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ESTRATEGIAS PROPUESTAS PARA LA RESOLUCIN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N 19

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

Acta y piensa matemticamente en situaciones de gestin de datos e incertidumbre

Elabora y usa estrategias

Selecciona la medida de tendencia central apropiada para representar un conjunto de datos al resolver problemas.

1. Los siguientes datos son las edades de los integrantes del coro que representara a la institucin educativa en un concurso de canto: 5, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 11, 12, 13, 14, 17. Calcula el valor que representa la edad de los integrantes de dicho coro. Qu medida de tendencia central es?

a. 10, media aritmtica

b. 11, mediana

c. 10, moda

d. 10,5; media o mediana

SOLUCIN:

Ordenamos de menor a mayor. Los edades 10 y 11 son los trminos centrales.

5

7

8

8

10

10

11

11

12

13

14

17

La mediana es:

Me =

La moda es: 8,10 y 12 (trimodal)

La media aritmtica es:

RESPUESTA: El valor que representa la edad de los integrantes del coro de la institucin educativa es 10.5 y puede ser la media o mediana. Respuesta d.

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES



Determina el rango o recorrido de una variable y la usa como una medida de dispersin.

2. Segn el grafico, determina el rango y la cantidad promedio de clientes que tuvo una empresa en los ltimos cuatro aos.

a. Rango: 80 y Promedio: 140 clientes

b. Rango: 82 y Promedio: 140,5 clientes

c. Rango: 80 y Promedio: 562 clientes

d. Rango: 8,2 y Promedio: 1405 clientes

Para determinar el promedio y el rango empleamos la tabla:

Ao

Cantidad de clientes

2011

100

2012

135

2013

145

2014

182

TOTAL:

562

El promedio es:

El rango es: 182 -100 = 82

RESPUESTA: Entonces, la cantidad promedio de clientes que ha tenido la empresa en los ltimos cuatro aos es 140.5 y el rango es 82.

Respuesta b.

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES


Razona y argumenta generando ideas matemticas

Argumenta procedimientos para hallar la media, la mediana y la moda de datos agrupados y no agrupados; determina la medida ms representativa de un conjunto de datos y su importancia en la toma de decisiones.

3. El peso promedio de un grupo de tres amigas es de 54,5 kg. Si se incorpora al grupo una amiga de 52,5 kg de peso, en cunto vara el peso promedio del nuevo grupo?

a. Aumento 0,5 kg.

b. Disminuyo 0,5 kg.

c. Aumento 1 kg.

d. No vara.

Solucin:

Utilizamos la estrategia heurstica: planteo de ecuaciones, para hallar el peso promedio del nuevo grupo:

Como el peso promedio de un grupo de tres amigas es 54,5 kg entonces:

m + n + p = 163,5

Peso de la cuarta amiga: q=52,5

Para obtener el peso promedio del nuevo grupo, reemplazamos en:

Respuesta: Disminuy en 0,5 Alternativa b)

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

Acta y piensa matemticamente en situaciones de gestin de datos e incertidumbre.



.

4. La siguiente tabla indica el nmero de trabajadores de una fbrica con sus respectivos sueldos. Qu cantidad representa mejor el sueldo de los trabajadores y qu medida de tendencia central es?

N de Trabajadores

Sueldo (S/.)

2

1100

3

1520

4

1640

1

3900

a) S/ 1100, promedio

b) S/ 1580, mediana

c) S/ 1640, moda

d) S/ 1722, media

RESOLUCIN:

Para identificar qu medida de tendencia central es la que mejor representa a los sueldos de los trabajadores, debemos observar la distribucin de los sueldos, si son valores que estn dispersos o son homogneos.

Entonces vemos que la media representa mejor el sueldo de los trabajadores, porque los datos son ms homogneos o sea que no estn dispersos.

Ahora procedemos a hallar la media aritmtica:

Respuesta: La cantidad representa mejor el sueldo de los trabajadores es la Media y es 1722. Alternativa d

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES




.

