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ESTRATEGIAS PROPUESTAS PARA LA RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N° 15 COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. Elabora y usa estrategias Emplea las propiedades de los lados y ángulos de polígonos regulares al resolver problemas. 1. Relaciona ambas columnas mediante flechas. Tiene once lados. Eneágono No tiene diagonales. Hexágono Su ángulo externo es la mitad de su ángulo interno. Cuadrado Su ángulo central es recto. Endecágono Se puede dividir en nueve triángulos congruentes desde su centro. Triangulo Resolución: El polígono que tiene once lados recibe el nombre de undecágono o endecágono. El polígono que no tiene diagonales es el triángulo. Su ángulo interno es el doble de su ángulo externo. La suma del ángulo interno y externo es suplementario. Angulo externo= x Angulo interno = 180º – x Según la condición: 180º – x = 2x 180º = 3x → x = 60º Angulo externo=60º y ángulo interno=120º Calculamos el polígono cuyo ángulo interno mide 60º: 180 °( n2) n =120 ° 180º(n ─ 2) = 120n 180n ─360º = 120n 60n =360º USUARIO 1

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ESTRATEGIAS PROPUESTAS PARA LA RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N° 15

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORESActúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.

Elabora y usa estrategias

Emplea las propiedades de los lados y ángulos de polígonos regulares al resolver problemas.

1. Relaciona ambas columnas mediante flechas.

Tiene once lados. EneágonoNo tiene diagonales. HexágonoSu ángulo externo es la mitad de su ángulo interno. CuadradoSu ángulo central es recto. EndecágonoSe puede dividir en nueve triángulos congruentes desde su centro. Triangulo

Resolución:

El polígono que tiene once lados recibe el nombre de undecágono o endecágono.

El polígono que no tiene diagonales es el triángulo. Su ángulo interno es el doble de su ángulo externo.

La suma del ángulo interno y externo es suplementario.Angulo externo= xAngulo interno = 180º – xSegún la condición: 180º – x = 2x → 180º = 3x → x = 60ºAngulo externo=60º y ángulo interno=120ºCalculamos el polígono cuyo ángulo interno mide 60º:

180°(n−2)n

=120°

180º(n ─ 2) = 120n180n ─360º = 120n

60n =360º

n= 360°60° = 6

El polígono que tiene 6 lados se llama hexágono.

Su ángulo central es recto.El ángulo recto mide 90º

Aplicamos la fórmula: 360°n

=90°

360° = 90n

n = 36090

=4

El polígono que tiene 4 lados se llama cuadrilátero, y el cuadrilátero que tiene su ángulo central recto es el cuadrado.

Usuario 1

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Se puede dividir en nueve triángulos congruentes desde su centro.Si se divide el ángulo central en 9 partes, entonces el polígono tiene 9 lados. El polígono que tiene 9 lados se llama nonágono o eneágono.

Tiene once lados. EneágonoNo tiene diagonales. HexágonoSu ángulo externo es el doble de su ángulo interno. CuadradoSu ángulo central es recto. EndecágonoSe puede dividir en nueve triángulos congruentes desde su centro. Triangulo

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2. Calcula el área sombreada, si se sabe que cada cuadricula es de 1 cm de lado.

Resolución:

Se divide la figura en dos conocidas: trapecio rectangular y romboide.

Área total = área trapecio + área romboide

Área del trapecio = (Base mayor+basemenor

2 )xh

Área del trapecio = (5+2 )2

×4 = 14 cm2

Área del romboide = Base x altura

Usuario 2

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Área del romboide =5x3 = 15 cm2

Área total = 14 + 15 = 29 cm2

Respuesta: El área sombreada es 29 cm2

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3. En la siguiente figura se puede observar una estrella de mar disecada, la cual se desea poner en una vitrina circular del menor radio posible. ¿Cada punta de la estrella rozará la vitrina? Explica.

Resolución:

Respuesta Adecuada: Comprende la situación y explica que si tocará, ya que al unir los puntos de la estrella forma un pentágono regular y del centro a cada vértice del pentágono tienen la misma distancia y es llamado radio

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4. ¿Cuál es la suma de ángulos internos del cuerpo de la guitarra que tiene forma de estrella?

Resolución:Respuesta Adecuada: Comprende la situación y aplica correctamente la fórmula de suma de ángulos internos, que es para cualquier polígono.

Usuario 3

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Para hallar la suma de ángulos internos de un poligono empleamos la siguiente fòrmula: Si = 180°(n – 2) donde “n” es el número del lados del poligono.

Ahora identificamos que el cuerpo de la guitarra tiene 10 lados por lo que se trata de un decágono, entonces n = 10. Remplazamos los valores en la fórmula y tenemos:

Si = 180 (10 - 2) = 1440°

Por tanto la suma de ángulos internos del cuerpo de la guitarra que tiene forma de estrella es de

1440º.

Respuesta Inadecuada: Otras respuestas:

- 540°- No se puede saber por qué no tiene ángulos iguales.

