modelacion intrusion marina

MODELACION DE LA INTRUSION MARINA. REVISION DE METODOS

Resumen 1. Introducción 2. Teoría de las diferentes aproximaciones

2.1. Ley de Darcy y ecuación de flujo 2.1.1. Ley de Darcy 2.1.2. Ecuación del flujo

2.2. Fluidos inmisibles. Método de la interfase neta 2.2.1. Representación bifásica del flujo 2.2.2. Aproximación de Dupuit 2.2.3. Aproximación de Ghyben-Herzberg 2.2.4. Representación de la interfase mediante elementos artificiales

2.3. Fluidos miscibles. Método de la densidad variable 2.3.1. Ecuación de flujo 2.3.2. Ecuación de transporte del soluto 2.3.3. Carácter de la ecuación de transporte de soluto 2.3.4. Flujo dependiente de la densidad

3. Modelación a partir de la aproximación de la interfase neta 3.1. Métodos analíticos 3.2. Métodos numéricos

3.2.1. Aspectos generales de modelación numérica 3.2.2. Modelación numérica del flujo de la interfase

3.3. Métodos del doblete y del vértice 3.3.1. Métodos semi-analíticos 3.3.2. Métodos numéricos

3.4. Modelos de flujo adecuados para la simulación del régimen permanente de la interfase 3.5. Ejemplo de flujo de dos fases

3.5.1. Profundidad máxima de la interfase 3.5.2. Tiempo de migración

4. Modelación a partir de la aproximación de la densidad variable 4.1. Métodos de resolución numérica para la simulación del transporte de solutos 4.2. Consecuencia de la utilización de los distintos métidos de resolución numérica 4.3. Consecuencias de la modelación del flujo de densidad variable

4.3.1. Generación de velocidades artificiales 4.3.2. Soluciones

4.4. Tests y verificación 4.4.1. Flujo convectivo 4.4.2. Velocidades verticales artificiales 4.4.3. Transporte convectivo y dispersivo 4.4.4. Intrusión 4.4.5. Ascenso de la interfase

5. Ejemplo de aplicación. Estudio del caso “De Panne” 5.1. Introducción al problema 5.2. Perfiles de resistividad 5.3. Simulación de una interfase neta 5.4. Ajuste de un modelo de transporte de solutos 5.5. Verificación del modelo de transporte de soluto ajustado

5.5.1. Primer caso 5.5.2. Segundo caso

5.6. Evolución de los lentejones de agua dulce bajo las dunas y la playa 5.7. Ultimas observaciones

6. Evaluación 6.1. Rangos de aplicabilidad de los modelos de intrusión marina

Modelos de interfase neta Modelos de densidad variable

6.2. Comparación entre los métodos de interfase neta y de densidad variable 6.3. Comparación entre modelizaciones bi y tridimensionales 6.4. Definición del grado de confianza del proceso de modelación

Comprobación y validación de los modelos Definición del grado de confianza en la aplicación del modelo

7. Conclusiones

TIAC'88. T e c n o l o g í a de l a I n t r u s i ó n en A c u i f e r o s C o s t e r o s

Almuñécar (Granada, España). 1988

MODELACION DE LA INTRUSION HARINA. REVISION DE METODOS

G e r r i t JOUSMA y B a r t THORBORG

C e n t r o I n t e r n a c i o n a l de Mode lac ión de Aguas Sub te r ráneas

I n s t i t u t o de G e o c i e n c i a A p l i c a d a . D e l f t , Holanda

A r n o l d VERRUIJT

P r o f e s o r de l a U n i v e r s i d a d T e c n o l ó g i c a

F a c u l t a d de I n g e n i e r i a C i v i l . D e l f t , Holanda

T r a d u c c i ó n : S. Somoza D iaz -Sarm ien to y A . A l v a r e z Rodr iguez

R. Fernández-Rubio y C. Lucena Bonny

RESUMEN

Para mode la r l o s prob lemas de i n t r u s i ó n m a r i n a se u t i l i z a , en l a a c t u a l i d a d ,

una g r a n v a r i e d a d de modelos, desde l o s r e l a t i v a m e n t e s e n c i l l o s a l o s

ext remadamente comp le jos . Los p rob lemas en l o s que e l f l u j o depende de l a

dens idad , a l o s c u a l e s p e r t e n e c e l a i n t r u s i ó n mar ina , r e p r e s e n t a n l o s

p rocesos de f l u j o f í s i c a m e n t e más comp l i cados . Po r t a n t o , es d i f í c i l de

e f c t u a r l a s e l e c c i ó n de un método de r e s o l u c i ó n y de un modelo. No s ó l o

depende d e l o b j e t i v o 0 d e l e s t u d i o y de l a s s i m p l i f i c a c i o n e s que se hagan,

s i n o tamb ién de l o s programas de o rdenador , da tos , conoc im ien tos , f a c i l i d a -

des y p r e s u p u e s t o d i s p o n i b l e .

En e s t e t r a b a j o se d e s c r i b e n l o s concep tos b á s i c o s de dos ap rox imac iones

d i f e r e n t e s , que l l e v a n a l a m o d e l a c i ó n de l a i n t r u s i ó n mar ina : l a c o n s i d e r a -

c i ó n de f l u i d o s i n m i s c i b l e s con una i n t e r f a s e e n t r e ambos, y l a de f l u i d o s

229

rn isc ib les con f l u j o dependiente de l a dens idad . A cont inuac ión se inc luyen l o s d i s t i n t o s métodos de r e so luc ión y l o s t i p o s de modelos, basados en cada

una de e s t a s aproximaciones, a s í como sus p r i n c i p a l e s l imi t ac iones . Se inc luyen , también, ensayos r e a l i z a d o s con e l f i n de probar l a f i a b i l i d a d de

l o s programas de ordenador. Se presenta u n ejemplo de ap l i cac ión , cuyo r e s u l t a d o f u e p o s i t i v o . Por Último, s e r eca l can , l o s rangos de a p l i c a b i l i d a d

de l o s métodos y el grado de conf ianza de l o s procesos de modelación.

1. INTRODUCCION

El abas tec imiento de agua, en muchas á reas c o s t e r a s , con gran densidad de poblac ión , depende, en gran medida, de l a s aguas sub te r r áneas . Ahora b ien , a

menudo, l o s a c u i f e r o s c o s t e r o s no s ó l o s e encuentran sobreexplo tados , s ino que presentan e l problema de contaminación, t a n t o i n d u s t r i a l como de o t r a s

procedencias , e l de l a disminución de l a r eca rga , debido a l a urbanizac ión , y e l de l a i n t r u s i ó n marina, debido a su proximidad a l mar.

La g e s t i ó n de e s t o s r ecu r sos e s , por t a n t o , una t a r e a de l i cada , l o cua l hace recomendable u t i l i z a r her ramientas t a l e s como l a s redes de con t ro l y l o s

métodos de s imulac ión .

En e s t o s casos adquiere gran impor tanc ia e l con t ro l p rec i so y l a modelación.

Es t a s her ramientas pueden ser u t i l i z a d a s para d i s t i n t o s p ropós i to s , por ejemplo, para p l a n i f i c a r y c o n t r o l a r l a exp lo tac ión y l a s medidas p ro tec to - r a s , para d e s a r r o l l a r p o l í t i c a s y normas, y para a n a l i z a r l o s e f e c t o s de

acc iones c o r r e c t o r a s , en caso de acc iden te s . Excepto para l a últ ima ca tego- r ía de problemas, que r equ ie ren so luc iones e s p e c í f i c a s de alguna ex tens ión ,

l a ges t ióh de l o s r ecu r sos debe r í a basa r se en medidas a l a r g o p lazo , de toma

de da tos y e s t u d i o s con modelos. Los e s t u d i o s de l a i n t r u s i ó n marina

r equ ie ren , en g e n e r a l , t a l e s eva luac iones a l a r g o p lazo .

Este t r a b a j o pre tende p r e s e n t a r una r e v i s i ó n , conc i sa , de l a s t é c n i c a s de

modelación empleadas, usualmente, en l a simulación de l a i n t r u s i ó n marina,

t a n t o a e s c a l a reg iona l como l o c a l . La comunicación d e s c r i b e , brevemente,

los conceptos bás i cos y l o s aspec tos t e ó r i c o s de l a s dos aproximaciones

p r i n c i p a l e s u t i l i z a d a s en l a modelación de l a i n t r u s i ó n marina. Por una

230

p a r t e l a que c o n s i d e r a f l u i d o s i n m i s c i b l e s , con una i n t e r f a s e o ap rox imac ión

de l a i n t e r f a s e n e t a y, p o r o t r a p a r t e , l a que c o n s i d e r a f l u i d o s m i s c i b l e s ,

c o n f l u j o d e p e n d i e n t e de l a dens idad , o ap rox imac ión de l a dens idad v a r i a b l e

( a p a r t a d o 2 ) .

Los métodos de r e s o l u c i ó n numér ica, r e l a c i o n a d o s con e s t a s aprox imaciones, y

a lgunos de l o s problemas numér i cos más i m p o r t a n t e s , que c o n l l e v a n , se

d i s c u t e n en l o s a p a r t a d o s 3 y 4. En e l apa r tado 5 se d e s c r i b e un e jemp lo de

a p l i c a c i ó n de l a s dos ap rox imac iones , en un caso p r á c t i c o , a l o l a r g o de l a

c o s t a b e l g a . En e l a p a r t a d o 6 se da una i d e a g l o b a l de l o s rangos de a p l i c a -

b i l i d a d de l o s d i s t i n t o s métodos.

Las s i m u l a c i o n e s comp l i cadas s ó l o dan r e s u l t a d o s a c e p t a b l e s s i se cons igue

l a v a l i d a c i ó n de l a c a l i d a d d e l modelo. Debido a que no se han adoptado

normas y c r i t e r i o s p a r a l o s p rocesos de mode lac ión , l a v a l o r a c i ó n de l a

c a l i d a d d e l modelo se d e j a en manos de l o s m o d e l i s t a s . No o b s t a n t e , no debe

s e r s o b r e v a l o r a d a l a i m p o r t a n c i a de v e r i f i c a r y d a r v a l i d e z a l o s programas.

A e s t a c u e s t i ó n se l e p r e s t a mucha a t e n c i ó n en l o s a p a r t a d o s 4 y 6.

Los a u t o r e s desean r e s a l t a r que l a mención de de te rm inados programas de

o rdenador , en e s t e a r t í c u l o , no i m p l i c a automát icamente una recomendación

con r e s p e c t o a su uso. Tampoco p r e t e n d e n que l a s r e v i s i o n e s sean comp le tas .

I g u a l m e n t e l o s a u t o r e s agradecen l a buena d i s p o s i c i ó n de muchos c o l e g a s , de

I n s t i t u t o s de I n v e s t i g a c i ó n y de f i r m a s C o n s u l t o r a s , a l a n t i c i p a r i n f o r m a -

c i ó n y d a r sus c o n s e j o s . Ag radec im ien tos e s p e c i a l a l D r . W . KINZELBACH, a l

Dr. L . LEBBE, y a l D r . J.W. MERCE, cuyo t r a b a j o f u e de g r a n ayuda p a r a e s t e

a r t i c u l o .

2. TEORIA DE LAS DIFERENTES APROXIMACIONES

Los métodos a p l i c a d o s , p a r a e s t u d i a r l o s mov im ien tos de agua d u l c e y sa lada ,

pueden d i v i d i r s e en dos c a t e g o r í a s p r i n c i p a l e s : aquél l o s que c o n s i d e r a n a

ambos f l u i d o s i n m i s c i b l e s , y a q u é l l o s que admi ten su m i s c i b i l i d a d . En e s t e

a p a r t a d o se ponen de m a n i f i e s t o l a s d i f e r e n c i a s e n t r e l o s concep tos b á s i c o s

y los supuestos, r e l a t i v o s a ambas ap rox imac iones , a s í como l a s i m p l i c a c i o -

231

nes que t i e n e n para l a r e so luc ión de l o s problemas. Para una descr ipc ión más d e t a l l a d a de l a t e o r í a , e l l e c t o r puede consultar- u n gran número de publ ica- c iones , que t r a t a n temas de modelación.

Primero, se p resen ta l a l e y de Darcy y l a ecuación del f l u j o , para f l u i d o s dependientes de l a densidad y , pos te r iormente , s e demuestra cómo adaptar l a ecuación del f l u j o para a p l i c a r l a en l a t e o r í a de l a i n t e r f a s e ne ta y en l a de densidad v a r i a b l e . La f i g u r a 2.1 muestra e l esquema de l o s d i s t i n t o s métodos ap l i cados en l a modelación de l a i n t r u s i ó n .

f i g u r a 2.1

1 MODELOS DE AGUA CULCE - AGUA :.ALADA 1

Modelos de i n t e r f a s e n e t a Modelos de densidad v a r i a b l e

Modelos de dos f a s e s y i i i l i l t ifase ( F E , FD, e t c )

Modelos de t r a n s p o r t e

Modelos de elementos a r t i f i c i a l es

Modelos de desplazamiento de p a r t i c u l a s

2.1. Ley de Darcy y ecuac ión d e f l u j o

2.1.1. Ley de Darcy

Cuando l a ecuación experimental de Darcy, del movimiento de u n f l u i d o , s e g e n e r a l i z a para el caso de u n f l u i d o de densidad v a r i a b l e en t r e s dimensiones ( z = d i r e c c i ó n v e r t i c a l ) , s e l l e g a a una ecuación de l a forma:

- 9 = - ; * (Vp + pgVz) 2 . 1 . 1

donde:

- q

P

caudal e s p e c í f i c o , con componentes q x ’ q y y q z en l a s d i r e c c i o - nes x, y , z , respec t ivamente ( L T - ~ ) , v i s cos idad dinámica (ML-l T - l ) ,

232

- - K t enso r de l a permeab i l idad i n t r í n s e c a de l medio poroso (L 2 )

g rad ien te de pres ión , con componentes a p / d x, a p / a y . VP

d p / J Z (ML-‘ T - ~ ) ,

P densidad de l f l u i d o (ML-3),

9 ace le rac ión de l a gravedad (LT-‘).

