Manual de corrección de los problemas propuestos de la Ficha 17-2ºIndicadores de evaluación: Plantea relaciones geométricas en situaciones artísticas y las expresa en un modelo que

combina transformaciones geométricas. Grafica la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir en un plano

cartesiano o cuadrícula. Plantea conjeturas con respecto a las partes correspondientes de figuras congruentes y

semejantes luego de una transformación. Realiza composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir en un plano

cartesiano o cuadricula al resolver problemas utilizando recursos gráficos y otros.SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: “LOS AZULEJOS DEL CONVENTO DE SANTO

DOMINGO EN LIMA”Pregunta 1: Son similares, tienen la misma forma, colores y tamañoPregunta 2: Si hay cambios de posición.Pregunta 3: Son la o las operaciones geométricas que permiten crear una nueva figura a partir de una previamente dada.Pregunta 4:. Se han aplicado la traslación y la simetría.Pregunta 5: Respuesta libre. Puede ser: rotación, simetria y homotecia.

ANALIZAMOSA) Para determinar el centro de homotecia (O):

1˚ Se considera a los cuadrados ABCD como la figura original y los cuadrados A’B’C’D’ como figura transformada, de acuerdo con una razón.

2˚ Se traza rectas que pasen por los vértices A y A’, B y B’, y así, sucesivamente; el punto de intercepción será el centro de homotecia.

B) Para hallar la razón de homotecia, se aplica lo siguiente:

1. Fig.(1): Se tiene que considerar el fe de erratas.

Centro de homotecia en el centro del cuadrado.

K = 2

Fig. (2)

Fig. (3)

Fig. (4)

2.

Centro de homotecia es el punto O

K = -2

Centro de homotecia es el punto O

K = 2

Centro de homotecia es el punto O

K = 2

3. Desde la posición A hasta la posición F, la transformación geométrica utilizada ha sido la rotación, con respecto a un punto.Desde A hasta B: Rotación 60° AntihorarioDesde B hasta C: Rotación 60° AntihorarioDesde C hasta D: TraslaciónDesde C hasta E: Rotación 60° AntihorarioDesde E hasta D: Rotación 60° HorarioDesde E hasta F: Traslación

4. La transformación geométrica es la Homotecia invertida y la razón de homotecia es negativa.Los objetos observados son semejantes porque tienen la misma forma pero diferente tamaño.

PRACTICAMOSEn el siguiente cuadro se muestra la clave de respuestas que corresponden a las preguntas de opción múltiple.

Pregunta 1:

Respuesta Adecuada.- El estudiante plantea relaciones geométricas en situaciones artísticas y las expresa en un modelo que combina transformaciones geométricas.

Número de Pregunta Clave de respuesta1 --2 --3 A4 --5 --6 B7 --8 A9 B

10 C11 A12 C13 D14 --15 A

Pregunta 2:Respuesta Adecuada.- El estudiante grafica la composición de transformación de rotar, ampliar y reducir en un plano cartesiano o cuadricula.

Pregunta 3:Respuesta Adecuada.- El estudiante plantea conjeturas con respecto a las partes correspondientes de figuras congruentes y semejantes luego de una transformación.

I) Q es una traslación de P (f)II) R es una rotación en 180° de P (v)III)S es un rotación en 180° de R. (f)

Siendo la respuesta la alternativa (a).

a) Sólo II

Pregunta 4:Respuesta Adecuada.- El estudiante plantea conjeturas con respecto a las partes correspondientes de figuras congruentes y semejantes luego de una transformación.

a) ¿Qué tipo de transformación geométrica has empleado en el sector A?Simetría con respecto al eje y.

b) ¿Qué tipo de transformación geométrica has empleado en el sector B?Giro de 180°

Pregunta 5:

Respuesta Adecuada.- El estudiante gráfica la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir en un plano cartesiano o cuadrícula.

Pregunta 6:Respuesta Adecuada.- El estudiante realiza composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir en un plano cartesiano o cuadrícula al resolver problemas utilizando recursos gráficas y otros.

Rotación HomoteciaTraslación

Como el campo se reduce en su tercera parte sus dimensiones se obtienen dividiendo entre 3: Largo: 90/3 = 30 ; Ancho: 45/3 = 15. Entonces el perímetro sería: 30 + 30 + 15 + 15 = 90 cm.Siendo la respuesta la alternativa (b).

