Fundamentos de fenómenos de transporte

Objetivos1. Conocer y aplicar los métodos para la modelación de flujos reales2. Saber manejar los modelos de simulación de flujos reales para la solución de

problemas.3. Conocer herramientas digitales y matemáticas que ayuden a la simulación de

flujos reales.

IntroducciónMuchas veces nos encontramos con situaciones caóticas, las cuales requieren una respuesta, la cual puede ser expresada en ciertas variables, por ejemplo cantidad de movimiento, entre otras. Dados estos problemas, requerimos de un modelo que simule la situación para poder ser estudiada, ya que si es una situación costosa, no estaríamos repitiendo ese proceso las veces necesarias para poder estudiarlo. Junto con el estudio del problema, la modelación sirve para explicaciones posteriores, así como mantenimiento, o mejora del problema en cuestión.

Modelación

La modelación es una herramienta de la investigación de carácter material o teórica, creado para reproducir el objeto o proceso que se está estudiando. Constituye una reproducción simplificada de la realidad que cumple una función ideal que permite descubrir nuevas relaciones y cualidades del objeto de estudio.

Un modelo científico es una herramienta que reproduce el funcionamiento de un sistema natural, y cuyo objetivo es el estudio y el análisis del mismo bajo diferentes condiciones. Permite asimismo obtener una visión de conjunto de los procesos naturales que en él pueden actuar, y analizar la incidencia de cada uno de los factores o variables presentes, pudiendo predecir su comportamiento y respuesta cuando es sometido a unas situaciones de estrés determinadas.

En definitiva, un modelo es una reproducción simulada de un sistema en el que se idealizan y se simplifican en mayor o menor medida las condiciones y los procesos más importantes que ocurren en el lugar de interés. Ello tiene una gran utilidad, ya que si se tiene una reproducción simplificada del sistema, se puede experimentar con él, prediciendo su comportamiento ante posibles cambios o actuaciones que sobre él se realicen o produzcan.

Un modelo debe cumplir con ciertas características para poder ser una representación adecuada a el objeto de estudio, y las características son:

Tener una determinada correspondencia con el objeto del conocimiento. Ofrecer información acerca de la estructura y las relaciones que se dan en

el objeto de estudio. Ser operativo y mucho más fácil de estudiar que el fenómeno real. Poder sustituir al objeto de estudio, en determinadas etapas del

conocimiento.

Según el objeto de estudio, se facilitan diferentes modelos para el mismo, por lo que existen modelos para objetos de estudio precisos.

Tipos de modelos

1. El modelo icónico también llamado maqueta, que es una reproducción a escala del objeto real, donde se muestra la misma figura, proporciones y características que tiene el objeto real.

2. El modelo teórico que consiste en un esquema, diagrama o representación donde se refleja la estructura de relaciones y determinadas propiedades fundamentales de la realidad. Utiliza símbolos para designar las propiedades del sistema que se desea estudiar. Tiene la capacidad de representar las características y relaciones fundamentales del objeto, proporcionar explicaciones y servir como guía para generar hipótesis teóricas.

3. Simulación, estos son programas creados para representar un proceso u objeto de estudio de manera fluida, en el que el usuario solo agrega variables y medidas y el mismo programa crea el objeto de estudio ofreciéndonos otras variables derivadas de las variables que propusimos.

Aunque el modelo muestra aspectos importantes para la teoría y ayuda a su comprensión, hay que tener presente que es una visión simplificada y por tanto incompleta de la realidad, la cual puede presentarse compleja y de difícil comprensión.

Pasos de modelación

Esquematización del proceso: se refiere a dibujar la situación, sin olvidar ningún elemento participante dentro del proceso.

Anotar datos y variables: dentro del esquema, se deben poner las variables representativas y los datos principales para poder obtener las variables solicitadas del estudio.

Formulación, esta parte requiere de un análisis del esquema utilizando leyes y teoremas conocidos como leyes de newton, conservación de materia y energía, etc.

Desarrollo Para nuestro caso, en esta investigación se reportaran los pasos que hay que seguir para una modelación de flujos reales, por lo que es necesario incluir lo que es un flujo real y sus tipos.

