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MICROECONOMÍA

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APLICACIONES

EN

MICROECONOMÍA

Hugo Alberto Argote Argote

LA PAZ -BOLIVIA AÑO 2012

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Titulo:

Aplicaciones en Microeconomía

Impresión:

Depósito Legal:

N'280155

No está permitida la reproducción total o parcial, por cualquier medio, sin la

autorización expresa del autor.

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La Paz - Bolivia

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PRÓLOGO

Fue un gusto enorme para mi recibir el manuscrito de Aplicaciones en Microeconomía escrito por mi querido ex alumno y colega, Don Hugo Argote Argote. A su vez, fue un honor el que me haya pedido escribir un prólogo a una obra que me enorgullece, pues es el fruto de sus experiencias académicas y del esfuerzo siempre imparable a quien considero uno de mis más distinguidos alumnos del Programa PREL, impartido en la Pontificia Universidad Católica de Chile, a través de los setenta. Ha sido para mi muy educativo repasar su contenido, habiéndome detenido a revisar con más detalle sólo algunos de sus capítulos.

El texto está dividido en once capítulos (Talleres). Cada Taller se inicia con una clara y concisa explicación del Concepto, seguido de un Análisis, Discusión y Aplicación, en el que aparece una infinidad de variados temas y sus Aplicaciones, entregando la solución a cada uno de ellos, junto a una explicación "lógica" de cómo llegar a ella — es decir, enseñándole al lector a razonar en lugar de memorizar el método para llegar a la respuesta correcta. Me sentí muy orgulloso que haya incluido problemas extraídos de mis textos Teoría de los Precios y Evaluación Social de Proyectos, donde por "tradición y doctrina", no entrego las soluciones a ellos. También sentí orgullo de comprobar lo mucho que ha "crecido" Hugo en estas décadas, citando contribuciones actualizadas, en especial en los últimos talleres.

Sin duda que este texto será de suma utilidad para los alumnos que estén tomando los dos o tres cursos de Microeconomía de Nivel Intermedio, si bien, algunos talleres les será también útil para quienes estén cursando Introducción a la Microeconomía, razón por la cual lo incluiré en las listas de lectura para las dos secciones que cada año estaré dictando en el segundo semestre de la Escuela de Economía de la Pontificia Universidad Católica de Chile.

Quisiera, entonces, recomendar que otros profesores hagan lo mismo, a la vez que animar a los estudiantes a tratar de resolver los casos y posteriormente comprobar la solución que entrega Hugo, ya que esa es una manera de ser creativos; de "crecer" y de verdad, aprender.

Santiago de Chile: 2011

Ernesto R. Fontaine Profesor Emérito

Instituto de Economía PONTIFICIA UNIVERSIDAD

CATOLICA DE CHILE

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Ajo *

Este trabajo está (frdicac h a mis hijos, y en especial a Pepito, el ser que venero en la vida, quien no obstante sus limitaciones, me infundió el amor, el sentido del servicio con alegría y la entrega efe muchas horas que eran de g al" servicio rk los demás.

ÍNDICE

TALLER I : SOBRE RAZONAMIENTO ECONÓMICO Y CONCEPTOS BÁSICOS DE ANÁLISIS ECONÓMICO

CONCEPTOS TEMÁTICAS PARA ANÁLISIS, DISCUSIÓN Y APLICACIÓN

TALLER II : SOBRE ORGANIZACIÓN DE MERCADO 15


TALLER III : SOBRE DEMANDA, OFERTA Y EQUILIRIO EN EL MERCADO DE BIENES FINALES 19


TALLER IV : SOBRE DEMANDA INDIVIDUAL Y DEMANDA DE MERCADO 35


TALLER V : SOBRE OFERTA INDIVIDUAL Y OFERTA DE MERCADO 83


TALLER VI: SOBRE MERCADOS DE COMPETENCIA PERFECTA 147


Pág.

1

TALLER VII :SOBRE MERCADOS MONOPÓLICOS 171


TALLER VIII : SOBRE MERCADOS OLIGOPÓLICOS

201


TALLER IX : SOBRE MERCADOS DE FACTORES 223


TALLER X : SOBRE EQUILIBRIO GENERAL Y EFICIENCIA DE PARETO 241


TALLER XI : SOBRE IMPERFECCIONES DEL MERCADO DE COMPETENCIA PERFECTA 301


BIBLIOGRAFÍA 327

NOTA: A lo largo del texto, los valores económicos y los precios están expresados en pesos (S) y las magnitudes fisicas en las unidades correspondientes.

TALLER 1

SOBRE RAZONAMIENTO ECONÓMICO Y CONCEPTOS BÁSICOS DE ANÁLISIS ECONÓMICO

CONCEPTOS

Todos los grupos humanos del planeta se han organizado en sociedades para lograr determinados fines. satisfacer sus necesidades y resolver sus problemas.

Los problemas que afronta cada grupo humano son generalmente complejos, multidimensionales, por lo que su resolución requiere la contribución de la sociedad desde distintas perspectivas.

Los economistas analizan y resuelven dichos problemas desde un punto de vista determinado, desde una perspectiva particular, es decir bajo un enfoque económico.

El enfoque económico se sustenta en conceptos claves como:

• La lógica económica. ':- El costo alternativo. >, Los rendimientos decrecientes. • La especialización. ir El intercambio. • Las ventajas comparativas.

El sistema de mercado. ir El equilibrio. ir Los determinantes de la demanda y de la oferta. ir El precio.

El comportamiento global de la economia.

El enfoque económico, basado en una lógica económica, es aplicable al análisis de todo problema social.

Bajo esta lógica. la conducta humana es un proceso continuo de toma de decisiones racionales en función de incentivos y desincentivos. En este proceso surgen los conceptos de costo alternativo (valor de la mejor alternativa sacrificada y base conceptual de la oferta) y rendimientos decrecientes (base conceptual de la demanda). Estos conceptos están presentes en toda elección.

Dado que los recursos son escasos y las necesidades ilimitadas, el ser humano está en permanente conflicto. pues está obligado a elegir; guiado, por una parte, por un elemento importante que subyace en todo ser humano: el interés

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RAZONAMIENTO ECONÓMICO Y CONCEPTOS BÁSICOS DE ANÁLISIS ECONÓMICO • TALLER I

propio, fundamento de la especialización, el intercambio y las ventajas comparativas, y por otra parte, por la presencia de un factor eficiente de transmisión de información para la toma de decisiones de los operadores del mercado, cual es, el precio de equilibrio, resultante del sistema de mercado, donde el término equilibrio expresa un concepto de optimalidad.

La economía global, considerando a todos sus mercados, tanto nacionales como extranjeros, así como al gobierno, constituyen el entorno condicionante para la resolución de los problemas económicos.

De esta manera la lógica económica es una forma especial de análisis que explica ciertos aspectos de la conducta humana, ante la presencia de incentivos y desincentivos, y centra su atención en el problema de la elección de alternativas, evaluando cada una de ellas por su costo de oportunidad, el cuál se hace cada vez mayor debido a los rendimientos decrecientes, que surgen a medida que aumentan las cantidades consumidas de un bien, y explican la diversificación antes que la especialización en el consumo.

TEMÁTICAS PARA ANÁLISIS, DISCUSIÓN Y APLICACIÓN

APLICACIONES SOBRE CONCEPTOS Y DEFINICIONES FUNDAMENTALES EN ECONOMÍA

1. ¿Por qué estudiar economía?

R.- Porque es un instrumental de comunicación entre personas, un idioma útil, una forma lógica de pensar, un conocimiento necesario para la vida diaria.

2. ¿Cuál es la lógica económica?

R.- Una forma de razonamiento metodológico generalizado en el mundo, en un área importante de la vida humana.

3. ¿Qué es costo alternativo y cómo identificar el costo alternativo de tomar una decisión?

R.- Decidir es seleccionar entre alternativas. La decisión más eficiente será la de mayor beneficio material o espiritual en relación a los costos. Para disfrutar del beneficio de la opción elegida ha debido sacrificar otros beneficios menores. El costo alternativo está dado por los beneficios que le habría brindado la mejor de las alternativas desechadas.

4. ¿Qué son los rendimientos decrecientes?

R.- Principio que señala que el beneficio adicional de un recurso en cualquier uso, disminuye cada vez que se destinan más recursos a dicho uso, o el

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valor que se le asigna a unidades adicionales consumidas de un bien es cada vez menor.

5. ¿Cuál es la relación entre escasez y elección?

R.- El hombre vive un mundo de escasez (recursos limitados e ilimitadas necesidades o deseos). La escasez obliga a elegir, aplicando la lógica económica, en busca del mejor uso de los recursos.

6. ¿Qué es la escasez relativa?

R.- El concepto de escasez no es absoluto. No hay poco o mucho de algo en términos definitivos, sino en relación a lo que se desea de ello. Escasez: disponibilidad menor que deseabilidad.

7. ¿Cuál es la utilidad de la lógica económica?

R.- La lógica económica es útil porque, basada en ciertos postulados de la conducta humana, explica las decisiones de las personas o agentes económicos; buscando siempre, conscientemente, mejorar su situación y lograr sus objetivos. Dado que las preferencias son subjetivas y, las personas deciden en base a su interés propio, que no toma en cuenta sólo lo material o monetario, la lógica económica no es determinista en la explicación de la conducta de un individuo, sino de un conjunto de ellos.

B. ¿El enfoque económico es incompleto porque simplifica el mundo y no utiliza toda la información disponible?

FI- El enfoque económico no considera toda la información disponible, es decir abstrae lo pertinente para el asunto que se está estudiando. Como en toda teoría el enfoque es abstracto pero no incompleto.

9. "La economía no es una ciencia exacta, que proporciona soluciones lógicas porque las decisiones del hombre dependen de valoraciones muy personales, alejadas de la fría lógica del pensamiento económico" Comente.

R.- La lógica económica no puede explicar con certeza el comportamiento de un individuo (ya que sus decisiones dependen de valores muy personales), pero sí puede explicar porqué un grupo de individuos, ante cambios en los incentivos, se comporta de una determinada manera.

10. ¿Por qué ciertos días de la semana algunos cines cobran la mitad del precio normal a los ancianos?

R.- Seguramente porque han identificado que en algunos días de la semana el cine está relativamente vacío. El costo alternativo de vender butacas vacías es cero. Por tanto, al cobrar media entrada los propietarios resultan ganando, es decir obtienen mayores beneficios sin incrementar el costo.

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RAZONAMIENTO ECONÓMICO Y CONCEPTOS BÁSICOS DE ANÁLISIS ECONÓMICO - TALLER I

11. ¿Cuál es el objetivo principal de la actividad económica y cuándo surge el problema económico?

R.- Es satisfacer los deseos humanos eficientemente. El problema económico surge porque los deseos son ilimitados y los recursos para satisfacerlos son limitados.

12. ¿Cuál es la diferencia entre escasez y pobreza?

R.- En economía, la escasez es independiente del nivel de vida, sea alto o bajo. La pobreza corresponde a un bajo nivel de vida.

13. ¿Qué significa comportamiento racional?

R.- Todo lo que desea el hombre es un bien o al contrario puede ser un mal. En economía, racionalidad significa preferir más en vez que menos de un bien y al contrario con un mal.

14. ¿Todo problema económico se expresa en términos monetarios?

R.- No siempre. Para un estudiante millonario, su problema "económico' en un examen puede ser la escasez de tiempo frente a su deseo de contestar todas las preguntas o, el tradicional problema estudiar o divertirse. En ambos casos no puede lograr satisfacer todos sus deseos, está obligado a elegir entre alternativas pertinentes, la que le produce mayor bienestar monetario y no monetario y, donde pertinentes significa realistas o factibles.

15. Mediante un ejemplo construya una curva de transformación (CT), o de posibilidades de producción y en base a ella explique los siguientes conceptos:

a) ¿Qué representa un punto sobre la CT b) ¿Qué representa toda la Cr ? c) ¿Qué representa un punto dentro de la CT ? d) ¿Por qué la CT es cóncava al origen? e) ¿Qué son los rendimientos decrecientes en la Cr ? f) ¿Cuál es la canasta óptima de producción sobre la Cr ?

APLICACIONES SOBRE SISTEMA DE PRECIOS

1. El gerente de compras y suministros de un club, compró el año 2010 para el campeonato Interprovincial, 3 pares de zapatos de fútbol a $25 cada unidad y 12 camisetas a S10 la unidad. El año 2011 los precios cambian, el precio de los zapatos a $30 y el precio de las camisetas a $14.

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¿Cambió el ingreso real del club respecto al año anterior?

SOLUCIÓN:

Su ingreso nominal o monetario no ha cambiado; pero sí su ingreso real.

Por definición:

IR =IM

*100 IP

Donde: IR, IM: Ingreso real y monetario respectivamente. IP: indice de precios al consumidor.

El Ingreso Monetario es:

im,„=tp,x, /n1

11/10 = 25*3+10 *12 =195

Dadas las cantidades compradas el año inicial, que suponemos no cambiaron, corresponde usar el indice de Precios de Laspeyres (IPL):

IPL= P "X

a *100 P.X0

P") *100= —258

*100=1323 X I

PioXio 195

Dado el IP" I obtenido, interpretamos que el incremento de los precios del año 2011 respecto al 2010 fue del 32,3% suponiendo constante las

cantidades del año base, y consiguientemente el ingreso real IR" ha sido equivalente a $147.

APLICACIONES SOBRE ARANCELES

2. El Gobierno ha estudiado una rebaja arancelaria para todos los productos importados por el país. Sin embargo, esta reducción en el arancel será gradual, con lo cual se supone que el impacto para la economía no será tan fuerte. En definitiva, se pretende disminuir la tasa arancelaria de un 11% (tasa actual) a un 6%. Este 6% debe alcanzarse en 5 años, es decir, cada año se reducirá el arancel en un punto porcentual. La política comenzó a partir del 1° de enero de 2010. Explique a quién beneficia y a

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1

4

P

P + 11% A

P+ 6%A

• X


quién perjudica esta politica, mencionando claramente el porqué del beneficio o del perjuicio.

SOLUCIÓN:

Si el Gobierno disminuye gradualmente el arancel a las importaciones, los que se verán beneficiados con esta medida son principalmente los consumidores. Los productores resultarán perjudicados, pero si consideramos a toda la sociedad se puede afirmar que esta sociedad ha incrementado su bienestar con la disminución de aranceles. Todo lo anterior se aprecia en el siguiente gráfico:

El gráfico muestra el equilibrio con el precio de economía abierta más un arancel de 11% y el equilibrio con el precio más el arancel final de un 6%.

Se puede apreciar que si el arancel disminuye de un 11% a un 6% (aunque sea gradualmente), finalmente los consumidores aumentarán su excedente en las áreas representadas con los números 1, 2, 3. y 4. Los productores perderán el área 1.

Pero en definitiva la sociedad ganará las áreas 2,3 y 4 que ahora son parte de la utilidad de los consumidores.

APLICACIONES SOBRE IMPUESTOS

3. Se establece que la solución a las extemalidades negativas puede ser un impuesto. De acuerdo con esto, se ha planteado que mediante este instrumento se logrará siempre una reducción en las cantidades transadas de los productos que generan esta externalidad. Analice si la anterior afirmación se cumple en todos los casos.

D'in A

SOLUCIÓN:

En general, la aplicación de un impuesto reduce las cantidades transadas y aumenta el precio. Sin embargo, esta no es una afirmación que ocurra en todos los casas. Cuando se trata de un bien necesario e insustituible que genera una externalidad, por ejemplo la sal, la demanda de ésta es altamente inelástica. La inelasticidad de la curva de demanda impide que la aplicación de un impuesto reduzca la cantidad transada.

La inelasticidad de la demanda lleva también a que el impuesto sea pagado en un 100% por los consumidores.

Esta afirmación se puede ver en el siguiente gráfico:

O , Oferta final (con Impuesto)

Oferta inicial (sin Impuesto)

P2- P1= Monto del Impuesto

X 0 X

En el gráfico se puede apreciar que mientras la cantidad se mantiene, el único efecto del impuesto es un aumento en el precio y la recaudación fiscal.

4. Grabar con un impuesto o subsidio a consumidores o productores produce el mismo efecto, pues ambos pagan o reciben igual proporción del impuesto o subsidio. Opine.

