*MODELACION MATEMATICA en Problemas de las ciencias naturales

Qu es un modelo?*

Modelo: alguna cosa que imita situaciones relevantes mapas, moda, prototipo, modelo matemtico

Qu es un modelo?*

MODELOModelacin es tanto un arte como una ciencia, es un proceso para resolver problemas.La decisin ms importante en la modelacin es la eleccin del modelo de los muchos que puedan aparecer en una aplicacin particular

Veremos una conceptualizacin desde el punto de vista sistmica

Qu es un Sistema?*Es un conjunto de componentes, partes u objetos que interactan unos con otros, dentro de unos lmites para producir un patrn de comportamiento.S

Obidio Rubio Mercedes

Qu es un Modelo ?(Shannon) Una representacin de un objeto, un sistema, o una idea en alguna otra forma de la presentacin propia del mismo.

(M. Minsky) Un Modelo M para un sistema S y un experimento E. es cualquier cosa a la que se le puede aplicar, E a fin de obtener respuestas a preguntas que hagamos sobre S.

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MODELACION MATEMATICAQu es la modelacin matemtica?Es un mtodo para resolver problemas matemticamenteQu es un modelo matemtico?Es una representacin matemtica de la relacin entre dos o mas variables relevantes a una situacin o problema dado

Vamos a entrar a modelizar

El Sr. Stone vive en Trier (Alemania), que est cerca de la frontera de Luxemburgo. Para llenar el depsito de su VW Golf va hasta Luxemburgo donde nada ms pasar la frontera, a 20 km. de Trier, hay una gasolinera. All un litro de gasolina cuesta 085 , mientras que en Trier cuesta 11 . Le compensa al Sr. Stone conducir hasta Luxemburgo?

LLENANDO EL DEPSITO

TutorialFrancisco J. Navarro

Men

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Escriba un modelo, usando funciones, ecuaciones diferenciales o iteracionesVisualice una o ms cantidadesen una grfica y/o tablaHaga una animacin usando el modelo

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RepetirEspacio de trabajoVentana de TablaVentana de GrficoVentana de ModeloOcultar / mostrar RibbonMinimizar todas las ventanasVentana de NotasRibbon es una interfaz grfica de usuario de una banda compuesta (cintas) en la parte superior de una ventana que se expone a todas las funciones que puede realizar un programa en un solo lugar.Ocultar / mostrar cajas de casosVariable independienteIniciar / pausarPaso adelante / paso atrsReiniciar.Volver a las condiciones iniciales.RibbonEl ribbon cambia al hacer clic en las diferentes opciones del men

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2.1: Lo que usted ver al final de esta leccin ...

2.2: Escriba el modelo matemtico ... en la ventana del modelo matemtico ... 1. Utilice la tecla * o la barra espaciadora para obtener el signo de multiplicacin 2. Para hacer un exponente, o haga clic en el icono exponente o pulse ^ 3. Las teclas Retroceso y Borrar se pueden utilizar para corregir los errores 4. Atajos para copiar, cortar, pegar y deshacer son los habituales (Ctrl + C, Ctrl X, Ctrl-V, Ctrl Z), slo en el modelo de ventana de Matemticas

2. 3: Creacin de una partcula para ver el movimiento del proyectil ...Para crear un objeto en el espacio de trabajo, utilice el botn derecho o haga clic en un objeto en la cinta de opciones

2.4: Una vez que la partcula est creada, seleccione sus coordenadas ...Haga clic en la partcula para ver sus propiedades ...Utilice el horizontal y vertical variable cajas para seleccionar x y y como coordenadas de la partcula

1. El botn de ejecucin es tambin el botn de pausa ...2. El valor actual de la variable independiente se muestra como una pequea bola junto a una lnea horizontal ...3. El valor actual de la variable independiente tambin se muestra como un nmero ...4. ... as como los valores mnimo y mximo.2.5: Ejecutar el modelo ...

2. 6: El valor mximo de t es demasiado grande ... pero se puede cambiar 1. La variable independiente tiene los siguientes valores predeterminados: * Etiquetado como t * Mnimo de 0 * Mximo de 50 * Paso de 0,1 2. Todos estos valores pueden ser cambiados en la ventana de variable independiente. 3. No se olvide de reiniciar el modelo, si es necesario, usando el botn Reset

2.7: Ejecutar el modelo nuevo ... para comprobar si el dominio es correctoCon un dominio [0, 10] para t, la marcha del proyectil hasta la misma altura del punto de partida ...

2.8: Coloque un lpiz en el rea de trabajo para hacer una grfica de la coordenada vertical ... 1. Para colocar un lpiz, utilice el botn derecho o haga clic en el icono de la cinta de opciones de rea de trabajo 2. Seleccione las propiedades de la pluma en la cinta de opciones 3. La escala horizontal se ha cambiado a 1 unidad = 10 pxeles, porque el valor predeterminado (1 unidad = 1 pxel) era demasiado pequeo ... 4. La pluma puede dibujar puntos o lneas, slo tienes que seleccionar o anular la seleccin de los puntos de verificacin de la caja

2.9: Y el modelo completo es ...La ventana de grficos se reduce al mnimo, as como la ventana de NotasLas ventanas minimizadas se puede mostrar con un clic en su icono arriba a la derecha.Los valores en la tabla se puede desplazar y se muestran con una barra variableLa trayectoria es parablica, as como la funcin y... pero estos son dos parbolas!

