Manipulando Virtualmente las Matemáticas

Universidad de Santiago de Chile, Facultad de Ciencias, Departamento de Física

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Licenciatura en Educación en Física y Matemática

Guía 4: La puerta ganadora

Unidad : Datos y azar

Curso : 3° Medio

Vocabulario : Probabilidad, Variable aleatoria, Probabilidad condicionada.

Recursos : Applets: “Hagamos un trato”

Preguntas Previas: Lanzamiento de una moneda Antes de comenzar con el desarrollo de nuestra guía debes saber algunas cosas primordiales con respecto a probabilidades.

1) ¿Qué entiendes por variable aleatoria? ________________________________________________________________

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2) Lanza una moneda 10 veces, anota en cada uno de los lanzamientos el

resultado que obtuviste. ¿Qué probabilidad tuvo cada una?

Sello: ______________ Probabilidad: ___________________

Cara: ______________ Probabilidad: __________________

3) ¿Qué ocurre si ahora lanzas la moneda 20 veces? ¿Cuál es la

probabilidad de obtener cara y de obtener sello?

Sello: ______________ Probabilidad: ___________________

Cara: ______________ Probabilidad: ___________________

4) ¿Qué ocurre con la probabilidad al aumentar el número de lanzamientos

de la moneda?

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Hagamos un trato Para continuar con nuestro trabajo, realizaremos algunas actividades utilizando el applet “Hagamos un trato”. Para ello tendrás que utilizar un computador y aplicar lo que has repasado en la actividad anterior. Así que ahora, manos a la obra!!!

1) Ingresen al sitio web “Hagamos un trato”: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_117_g_4_t_5.html?from=category_g_4_t_5.html

2) Escoge una puerta 3) Luego de escoger tu puerta, el computador abrirá una de las dos puertas que estaban cerradas. Luego de ver lo que ahí aparece, tu debes elegir una de las siguientes opciones: “Cambiar” o “No Cambiar”. ¿Ganaste o perdiste? 4) Realiza lo mismo para 10 juegos. ¿Encontraste alguna estrategia para ganar? _____________________________________________________________________

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5) Ahora reinicia el juego en el botón reiniciar. 6) Realiza nuevamente 10 juegos, pero siempre eligiendo no cambiar la puerta. ¿Cuál fue la probabilidad de juegos ganados y de juegos perdidos? _____________________________________________________________________

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7) Reinicia nuevamente el juego. Haz 10 nuevos juegos, pero ahora eligiendo

siempre cambiar la puerta. ¿Cuál fue la probabilidad para los juegos ganados y

los juegos perdidos?

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8) Siendo las estrategias posibles, cambiar, no cambiar o alternar la puerta ¿Cuál

crees tú que es la mejor estrategia para este juego?

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9) ¿Por qué crees tú que la estrategia que elegiste es la mejor?

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10) Ahora debes comprobar si tu estrategia es o no la correcta. Para ello haz clic

en donde dice juegos múltiples. Escoge la estrategia que tú crees es la

conveniente e indica distintos números de juegos, ¿Qué ocurrió, se cumple tu

predicción?

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Estrategias del juego Cuando hablamos de probabilidades, sabemos que existe una cantidad de casos favorables que son los casos en los que estoy segura que saldrá la opción que yo elegí y también están los casos posibles que son los casos totales o opciones que tiene un juego. Por ejemplo, en el lanzamiento de una moneda, los casos favorables de que me salga cara son 1 y los casos posibles son 2. Ahora bien, veamos que ocurre en el caso del juego “Hagamos un trato”. Para responder las siguientes preguntas ayúdate de lo realizado anteriormente.

1) Si nunca cambias tu opción inicial ¿Cuántos juegos ganarías?

a) de los juegos

b) de los juegos

c) de los juegos

2) Si siempre cambias tu opción inicial ¿Cuántos juegos perderías?

a) de los juegos

b) de los juegos

c) de los juegos

2) Si juegas “n” juegos (Siendo “n” par) y aplicas la estrategia de cambiar en exactamente la mitad de los juegos ¿Cuántos juegos ganarías?

a) de los juegos

b) Todos los juegos

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c) de los juegos

Síntesis: Estrategias de las probabilidades A continuación haremos un resumen de los contenidos tratados en esta guía y de lo aprendido durante el desarrollo de los contenidos.

a) Si tienes 3 puertas, tú eliges una puerta y no la cambias, ¿Cuál es tu probabilidad de ganar? _____________________________________________________________________

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b) Si tienes 3 puertas, tú eliges una puerta y luego la cambias. ¿Cuál es tu probabilidad de ganar? _____________________________________________________________________

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c) Si tienes 3 puertas, tú eliges una puerta. Para un total de 10 juegos, en 5 de ellos cambias la puerta y en los otros 5 no la cambias, ¿Cuál es tu probabilidad de ganar? _____________________________________________________________________

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