SOLUCIÓN:

Si bien es cierto que en la aplicación del impuesta (o subsidio) no existe diferencia (en el efecto total), si se dirige éste a consumidores o productores, debemos recordar que quien se lleva la mayor carga del impuesto (mayor beneficio del subsidio) es aquel agente (sea consumidor o productor) que presenta una curva más inelástica frente al mercado: es decir, que ante un cambio en el precio del articulo su cantidad ofrecida o demandada, según sea el caso, responderá con un menor cambio en

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RAZONAMIENTO ECONÓMICO Y CONCEPTOS BÁSICOS DE ANÁLISIS ECONDIvIICO • TALLER I

cantidad ofrecida o demandada. En otras palabras, es más "insensible" ante cambios en precios.

Véase el siguiente ejemplo en el cual se aplica un impuesto (T) en un mercado cuya curva de demanda es bastante inelástica:

Dependiendo de las elasticidades de la demanda u oferta, las áreas A y B pueden presentar diferentes dimensiones.

APLICACIONES SOBRE EXPORTACIONES

S. Las exportaciones siempre son positivas para un país, ya que generan ingresos en divisas y excedentes. Comente.

SOLUCIÓN:

Las exportaciones son beneficiosas para los productores pero disminuyen el bienestar de los consumidores. Esto se debe a que la consideración del precio internacional, mayor al precio doméstico, lleva a una disminución del excedente del consumidor pero a un aumento del excedente del productor.

En términos globales, efectivamente las exportaciones producen un aumento del bienestar social que generarán las divisas adicionales, pero sin olvidar que los consumidores puedan resultar perjudicados.

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APLICACIONES SOBRE FIJACIÓN DE PRECIOS MÁXIMO Y MÍNIMO

6. Suponga que las condiciones de oferta y demanda para un nuevo sustituto de la leche, producida por la empresa TURILU están dadas por las siguientes expresiones:

1) X=10—P : Demanda

2) P=2X+4 : Oferta

a) Grafique la demanda y la oferta de este producto. b) Calcule el precio y la cantidad de equilibrio. c) ¿Qué sucedería en este mercado si el Gobierno fija un precio máximo

de P=6? d) Discuta el impacto de una reducción en el precio de los cereales sobre

el mercado del bien sustituto.

SOLUCIÓN:

a) y b) X=10—P

X =10 —(2X +4)

Entonces: = 2

Remplazando Xcl en la oferta tenemos que:

./) =8

Pag. 9


c) En el caso del ejercido, al fijar un precio máximo P = , el conjunto de consumidores pierden B (porque al nuevo precio, se produce una unidad menos de X), pero ganan A (en términos de excedente del consumidor). Como la ganancia es mayor que la pérdida (A > B) , los

consumidores en conjunto han sido beneficiados, como se puede apreciar en el gráfico anterior.

En el gráfico siguiente:

Nuevamente, al fijar el precio máximo, los consumidores en conjunto, pierden B y ganan A. Sin embargo, la pérdida ahora es mayor que la ganancia (B> A) , por lo que los consumidores en conjunto se han

visto perjudicados

En conclusión, el efecto que tenga la fijación de un precio en el conjunto de consumidores dependerá de la elasticidad de la demanda, de la cual depende el excedente del consumidor.

Sí P=6:

D: X=10-6 X = 4

O: 6=2X+4 X = 1

Hay exceso de demanda de 3 unidades.

Este exceso de demanda ocasionará que los consumidores estén dispuestos a pagar un precio superior al limite establecido y motivarían la aparición de "mercados negros", ofreciendo el exceso de cantidad demandada al precio que los consumidores estuvieran dispuestos a pagar que seguramente sería mayor a 8.

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d) Una reducción en el precio de los cereales provocará, obviamente, un aumento en la cantidad consumida de este producto. El efecto de ésto sobre el mercado de TURILU, suponiendo que ambos son bienes complementarios, será desplazar la curva de demanda por TURILU hacia la derecha, llegando a un nuevo equilibrio con X y P mayores.

Si Usted supuso que TURILU y los cereales son sustitutos, entonces una reducción en el precio de los cereales reduce la demanda por TURILU, por lo que ésta se desplaza a la izquierda.

7. Un trabajador de la Oficina de Defensa del Consumidor (ODECO) dijo que siempre que a un bien se le fija un precio máximo, resulta en beneficio para el conjunto de consumidores. Comente.

SOLUCIÓN:

Cuando a un bien se le fija un precio máximo, algunos consumidores ganan porque pagan menos, y otros pierden porque debido a la escasez generada, no alcanzan a comprar el bien. Por lo tanto, para analizar el efecto para todos los consumidores, es decir los consumidores en su conjunto, se debe calcular el cambio en el excedente del consumidor.

8. En el mercado de "apuntes de clases" se observan las siguientes funciones de oferta y demanda;

Oferta:

Demanda:

)1" P° = —100 +

2

Pd =1000 — X d

2

a) Encuentre el precio y cantidad de equilibrio para este mercado. b) Suponga que el Decano de la Facultad se da cuenta de la existencia de

este mercado y decide aplicar un impuesto de $100 por apunte transado, de modo de incentivar a los alumnos a asistir a clases. ¿Cuál será el nuevo equilibrio de mercado de apuntes de clases?

c) Cuantifique los efectos sobre el bienestar de los consumidores, oferentes y la Facultad como un todo.

d) ¿Qué efectos generará la aplicación de esta medida sobre el mercado de los "cuadernos antiguos"? (Cuadernos de clases de los alumnos que hicieron el curso con el mismo profesor el semestre anterior). Entregue una respuesta cualitativa.

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SOLUCIÓN:

a) Demanda = Oferta:

X d X° 1.000 — = —100 + —

2 2

X = 1.100

Remplazando X en la oferta o en la demanda:

P= 1.000 1.100

2

= 450

b)

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En el mercado de los "cuadernos antiguos".

Xd = .f( Px,Ps,Pc,I,G)

El aumento del precio del bien sustituto (Ps) provoca un aumento de

X d

Aplicando el impuesto (T =100) a la demanda tenemos:

= f(x) - r

=1.000-100— X

d P,1 = 900 — X2 (Nueva función de demanda)

Igualando la demanda con impuesto T, con la oferta:

X d 900 — — = —100 +

2 2

Luego remplazamos X tanto en la oferta como en la demanda original:

= 1.000 1.000 P". = 500 2

= —100 1.000 P° = 400 2

c) Excedente del consumidor:

Área A =(1.000— 500)* (1.000 — 0) _ 250.000

Excedente del productor:

20 Área D= (400 * 200) +

1(.000 — 0)*400— 240.000

2

Recaudación fiscal:

Área (B+C)=100*1.000=100.000

2

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Pérdida Social:

Área (E + .F") = 100 * (±1" = 5.000 2

d) Suponiendo que los «cuadernos antiguos" son sustitutos de los "apuntes de clases", la aplicación del impuesto en el mercado de los "apuntes de clases" hace que el precio en este mercado aumente. Luego, en el mercado de los "cuadernos antiguos", al subir el precio del sustituto, se espera que la demanda se expanda, generando un aumento del precio y nuevo equilibrio.

Pág. 14

TALLER II

SOBRE ORGANIZACIÓN DE MERCADO

CONCEPTOS

El mercado nace en una organización social por la necesidad de consumidores y productores, a quienes denominamos operadores del mercado, de resolver sus problemas económicos mediante el intercambio de bienes y servicios. El interés propio y la racionalidad de los operadores permiten establecer los precios de los bienes y servicios, que constituyen las señales que el mercado emite para que los miembros de la organización social adopten las decisiones más convenientes sobre el uso de recursos y consumo de bienes y servicios.

Dichas señales tendrán mayor valor y significado social en la medida que reflejen la participación de un número importante de operadores, donde ninguno concentre poder suficiente como para afectar con sus decisiones el precio establecido libremente por el conjunto de operadores del mercado; y donde todos tengan conocimiento de todas las alternativas existentes de uso de recursos y consumo de bienes que les permita elegir, lo que más convenga a sus planes personales.

Por tanto, el rol fundamental del mercado en la sociedad es emitir información, emitir señales, bajo la forma de precios, o lo que es igual, información para una eficiente toma de decisiones individuales.

Esas señales, en forma de precios establecidos por el mercado, podrán ser verdaderas si son resultado del consenso social, o falsas, si son resultado de la presencia de al menos un operador con poder y consiguientemente, con capacidad para afectar o distorsionar, en función de sus intereses, la voluntad del mercado.

La organización de mercado es una forma de organización social sustentada en el mercado, en el cual prevalece la planificación individual y libre.

Una organización social se denominará de libre competencia, en la medida que el número de operadores en el mercado sea grande y exista ausencia de concentración de poder, de manera que ningún operador personalmente pueda influir en las condiciones de la transacción. En tal caso el mercado será competitivo y la organización social será eficiente, al adoptar decisiones con base a precios resultantes del libre juego de los operadores y que expresen con idoneidad los deseos de los consumidores reflejados en su curva de demanda y las posibilidades reales de los productores de satisfacer dichas necesidades, reflejadas en su curva de oferta.

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ORGANIZACIÓN DE MERCADO • TALLER II

En suma, resulta deseable ser miembro de una organización social que prioriza el ejercicio de la libertad de sus operadores y la toma de decisiones económicas con base a señales impersonales, emitidas por el mercado bajo la forma de precios, cuando ellos son el resultado de un mercado libremente competitivo.

La presencia en la organización social de un mercado no competitivo, provoca distorsiones e ineficiencias denominadas fallas de mercado: que justifica la presencia reguladora de la autoridad pública.


APLICACIONES SOBRE SISTEMAS ECONÓMICOS, ORGANIZACIÓN ECONÓMICA, SISTEMA DE PRECIOS, DEMANDA Y OFERTA

1. ¿Cómo surge el intercambio de bienes, servicios y recursos?

R.- Las personas normalmente se especializan en la producción de un determinado bien y dado que su consumo de bienes es diversificado, surge la necesidad del intercambio; el cual, por conveniencia mutua se realiza en los mercados, a los cuales concurren como dos grupos de operadores: consumidores y productores, con el propósito de demandar y ofertar bienes o servicios finales y recursos productivos respectivamente, dando lugar a dos funciones genéricas: Demanda y Oferta.

El mercado es una institución creada por la sociedad para realizar el intercambio entre operadores, en forma física o electrónica, con el fin de satisfacer sus necesidades: el consumidor maximizar su utilidad y el productor su beneficio.

2. ¿Cómo se determina el precio de mercado?

R.- Mediante la puja de demandantes y ofertantes, expresada a través de sus correspondientes funciones de demanda y oferta, cuyas formas y posiciones en cuanto a precio y cantidad reflejan el interés propio de los operadores. El acuerdo logrado por ambos se expresa en el precio y cantidad transada, que en el caso de un mercado donde prevalece la competencia, se denominan precios y cantidades eficientes.

3. ¿Qué significa un cambio en el precio?

R.• Un cambio en el precio significa que las condiciones prevalecientes en el mercado han cambiado, particularmente, las preferencias de los consumidores o los costos de los productores. Cambios en precios implican que los costos alternativos de consumir o producir han cambiado.

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4. ¿Cómo se expresa el comportamiento del consumidor y del productor en el mercado?

R.- En condiciones normales y ausencia de expectativas, mediante funciones de demanda y oferta. La demanda expresa una relación inversa entre precios y cantidades y la oferta una relación directa. La pendiente de dichas funciones refleja la magnitud de los cambios en precios y cantidades. En el caso de la demanda la pendiente dependerá de la cantidad de sustitutos que tenga, y si el bien es imprescindible. En el caso de la oferta dependerá del costo de los recursos y del conocimiento tecnológico disponible para aumentar la producción.

El punto de intersección entre demanda y oferta determina el precio y la cantidad de equilibrio. Ambos implican un concepto de eficiencia cuando el mercado opera competitivamente. Precios distintos a los de equilibrio, provocan excesos de demanda o de oferta, en otras palabras escasez o sobreabundancia de bienes, respectivamente.

5. "Es lo mismo cambios en las cantidades demandadas y ofertadas que cambios en la demanda y oferta". Comente.

R.- Los cambios en las cantidades demandas u ofertadas responden a variaciones en sus precios; mientras que cambios de la demanda o de la oferta responden a cambios en otras variables determinantes de la demanda u oferta de bienes. Los primeros se expresan sobre el eje de abscisa y los segundos mediante traslados de las funciones de oferta y demanda.

6. ¿Qué es el "Céteris Paribus"?

R.- Es un instrumento rnetodológico, aunque no sustantivo, que consiste en suponer que las variables determinantes de la demanda u oferta de bienes se mantienen constantes.

Este instrumento nos permite inmovilizar temporalmente las funciones de demanda u oferta, durante el periodo del estudio propuesto.

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TALLER III

SOBRE DEMANDA, OFERTA Y EQUILIBRIO EN EL MERCADO DE BIENES FINALES

CONCEPTOS

La demanda explica el comportamiento del consumidor en el mercado, las determinantes de dicho comportamiento y sus interrelaciones, que se expresan en la forma, posición y situación de la función de demanda, con el propósito final de maximizar su utilidad.

La oferta explica el comportamiento del productor en el mercado, las determinantes de dicho comportamiento y sus interrelaciones, que se expresan en la forma, posición y situación de la función de oferta, con el propósito final de maximizar su beneficio, que en condiciones de competencia no implica cobrar precios altos sino operar a costos mínimos.

Determinantes de la demanda y de la oferta son todas aquellas variables que directa o indirectamente influyen en el comportamiento y las decisiones de los operadores del mercado y son verificables en la realidad, independientemente del sistema en que operen demandantes y ofertantes.

Es preciso discriminar los costos en dos circunstancias: antes y después que una empresa haya entrado al mercado. En el primer caso, el costo pertinente para establecer el precio es el costo total, en cambio en el segundo caso, únicamente el costo variable pues los costos fijos son inevitables.

La función del mercado es coordinar los intereses contrapuestos de consumidores y productores, y armonizarlos hasta llegar a un acuerdo que se traduce en un precio y una cantidad de equilibrio, donde el precio del bien refleja el costo y la utilidad asignada por los operadores del mercado, y la cantidad del bien refleja el volumen requerido y que los productores están en condiciones de producir.

El equilibrio del mercado puede ser alterado como resultado de cambios en los determinantes de la demanda u oferta.

La demanda y la oferta del mercado surgen por agregación de las demandas y ofertas individuales, bajo las hipótesis de independencia en el consumo y en la la producción.

Seguramente la Demanda y Oferta de bienes finales y de factores de producción, constituyen las herramientas más importantes en el análisis económico.

Pág. 19

P ►

Oferta .///'

X

DEMANDA. OFERTA Y EQUILIBRIO EN E. MERCADO DE BIENES FINALES • TALLER

a)

b)

La Demanda y Oferta de bienes y de factores se representan mediante áreas. limitadas por sus respectivas funciones (Demanda y Oferta). Gráficamente:

P ►

2

s\ \

• '

\ Demanda

-‘...------------- --- 2

4 I X

Las funciones de Demanda y Oferta pueden corresponder tanto a bienes finales como a factores de producción.

En el eje de ordenada se representa a los precios relativos del bien X respecto al precio de otros bienes o del dinero. En el eje de abscisa se representa las cantidades demandadas u ofertadas por unidad de tiempo.

Las áreas sombreadas representan la Demanda y la Oferta respectivamente. cuya frontera está dada por las respectivas funciones.

Ráa. 20

Pág. 21

En la gráfica de la función de la demanda (D), el cambio de la cantidad de 4 a 6 representa un Cambio en la Cantidad Demandada de X originada en un cambio en el precio. El cambio de DI .a D2, representa un Cambio en la Demanda, originada por un cambio en uno o más determinantes de la Demanda (Gráfico a). Análogamente en el caso de la Oferta.

La Demanda y la Oferta representan las cantidades óptimas (de equilibrio) que los consumidores (productores) están dispuestos a comprar (ofertar) a cada precio, dados los determinantes de la Demanda (Oferta) representados por las variables independientes de las siguientes funciones.

X(' = f (P,.,P.,PZ ,I,GP,M,CT...)

Donde:

Px = Precio del mismo Bien.

Pr = Precio del Bien Sustituto.

Pz = Precio del Bien Complementario.

/ = Ingreso.

X" =

Donde:

PA, = Precio del mismo Bien.

PA, = Precio de los factores productivos.

T =Tecnología.

OP = Gustos y Preferencias.

= Moda.

CT = Costumbres y Tradiciones.

