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MODELACIÓN NUMÉRICA DE YACIMIENTOS GEOTÉRMICOS

CON UNA APLICACIÓN EN MÉXICO

Dr. ABEL F. HERNÁNDEZ OCHOA

Investigador, Gerencia de Geotermia

División de Energías Alternas

Instituto de Investigaciones Eléctricas (IIE)

Seminario de Modelación Matemática y Computacional

Instituto de Geofísica, UNAM 9 de noviembre, 2012

Créditos

Dr. Mario César Suárez Arriaga ‒ Universidad Michoacana de San

Nicolás de Hidalgo

M.I. Víctor M. Arellano Gómez ‒ Instituto de Investigaciones Eléctricas

Lic. Ma. Victoria Chávez Hernández ‒ Universidad Michoacana de San

Nicolás de Hidalgo

Lic. Ma. Cristina Salto Alegre ‒ Universidad Michoacana de San

Nicolás de Hidalgo

Índice

Antecedentes

Sistemas geotérmicos

Ingeniería de yacimientos geotérmicos

Modelación numérica de yacimientos geotérmicos

Caso ilustrativo: Campo Los Azufres

Comentarios

Estado actual en México

Antecedentes

Generación eléctrica nacional (septiembre, 2012)

Tipo de generación

Generación eléctrica

Capacidad instalada

Hidrocarburos 76.52% 67.67%

Carbón 6.16% 5.05%

Nuclear 3.41% 3.13%

Geotermia 2.00% 1.58%

Hidráulica 11.69% 21.82%

Eólica 0.22% 0.76%

Fotovoltaica 0.0005% 0.002%

Total 166.67 TWh 51.52 GW

Datos tomados de la página electrónica de la Comisión Federal de Electricidad

http://www.cfe.gob.mx/ConoceCFE/1_AcercadeCFE/Estadisticas/Paginas/Generacion.aspx

Antecedentes

Generación geotermoeléctrica internacional

México se ha mantenido históricamente dentro de los primeros 5 países con mayor capacidad

geotermoeléctrica instalada

700 753 755953 958

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

1990 1995 2000 2005 2010

Cap

acid

ad in

stal

ada

(MW

)

Año

EUA

Filipinas

Indonesia

México

Italia

Datos tomados de la página electrónica de la Asociación Geotérmica Internacional (IGA):

http://www.geothermal-energy.org/

Antecedentes

Generación geotermoeléctrica nacional

Actual

Futura

Central Capacidad

instalada (MW)

Cerro Prieto 720

Los Azufres 188

Los Humeros 40

Las Tres Vírgenes 10

Total 958

Unidad Capacidad a

instalar (MW) Año

inicio

Los Azufres III 50 2014

Los Humeros III 50 2015

Cerro Prieto V 100 2017

Los Azufres IV 25 2018

Total 225


Sistemas geotérmicos naturales

Agua moderadamente caliente

• ~ 60 mW / m2 ↔ 30 ºC / km

• 80‒100 mW / m2 ↔ 50‒100 ºC @ ~ 1‒2 km profundidad

• Energía explotable si la roca huésped es permeable

• Transferencia de calor por conducción (sin convección)

Tomado de la International Geothermal Association (IGA) webpage

http://www.geothermal-energy.org/314,what_is_geothermal_energy.html


Sistemas geotérmicos naturales

Agua caliente

• Flujo de calor >> 60 mW / m2

• Flotabilidad (ascenso de agua

caliente)

• Conducción en roca seca o

impermeable

• Convección en roca permeable




Yacimientos geotérmicos

• Alojados en roca permeable

• Recubiertos por rocas sello

• Sistema de energía renovable

• Fluido explotado es remplazado

con agua fría mediante recargas

naturales




Campos geotérmicos en México

VIRGENES(10MWe)

TRES

CERRO PRIETO

PATHE

LOS HUMEROS(35MWe)

LOS AZUFRES

(720MWe)

LA PRIMAVERA

(188MWe)


Flujo de fluido geotérmico

Mecanismos del flujo de fluido geotérmico:

• Presión

• Gravedad

• Presión capilar

• Gradiente de densidad

El último se origina por variaciones en:

