MODELACION DE LA RESPUESTA SISMICA.
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1MODELACION DE LA RESPUESTA SISMICA
Prof. Ramn Verdugo Alvarado
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL
UNIVERSIDAD DE CHILE
RIESGO
SISMICO VULNERABILIDAD AMENAZA= X
La vulnerabilidad de la infraestructura
(edificios, industrias, puentes, presas, etc.)
depende del conocimiento y prctica de la
ingeniera, siempre y cuando se tenga una
buena estimacin de la amenaza.
-
2AMENAZA RIESGO -
VULNERABILIDAD
Amenaza: se refiere al evento o proceso natural.
Vulnerabilidad: tiene relacin con la susceptibilidad de sufrir dao.
Riesgo: se refiere bsicamente a las prdidas esperadas, incorpora consideraciones socioeconmicas.
AMENAZA SISMICA
- MARCO SISMOTECTONICO
- FUENTE SISMICA
- PROBABILIDAD DE SISMO M, EN TIEMPO T
- EFECTO SITIO
-
3Escarpe de falla normal, 60 aos despus del terremoto de Fuyun (Mongolia, M=8, 11 agosto 1931)
P. Tapponnier, IPGP
FALLA EN SUPERFICIE. TURKIA, 1999
-
4TERREMOTO DE LOMA PRIETA, 17.10.1989
A.- Sismicidad antes del sismo de Loma Prieta (69-89)
B.- Replicas sismo de Loma Prieta
-
5SISMICIDAD CHILE CENTRAL
TERREMOTOSINTRAPLACA
TERREMOTOSINTRAPLACA
TERREMOTOS PROFUNDOSTERREMOTOS PROFUNDOS
TERREMOTOS COSTA AFUERATERREMOTOS COSTA AFUERASISMOS
SUPERFICIALESSISMOS
SUPERFICIALES
Costa
~100 km
CLASIFCACION DE LOS SISMOS
EN CHILE CENTRAL
-
6127,35 m
200 m
18 m
Basamento Rocoso
Depsito de Suelo
SUELOS
SUPERFICIE
DEL TERRENO
ROCA BASAL
Frente de ondas
Propagacin
AFLORAMIENTO
ROCOSO
-
7INTENSIDADES SISMO DEL 85
&cG +=
MODELO VISCOELASTICO
G=1
td
dcc
== &2
Componente elstica
Componente viscosa
-
8Equilibrio dinmico parasolicitacin sinusoidal:
&cGtsena += )(
)( = tsena
G
ctg
=
2
1
+
=
G
cG
aa
Solucin:
2
2 1)(cos
==a
aa ctc
1)()( 2
2
2
2
2=+
aac
Componente viscosa queda:
Reordenando:
(Ecuacin de una elipse)
-
9ac
21
a
aa
aG
1
aaelipse cA =
Componente elstica Componente viscosa
G
c
G
cD
aa
a
2)
2
1(4
2 =
=
RAZON DE AMORTIGUAMIENTO, D
-
10
PROPAGACION UNIDIMENSIONAL DE ONDAS DE CORTE
z
Superficie del terreno
Roca basal
dzz
+
gu
u
du
dz
H
2
2
t
udzAAdz
zhorhor
=
&cG +=zt
uc
z
uG
+
=
2
2
2
2
3
2
2
t
u
zt
uc
z
uG
=
+
2
2
2
2
2
3
2
2
t
u
t
y
zt
yc
z
yG
g
+
=
+
Equilibrio dinmico:
Suelo Visco-elstico:
Ecuacin de onda:
-
11
[ ] tib epzsenpHpzau += )()tan()cos(&&
tib epH
auHzu ===
)cos()( sup&&&&
Aceleracin absoluta:
Aceleracin absoluta en superficie:
baseu
uA
&&
&&sup
1= )cos(
11
pHA =
Amplificacin base-superficie:
2
2
2
2
1
11
2
1
11
2
d
d
GH
d
d
GH
+
+=
+
++=
senhsencoshcos1
)(1
=i
A
22221 senhsencoshcos1
)(+
=A
-
12
T=4H/Vs=0.44s
-
13
-
14
-
15
PERFIL ESTRATIGRAFICOESTACION DE LLOLLEO
-
16
HB
HSH
S
STF =
METODO DE NAKAMURA
TRANSFER FUNCTION OF HORIZONTAL MOTION:
Amplitude spectrum of horizontal motion at surface
Amplitude spectrum of horizontal motion at the base
VB
VSV
S
SE =
TRANSFER FUNCTION OF VERTICAL MOTION:
Amplitude spectrum of vertical motion at surface
Amplitude spectrum of vertical motion at the base
CORRECTED TRANSFER FUNCTION:
V
HHW
E
TFTF =
HB
VB
VS
HSHW
S
S
S
STF =
CORRECTED TRANSFER FUNCTION:
VS
HSHW
S
STF =
~ 1
-
17
H/V SPECTRAL RATIOS FROM MICROTREMORS
E - W G ro u n d s u r fa c e
00 .5
11 .5
22 .5
33 .5
44 .5
5
0 .0 1 0 .1 1 1 0P e r i o d ( s e c )
mea
n H
/ V
N - SG ro u n d s u r fa c e
00 .5
11 .5
22 .5
33 .5
44 .5
5
0 . 0 1 0 .1 1 1 0P e r i o d (s e c )
mea
n H
/ V
AVERAGE H/V SPECTRAL RATIOS GROUND SURFACE
-
18
E - WB e d r o c k
00 .5
11 .5
22 .5
33 .5
44 .5
5
0 .0 1 0 .1 1 1 0P e r i o d (s e c )
m
ean
H
/ V
N - SB e d r o c k
00 .5
11 .5
22 .5
33 .5
44 .5
5
0 .0 1 0 .1 1 1 0P e r i o d ( s e c )
me
an H
/ V
AVERAGE H/V SPECTRAL RATIOS AT THE BEDROCK
AVERAGE TRANSFER FUNCTION OF THE SITE
-
19
Seleccin de ventanas
Elimina las vibraciones inducidas por fuentes
puntuales y selecciona las vibraciones estacionarias.