CE = Capacidad Empresarial.

FN = Fenómenos Naturales.

Sin duda, todos los determinantes son importantes, pero considerarlos simultáneamente complica el análisis, por lo cual se justifica metodológicamente, la aplicación del instrumento ''Ceteris Paribus", que permite suponer que por un instante de tiempo los determinantes se mantienen fijos.

Después de las anteriores consideraciones, es preciso intentar una definición de las funciones de Demanda y Oferta que, están magistralmente expresadas por el Profesor Fontaine en su libro Teoría de Precios y que expresa:

"La Demanda, se puede definir como: dado un precio, la máxima cantidad de X que una persona o un grupo de ellas están dispuestas a comprar, en un periodo de tiempo y en un instante de ese periodo; o también, dada una cantidad, la demanda indica el máximo precio que una persona o un grupo de ellas están dispuestas a pagar, en un periodo de tiempo y en un instante de ese periodo".

DEMANDA, OFERTA Y EQUILIBRIO EN EL MERCADO DE BIENES FINALES • TALLER III

"La Oferta se puede definir como: dado un precio, la máxima cantidad de X que una empresa o grupo de empresas están dispuestas a ofertar, en un periodo de tiempo y en un instante de ese periodo; o también dada una cantidad la oferta indica el mínimo precio que una empresa o grupo de ellas están dispuestas a aceptar, en un periodo de tiempo y en un instante de ese periodo."


APLICACIONES SOBRE CAMBIOS EN DEMANDA Y OFERTA

1. Exprese los cambios en la demanda de X: a) cuando cambian los precios de bienes complementarios, independientes y sustitutos, b) cuando cambia el ingreso, c) cuando cambia la acción del gobierno con impuestos o subsidios, d) cuando cambian las expectativas del precio del bien.

SOLUCIÓN:

a) La demanda de X aumenta (se desplaza a la derecha) cuando baja el precio de bienes complementarios y disminuye (se desplaza a la izquierda) cuando sube el precio. La demanda no cambia al cambiar los precios de los bienes independientes. La demanda aumenta (se desplaza a la derecha) cuando sube el precio de los bienes sustitutos y disminuye (se desplaza a la izquierda) cuando baja el precio.

b) La demanda aumenta cuando aumenta el ingreso y disminuye cuando el ingreso disminuye.

c) La demanda de X se desplaza hacia abajo por efecto de la aplicación de un impuesto al bien X y hacia arriba por un subsidio al bien X.

d) Si las expectativas son un aumento del precio de X, la demanda aumenta y. disminuye si el precio esperado es menor.

APLICACIONES SOBRE EQUILIBRIO

2. La producción y consumo de tomates están expresadas mediante las siguientes funciones de oferta y demanda:

Ans =100—P

X° =10+2P

Determinar el punto de equilibrio en este mercado y graficar las funciones de oferta y demanda.

Pág. 22

SOLUCIÓN:

Para calcular el punto de equilibrio igualamos la oferta y la demanda:

100 — P=10 + 2P

P=30 X=70

Graficando las funciones de oferta y demanda:

APLICACIONES SOBRE IMPUESTOS Y SUBSIDIOS

3. El gobierno castiga el consumo de whisky aplicando un impuesto de $20 por unidad consumida. Siendo las funciones de oferta y demanda las siguientes:

X° = P"

X`' = 200 — 4P4

Deseamos saber cuánto recaudó el gobierno y otros efectos económicos de dicho impuesto.

SOLUCIÓN:

a) Determinamos la cantidad y precio de equilibrio:

200 — 4Pd =

P°=Pd =40

X = 40

Pág. 23


b) El impuesto es de $20 sobre el consumo, lo cual implica la aparición de una diferencia entre el precio que pagan los consumidores y el que reciben los oferentes, diferencia que es equivalente al monto del impuesto; formalmente:

Pd —P° =20

Pd = 20 + P°

Remplazando en la demanda:

200 —4(20 + P° )= P°

P° = 24 Pd = 44

c) Cálculo de la nueva cantidad de equilibrio X::

X:, = 200 — 4Pd

Xé = 200 —4(44)

= 24

d) Cálculo de la Recaudación del Gobierno Rg :

Rg =t (re )

Rg = 20*(24)

Rg = 480

e) Cálculo de la Traslación T:

T = (Pd — Pe )* Ar'

T = (44— 40)*24

T =96

f) Cálculo de la Incidencia / :

/ =(Pe —P")* Xé

/ = (40 — 24)*24

Pág. 24

Pág. 25

X' =120-4P

La nueva función será:

Donde:

Gráficamente tenemos:

P .= 50— 0.25Xd — 20

Pd =44 P°=40

P°=24

= 384

g) Cálculo de la nueva función de demanda:

X" = 200 —

que expresada en función de la cantidad es:

= 50 — 0,25Xd

¿Qué ocurre si suponemos que el gobierno fija un impuesto de $20 a la producción de whisky?

R.- Los resultados son los mismos del caso anterior, la diferencia radica en el desplazamiento de la curva de oferta hacia arriba. La nueva función de oferta será:

P" = X" +20

X0=40

DEMANDA. OFERTA Y EQVIL IBRIO EN EL MERCADO DE BIENES FINALES • TALLER III

4. Determine las consecuencias resultantes de una decisión gubernamental de grabar con un impuesto de 5% la producción de abrigos de vicuña: cuyo consumo y producción se expresan"

X d = I oo—rd

X° = 2P"

SOLUCIÓN:

a) Hallando el equilibrio:

100-2pd = 2P"

25 X, =50

b) Aplicando el impuesto del 5% sobre la producción:

P11 — P" = 0,05P6 Pi =1,05P"

Remplazando en la demanda:

100 — 2Pd =2P°

100 —2*(1,05P") = 2P"

= 24,39

Pi =1,05*(24,40) = 25,61

La nueva cantidad de equilibrio es:

n= 48,78

c) La Recaudación del gobierno:

Rg = 59,50

La nueva función de oferta es:

X° = 2P° +0,05P"

X° expresada en función del precio:

X° = 2,05P°

Pág. 26

1%=25

o

X; X0=50 X

Graficando:

5. El gobierno interviene en la economía con el fin de fomentar tanto la producción como el consumo de algunos bienes, aplicando subsidios en diferentes montos y porcentajes. Tal es el caso de la aplicación de un subsidio de 20% a la producción del pan de maíz.

X d =100-2Pd

X" = P°

a) Hallar el precio y cantidad de equilibrio. b) ¿Cuál es el efecto de un subsidio sobre la producción de pan de maíz? c) Hallar la nueva cantidad de equilibrio. d) Hallar el gasto que realiza el gobierno al realizar el subsidio.

SOLUCIÓN:

a) Hallamos el precio y cantidad de equilibrio:

100-2Pd= Pu

P = 33,33 X, = 33,33

b) Aplicando el subsidio que es el 20% sobre la producción de pan de maíz:

P" —Pd = 0,2P° =0,8P°

Pág. 27


Remplazando:

100 — 2(0,8P°) = P"

P° = 38,46

Pa =30,77

c) Calculando la nueva cantidad de equilibrio:

X; = 38,46

d) El gasto del gobierno es:

Gg = 295,86

Graficando:

APLICACIONES SOBRE ELASTICIDADES

6. En los dos siguientes casos determinar el valor de la elasticidad de la demanda:

Pág. 28

e=co

P

15

20 40 X

SOLUCIÓN:

CASO 1:

10

5

D

e-0

10 X

Utilizar la Elasticidad Arco:

—X0 —X, *Po +PI Arn + XI Po —PI

10-10*10+5 O e —

10+10 10 —5 100

eAr =0

Al ser la demanda perfectamente inelástica el coeficiente de elasticidad es cero (nulo).

CASO 2:

Pág. 29

DEMANDA. OFERTA Y EQUILIBRIO EN EL MERCADO DE BIENES FINALES • TALLER III

Utilizar la Elasticidad Arco.

X0 —X1 ,14+PI exp —

Xo + Po —

20-40 * 15+15 600 exp =

20+40 15-15 O

=°°

Al ser la demanda perfectamente elástica, el coeficiente de elasticidad es infinito.

a 7. Dada la función de demanda: X =

Donde a y b son constantes. Se pide:

a) Demostrar que la elasticidad precio es una constante. b) Para el caso de h = 1, la elasticidad precio es constante e igual a uno.

SOLUCION:

a) Calculamos la elasticidad:

dX P —ablrh-1 e

AP

= dP * X = aP b

*P=~b

b) SI b =1 eXP = -1

8. Sea la función de Engel de un consumidor:

X=51-0,512

Donde: X: Consumo del bien 1: Ingreso

a) Determinar la elasticidad consumo-ingreso del bien X para: 11 = 4 e

12 2: 8 - b) Si P = $0,25 ; aplicando el criterio de Lerner, averiguar si el bien X es

un bien neutro, inferior o superior.

Pág. 30

SOLUCIÓN:

a) Por definición:

dX * 1 di X

d (5- 0* I ev, 51-0,512

Para / = 4; 4 = 0,33

Para / = 8 ; 4 -3,00 =

b) El criterio de Lerner postula que para:

> Un bien superior: 4 > 1/G

> Un bien inferior:

4 <0

Un bien neutro: o < 4 <11G

donde: G=X*P

De la función de Engels, Si / = 4, el consumo X = 12. Ahora bien, dado P = 0,25, calculamos:

1 / 4

G X *P 12*0,25-1,33

Habíamos encontrado 4 =0,33 para 11 =4, resultado que remplazamos en la desigualdad de Lerner.

< 0,33 < 1,33

Correspondiente a un bien neutro.

Pág. 31

DEMANDA. OFERTA Y EQUILIBRIO EN EL MERCADO DE BIENES FINALES • TALLER III

9. La sumatoria de las elasticidades ingreso de todos los bienes de la economía necesariamente deberá ser igual a la unidad, cuando no existe ahorro ni desahorro por parte de los consumidores. Lo mismo ocurrirá con las propensiones marginales a consumir. Comente.

SOLUCIÓN:

Se deberá notar que si la economía nacional no se endeuda ni tampoco ahorra parte del ingreso que genera, necesariamente dicha fuente será utilizada en la compra (gasto) de los bienes y servicios de la economía como un todo.

De esta manera si:

X; : Bien (servicio), donde: i = 1,2,..., /I

1 Nivel de ingreso (producción nacional).

: Precio de Xi

Entonces se tendrá que el ingreso será igual al gasto; formalmente:

I=Px *X1+11.*X2+--.+Pv,*X0 (1)

Para facilitar el análisis supongamos la existencia de 2 bienes en la economía (X, Y) y que los precios de ambos se mantienen constantes:

I=X*Px +Y*Py (1.1)

Suponga ahora que el ingreso experimenta un incremento muy pequeño (representado por la letra delta A). Como el supuesto (1) es que todo el ingreso es gastado, y como los precios de ambos bienes se mantienen constantes, entonces esta pequeña variación deberá ser absorbida por un aumento en el consumo de al menos uno de los bienes.

De esta forma: 6.1=AX*Px +AY*Pr (1.2)

Si dividimos ambos lados de la ecuación (1.2) por Al : se tiene que:

A/ AX AY sp Al Al x Y

De esta ecuación es posible establecer que si se define

(Px *AX.W) como la propensión marginal a consumir el bien X (lo

mismo ocurre para el bien Y), la suma de las propensiones marginales a consumir X y Y, deberá ser igual a la unidad.

(1.3)

Pág. 32

Si multiplicamos el primer término de la ecuación (1.3) por (X / X) y

luego por (II I), y posteriormente el segundo término por (Y /Y) y por

(I I), se obtiene:

.AX * X I AY .Y I

1= px *— —*— *— —* — (1.4) AI XI AlY I

Reordenando los términos de la ecuación (1.4), obtendremos una ecuación más atractiva desde el punto de vista de elasticidades:

AX X * P x Y * Py y = x * *

¡ A/

De la ecuación (1.5) nótese que el termino (Px * XII) corresponde a la propensión media a consumir el bien X, que también ocurre con la propensión media a consumir del bien Y (Py * Y II). Debe recordarse que la suma de estas propensiones o porcentajes deben ser igual a la unidad, dado que todo el ingreso es gastado. Suponga ahora que las propensiones medias se denotan como ay y ay , para los bienes X y Y

respectivamente; así:

1= a,+ay (1.6)

Por otra, de la misma ecuación (1.5) el término (AY/ X),%(AW), corresponde a la elasticidad ingreso del bien X, lo mismo sucede con (AY I Y)/(A I II), las cuales serán denotadas como ex , y eu ,

respectivamente.

Redefiniendo la ecuación (1.5), se obtiene que:

1 = a,exi +ar en‘i (1.7)

La ecuación (1.7) establece que la suma de las elasticidades ingreso ponderadas por la participación del respectivo bien debe ser igual a la unidad.

Entonces, la suma de las elasticidades ingreso no necesariamente es igual a1.

Sin embargo, la suma de las propensiones marginales a consumir sí debe ser igual a la unidad, como se vio a través de la ecuación (1.3); por lo cual el comentario en su totalidad resulta ser incorrecto.

(1.5)

Pág. 33

TALLER IV

SOBRE DEMANDA INDIVIDUAL Y DEMANDA DE MERCADO

ONCEPTO

La demanda de un bien final por parte de un consumidor o la demanda de un factor por parte de un productor están basadas en principios de racionalidad y de optimización. La búsqueda del equilibrio del consumidor equivale a maximizar su utilidad o satisfacción con los recursos monetarios que posee, mediante la adquisición de bienes finales a precios de mercado y en el caso del productor a maximizar su ganancia con los recursos monetarios que ha invertido en la compra de factores de producción a precios de mercado.

La demanda de mercado de un bien final o de un factor se determina por agregación de demandas individuales, determinadas previamente, habida cuenta de las condiciones que imponen los problemas de agregación.

Los instrumentos que utiliza la teoria del consumidor son las funciones de utilidad total, de utilidad marginal, las curvas de indiferencia, la restricción presupuestaria y el cambio en los precios relativos de la canasta de bienes que compra el consumidor.

La derivación de la función de demanda individual depende de los supuestos teóricos bajo los cuales es determinada dicha función. Los supuestos formulados por Marshall, Hicks y Slutzky y otros, dan lugar a funciones de demanda diferentes. Marshall expresa que los consumidores maximizan su utilidad bajo el supuesto que el ingreso monetario que destinan al consumo, permanece constante. En cambio Hicks supone que dicho ingreso monetario es variable y el suficiente para mantener invariable el bienestar o utilidad del consumidor. Slutzky, en cambio, supone que el consumidor destina un ingreso monetario variable, pero a diferencia de Hicks, en una cantidad suficiente que le permita comprar, si así lo deseara, la misma canasta de bienes que el consumidor compraba antes del cambio en los precios relativos.

El manejo de estos instrumentos: demanda individual y demanda de mercado, así determinados, son de un valor inestimable en el análisis micro y macroeconómico y sus aplicaciones son innumerables en la resolución de problemas económicos en general.

IJCIWIIML/r1 Inyryni. I lanwIVVNIW, 1.Y1,10•••••••

bienestar del individuo, pudiendo situarse sobre la misma recta de presupuesto.

Si los $5.000 le permite satisfacer su necesidad de alimentación se situará en A. con una utilidad mayor a Cio

Si al inicio el individuo estaba en 13, con GA> 5.000 es posible que el nuevo óptimo se encuentre cercano a C.

GOB: Gasto en Otros Bienes. GA: Gasto en Alimentos. 1 I PA: Ingreso / Precio de Alimentos.

b)

Es probable que el nuevo óptimo se sitúe en B. pues tratará de aprovechar el descuento en el precio por un monto de $5.000.

Si al inicio su consumo es mayor a $5.000, se situará probablemente en el trazo entre // POB y B, aprovechando los cupones del gobierno y destinando los $5.000 liberados al consumo de otros bienes.

Pág. 37

GA 1+5.000 PA'

5.000 GAD GA1 1 PA

GOB

I +5000 POB

POB

GOB1

GOES u,

u

DEMANDA INDIVIDUAL Y DEMANDA DE MERCADO TALLER IV

c)

Desde la perspectiva del gobierno ésta puede resultar ser la peor medida, pues el incremento en el ingreso podría ser destinado a GOB, con lo que no se cumpliría el objetivo gubernamental.

Para la familia, en el corto plazo ésta sería la mejor medida, sobre todo si el consumo inicial de alimentos es mayor que $5.000.