Fluidos

Los fluidos están compuestos de una serie de partículas, en algunos casos estacionarias y en otros no. El fluido ideal está compuesto de partículas de tamaño cero que no interactúan unas con otras. El fluido real está conformado por partículas de tamaño diferente a cero y que interactúan entre sí.

Propiedades de los fluidos

Un fluido contiene propiedades principales cuyas son:  

ViscosidadLa viscosidad es la propiedad que determina la medida de la fluidez a determinadas temperaturas. A más viscoso menos fluye un fluido. Cuanto más viscoso es un fluido es más pastoso y menos se desliza por las paredes del recipiente. Podemos decir también que es la mayor o menor resistencia que ofrece un líquido para fluir libremente. A más resistencia a fluir más viscoso. Si existe una mayor viscosidad, el líquido fluye más lentamente. A más temperatura menos viscoso es un fluido.El movimiento de los fluidos se puede ver ligeramente frenado por el rozamiento entre sus partículas en la dirección de su desplazamiento. Este fenómeno es mucho más importante en los líquidos que sufren una pérdida apreciable de energía y de presión a medida que se mueve por tuberías o canales.

DensidadEs la cantidad de masa por unidad de volumen de una sustancia. Se utiliza la letra griega ρ [Rho]  para designarla. La densidad quiere decir que entre más masa tenga un cuerpo en un mismo volumen, mayor será su densidad.   ρ=masa/volumenLa unidad de densidad en el S.I. es el kg/m3.Los gases son muchos menos densos que los líquidos. Se puede variar la densidad de un gas modificando la presión o la temperatura en el interior del recipiente que lo contiene.Los líquidos solo alteran ligeramente su densidad con los cambios de temperatura. La diferencia de densidad entre los líquidos puede impedir que se mezclen homogéneamente, flotando uno sobre el otro, como ocurre con el aceite y el agua.

Numero de Reynolds

Al fluido están relacionados los siguientes términos: Regimen laminar:  Toda partícula tendra una velocidad única (unívoca) para

cada punto de su trayectoria (r,t). Regimen turbulento: La velocidad de las partículas no es uníca para cada

punto (r,t).

El número de Reynolds (Re) es un parámetro adimensional cuyo valor indica si el flujo sigue un módelo láminar o turbulento.

El número de Reynolds depende de la velocidad del fluido, del diámetro de tubería, o diámetro equivalente si la conducción no es circular, y de la viscosidad cinemática o en su defecto densidad y viscosidad dinámica.

El una tubería circular se considera:

• Re < 2300 El flujo sigue un comportamiento laminar.

• 2300 < Re < 4000 Zona de transición de laminar a turbulento.

• Re > 4000 El fluido es turbulento.

En las conducciones no circulares, se cálcula un diámetro equivalente a partir del área de la sección de paso (A) y su perímetro mojado (P). En las conducciones circulares, el diámetro equivalente coincide con el diámetro de la propia tubería.

Ejemplo: Sección conducción rectangular

    

Modelación matemática de flujos reales

Por lo general los fluidos, necesitan transporte, y lo mas usado en la industria y en otras instituciones o para el mismo estudio de los fluidos se utilizan tuberías de distintos tipos y formas. Para estudiar un fluido se requiere del modelaje de la situación de un flujo de un fluido a través de una tubería, pero como se va a modelar, esa es la cuestión, pues comenzaremos con esquematizar el proceso.

Para la parte de esquematización debemos dibujar solo la parte que se desea estudiar de la tubería, por lo que se requiere de saber identificar de cuantas partes consta el sistema total por ejemplo si hay muchas partes, se toma la parte a estudiar de tal forma que debe haber un nivel de referencia el cual debe ser el mismo para todas las partes del sistema.

Para representar la tubería, ya sea la forma que sea, se dibujan paredes como dos líneas paralelas fijas, sea cual fuere la forma de la tubería, la forma de la tubería va a describir la forma del envolvente, para sus áreas. En caso de no ser una tubería y solo ser una pared solo se dibuja una pared, y su envolvente seria un prisma rectangular.

