Determinacion de la Carga del Electron Mediante el Experimento de

Millikan

Laboratorio Avanzado I, Licenciatura en FısicaLeonardo Antonio Ayala Menjivar AM10009

Correo: leonardo.a027@gmail.comKarla Roxana Gamez Montes GM10005

Correo: karogamo@gmail.comEscuela de Fısica, Facultad de Ciencias Naturales y Matematica, Universidad de El Salvador

Docente: Dr. Rafael Antonio Gomez Escoto

14 de mayo de 2013

Indice

1. Introduccion 1

2. Objetivos 2

2.1. Objetivo General . . . . . . . . . . 2

2.2. Objetivos Especıficos . . . . . . . . 2

3. Marco Teorico 2

4. Planteamiento del Problema 3

5. Materiales a Utilizar 3

6. Proceso Experimental 3

6.1. Metodo a Utilizar . . . . . . . . . . 3

6.2. Aparatos a Utilizar . . . . . . . . . 4

6.3. Proceso de toma de datos . . . . . 4

7. Recomendaciones 5

1. Introduccion

Robert A. Millikan realizo un experimento conel cual se llego a una importante conclusion: Lacarga electrica esta cuantizada. Toda carga de un

cuerpo no es mas que una acumulacion de pe-quenas partes, cada una de estas partes tiene elvalor de la carga elemental. La carga elementalcoincide con la carga del electron. Medidas muyprecisas de la carga del electron llevan al valor [?]e = 1,60217733 × 10−19C. La carga de un cuerpopuede ser calculada midiendo la fuerza que actuasobre dicha partıcula debido a un campo electricocuya magnitud es conocida, sin embargo, la medi-da de la fuerza no es sencilla y requiere de muchaprecision [?]. El exito del experimento llevado acabo por Millikan en el ano de 1909 [?] consiste enla habilidad de medir pequenas fuerzas que actuansobre pequenas partıculas.A grandes rasgos, el experimento consiste en ob-servar el movimiento de una pequena gota de acei-te que cae en el espacio entre dos placas paralelasque generan un campo electrico tal que contra-rresta la fuerza que hace que la gota caiga [fuerzagravitatoria], con esto puede calcularse la cargaque porta dicha gota de aceite. Pero esto no essuficiente ya que no se puede asegurar que la gotade aceite contenga nada mas que una carga ele-mental, por esto se toman la mayor cantidad demedidas posibles, para diferentes gotas y con estose podra calcular el numero de cargas elementales

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Experimento de Millikan 3 MARCO TEORICO

que contiene cada gota.

2. Objetivos

2.1. Objetivo General

Calcular el valor de la carga electrica elemental[carga del electron].

2.2. Objetivos Especıficos

Calcular el valor de la carga del electron conla mejor precision posible haciendo uso delexperimento de la gota de aceite de Millikan.

Estudiar el movimiento de gotas de aceite [seasemejan a pequenas esferas] en un flujo la-minar.

3. Marco Teorico

El experimento llevado a cabo por Robert A.Millikan es uno de los experimentos mas crucialesen la fısica debido a los resultados obtenidos. Esdebido a este experimento que se concluyo que lacarga electrica esta cuantizada. El valor de la car-ga elemental coincide con la carga del electron.Para determinar el valor de esta carga elemental,se utilizan dos placas paralelas en las cuales se in-duce una diferencia de potencial, debido a esta di-ferencia de potencia se genera un campo electricoaproximadamente constante entre las placas. Es-te campo electrico generado generara una fuerzasobre las gotas de aceite que son rociadas desdearriba de las placas. Las gotas de aceite alcanzanmuy rapidamente su velocidad terminal [velocidadconstate], a las gotas les toma no mas de algunosmili-segundos alcanzar la velocidad terminal en al-gunos casos [?].Se realiza un estudio del valance de fuerzas ac-tuando sobre una gota de aceite cayendo entre lasplacas paralelas para determinar la carga de dichagota. La diferencia de potencial entre las placaspuede ser modificada hasta contrarrestar el efectode la fuerza de gravedad y de esta forma:

mg = q∆V

d

Donde m es la masa de la gota de aceite, q es lacarga de dicha gota [esta carga la adquiere cuan-do es rociada sobre las placas], ∆V es la diferenciade potencial en las placas paralelas y d es la dis-tancia que las separa. La gota de aceite cayendoentre las placas esta sujeta a la fuerza de resisten-cia del aire [fuerza viscosa], esta fuerza de fricciones proporcional a la velocidad Ff = av donde aes una constante y v es la velocidad de la gota.Esta constante a dependera de las caracterısticasdel fluido y de la gota. Asumiendo que la gotaadoptara una forma esferica y que se desplaza enun flujo laminar, es decir que no hay turbulenciasde importancia y que el fluido se mueve en formade laminas que no se interceptan entre si se pue-de escribir que a = 6πrη donde r es el radio delas gotas de aceite y η es el coeficiente de viscosi-dad. Por tanto se tiene que la fuerza de friccion es[?] Ff = 6πrηvt donde vt se refiere a la velocidadterminal que adquiere la gota. La masa de la go-ta puede calcularse haciendo uso de su densidad:m = 4