Si las familias son racionales y piensan en el largo plazo, serian indiferentes, pero si se ubican en el trazo F-G, esta medida es mejor para las familias, pero no para el gobierno en términos de su política, pues al estar en dicho trazo, las familias se encuentran consumiendo menos de S5.000 en alimentos.

2. Dibuje el mapa de indiferencia en los casos a), b), c), d) y e).

SOLUCIÓN:

a) Lápices de tinta azul y lápices de tinta negra. Podemos analizar tres situaciones:

Pág. 38

U4‹ Us< U2C U

U4

u2 U1

Negro

Azul

al) Si no existen preferencias entre ambos, es decir, escribir con azul o negro me da lo mismo, entonces serán sustitutos perfectos.

a2) Si existe preferencia por uno, es decir, me gusta escribir sólo con azul, entonces el lápiz negro será neutro.

a3) Si prefiere escribir algunas cosas con lápiz azul y otras con negro (subrayar por ejemplo), entonces serán sustitutos imperfectos.

Azul

— U3

— U2

Negro

b) Zapatos izquierdos y zapatos derechos.

Son bienes perfectamente complementarios (relación 1 a 1)

Pág. 39

I 1 U1<U2<U3 1

3

U2 : U1 : i

Derecho

Izquierdo

Y

U3 U2 U1

a

X

DEMANDA INDIVIDUAL Y DEMANDA DE MERCADO • TALLER IV

c) Consumiría X sólo si me pagarán por hacerlo. En este caso Y es un bien y X es un mal.

d) Lo único que valoro en la vida son 30 unidades de Y al día.

YA

30

U1

X

Pág. 40

Riesgo

U.1

U2

U3

113>U2>U1

Rendimiento

e) Riesgo de un bono y rendimiento del mismo.

Riesgo de un bono = Mal

Rendimiento = Bien

3. Una persona que valora únicamente las drogas hasta alcanzar un consumo de 500gr, y una vez lograda dicha cantidad valora únicamente la comida, tendrá un mapa de indiferencia inconsistente. ¿Verdadero o Falso?

SOLUCIÓN:

Si graficamos en el eje de abscisa drogas y en el eje de ordenada comida, como indica la figura, podremos afirmar que en el tramo que va de O a 500 gramos, las drogas serán un bien y la comida será un neutro (pues cualquiera sea su cantidad no la valora). A partir de 500gr. de droga cambian las preferencias del consumidor, la droga pasa a ser un bien neutro y la comida se transforma en un bien. Así en este tramo sus preferencias aumentarán hacia arriba.

Si bien es cierto que este mapa de indiferencia resulta "extraño", sin embargo es consistente, por lo que la afirmación es falsa.

Pág. 41


Comida

U0 U. U2

Í II Ui<U2CUl

500 Drogas

4. Un agricultor consume sólo trigo y mantequilla, su ingreso depende del trigo que vende y de la mantequilla que le regala mensualmente su vecino que normalmente es una cantidad fija de 5 kilos. La mantequilla no puede revenderse ya que ofenderla al vecino. El precio del quintal de trigo es $20 y el kilo de mantequilla $100 y produce 80 quintales al mes. Escriba, grafique y explique la restricción presupuestaria del agricultor.

SOLUCIÓN:

Mantequilla (kilos)

Pendiente de la restricción: m=PT /Pm= 20/ 100 = 1 /5

21

5

1 80

Trigo (quintales)

= * T

/ =20*80 =1.600

El Ingreso total será $1.600 más los 5 kilos de mantequilla que no puede ser revendido. La cantidad máxima que el agricultor puede consumir de trigo es (1.600120 = 80) quintales, la cantidad máxima que puede

consumir de mantequilla (1.600/100)+5 = 21Kilos

Pág. 42

5. Sea la función de utilidad de un consumidor: U = 241+ Y. Si él consume inicialmente 9 unidades de X y 10 de Y, y si su consumo de X reduce a 4 unidades. ¿Cuántas unidades de Y debe obtener para estar exactamente en el mismo nivel de bienestar?

SOLUCIÓN:

Utilidad original:

=2 +10

Uo =(2*3)+10

UD =16

Ahora la utilidad se mantiene constante pero X = 4, despejando Y se tiene:

24+ Y =16

Y=16-4

Y=12

Por tanto, para que la utilidad se mantenga constante, si X baja a 4, entonces Y debe aumentar a 12, o sea el consumidor requiere de 2 unidades adicionales de Y.

6. Dada la siguiente función de utilidad U = XY — 0,3X2 —0,4Y2 .

a) Determine la ecuación de la curva Ingreso — Consumo b) Para P, = 10 y Py = 10 determine las cantidades que definen el

equilibrio, si su nivel de ingreso es / = 1.000.

c) ¿Qué sucede con la curva de Ingreso - Consumo si aumenta P, a $20?

d) ¿Si aumenta el ingreso, la proporción del ingreso destinado al gasto en X aumenta?

SOLUCIÓN:

a) Maximizando:

U=XY-0,3X2 -0,4Y2

Sea:

I = pr X + PyY

Pág. 43


El lagrangiano es:

Max Z.1* = XY — 0,3X 2 - 0,4Y2 +2,(1 — Px X — PyY)

Derivando con respecto a las variables X, Y yA e igualando a cero las derivadas, tenemos:

au* - Y 0,6X —11"),, =O Y —0,6X = AP, (1) 5X

°Li * = X — 0,8Y — /1,P, = 0 X — 0,8Y = ,22y (2)

ay

au* =1 -P,X -PyY =O I = P,X + PyY (3) 52.

Dividiendo (1) / (2) tenemos:

UMgX _ Px LIMO

Y -0,6X 2P„

X - 0,8Y ;l'y.

P,X +0,6XP„ • Pi, + 0,8P„

(4)

La ecuación (4) es la curva de Ingreso — Consumo, en la cual para cualquier nivel de ingreso siempre se cumple que la tasa marginal de sustitución es igual a la relación de precios.

b) Si P, =10, Pi, =10 e 1=1.000 , entonces la ecuación de la curva

Ingreso — Consumo es:

Y — 10X +0,6X*10

10+ 0,8*10

Y =16X

18 (Ecuación curva Ingreso — Consumo)

Para obtener las cantidades que definen el equilibrio es preciso:

Pág. 44

16 , Y=

18 X

u,

P, 12 P. 13 P. x

13 py

12 py

py

Sustituir (4) en (3)

„P X +0,6XPy I=P,X+P„

• Py +0,873.

Entonces. IP, + 0,8P1

X • 2P..py + 0,8P: +0,6P2 (6)

IP +0,6Pyl Y" — (7)

2P,F'y +0,8P: +0,6P:

Remplazando: P. =10 y P„. =10 e 7=1.000 en (6) y (7)

X. = 52,94

Y. = 47,05

. Gráficamente:

o) Si P. = 10 y P. = 20 la nueva curva de Ingreso - Consumo se la

obtiene de la siguiente manera:

(5)

Pág. 45


De (4):

Y — P X +0,6XP,

P, +0,8P,

Y20X + 6X

10+16

Y = X

Por lo tanto, la curva Ingreso — Consumo se traslada hacia arriba pues la pendiente ha aumentado de (16/18) a la unidad, como se aprecia en el gráfico:

Y=X

16 = 18 X

u u '

X

d) Sea a, la proporción del gasto en X, es decir.

a — Py * X x I

Sustituir (6) en (8)

pr [ + 0.8P,I

/ 2P„p, +0.8P; + 0.6P:

(8)

(8.1)

Pág. 46

Simplificando / :

a 1 * P„ P., +0.8P,

< I [

P.

2P,P). +0.8P: + 0.6P:

Para ver si la proporción del gasto en X varia o no al variar el nivel de ingreso, derivamos (8.1) con respecto al ingreso / .

5a , ' -O

al Por lo tanto, al variar el nivel de ingreso la proporción del gasto en X no varía.

7. La función de utilidad de un consumidor es U=XY, y dispone de un

ingreso de 100 unidades monetarias. Los precios de los bienes son

P. =1, Py = 2 , respectivamente.

a) Calcular las cantidades de equilibrio del consumidor. b) Si el precio del bien X aumenta hasta P, = 2 , determinar la nueva

posición de equilibrio del consumidor. c) Determinar el efecto precio y desagregar el efecto sustitución y el

efecto ingreso. d) Indicar si el bien X es un bien normal o inferior. Razonar la respuesta.

Realizar los gráficos correspondientes.

SOLUCIÓN:

a) Las condiciones de equilibrio son:

UMgX

LIMaY

Gasto del sujeto: G = P, * X +P,; * Y

(1)

Encontrando las utilidades marginales:

o U = avía

= Y ax au ay =0MgY = X

Pág. 47

DEMANDA INDIVIDUAL Y DEMANDA DE MERCADO • TALLER Ni

Remplazando valores en (1):

X — 2 — Y 1

Y = —1

X (2) 2

Sujeto a:

100 = X+ 2Y (3)

Sustituyendo (2) en (3):

100 :=X+24-11 Xj X=50 \ 2

Sustituyendo en (2):

Y =-1

*50 Y = 25 2

El nivel de utilidad es:

= 50 * 25 =1.250

b) Si P„. = 2 las nuevas condiciones de equilibrio serán:

Y = X

Sujeto a:

100 = 2X + 2Y (4)

Remplazamos y el Nivel de Utilidad es:

U = 25* 25 = 625

c} El efecto precio es igual a la variación de la cantidad del bien X en 25 unidades.

Para aislar el efecto sustitución debemos hallar la combinación de unidades de ambos bienes, para los cuales la recta de balance con la nueva relación de precios es tangente a la curva de indiferencia inicial.

En otros términos se trata de minimizar el gasto:

G =1),X + PyY

Pág. 48

Necesario para alcanzar la utilidad inicial:

l= X*Y =1.250

Las condiciones de equilibrio serán:

Y = (5)

Sujeto a: 1.250 =X*Y (6)

Remplazamos para encontrar ahora el gasto:

G= 2*35,35+ 2*35,35 =141,4

141,4 = 2X + 2Y

X = 35,35 Y = 35,35

Gráficamente:

> Gráficamente el efecto sustitución estriba en el paso de A —) C

ES = XI -X3

ES =14,65

El efecto ingreso lo podemos obtener por diferencia:

El =X3 - X2

Pág. 49


E1 =10,35

El efecto precio se puede obtener:

EP'= ESI+IEJI

1E1=14,65+10,35

iEPI= 25

> Gráficamente corresponde al paso de C —) B.

d) El bien X es un bien normal, dado que el efecto renta refuerza el efecto sustitución; en otras palabras al pasar del punto C al B una disminución en la renta provoca una disminución de la Demanda. Por tanto, se trata de un bien normal.

C' Curva de Engel Bien Superior o Normal

B'

2

r XZ X3

X

8. Un consumidor se propone distribuir su ingreso en la adquisición de

unidades de dos bienes X, Y, siendo su función de utilidad U = X 2 Y

a) Si los precios son Py =10 , Py = 4 y el ingreso es igual 1.500

unidades monetarias. Obtener la combinación optima de unidades de X Y Y.

b) Suponga que el precio de X baja a P. = 4. ¿Qué variación se produce

en la cantidad del bien X? c) Descomponga esta variación en el efecto sustitución y efecto ingreso,

con los datos de los incisos a) y b). d) Derivar las curvas de demanda según los criterios de Marshall, Hicks y

Slutzky. Indicar qué tipo de bien es X.

Pág. 50

SOLUCIÓN:

a) Estableciendo la recta de balance 1.500 =10X +4Y; y teniendo

= X2 Y , buscamos la combinación óptima de X y Y.

UMgX _ Pr UMgY Py

Si:

UblgX = 2XY

UfrígY = X 2

2XY 10 n =—

X- 4

5 Y =

4— X (1)

Remplazando (1) en la recta de balance:

1.500 =10X + 4* 5X

4

1.500 =15X

Y = 125

x =100 Combinación óptima de X y Y que maximiza la utilidad

Nivel de Utilidad:

U= 1002 *125 =1.250.000

b) Si disminuye P, = 4 obtendremos nuevas combinaciones de bienes:

I.500=4X+4Y

UMgX _ UMgY P,.

2r = I X2

2Y = X (2)

Pág. 51


Remplazamos (2) en su respectiva recta de balance:

1.500= 4*(2Y)+4Y

Y =125 X =250 Nivel de Utilidad:

U = 2502 *125

ii = 7.812.500

c) Tenemos: C = 4X+ 4Y (recta de balance) y sabemos que la curva de indiferencia inicial tiene un valor de:

U =1.250.000

Usando: 2Y = X (3)

Y = V2 X

Remplazando (3) en la función de utilidad:

U= (2Y)2 $Y

U =411'

Y = (U/40

Y = (1.250.000/4))1

Y = 67,86

Sustituyendo Y = 67,86 en (3):

X =135,72

Encontrando el nuevo ingreso monetario que mantiene al consumidor en la curva de indiferencia inicial:

=4*135,72 + 4* 67,86 =814,32

Recta de Balance:

4X+4Y=814.32

Pág. 52

Para el efecto sustitución:

Sabemos que por efecto precio, la cantidad varía en 150 unidades, la variación de la cantidad por efecto sustitución será:

ES =135,72 —100

ES = 35,72

El efecto ingreso será:

El = EP — ES

El =114,28

d) Para todos los criterios partimos de equilibrio inicial:

P., =10 X=100

Marshall toma todo el efecto precio:

Si: Px = 4 X = 250

Hicks toma sólo el efecto sustitución:

Si: P„ = 4 X = 135,72

Slutzky busca el ingreso que pueda cubrir la canasta inicial:

/2 =4X +4Y

17.: 4(100) + 4(125)

1, = 900

Con 900 = 4X •1 41" buscamos el equilibrio si:

= 4 X =150

Slutzky toma todo el efecto sustitución y parte del efecto ingreso En este caso X es un bien normal o superior, ya que el efecto sustitución y el efecto ingreso tienden a aumentar cuando su precio baja.

Pág. 53

225 203,6

A B D

X P x

10

. 1 D. Marshall 1 1 D. Slutsky i

1 i ¡ D. Hi4s

100 1150 250

135

4


Graficando todos los valores:

9. Las preferencias del consumidor A, se representa mediante la siguiente función de utilidad:

= X Y

Además, el consumidor posee un ingreso monetario de 1=300 y

enfrenta precios de mercado de P., = 25 y Py = I . Se pide:

a) Obtener la función de demanda ordinaria y la función indirecta de utilidad.

b) Obtener la función de demanda compensada y la función de gasto.

Pág. 54

LICIVII•111J/1 11,1LI I Y 11."/"L I IJC 1•1111MIJI% IJC MIL I .11ULCIS. I V

c) Obtener la ecuación de Slutzky y destacar la importancia del efecto sustitución e ingreso.

SOLUCIÓN:

a) Las funciones de demandas ordinarias (marshallianas) se obtienen mediante los lagrangianos.

U* = X Y + )1(./ - PxX - PyY)

La condición de primer orden:

* alfax ., -Y PA= 2,= (1)

Px

au * ay

= X -11.2= O A, = P

(2)

'al * — = I - pr X - P,Y =O I = Px X + PyY (3)

.,. '

De (1) y (2) se obtiene el equilibrio para el consumidor:

Y X

Py

Y = (=)X (4) PY

Sustituyendo (4) en (3) se obtiene:

I = pe. X + Py()X PY

I = 2Px X

. x = 2P,

(5)

Sustituyendo (5) en (3) se tiene:

Y. = 2Py

Pág. 55

aG ax

f =1+;

f

U° =X*Y

-fY=o

aG =P,- jX =O

ay

(50 =U° -X*Y


Estas expresiones representan las funciones de Demanda Marshallianas u Ordinarias de cada uno de los bienes.

La función indirecta de utilidad se obtiene sustituyendo las respectivas demandas ordinarias en la función de utilidad.

= — / ,r) *— -

2p, 21 4P,,. Y

b) Determinamos la minimización del gasto necesario, con la finalidad de

acceder a un determinado nivel de utilidad, U°

G = XP,,-bYPy + f(1.1" - X * Y)

Las condiciones de primer orden para cada consumidor están dadas por:

El equilibrio del consumidor se obtiene de igualar (1) y (2)

_Py 7-7 P, _Y

Es similar a la condición de optimización (tangencia entre lá curva de indiferencia y la restricción presupuestaria) al maximizar la utilidad.