• Temperatura (T)

• Presión (P)

• Salinidad


Gas

• Vapor, CO2, aire, H2S, gases

nobles

• Ley de gases reales

Particiones de fase

• Ley de Henry:

• Cuantifica las cantidades de gas

disueltas en líquido y vapor

• NaCl disuelto en agua

• Densidad y viscosidad mayores

• Menores presión de vapor y

solubilidad de gases

Salmuera

Propiedades de fluido

Agua pura

• Mezcla bifásica de agua + vapor

• Propiedades termodinámicas

dadas por ecuaciones de tablas

de vapor


Definición de cantidades

q = flujo volumétrico o velocidad darciana

u = velocidad de poro

φ = porosidad (fracción hueca)

ρ = densidad

μ = viscosidad dinámica

k = permeabilidad (intrínseca)

kr = permeabilidad relativa

K = kρf g / μf = conductividad hidráulica

h = entalpía específica (más conveniente numéricamente que T)

Km = conductividad térmica de roca o sedimento

S = saturación volumétrica

X = fracción de masa

Simulación numérica

Ecuaciones de estado (EOS)

• Ecuación de flujo (un componente)

• Ecuación de transporte de calor

• Ambas ecuaciones son parciales, no-lineales y están acopladas

matemáticamente por la presión (P) y entalpía específica (h)

• Diferentes EOS pueden derivarse numéricamente dependiendo de las

fases (líquido, vapor, sólido) y componentes (H2O, aire, NaCl, CO2, etc.)

presentes

𝜕 𝜑 𝑆𝑙𝜌𝑙 + 𝑆𝑣𝜌𝑣

𝜕𝑡− ∇ ∙

𝜌𝑙𝑘𝑟𝑙𝑘

𝜇𝑙

∇𝑃 + 𝜌𝑙g∇𝑧 − ∇ ∙ 𝜌𝑣𝑘𝑟𝑣𝑘

𝜇𝑣

∇𝑃 + 𝜌𝑣g∇𝑧 − 𝑅𝑚 = 0

𝜕 𝜑 𝑆𝑙𝜌𝑙ℎ𝑙 + 𝑆𝑣𝜌𝑣ℎ𝑣 + 1− 𝜑 𝜌𝑟ℎ𝑟

𝜕𝑡− ∇ ∙

𝜌𝑙𝑘𝑟𝑙𝑘ℎ𝑙

𝜇𝑙

∇𝑃 + 𝜌𝑙g∇𝑧 − ∇ ∙ 𝜌𝑣𝑘𝑟𝑣𝑘ℎ𝑣

𝜇𝑣

∇𝑃 + 𝜌𝑣g∇𝑧 − ∇ ∙ 𝐾𝑚∇𝑇 − 𝑅ℎ = 0


Construcción del modelo numérico

La modelación numérica es un estudio integral: Requiere información

interdisciplinaria (geológica, geoquímica, petrofísica, geofísica, pruebas de

trazadores, etc.)

Se requiere entender/desarrollar/obtener:

Modelo conceptual

Ecuaciones matemáticas y numéricas

Información y suposiciones acerca de la distribución espacial de los

parámetros hidrogeológicos (porosidad, permeabilidad, etc.)

Caracterización de las propiedades del fluido (densidad, viscosidad,

entalpía, presión de vapor, etc.) y su comportamiento termodinámico

Condiciones iniciales y de frontera

Localización y velocidad de fuentes y sumideros (flujo de masa,

recarga, pozos, fuente de calor, etc.)


Discretización numérica

El espacio/tiempo del yacimiento se discretiza o particiona en

elementos/intervalos:

Pueden usarse diferentes formas/tipos de elemento

Hacer los balances de masa y energía para cada elemento

Suponer condiciones termodinámicas uniformes por elemento

Los intervalos de tiempo son más finos al inicio de la simulación

Generalmente se utilizan procesos iterativos de solución

El grado de finura de la malla es resultado del balance entre exactitud

numérica y costo computacional


Representación numérica del medio geológico

Los yacimientos geotérmicos se presentan generalmente en medios

geológicos complejos y fracturados, representados por:

Cuadrículas en 1-, 2-, ó 3-D

Cuadrículas simétricas (e.g., radial)

Cuadrículas de porosidad sencilla (medio poroso o fracturado)

Cuadrícula de doble porosidad (medios fracturados)

Cuadrícula de porosidad múltiple (medio multi-fracturado (vugular))

Las pruebas de trazadores pueden ayudar a elegir el grado de porosidad

Las fracturas pueden modelarse intrínseca o explícitamente


Información requerida

Dominio Parámetros Condiciones

de frontera

Condiciones

iniciales

Fuentes y

sumideros Parámetros

numéricos

regular irregular

1-D

2-D 3-D

poroso

fracturado

porosidad permeabilidad

Conductividad

térmica

Densidad

de grano permeabilidad

relativa

presión

capilar

flujos de masa y calor

presión temperatura

tipo

saturación fracción

tipo

masa calor

producción inyección

tipo

partición

de tiempo convergencia

solucionador

opciones

presión temperatura

Tomado de Pruess (2002)


Calibración numérica

Estado natural

El modelo se calibra con:

• distribución de temperaturas naturales

• flujos superficiales de masa, y/o

• flujos superficiales de calor,

ajustando la estructura de la permeabilidad y/o la ubicación/magnitud de

la fuente de calor


Calibración numérica

Ajuste de datos históricos

El modelo se calibra nuevamente con datos de producción históricos

provenientes de pozos:

• presión,

• velocidades de flujo de líquido y/o vapor

• entalpía,

• pruebas de trazadores, y/o

• datos geofísicos de campo

ajustando las estructuras de permeabilidad y porosidad


Calibración automática

El ajuste automático a series de tiempo de la producción histórica se

puede realizar usando un método inverso con optimización iterativa

Ventajas

o Remplaza procesos tediosos

de prueba-y-error

o Obtiene parámetros de modelo

(sub)óptimos

o Menor sesgo subjetivo

o Permite uso de procesamiento

computacional en paralelo

Desventajas

o Computacionalmente costoso

o Si el número de parámetros es

grande, puede no alcanzarse

una solución


Esquemas numéricos

• Diferencias finitas (FD)

• Elemento finito (FE)

• Volumen finito (FV)

• FE-FV

Software comercial

• TETRAD

• FEFLOW, FEHM

• TOUGH2

• CSMP++


Aplicaciones de la simulación numérica

• Estimación de generación de energía eléctrica

• Evaluación de planes de expansión

• Investigación de escenarios de producción/inyeccción

Desarrollos a futuro

• Formulación de EOS más exactas para sistemas H2O-NaCl-CO2

• Mejorar la representación de la heterogeneidad del medio geológico

• Mejorar la descripción de los efectos de la permeabilidad relativa y de

la presión capilar

• Mejorar los solucionadores numéricos y los métodos de procesamiento

en paralelo


Simulación numérica de yacimientos geotérmicos en México

• Estudios pioneros en Cerro Prieto realizados en los 1980’s por CFE,

IIE, LBNL, UNAM

• Modelos iniciales de Los Azufres fueron hechos por CFE en los 1980’s

• Estudios posteriores en ambos campos fueron realizados en los 1990’s

• Primeros trabajos de simulación de Los Humeros los hizo CFE en los

1990’s

• Los estudios numéricos se han enfocado en

Evaluar los planes de expansión

Estimar escenarios de producción, y

evaluar desempeños de los campos

• El IIE está mejorando actualmente su capacidad de simulación

numérica

Caso ilustrativo: Campo geotérmico Los Azufres

Campo geotérmico Los Azufres, Michoacán

Tomado de Arellano et al (2005)

• Su producción comercial inició en 1982

• Presenta fallas orientadas principalmente

en dirección Este– Oeste

• Su topografía se encuentra por arriba de

los 2750 msnm

• La fuente de calor se presume que se

encuentra al oriente del yacimiento

• El acuífero hidrotermal se alberga en

andesitas permeables

• Originalmente, yacimiento del tipo de

líquido comprimido

• El caso presentado fue publicado por

Suárez Arriaga (1997)