3πr3ρ. Por tanto:

Ff = 6πrηvt = mg =4π

3r3ρg

r =

√9

2

ηvtρg

La viscosidad del aire debe escribirse como sigue:

η′ =η

1 + bPa′

Donde b es una constante de correccion igual a6,17 × 10−6 y P la presion en cmHg. Tomandoesto en cuenta debe escribirse:

Ff =6πrvtη

1 + bPa′

(1)

Y el radio calculado anteriormente queda comosigue:

r =

√9ηvt

2(1 + b/Pa′)ρg(2)

Por tanto la masa resulta ser:

m =4π

3[

9ηvt2(1 + b/Pa′)ρg

]3/2ρ (3)

La velocidad terminal de la gota puede ser calcu-lada midiendo la distancia que esta recorre en un

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6 PROCESO EXPERIMENTAL Experimento de Millikan

determinado tiempo. vt = yt , substituyendo esto

se obtiene que la masa se expresa como sigue:

m =4π

3[

9ηy

2(1 + b/Pa′)tρg]3/2ρ (4)

El radio se expresa de la siguiente forma:

r =

√9ηy

2(1 + b/Pa′)tρg(5)

De la ecuacion de balanceo de fuerzas escrita alinicio puede despejarse la carga:

q =mgd

∆V

q =4π

3[

9ηy

2(1 + b/Pa′)tρg]3/2

ρgd

∆V

Reordenando los terminos:

q =18πd

∆V√

2gP[

ηy

(1 + b/Pa′)t]3/2 (6)

Ahora se hara uso de los valores conocidos de lasconstantes para poder expresar esta ecuacion.

ρ = 981Kg/m3

g = 9,80m/s2

η = 18,3× 10−6Kg/m · s

b = 6,17× 10−6m · cmHg

P = 76cmHg

d = 5× 10−3

y = 6,45× 10−4m

Utilizando estos valores se puede expresar:

r = [3,26× 10−4]1

t(7)

q =2,61× 10−15

[(1 + (2,49× 10−4)√t)t]3/2∆V

(8)

El radio esta medio en metros y la carga enCoulombs. El manual del equipo a utilizar especi-fica un error de 1 % al utilizar esta expresion por loque al error que se acarree durante el experimentodebera sumarsele este 1 %.

4. Planteamiento del Problema

El problema consiste en calcular la carga electri-ca elemental haciendo uso del experimento desa-rrollado por Millikan. Para esto no basta calcularla carga de una gota de aceite nada mas, ya que nose puede garantizar que la gota contenga la cargaelemental unicamente, por esto se deberan tomarla mayor cantidad de medidas posibles y luego sepuede calcular el numero de cargas elementalesque contiene cada gota. El problema mas grandeal que se enfrenta es la medida de la fuerza actuan-do en la gota de aceite, ya que es muy pequena yes en esto donde el experimento de Millikan tienegran exito.

5. Materiales a Utilizar

Aparato disenado para realizar el experimen-to de Millikan. [Millikan Oil Drop ApparatusMODA01 United Supplies, Inc.] Ver figura 1.

Figura 1: Aparato a utilizar para la determinacionde la carga electrica elemental.

6. Proceso Experimental

6.1. Metodo a Utilizar

Para determinar el valor de la carga elementalse hara uso de dos placas paralelas que generaranun campo electrico tal que contrarrestara el efectode la gravedad, haciendo uso de esto y tomandoen cuenta la fuerza de friccion de la gota [esferica]con el aire puede calcularse la carga electron.Para determinar la carga de la gota de aceite senecesitara fijar una distancia que recorreran las

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Experimento de Millikan 6 PROCESO EXPERIMENTAL

gotas, medir el voltaje entre las placas paralelas yel tiempo que les toma a las gotas el recorrer esadistancia fijada.