2.1.2. Ecuación de l f l u j o

La expres ión general de l a conservación de l a masa, en un f l u i d o , es:

donde:

2.1.2

Q caudal de recarga (T- ’ ) ,

P*

E

densidad de l f l u i d o inyec tado (ML-3), y

po ros i dad ( - 1 . E l p r imer miembro representa l a v a r i a c i ó n de l a masa con e l t iempo, en un

volumen i n f i n i t e s i m a l . E l té rmino V ( p 9 ) representa l a v a r i a c i ó n de masa

debida a l o s f l u j o s en t ran tes y s a l i e n t e s de l volumen i n f i n i t e s i m a l . E l

caudal de recarga, Q. t i e n e en cuenta l a s ad ic iones ex ternas de f l u i d o , por

un idad de volumen de l medio poroso.

I n t roduc iendo l a ecuación 2.1.1 en l a 2.1.2, y reordenando e l p r imer miembro

en té rminos de pres ión , l a ecuación de l a conservación r e s u l t a :

=

p S 3 + E ?.!? ac = v-(E - (Vp + p g v z ) ) + p*Q 2.1.3 a t ac a t 1i

donde:

S almacenamiento e l á s t i c o debido a l a v a r i a c i ó n de l a p res ión

C concent rac ión de so lu tos (ML ) .

(LT’M-’), y -3

Se supone que e x i s t e n cond ic iones isotermas. En l a ecuación a n t e r i o r desapa-

233

r e c e e l t é r m i n o ( d p /dC) cuando l a c o n c e n t r a c i ó n de s o l u t o s , C, no i n f l u y a

s i g n i f i c a t i v a m e n t e en l a dens idad .

E s t a e x p r e s i ó n de l a e c u a c i ó n de c o n s e r v a c i ó n de un f l u i d o , en f u n c i ó n de l a

p r e s i ó n , se puede e n c o n t r a r con d ' i s t i n t a s n o t a c i o n e s . A lgunos a u t o r e s

p r e f i e r e n s u s t i t u i r l a p r e s i ó n , p, p o r l a c a r g a p i e z o m é t r i c a , $ , l o c u a l

l l e v a a una e c u a c i ó n l i g e r a m e n t e d i f e r e n t e .

2.2. Fluidos inmisibles. Método de l a interfase neta

Se a p l i c a l a a p r o x i m a c i ó n de l a i n t e r f a s e n e t a , y se suponen e l agua d u l c e y

l a s a l a d a como dos ( o m á s ) f l u i d o s i n m i s c i b l e s .

2.2.1. R e p r e s e n t a c i ó n b i f á s i c a d e l f l u j o

En l a mayor ía de l a s a p l i c a c i o n e s , e l f l u j o se d e s c r i b e med ian te dos ecua-

c i o n e s separadas, p a r a l a s f a s e s d u l c e y sa lada . Pa ra unas dens idades

e s p e c i f i c a s p f y o s , l o s n i v e l e s p i e z o m é t r i c o s se pueden d e f i n i r como:

2.2.1 P P

s a l a d a : 4 = - + -2 s P g P f

E s t o s n i v e l e s , $ f y b S , t i e n e n d imens iones de l o n g i t u d . Con e l f i n de

o b t e n e r u n i f o r m i d a d en l a s f ó r m u l a s se e l i g e pf como d e n s i d a d de r e f e r e n c i a

p a r a l a s dos f a s e s . S u s t i t u y e n d o l a s ecuac iones en l a l e y de Darcy ( 2 . 1 . 1 ) y

d e f i n i e n d o e l t e n s o r de c o n d u c t i v i d a d h i d r á u l i c a como K = K P ~ g / p podemos

o b t e n e r l a s s i g u i e n t e s e x p r e s i o n e s p a r a l o s c a u d a l e s e s p e c í f i c o s :

- s a l a d a : qs = - kV$s

234

Las ecuac iones de f l u j o r e s u l t a n t e s son:

a @ f d u l c e : S ' - a t = V-(kV@f) + Qf

donde :

S ' es e l a lmacenamiento e l á s t i c o deb ido a l a s v a r i a c i o n e s en e l

n i v e l p i e z o m é t r i c o ( L - ~ 1.

A l r e s o l v e r e s t a s ecuac iones s u r g e una c o m p l i c a c i ó n , d e b i d o a l hecho de que

no se conoce l a p o s i c i ó n de l a i n t e r f a s e , e n t r e e l agua d u l c e y l a s a l a d a .

Un d e s p l a z a m i e n t o de l a i n t e r f a s e da l u g a r a un cambio de volumen en ambos

subdomin ios y, como consecuenc ia , a v a r i a c i o n e s en l o s volúmenes de agua

almacenados. Las c o n d i c i o n e s de c o n t o r n o , de l a i n t e r f a s e , e x i g e n que:

* l a p r e s i ó n sea c o n t i n u a a t r a v é s de l a i n t e r f a s e ( c o n d i c i ó n de i n t e r -

f a s e d i n á m i c a ) ,

* l a s v a r i a c i o n e s de volumen p a r a ambos subdomin ios sean comp lemen ta r ias

( c o n d i c i ó n de i n t e r f a s e c i n e m á t i c a ) .

E s t a s c o n d i c i o n e s o b l i g a n a u t i l i z a r unas ecuac iones no l i n e a l e s , en

d e r i v a d a s p a r c i a l e s , que son p r á c t i c a m e n t e i m p o s i b l e s de r e s o l v e r (BEAR y

VERRUIJT, 1987) .

2.2.2. Ap rox imac ión de D u p u i t

En muchos p rob lemas de f l u j o l a d i m e n s i ó n h o r i z o n t a l es mucho mayor que l a

v e r t i c a l , de fo rma que se puede c o n s i d e r a r que e l f l u j o es h o r i z o n t a l . E s t a

es l a j u s t i f i c a c i ó n de l a h i p ó t e s i s de D u p u i t , según l a c u a l l a d i s t r i b u c i ó n

de l a p r e s i ó n , en una v e r t i c a l , es h i d r o s t á t i c a en c u a l q u i e r pun to . La

f o r m u l a c i ó n ma temát i ca de l a h i p ó t e s i s de D u p u i t v i e n e dada p o r :

235

Como consecuencia de e s t a h ipó tes i s , l a s ecuaciones an te r io res se pueden

i n t e g r a r con respec to a l a s a l t u r a s de l o s respec t i vos subdominios, apare-

c iendo, entonces, té rminos de recarga ad ic iona l , debidos a l a v a r i a c i ó n de

volúmenes en l a s ecuaciones de f l u j o :

salada:

s iendo Zt, Zb y Zi l a s a l t u r a s de l a s caras super io r e i n f e r i o r de l dominio

y de l a i n t e r f a s e , respect ivamente. En es tas ecuaciones V es e l operador

nabla. Q f y Q s son los volúmenes de recarga po r unidad de área de l acu í fe -

r o (LT- ’ J y E es l a porosidad. E l almacenamiento e l á s t i c o es muy pequeño, en

comparación con e l almacenamiento causado por e l desplazamiento de l a i n t e r -

fase, debido a l o cua l podemos desp rec ia r l o . La cond ic ión de con t inu idad de

l a p res ión , a t ravés de l a i n t e r f a s e , puede u t i l i z a r s e para e l i m i n a r @ de

l a s fó rmulas .

* *

2.2.3. Aproximación de Ghyben-Herzberg

La aproximación de Ghyben-Herzberg i m p l i c a que l a r e s i s t e n c i a a l f l u j o , en

e l subdominio salado, se puede cons iderar desprec iab le . Por tan to , es ta

aproximación s ó l o puede j u s t i f i c a r s e cuando e l f l u j o , en e l dominio de agua

salada, es t a n pequeño que se puede i g n o r a r (ESSAID, 1986). La consecuencia

de e s t a aproximación es que, e l n i v e l p iezomét r ico $ s , es constante. La

con t inu idad de l a p r e s i ó n puede, entonces, u t i l i z a r s e para expresar para

una pos i c ión zi de l a i n t e r f a s e :

2.2.6

Combinando l a s ecuaciones 2.2.5 y 2 .2 .6 se puede obtener una Única ecuación

de f l u j o para e l dominio de agua du lce :

236

2.2 .4 . Representación de l a in te r fase mediante elementos a r t i f i c i a l e s

Una aproximación a l te rna t iva , que puede u t i l i z a r s e en l a modelación de l a intrusión como f luidos inmiscibles, consis te en representar el campo de f l u j o s multifase por una única ecuación de f l u j o en el dominio completo. Como l a densidad puede considerarse constante, en el i n t e r i o r de cada subdominio, es posible reescr ib i r l a ecuación 2.1.3, incluyendo, en u n término aparte , el efecto de l a diferencia de densidades:

2.2.8

El segundo miembro de e s t a ecuación es n u l o para cualquier punto, excepto en l a in te r fase . La ecuación an ter ior se puede resolver como una ecuación de f l u j o convencional, mientras que e l efecto de l a s diferencias de densidad se cuant i f ica separadamente. Es to se rea l iza introduciendo unos elementos a r t i f i c i a l e s en l a in te r fase ( s ) . Dependiendo de s i l a ecuación de f l u j o or iginal e s t á expresada en términos de presión, función de cor r ien te o potencial , es tos elementos toman l a forma de fuentes de d is t r ibuc ión , vór t i - ces ( rotación del f l u j o ) o dobletes ( s a l t o s de potenc ia l ) , respectivamente.

Aunque en t e o r í a , es tos métodos son muy vis tosos, l a localización exacta de l a i n t e r f a s e móvil puede l l e g a r a se r muy complicada.

2.3. Fluidos miscibles. Método de l a densidad var iable

2.3.1. Ecuación de f l u j o

En el caso de que l o s movimientos del agua dulce y salada no se estudien como dos fases separadas, con densidad constante, s ino como u n Único f lu ido con densidad var iable , obtenemos una Única ecuación de continuidad (ecuación 2.1.3) para l a mezcla dulce-salada:

237

2.3.1 a p ac PS 2 + E E E = V-(E (Vp + pgVz)) + P*Q Fi

Como ahora l a densidad e s t á considerada como variable , dentro del dominio, es necesario obtener u n a nueva ecuación, que permita calcular l a d i s t r ibu- ción de densidades. Podemos encontrar es ta ecuación, s i consideramos l a densidad del agua como una función de l a concentración en s a l , e introdu- cimos u n a nueva ecuación de balance de masas para l a sal d i sue l ta .

2.3.2. Ecuación de t ransporte del soluto

En condiciones isotérmicas, l a relación en t re l a densidad del agua y l a concentración de sal e s , generalmente, l i n e a l :

P = P f + (P, - Pf)C/CS 2.3.2

donde C s y C son, respectivamente, l a s concentraciones de s a l , en el salada y en e l agua considerada.

agua

La ecuación de t ranspor te del soluto, para sal d i s u e l t a , se puede expresar LUIIIU .

- = _ ;*VC + V-(E.VC) + QC* a t 2.3.3

donde :

- v

o tensor de dispers ividad (L’T-’),

C

C*

velocidad media del f lu ido (LT-l) ,

concentración de soluto expresada como relación de masas (MM-l),

Y concentración de soluto en los aportes ex ter iores del f lu ido

( M M - ~ ) .

La derivada parc ia l , con respecto al tiempo, del primer miembro, representa el cambio t o t a l de l a masa de soluto con el tiempo, en u n volumen dado. El término en V representa l a advección media de l a masa de soluto, dentro o fuera del mismo volumen. El término que incluye al tensor 6 expresa l a

238

contribución de l a difusión y dispersión del soluto a los cambios en l a masa

del soluto. La contribución de l a difusión, a escala real de campo, basada en u n proceso f í s i c o , se puede despreciar, permaneciendo, entonces, l a dispers ión. El último término de l a ecuación evalúa l a sal d i s u e l t a , aporta- da por el f lu ido origen de Concentración C . *

2.3.3. Carácter de l a ecuación de t ransporte del soluto

Si se ignora el término advectivo, l a ecuación de t ransporte difusiva-dis- persiva resu l tan te , es de t i p o parabólico, comparable a l a ecuación del f l u j o . Es ta ecuación de t ransporte describe l a propagación de l a s ondas de concentración, en el espacio comprendido entre los l imi tes , y se puede resolver mediante métodos de diferencias f i n i t a s y elementos f i n i t o s .

S i , por el cont ra r io , se ignora el término difusivo-dispers ivo, l a ecuación de t ransporte resu l tan te es de t i p o hi perból ico, comparable a 1 a ecuaci Ó n de onda. Describe l a propagación de l a s ondas de concentración, a l o l a r g o de l a s curvas c a r a c t e r í s t i c a s . Parece que es mucho más d i f í c i l resolver numéri- camente e s t a ecuación de t i p o hiperbólico.

En función del peso re la t ivo de los f l u j o s advectivo y dispers ivo, l a ecua- ción de t ransporte tendrá uno u o t ro carác te r .

Este carác te r puede expresarse por medio del número de Peclet:

u aL

Pe = 2.3.4

donde:

dispersividad longitudinal ( L ) , y a L

a t paso de tiempo representativo de l a escala de tiempos del proceso ( T I .

Para números de Peclet pequeños (Pe .= 1 ) predomina el carác te r parabólico. Para números de Peclet grandes ( P e z 2 ) predomina el carác te r hiperbólico.

239

2.3.4. F l u j o d e p e n d i e n t e de l a dens idad

Las ecuac iones de b a l a n c e de f l u i d o y de b a l a n c e de masa de s o l u t o , c o n s t i -

t u y e n dos s i s temas de ecuac iones no l i n e a l e s , en d e r i v a d a s p a r c i a l e s . Pa ra

c o n c e n t r a c i o n e s de s a l muy b a j a s l a d e n s i d a d d e l agua es s i m i l a r a l a d e l

agua d u l c e . En e s t a s i t u a c i ó n , l o s g r a d i e n t e s de p r e s i ó n no e s t á n muy

i n f l u e n c i a d o s p o r l o s cambios de c o n c e n t r a c i ó n , y l a s ecuac iones a n t e r i o r e s

pueden r e s o l v e r s e i ndepend ien temen te .

Sin embargo, en l a m a y o r í a de l o s a c u i f e r o s c o s t e r o s , son t a n a l t o s l o s

g r a d i e n t e s h o r i z o n t a l e s de l a c o n c e n t r a c i ó n d e l agua sa lada , que l a s d i f e -

r e n c i a s de p r e s i ó n o b t e n i d a s , p o r e l m o v i m i e n t o d e l agua sa lada, t i e n e n

i n f l u e n c i a d i r e c t a s o b r e l o s p rocesos de f l u j o y t r a n s p o r t e . En d i c h a s i t u a -

c i ó n 1 as ecuac iones son i n t e r d e p e n d i e n t e s , y deben s e r r e s u e l t a s s i m u l t á n e a -

mente. E s t a c o m p i i c a c i ó n es t í p i c a d e l f i u j o d e p e n d i e n t e de l a densidad, y

de l o s p rocesos de t r a n s p o r t e de s o l u t o .