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5. Se tiene un cometa con el siguiente diseño que se muestra abajo. ¿Cuáles son las medidas de los tres ángulos del triángulo obtuso más pequeño?

Resolución:

Usuario 4

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Respuesta Adecuada: Comprende la situación y observa que hay un pentágono,

donde usando la fórmula de ángulo interno obtiene que:

Reconoce que la cometa es un polígono de cinco lados por tanto es un pentágono

Halla el ángulo interno utilizando la formula:

Como la suma de los ángulos de un triangulo es 180º entonces los otros dos ángulos medirán cada uno 36º.

Y si solo consideramos el triangulo celeste podremos determinar que sus ángulos internos son 36º, 36º y 108º que corresponde al triangulo obtuso más pequeño

Respuesta Parcial: Comprende en forma incompleta y solo calcula el ángulo interno del pentágono.

Respuesta Inadecuada: Otras respuestas.

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Razona y argumenta generando ideas matemáticas

Plantea conjeturas para reconocer las propiedades de los lados y ángulos de los polígonos regulares..

6. Una porción de papel tiene forma de hexágono regular de 15cm de lado, al cortarse por una de sus diagonales, se obtienen dos pedazos en forma de cuadriláteros.

¿Cuál es el perímetro de cada cuadrilátero?

Usuario 5

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a) 75cmb) 65cmc) 60cmd) 45cm

Resolución:Comprendemos el enunciado y graficamos:

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Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

Plantea conjeturas para reconocer las propiedades de los lados y ángulos de los polígonos regulares.

7) ¿Cuál es el polígono que tiene la misma cantidad de lados y de diagonales?a) Cuadriláterob) Pentágonoc) Octágonod) Eneágono

RESOLUCIÓN.-

1° Por el enunciado de la situación problemática, el número de lados debemos igualarlo con el número de diagonales totales de un polígono de n lados. Veamos:

n=n(n−3)2

Usuario 6

Triángulo equilátero

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2n=n(n−3)2n=n. n−3n

5n=n .n

n=5

2° De acuerdo a lo encontrado el único polígono que cumple esa condición es el que tiene 5 lados y 5 diagonales en total.

3° Respuesta.- El polígono que tiene la misma cantidad de lados y de diagonales es el Pentágono. Alternativa b).

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Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

Justifica enunciados relacionados a ángulos formados por líneas perpendiculares y oblicuas a rectas paralelas.

8) Indica si es verdadera (V) o falsa (F) cada una de las siguientes afirmaciones:

I. Av. Tacna y Av. Wilson son perpendiculares.

II. El menor ángulo formado por las Av. Wilson y Nicolás de Piérola es 50°.

III. El Jr. Cañete y la Av. Tacna son vías paralelas.

IV. Las avenidas Wilson y Nicolás de Piérola son oblicuas.

a) FFVFb) FFVVc) VFFFd) VVFV

RESOLUCIÓN.-

1° Analicemos cada uno de los enunciados:

Usuario 7

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I. Av. Tacna y Av. Wilson son perpendiculares. Del gráfico podemos observar que si bien es cierto ambas avenidas se cortan, no forman un ángulo de 90°. Por lo tanto NO SON PERPENDICULARES. ( F )II. El menor ángulo formado por las Av. Wilson y Nicolás de Piérola es 50°. Del gráfico observamos que ambas avenidas se cortan y forman un ángulo que es igual al complemento de 50° es decir FORMAN UN ÁNGULO DE 40°. ( F )III. El Jr. Cañete y la Av. Tacna son vías paralelas. Del gráfico podemos apreciar que ambas vías SI SON PARALELAS. ( V )

IV. Las avenidas Wilson y Nicolás de Piérola son oblicuas. Del gráfico se puede ver que ambas avenidas se cortan, se intersectan formando un ángulo diferente a 90°. Por lo tanto SON OBLÍCUAS. ( V )

2° Los dos primeros enunciados son FALSOS y los dos últimos son VERDADEROS.

3° Respuesta.- Completando los espacios en blanco tenemos: (F)(F)(V)(V) Alternativa b).

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Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

Justifica enunciados relacionados a ángulos formados por líneas perpendiculares y oblicuas a rectas paralelas.

9) Del mapa anterior. ¿Cuál es la medida del ángulo obtuso que forman las avenidas Nicolás de Piérola y Wilson?

a) 40°b) 50°c) 130°d) 140°

RESOLUCIÓN.-

1° Del gráfico podemos apreciar que la vía vertical de doble sentido, que está ubicada en el extremo izquierdo; es paralela a la Av. Wilson. Por lo tanto La Av. Wilson y Nicolás de Piérola forman un ángulo agudo que es igual al complemento de 50°; vale decir 40°.