Despejando para el bien Y:

Y =(P=)X

(4)

Pág. 56

y sustituyendo en la función de utilidad:

= X *Y 11° =(-9X 2 PY

13 . X' .(11° *=)"

13,

0 gc 1' = ) •2

P.

Demanda Compensada del bien X según

Hicks: D,, de X

Demanda Compensada del bien Y según

Hicks: DI de Y

Las funciones de gasto mínimo para acceder al nivel de utilidad Ci° a

los precios I), .P7 son obtenidas sustituyendo la demanda

compensada en la expresión genérica del gasto del consumidor:

G = P„ +Y . .13„,

P G , p (UO * P ). • p

Px P G = (1,, o * ppx) ]..2 +(b." * pxp ) t2

G =2(U°13,13y )"

c) La ecuación de Slutzky trata de separar el efecto precio (EP) que

produce la variación de los precios sobre las cantidades demandadas en dos efectos:

> Efecto sustitución (ES)

> Efecto Ingreso (El)

De esta forma: EP= ES + El El (EP) resultante de variaciones del precio de un bien puede ser obtenido a partir de su función de demanda Marshallianas.

LI=X*Y

Pág. 57


2P,

Despejando: =2Px

de donde,

nn at cr = — = aPx 2Pffi

2P X' X. EP =— =

Px

Por otra parte, el efecto sustitución (ES) se puede deducir de las

respectivas demandas compensadas de Hicks, ya que a lo largo de ellas la utilidad es constante.

P . X. (U' * )1 : 2

P.

X. =(U0 )"*(Py)L;2

*(P..)-112 =h•

y• &Ir *

P,

Derivamos la Di, de X respecto a pr , a objeto de obtener:

6D. deX 1 2

,., ES " — (U") *(Py) .

p-, * (P.)

3;2

aPa.

Pero:

Wt2 *(P)112 *T33-112 =Dhdex

Entonces:

ES = --2

* DbdeX *(p.e)-1

ES = D

kdeX

2/3..

Pág. 58

El efecto ingreso (El) viene dado por — X.(dL*), mediante lo cual

para U se tiene:

x

Derivando X respecto a 1, obtenemos:

dr 1 dl

-'1 , El =-At

„. - =

2P 2P „ ,

Finalmente determinamos la Ecuación de Slutzky (la pendiente de la función de demanda es la suma de las contribuciones de los El (efecto ingreso), y ES (efecto sustitución):

EP =ES +El

AX DhdeX AP 2Pr 2P,

AX —.D„c/eA'— (W91:2 * (py )112 *(px )-1:2

AP 2/3„ 2.P„

aX = ax 11

x• ax• AP eiPx al

10. Pepito está enfrentando el siguiente dilema: jugar tenis o jugar golf. Ambas cosas le gustan, pero el tiempo no le alcanza para todo lo que él quisiera. Pepito dispone de 40 hrs. a la semana para jugar tenis o golf; jugar un partido de tenis implica gastar 2 hrs. y uno de golf 4 hrs. Sus preferencias por tenis y golf son:

U =Ta *GP a= '6=1/ 2

Donde: T: Hrs. dedicadas al Tenis. G:

Hrs. dedicadas al Golf.

Pág. 59


a) ¿Puede Pepito dedicarse sólo a jugar Tenis? Comente y cuantifique. b) Si para ir a jugar Tenis Pepito tuviese que demorarse una hora de ida y

vuelta. ¿Cuánto tiempo dedicado al deporte en la semana requeriría para ser igualmente feliz que antes? (Recuerde que el jardín de la casa de Pepito termina en el Club de Golf). Explique claramente cómo se

: debe obtener este resultado en términos teóricos. c) ¿Cómo podemos saber cuánto tiempo en la semana requiere Pepito en

jugar Tenis cuando aumente su tiempo al doble destinado a deportes? d) Derive una expresión matemática que permita predecir qué proporción

del tiempo destinado a deportes utiliza Pepito en jugar Tenis, cuando aumenta su tiempo destinado a deportes.

Una vez encontrada la expresión, calcule qué proporción del tiempo destinado a deportes Pepito se la pasará jugando tenis, si destina el doble de tiempo que antes a practicar deporte.

SOLUCIÓN:

// 40

Gr = 2

Go = 4

=T« = ri2 *Gin

a) Maximizamos por el método de Lagrange:

=. Tu2 * G" + -GT T -GAG)

U* = Tu2 *O/' + A(40 -2T -4G)

Condición de primer orden:

au* 1.— - - * G1 :` -2Z = 2

• . = 2 -T" *G -I • 2 -4). =

— 40 2T - 4G = O

n Tr' *G'n 0 A= (1)

(2)

(3)

ar

au*aG

'11

4 112 * G-I:1

ti = ---8

40 = 2T +

El equilibrio del consumidor es:

4 8

Pág. 60

1 G =

2-T (4)

Sustituir (4) en (3):

40 = 27- + 4(-2 T)

T =10

G =5 U= 7,07

Pepito no puede dedicarse sólo a jugar tenis, porque su función de utilidad o sus preferencias están en función a jugar tenis y golf, entonces su restricción son las hrs. disponibles en la semana y optimizando su tiempo, puede jugar 10 hrs. de tenis a la semana y 5 hrs. de golf a la semana, respectivamente.

b) Entonces ahora: GT =3 GG = 4 y Uo = 7,07

Si incrementa el gasto de hrs. para jugar un partido de tenis, pero las hrs. disponibles siguen siendo 40 hrs. en la semana, entonces disminuyen las horas que él destinaba a jugar tenis de 10 a 71, existe una reducción del tiempo dedicado al deporte en la semana, por lo tanto para que se realice una compensación de esta pérdida y Pepito

vuelva a ser feliz igual que antes, o sea volver al nivel de utilidad U",

se traza una recta paralelamente a H, y tangente a U".

Pág. 61


Matemáticamente la nueva relación será:

G = —3 T (4.1)

, Función de utilidad:

u = r2 .G1/2

7,07 =1-1/2 *G1/2

(5)

Sustituyendo en la función de utilidad (4.1) en (5):

7,07 = TI12 *(-7 4

3 )1t2

7'=8,16 G=6,12

Sustituyendo T y G en (3):

H =GG T +GGG

11 = 3 *(8,16) + 4 s (6,12)

H =48,99

El tiempo requerido en la semana es de 48,99 hrs. para obtener el nivel de utilidad anterior.

e) Si:

U0 = 7,07

±U., =14,14

Basándonos en el equilibrio del consumidor y la función de utilidad que ahora será el doble:

Considerando la relación del inciso a): G = —1 T (4)

2

14,14 = G" *T" (5)

Sustituir (4) en (5):

1 14,14= (-2 T)" *T"

Pág. 62

T =20 G =10

Sustituyendo en la restricción:

H= 2*(20)+ 4*(10)

H = 80

d) Se derivó una expresión matemática en el inciso b), donde se establece incrementos de su tiempo destinado a deportes.

Ahora, si Pepito destina el doble de tiempo que antes a practicar deporte:

2Hrs = 2(48,99) H = 97,98

Considerando la relación del inciso b):

G = —3 T (4.2)

4

97,98 = 37' + 4G (6)

Sustituyendo (4.2) en (6):

97,98 = 3T+ 4*(2T)

97,98 = 6T

T = I 6,33 Hrs. destinadas a jugar tenis

11. ¿Qué es mejor, dar subsidios monetarios (pecuniarios) o en especie? ¿Cómo se representa el problema?

SOLUCIÓN:

Supongamos dos bienes: leche y alcohol. La leche es un bien monetario, bien que en el corto plazo no nos reporta mucha utilidad (a muchos no les gusta), pero en el largo plazo sí, a través de una buena salud, o mejor nivel de salud. Por eso el gobierno provee muchas veces una cierta cantidad de leche para garantizar un consumo mínimo en la población.

El alcohol sería un bien no monetario, que produce "satisfacción" (utilidad) en el corto plazo, pero daña la salud en el largo plazo.

Suponga una familia que consume leche (L) y alcohol (A):

Pág. 63


Precio de la leche.

Precio del alcohol.

i=PL 4, L+PA *A

a) SUBSIDIO EN ESPECIE:

El gobierno provee un monto mínimo de leche para las familias .

Esto produce un aumento en el ingreso (suponemos que t no puede intercambiarse por alcohol; no puede venderse vía esta politica), el gobierno asegura montos mínimos de leche aún cuando las preferencias sean por el alcohol.

El problema aquí es que no existe necesariamente un -equilibrio del

consumidora donde TAZ' = — ,

porque por un punto pasan infinitas Pt

funciones tangentes. Por lo tanto, no asegura la maximización de utilidad.

b) SUBSIDIO PECUNIARIO:

Aumento de ingreso vía subsidio pecuniario, asegura el equilibrio del consumidor pero no asegura consumo mínimo de leche deseable para el desarrollo de un país.

Pág. 64

12. Comente las siguientes afirmaciones estableciendo si ellas son verdaderas, falsas o inciertas. Justifique claramente su respuesta. Utilice gráficos si lo estima conveniente y haga explícitos los supuestos que requiera utilizar.

SOLUCIÓN:

a) Cuando sube el precio de los "sándwiches de pollo", los consumidores compran menos porque el ingreso no les alcanza para comprar lo mismo que antes. Comente.

R. El efecto total sobre la cantidad consumida de un bien ante un alza se compone de un efecto sustitución y de un efecto ingreso. El primer efecto lleva a que, ante un alza del precio, los consumidores consuman menos "sándwiches de pollo" y más de otros bienes sustitutos. El segundo efecto corresponde a que el ingreso real cae {ingreso en términos de poder adquisitivos), lo que provoca que si el bien es superior, el consumo también caiga. Por tanto la afirmación es incierta.

b) La economía positiva siempre buscará el máximo bienestar para la sociedad, mientras que la economía normativa sólo se preocupa del bienestar de un grupo reducido. Opine.

R. La economía positiva se preocupa de describir la realidad tal como es, y de esta forma intenta predecir sucesos. Mientras, la economía normativa, basada en la economía positiva, agrega juicios de valor que permiten tomar decisiones de política, Por tanto, ambos enfoques buscan comprender la economía, de modo de encontrar la asignación de recursos que lleve al mayor bienestar de la sociedad, pero el

Pág. 65


primero sólo desde un punto de vista descriptivo y el segundo tomando decisiones. La afirmación es falsa.

c) El Estado no tiene cabida en una economía de mercado, siempre hay que aprovechar las virtudes del mercado y no hacer intervenciones en él. Comente.

R. El Estado se consideraba como la reencarnación del bien público y el mercado como la expresión más acabada del individualismo egoista e insensible; pero, asegurar la coordinación óptima entre ambos, es necesario para que la sociedad despliegue el mejor de sus esfuerzos productivos; para conjugar crecimiento con desarrollo económico.

El Estado y el mercado contribuyen con organización, recursos e información para impulsar la actividad productiva, financiera y de servicios. Cada uno de sus ámbitos es portador de capacidades que se relacionan para articular formas de producción e intercambio. Por tanto, la afirmación es falsa.

13. Pepito recibe $2.000 mensuales de su papá, con lo cual se las tiene que arreglar para sobrevivir todo el mes, pagando principalmente "Gastos de Universidad" y Transporte. El papá observa que el "pobre niño" se la pasa caminando para ahorrarse el pasaje en micro (transporte es prácticamente el único gasto de universidad), así que decide regalarle todos los meses 2 "Tickets", que cuestan $2.000 clu.

a) ¿Estará mejor Pepito con el regalo del papá? b) ¿Caminará más o menos que antes? c) ¿Existirá una mejor solución para Pepito? d) Represente gráficamente la situación de Pepito, sea claro en el gráfico

y en la explicación. e) El papá de Pepito no sabe nada de economía. Comente.

SOLUCIÓN:

a) Suponemos que el transporte y los gastos de universidad son bienes normales, consiguientemente un desplazamiento de la recta presupuestaria hacia la derecha, le permitirá a Pepito acceder a una nueva curva de indiferencia más alta tal como LII , y por lo tanto estará mejor que antes.

Pág. 66

Gastos de

Transporte

4

1

-.0

Gastos de Universidad

b) Existen 2 opciones:

bl) Pepito siempre va a caminar menos, ya que consumirá los boletos valor, aparte de su presupuesto en micro.

b2) Pepito podría caminar lo mismo que antes, suponiendo que los gastos de universidad sean neutros al ingreso.

c) Se puede dar la situación que se describe en la figura anterior, si el Papá le hubiera dado el monto en dinero en vez de los boletos valor, Pepito podría acceder a la parte punteada de la recta presupuestaria. Por lo tanto podría ubicarse en una curva de indiferencia tal como L.12

que claramente es más alta que U1 y que U».

d) La situación de Pepito se puede ver en el gráfico anterior.

Se puede evidenciar que Pepito mejora la situación inicial de Ea al

punto El , gracias a los tickets que le regaló papá, logrando de esta manera una mayor utilidad.

e) Es cierto que Pepito puede estar mejor si el papá le diese el subsidio en boletos valor en vez de bienes. La aplicación del subsidio en especies, se justifica porque hay ciertos bienes los cuales se desea que se consuman más, que en una situación con subsidios en dinero.

Pág. 67


Por lo tanto, el papá lo que quiere lograr al darle tickets a Pepito, es que su hijo camine menos y para asegurarse de que no gastará el dinero en zapatos le da el subsidio en especie.

14. La tasa marginal de sustitución puede interpretarse como la "disposición marginal a pagar por una unidad adicional de un bien". Explique.

SOLUCIÓN:

La TMS mide cuántas unidades de un bien Y, uno está dispuesto a entregar para recibir una unidad adicional de X, por lo que se puede interpretar como una disposición marginal a pagar por el bien X, esto no siempre es igual al precio que la gente efectivamente paga por unidad de un bien, ya que la TMS es una relación de intercambio (subjetiva entre X y Y).

15. Si la curva de indiferencia es convexa respecto al origen, él óptimo del consumidor puede darse en uno de los ejes del plano.

Observamos que el enunciado dice 'puede darse", no que "necesariamente se da".

En el caso general, basta que la tasa marginal de sustitución sea distinta a la relación de precios de mercado para que pueda dame una solución de esquina.

SOLUCIÓN:

a) Preferencias convexas: Bienes sustitutos.

El óptimo se da consumiendo todo el ingreso en Y, ó, en X, dependiendo de la relación entre las pendientes de la curva de indiferencia y la de la restricción presupuestaria. Como se recordará, las curvas de indiferencia que representan estas preferencias son rectas con pendiente negativa.

b) Preferencias convexas estrictas:

Con Tasa Marginal de Sustitución decreciente puede darse casos en que uno de los bienes es mucho más caro que el otro, aunque exista interés en consumir en forma variada, el consumidor opta por una solución de esquina (punto A o punto B del gráfico).

Pág. 68

I MI.. LCIM I V

Por lo tanto, es verdadero.

16. Dado que el consumidor es un agente maximizador, siempre gastará todos sus recursos en la obtención del máximo bienestar posible. Entonces se puede asegurar que un consumidor enfrentado a una restricción de tiempo y de ingreso siempre gastará todo su tiempo y todo su ingreso. ¿Verdadero ó falso?

SOLUCIÓN:

Un consumidor enfrentado a múltiples restricciones siempre estará condicionado por la intersección de las mismas, es decir, sólo podrá consumir si es que todas sus restricciones se lo permiten en forma simultánea. Por lo tanto, es perfectamente posible que un consumidor gaste todo su tiempo y le sobre dinero porque no tiene tiempo para gastarlo, también puede ocurrir que un individuo gaste todo su ingreso, pero no todo su tiempo. En definitiva existen variadas situaciones en las que el consumidor enfrentado a múltiples restricciones no gastará todos sus recursos, aunque sea un maximizador. Por lo tanto la afirmación es falsa.

17. Pepito dice que consume 3 manzanas y 4 peras en la semana y que prefiere eso a consumir 5 manzanas y 3 peras. Tobi en cambio dice que consume 5 manzanas y 3 peras, y que en realidad le da lo mismo que consumir 4 manzanas y 4 peras. Entonces, se puede establecer que Tpbi obtiene un nivel de bienestar mayor que Pepito, y además que este último es irracional.