5. Segn el grfico, determina la cantidad de familias encuestadas y responde qu cantidad representa al nmero de hijos que tienen la mayora de las familias?

RESOLUCIN:

Respuesta adecuada:

El estudiante determina la cantidad de familias encuestadas e indica la cantidad que representa al nmero de hijos que tienen la mayora de las familias, con el siguiente procedimiento:

Identifica que en eje y esta representado el numero de familias encuestadas y en el eje x esta representada el nmero de hijos por familia.

Luego suma todas las familias encuestadas:

N familias: 4 +20+24+12+12+8=80

Son 80 familias encuestadas

Ahora interpreta en el grafico, que la mayoria de familias encuestadas es la que tiene 2 hijos.

Respuesta parcial:

N familias: 4 +20+24+12+12+8=80

Son 80 familias encuestadas

No precisa la cantidad de hijos

Respuesta inadecuada:

Da otras respuestas, que no son correctas.

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES




Puntajes

Nmero de alumnos(fi)

00 - 04

2

04 - 08

13

08 - 12

14

12 - 16

12

16 - 20]

9

Total

50

6. La siguiente distribucin de frecuencias, representa los puntajes obtenidos por un grupo de estudiantes en una prueba de Comprensin Lectora. Halla la mediana en este conjunto de datos y argumenta tus procedimientos.

Respuesta:

Interpretacin: _______________________________________________

RESOLUCIN

Respuesta adecuada:

Puntajes

Nmero de alumnos(fi)

2

13

14

12

16 20

9

Total

50

El estudainte, halla la mediana en la siguiente distribucin de frecuencias, que representa los puntajes obtenidos por un grupo de alumnos en una prueba de Comprensin Lectora, aplicando el procedimiento para datos agrupados :

1. Buscamos el lugar de la mediana:

F1 + F2 = 2 + 13 = 15

2. Sumamos las frecuencias anteriores a la clase:

3. Faltan 25 15 = 10 lugares para llegar a la mediana.

4. Por tanto la clase mediana es el 3er intervalo: y la amplitud de la clase es 4.

Clase Mediana

5. Luego interpolamos utilizando una regla de tres simple, considerando la frecuencia y la amplitud. As:

14 se corresponde a 4

10 se corresponde a x

6. Finalmente la mediana se obtiene, sumando el lmite inferior y el valor de la interpolacin: Me = 08+ 2,86 = 10,86

Luego Interpreta que representa ma mediana en este caso:

El 50% de los alumnos obtuvieron menos de 10,86 de nota en Comprensin Lectora y el otro 50% obtuvieron ms de 10,86.

Respuesta parcial: Determina la mediana Me = 10,86 pero no sabe su interpretacin.

Respuesta inadecuada:

Da otras respuestas. Por ejemplo la mediana es 14. La mediana es 10.

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES




7. La siguiente tabla muestra los sueldos (en soles) de los empleados de una empresa. Qu afirmacin es correcta?

Sueldo

(soles)

fi

[2200; 3700[

8

[3700; 5200[

16

[5200; 6700[

12

[6700; 8200]

4

a. La moda se ubica en la tercera clase.

b. La media aritmtica es S/ 4450,00

c. La mediana y la moda son iguales.

d. Las tres medidas de tendencia central se ubican en la segunda clase.

RESOLUCIN:

Para determinar cul de las cuatro afirmaciones es la correcta tendremos que analizar cada una de ellas:

Como podemos observar en el cuadro el intervalo que presenta mayor frecuencia absoluta es [3700; 5200[ que corresponde a la tercera clase. La moda se ubica en la segunda clase. Por lo tanto la afirmacin es INCORRECTA.

Para hallar la media aritmtica, primero tenemos que hallar la marca de clase y cada una multiplicarla por su frecuencia absoluta. La suma de estos productos lo dividimos entre 40.