Los modelos numér i cos , capaces de r e s o l v e r e s t a s ecuac iones , se exponen en

e l apa r tado 4.

3. MODELACION A PARTIR DE LA APROXIMACION DE LA INTERFASE NETA

3.1. Métodos a n a l i t i c o s

Como se puede v e r , en e l a p a r t a d o 2.2, es c o m p l i c a d a l a f o r m u l a c i ó n matemá-

t i c a de l a a p r o x i m a c i ó n de l a i n t e r f a s e n e t a . En g e n e r a l , l a s ecuac iones

d i f e r e n c i a l es acop l adas no son f á c i l e s de r e s o l v e r , medi a n t e t e c n i c a s ana l i- t i c a s . Por l o t a n t o , l a m a y o r i a de l a s s o l u c i o n e s a n a l í t i c a s , de l o s p r o b l e -

mas de i n t e r f a s e n e t a , se e n c u e n t r a n p a r a r e p r e s e n t a c i o n e s de ecuac iones de

f l u j o senc i 11 as.

E s t a s r e p r e s e n t a c i o n e s se basan, b i e n en 1 a a p r o x i m a c i ó n de Ghyben-Herzberg,

donde l a e c u a c i ó n de f l u j o se r e s u e l v e s ó l o p a r a e l agua d u l c e , c o n s i d e r a n d o

c o n s t a n t e e l p o t e n c i a l en e l agua sa lada , o b i e n en l a a p r o x i m a c i ó n de

e lemen tos a r t i f i c i a l e s , donde t o d o e l d o m i n i o d e l f l u j o se c o n s i d e r a

s imu l táneamente , y donde l a s i m u l a c i ó n de l a i n t e r f a s e se r e a l i z a i n t r o d u -

240

c iendo func iones espec ia les . Además, só lo se encuentran so luc iones para

cond ic iones de contorno, determinadas geometrías espec ia les y var iac iones

temporales l i m i t a d a s .

Con 1 a aproximación de Ghyben-Herzberg se pueden encont ra r v a r i a s so luc io -

nes, para acu í fe ros h o r i z o n t a l e s s e n c i l l o s y para condic iones de régimen

permanente. En e l caso de cond ic iones t r a n s i t o r i a s se pueden encont ra r so lu -

c iones aproximadas (VERRUIJT, 1987a). Por su par te , SIKKEMA y VAN DAM (1982)

ob tuv ie ron una so luc ión a n a l í t i c a para e l caso de régimen permanente u n i d i -

mensional, en acu í fe ros semiconfinados. STRACK (1987) desc r ibe l a i n c l u s i ó n ,

en su método a n a l í t i c o , de elementos de c á l c u l o de l a i n t e r f a s e para acu i fe -

r o s conf inados, 1 i bres y mul t i capa, empleando 1 a h i pó tes i s de Ghyben-

-Herzberg y l a aproximación de Dupu i t . GLOVER (1959) y VAN DER VEER (1977)

han presentado so luc iones para e l caso de régimen permanente, en un plano

v e r t i c a l , con n i v e l e s de agua salada a is lados de l mar.

Un método de r e s o l u c i ó n semiana l í t i ca , a p l i c a b l e generalmente para e l f l u j o

en e l dominio de agua salada, ha s ido desa r ro l l ado por STRACK (1987) ( ve r

también apartado 3 .4) .

Soluciones para casos espec ia les , de f l u j o de dos fases, han s ido

presentadas por BEAR y DAGAN (1964) y DE JOSSELIN DE JONG (19651, u t i l i z a n d o

e l método de l a hodógrafa, l a t e o r í a de l v ó r t i c e , y una aproximación

un id imens iona l para l a evo luc ión de una i n t e r f a s e i n i c i a l m e n t e v e r t i c a l , por

DE JOSSELIN DE JONG (1960) y por WILSON y SA DA COSTA (1982).

Excepto l a aproximación de STRACK, todas es tas técn icas a n a l í t i c a s son de

escaso i n t e r é s p r á c t i c o inmed ia to . S in embargo, son de gran impor tanc ia ,

como r e f e r e n c i a para l a v e r i f i c a c i ó n de l o s métodos numéricos, para e l

a n á l i s i s de l a s e n s i b i l i d a d de l s istema h i d r o l ó g i c o , con respec to a los d i s t i n t o s parámetros, y para e l a n á l i s i s p r e l i m i n a r de l o s problemas prác-

t i cos.

En muchas s i t uac iones p r á c t i c a s , t i e n e n que u t i l i z a r s e métodos s e m i a n a l i t i -

cos ( t a l e s como l a aproximación de STRACK o l o s métodos numéricos para

s imu la r l o s problemas de f l u j o de l a i n t e r f a s e ) .

241

3.2. Métodos numéricos

3.2.1. Aspec tos g e n e r a l e s de l a mode lac ión numér i ca

Los t é c n i c a s numér i cas a p l i c a d a s , más f recuen temen te , t i e n e n en común l a

búsqueda de una s o l u c i ó n aprox imada de l a s v a r i a b l e s p r i n c i p a l e s , t a n t o en

p u n t o s d i s c r e t o s d e l e s p a c i o (nodos ) como en e l t i empo . Los v a l o r e s i n t e r m e -

d i o s y d e r i v a d o s se o b t i e n e n p o r i n t e r p o l a c i ó n . U t i l i z a n d o l a s t é c n i c a s de

d i s c r e t i z a c i ó n e i n t e r p o l a c i ó n , l a s ecuac iones d i f e r e n c i a l e s pueden s u s t i -

t u i r s e p o r s i s t e m a s de ecuac iones a l g e b r a i c a s , cuyas i n c ó g n i t a s son l o s

v a l o r e s n o d a l e s de l a s v a r i a b l e s p r i n c i p a l e s . Pa ra l a r e s o l u c i ó n de e s t o s

s i s temas se han d e s a r r o l l a d o d i s t i n t a s t é c n i c a s s o f i s t i c a d a s .

La e s c a l a de l a d i s c r e t i z a c i ó n d e t e r m i n a l a r e s o l u c i ó n y, j u n t o con l a

i a >UIULIUI I i r b u i LaiiLe. I I luau de 1 - - -1. . -1:- I s - - L - + z - - : - - A - ili_;-Ii 1 - , ? 2 - I . : , : A - A

L c L i i i L a uc i i i ~ r i p ~ i a ~ i u i i r i r y i u a , i a

S i n embargo, una d i s c r e t i z a c i ó n demasiado f i n a da l u g a r a un número e x c e s i -

vamente g rande de i n c ó g n i t a s . Por o t r a p a r t e , l a e s t a b i l i d a d d e l p roceso de

r e s o l u c i ó n numér i co puede r e s t r i n g i r l a l i b r e e l e c c i ó n de l a e s c a l a de

d i s c r e t i z a c i ó n e s p a c i a l o t e m p o r a l .

Los métodos numér i cos se d i f e r e n c i a n en l a fo rma de o b t e n e r l a s ecuac iones

a l g e b r a i cas :

En l o s métodos de d i f e r e n c i a s f i n i t a s , se e l i g e una m a l l a de

d i s c r e t i z a c i ó n r e g u l a r , y l a s d e r i v a d a s se d e t e r m i n a n a t r a v é s de l a s

s e r i e s de T a y l o r t r u n c a d a s . La s u s t i t u c i ó n de é s t a s , en l a s ecuac iones

d i f e r e n c i a l e s , p a r a t o d o s l o s nodos, da l u g a r a un s i s t e m a de

ecuac iones a l g e b r a i c a s .

* En l o s métodos de e lemen tos f i n i t o s , e l d o m i n i o se s u b d i v i d e en

pequeños e lemen tos , de geomet r ía s e n c i l l a . Las v a r i a b l e s p r i n c i p a l e s

se d e t e r m i n a n , en cada e lemento, m e d i a n t e f u n c i o n e s de i n t e r p o l a c i ó n ,

s i e n d o l a s i n c ó g n i t a s l o s v a l o r e s noda les . La s u s t i t u c i ó n de e s t a s

f u n c i o n e s i n t e r p o l a d a s , en l a s ecuac iones d i f e r e n c i a l e s , l l e v a a una

d e s v i a c i ó n de l a s o l u c i ó n e x a c t a . M i n i m i z a n d o e s t a d e s v i a c i ó n , en

t o d o s l o s nodos, obtenemos e l s i s t e m a de e c u a c i o n e s a l g e b r a i c a s .

242

Los métodos de e lementos f i n i t o s p e r m i t e n mayor f l e x i b i l i d a d , en l a d i s c r e -

t i z a c i ó n , que l o s métodos de d i f e r e n c i a s f i n i t a s , p e r o su f o r m u l a c i ó n , en un

programa de o rdenador , es más comp l i cada . Además, e l s i s t e m a de ecuac iones

a l g e b r a i c a s puede s e r a l g o más d i f í c i l de r e s o l v e r . Se pueden e n c o n t r a r

a m p l i o s e s t u d i o s , de l o s métodos numér icos p a r a l a mode lac ión d e l f l u j o

s u b t e r r á n e o , en l o s s i g u i e n t e s t r a b a j o s : HUYAKARN y PINDER (1983) ,

KINZELBACH (1986) y BEAR y VERRUIJT ( 1 9 8 7 ) .

3.2.2. Mode lac ión numér i ca d e l f l u j o de l a i n t e r f a s e

En e l a p a r t a d o 2.2 se han expues to l a s ecuac iones p a r a e l f l u j o d e l agua

d u l c e - s a l a d a . Las i n c ó g n i t a s son: e l n i v e l p i e z o m é t r i c o d e l agua d u l c e O f y l a a l t u r a de l a i n t e r f a s e Zi. E l n i v e l p i e z o m é t r i c o d e l agua sa lada, 0 5 , se

puede e l i m i n a r , c o n s i d e r a n d o l a c o n d i c i ó n de c o n t i n u i d a d de l a p r e s i ó n a

t r a v é s de l a i n t e r f a s e ( c o n d i c i ó n de i n t e r f a s e d i n á m i c a ) .

La fo rma de l a s ecuac iones es matemát icamente i d é n t i c a a l a e c u a c i ó n que

d e s c r i b e e l f l u j o mono fás i co no l i n e a l . E s t o q u i e r e d e c i r que no es necesa-

r i o a p l i c a r métodos e s p e c i a l e s de r e s o l u c i ó n . La c o m p l i c a c i ó n de que l a s

ecuac iones sean d e p e n d i e n t e s r e q u i e r e a p l i c a r un d o b l e p roceso i t e r a t i v o ,

p a r a cada paso de t i empo , tn.

La e c u a c i ó n de 0 ( x , y, t n ) debe r e s o l v e r s e u t i l i z a n d o v a l o r e s es t imados de

l a i n c ó g n i t a Z i ( x , y, t n ) . A c o n t i n u a c i ó n , l o s v a l o r e s de @ ( x , y, t n ) se

u t i l i z a n en l a o t r a ecuac ión , p a r a o b t e n e r una m e j o r e s t i m a c i ó n de Z . ( x , y, t 1 . E s t e p r o c e d i m i e n t o debe r e p e t i r s e h a s t a o b t e n e r una buena ap rox imac ión .

1

n

La s i m u l a c i ó n numér i ca d e l f l u j o de dos f a s e s p r e s e n t a una d i f i c u l t a d , que

r a d i c a en l a p o s i b i l i d a d de l a i n t e r f a s e de a l c a n z a r e l t e c h o o e l muro d e l

a c u i f e r o . Cuando e s t o o c u r r e , s ó l o es n e c e s a r i o r e s o l v e r una e c u a c i ó n en l o s

l u g a r e s donde sucede, m i e n t r a s que en e l r e s t o d e l a c u í f e r o s i g u e n s i e n d o

v á l i d a s ambas ecuac iones . La d e t e r m i n a c i ó n de l a p o s i c i ó n e x a c t a d e l l í m i t e ,

e n t r e ambas zonas, denominada t a l ó n o p i e de l a i n t e r f a s e , i m p l i c a c o m p l i c a -

c i o n e s de o r d e n numér i co . A lgunos a u t o r e s han p u b l i c a d o a l g o r i t m o s p a r a

d e t e r m i n a r e l m o v i m i e n t o d e l p i e de l a i n t e r f a s e (SHAMIR y DAGAN, 1971;

NEUER e t a l . , 1980; WILSDN y SA DA COSTA, 1982) .

243

3.3. Métodos del doblete y del vórtice

Una aproximación d i fe ren te , para el f l u j o de l a in te r fase neta, ha sido propuesta por DE JOSSELiN D E JONG (1981). En e l l a , e l f lu ido s e considera continuo y con propiedades constantes, en todo el dominio. El efecto de l a diferencia de densidades, a t ravés de l a in te r fase , se t i ene en cuenta introduciendo elementos hipotét icos a l o largo de e l l a , que generan l a misma discontinuidad, en l a velocidad del f l u j o o en el potencial , que generaría l a diferencia de densidades. Existen dos métodos ligeramente diferentes:

* Si l a s ecuaciones se resuelven en términos de función de cor r ien te , es tos elementos toman l a forma de vór t ices , causando u n f l u j o laminar a l o largo de l a in te r fase ( f igura 3 .1) . La potencia de es tos vórt ices depende de l a diferencia de densidades, a ambos lados de l a in te r fase , y de! h g ~ ! ! o que Psta forma c o ~ !a horjzontal . Aplicaciones dz a t a aproximación han s ido presentadas por PETERS (1983a) y KOOIMAN y UFFINK (1986).

Figura 3.1. F l u j o laminar generado por una l ínea de vórt ices .

* Si l a s ecuaciones se resuelven en términos de potencial , es tos elementos toman l a forma de doblete, causando u n s a l t o en el potencial a t ravés de l a in te r fase . La potencia de es tos dobletes depende de l a diferencia de densidades y del ángulo de l a in te r fase . Esta aproxima- ción ha s ido desarrol lada por MAITJEMA (1982) y por STRACK (19871, e incorporada en e l método a n a l í t i c o de elementos.

244

En ambas aproximaciones, se puede modelar una f ran ja de t rans ic ión , introduciendo var ias in te r fases , que representen escalones en l a s variaciones de densidad. Debe r e s a l t a r s e que se supone que no hay mezcla de f luidos, a t ravés de l a s in te r fases y que, por tanto, se mantiene l a conservación de masa de l a s d i s t i n t a s fases .