Pág. 69


SOLUCIÓN:

En primer lugar, se debe considerar que el bienestar entre las personas no es comparable, de modo que el hecho que Tobi consuma más que Pepito no significa que obtenga un mayor bienestar. En segundo lugar, las preferencias son inherentes y exclusivas de cada persona, por lo que al no existir una inconsistencia en las preferencias de Pepito, no se puede afirmar que este sea irracional.

Por lo tanto, la afirmación es falsa.

18. Pepito un lunes fue a la verdulería de Eliana a comprar lechugas y tomates con $100. Los precios que pagó por las lechugas y tomates respectivamente fueron: PL=10 y PT=5, por lo que finalmente decidió comprar 6 lechugas y 8 tomates. El lunes siguiente Pepito volvió donde Eliana con $100, pero encontró que los precios habían cambiado y eran PL=6 y PT=8, ante lo cual Pepito decidió comprar la misma cantidad. Estos hechos nos permiten afirmar que:

a) Pepito es vegetariano. b) A Pepito le da lo mismo comer lechugas o tomates.

SOLUCIÓN:

a) No se puede concluir que Pepito es vegetariano porque el problema sólo se refiere a la decisión de consumo de verduras, de hecho Pepito va a la verdulería y lo lógico es que sólo compre verduras. De lo anterior, no podemos decir nada al respecto ( que si Pepito es vegetariano o no) , ya que falta información acerca de las preferencias de él con respecto a las carnes.

b) Con respecto a, si le diera lo mismo comer lechugas o tomates, estos dos bienes serían sustitutos y por lo tanto se tendría una solución de esquina, pero según los datos del problema Pepito consume 6 lechugas y 8 tomates, que claramente no es una solución de esquina. Más bien según el consumo de Pepito antes y después de la variación de los precios podemos deducir que las lechugas y los tomates son bienes complementarios (3 lechugas y 4 tomates). Esto se deduce del hecho que ante una variación en el precio, la decisión de consumo no cambiará. Incluso el efecto ingreso se va anulando al existir aumento de un precio y disminución de otro.

b1) 100 =10L + ST

b2) 100 6L + 8T

Pág. 70

19. Si la función de utilidad de un consumidor es U = X1 + X2 y su renta

= 200. ¿Cuáles serian las cantidades demandadas de ambos bienes

en equilibrio si P =10 , P2 = 20 y si X1 y X2 , son sustitutos perfectos?

SOLUCIÓN:

Suponiendo que los bienes son sustitutos perfectos y la RA/LS =1, siendo

P, 1 la relación de precios = entonces se demanda todo de X1 y nada

P2 2

de X2 200

En ese caso X1 = = 20; X2 = 0 y U = 20

20. Si la función de utilidad es U= f {X „ X2 } y p = 2 , P2 =4, 1=120, en el punto de equilibrio. ¿Cuál será la cantidad demanda de ambos bienes si estos son complementarios perfectos?

SOLUCIÓN:

Si los bienes son complementarios perfectos, se debe cumplir que:

XI = X,

Y por tanto: 2X1 +4X2 =120

l

Pág. 71


Resolviendo:

X1 =20 X2 =20

21. Dada la función de utilidad:

U= (X, — 2)(X2 —3)

a) Si cuando aumenta la renta la demanda de un bien disminuye, éste es inferior. Su elasticidad renta es negativa.

b) Si los precios de los bienes son PI =10. P2 =5: y la renta / = 250,

la cantidad demandada de X2 es:

c) Si el precio del bien X1 disminuye hasta FI =5, la variación en las cantidades demandadas del bien por efecto sustitución de Slutsky es:

SOLUCIÓN:

a) La optimización del consumidor se plantea corno:

Mg U =(X, —2)(X 2 — 3)

Sea: +P2X2 = /

Resolviendo, se obtiene las funciones de demanda:

XI —(/ +2P, —3P2) XI = 2+

(/ — 2P —3P2)

2PL 2p,

(/ —2Pi +3P2 ) X2 = X2 =3+

(/-2P —3P2)

2P2 2P2

SiX, esun bien de lujo su elasticidad renta debe ser mayor que 1.

(

L"" j 2 (./ -2P —3P2) i 1 e = = >1

/+2P, —3P2

Y para ello el denominador debe ser menor que el numerador. En ese caso 2P1 <3P2 .

Pág. 72

b) Dados los precios y la renta:

(250 2 = +

— 20 —15) — 12,75

_24,50 3 J- (250

20

— 20 —15) X2=

10

c) Si PI = 5 , la cantidad final de demanda del bien será:

F — 2 +

(250 —10 —15) _ 24'50 10

La variación de la renta para calcular el efecto sustitución de Slutsky debe ser:

VI = (10 —5) $12,75 = 63,75

Y la nueva renta: I'= 250 — 63,75 =186,25

La cantidad demandada por efecto sustitución será:

1,Es = „L (186,25-10-15) _

18,12 Al 10

Y el efecto sustitución:

ES =18,12 —12,75 = 5,38

22. En el caso de bienes complementarios perfectos, una caída del precio del

bien X1 qué efectos genera, sobre la cantidad demandada de ese bien;

utilice los datos del ejercicio de aplicación 21.

SOLUCIÓN:

Para calcular el efecto ingreso:

El = 24,5 —18,125 = 6,375

Un efecto sustitución nulo y un efecto ingreso que aumenta el consumo de ambos bienes:

Pág. 73

x,


El efecto precio sería el paso de A a B. Para medir el efecto sustitución trasladaríamos paralelamente la nueva recta de balance, haciéndola pasar por el punto A (nivel de consumo inicial). Pero para esa recta de balance (linea punteada), la elección óptima sigue siendo A. por lo que el efecto sustitución es nulo. Y el efecto precio coincide con el efecto ingreso asociado al desplazamiento paralelo de la recta de balance (desde la línea punteada a la línea continua). Nuevo precio P'=150 +75 =225. Esto hace que los consumidores del primer grupo no demanden, y se debe utilizar la demanda agregada A2. Luego:

X41 =13.000 —30* (225) = 6.250

23. Con la función de utilidad U = Xr +X2 Si FI <P2 , el efecto total sobre la

demanda de XI deun aumento del precio del bien X. de tal forma que

P2 se descompone en :

SOLUCIÓN:

Si son bienes complementarios no se produce ninguna sustitución entre ellos, y todo es efecto ingreso. Además, ambos bienes deben ser superiores. Por lo que la calda del precio supondría un incremento en su consumo, es decir un efecto sustitución nulo y un aumento de la demanda por efecto ingreso.

24. Si a Pepito le doy una manzana su utilidad aumenta en 20 "útiles". Sin embargo, si le doy a Tikelito la misma manzana su utilidad aumenta en 10 `útiles". Esto sería un claro ejemplo de que Pepito valora más las manzanas que Tikelito. ¿Falso, Verdadero ó Incierto?

Pág. 74

SOLUCIÓN:

La afirmación es falsa dado que no es posible hacer una comparación de las utilidades de estos dos individuos, porque las utilidades son subjetivas pues intervienen las preferencias, gustos y juicios de valor que son difíciles de comparar entre un individuo y otro.

25. Si ante un aumento del ingreso cae el porcentaje de participación del bien X en la canasta de un consumidor. ¿Esto quiere decir que el bien X es un bien inferior?

SOLUCIÓN:

Efectivamente, un bien inferior se define como aquel bien que, ante aumentos en el ingreso, disminuye su consumo.

26. Con la función de utilidad U = min {2X1, 5X2 }. Sí P. = 2 P = 1

7 = 30 . ¿Cuál será la cantidad demandada de ambos bienes en equilibrio?

SOLUCIÓN:

Las condiciones de optimización son:

2X1 = 5X2

224 +X2 = 30

Resolviendo: X2 = 5 XI = 12,5

27. Si sabemos que la función de utilidad de un individuo es:

U = (X, —1)(X2 —2)2

SOLUCIÓN:

Maximizando la función de utilidad y hallando las cantidades consumidas:

Max U = (XI —1)(X2 — 2)2 (1)

Condicionado a:

+P2X 2 =/ (2)

Pág. 75


RMS = (X2 — 2)2 (X2 — 2) _

[2(X, —1)(X2 —2)] 2(X, —1) P,

2P,X, —2p +2p2 = p2x2 (3)

Y sustituyendo (3) en (2):

=[/ + 2P, —2P2]

3P,

3P,

Sumando y restando -: 3P

X, 1+ [/ —2F2]

3P,

a) La función de demanda de X2 se puede expresar como:

r [2/ + 2P2-2P] 2[1 —Pl +P2 ]

3P2 3P2

4P, Después de haber sumado y restado

3P2

b) Si los precios de los bienes son P =10 P2 = 10 : y la renta / =120 ;

la cantidad demandada de X, en el equilibrio es:

Sustituyendo en la función de demanda de X,:

X =1 120-10-20 =4

, 30

c) Si el precio del bien X2 disminuye hasta P; = 4 , la variación en la cantidad demandada por efecto sustitución de Slutsky es:

X2 o

= 2 [120 -10-20] — 6

30

Pág. 76

10 00 8 Con P, = 4 la cantidad final demandada es:

Xi = 2[120 —10 —81

—17 12

La disminución del ingreso para poder calcular el efecto sustitución será:

W = (4-10)6 = —36

1'=120— 48 =72

Y la cantidad demandada por efecto sustitución es:

X= 2 + 2[121: — 81= 11

ES =11-8 = 3

d) Si el precio del bien X2 disminuye hasta P; = 4. la variación en la

cantidad por efecto ingreso es:

19-11= 8 : Efecto Ingreso

28. El gobierno de un país debe comprar la gasolina en el exterior a un precio de $100 por litro, sobre ese precio afiade un impuesto sobre la cantidad de $50 por litro consumido. Dentro del país existen tres grupos de consumidores, cada cual con sus respectivas demandas individuales:

NI = 10 : X1 = 600— 3p

N, =10: X2 = 800 — 2p cocómicos

(o r -:-:".:Vt C•

N3 =5: . X3 =1000 — 2p Y . #7--Th S u‘ g 8,nri.101tell P'

ICR Dadas las demandas individuales, la demanda agregada será: GIFfilkilikLIE* Z o cvt."1

P < 200

Xr =10(600 —3p) + I 0(800 — 2p) + 5(1000 -- 2p) 19000 60p

SOLUCIÓN:

Pág. 77


200 5. p 5. 400

XT = 10(800 — 2p) + 5(1000 — 2p) =13000 —30p

400 S p 500

5(1000— 2p) =10000-10p

a) Si el precio sube de 100 a I25 y el gobierno decide incrementar el impuesto en la misma proporción que ha subido el precio de la gasolina (opción A), la cantidad demandada es ahora:

Si el precio externo es p =125, y el impuesto se incrementa en la misma cuantía (25%).

e= 50*(1+0,25) =62,5

p=125+62,5=187,5

La demanda para ese precio es:

X r =19.000 —60*(187,5) = 7.750

b) Si el precio sube de 100 a 125, y el gobierno decide reducir el impuesto en la misma proporción que ha subido el precio de la gasolina (opción B), la cantidad demandada es ahora:

r'= 50(1-0,25) = 37,5

p' =125 +37,5 =162,5

La demanda para ese precio es:

Xr = 19.000— 60*(162,5) = 9.250

c) ¿Cuál de las dos opciones anteriores elegirá el gobierno si lo que desea es obtener los mayores ingresos posibles? Los ingresos de las dos opciones son:

I A = 62,5117.750=484.375

/ 3 = 37,5*9.250 = 346.875

Luego, elige la opción (A).

Pág. 78

d) Si p =125 . ¿Cuál sería el nuevo impuesto que debería introducir el gobierno para mantener los ingresos que obtenía en la situación inicial ( p =100: t = 50 )? (Aproximar a un decimal si es necesario).

Para p =100 y / = 50, el precio es p =150 y la cantidad

demandada es:

XT =19.000— 60*(150) =10.000

Los ingresos son:

/° = 50'110.000 =500.000

Para obtener los mismos ingresos se debe cumplir que:

500.000=419.000 — 60*(125 +t)]=11.5001-6012

Resolviendo esta ecuación de segundo grado:

t =125 que no es posible, porque en ese caso el precio seria 125 +125 = 250 y no se podría utilizar esa función de demanda (que está limitada para precios inferiores a 200); y / = 66,7

Nótese que existe solución con otra función agregada de demanda:

500.000=1[13.000-30*(125 +t)]= 9.2501-3012

t = 238,4 p=363.4 =2.110

Pero no está incluida en las soluciones consideradas.

29. En una sesión parlamentaria se decidió por unanimidad aprobar las pensiones de acuerdo al costo de vida, medido éste por la tasa de inflación en la economía. En el debate previo se argumentó que un pensionista que reciba únicamente como renta su pensión actualizada, nunca se verá perjudicado si la inflación aumenta.

Analice el efecto de un aumento en la tasa de inflación en la economía sobre el conjunto presupuestario del pensionista y represente gráficamente, suponiendo que el pensionista puede prestar y pedir prestado a una tasa de interés r.

Pág. 79

DEMANDA INDIVIDUAL Y DEMANDA DE MERCADO - TALLER IV

SOLUCIÓN:

El conjunto presupuestario recoge todas las combinaciones factibles de consumo presente y futuro dadas las rentas percibidas por el consumidor y los precios del consumo en los distintos periodos de tiempo. Para analizar el efecto de un aumento en la tasa de inflación de la economía, u, sobre el conjunto presupuestario, analizamos los cambios sobre la recta de balance. Si la renta y los precios en el segundo periodo de tiempo se actualizan según la tasa de inflación, serán:

M2 = ( I 7r)

P2 = + re)

La expresión general de la recta de balance es:

P2e2 = M2 + (MI Plel XI+r)

Expresando la renta y precios del segundo periodo en términos de tasa de inflación, la recta de balance toma la forma:

p,(1+ rc)c2 = Mi (1 + ir) + (M — p,c,)(1+ r)

donde M — pic, es el ahorro del individuo.

Para analizar el efecto de un aumento en la tasa de inflación observamos cómo afecta dicha tasa a los elementos relevantes de la recta de balance

Recta de balance

p (1 + n-)c 2 = M,(1 + 70+ (M, — ;y, X1 I- r)

Canasta de dotación

_ Mi (1 + ir)) (El /c2) — ■ Pi p1 +n)

No se modifica al aumentar la tasa de inflación.

Valor presente del flujo de rentas

VPR = M + 21/11(1 7r)

I (1 + r)

Aumenta con la tasa de inflación.

Pág. 80

TAX C2

ma C2

M2 C 2 = p2

c max max Ci= M1 pi 1 el

PRES7AMIZIA PRCSTATARIO

Cantidad máxima de consumo presente

VPR M, M,(1+ :-_-

Pi P) P1(11- r)

Aumenta al hacerlo la tasa de inflación

Cantidad máxima de consumo futuro

' = VPR M,(I+ r) M1 (1 + g)

2 P2 pi (1+ 2r) pi (1 + ir)

Disminuye al aumentar la tasa de inflación

Valor absoluto de la pendiente de la recta

Idea pi (1 + r)

ide, 101 p,(1+ g)

Disminuye la pendiente de valor absoluto

Por tanto, cuanto mayor es la tasa de inflación, mayores son el valor presente y futuro del flujo de renta, y menor la pendiente en valor absoluto. Por tanto, la renta gira sobre la canasta dotación, que es siempre una canasta factible dadas sus rentas, sea cual fuere la tasa de inflación de la economía, y siempre que las rentas monetarias estén indexadas.

Gráficamente:

Pág. 81

OFERTA INDIVIDUAL Y OFERTA DE MERCADO TALLER V

TALLER V

SOBRE OFERTA INDIVIDUAL Y OFERTA DE MERCADO

CONCEPTO

Similar al concepto de la función de Demanda individual, la función de Oferta individual es el resultado de las operaciones que la empresa efectúa en tres ámbitos. a) El ámbito de la producción física de bienes o de la transformación de insumos en producto, mediante sus conocimientos técnicos o función de producción, bajo el criterio de maximizar el producto dada una cantidad de insumos o de minimizar la cantidad de insumos para el propósito de obtener un volumen dado de producción. b) El mercado de factores donde la empresa contrata los servicios de los factores productivos, bajo el criterio de minimizar su costo, o dicho de otra manera, igualando las proporciones entre costo marginal y el producto marginal de todos los factores que la empresa efectivamente contrata. c) El mercado de bienes finales donde la empresa vende los bienes que ha producido, en un volumen que le permita maximizar su ganancia igualando su costo marginal al ingreso marginal que recibe de sus ventas.