• El área simulada comprende la zona

norte (Marítaro) de Los Azufres


Modelo conceptual

Tomado de Arellano et al (2005)


Malla numérica

Tomado de Suárez Arriaga (1997)


Temperatura inicial, discretización vertical y ubicación de pozos


A

B

C

D

E

F


Presión, temperatura y saturación simulados en estratos B y C (1996)



Presión, temperatura y saturación simulados en estrato D (1996)



Presión y saturación de vapor (2022) – Escenario con 75 Mwe instalados

Con 16 pozos productores (825 T/h) y 5 pozos inyectores (325 T/h)



Presión y saturación de vapor (2022) – Escenario con 280 Mwe

instalados con 58 pozos productores (3080 T/h) y 19 pozos inyectores (1960 T/h)



Presión y saturación de vapor (2022) – Escenario con 280 Mwe

instalados con 83 pozos productores (4400 T/h) y 27 pozos inyectores (2800 T/h)


Comentarios

La modelación numérica de sistemas geotérmicos:

Es una herramienta útil en el desarrollo de proyectos geotermoeléctricos

Puede ser útil para evaluar recursos de un reservorio en estudios de pre-

factibilidad y factibilidad

Estima la respuesta de un sistema hidrotermal a diferentes escenarios de

explotación / reinyección

Permite optimizar la explotación de un yacimiento geotérmico

Puede usarse para mejorar la estimación de parámetros de campo

(permeabilidad, porosidad, recargas, etc.)


La Estrategia Nacional de Energía 2012-2026 contempla aumentar el

porcentaje de energía eléctrica generada mediante fuentes renovables

En octubre del 2012, el Fondo de Sustentabilidad Energética (FSE)

CONACYT-SENER convocó a la formación de un Centro Mexicano de

Innovación en Energía-Geotérmica (CEMIE-Geo) para el desarrollo de

proyectos tecnológicos

El FSE invitó también recientemente a presentar propuestas para mejorar

la caracterización de la zona oriental del campo geotérmico de Cerro

Prieto mediante métodos sísmicos 3-D.


Lo anterior prevé la formación de especialistas jóvenes en las diferentes

áreas de Geotermia, incluyendo la modelación numérica de sistemas

geotérmicos, que contribuyan a atender estas necesidades y remplacen a

personal experto de CFE, IIE y de universidades próximos a jubilación

La Gerencia de Geotermia del IIE ha comenzado a fortalecer la capacidad

humana y computacional para la simulación numérica de yacimientos

orientada a la investigación y venta de proyectos

En ese sentido, el IIE ha iniciado una colaboración con la Universidad

Michoacana de San Nicolás Hidalgo

Bibliografía

Bibliografía

Arellano, V.M.; M.A. Torres; R.M. Barragán; 2005. Thermodynamic evolution of the Los Azufres, Mexico, geothermal reservoir

from 1982 to 2002, Geothermics, 34 , 592–616.

Bundschuh, J.; M.C. Suárez Arriaga; 2010. Introduction to the Numerical Modeling of Groundwater and Geothermal Systems.

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Gutiérrez-Negrín, L.C.A.; R. Maya-González; J.L. Quijano-León; 2010. Current status of Geothermics in Mexico, Proc. World

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O’Sullivan, M.J.; Pruess, K.; Lippmann, M.J.; 2001. State of the art of geothermal reservoir simulation. Geothermics 30, 395–

429.

Pruess, K.; 1990. TOUGH2– A General Purpose Numerical Simulator for Multiphase Fluid and Heat flow. Report: LBL-29400,

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Pruess, K.; 2002. Mathematical Modeling of Fluid Flow and Heat Transfer in Geothermal Systems - An Introduction in Five

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Salto Alegre, M.C.; 2011. Simulación numérica de yacimientos geotérmicos mediante el simulador de volúmenes finitos,

TOUGH2, Rep. Programa AIT, Instituto de Investigaciones Eléctricas, Cuernavaca, Morelos, México.

Suárez Arriaga, M.C.; 1997. Estimación de la energía contenida en Marítaro, sector norte del campo geotérmico de Los

Azufres, Mich., México, Geotermia, Rev. Mex. de Geoenergía, 13(2/3), 103-145.

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