3.3.1. Métodos semi-analíticos

Es interesante destacar que, con l a ecuación de f l u j o Único, el problema puede resolverse mediante técnicas semi-anal í t icas .

Las posibi l idades potenciales de estos métodos están mejor i lus t radas en e l método a n a l í t i c o de elementos, desarrollado por STRACK (STRACK, 1987). Una gran variedad de funciones a n a l í t i c a s fue desarrol lada para representar l a s inf!uencias s o h ~ e e! f l u j o , t ~ l e s como pozos y sumideros aciiicludos, heterogeneidades e in te r fases . La superposición de es tas funciones l leva a una solución, para u n c i e r t o potencial de referencia ( e l cual e s t á relacionado con el potencial realmente e x i s t e n t e ) .

Las ventajas de emplear e s t e método en l a modelación del f l u j o agua dulce- agua salada son que, en pr incipio, no hay limitaciones de escala , y que puede ser alcanzado cualquier grado de resolución. La discret ización e s necesaria só lo para descr ib i r l a forma de l a in te r fase , y para evaluar l o s potenciales a l o largo del tiempo. Del mismo modo, los parámetros de l a s funciones que describen l a in te r fase se tienen que ca lcu lar iterativamente.

Una desventaja del método es que l a representación de l a i n t e r f a s e , exten- dida sobre u n área extensa, requiere l a evaluación de muchas funciones con parámetros desconocidos, y e s t o implica una disminución de l a e f ic ienc ia . La modelación de u n dominio con muchas heterogeneidades puede, también, hacer disminuir l a e f ic ienc ia .

El método a n a l í t i c o de elementos, concebido recientemente, e s t á aún en desa- r r o l l o . Por l o tanto, no es posible tener aún idea completa de sus pos ib i l i - dades.

245

3.3.2. Métodos numér i cos

E l mismo a n á l i s i s , puede s e r u t i l i z a d o en l o s métodos numér icos. BEAR y

VERRUIJT ( 1 9 8 7 ) han d e s a r r o l l a d o un método de e lementos f i n i t o s , en e l que

se c a l c u l a e l f l u j o en un p l a n o v e r t i c a l . Se e l i g e l a p r e s i ó n como v a r i a b l e

p r i n c i p a l , l o que da l u g a r a l a e c u a c i ó n d e l f l u j o p r e s e n t a d a en e l a p a r t a d o

2.2. Se c o n s i d e r a que l a i n t e r f a s e c o i n c i d e con una s e r i e de e lemen tos

f r o n t e r a , de t a l f o rma que, e l compor tamien to t r a n s i t o r i o de l a i n t e r f a s e ,

puede mode la rse m e d i a n t e e l desp lazamien to de l o s nodos, de manera que l a

c o n f i g u r a c i ó n d e l m a l l a d o sea f u n c i ó n d e l t i empo .

E l e f e c t o de l a d i f e r e n c i a de dens idades , a t r a v é s de l a i n t e r f a s e , se

s i m u l a i n t r o d u c i e n d o i n y e c c i o n e s p u n t u a l e s en l o s nodos de l a i n t e r f a s e . La

c o n t r i b u c i ó n de un segmento de i n t e r f a s e , a l cauda l de l a i n y e c c i ó n p u n t u a l

en ur! nodo, a! fin.! de! segmcnt=, es :

3.4.1

donde:

L . . d i s t a n c i a h o r i z o n t a l e n t r e l o s nodos de l o s ext remos de l o s ' 2

segmentos ( L ) .

E x i s t e una l i m i t a c i ó n numér i ca a l a a p l i c a b i l i d a d de e s t e método: d e b i d o a

que l a s m a l l a s son genera lmen te b a s t a n t e pequeñas, en l a d i r e c c i ó n v e r t i c a l ,

se r e q u i e r e un paso de t i e m p o pequeño, p a r a l o g r a r l a e s t a b i l i d a d numér ica.

Pa ra p rob lemas l o c a l e s , r e l a c i o n a d o s con p rocesos t a l e s como e l ascenso de

l a i n t e r f a s e p o r bombeos, puede s e r a c e p t a b l e . Pa ra p rob lemas r e g i o n a l e s , es

más e f i c a z u t i l i z a r u n mé todo ,basado en l a a p r o x i m a c i ó n de D u p u i t .

3.4. Modelos de flujo adecuados para la simulación del régimen permanente de la interfase

Según MAAS e t a l . (1988) e l rég imen permanente de l a i n t e r f a s e puede s imu-

l a r s e m e d i a n t e modelos de f l u j o m u l t i c a p a c o n v e n c i o n a l e s . E l método puede

u t i l i z a r s e p a r a c a l c u l a r l o s n i v e l e s de agua d u l c e , p o r e jemp lo , en un á rea

246

c o s t e r a , donde l a i n t e r f a s e agua du lce -agua s a l a d a ocupe s ó l o una p a r t e d e l

a c u í f e r o , y su l o c a l i z a c i ó n sea conoc ida .

S i e l d e s p l a z a m i e n t o de l a i n t e r f a s e , con e l t i empo , p u d i e r a suponerse de

poca i m p o r t a n c i a , l o c u a l es c i e r t o en muchos casos, l a p r o f u n d i d a d de l a

i n t e r f a s e puede c o n s i d e r a r s e c o n s t a n t e d u r a n t e un p e r i o d o . Entonces, no hay

n e c e s i d a d de un a l g o r i t m o p a r a d e t e r m i n a r l a p o s i c i ó n de l a i n t e r f a s e , y

puede c a l c u l a r s e e l mov im ien to , t a n t o d e l agua d u l c e como de l a sa lada ,

d e f i n i e n d o f u e n t e s a r t i f i c i a l e s en l a i n t e r f a s e . E l a n á l i s i s es s i m i l a r a l

e x p l i c a d o en l o s a p a r t a d o s 2.3 y 3.3.

I n t e g r a n d o l a e c u a c i ó n de f l u j o , con r e s p e c t o a l a s a l t u r a s de l o s dos

subdomin ios ( a p r o x i m a c i ó n de D u p u i t ) , obtenemos f ó r m u l a s matemát icamente

i d é n t i c a s a l a s r e s u e l t a s p o r ordenador p a r a a c u í f e r o s e s t r a t i f i c a d o s . Hay

que r e s a l t a r que l a c o n t i n u i d a d de l a p r e s i ó n , a t r a v é s de l a i n t e r f a s e ,

p e r m i t e e l i n t e r c a m b i o de f l u i d o s . S i n embargo, se supone que e s t e i n t e r c a m -

b i o es pequeño, y no i n f l u y e en l a s c o n c e n t r a c i o n e s , l o que es un supues to

r a z o n a b l e en e l caso de i n t e r f a s e e s t a c i o n a r i a . En su a r t í c u l o , MAAS p resen-

t a un método p a r a m o d i f i c a r l a s e n t r a d a s y s a l i d a s n e c e s a r i a s p a r a c o m p l e t a r

l a a n a l o g í a .

La i m p o r t a n c i a de e s t a ap rox imac ión es de n a t u r a l e z a p r á c t i c a . Modelos

m u l t i p r o p ó s i t o ( y m u l t i c a p a ) t a l e s como e l programa MODFLOW d e l USGS

(McDONALD y HARBAUGH, 19841, pueden u t i l i z a r s e de e s t a fo rma a j u s t a n d o ,

s implemente, l o s f i c h e r o s de e n t r a d a y s a l i d a . E l modelo f u e probado en l a

zona c o s t e r a de Holanda. Los pa rámet ros o b t e n i d o s d e l modelo con l a s ca rgas

de agua d u l c e c o r r e c t a m e n t e c a l c u l a d a s , demos t ra ron s e r , s i n n i n g u n a duda,

más r e a l i Stas .

3.5. Ejemplo de flujo de dos fases

Los modelos de i n t e r f a s e n e t a son, genera lmente, más s e n c i l l o s que l o s de

dens idad v a r i a b l e y r e q u i e r e n menos d a t o s y menos t i e m p o de c á l c u l o . Por

e s t a s razones se u t i l i z a n , a menudo, p a r a e s t u d i a r s i t u a c i o n e s g l o b a l e s y

p a r a a n á l i s i s de s e n s i b i l i d a d . E s t o puede c o n l l e v a r l a d e t e r m i n a c i ó n d e l

e f e c t o de l a s d i s t i n t a s medidas, s o b r e l a s i t u a c i ó n d e l agua s u b t e r r á n e a , o

247

de la influencia de los parámetros sobre el comportamiento del proceso de flujo. En la literatura se pueden encontrar distintos ejemplos (tales como los informes S W I M ) .

El ejemplo siguiente, tomado de un problema real, se refiere al estudio del efecto de la estratificación en el desarrollo de un lentejón de agua dulce. El acuífero considerado tiene un nivel superior de permeabilidad normal y un nivel inferior de menor permeabilidad, que se expresa como una fracción de la del nivel superior.

Para este ejemplo se supusieron las siguientes condiciones (figura 3.2):

potencia del nivel superior: 10m, potencia del nivel inferior: 30 m,

* profundidd tot;l dcl xuifero: 40 m,

* conductividad hidráulica o permeabilidad de Darcy del nivel superior: 10 m/día,

* permeabilidad del nivel inferior: variable.

Figura 3.2. Acuífero homogéneo. Lentejones de agua dulce en un acuífero no homogéneo.

Los límites del acuífero forman un cuadrado de 1.000 m de lado, con infil-

248

t r a c i ó n un i fo rme de 1 mm/dia en e l agua dulce. E l c o e f i c i e n t e de almacena-

mien to es de 0,4. En e l i n s t a n t e t = O l a p ro fund idad de l a i n t e r f a s e es de

5 m, en todos l o s puntos, y es te v a l o r permanece cons tan te a l o l a r g o de

todo e l l i m i t e e x t e r i o r . Los cá lcu los se h i c i e r o n con una ve rs ión mod i f i cada

de l programa BADONZ (VERRUIJT, 1987b; BEAR y VERRUIJT, 1987). La mod i f i ca -

c i ó n hace p o s i b l e tene r en cuenta l a no homogeneidad v e r t i c a l de l a permea-

b i 1 idad.

3.5.1. Pro fund idad máxima de l a i n t e r f a s e

La f i g u r a 3.3 muestra l a p ro fund idad máxima de l a i n t e r f a s e (en e l cen t ro

de l a c u i f e r o cuadrado) en func ión de l t iempo, para d i s t i n t o s va lo res de l a

conduc t i v idad h i d r á u l i c a de l n i v e l i n f e r i o r . En l a f i g u r a se observa que l a

p ro fund idad f i n a l de l a i n t e r f a s e es mayor para va lo res más bajos. Es to es

l ó g i c o , y a que l a capacidad de drena je es entonces menor y, por tan to , se

genera una f u e r z a conductora mayor. Se en t iende pues, que e l paso de l r a t i o

de permeab i l idad desde un v a l o r 0,Ol a o t r o 0,001 i n f l u y a de manera muy

no tab le en l a p ro fund idad f i n a l de l a i n t e r f a s e , y a que l a capacidad de

drena je d e l n i v e l i n f e r i o r es p rác t icamente nu la , en cua lqu ie r punto.

F igu ra 3.3. Máxima pro fund idad de l a i n t e r f a s e , en func ión de l t iempo, para

v a r i o s va lo res de l r a t i o de permeab i l idad K2, K1.

249

3.5.2. Tiempo de m i g r a c i ó n de l a i n t e r f a s e

La v e l o c i d a d de m i g r a c i ó n de l a i n t e r f a s e es menor p a r a p e r m e a b i l i d a d e s

b a j a s d e l n i v e l i n f e r i o r , l o c u a l pa rece r a z o n a b l e . También, puede ve rse

que, p a r a v a l o r e s muy b a j o s de l a p e r m e a b i l i d a d en e l n i v e l i n f e r i o r , l a

i n t e r f a s e a l c a n z a l a d i s c o n t i n u i d a d a 10 m de p r o f u n d i d a d r e l a t i v a m e n t e

p r o n t o , p e r o e l d e s a r r o l l o p o s t e r i o r de l a i n t e r f a s e se r e t r a s a c o n s i d e r a -

b lemen te . Po r ú l t i m o , puede o b s e r v a r s e que e l d e s a r r o l l o de l o s l e n t e j o n e s

de agua d u l c e , de l a p a r t e s u p e r i o r d e l a c u í f e r o , e s t á i n f l u i d o p o r l a

p e r m e a b i l i d a d de l a p a r t e i n f e r i o r . L a i n t e r f a s e a l c a n z a l a segunda capa más

t a r d e cuando l a zona i n f e r i o r es menos permeable. E s t o puede e x p l i c a r s e p o r

l a mayor r e s i s t e n c i a a l f l u j o d e l agua s a l a d a .

4. MODELACION A PARTIR DE LA APROXIMACION DE LA DENSIDAD VARIABLE

Los p rob lemas de m e z c l a de agua d u l c e y agua sa lada , en l o s que es n e c e s a r i a

l a a p l i c a c i ó n de modelos de t r a n s p o r t e de s o l u t o s , pueden s e r agrupados en

l a s s i g u i e n t e s c a t e g o r í a s :

* s i t u a c i o n e s l o c a l e s o r e g i o n a l e s , en l a s que l a f r a n j a de t r a n s i c i ó n

e n t r e l a s aguas s u b t e r r á n e a s , d u l c e y sa lada , es t a n a m p l i a que su

esquemat i zac ión , m e d i a n t e una i n t e r f a s e ne ta , da un e r r o r i n a c e p t a b l e

o r e s u l t a d o s t r i v i a l e s .

* s i t u a c i o n e s l o c a l e s , en l a s que no se puede c o n s e g u i r una s o l u c i ó n

s u f i c i e n t e m e n t e p r e c i s a de l a c o n c e n t r a c i ó n de s a l e s , med ian te modelos

de i n t e r f a s e n e t a . Un e j e m p l o t í p i c o de e s t o es e l ascenso de l a

i n t e r f a s e b a j o un campo de pozos.

E l e s t u d i o d e t a l l a d o de e s t o s p rob lemas e x i g e l a r e s o l u c i ó n de dos e c u a c i o -

nes, en e l d o m i n i o c o m p l e t o d e l a c u í f e r o . Las dos ecuac iones son l a de l a

c o n s e r v a c i ó n de l a masa d e l f l u i d o ( e c u a c i ó n d e l f l u j o ) , y l a de l a c o n s e r -

v a c i ó n d e l s o l u t o ( e c u a c i ó n de t r a n s p o r t e ) ( v e r a p a r t a d o 2).