La función de oferta del mercado se determina mediante la agregación horizontal de las ofertas individuales.


APLICACIONES SOBRE TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN

1. A partir de la función de producción con el que opera la empresa, que por comodidad y conveniencia podria ser una función homogénea de grado uno del Tipo Cobb-Douglas, deducimos cómo se determina la función de Costo Total y Costo Marginal, donde ésta última constituye la Curva de Oferta de la Empresa.

Dada una función de producción Cobb-Douglas y su correspondiente ecuación de costos:

X =bol." K b=

C =vt,L+rK

OFERTA INDIVIDUAL Y OFERTA DE MERCADO - TALLER V

Deducimos la función de costos, es decir, el costo total en función del volumen de producción:

C = f(X)

Comenzamos por resolver el problema de la maximización restringida del volumen de producción utilizando un lagrangiano:

X" = X + /11c - wL + rK)

Se maximiza derivando la función respecto a L, K y A e igualando a cero. de donde se obtiene:

b * —X = ).w b., * =7,a•

y también: w b r ól

Remplazando a K en la función de producción:

X = bo e' K i=

X =b eirl=b L1 r bl

Llegamos a:

[ w b X = b —* -2-* Lu"19 ° r h

Un ejemplo de esta deducción es el siguiente:

Sean los datos: X =100e25P" w= 200 y r = 50. maximizando mediante una función lagrangiana se obtiene:

K =12L

Sustituyendo en la restricción presupuestaria se tiene: CT =800L Y X = 644,7L .Remplazando en la función de costos:

CT =1,24X

h2

Pág. 84

Por otra parte, de la función de Demanda que enfrenta esta empresa, deducimos el ingreso marginal que al igualarse al costo marginal permite establecer el volumen óptimo de producción de la empresa, es decir, aquel que le permite maximizar su ganancia. Con base en los siguientes datos. establecemos el ingreso marginal de la Empresa y su volumen óptimo de producción.

Del ejemplo anterior obtenemos el costo marginal:

(-Mg =1.24

Teniendo una demanda X = 200 —2 P; despejando P multiplicamos por

la cantidad y derivando resulta:

1:14g= 400 — 4X

Que igualando al costo marginal nos permite determinar la cantidad óptima de producción:

X = 99.69

2. Comente las siguientes observaciones:

a) Si para producir un bien se requiere contratar K y L; y usted dispone de todo el L que necesite, debe ser cierto que empleará totalmente

dicho factor (Asuma k = k„ ).

b) La existencia de factores de producción perfectamente sustitutos permite, en determinados casos, la existencia de isocuantas cóncavas al origen.

c) La función de producción le proporciona suficiente información para abrir una empresa.

d) Rendimientos decrecientes a escala implica rendimientos decrecientes del factor.

e) ¿Por qué podría tener sentido para una empresa producir bienes que sólo puede vender a pérdida?

SOLUCIÓN:

a) Si K es constante no se empleará totalmente el factor L, dependerá de la función de producción.

Pág. 85

K (L) PMgL L (K)

PMgL PMeL

PMgK PMeK

Si el costo de Les cero, será empleado en forma intensiva mientras su producto marginal sea positivo.

al•

L (K)

X

III

--"1"

s

PMgK

PMeK

PMeL

Si L tiene un costo mayor que cero, corresponde operar en la etapa II

Kt

K2

K3

OFERTA INDIVIDUAL Y OFERTA DE MERCADO • TALLER V

b) La existencia de factores de producción perfectamente sustitutos

requiere de sacrificios para pasar de la combinación K„G a K2 , L2 o

Ks, L3 , para mantener el nivel de producción sobre la línea recta.

Pág. 86

c) Falso. La función de producción sólo señala la relación matemática en la cual se combinan los factores productivos del bien o servicio X (suponiendo una determinada técnica de producción). Sin embargo no indica absolutamente nada sobre los costos de producción, (precios a los cuales se vende el producto o servicio X), a fin de determinar la factibilidad económica de la empresa, la cual me permitiría decidir si abro o no la empresa.

d) Falso. Rendimientos decrecientes a escala son consecuentes con rendimientos crecientes, o constantes del factor. La existencia de rendimientos a escala (en este caso decrecientes) supone variables todos los factores de producción en cambio los rendimientos al factor (en este caso decreciente) supone variable únicamente a ese factor (sobre el cual está calificando su rendimiento) y todo el resto de factores se asumen fijos. Por tanto, los rendimientos a escala no implican rendimientos del factor.

e) Tendrá sentido únicamente en una situación de corto plazo, porque:

El precio del bien producido se encuentre entre los puntos A y B de la curva de costo marginal. En dicho tramo, la empresa estará produciendo a pérdida en el corto plazo, pero seguirá produciendo, dado que al menos cubre sus costos medios variables:

3. Si la demanda por X, intensivo en capital K tiene elasticidad precio igual a —3 entonces un cambio tecnológico ahorrador de trabajo en X implicará una caída en el precio relativo del trabajo.

Pág. 87


SOLUCIÓN:

Para establecer la intensidad del uso del factor utilizamos las Tasas Marginales de Sustitución Técnica (TMST) de los factores, que se calculan mediante las pendientes determinadas en los puntos de tangencia E y E' .

TMST(E)# TMST(E')

7 71,5T(E) > TMS. T(E')

Elasticidad:

e= —3 =AX P

X AP

X intensivo en capital: K T X t

Si L 49 se contratará menos trabajo, entonces se produce un exceso de

oferta de trabajo .9w.

Además, se utilizará más capital, exceso de demanda de capital A'

Por tanto w 4,

tendrá una caída en el precio relativo de trabajo. r 1a

Pág. 88

4. La demanda de factores depende de la oferta de bienes en que se utilizan dichos factores y de la intensidad de uso de estos.

SOLUCIÓN:

Sea: X = f (A, B) donde A y 8 son los factores productivos.

Por tanto, la demanda de factores productivos dependerá de la demanda de bienes que utilizan dichos factores, además de la intensidad de uso de éstos, e indirectamente de la oferta del bien. Una buena práctica es expresar todo lo anterior gráficamente.

5. Demuestre que la función de producción del tipo Cobb-Douglas tiene rendimientos decrecientes a cada factor.

SOLUCIÓN:

Sea: X = AL" KP

l'Alti,. X L =

PlitK = X g = 101-1

113MgL = A a(a - or -21co eilx„

°PMSK =A/3(Ñ-I)L"Ku "CK 2 X Kg

Como: a < 1 y Q < 1

X a <O y X KK <0

Entonces la función de producción del tipo Cobb-Douglas tiene rendimientos decrecientes a cada factor.

6. Demuestre que la función de producción del tipo Cobb-Douglas tiene retornos a escala no crecientes.

SOLUCIÓN:

Sea: X = AL" K 8

/1.X = A(.1,1,)« (AK)11

= A Ala-17) L" K

Pág. 89


AX = A Afe+P (AL' 11P)

AX = A" 13) X

a + 13 = I Retornos constantes a escala.

a + /3 <1 Retornos decrecientes a escala.

a+ > 1 Retornos crecientes a escala.

7. Una empresa tiene su función de producción dada por X = KLZ :

a) ¿Qué tipo de rendimientos a escala representa dicha empresa? b) La empresa contrata en un mercado competitivo los servicios del factor

trabajo y capital con precios dados: w = 2 , r =1 Hallar la cantidad de equilibrio, si se intenta producir X = 256

c) Si en el corto plazo sólo utilizo K =144 del factor capital. ¿Cuál será la función de costos totales, medios y marginales a corto plazo?

SOLUCIÓN:

a) Incrementando ambos factores de la función de producción en proporción A :

X' = f(AK , AL) = AA *(.PL)2

Donde:

Entonces:

X' =23X0

22KL2 = 23X0

El exponente de 7 es 3, mayor que 1, por lo que decimos que presenta los rendimientos crecientes a escala.

b) Tenemos la función de producción: 256 = KV

De donde, utilizando el equilibrio del productor:

PMgL _

P IfrIgK r (1)

Pág. 90

19,05

Isocosto: 19,05=2L+K

X=256

6,35

9,53

6,35

X = f(L, K) (2)

La combinación buscada debe estar sobre la trayectoria de expansión.

PMgL _ w

PMgK r

2 KL 2

L' 1 K = L

Sustituyendo (1) en la función de producción:

K= 256

K 3 = 256 K 2

K = 6,35 L =6,35

El costo de producción con la combinación óptima es:

Si w = 2 y r = 1

C = 2(6,35)+1(6,35) C =19,05

Isocosto:

19,05 = 2L + K

Gráficamente:

Pág. 91

OFERTA INOiVIDLIAL Y OFERTA DE MERCADO • TALLER V

c) Para K = 144 la función de producción a corto plazo será:

X =144L2

Donde:

L=-1 Xl

12

Sustituyendo en la ecuación de costos:

CT =2L+ K

CT =2*(-1

X2 )+144 12

CT = X' +864 1

— X2 +144 6 6

1 Donde: 6 — X 2 es el costo variable y 144 es el costo fijo.

El costo variable se ve afectado por el nivel del factor fijo.

Ahora se puede obtener los costos medios y marginales:

X + 864

CAV CT

e = = 6 X X

CMe = 1 - X 2 + 144X-1 6

dCT CMg -

dr

CMg =— I X I).

12

Pág. 92

Podemos graficar de la siguiente forma:

CT

144

CT

X

8. En una función Cobb-Douglas, demostrar que la participación de cada factor en el producto total es constante para cambios en la razón de uso de los factores.

X = AL"Ki3

SOLUCIÓN:

Sea:

X

X

L Participación relativa del factor trabajo en el producto total.

* Sir

X = K K Participación relativa del factor capital en el producto total.

X

Análogamente para a =

Además, se tiene:

X L = Ave 1K6

X LL X L L a =

ACK° X

Análogamente para /1 = SK

Pág. • 93


Luego: PMg. SIL e L a

PAIgS K ft

Se deduce que, en la función Cobb-Douglas, las participaciones relativas de los factores son constantes sea cual fuere la razón de uso de los factores productivos.

9. Rendimientos decrecientes a un factor productivo y rendimientos decrecientes a escala son dos expresiones exactamente similares. Comente.

SOLUCIÓN:

Definimos:

a) Rendimientos decrecientes a un factor (manteniendo los demás factores constantes).

b) Rendimientos decrecientes a escala (hacen que varíen todos los factores, en la misma proporción).

Los rendimientos decrecientes a un factor sirven para averiguar si se está o no operando en la zona II del área de producción, mientras que los rendimientos a escala sirven para averiguar si nos encontramos frente a un régimen competitivo (no crecientes) o a uno monopólico (crecientes) y que el grado de homogeneidad es menor que uno.

PMgL PMgK

PMeL PMeK

PMgK

PMeK

III PMeL

K (L) PMgL L (K)

Pág. 94

X X

Todo tipo de cosecha

P p

Sólo Trigo

X°

10. Contraste los conceptos de retornos decrecientes a escala con los retornos decrecientes a un factor variable. ¿Puede una función de producción tener rendimientos decrecientes a escala pero no rendimientos decrecientes a un factor variable?

SOLUCIÓN:

Retornos a escala se refieren a la situación en la cual se modifica la escala de operación de los factores (todos en igual porcentaje).

X(AL,AK)= A" X(L,K)

Donde, dependiendo de n existirán rendimientos crecientes, decrecientes o constantes a escala.

Por otra parte, los rendimientos decrecientes al factor necesariamente MgFil

implica la presencia de factores fijos (oP

< ), esto no es airv

incompatible con lo primero. La respuesta a la pregunta es afirmativa, lo que se observa por ejemplo en el caso del monopolio.

11. Una hectárea de tierra es usada sólo para la producción de trigo. Compare la variabilidad del precio de una hectárea de esa tierra con el precio de una hectárea de tierra que puede ser utilizada para varios tipos de cosecha.

SOLUCIÓN:

EX°PX =0

(Sólo por trigo)

0 < EX°, < oo (Todo tipo de cosecha)

Pág. 95

K ■

w =1=Pendiente

r

isocuanta

L


Esto debido a que la especialización en el uso del factor (es menos móvil y no se puede desplazar sin costo, de una actividad a otra actividad.

12. Consideremos la función de producción X =K + L

a) Represente gráficamente dicha función y explique su significado económico.

b) Obtenga las productividades marginales del trabajo y del capital. Hallar el valor de la Tasa Marginal de Sustitución.

c) Si C = + rK indicar cuáles serán las cantidades de los respectivos factores contratados por la empresa.

SOLUCIÓN:

a) Representación gráfica:

Se trata del caso en que el factor trabajo y capital son perfectamente sustitutos; en este caso la pendiente igual a uno la sustitución es uno a uno.

ex b)

nigL = = 1 P21 4g1(

EX = — =1

e),K

Relación de productividades marginales constante e igual a 1:

TMgS = PMgL— I PfrigK

Pág. 96

X=K+1

L

c) Dado que K y L son perfectamente sustitutos, se tenderá a contratar unidades de aquel factor que le resulte relativamente más barato.

Tenemos 3 posibles situaciones:

cl) w= r La empresa será indiferente a contratar unidades de uno u otro factor, pudiendo contratar cualquier combinación que se

encuentre a lo largo de la isocuanta: = 1

c2) Si w> r; la empresa contratará solamente unidades de factor capital (K) se trata de una solución de esquina:

Pág. 97


c3) Si w< r; la empresa contratará solamente el factor trabajo (L) ,

se trata de una solución de esquina.

13. Al suponer que una empresa opera con un solo factor variable dentro de su función de producción, y que se encuentra en competencia perfecta, tanto en el mercado del bien como en el de insumos, será cierto que el CMg será coincidente con la razón entre el precio pagado y su productividad marginal. Comente.

SOLUCIÓN:

La función de producción de esta empresa está dada por:

X = f(L) (1)

Donde: X : Producto. f(...): Tecnología.

L: Factor Trabajo o Empleo.

Por otra parte, el costo total estará dado por el nivel de empleo que utiliza, multiplicado por el precio del factor o salario (w) , el cual está dado para la empresa, ya que se encuentra en competencia perfecta en el mercado del trabajo, así:

CT = w* L (2)

Pág. 98

La función objetivo de la empresa es maximizar utilidades (LIT), las

cuales están dadas por la diferencia entre los ingresos totales (17') que

provienen de la venta del producto X al precio P (la empresa es tomadora de ese precio dado que se encuentra en competencia perfecta en el mercado del bien y no puede alterarlo por sí sola) y los costos totales (CT)

Ala

LT =17' -CT (3)

Remplazando (2) en (3) y sabiendo que 1T = P* X , obtenemos:

Mar LT=P*X-w*L (4)

La ecuación (4) debe ser maximizada:

8ur 517' acr ax ax ax (5)

Sin embargo:

D IT ax =Img= P—

ax =P (5.1)

ax CT 8 a - c = 141 (5.2) ax ay

Remplazando (5.1) y (52) en la ecuación (5):

&JT -Lllg CMg (5.3) 3X

otiT ax - P

w 5X

(5.4)

Igualando la ecuación (5.4) a cero, se obtiene que:

P = w—DL (6) ax

De la ecuación (6) es posible ver que el segundo término del lado derecho de la ecuación corresponde al inverso de la productividad del trabajo (PiltL); eso se puede ver de la siguiente manera; al tomar la ecuación (1) y derivarla con respecto al trabajo se tiene:

DXI(L) = -PMgL (7 ) OL a

Pág. 99


El producto marginal de trabajo (PMgL) se define como el aporte (desaporte) que tiene una unidad adicional del factor sobre el producto total.

Luego, remplazando la ecuación (7) en (6), obtenemos:

P= w (8) PMg

0, también ¡Mg =CMg

Como respuesta al comentario, de la ecuación (5.2) conjuntamente con la ecuación (7), es posible ver que efectivamente el (CMg) corresponde a la razón entre el salario (precio pagado al factor trabajo) y su productividad marginal (Pk(gL).

14. Suponga la siguiente función de producción X = 2Y1 Y21

a) Si Y1 =10 Y2 = 5 son cantidades de factores. Calcule el producto

total y el producto medio de Y1 y Y2 .

b) Si PY1 = S6, PY2 =$3. Calcule el óptimo del producto sí CT =$90. c) ¿Si los recursos aumentan un 50%, cómo son los rendimientos a

escalé? d) Si X = 256. ¿Cuál es el óptimo del productor?