La media aritmtica es s/ 4900,00. Por lo tanto la afirmacin es INCORRECTA.

Sabemos que la mediana se encuentra en la segunda clase, porque como hay 40 datos, la mediana sera el dato que ocupa la posicin 20 y 21; como estas dos posiciones estn en la segunda clase, podemos afirmar que la mediana se ubica en la segunda clase pero no podemos afirmar que sea igual que la moda. Tambin sabemos que la moda se encuentra en la segunda clase y como se trata de una intervalo tomamos el valor representativo que sera la marca de clase; en tal sentido la moda sera s/ 4450,00. Por lo tanto: No podemos afirmar que la mediana y la moda son iguales. La afirmacin es INCORRECTA.

Como ya hemos demostrado en los tems anteriores. La media, moda y mediana estn en la segunda clase. Las tres mediadas de tendencia central estn en la segunda clase. Por lo tanto la afirmacin es CORRECTA.

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES




8. A este conjunto de datos (13; 14; 14; 15; 18 ) se le agregan dos datos ms, de modo que despus su mediana igual a 15; su promedio, 16 y su moda, 14. Qu datos se habrn agregado?

a. Se le agreg 14 y 24

b. Se le agreg 17 y 21

c. Se le agreg 18 y 20

d. Se le agreg 16 y 20

RESOLUCIN:

Si tenemos cinco datos y le agregamos dos ms, tendremos siete.

Como me indican que la moda es 14, concluimos que los dos datos que vamos a agregar deben ser diferentes de 13, 15 y 18, porque sino sera bimodal o cambiara la moda. Descartamos la alternativa c).

Si la mediana de los siete datos es 15, se entiende que los datos que vamos a agregar son mayores de 15. Descartamos la alternativa a).

Si el promedio de los siete es 16, la suma de los siete valores debe ser 112, ya tenemos la suma de los cinco valores conocidos: 74. Por lo tanto la suma de los dos valores que vamos a agregar es 112 74 = 38. Descartamos la alternativa d).

Por lo tanto: los datos que se han agregado son 17 y 21. Alternativa b).

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES



Determina el rango o recorrido de una variable y la usa como una medida de dispersin.

9. Durante el 4 bimestre, Marco ha tenido las siguientes notas en Matemtica: 08, 10, 10, 11, 13, 13, 14, 14, 14, 15. Qu afirmacin de las siguientes es correcta?

a. La nota de Marco en el 4. bimestre ser 14.

b. La nota promedio de Marco es 13.

c. En el 4. bimestre, Marco obtuvo 11 en la libreta.

d. El rango de dichas notas es 7.

RESOLUCIN

Calculemos el promedio o la media de las notas de Marco durante el 4 bimestre :

La nota de Marco el 4 bimestre ser 14. FALSO, porque sale 12,2

La nota promedio de Marco es trece. FALSO, porque si queremos aproximar a las unidades es 12 y no 13.

En el 4 bimestre, Marco obtuvo 11 en la libreta. FALSO, porque obtuvo 12 y no 11.

El rango de dichas notas es 7. VERDADERO, porque el rango se encuentra calculando la diferencia entre la mayor y menor nota, es decir 15 8 = 7

Por lo tanto: Respuesta correcta alternativa d).

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES




.

10. Luisa tiene de promedio 15,5 en los dos trimestres anteriores. Le han informado que para postular a una beca debe tener como mnimo 16 de promedio final. Qu nota mnima debe obtener Luisa en el promedio del tercer trimestre, para que pueda postular a dicha beca?

a. 16,5

b. 16

c. 17

d. 18

RESOLUCIN:

Para que Luisa pueda postular a una beca debe tener como mnimo 16 de promedio final. Hasta el momento tiene un promedio de 15,5 en los dos trimestres anteriores.

Entonces: entonces tiene 2 x 15,5 = 31 puntos.