Se han e n c o n t r a d o s o l u c i o n e s a n a l í t i c a s de e s t a s ecuac iones p a r a casos espe-

c i a l e s , c o n c o n d i c i o n e s muy s i m p l i f i c a d a s , p e r o de una u t i l i d a d muy l i m i -

250

tada.

Los métodos numéricos, por ser más flexibles, son mucho más utilizados. De l as dos ecuaciones, l a de l a conservación de l a masa del fluido puede ser resuelta mediante técnicas numéricas estándar, como l a s de diferencias f in i t a s (FD) y elementos f in i to s (FE) . En general, l a resolución de esta ecuación no ofrece mayores problemas. La ecuación de transporte es más compleja y da mayores problemas numéricos, t a l e s como l a dispersión numérica y l a sobresaturación en los frentes de a l t a concentración. También, el fenó- meno de l a dependencia de l a densidad de los procesos de transporte y f lu jo impone una ser ie de restricciones a los métodos numéricos, por l o que nece- s i t a de especial atención.

En es te punto se discuten primero las consecuencias de l a s diferencias entre los métodos numéricos utilizados, para modelizar los f lu jos de densidad variable Se tratan, después, l a s condiciones impuestas por l a dependencia de l a densidad en estos problemas y, finalmente, se exponen una ser ie de ensayos para verificar es te t ipo de modelos.

4.1. Uétodos de resoluclbn nmérica para la siulación del transporte de sol utos

Las cuatro categorías principales de métodos numéricos, aplicables para l a resolución de l a ecuación del transporte, son (KINZELBACH, 1987):

* métodos de diferencias f in i t a s , * métodos de elementos f in i tos , * método de l a s característ icas, y

método del camino aleatorio.

El método de l a s diferencias f in i t a s discretiza el acuífero en i celdas, en cada una de l a s cuales se realiza un balance de los contaminantes en un intervalo de tiempo (t,t t A t). De e s t a forma, se l lega a un sistema de ecuaciones l ineales, para las concentraciones en l a s celdas C, ( t + A t ) , para el tiempo t t A t .

251

E l método se basa en l a d i s c r e t i z a c i ó n , e s p a c i a l y t e m p o r a l , de l a s concen-

t r a c i o n e s u t i l i z a d a s p a r a l a d e s c r i p c i ó n d e l f l u j o a d v e c t i v o y d i s p e r s i v o , a

t r a v é s de l o s l i m i t e s de l a s c e l d a s .

Los d i f e r e n t e s modelos s ó l o d i f i e r e n , esenc ia lmen te , en l a e l e c c i ó n d e l t i p o

de d i s c r e t i z a c i ó n o ap rox imac ión . Las esquemas de ap rox imac ión c e n t r a l son

numér icamente más adecuados, d e b i d o a que s u e r r o r de t r u n c a d u r a es de

segundo o rden . S in embargo, son muy s e n s i b l e s a l o s f a l l o s en e l c r i t e r i o de

d i s c r e t i z a c i ó n . Los esquemas no c e n t r a d o s son más r o b u s t o s , p e r o p r e s e n t a n

p rob lemas de d i s p e r s i ó n numér ica. E s t o s problemas se rep roducen también en

los métodos de e lemen tos f i n i t o s .

Los métodos de e lemen tos f i n i t o s l l e g a n a l o s s i s temas de ecuac iones l i n e a -

l e s en dos pasos. P r i m e r o se c o n s t r u y e , sob re l a t o t a l i d a d d e l ma l l ado , una

s o l u c i ó n de t a n t e o , c o n s i s t e n t e en una f u n c i ó n de i n t e r p o l a c i ó n , que pasa

p o r l o s v a l o r e s c e n t r a l e s desconoc idos de l a C o n c e n t r a c i ó n C i ( t ) p a r a e l

t i e m p o t . A c o n t i n u a c i ó n se o b t i e n e una e c u a c i ó n d i f e r e n c i a l o r d i n a r i a , p a r a

cada nodo de l a m a l l a , con l a c o n d i c i ó n de que l a s o l u c i ó n ensayada cumpla

l a e c u a c i ó n de t r a n s p o r t e , con un e r r o r r e s i d u a l mín imo ( c o n d i c i o n e s de

G a l e r k i n ) . D e r i v a n d o r e s p e c t o a l t i empo , e l s i s t e m a de ecuac iones d i f e r e n -

c i a l e s se c o n v i e r t e en un s i s t e m a de ecuac iones a l q e b r a i c a s l i n e a l e s p a r a

C i ( t + A t ) en cada nodo. Hay g r a n v a r i e d a d de formas de e lemen tos f i n i t o s y

de f u n c i o n e s de i n t e r p o l a c i ó n , a d i s p o s i c i ó n d e l m o d e l i s t a , l a más s i m p l e l a

c o n s t i t u y e n l o s e lemen tos t r i a n g u l a r e s , con i n t e r p o l a c i ó n l i n e a l (PLINDER y

GRAY, 1977) .

E l método de l a s c a r a c t e r í s t i c a s separa e l p r o c e s o d e l t r a n s p o r t e , e n l a

advecc ión a l o l a r g o de l í n e a s c a r a c t e r í s t i c a s , y l a d i s p e r s i ó n en un s i s t e -

ma coordenado r e f e r i d o a l mov im ien to a d v e c t i v o . E s t e p r i n c i p i o puede r e a l i -

z a r s e moviendo e l m a l l a d o . Una fo rma menos t e d i o s a c o n s i s t e en e l desp laza -

m i e n t o de p a r t í c u l a s . M i e n t r a s que e l t r a n s p o r t e c o n v e c t i v o e s t á l i g a d o a l

mov im ien to de l a s p a r t í c u l a s , que son i n d i c a d o r a s de l a s c o n c e n t r a c i o n e s

l o c a l e s , l a r e d i s t r i b u c i ó n de l a c o n c e n t r a c i ó n de l a s p a r t í c u l a s , d e b i d a a

l a d i s p e r s i ó n , se c a l c u l a en un m a l l a d o f i j o . E l método r e q u i e r e , p o r e s t o ,

una a l t e r n a n c i a e n t r e l a s c o n c e n t r a c i o n e s c e l u l a r e s y p a r t i c u l a r e s .

F i n a l m e n t e , e l método d e l camino a l e a t o r i o (SPITZER, 1964) es tamb ién u n

252

método de desplazamiento de p a r t í c u l a s . Aquí, s i n embargo, cada p a r t í c u l a

representa un volumen f i j o de contaminante. Tanto e l t ranspor te advec t ivo

como e l d i s p e r s i v o se representan por l o s movimientos de l a s p a r t í c u l a s .

E l p r imero se produce a l o l a r g o de l a s l í n e a s de f l u j o , m ien t ras que e l

segundo corresponde a l a suma de un movimiento a l e a t o r i o , cuyas c a r a c t e r í s -

t i c a s e s t a d í s t i c a s dependen de l o s va lo res de los c o e f i c i e n t e s de d i spe r -

s ión . E l movimiento de una so la p a r t í c u l a no o f rece ninguna información.

Sólo l a superpos ic ión de l a s t r a y e c t o r i a s de muchas p a r t í c u l a s , y l a cons i -

gu ien te a d i c i ó n de l a s masas que representan, en un mallado, permi te conocer

l a s concentraciones.

4.2. Consecuencias de l a u t i l i z a c i ó n de los d i s t i n t o s métodos de r e s o l u c i ó n

numérica

Var ios au tores (KINZELBACH, 1987) han comparado l a e f i c a c i a y p r e c i s i ó n de

los d i f e r e n t e s métodos numéricos, en l a model ac ión de l t ranspor te de so lu -

t os . A pesar de que e l t r a b a j o de KINZELBACH (1987) se r e f i e r e a l a propaga-

c i ó n de l o s f r e n t e s de concentración, en t o r n o a un penacho de contamina-

c ión , l a s conc lus iones también t i enen i n t e r é s para l a modelación de l t rans -

p o r t e de l agua sa lada. E l d e s a r r o l l o de l a d i s p e r s i ó n numérica, a l o l a r g o

de un f r e n t e de agua salada, puede ser comparado a l que ocur re en un f r e n t e

contaminante, ya que ambos t i enen grupos de ecuaciones y so luc iones s im i -

1 ares.

No se puede dar ningún c r i t e r i o p rec i so , para l a se lecc ión de un método

numérico, para r e s o l v e r l o s problemas de mezcla de agua du lce y agua salada.

S i n embargo, l o s t r a b a j o s de K INZELBACH y o t r o s au tores muestran que l a

e l e c c i ó n debe e s t a r basada en e l c a r á c t e r dominante en l a ecuación del

t r a n s p o r t e de l so lu to , y en e l n i v e l de d i s c r e t i z a c i ó n deseado. Las conclu-

s iones de KINZELBACH pueden ser resumidas de l a forma s igu ien te :

S i e l c a r á c t e r de l a ecuación de t ranspor te , para e l n i v e l de d i s c r e t i z a c i ó n

e leg ido , es predominantemente advec t ivo (punto 2.3) para números de

Gr id -Pec le t Pe > 2, entonces l o s métodos de desplazamiento de p a r t í c u l a s

(método de l a s c a r a c t e r í s t i c a s y método de l camino a l e a t o r i o ) son, en

253

p r i n c i p i o , más adecuados p a r a l a r e s o l u c i ó n de l a s ecuac iones . S i n embargo,

t i e n e n l a d e s v e n t a j a de consumi r más t i empo de ordenador , y son menos

adecuados p a r a 1 os anál i s i s de s e n s i b i 1 i dad.

S i e s f a c t i b l e una d i s c r e t i z a c i ó n e s p a c i a l s u f i c i e n t e ( m a l l a s no mucho mayo-

r e s que l a d i s p e r s i v i d a d l o n g i t u d i n a l ) , l o s métodos de d i f e r e n c i a s f i n i t a s y

e lemen tos f i n i t o s son me jo res que l o s métodos de desp lazamien to de p a r t í c u -

l a s , t a n t o en l o que r e s p e c t a a l t i e m p o de c á l c u l o como a l a p o s i b i l i d a d de

a n á l i s i s de s e n s i b i l i d a d . Unas c o n d i c i o n e s t a n adecuadas só lo se encuen t ran

s i l a zona a e s t u d i a r es muy pequeña y l a s i t u a c i ó n e s t á r e l a t i v a m e n t e b i e n

d e f i n i d a . S i , además, e l f l u j o es permanente, l a s t é c n i c a s de d i r e c c i o n e s

p r i n c i p a l e s c o n s t i t u y e n e l método más e f i c a z p a r a s o l u c i o n a r e l problema.

E l método de e lemen tos f i n i t o s (FE) es en tonces m e j o r que e l de d i f e r e n c i a s

I I I I I L ~ ~ (TU,, y a que per-mitt . ü r - i eñ ta r - l a m a l l a según l a s d i r e c c i ü i i e s p i - i l i c i - 2 2 . 2 . . ,Y,,\

p a l es .

En l o s p rob lemas de campo l a s c o n d i c i o n e s de d i s c r e t i z a c i ó n , p a r a l o s méto-

dos de FD y FE, no se cumplen f r e c u e n t e m e n t e . En t a l caso l a s opc iones se

ven r e s t r i n g i d a s a u s a r un método de d e s p l a z a m i e n t o de p a r t í c u l a s , o h a c e r

una comb inac ión de un modelo l o c a l (FD o FE) , con una m a l l a densa anidada,

en un modelo r e g i o n a l con m a l l a más espac iada . Para problemas t r i d i m e n s i o -

n a l e s l a segunda o p c i ó n pa rece s e r , ac tua lmen te , l a Ún ica p o s i b l e .

4.3. Consecuencias d e l a modelación de l f l u j o d e densidad v a r i a b l e

4.3.1. Generac ión de v e l o c i d a d e s a r t i f i c a l e s

Una consecuenc ia de l a m o d e l a c i ó n d e l f l u j o , en c o n d i c i o n e s de d e n s i d a d

v a r i a b l e , e s que se pueden g e n e r a r a r t i f i c i a l m e n t e v e l o c i d a d e s v e r t i c a l e s

d e l f l u j o (FRIND, 1982; VOSS y SOUZA, 1 9 8 7 ) . Como se demuestra a p a r t i r de

l a l e y de D a r c y ( e c u a c i ó n 2 . 1 . 1 ) :

l a v e l o c i d a d v e r t i c a l en un p u n t o qz es p r o p o r c i o n a l a l a d e r i v a d a p a r c i a l

254

de l a pres ión en e s e punto, compensada por u n término de peso e s p e c i f i c o

l o c a l , igua l a l g r a d i e n t e de pres ión h i d r o s t á t i c a . El c á l c u l o numérico de l a

ve loc idad r e q u i e r e func iones de in t e rpo lac ión , t a n t o para l a pres ión como

para l a dens idad .

El problema de l a generación de velocidades v e r t i c a l e s a r t i f i c i a l e s t i e n e

luga r , por ejemplo, cuando l a pres ión y l a densidad pueden v a r i a r

l inea lmente en e l espac io , condición l i gada al empleo de u n esquema de d i s c r e t i z a c i ó n s imple . Esto hace que e l g rad ien te de pres ión sea cons t an te , a l o l a rgo de toda l a a l t u r a de l a mal la , mient ras que e l g rad ien te

h i d r o s t á t i c o v a r i a l inea lmente . De e s t a forma, l a suma del g rad ien te nega t ivo de p re s ión y e l g rad ien te h i d r o s t á t i c o , no es c e r o en cua lqu ie r

l u g a r , s i n o que v a r í a con z y , en consecuencia, s e generan ve loc idades v e r t i ca l e s .

T

bí *Zi

Figura 4.1. Gradien tes de pres ión en una f r a n j a de t r a n s i c i ó n . A ) Gradiente

de pres ión in t e rpo lado l i nea lmen te . B ) Gradiente de pres ión h i d r o s t á t i c a , basado en una i n t e r p o l a c i ó n l i n e a l de l a densidad del f l u i d o . C ) Gradien tes r e s i d u a l e s causantes de ve loc idades

v e r t i ca l es a r t i f i c i a l e s .