2° Como en el enunciado de la situación problemática me piden hallar el ángulo obtuso. Observamos del plano que ambas avenidas forman un ángulo obtuso que es igual a la suma de la medida del ángulo agudo que forman más el ángulo recto.Veamos:

40° + 90° = 130°

Usuario 8

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3° Respuesta.- La medida del ángulo obtuso que forman las Avenidas Wilson y Nicolás de Piérola es ciento treinta grados sexagesimales. Alternativa c).

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Elabora y usa estrategias

Emplea las propiedades de los lados y ángulos de polígonos regulares al resolver problemas.

10.¿Qué polígono representa los adoquines que se han puesto en un estacionamiento?

a. Hexágono regularb. Hexágono convexoc. Hexágono cóncavod. Heptágono cóncavo

Resolución:

Los adoquines tienen 6 lados y uno de sus ángulos internos es mayor a 180°, por lo que cada adoquín recibe el nombre hexágono cóncavo.

Respuesta c

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Comunica y representa ideas matemáticas

Describe las relaciones de paralelismo y perpendicularidad en polígonos regulares y compuestos, y sus propiedades usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas.

11.¿Cuál de los polígonos mencionados tienen lados paralelos y perpendiculares?

a) Romboideb) Romboc) Trapeciod) Rectángulo

Resolución :

Demos tomar en cuenta las características de los paralelogramos:

Usuario 9

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Es el cuadrado y el rectángulo. Dado que el cuadrado no está como una opción, la respuesta es el rectángulo. Respuesta d.

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12.Se desea hacer una réplica de la ventana presentada, si se sabe que tiene los lados iguales. ¿Qué ángulo forman cada lado?

a) 120°b) 128,6°c) 252°d) 102,9°

Resolución:

La ventana representa a un heptágono regular por lo que sus lados y ángulos son iguales y son

Usuario 10

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siete. Para hallar el ángulo interior de un polígono regular reemplazamos , n = 7 ,

en la fórmula : i=180 °(n−2)

n

se tiene: i=180 ° (7−2)

7=180 (5)7

=9007

=128,57 °.

Aproximando al décimo la medida del ángulo interno formado por dos lados consecutivos de la ventana sería 128,6°. Respuesta b.

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Comunica y representa ideas matemáticas

Describe las relaciones de paralelismo y perpendicularidad en polígonos regulares y compuestos, y sus propiedades usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas

13. Dentro del presente decágono regular se muestran ocho polígonos de diferente tamaño. ¿Qué medida tiene el menor ángulo formado entre un lado del decágono y la diagonal trazada?

a) 144°b) 136°c) 44°d) 36°

Resolución:

1.- El decágono regular tiene diez lados iguales y diez ángulos congruentes.2.- En el problema se tiene que hallar el menor ángulo formado entre la diagonal trazada y un lado del decágono. Recordemos que la diagonal es un segmento que une dos vértices no consecutivos.3.- Para hallar el valor de uno de los ángulos interiores del decágono regular, se aplica la siguiente fórmula:

Usuario 11

Donden: número de lados

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Cada ángulo interno mide:

4.- En la siguiente figura se observa que al trazar la diagonal se ha formado un trapecio isósceles, donde los ángulos adyacentes a sus bases son congruentes.

5.- En la figura de color azul, se observa que es un cuadrilátero, por lo tanto la suma de sus ángulos debe ser 360°:

X + X + 144° + 144° = 360° 2X = 360° - 288°

X = 72° X = 36°

Respuesta: El menor ángulo formado entre un lado del decágono y la diagonal trazada es 36°. Alternativa d)

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Plantea conjeturas para reconocer las propiedades de los lados y ángulos de los polígonos regulares.

14. La cantidad total de diagonales de un polígono regular es igual al triple de número de vértices. Calcule la medida de un ángulo central.

a) 10°b) 20°c) 30°d) 40°

Resolución:

Usuario 12

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1.- Para conocer la medida del ángulo central, debemos partir del dato del problema que nos hablan sobre la cantidad total de diagonales y consideramos la siguiente formula:

=

2.- En el problema tenemos que la cantidad total de diagonales es igual al triple del número de vértices. Reemplazamos los datos y formamos la siguiente ecuación: Donde:

n = N° v = 3n

=

3n = 6n =

Por lo que “n” no puede ser 0, así que n = 9.

3.- Aplicamos la fórmula para calcular el ángulo central: .

Respuesta: La medida del ángulo central es 40°. Alternativa d)

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15. Si un decágono regular tiene 15 cm de lado y la distancia del centro a uno de sus lados es 23,08 cm. ¿Cuál es el área del decágono?

a) 173,1 cm2

b) 346,2 cm2

c) 1731 cm2

d) 3462 cm2

Usuario 13

Donden: número de lados

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Resolución:1.- Se sabe que la distancia del centro a un lado de un polígono regular es la apotema. Graficamos:

2.- Al ser un decágono regular tiene diez lados y son de igual medida. Por lo tanto el perímetro es 15cm x 10 = 150cm

3.- Para calcular el área del decágono regular se aplica la fórmula:

Respuesta: El área del decágono regular es 1 731 cm2. Alternativa c)

Usuario 14