2.10: Cmo hacer el modelo? Un recordatorio rpido.

3.1 Vea una pelcula de lo que usted conseguir ...

3.2 Creacin del modeloEscriba el modelo matemticoLa variable independiente es el tiempo tEste modelo es una funcin y que representa La coordenada vertical de una partculaLanzada verticalmente con cierta velocidad inicial voyLa velocidad inicial y la coordenada inicial Estn dadas en la ventana de modelo matemtico.ay es un parmetro libre

3.3 D a los diferentes valores para el parmetro libre ...ay es un parmetro libre

En el icono de parmetros,hay que dar tres diferentes valores para los parmetros libres.

3.4 Creacin de tres partculas y propiedades de los atributos de la primera partcula ...Propiedades para la PRIMERA partcula

Coordenada vertical es yCaso es Caso 1

3.5 Propiedades de los atributos de la segunda partculaPropiedades para la SEGUNDA partcula

Coordenada vertical es yCaso es Caso 2

3.6 Propiedades de los atributos de la tercera partcula ...Propiedades para la TERCERA partcula

Coordenada vertical es yCaso es Caso 3

3.7 Seleccione lo que desea mostrar en la ventana del grficoClic en la ventana Grfico

Seleccione y para el eje vertical en la primera de las tres cajas

Seleccione Caso 1 para el PRIMER valor de ySeleccione Caso 2 para el SEGUNDO valor de ySeleccione Caso 3 para el TERCER valor de y

Clic en el icono de Variable Independiente

Cambie el valor mximo para t: 20 unidades es un buen valor

3.8 Cambiar el lmite superior de la variable independiente ...

3.9 Verlo todo, como una imagen ...

3.10 Para verlo todo, con un vdeo

4.1 Un vdeo de lo que usted conseguir ...

4.2 Creacin del modelo ...

4.3 Configuracin de la escena ... pero hay un problema con la escala de la suma del vector de fuerzas!

4.4 Cambiar la escala para el vector sumF hace que sea ms fcil controlar la velocidad ...

5.1 Creacin del modelo

5.2 Creacin de controles para los valores iniciales y de los parmetros dando valores para ellos.

5.3 Ejecutar el modelo y cambiar los valores de forma interactiva ...

Enlace al tutorial on line (ingls) y en pdf

Otro manual de Modellus 4 (pdf)(ingls)

PROBLEMAS A RESOLVER ... EL CANTO DE LOS GRILLOS

LA BACTERIA ESCHERICHIA COLI 0157

CRECIMIENTO DE LA POBLACIN MUNDIAL

MS PROBLEMAS... SALTO EN ALTO CON GARROCHAS

MORTANDAD DE POLLOS

PRECIPITACIONES EN LAS VACACIONES?Si QUERS VOLVER A MARCO TERICO HAZ CLIC AQU:

DEBERN CUESTIONARSE... Cul es el significado de la modelizacin? Qu tipo de conocimiento surge a partir de ella? Qu se supone tienen que aprender? Cmo saben que estn en el camino correcto? Cmo es que pueden desconsiderar aspectos importantes slo porque no pueden describirlos matemticamente?11 BARBOSA, J.C. (2001) Modelagem matemtica: concepoes e experincias de futurosprofessores. Ro Claro: UNESP. Tesis de Doctorado en Educacin Matemtica.

CONSIGNASEn pequeos grupos:Buscar en diferentes bibliografas informacin para familiarizarse con el problema.Plantear nuevas preguntas.Resolver. Justificar cada procedimiento utilizado y tambin los que han sido descartados. Al finalizar, verificar la validez del modelo con la realidad. Exponer el trabajo en PowerPoint. Hacer un informe, trabajo escrito, para entregar. La fecha de entrega ser acordada en clases con la Profesora.

SUGERENCIAS BIBLIOGRFICAS:

MATEMTICAS BACHILLERATO 1, M de Guzmn y J. Clera Editorial : ANAYA; 1989; Madrid MATEMTICAS BACHILLERATO 2, M de Guzmn y J. Clera Editorial: ANAYA; 1989; Madrid MATEMTICAS BACHILLERATO 1, L. Rapn J. M. Martnez Mediano Otros - Editorial: MCGRAW-HILL; Santiago - Chile MATEMTICA I (POLIMODAL), Pablo J. Kaczor, Ruth A. Schaposnichnik y Otros - Editorial: SANTILLANA; 1999; Buenos Aires - Argentina http://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2260485 http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico http://www.scielo.cl/pdf/estped/v33n2/art01.pdf

Gracias por su atencin

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