6.2. Aparatos a Utilizar

Para la realizacion de este experimento sehara uso del aparato:Aparato para Millikan: MODA01 Millikan OilDrop Apparatus. United Scientific Supplies, INC.Voltaje de funcionamiento: 110V AC. Numero deCatalogo: CP33855-00.Este es alimentado con un voltaje de 110V [Co-rriente Alterna]. Para preparar el equipo para latoma de medidas se debe retirar la “camara denubes de aceite” para asegurarse que el conectorde la placa superior este conectado a ella. Luegoreemplazar la camara con la abertura para rociarel aceite, debe nivelarse la camara de aceite conlos tornillos de nivelacion.El boton “balance” regula el voltaje entre las pla-cas mientras que el boton “Up” regresara la gotaal punto inicial dejandola lista para otras medidas.Debe saberse que la distancia que recorren las go-tas marcada en el aparato debe ser dividida porun factor [ya que el resultado ha sido amplifica-do], este factor esta especificado por el fabricantey es de 93. Es decir que la distancia que marce elaparato debe ser dividida por 93 para obtener ladistancia real recorrida por al gota. Un esquemade la camara de aceite se muestra en la figura 2[?].

Figura 2: Esquema de la camara de aceite del apa-rato que se utilizara.

6.3. Proceso de toma de datos

Es necesario fijar una distancia y que reco-rrera la gota de aceite, en este casos e utilizara unadistancia de 6.00 cm. Debe tomarse en cuenta queel aparato necesita un cierto lapso de tiempo pa-ra que el cronometro empiece a marcar el tiempoluego que la gota entra en la camara y otro lapsopara elevar la gota y poder hacer nuevas medidas.Debe fijarse en el aparato el voltaje que equili-brara a la gota y posteriormente rociar el aceitedentro del compartimiento. Posteriormente debeseleccionarse una gota para ser estudiada. El vol-taje debe ser modificado ahora para equilibrar lagota y que no se mueva. Luego de anotar este vol-taje de equilibrio se lleva el medidor voltaje a cerodejando caer la gota, cuando la gota entre en laregion que se ha seleccionado para determinar lavelocidad terminal se debe iniciar el cronometro,cuando la gota alcance el final de la region esco-gida debera detenerse el cronometro. Para llevarla gota de nuevo al inicio presionar el boton “Up”en el aparato. Luego repetir el proceso para de-terminar el tiempo que tarda la gota en caer porla region escogida [distancia y]. Repetir todos lospasos para al menos 10 gotas diferentes.

Cuadro 1: Toma de datos de voltaje y tiempo decaıda para distintas gotas. El tiempo estara medi-do en segundos.

# de gota Voltaje (V) t1 t2 t3 t41

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3

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6

7

8

9

10

Para calcular el numero de cargas elementalesque posee cada gota se calculara la diferencia entrelas cargas calculadas de ellas, mediante la menordiferencia de cargas se puede calcular el numero decargas elementales que cada una posee. Dividiendola carga de cada gota por esta diferencia mınima se

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REFERENCIAS Experimento de Millikan

calcula el numero de cargas elementales que poseecada gota. Con esto debera llenarse la tabla 1 paracada gota que se analice.

7. Recomendaciones

Dado que el campo electrico cerca de las pla-cas es irregular y que el movimiento de lasgotas puede verse afectado por el flujo de aireen la placa superior se recomienda trabajaren la distancia intermedia de las placas.

Asegurarse que el voltaje de equilibrio esta se-leccionado antes de rociar el aceite en el com-partimiento.

Se recomienda primero aplicar un voltaje de250V para sacar las gotas de aceite no desea-das hasta que solo queden unas cuantas paraser observadas.

Debe tomarse en cuenta que si la gota es muygrande, su velocidad terminal sera grande di-ficultando las medidas del tiempo y si es muypequena su movimiento sera modificado porel movimiento Browniano por lo que es reco-mendable escoger una gota de tamano mode-rado.

Referencias

[1] Millikan Oil-Drop Experiment. Advanced La-boratory, Physics 407, University of WisconsinMadison, Wisconsin 53706.

[2] M. Alonso, E. J. Finn, Fısica Vol. I: Mecani-ca, Fondo Educativo Interamericano, Mexico,1986.

[3] P.P. Heriberto. Carga especıfica del electron.Universidad de Pamplona, Facultad de Cien-cias Basicas, Departamento de Fısica, Labora-torio de Fısica Moderna.

[4] United Scientific Supplies, INC. Operating Ins-tructions and Suggested Activities, MillikanOil Drop Apparatus MODA01.

[5] B. Patrick. Millikan and the Oil Drop Experi-ment.

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