182 medidas.
UTM WGS84
Campaa
-
20
Interpolacin de Perodos Peak
Antumapu
Interplaca
1.0 hz
-
21
Antumapu
Cortical
1.0 hz
Pudahuel
Interplaca
1.4 hz
-
22
Pudahuel
Cortical
1.4 hz
METODO SASW
1.- TOMA DE DATOS EN TERRENO
2.- OBTENCION DE CURVA DE DISPERSION
3.- PROCESO DE INVERSION
(Spectral Analysis of Surface Waves)
-
23
LA VELOCIDAD DE LA ONDA DE RAYLEIGH SE
ASOCIA A UNA PROFUNDIDAD ENTRE 0.3 A 0.5 LR
ONDA DE RAYLEIGH
CONFIGURACIONES UTILIZADAS DE MEDICION
Fuente Mvil
Fuente Fija
Configuracin ms recomendable para mitigar el efecto del ruido,Discontinuidades locales, heterogeneidades en inclinacin de losestratos
TOMA DE DATOS
-
24
ESQUEMA DE TRABAJO
CURVA DE DISPERSION
ANALISIS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
- Promedio de serie de mediciones (stacking)
- Restar valor medio a registro
- Suavizamiento de bordes
- X1(t) y X2(t)
ANALISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
- Determinacin del espectro de potencia de la seal
G11 y G22- Determinacin de espectro de potencia cruzado
G12- Determinacin de la fase: 12
-
25
ANALISIS ESPECTRAL & CURVA DE DISPERSION
Auto Power Spectra
Cross Power Spectra
Phase of Cross Power Spectra
Coherencia
Tiempo de viaje de la onda de frecuencia
Velocidad de la onda de frecuencia
Longitud de onda
CURVA DE DISPERSION
-
26
INVERSION
PROBLEMA DIRECTO
2
22
2
2
2
2
)()2(z
uG
zx
wG
x
uG
t
u
+
++
+=
2
22
2
2
2
2
)()2(x
wG
zx
uG
z
wG
t
w
+
++
+=
Ecuaciones de movimiento de la onda Rayleigh
Soluciones de las ecuaciones diferenciales[ ])(exp),;(1 tkxikzru =[ ])(exp),;(2 tkxikzirw =
Tensiones existentes en el plano horizontal
[ ])(exp),;(3 tkxikzrzx =[ ])(exp),;(4 tkxikzirzx =
-
27
Por simplicidad de notacin, definimos:Twuu ),,,( =r
Trrrrr ),,,( 4321=r
En la interfase entre dos estratos cualquiera, tenemos que:B
j
T
j uu =+1
T
jj
B
j uTu =
T
jj
T
j uTu =+1
Iterando de esta forma hasta el primer estrato (en el fondo), tenemos:
T
MM
T
M uTTTu 1121 ...=
=
==
1
1
44434241
34333231
24232221
14131211
M
j
j
rrrr
rrrr
rrrr
rrrr
TR
Considerando las condiciones de borde en la superficie y en la profundidad,donde la onda Rayleigh tiende a desvanecerse, tenemos que:
=
0
0
0
0
1
1
44434241
34333231
24232221
14131211
w
u
rrrr
rrrr
rrrr
rrrr
S
P
d
d
Donde la solucin no trivial se obtiene de resolver:
0det2221
1211=
rr
rr Ecuacin caracterstica que relaciona la frecuencia () con el nmero de onda k.
Los elementos de la matriz deTrasferencia se determinan a partir de las frmulas de Aki.
-
28
Por otra parte, la velocidad de fase la determinamos a partir de consideracionesEnergticas para calcular la velocidad de fase con respecto a la velocidad de onda de corte. Si el medio es conservativo, el promedio temporal de la energa cinticay potencial son iguales, de lo que Aki (1980) infiri:
432
2
1
2 2 IkIIkI ++=
+=0
2
2
2
11 )( dzrrI
[ ] ++=0
2
2
2
12 )2( dzGrrGI
= 0 12213 dzdzdr
Grdz
drrI
+
+=
0
2
1
2
24 )2( dz
dz
drG
dz
drGI
Dispersin implcita sujeta a las condiciones de borde y radiacinde la onda Rayleigh
+
=
1
21
12
1
2 2
41j
j
z
z s
ph
g
ph
s
ph
dz
drr
G
Gk
dz
drkr
V
V
V
V
IV
V
cI
k
II
Vg1
32 +
=
As, la derivada parcial de la velocidad de fase con respecto a la velocidad de la onda de corte queda determinada por:
Donde la velocidad de grupo est dada por:
Con esto, tenemos una expresin que nos permite calcular la velocidad de fase en funcin de la frecuencia.