Como se puede obse rva r , l a s ve loc idades a r t i f i c i a l e s son nulas en e l c e n t r o

de l a s mal las . E n l a mitad supe r io r de l a mal la se o r i g i n a una velocidad

ascendente , y en l a mitad i n f e r i o r una ve loc idad descendente . De acuerdo con VOSS y SOUZA (1987) , l a s ve loc idades a r t i f i c i a l e s l l egan f ác i lmen te a

magnitudes del orden de c i e n metros por año, en s imulac iones de problemas

r e a l e s . En e l ca so de que sea e s t r e c h a l a f r a n j a de t r a n s i c i ó n , e n t r e e l agua du lce y e l agua s a l a d a , e s t a s ve loc idades a r t i f i c i a l e s pueden tener u n e f e c t o s i g n i f i c a t i v o , tambien en l a so luc ión del modelo de t r a n s p o r t e . E s t o

es espec ia lmente c i e r t o para s imulac iones a l a rgo p l azo , o en régimen

permanente, en e l que aun ve loc idades muy pequeñas a f e c t a n a l a so luc ión .

255

Los c o e f i c i e n t e s de d i s p e r s i ó n (que dependen de l a v e l o c i d a d ) , también se

v e r í a n a f e c t a d o s p o r l a s v e l o c i d a d e s a r t i f i c i a l e s , causando un

ensanchamiento a r t i f i c i a l c o n s i d e r a b l e de l a s f r a n j a s de t r a n s i c i ó n .

4.3.2. S o l u c i o n e s

E l p rob lema de l a s v e l o c i d a d e s a r t i f i c i a l e s puede e l i m i n a r s e , s i e l

g r a d i e n t e de p r e s i ó n y e l g r a d i e n t e h i d r o s t á t i c o se aprox iman con

e x p r e s i o n e s d e l mismo o rden en z . E s t a c o n s i s t e n c i a puede o b t e n e r s e hac iendo

v a r i a r cuadrá t i ca rnen te a l a p r e s i ó n y l i n e a l m e n t e a l a dens idad . S i n

embargo, e s t o i m p l i c a l a i n t r o d u c c i ó n de e lementos más comp le jos , l o que

c o m p l i c a l a s s o l u c i o n e s numér i cas y r e q u e r i r í a n mucho más t i e m p o de c á l c u l o .

FKIND (IY82j d e s a r r o l l ó un método c o n s i s t e n t e , en un modeio de e iementos

f i n i t o s económico, con e lementos l i n e a l e s r e c t a n g u l a r e s s e n c i l l o s . L a

c o n s i s t e n c i a se c o n s i g u e as ignando una s o l a v e l o c i d a d a cada e lemento. E l

v a l o r de l a v e l o c i d a d se c a l c u l a en e l c e n t r o d e l e lemento, basándose en una

d e n s i d a d Ú n i c a c o n s t a n t e p a r a e l e lemento. E l método se m e j o r ó más t a r d e ,

p e r m i t i e n d o una v a r i a c i ó n h o r i z o n t a l l i n e a l de l a dens idad sob re l o s

p lmPnt .nT , y rnñnt.Pniendn dens idades c o n s t a n t e s s o b r e l a v e r t i c a l de cada

e lemento. Un método g e n e r a l de e lementos f i n i t o s , d e s c r i t o p o r V O S , se

u t i l i z a en e l modelo SUTRA d e l USGS ( V O S S , 1 9 8 4 ) .

Los r e s u l t a d o s de l a s i m u l a c i ó n , en ambas ap rox imac iones : l a de v e l o c i d a d

c o n s i s t e n t e y l a de v e l o c i d a d i n c o n s i s t e n t e , p a r a e l ascenso de l a i n t e r f a s e

en rég imen permanente, se mues t ran en l a f i g u r a 4.2, que co r responde a un

e j e m p l o p r o p u e s t o p o r REILLY y GOODMAN ( 1 9 8 7 ) . Se a p r e c i a c l a r a m e n t e l a

me jo ra , con e l método c o n s i s t e n t e , en l a s i m u l a c i ó n de l a f r a n j a de

t r a n s i c i ó n e s t r e c h a .

4.4. Tests y verificación

Un aspec to i m p o r t a n t e , en l a mode lac ión , es l a s e l e c c i ó n de l a h e r r a m i e n t a

a p r o p i a d a . Po r o t r a p a r t e , l o s t e s t s son un medio i n d i s p e n s a b l e p a r a

v e r i f i c a r l a bondad de un modelo. E l p r i m e r o b j e t i v o de un t e s t es d e s c u b r i r

256

hasta qué punto l o s resu l tados de l o s códigos de un programa concuerdan con

l a r e a l i d a d . A pesar de que l a mayoría de l o s programas d i spon ib les han s ido

v e r i f i c a d o s , muchos de e l l o s muestran alguna d i spe rs ión numérica o

velocidades f a l s a s , como se ha v i s t o en l o s pá r ra fos an te r io res . Resultados

erróneos de e s t e t i p o no son una j u s t i f i c a c i ó n , s u f i c i e n t e , para

d e s c a l i f i c a r un programa, teniendo en cuenta que no e x i s t e una equ iva lenc ia

completa e n t r e e l grado de aproximación d e l modelo y l a e f i c i e n c i a de l

programa. Por ejemplo, no r e s u l t a todav ía f a c t i b l e , para una s imu lac ión

t r i d i m e n s i o n a l r e a l , un método de desplazamiento de p a r t í c u l a s que e v i t e l a

d i s p e r s i ó n numérica. Por o t r o lado, l o s e r r o r e s de e s t e t i p o son también

func ión de l a esca la de d i s c r e t i z a c i ó n . Depende, f ina lmente , de l usuar io

d e c i d i r s i es tas inadecuaciones son aceptables o no.

Distancia horizontal en metros

F igu ra 4.2. Comparación de l a s s imulaciones de l ascenso de l a i n t e r f a s e

sa l i na , en régimen permanente. En l í n e a cont inua, l a

aproximación de ve loc idad c o n s i s t e n t e (REILLY y GOODMAN, 1987).

En l í n e a en t razos , l a aproximación de ve loc idad incons is ten te .

Las concent rac iones vienen dadas en t a n t o por c i e n t o de agua

salada.

E l mejor camino, pa ra g a r a n t i z a r l a v a l i d e z de un programa de ordenador, es

su va l i dac ión , en problemas s im i la res , a l o s que se t r a t a de e s t u d i a r con

é l . Es to i m p l i c a l a comprobación de su capacidad para rep resen ta r

correctamente l a s cond ic iones en l o s l i m i t e s , l o s procesos f í s i c o s , l a s

c a r a c t e r í s t i c a s geológicas, e t c , y l a p o s i b i l i d a d de c a l i b r a r e l modelo con

parámetros r e a l e s . A con t inuac ión se exponen brevemente algunos casos.

257

4.4.1. F l u j o convec t ivo

LOS ejemplos de f l u j o convec t ivo , producido por l o s con t ras tes de densidad,

para casos de i n t e r f a s e neta, están basados frecuentemente en so luc iones

a n a l í t i c a s . Un ejemplo es l a r o t a c i ó n de una i n t e r f a s e v e r t i c a l , para l a que

se han presentado so luc iones a n a l i t i c a s por VERRUIJT (1980) y WILSON y SA DA

COSTA (1982). Con modelos de t ranspor te , para obtener resu l tados

comparables, l a d i s p e r s i v i d a d y d i f u s i v i d a d deberían ser i gua les a cero

( f i g u r a 4 .3 ) .

F igu ra 4.3. Rotación de una i n t e r f a s e i n i c i a l m e n t e v e r t i c a l (BEAR y

VERRUIJT, 1987).

4.4.2. Ve1 o c i dades v e r t i c a l es a r t i f i c i a l es

La generación de ve loc idades v e r t i c a l e s a r t i f i c i a l e s puede de tec tarse ,

simulando un f r e n t e de concent rac ión h o r i z o n t a l , i n i c i a l m e n t e n í t i d o , en un

a c u i f e r o completamente cer rado ( v e r también apartado 4.2), en e l que no

e x i s t e f l u j o a t r a v é s de l o s l í m i t e s , y en e l que l a d i s p e r s i v i d a d y

d i f u s i v i d a d son i g u a l e s a cero . E l t e s t deber ía d e s a r r o l l a r s e t a n t o con e l

f r e n t e co inc id iendo con una s e r i e de bordes de elementos, como con e l f r e n t e

i n te rsec tando bordes de elementos. Es ev iden te que e l f r e n t e s e g u i r í a s iendo

n i t i d o , aún para t iempos de s imu lac ión l a rgos . S in embargo, l a s ve loc idades

v e r t i c a l e s a r t i f i c i a l e s generarán una f r a n j a de t r a n s i c i ó n gradual ( V O S y

SOUZA, 1987). Cuando se escogen de forma r e a l i s t a l o s va lo res de l o s

parámetros f í s i c o s , se puede obtener una idea de l a d i s p e r s i ó n a r t i f i c i a l ,

causada po r es te fenómeno. A l a lcanzar l a s velocidades induc idas

a r t i f i c i a l m e n t e va lo res máximos, para f r a n j a s de t r a n s i c i ó n netas, e l e f e c t o

258

del

4.4

fenómeno e s menor que para f ran jas de t ransición más difusa.

3. Transporte convectivo y dispersivo

La dispersión numérica, causada por l a simulación del t ransporte convectivo, sólo se puede evaluar, fácilmente, a p a r t i r de u n f ren te ní t ido, con dispersividad y difusividad nulas. La simulación, tanto del t ransporte convectivo como del dispers ivo, puede ser chequeada con muchas soluciones disponibles, para problemas de t ransporte , independientes de l a densidad, desligando l a densidad y l a concentración en los programas de prueba (ecuación 2.3.2) . Descripciones detal ladas de los procedimientos para comprobar problemas de t ransporte se pueden encontrar en HUYAKORN e t a l . (1984) y KINZELBACH (1987) ( f igura 4 . 4 ) .

\' A : B

Figura 4.4. Líneas de concentración, obtenidas con ordenador, de u n penacho de contaminación, en u n área de f l u j o uniforme (KINZELBACH, 1987). A l Solución a n a l í t i c a . B) Solución numérica con u n modelo de f l u j o con dispersión numérica

4.4.4 intrusión

Otros aspectos r e l a t i v o s a l a apl icabi l idad de u n programa de ordenador,

259

t a l e s como su capacidad para r e s o l v e r esquemas de f l u j o t í p i c o s , requieren ensayos más complejos. Cuando s e cons ideran l o s problemas de i n t r u s i ó n , l a s so luc iones de r e f e r e n c i a son usualmente l o s r e s u l t a d o s de o t r o s modelos numéricos, muy ensayados, ya que r a r a vez se pueden obtener so luc iones a n a l í t i c a s . Una excepción l a c o n s t i t u y e l a so luc ión para i n t r u s i o n e s mar inas , encont rada por H E N R Y (1964) ( f i g u r a 4 . 5 ) .

O

Figura 4.5 A . Parámetros, condic iones de contorno y so luc ión del problema de Henry ( H E N R Y , 1964) .

Y

> e

a U

O 2.0 0 , , , , , , , I , , I , , , I , , I , . , . . . . d 1 0 -

Figura 4 .5 B Flu jo y concent rac ión de s a l e s en u n modelo matemático idea l i zado ( H E N R Y , 1964) .

Muchos au to res han usado e s t a so luc ión para l a v e r i f i c a c i ó n de sus modelos, por ejemplo PINDER y COOPER (1970) , FRIND (19821, SANFORD y KONIKROW (1985) y VOSS y SOUZA (1987) . Sin embargo, no e s t á c l a r a l a bondad de e s t a so luc ión , debido a que son muy semejantes e n t r e s i l o s r e s u l t a d o s de l o s

260

modelos numéricos, pero ninguno de e l l o s es capaz de rep roduc i r

sa t i s fac to r iamen te e l resu l tado a n a l í t i c o . Asimismo, l a representac ión de l a

d i s p e r s i ó n es de alguna manera a r t i f i c i a l ( V O S y SOUZA, 1987). Todavía se

cons idera un t e s t v á l i d o , ya que hay muchas so luc iones numéricas que hacen

r e f e r e n c i a a es te t e s t , que r e f l e j a una s i t u a c i ó n p r á c t i c a .

o - , I I I I I I I I I I I I 1 I I I 1 I

- E

n -

- -

2 0'5 - z 3 - Y

a C I

O 1 2 D ISTANCIA (m)

F igu ra 4.5 C Comparación con e l modelo de Segol para e l problema de Henry

m2/s) (SANFORD-KONIKOW, (en l o s dos modelos Dm = 6,6 . 1985).

4.4.5 Ascenso de l a i n t e r f a s e

Ot ro esquema t í p i c o , de f l u j o de agua subterránea dulce-salada, aparece en

l a s proximidades de un pozo de bombeo o dren, s i t uado sobre un f r e n t e de

agua salada i n i c i a l m e n t e h o r i z o n t a l . En e s t a s i t u a c i ó n se forma un conoide

de agua de concent rac ión más a l t a ba jo e l sondeo, per jud icando l a c a l i d a d

de l agua bombeada. PETERS (1983b, f i g u r a 4.6) da una so luc ión s e m i a n a l í t i c a

de re fe renc ia , con i n t e r f a s e neta, para una s imu lac ión en dos dimensiones,

en régimen t r a n s i t o r i o . REILLY y GOODMAN (1987) pub l i ca ron un ensayo

numérico, b i e n documentado, para un caso con s i m e t r í a a x i a l y densidad

va r iab le , que puede se r u t i l i z a d o como so luc ión de r e f e r e n c i a para l o s

t e s t s .

5. EJEMPLO DE APLICACION. ESTUDIO DEL CASO "DE PANNE"

E l e s t u d i o r e a l i z a d o por LEBBE (1984) de l a s i t u a c i ó n en "De Panne", en l a

261

c o s t a belga, es un exce len te ejemplo de uso combinado de modelo de i n t e r f a s e

y de modelo de t r a n s p o r t e de so lu to , en s i t uac iones de mezcla de agua du lce

y salada. Con permiso de l au tor , i nves t i gador asociado a l Nat iona l Fund o f

S c i e n t i f i c Research (Bé lg i ca ) , y que t r a b a j a en l a Un ivers idad E s t a t a l de

Ghent, se i n c l u y e aquí p a r t e de su t r a b a j o de modelación.

30

25

20

15

10

5

O O 50 100 150 200

F i g u r a 4.6 Pos ic iones de l a i n t e r f a s e a l o s O, 25, 50, 75 y 100 d ías . E l

bombeo se i n t e r r u m p i ó a l o s 50 d ías (PETERS, 1983b).