El envolvente es una pequeña parte del fluido representada por una figura volumétrica, la mayoría de las veces se utiliza un prisma rectangular, pero depende de la forma de la tubería, si la tubería es cilíndrica, el envolvente será un cilindro.

Después de haber dibujado el esquema, debes realizar tu nivel de referencia, poniendo los ejes coordenados para saber como van a ir sus componentes y los perfiles, esto para posteriormente conocer las condiciones frontera.

Se agregan los perfiles de flujo, los de velocidad y los de esfuerzo de corte, de manera ideal.

En la figura anterior se muestra una distribución de velocidades que varía linealmente con la coordenada vertical. La velocidad inferior se encuentra en la parte baja y la mayor en la parte alta.

La distribución anterior es lineal hasta el centro y luego se refleja sobe la línea central. La velocidad máxima se localiza en la parte central y la mínima en la más baja y  en la más alta. Para el esfuerzo de corte es todo lo contrario, hay mayor esfuerzo de corte en la parte cercana a las paredes que lejos de ellas.

Después de haber hecho el esquema, procedemos a obtener las condiciones frontera por hipótesis al esquema, por eso es importante esquematizar bien el proceso, dadas ya las condiciones frontera, entramos a definir las ecuaciones por balance de cantidad de movimiento.

Densidad de cantidad de movimiento a la entrada – densidad de cantidad de movimiento a la salida = sumatoria de fuerzas

Fluxentrada – fluxsalida = ∑ fuerzas

(Txyentrada – Txysalida )AreaDonde actúan los esfuerzos de corte + (∑ fuerzas ) = 0

Por lo general, las fuerzas que normalmente actúan en el sistema son presiones y la gravedad, por lo que podemos decir que:

(Pentrada - Psalida ) AreaDonde actúan las presiones ±(ρgVolumen)gravedad = ∑ fuerzas

Como finalmente nos quedaría un limite porque el envolvente es un diferencial del fluido entero tendremos que integrar, para poder obtener la ecuación de esfuerzo de corte y así estimar un valor fijo.Para la obtención de la segunda ecuación de velocidad, procedemos de la hipótesis de que el fluido es un newtoniano, por lo que nos dice que:

T xy=−μ dVydx

Igualmente, como el esfuerzo de corte esta en función de X, se procede a integrar, dándonos finalmente una ecuación de velocidad

Finalmente obtenidas las ecuaciones de ambos perfiles, se procede a corroborar que las condiciones frontera si cumplen con la ecuación, por lo que nuestras hipótesis están correctas, y así podremos obtener constantes que ayudaran a que nuestros cálculos sean mas exactos. Otro factor importante para el balance es el tomar cierto tipo de fuerzas como la gravedad, ya que esta fuerza también afecta a nuestro sistema, ya sea positivamente, en sentido del flujo de nuestro fluido o negativamente, en contra al fluido de nuestro liquido en estudio.

Conclusión El modelaje matemático de sistemas de flujos reales es una parte esencial en la materia de fundamentos de fenómenos de fluidos ya que para todos los fenómenos de transporte estudiados en la materia requieren de modelo para sus posteriores mediciones, dado que esta materia integra bastantes partes de física y mecánica, no debe ser una parte muy difícil, el modelo del fenómeno a estudiar, es algo parecido al diagrama de cuerpo libre estudiado en cursos anteriores de mecánica de fluidos, pero ahora entran conceptos nuevos como viscosidad, numero de Reynolds y densidad de cantidad de movimiento. Otra parte que entra en los modelos, son los balances de energía y materia, así como de cantidad de movimiento, unidas estas dos grandes armas en conjunto con herramientas de calculo diferencial e integral podemos formular y modelar fenómenos de transporte de fluidos sin ningún problema.

Bibliografía http://aguas.igme.es/igme/publica/pdflib15/034.pdf http://hidrologia.usal.es/temas/Modelos.pdf Gastón Pérez: Metodología de la investigación educacional. La Habana:

Editorial Pueblo y Educación, 1996. https://universoelegante10.files.wordpress.com/2012/12/fenc3b3menos-de-

transporte-bird-stewart-lightfoot-2a-ed-2006.pdf