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OBJETIVOS  §  Identificar  los  principales  puntos  y  rectas  notables  de  

la  circunferencia  y  círculo.  

§  Resolver  ejercicios  sobre  el  perímetro  y  el  área  de  regiones  circulares.  

§  Aplicar  las  fórmulas  y  propiedades  de  las  regiones  circulares  para  resolver  problemas  de  su  entorno.  

CONTENIDOS  

§  Circunferencia.  §  Longitud  de  la  circunferencia.  §  El  número  Pi.  §  Puntos  y  rectas  notables  de  la  circunferencia.  

§  Círculo.  §  Área  del  círculo.  

¡¡¡LA  RUEDA!!!    

¿Cuál  creen  que  es  el  mejor  invento  creado  por  el  hombre?  

CIRCUNFERENCIA.  Es  un  lugar  geométrico  de  un   conjunto  de   infinitos  puntos  que   equidistan  de  un  punto  situado  en  el  centro.  

ELEMENTOS  DE  LA  CIRCUNFERENCIA  

Radio:  

            Segmento   cuyos   extremos   son   el   centro   de   la  circunferencia  y  otro  punto  de   la  misma.  También   se   le  llama  radio  a  la  medida  de  esos  segmentos.  

 

 

.  O

P .  r

r

Cuerda:  Segmento  cuyos  extremos  son  DOS  puntos  de  la  circunferencia.  

Diámetro:  Cuerda  que  contiene  al  centro  de  la  circunferencia.  

 

 

 

.  O

P

M

C

N A

G

Cuerdas: , , PM NC GA Diámetro: NCr

r

Interior   de   la   circunferencia:   Conjunto   de   puntos  coplanares  a  la  circunferencia,  que  están  a  una  distancia  del  centro  MENOR  que  el  radio.  

Exterior  de  la  circunferencia:  Conjunto  de  puntos  coplanares  a  la  circunferencia,  que  están  a  una  distancia  del  centro  MAYOR  que  el  radio.  

 

 

 

O

. P

, , , , están en el Exterior de la circunferenciaP F L M K

. M

. L

. F

. K

r

PO rFO rLO rMO rKO r

>

>

>

>

>

, , están en el Interior de la circunferenciaJ G W

. G

. W

. J

JO rGO rWO r

<

<

<

Arco:  Sean  A  y  B  dos  puntos  de  una    circunferencia  de  centro  O  tales  que  NO  sea  un  diámetro,  entonces:    Llamamos  arco  a  la  porción  continua  de  la  circunferencia  comprendida  entre  dos  puntos,  y  lo  denotamos    

A .  

B .  

“Soy  el  arco  menor”  

“Soy  el  arco  mayor”  

Notaciones:    

Si  un  arco  tiene  extremos  A  y  B    lo  denotamos:        

Como  suele  haber  ambigüedad    escribimos                                donde  M  es  un  punto  cualquiera  del  arco.  

Así  el  arco  mayor  lo  representamos  como        

Por  costumbre  se  suele  utilizar                          para  el  arco  menor.  

A

B .  .  

M

N .  

 Si  en  las  definiciones  anteriores                                  es  un  diámetro,  en  lugar  de  “arco”  llamamos  a  esa  parte      

SEMICIRCUNFERENCIA  

AB

A O .   B

Soy  una  semicircunferencia  

A  .  B  .  

Rectas  en  la  circunferencia  

M  

N  .  .  

.  H  

L  .  D  .  

es tangente a la circunferencia

es exterior a la circunferencia

es secante a la circunferencia

MN

LD

AB

suuur

suur

suur es el punto de tangenciaH

 La  longitud  de  una  circunferencia.  El  número  π  

   Definición:  La   longitud   de   la  circunferencia   es   el  l í m i t e   d e   l o s  perímetros   de   los  polígonos   regulares  inscritos    Se  denota    

   

 

DrLc ⋅== ππ 2

 Círculo  y  área  de  un  círculo    

§  El   área   de   un   círculo   es   el  límite   de   las   áreas   de   los  polígonos   regulares   inscritos  e n   l a   c i r c u n f e r e n c i a  correspondiente  

 §  El  área  de  un  círculo  de  radio  

r  es:          A  =  πr2  

§  Se   le   denomina   circulo   a   la   superficie   plana   limitada  por  una  circunferencia.  

Ejemplo  1:    Se  deben  colocar  postes  alrededor  del  redondel  de  Juigalpa,  se  sabe  que  mide  35  varas  de  radio  y  que  los  postes  se  colocaran  a  2  varas  de  distancia  entre  ellos.  Si  te  preguntaran  a  <,  ¿Cuántos  postes  les  dirías  al  comité  que  necesitaran  para  cercar  el  redondel?    

postesNo

LcLc

rLc

11095.109 varas2

as219.912var :postes

varas912.219)varas35)(1416.3(2

2

≈=

=

=

= π

Ejemplo   2:     Como   usted   habrá   notado   alguna   vez   al  visitar   el   Parque   Central   de   Juigalpa,   este   <ene   un  Kiosco  en  el  centro  de  forma  circular,  el  radio  del  mismo  es  de  4.57  metros.  ¿Cuántos    metros  de  cerámica  serán  necesarios  para  remodelar  su  piso?  

cerámica de m 66 menteaproximada decir, Es61.65

)57.4)(1416.3(

2

2

2

2

mAmA

rA

=

=

=π

Elementos  básicos  del  círculo  y  regiones  circulares    

�  Semi  círculo:  es  la  mitad  de  un  círculo  �  Sector  circular:  Región  comprendida  entre  un  arco  y  dos  radios  

�  Segmento  circular:  Región  del  circulo  comprendida  entre  un  arco  y  su  cuerda  

�  Corona   circular:   Recinto   comprendido   entre   dos  circunferencias  concéntricas  (comparte  el  mismo  centro)  

 RESUMEN  

Puedes  observar  que  un  semicírculo  es  un  sector  circular.  

       LONGITUDES  Y  ÁREAS:    

00

3012360

==α

cmLc

cmLc

rLc

896.19

38*)1416.3(*2*36030

2*360

0

0

0

=

=

= πα

2

20

0

20

03.378

)38(*)1416.3(*36030

*360

cmA

cmA

rA

=

=

= πα