5.1. Introducción al problema

En l a zona cos te ra flamenca l a s p o s i b i l i d a d e s de captac ión de agua du lce

son l i m i t a d a s . Los acu í fe ros c a u t i v o s profundos cont ienen agua de buena

ca l i dad , pero no es f a c t i b l e e l aprovechamiento de grandes cant idades . Los

a c u i f e r o s poco profundos son más p roduc t i vos pero, desafortunadamente,

con t ienen t a n t o agua du lce como salada. La mayoría de l o s campos de pozos en

l a zona ob t i enen su agua de es tos a c u i f e r o s poco profundos, provocando una

s i t u a c i ó n en l a cua l l a c a l i d a d de l agua puede de te r io ra rse , po r i n t r u s i ó n

marina, E l t r a b a j o de LEBBE se ded icó a l a s imu lac ión de l f l u j o de aguas

subterráneas, en un área pequeña, en l o s alrededores de "De Panne", con e l

p r o p ó s i t o de i n v e s t i g a r cómo se p o d r í a e x p l o t a r l a rese rva de agua de forma

segura ( f i g u r a 5.1 1.

262

0 de b zona enudioda i L LE hidraullca del a dulce

ada en O wbre nlvel TAW 7 i ción hldro~o1cqlco 6 í

F i g u r a 5.1 Mapa de l o c a l i z a c i ó n de l es tud io h id rogeo lóg ico en "De Panne".

Las i nves t i gac iones h id rogeo lóg icas p rev ias , de l a zona de dunas de "De

Panne", habían proporcionado d e t a l l e s de l a l i t o e s t r a t i g r a f i a de l o s

acu í fe ros y de sus parámetros h i d r á u l i c o s (LEBBE, 1983). También se había

l l egado a l a conc lus ión de que, ba jo l a playa, se l o c a l i z a un acu í fe ro

s a l i n o sobre un sistema más profundo de agua du lce y agua sa lobre (LEBBE,

1981 1.

I nves t i gac iones p o s t e r i o r e s de LEBBE y su equipo i nc luye ron un es tud io

d e t a l l a d o de e s t e a c u í f e r o salado, b a j o l a playa, basado en l a toma de

muestras de agua y en medidas de r e s i s t i v i d a d en sondeos, así como en e l

d e s a r r o l l o de v a r i a s s imulaciones con d i f e r e n t e s t i p o s de modelos.

5.2. Perf i les de resistividad

Se tomaron muestras de agua y medidas de r e s i s t i v i d a d en 30 sondeos,

s i tuados en c i n c o c o r t e s perpend icu la res a l a cos ta en e l área de "De Panne"

( f i g u r a 5.1). Los p e r f i l e s KQ, K1 y K 2 ( f i g u r a 5.2) muestran claramente que,

b a j o l a playa, se encuentra un acu í fe ro s a l i n o en l a p a r t e super io r de l a

zona de agua dulce, que descarga e l exceso de agua de l a cos ta a l mar.

263

También se puede observar que l a s a l i d a de l agua dulce, b a j o es te a c u í f e r o sa l i no , e s t á bloqueada po r e l agua de mar en dos de l a s secciones (K3 Y K4

en l a f i g u r a 5 . 2 ) . E l fenómeno se e s t u d i ó pos ter io rmente mediante modelos.

O 50 100 150 2W 250 m

F igu ra 5 . 2 . Secciones de r e s i s t i v i d a d perpend icu la res a l a cos ta en l a p laya

próxima a "De Panne".

5.3. Simulac ión de una i n t e r f a s e ne ta

Para s imu lar e l régimen permanente de l agua subterránea, en una secc ión

v e r t i c a l de l a s dunas, p l a y a y mar, pe rpend icu la r a l a costa, se u t i l i z ó un

modelo de i n t e r f a s e ne ta b id imens iona l . E l modelo; capaz de s imu lar l a s

l í n e a s de f l u j o en e l p lano v e r t i c a l , se empleó para c a l c u l a r l o s e fec tos en

e l f l u j o , provocados por los cambios en l a reca rga de agua du lce ( f i g u r a

5.4). E l mar y l a p a r t e de cos ta b a j o e l n i v e l de l agua se s imu ló como un

l i m i t e a po tenc ia l impuesto. Los n i v e l e s en l o s l í m i t e s , e n t r e l a

264

piezometría de aguas a l t a s y bajas , se determinaron mediante el control de niveles en piezómetros instalados en l a playa ( f igura 5 .3) . La base del modelo, coincidente con el techo de u n a capa de a r c i l l a s de cien metros de potencia, se tomó como u n l ími te cerrado. Se asignaron l ímites abie'-tos, con caudales en t ran tes definidos, para el sector de dunas y la par te seca de l a costa sobre e l nivel de aguas a l t a s . Estos últimos l ímites posibi l i taron al modelador introducir diferentes recargas, y es tudiar sus efectos.

Figura 5.3. Fluctuaciones de l o s niveles de agua dulce en dos piezómetros, de dos metros de profundidad, localizados a 360, 245, 165, 90 y 5 m de l a l inea de pleamar, en dirección al mar (P6 es tá localizado a 70 m t i e r r a adentro) .

Los resultados de los cálculos ( f iguras 5.4a a 5 . 4 ~ ) se corresponden con l a s medidas, y evidencian l a descarga de agua dulce por debajo de los lentejones de agua salada subyacentes a l a playa ( f i g u r a 5.4a) . El tamaño de estos lentejones de agua salada se incrementa, considerablemente, s i l a recarga de l a zona de dunas disminuye, haciendo que el área de descarga del agua dulce se mueva mar adentro ( f igura 5.4b) . Si el f l u j o en t ran te , a t ravés del l ímite ver t ica l bajo l a s dunas, se inv ier te y s i se iguala a l a i n f i l t r a c i ó n en l a s dunas, e l acuífero sal ino ocupa todo e l per f i l hasta l a capa base ( f igura 5 . 4 ~ ) .

5.4. Ajuste de un d e l o de t ranspor te de solutos

Después de l a simulación en régimen permanente, con u n modelo de in te r fase neta, quedan algunas cuestiones s in responder. Por ejemplo, no queda determinado por e l modelo, el estado intermedio de los lentejones y e l

205

per iodo de tiempo que t r a n s c u r r e durante l a t r a n s i c i ó n e n t r e una s i t u a c i ó n y o t r a . Igualmente, no s e pudo i n v e s t i g a r e l d e s a r r o l l o de zonas sa lob res . Para encon t ra r r e spues t a a e s t a s cues t iones se dec id ió a j u s t a r e l modelo de

t r a n s p o r t e de s o l u t o de Koni kow-Bredehoeft para f l u j o s dependientes de l a densidad, y usa r lo para l a simulación de régimen t r a n s i t o r i o en "De Panne" ( l a vers ión dependiente de l a dens idad , del programa de Konikow no e s t aba preparada en e s e momento).

....... . - E?! E 6' ti

...... T il 1

Figura 5.4. Lineas de f l u j o y potenc ia l de agua sa l ada y agua du lce , ba jo l a p laya , para d i f e r e n t e s can t idades de f l u j o ho r i zon ta l de agua du lce , ba jo l a s dunas (modelo bidimensional de secc ión t r a n s v e r s a l ) .

266

El modelo e s t á basado en e l método de d i f e r e n c i a s f i n i t a s , usando u n método de desplazamiento de p a r t í c u l a s , para s imular e l t r a n s p o r t e convec t ivo de l

s o l u t o . Los a j u s t e s del programa incluyen una cor recc ión de lo s g r a d i e n t e s de p re s ión , en l a ecuación de f l u j o , y l a in t roducc ión de una r e l a c i ó n

l i n e a l e n t r e l a densidad y l a concent rac ión del f l u i d o . Los d e t a l l e s no se inc luyen en e s t e a r t í c u l o .

5.5. Ver i f i cac ión de l modelo d e t r a n s p o r t e d e s o l u t o a jus t ado

El modelo modificado s e probó con dos ejemplos, y l o s r e su l t ados se compararon con l o s obten idos por e l método semiana l í t i co de l o s v ó r t i c e s (PETERS, 1983b) .

5 .5 .1 . Primer caso

El primer caso se r e f i e r e a l a e levac ión de l a i n t e r f a s e agua dulce-agua s a l a d a , ba jo u n dren. Los d e t a l l e s s e muestran en l a s f i g u r a s 5.5 y 5.6. Se

supone que e l dren e x t r a j o del a c u i f e r o 10 m / d í a durante 50 d í a s , después de l o s cua le s s e p a r ó e l d rena je . El modelo de t r a n s p o r t e de s o l u t o se comprobó usando nueve p a r t í c u l a s por ce lda y l a d i spe r s ión se igua ló a ce ro .

La d i s t r i b u c i ó n de l a densidad s e r e c a l c u l ó para periodos de 2 , 5 d í a s . Todas

l a s demás condic iones se escogieron s i m i l a r e s a l a simulación de v ó r t i c e s .

3

Plano de simairia I

K Y 800 m

Figura 5 .5 . Sección de u n a c u i f e r o con agua dulce y sa lada y u n dren sobre l a i n t e r f a s e (PETERS. 1983b).

267

Plano d e s imetr ío columna/

,

% 9 lgicrn’l

O ü 1 üw Copo impermeable o O = 2 . 5 m’ld

Limite de nivel de U2 00 1025 [-il dulce Constan,e. 0 , = 2 . 5 m 3 i d

Borde impermeable imaginario x Punto de extracción (dren, J.H.PETERS 1983b)

Figura 5.6. Sección de u n acuífero con agua dulce Y salada y u n dren sobre l a i n t e r f a s e ( L E B B E , 1984).

La comparación de los resul tados muestra que e l ascenso de l a in te r fase , bajo l a captaciónm es ligeramente más inestable para el modelo de t ransporte del soluto debido, a l a d iscret ización del p u n t o de abstracción ( f igura 5 .7 ) . Sin embargo, en general , los resultados de ambos métodos concuerdan bien. La gráf ica de tiempos ( f igura 5.8) también muestra que ei modelo numérico reacciona más enérgicamente y u n poco más lento.

Sequndo caso

El segundo ejemplo se r e f i e r e a l a inyección de agua dulce en u n acuifero salado confinado. El modelo de t ransporte de soluto dependiente de l a densidad s e comparó de nuevo con el método de los vórt ices . Los de ta l les de los ensayos se muestran en l a s f iguras 5.9 y 5.10. Los resultados de l a s

simulaciones no se pueden compar de manera absoluta, ya que l a simulación de vórt ices t r a t a b a u n a s i tuación con s imetr ía axial y el modelo de t ransporte de soluto se usó en secciones t ransversales .

Se mantuvo l a inyección de agua dulce en el acuifero durante 60 días después

268

F i g u r a 5.7. Pos ic ión de l a i n t e r f a s e a los O, 25, 50, 75 y 100 d ías . A ) Calculada po r el método de l o s v ó r t i c e s (PETERS, 1983b). B)

Calculada po r e l método de l a s c a r a c t e r í s t i c a s (LEBBE, 1984). hlm) 30

25

20

15

10

I I 75 rn 100

I 50

I O 25

t i d )

F i g u r a 5.8. E levac ión de l a i n t e r f a s e b a j o e l dren, en func ión d e l t iempo.

L ínea a t razos : c á l c u l o po r e l método de l o s v ó r t i c e s . L ineas

cont inuas : c á l c u l o s por e l método de l a s c a r a c t e r i s t i c a s , para

d i s t i n t a s d i s t a n c i a s ho r i zon ta les .

269

F igu ra 5.9. Movimiento de l a i n t e r f a s e debido a l a i nyecc ión de agua du lce

en e l a c u i f e r o sa l i no , duran te 60 d ías . Modelo de s i m e t r í a a x i a l

(PETERS, 1983a).

tiempos después t'em os después de la inyección de ificrru,mpir

n y e c c i p + 6.06 dias

OZi -6Uda

t 6.06 dias

24.6dias

61 6dias 616dias

0:. 6AZ&

F igu ra 5.10. D e s a r r o l l o de una masa de agua subterránea debido a l a

i nyecc ión de agua du lce en un a c u í f e r o salado (modelo

b id imens iona l de secciones t r a n s v e r s a l e s ) .

de los cua les se i n te r rump ió . La comparación de l o s resu l tados , de ambas

simulaciones, muestra una buena correspondencia e n t r e l o s movimientos de l a

270

in te r fase neta del modelo de vórt ices y l a i so l ínea de 50% de cloruros del modelo de t ransporte de solutos. Primero se desar ro l la u n a masa globular de agua dulce. Después de algunos dias e s t a masa empieza a expandirse por su par te superior , desarrollando u n conoide que f l o t a sobre el agua salada. Después de l a interrupción de l a inyección e l cono pierde profundidad y pronto el agua salada alcanza l a par te superior de l a r e j i l l a .

5.6. Evolución de l o s lentejones de agua dulce bajo l a s dunas y l a playa

El modelo de t ransporte de soluto ajustado se ap l icó en l a simulación de l a evolución natural de los lentejones de agua dulce b a j o l a s d u n a s , l a playa y

e l mar durante u n periodo de 500 años, después de que se formaran l a s dunas. Después de ese periodo no se observó ningún cambio. Los niveles piezométricos resu l tan tes y l a s dis t r ibuciones de densidad del agua se u t i l i zaron como condiciones i n i c i a l e s para l a simulación de los cambios del agua dulce en el supuesto de sobreexplotación en l a zona de dunas.

El modelo cubre u n a sección de 1140 m de largo y 30 m de profundidad. En e s t a sección 540 m son de zona de dunas ( e n t r e l a d iv isor ia de aguas y l a playa) , 420 m pertenecen a l a playa y 180 m es tán cubier tos por el mar. El plano v e r t i c a l , bajo l a d iv isor ia de aguas, y l a base del acuifero se tomaron como l ími tes de f l u j o nulo. Al l ími te correspondiente al mar y a l a sección por debajo del nivel de aguas bajas se l e s asignó u n potencial constante e igual al nivel medio del mar. La sección correspondiente a l a playa se f i j ó también como l imi te de potencial constante. Los valores de los potenciales u t i l i zados se dedujeron a p a r t i r de medidas en l a playa ( f i g u r a 3 ) . La sección correspondiente a l a s dunas se def in ió como l imi te ab ier to con una entrada determinada de agua dulce. El valor de e s t e f l u j o s e igualó a l a i n f i l t r a c i ó n estimada en e l Zrea de dunas. La i n f i l t r a c i ó n en l a playa y el f l u j o desde e l mar se supuso 100% salado; l a i n f i l t r a c i ó n en l a s dunas se supuso igual a l a precipi tación, y completamente dulce. El modelo t raba jó con los s iguientes parámetros: conductividades hidrául icas Kh = 10 m/día, Kv = 0,2 m/dia, dispers ividad longitudinal a = 0,15 m, dispers ividad t ransversal a t = 0,045 m , porosidad E = 0,3.