Pregunta 7:Respuesta Adecuada.- El estudiante grafica la composición de transformación de rotar, ampliar y reducir en un plano cartesiano o cuadricula.

Pregunta 8:Respuesta Adecuada.- El estudiante plantea conjeturas con respecto a las partes correspondientes de figuras congruentes y semejantes luego de una transformación.¿Cuál es la figura rotada de la figura anterior?

Siendo la respuesta la alternativa (a)

Pregunta 9:Respuesta Adecuada.- El estudiante plantea conjeturas con respecto a las partes correspondientes de figuras congruentes y semejantes luego de una transformación.

El patrón que genera la figuras son: giro 90° horario, simetría, giro 90 antihorario y traslación, luego a la figura siguiente inicia el nuevamente el patrón con giro 90° horario, correspondiendo la alternativa (b).

Pregunta 10:Respuesta Adecuada.- El estudiante realiza composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir en un plano cartesiano o cuadrícula al resolver problemas utilizando recursos gráficas y otros.

Para obtener la figura con razón -2 se trazan líneas desde cada uno de los vértices que pasen por el centro de homotecia, asi la figura resulta duplicada e invertida.El perímetro de la figura obtenida es 8 + 10 + 8 + 10 = 36 unidades, como cada cuadradito es de 5 x5 cm, el perímetro real es 36 x 5 = 180 cm.Siendo la respuesta la alternativa (c).

b)

Pregunta 11:

Respuesta Adecuada.- El estudiante realiza composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir en un plano cartesiano o cuadrícula al resolver problemas utilizando recursos gráficas y otros.

Si se ha realizado un fotocopiado en un zoom del 70%, la fotografía ha quedado reducida, y la razón de homotecia sería: 70% = 70/100 = 7/10.Par calcular las dimensiones de la fotografía reducida se multiplica la razón por las medidas de las dimensiones: 15 x 7/10 = 10,5 cm ; 10 x 7/10 = 7cm Siendo la respuesta la alternativa (a).

Pregunta 12:Respuesta Adecuada.- El estudiantes realiza composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir en un plano cartesiano o cuadrícula al resolver problemas utilizando recursos gráficas y otros.

Si se ha realizado un fotocopiado en un zoom del 150%, la fotografía ha quedado ampliada, y la razón de homotecia sería: 150% = 150/100 = 3/2.

Para calcular las dimensiones de la fotografía ampliada se multiplica la razón por las medidas de las dimensiones: 15 x 3/2 = 22,5 cm ; 10 x 3/2 = 15cmSiendo la respuesta la alternativa (c)

Pregunta 13:

Respuesta Adecuada.- El estudiante plantea conjeturas con respecto a las partes correspondientes de figuras congruentes y semejantes luego de una transformación.La respuesta es la alternativa (D)

Pregunta 14:

Respuesta Adecuada.- El estudiante grafica la composición de transformación de rotar, ampliar y reducir en un plano cartesiano o cuadricula.

Con ayuda del transportador medirá los ángulos que determinan el giro de cada figura.

Pregunta 15:

Respuesta Adecuada.- El estudiante realiza composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir en un plano cartesiano o cuadrícula al resolver problemas utilizando recursos gráficas y otros.

a) Explicar por qué el pantógrafo permite hacer homotecias de manera mecánica.

El pantógrafo es un instrumento que permite ampliar o reducir una figura de acuerdo a una escala denominándose factor de escala de la homotecia.

b) ¿Cuál es el factor de escala de la homotecia?Para determinar el factor de escala se contabiliza los cuadrado que forman el largo y ancho de la figura reducida y de la figura original y se establece la razón.

N ° decuadrados ( fig .reducida)N ° de cuadrados(Fig .original)

=K

Si analizamos su largo:

N ° decuadrados ( fig .reducida)N ° de cuadrados(Fig .original )

= 618

=13

Si analizamos su ancho:N ° decuadrados ( fig .reducida)N ° de cuadrados(Fig .original )

= 412

=13

Nota: Si queremos hallar la razón comparando las áreas seria:Área (fig . reducida)Área(Fig .original)

=k2

60° 135° 45°

En nuestra figura:Área (fig . reducida)Área (Fig .original)

= 6 .418 .12

= 24216

=19=( 13 )

2

La respuesta es la alternativa (a).