Sin embargo, debe acumular 16 x 3 = 48 puntos como mnimo.

Le falta 48 31 = 17 puntos

Para que pueda postular a dicha beca debe obtener como mnimo 17 en el promedio del 3er trimestre.

Respuesta c.

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES




.

11. Determina cules de las siguientes afirmaciones son verdaderas:

I. La media aritmtica es siempre menor que la moda.

II. La moda siempre se encuentra en el centro de un conjunto ordenado de datos.

III. Puede haber ms de una moda en un conjunto de datos.

IV. La mediana y la media aritmtica son siempre iguales.

a. Slo I

b. II y III

c. Slo III

d. III y I

RESOLUCIN:

Analizamos cada afirmacin:

I. La media aritmtica es siempre menor que la moda. Falso, porque la media puede ser menor , mayor o igual que la moda.

II. La moda siempre se encuentra en el centro de un conjunto ordenado de datos. Falso, la que siempre se encuentra en el centro es la mediana.

III. Puede haber ms de una moda en un conjunto de datos. Verdadero, puede haber mas de una moda o no haber moda en un conjunto de datos..

IV. La mediana y la media aritmtica son siempre iguales. Falso, porque la media puede ser menor , mayor o igual que la mediana.

Entonces es verdadera slo la III .

Respuesta c.

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES



Argumenta procedimientos para hallar la media, la mediana y la moda de datos agrupados y no agrupados; determina la medida ms representativa de un conjunto de datos y su importancia en la toma de decisiones..

Tiempo de Servicio (en aos)

Nmero de Profesores(fi)

6

10

14

16

13

25 30]

1

Total

60

12. La siguiente distribucin de frecuencias, representa el tiempo de servicio de los docentes de una institucin educativa. Segn el valor de la moda para datos agrupados, se puede determinar una de las siguientes afirmaciones:

a. La clase modal es .

b. La mayora de los maestros tienen 17 aos de servicio.

c. Los maestros tiene entre 14 y 16 aos de servicio

d. La mayora de los maestros tienen 15 aos de servicio.

RESOLUCIN:

Analizamos el valor de la moda, en la siguiente distribucin de frecuencias que representa el tiempo de servicio de los profesores de una Institucin Educativa.

Tiempo de Servicio (en aos)

Nmero de Profesores(fi)

6

10

14

16

13

1

Total

60

Frecuencia de la clase Modal: fMo

Clase Modal

Se reemplaza los datos en la frmula:

Mo = 15 + x 5 = 15 +

Mo = 15 + 2 Mo = 17 aos

La mayora de los maestros tienen 17 aos de servicio.

Respuesta b.

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES




Intervalos

Frecuencia

12

20

35

39

80; 90]

4

Total

110

13. El peso de los trabajadores de una fbrica se represent en la siguiente distribucin de frecuencias. Indica que afirmacin es incorrecta.

a. El peso promedio de todos los trabajadores es de

65, 3 kg.

b. El 50% de los trabajadores pesan menos de 66,6 kg

y el otro 50% pesan ms de 66,6 kg.

c. La mayora de los trabajadores pesan ms de 71 kg.

d. El 50% de los trabajadores pesan menos de 60 kg.

Resolucin:

Para saber que afirmacin es incorrecta en la siguiente distribucin de frecuencias sobre el peso de los trabajadores de una fbrica, hallaremos la media, la moda y la mediana.

Se debe analizar cada una de las alternativas:

a. El peso promedio de todos los trabajadores es de 65, 3 kg.

Para Hallar el peso promedio o media aritmtica, se necesita conocer la marca de clase.

Peso

Marca de clase (Xi)

frecuencia (fi)

Xi . fi

45

12

540

55

20

1100

65

35

2275

75

39

2925

85

4

340

Total

110

7180

Xi =

Xi = 45

El peso promedio de todos los trabajadores es de 65, 3 kg. Es Verdadera.

b. El 50% de los trabajadores pesan menos de 66,6 kg y el otro 50% pesan ms de 66,6 kg.