La simulación se r e a l i z ó con nueve par t ícu las por celda. La dis t r ibución de

271

l a densidad (pa ra l a s imu lac ión de f l u j o ) se r e c a l c u l ó en per iodos de c inco

años.

Los resu l tados de 13 pr imera s imu lac ión se muestran en l a f i g u r a 5.11. Las

condic iones i n i c i a l e s fueron una s u p e r f i c i e inundada y un a c u i f e r o t o t a l -

mente l l e n o de agua salada. Se supone que, a p a r t i r de c i e r t o momento, l a

s u p e r f i c i e d e l sue lo sube por encima de l n i v e l de l mar, por l o que no

permanece inundada muchc tiempo. E l agua du lce se i n f i l t r a b a j o l a nueva

zona de dunas formada y se d e s a r r o l l a UII l e n t e j ó n de agua sa lobre . La p a r t e

super io r de l l e n t e j ó n sa lobre es reemplazada enseguida por agua dulce, que

cont inua extendiéndose en pro fund idad ( f i g u r a s 5.11A y 5.116). Una lengua de agua sa lobre pene t ra ba jo l a p a r t e inundada de l a p laya , basta que alcanza

l a l í n e a de cos ta b a j o e l n i v e l de l mar ( f i g u r a s 5.118 y 5.11C).

. . - . . . . , . . . . .

10 oñm I60o?i<w

- - * , - - - -

320 anos

40años * 500 anos

0 h.*X w..m-nx [TT?] rnX,+w. [IIGD .rx,4*yIx Yn.**n 4. b.

F i gu ra 5.11. D e s a r r o l l o de una masa de agua du lce b a j o dunas, l a p laya y e l mar t r a s l a formación de l a s dunas sobre e l n i v e l medio de l mar

(modelo b id imens iona l de secciones t r a n s v e r s a l e s ) .

272

Después de un l a r g o pe r iodo de tiempo, e l agua du lce ocupa to ta lmen te e l

acu i fe ro b a j o l a s dunas, descargando e l exceso de agua du lce en l a cos ta p o r

debajo de un c i n t u r ó n de agua salada que permanece s i t uado b a j o l a p l a y a

( f i g u r a 5.11F). Después de 500 anos se puede cons ide ra r e s t a s i t u a c i ó n como

es tab le .

La segunda s imu lac ión t r a t a de l o s cambios en l a s i t u a c i ó n debidos a l a

sobreexp lo tac ión gradual de l a c u i f e r o du lce . La exp lo tac ión de agua du lce

ba jo l a zona de dunas se incrementó gradualmente de O a 105% de l a recarga

t o t a l en dos per iodos de c inco años. Los resu l tados de l a s imu lac ión se

muestran en l a f i g u r a 5.12. Tan p ron to como empieza e l bombeo, l a masa de

agua salada b a j o l a p laya empieza a c recer . Los l en te jones de agua du lce i n f e r i o r e s empiezan a hacerse más f i n o s y más salados. Tan p ron to como

empieza l a sobreexp lo tac ión de l agua du lce de l acu í fe ro , e l agua salada de

l a p a r t e i n f e r i o r de l a c u í f e r o empieza a desp lazarse t i e r r a adentro hac ia e l

campo de pozos. Ba jo l a playa, l o s l en te jones de agua salada se ex t ienden en

profundidad, y a i s l a n l a lengua de agua du lce d e l a c u i f e r o b a j o l a s dunas.

w.s9n w w m m n [1171 9 5 X . i - w I'X.*.xn %u.*.* 4.n

F igu ra 5.12. Cambios en l a c a l i d a d de l agua subterránea ba jo dunas, l a p l a y a

y e l mar, duran te l a ex t racc ión de agua en l a zona de dunas.

2 73

Con e s t a s i t u a c i ó n f i n a l , l o s l e n t e j o n e s de agua salobre, b a j o l a l í n e a de

aguas bajas, f r e n t e a l pueblo de De Panne pueden e x p l i c a r s e como e l

r e s u l t a d o de una sobreexp lo tac ión en l a s dunas.

5.7. Ul t imas observaciones

En sus conclusiones, LEBBE e n f a t i z a l a necesidad de usar un modelo desde e l

i n i c i o de l es tud io . Esto pe rm i te que e l modelador es t ime l a impor tanc ia

r e l a t i v a de l o s d i s t i n t o s parámetros y, en consecuencia, que su t iempo y

esfuerzo se dediquen a ob tener l o s datos apropiados.

Una segunda pun tua l i zac ión , hecha por LEBBE, es que l a s imu lac ión de os

f l u j o s dependientes de l a densidad hace más imper iosa l a necesidad de

a d q u i r i r más datos sobre l o s parámetros h i d r á u l i c o s de l o s acu í fe os

(conduct iv idad h i d r á u l i c a , a n i s o t r o p í a y poros idad) . Esto r e q u i e r e ensayos

de bombeo espec ia les que permi tan una de terminac ión más aproximada de l a conduct iv idad h i d r á u l i c a v e r t i c a l de l o s acu í fe ros y acu ic ludos .

6. EVALUACION

6.1. Rangos de a p l i c a b i l i d a d de los modelos de i n t r u s i ó n mar ina

La a p l i c a b i l i d a d de l o s v a r i o s métodos d e s c r i t o s , en es te t raba jo , no puede

d e l i m i t a r s e de manera p rec i sa . Algunos de es tos métodos es tán t o d a v í a en

d e s a r r o l l o a c t i v o (po r ejemplo: E l Método A n a l í t i c o de Elementos). Además,

los métodos de r e s o l u c i ó n numérica se encuentran en un estado de mejora

cont inua, as í como l a capacidad de l o s ordenadores. Es d i f i c i l p r e d e c i r e l

f u t u r o de es tos d e s a r r o l l o s . En es te sen t ido l a f i g u r a 6.1 só lo muestra un

esquema g loba l de l estado de l a r t e ac tua l . La f i g u r a d i s t i n g u e e n t r e

s imulaciones en estado permanente y . en estado t r a n s i t o r i o . Se puede

mencionar, aquí, que l a s imu lac ión en estado t r a n s i t o r i o v a r í a según l o s

métodos de r e s o l u c i ó n numérica y a n a l í t i c a . Con l o s métodos a n a l í t i c o s l a

necesidad de una so luc ión t r a n s i t o r i a se so l ven ta reso lv iendo e l problema

para una dimensión más. Los métodos numéricos i n c l u y e n un proceso i t e r a t i v o ,

mediante e l cua l l a s so luc iones se ob t ienen po r convergencia. Aquí, l a s

274

so luc iones t r a n s i t o r i a s se ob t ienen c a l i b r a n d o es tos procesos de i t e r a c i ó n

con s e r i e s temporales de va r iab les . E l método de r e s o l u c i ó n bás i co no

neces i ta ser a jus tado.

Dimensiones

ESTADO

PERMANENTE

ESTADO

TRANSITORIO

3D 20 v e r t . 2D en

2D h o r i z . capas 1D h o r i z . 2D h o r i z .

Soluciones a n a l í t i c a s 1

F1 u j o b i f a s e

E 1 emento s a r t i f i c i a l es - Transpor te L EF y DF

Desplazamiento p a r t i c u l as l

Soluciones a n a l í t i c a s I - - - - - - - -

F1 u j o b i f a s e

E 1 emen t o s a r t i f i c i a l es - - - - - - - - - - - - - - - I I I I T r -nspor te EF v nF l c”-: --_ - -

Desplazamiento p a r t í c u l a s I

F igu ra 6.1. Rangos de a p l i c a b i l i d a d de d i f e r e n t e s métodos.

Modelos de i n t e r f a s e ne ta

La u t i l i z a c i ó n de métodos a n a l í t i c o s e s t á r e s t r i n g i d a , generalmente, a

problemas que permi ten l a s i m p l i f i c a c i ó n de sus condic iones. Aunque,

es t r i c tamente hablando, e l rango de a p l i c a b i l i d a d de es tos métodos no e s t á

l i m i t a d o a problemas bidimensionales, l a mayoría de l a s ap l i cac iones

encontradas son para problemas un id imens iona les o b id imens iona les . La s imu lac ión de l f l u j o t r a n s i t o r i o , añadiendo l a dependencia d e l t iempo,

impone mayores 1 im i tac iones .

Los modelos numéricos de f l u j o b i f a s e se han empleado con é x i t o para

encont ra r so luc iones a s i t uac iones h o r i z o n t a l e s b id imens iona l es, v e r t i c a l es

bidimensionales, de s i m e t r í a a x i a l y de a c u i f e r o mu l t i capa ( e j . : SWIM proccedings). Los modelos numéricos que u t i l i z a n elementos a r t i f i c i a l e s se

275

han empleado para s i t uac iones v e r t i c a l e s b id imens iona les y de s i m e t r í a

a x i a l . Se conocen so luc iones aproximadas con e l Método A n a l í t i c o de

Elementos para s i t uac iones de acu í fe ro mu l t i capa y t r i d imens iona l . La

s imu lac ión t r a n s i t o r i a no parece presentar mayores problemas con e l uso de

es tos métodos.

Modelos de densidad v a r i a b l e

Los modelos de f l u j o dependiente de l a densidad en d i f e r e n c i a s f i n i t a s (FD)

y elementos f i n i t o s (FE) se han empleado, con é x i t o , para r e s o l v e r problemas

de i n t r u s i ó n marina, en secc ión t ransve rsa l b id imens iona l (SOUZA y VOSS,

1986). La s imu lac ión en es tado permanente de problemas bidimensionales es,

todav ía , muy complicada, s i b i e n se han encontrado so luc iones (ANDERSON, e t

a l . , 1987). No se han encontrado soluciones, todav ía , en régimen t r a n s i t o r i o

para problemas t r i d i m e n s i o n a l e s y f l u j o de densidad v a r i a b l e . La p r i n c i p a l

d i f i c u l t a d , en s imulaciones t a n complejas, es l a c a l i b r a c i ó n de l modelo para

l o s procesos de t r a n s p o r t e dependientes de l a densidad.

Los modelos de desplazamiento de p a r t i c u l a s , para f l u j o s dependientes de l a

densidad, se han u t i l i z a d o con buenos resu l tados , en d i s t i n t o s problemas de

i n t r u s i ó n marina de secc ión t ransve rsa l b id imens iona l (LEBBE, 1984; K O O I M A N

e t a l . , 1986). En p r i n c i p i o se pueden r e s o l v e r casos t r i d imens iona les , s i

b ien no se han hecho ap l i cac iones has ta e l momento.

6.2. Conparación e n t r e los niétodos de i n t e r f a s e n e t a y de densidad v a r i a b l e

La u t i l i d a d y e f i c a c i a de l método de i n t e r f a s e neta, f r e n t e a l método de

densidad va r iab le , no se puede v a l o r a r en té rminos abso lu tos .

Los modelos de i n t e r f a s e ne ta han probado su u t i l i d a d en simulaciones de

problemas de agua du lce /sa lada reg iona les . También se han u t i l i z a d o para

obtener soluciones, ráp idas y g loba les , para muchos problemas loca les

g rac ias a su re la t i vamen te s imp le puesta a punto, as í como a sus modestos

r e q u i s i t o s de datos y a l poco tiempo de c á l c u l o que neces i tan . E l es tud io

de l caso "De Panne" muestra, claramente, como se pueden obtener, mediante

276

e s t e método, unos buenos resultados para d i s t i n t a s condiciones, con u n modelo de i n t e r f a s e neta.

Sin embargo, l o s modelos de f l u j o de densidad var iable son indispensables s i l a f ran ja de t rans ic ión , en t re e l agua dulce y l a salada, es extensa y s i su evolución es esencial para l a resolución del problema. Un ejemplo t i p i c o e s el de l a dis t r ibución de l a sal cerca de u n campo de pozos, en los que, ioncentracimes relativamente bajas de sal en el a y a ' hacen c r i t i c a l a explotación.

Un ejemplo in te resante de comparación de ambos métodos e s t á dado por R E I L L Y

y GOODMAN (19871, quienes simularon el ascenso de l a in te r fase debajo de un pozo, para d i s t i n t o s caudales, por el método de l a in te r fase neta y el de densidad var iable . Los autores llegaron a l a s s iguientes conclusiones:

- La i so l ínea 50% de cloruros y l a in te r fase neta s e correlacionan bien para extracciones de caudal moderado (descargas con u n máximo del 60% de l a

DISTANCIA RADIAL ,(pies)

Figura 6 . 2 . Comparación de los métodos de i n t e r f a s e neta con l a famil ia de l ineas de isocloruros, que representan l a solución del t ransporte de solutos dependiente de l a densidad (REILLY y GOODMAN, 1987 1 .

- E l pozo puede descargar concentraciones s i g n i f i c a t i v a s de agua salada,

277

incluso con caudales de descarga para los cuales e l método de l a in te r fase neta predice u n conoide es tab le bajo l a r e j i l l a del pozo.

- Existe una relación casi l ineal en t re el caudal de descarga y l a concentración para bombeos pequeños, que mantienen estable el conoide ( f igura 6 . 3 ) .

L O C A L I Z A C I O N DE LOS FILTROS

ISTANCII AOIHENSIONAL -_ SISTEMA SlMBDiD DESDE ELNIVELSUPERLOR

DEL ACUIFERO

CAUDAL DE DESCARGA RELATIVA, a/aM,

Figura 6 . 3 . Comparación de l a descarga r e l a t i v a en función de l a concentración r e l a t i v a , para dos sistemas simulados con muy d i fe ren tes local izaciones de l a s r e j i l l a s de los pozos. Los

sistemas 2 y 3 s e ref ieren a d i fe ren tes configuraciones de acuíferos ( K E L L Y y GOODMAN, 1987).

- El ascenso de l a s l íneas de isocloruros es sens t ransversal y , en menor medida, a l a longi tudinal .

El ejemplo muestra que e l método de l a i n t e r f a s e net

ble a l a dispersividad

se puede u t i l i z a r p a r a modelar el esquema de f l u j o y l a local ización de l a in te r fase en e l caso de extracciones de agua pequeñas y medias. Sin embargo, para caudales en t re medios y grandes son necesarios cálculos detal lados, a nivel loca l , con el f i n de determinar l a concentración de sal ex is ten te en el pozo.

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modelacion intrusion marina

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