso de las estaciones seleccionadas.

BIBLIOGRAFIA

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