Clase Mediana

Clase Modal

En este caso se debe Hallar la mediana, resolviendo de la siguiente manera:

Buscamos el lugar de la mediana:

F1 + F2 = 12 + 20 = 32

Sumamos las frecuencias anteriores a la clase

Faltan 55 32 = 23 lugares para llegar a la mediana.

La clase mediana es el 3er intervalo: y la amplitud de la clase es 10

Luego interpolamos para los lugares faltantes utilizando una regla de tres simple, considerando la frecuencia y la amplitud. As:

35 se corresponde a 10

23 se corresponde a x

Finalmente la mediana se obtiene, sumando el lmite inferior y el valor de la interpolacin:

Me = 60 + 6,57 = 66,57 = 66,6 kg

El 50% de los trabajadores pesan menos de 66,6 kg y el otro 50% pesan ms de 66,6 kg. Es Verdadera.

c. La mayora de los trabajadores pesan ms de 71 kg.

-Hallamos la moda, aplicando la siguiente frmula:

Mo = 70 + x 10 70 +

Mo = 70 + 1,02 Mo = 71,02 kg

La mayora de los trabajadores pesan ms de 71 kg. Es Verdadera.

Por lo tanto, la afirmacin: El 50% de los trabajadores pesan menos de 60 kg es FALSA o incorrecta. Alternativa d).

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES




14. Para elegir al estudiante que represente a la institucin educativa en un campeonato de natacin de 100 metros, estilo libre el profesor de Educacin Fsica convoca a los tres mejores nadadores en esta disciplina, los hace competir 5 veces y les registra el tiempo en la siguiente tabla.

Estudiantes

Tiempo en segundos

1

2

3

4

5

Julio

61,7

61,7

62,3

62,9

63,1

Luis

61,5

62,9

62,9

63,7

63,7

Alfredo

60,7

62,4

62,7

62,7

61,2

Qu estudiante representar mejor a la institucin educativa?

135

135

Resolucin:

Respuesta adecuada: Para saber que alumno representar mejor a la institucin educativa en el campeonato de natacin de 100 metros, estilo libre, es mejor sacar el promedio de los tiempos de cada uno:

JULIO:

LUIS:

ALFREDO:

-Luego se elige al alumno que tenga menor promedio: ALFREDO.

Respuesta parcial: Obtiene el promedio de cada uno, pero elije al que tiene mayor promedio.

Respuesta inadecuada: Da otras respuestas.

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES




15. 15. Una empresa de equipos deportivos est evaluando el efecto de dos planes publicitarios sobre las ventas de 4 meses. Dadas las ventas que se han registrado en la tabla, qu plan de publicidad es conveniente para dicha empresa?

Mes

Plan 1

Plan 2

Julio

S/. 16 570

S/. 47 350

Agosto

S/. 19 980

S/. 50 120

Setiembre

S/. 22 670

S/. 54 790

Octubre

S/. 34 320

S/. 55 890

Resolucin:

Respuesta adecuada: Para saber qu plan de publicidad produce el incremento mensual ms alto en ventas en los ltimos 4 meses, se trabaja de la siguiente manera:

Se obtiene el incremento de las ventas mensuales para cada plan:

Meses

Plan 1

Plan 2

Julio - Agosto

3410

2770

Agosto - Setiembre

2690

4670

Setiembre - Octubre

15 800

1100

Total incremento

21 900

8540

Se obtiene un promedio para cada Plan:

Plan 1 = Plan 2 = 2846.7

El que tiene mayor incremento en ventas es el Plan 1.

Respuesta parcial: Obtiene el incremento para cada plan pero elije mal el plan al dar la respuesta.

Respuesta inadecuada: Da otras respuestas.

Usuario

1

86

,

2

14

)

10

(

4

=

=

x

57

,

6

35

)

10

.(

23

=

=

x

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