Resuelva aplicando Lagrange. e) ¿Qué representa A. en b) y en d)?, explique y calcule.

SOLUCIÓN:

a) X. =2(10)(5)2 =500 unidad de producto:

X 500 PMeY, =

r —= = 50 Y, 10

pmey2 = XT = 500 =100

Y2 5

Pág. 100

SOLUCIÓN:

Falso. La isocuanta describe las distintas combinaciones de factores para alcanzar un cierto nivel de producto (X0 ). Sin embargo, el proceso de

minimización del costo implica que habrá sólo un punto óptimo sobre las (isocuantas convexas), que minimiza el costo de producción.

En el gráfico seria el punto E3 (isocosto tangente a la isocuanta), que

tiene menor costo respecto a los otros dos puntos E1 y E2.

30. Según la condición de minimización del costo, cuando la producción adicional generada por un peso gastado en el factor L supera a la producción adicional generada por el factor 1<, entonces debe adquirirse más de L (y, por tanto, menos de K) hasta que se logre la igualdad.

SOLUCIÓN:

Verdadero.

Dado:

PMgL

Pág. 111


a) Con isocuantas convencionales.

P254gLw

PMgK > r

Para pasar de Ec, —> (uptimo)= jl LT

b) Con isocuantas no convencionales.

Ejemplo: Factores perfectamente sustitutos.

Como: PMgLw

P2VIgK > r

Entonces se especula en el uso del factor L:

Por tanto t

1K 4 Hasta ser cero

Pág. 112

(ze

PMgL PMgK

ro.

L

OMecP .."

/ '

CMeLP

CMgui

,CMgcP

Xo

CMg CMe

31. Si la función de producción tiene rendimientos constantes a escala, el costo marginal de corto plazo coincidirá con el de largo plazo.

SOLUCIÓN:

El CMgeP de corto plazo sólo coincidiría con el CMg"' de largo plazo si

la empresa en el corto plazo, produce al nivel que minimiza el Cnide (es

P dec r, en X0 ). Para otro nivel de producción Cite >

Pág. 113

PMgL

Lo L

Beneficio CMg

Po CMe

•

1

NPMeL

`%--PMgL

CMe CMg

CMg

OFERTA INDIVIDUAL? OFERTA DE MERCADO • TALLER V

32. Un productor racional siempre se ubicará donde el producto marginal es mayor que el producto medio, dado que éste es el tramo donde el costo marginal es menor que el costo medio, con lo que se minimiza el costo de la última unidad.

SOLUCIÓN:

Falso. Por simplicidad, tomamos Largo Plazo. Si la empresa está en un mercado competitivo, es tomadora de precios entonces la condición de

optimización: P0 = Otto

En el gráfico, la empresa debería producir la cantidad X". Si se ubica en

el tramo O X S X0, obtiene beneficio, pero no máximo. Por ejemplo, si

produce X = X0, si bien minimiza costos por unidad, no maximiza

beneficio, dado que el CMg de producir unidades adicionales (hasta X")

es menor al ingreso que puede obtener de ellas en el mercado al precio

.P0 , por tanto el productor no es racional.

Pág. 114

• Ml.laGr, V

33. Si la función de producción por el bien X es:

X=3K+L Px = 5

F . =2

a) Determinar la ruta de expansión. b) Si la empresa está produciendo 100 unidades, calcule el costo de

producir una unidad extra del bien. c) Calcule el costo marginal.

SOLUCIÓN:

a) CI =5K +2L 2 CT 5 5

X(0,K,)= —1

X(L„,0)=— 2 C

—5

C < 1 —2

CT

Por lo tanto: sólo contrata K, ubicándose la ruta de expansión sobre el eje K.

Según lo anterior: CT .5X

b) Si X =100

Y C7' = 500

c) Si X=101

Y CT =505

Pág. 115


ACT 505 — 500 5 CMgX

— =5 AX 101-100 1

34., Un empresario de la industria de zapatos, observa que sus trabajadores son más productivos que sus máquinas. Por tal razón piensa que debería contratar más trabajadores y menos máquinas.

SOLUCIÓN:

El empresario deberá analizar tanto la productividad de sus factores productivos como los precios de estos. En el margen, cuando el

P PMgr empresario maximiza sus beneficios; llegará a la igualdad • =

PMgm donde iguala la rentabilidad de sus gastos en cada uno de los factores productivos, con los precios que ha pagado por ellos.

Por lo tanto, la afirmación sólo es cierta si:

Pr < P.Mgr

—

APLICACIONES SOBRE TEORÍA DE COSTOS

35. Suponga que una empresa opera con una función de producción.

X = KIst"

a) Derive formalmente la función de costo total. b) Calcule el costo marginal para w = 36 y r = 49 c) Derive la función de CMg si la cantidad de capital es fija.

SOLUCIÓN:

a) X =

1 :K PMgL =

t.9,

I T. PAIgK = —2 \1—K

Pág. 116

En el equilibrio: PMgL w

PMgK r

K al) —

w— r = w

L

Sustituimos r en CT:

ruta de expansión

a2) CT = wL rK = + wL =2wL

Sea: K = wL r

L Iw X =( w— * L2 = *

7.

Por lo que se tiene:

L = X 11— w

Entonces:

CT = 2w.: r X w

CMgX = 2w ,

b) CMgX = 2,/vvr = 2V36 * 49 =84

c) K fijo

X = 1C2L2

L =x

Además: CT = wL + ri?

X 2 CT = w + rK

K

Pág. 117


Entonces:

CMg =2wX

36. 'Suponga que:

D. Un artesano demora un mes en fabricar un mueble. > La madera le cuesta $3.000 que debe pagar al contado. S. El arriendo de las herramientas le cuesta $500 mensuales. > El artesano ya pagó el arriendo por todo el año. > El artesano se podría emplear en una mueblería industrial, con un

salario de $4.000 mensual.

Responda:

a) El gobierno le fija un precio máximo de venta del mueble de $7.000 ¿Fabricará el mueble el artesano?

b) Su respuesta, a la pregunta anterior. ¿Hasta cuándo será la misma o será siempre la misma?

Ayuda: Suponga una tasa de interés de mercado de un 10% mensual.

SOLUCIÓN:

a) El artesano se encuentra en un punto de indiferencia entre producir o no producir, dado que:

- Si fabrica el mueble, su flujo de caja mensual será:

Ingresos : $7.000 (1 mueble)

Egresos : $3.000 (madera)

$500 (arriendo de herramientas)

Saldo :

- Si no fabrica el mueble, su flujo de caja mensual será:

Ingresos : S4.000 (sueldo como empleado)

Egresas : $500 (arriendo herramientas)

Saldo :

CT = CV +CF

K

Pág. 118

Cr = 3.000+ 500 + 4.000 = 7.500

/ = 7.000

Beneficio:

I —CT = 500 incide en el CF

c) Al cabo de un año el artesano consumirá su costo fijo (arriendo de las herramientas por un año), por lo cual le convendrá emplearse en la mueblería industrial ya que el saldo mensual de caja al emplearse será de $4.000, el cual resulta mayor que el de fabricar el mueble, $3.500 (se asume todo lo demás constante).

37. El costo marginal es constante e igual al costo medio si la función de producción es homogénea de grado uno.

SOLUCIÓN:

Sea: X = f(L, K)

Por el Teorema de Euler:

c/X = L PMgL + K PA/fa

Para la función homogénea de grado uno el beneficio B es igual a uno, que expresa que el CT = IT , es decir el pago a los factores agota el producto.

X = L PMgL + L PMgK

X Px= Pr L PMgL + Px L

Además:

w= Px PMgL

r = PX PMgK

Px.= wL+ rK

IT = CT

CT = XPx. CT _ —

px CT =CMe

X X

Pág. 119

CMg

CMeT' 7.---"

CMeT

CMeV

CMeF

Mercado de papel Empresa productora de papel

xc x

px

P3


C =OCT

— px = ele

CP: Competencia Perfecta. c5X

38. Suponga que de acuerdo al programa de control de contaminación ambiental las empresas productoras de papel se ven enfrentadas al costo de controlar su polución.

Asuma que este costo es un monto fijo de $ B por periodo para cada empresa

a) ¿Qué efecto tendrá esta medida en la oferta de corto plazo de una empresa productora de papel? ¿Habrá empresas que abandonan la industria en el corto plazo?

b) En el corto plazo, ¿qué efecto tendrá esta medida sobre el precio del papel?

c) Refiriéndonos explícitamente a las curvas de costo de las empresas, descubra el ajuste que tendrá lugar en esta industria en el largo plazo debido al programa de control de polución. ¿Cuál será el efecto de largo plazo en el precio del papel?

SOLUCIÓN:

a)

CT = CF + CV

CMeT = CF + + CV

B es un CF , es decir sólo afecta a CT , y por tanto:

CF -t- B CV CMeT =

X X

Pág. 120

Si partimos de un equilibrio de largo plazo en el mercado o industria del papel y, además, existe n empresas como la representada.

La aplicación del costo de controlar la polución en un monto de $ B por periodo implica:

al) CMeT pasa a CMeV

a2) Existen CMe fijos

a3) La curva de CMeT es igual a la suma de CMeV +CMeF = CMeT

Las empresas siguen produciendo (o son indiferentes) dado que a pesar de la aplicación del costo fijo, el precio del papel P,.: es igual a

sus CMeV. Todo es válido en el corto plazo. Por tanto, la oferta de corto plazo de una empresa productora de papel no se modifica, sigue siendo la curva de CMg a partir de la curva de CMeV , luego efectos sobre ella no habrán.

b) Sobre el precio del papel en el corto plazo no habrá ningún efecto, no cambia la demanda ni la oferta de mercado (la oferta no varia por lo explicado en a).

e) En el largo plazo, el costo de polución pasará a ser un costo variable de las empresas y por lo tanto su curva de CMeT' será variable. Si

nada cambiara y el precio de mercado fuere siempre Pa ninguna

empresa produciría y no habría papel nacional, por lo tanto es una solución poco posible.

Lo más lógico es que en el largo plazo; el costo de polución aumente su costo variable, las empresas tenderán a ajustar sus tamaños de planta a fin de reducir costos, algunas podrán otras no. Las que no pueden, provocarán que la oferta de la industria final se desplace hacia arriba haciendo subir J. El ajuste final se logrará cuando las

empresas vuelvan a un equilibrio de largo plazo; es decir, teniendo utilidades súper normales iguales a cero.

Pág. 121


39. La función de producción de una empresa está representada por:

X = {K

,L}

La demanda por su producto está determinada por:

P, = —x +100

Y las ofertas de factores son:

Precio de K :

r=20+-50 K

Precio de L: w = 10

Determine la cantidad contratada de capital y su precio.

SOLUCIÓN:

X =—K

= K =2X

2 L = X

= = —X2 +100X

¡Mg = —2X +100

CMg = IMg

—2X+100=50

Pág. 122

lirCr. I ir. WI-CIN I II LIG I MILI-Cr Y

C7' = wL+ rK

CT =10X + (20+-50)K = 10X + (20 +

0)2X

2X

CT =10X + 40X +50 = 50X +50

CMg = 50

X = 25 K =50 r = 21

Consiguientemente la cantidad a contratar es K =50 , al precio de $21 cada unidad.

40. Sea: x = f(K,L) r = 4 w = 3

P MgK = 16 P21,1gL =12

¿Le convendría a la empresa contratar mano de obra, ya que su precio es más bajo? Comente.

SOLUCIÓN:

El equilibrio exige minimizar el CT sujeto a xo

Min CT = wL + rK

Sujeto a: x o= f(K, L)

Aplicando Lagrange:

<'T' wL + rK + A(xo f(K, L))

De donde:

6CT' DL

'CT'

aK

¿Cr"

w= APMgL

r = 2PMgK

Qo = f(K , L)

Pág. 123

OFERTA INDNIDUAL Y OFERTA DE MERCADO • TALLER V

Consiguientemente: w _ PMgL

r PMgK : equilibrio de la empresa

Remplazando valores:

3 1 2

4 1 6 : la empresa se encuentra en equilibrio

Para contratar más mano de obra, deberá comparar los precios relativos. no comparar los precios absolutos. Todo se encuentra en "Ceteris Paribus".

41. Necesariamente ante costos medios constantes, la productividad marginal será constante e igual al costo medio. Comente.

SOLUCIÓN:

Los costos medios CMe, se define como los costos totales, CT divididos por el nivel de producción X , es decir

CT Clic =—

X

Reordenando la ecuación (1), obtenemos:

CT =CMe* X

Derivando:

CMg =C• eM e

e+ X —Cite+ X (2)

Si Cite = Ascendente > CMe

Si CMe = Descendente Cl c CMe

Si Cille = Constante Cl* = CMe

CMg = Ckle + X

(1)

Pág. 124

Un cambio en el nivel de producción A' conducirá a un cambio en los costos medios; por ende si se denota con la letra griega delta (A) a estos cambios, se tendrá:

CT +ACT =(CMe+AC.Me)*(X + ¿IX) (3)

CT +ACT =CMe X + ACMe X +Clic áX + ACMe AX (3.1)

Sin embargo, en el lado derecho de la ecuación (3.1) se tiene el componente CMe X =CT . Ver la ecuación (1).

Remplazando (1) en (3.1), obtenemos:

CT + ACT =CT + ACMe X +CMe AX +ACMe AX (3.2)

ACT = ACMe X + CMe AX + ACMe AX (4)

Con el objeto de obtener el costo marginal CMg , el cual es definido como el cambio en el costo total cuando la producción varía en una unidad, se dividirá ambos lados de la ecuación (4) por AX

ACT ACilife* X CMe* AX ACMe* AX = + +

AX AX AX AX

ACT = AC:19e* X + CMe+ ACMe

AX AX

Si AX tiende a cero, Ande también tenderá a cero. Puesto que

CMe= —CT

, entonces la ecuación (5.1) pasará a ser: X

Dividimos ambos lados de la ecuación (1) por AX, obtenemos.

ACT w* AL (6)

AX AX

Reordenando la ecuación:

("Mg X — Ax.

(--) AL

(5)

(5.1)

(7)

Pág. 125


Pero AX

corresponde a la productividad marginal del factor trabajo, AL

PlfrigL , así sustituyendo en (7):

CMgX = • (8) PMgL

Como el lector podrá apreciar que al igualar la ecuación (8) y la ecuación (6), obtenemos:

CMe = CMgX = pmgz.

Finalmente se concluye que cuando el CMe es constante, también será

constante el CMg, e igual a su vez, a la razón entre el precio del factor de trabajo y su productividad marginal. El lector podrá notar, que para cualquier salario dado w, y para cumplir entonces con la ecuación (6) el producto marginal del factor también deberá ser constante. Sin embargo, resulta ser incorrecto que esta productividad sea igual al costo medio.

42. Una empresa opera con la siguiente tecnología:

37 L =(—)X — 4X 2 + X3

3

Donde: L: Factor de trabajo. X : Producto.

La empresa contrata los servicios de trabajadores (L) en un mercado

competitivo, donde el salario por una hora (w) es igual a la unidad

(w = I) . Se pide:

a) Obtener el CMe y el CMg de esta empresa. b) Determinar el comportamiento de maximización del beneficio. Calcule

la cantidad ofrecida por esta empresa cuando el precio de mercado de

X , sea Px =10. c) Determinar los efectos que tendría una variación en w.

Pág. 126

SOLUCIÓN:

a) La expresión L = (r7 )X — 4X 2 +X 3 indica la mínima cantidad de 3

factor trabajo para producir una unidad de producto X . Asimismo, corresponde a una función inversa de X = f(L).

Para producir una unidad de X es preciso incurrir en un costo de:

CT = w* L(X) (1)

Sin embargo, w =1 con lo cual (1):

CT = (-37

)X — 4X2 + X3 3

El costo medio CMc será entonces:

/371v CT 3 PI 4X2 r

in Ce = = + X X XX

CMe = 37

— — 4X + X 3 (2) 3

aCMe que alcanza un mínimo cuando —

aA7 — 0 ; es decir, derivando la

expresión (2) respecto a X:

aCMe — O 4-2X=0 X = 2

ax

La segunda derivada será:

a2CMe a(-4+ 2 *X) (3)

02x ox - 2 0

X = 2 : es un mínimo.

Mi. el costo medio resulta ser, al remplazar X =2 en (2):

37 CMe(X =2)= --(4*2)+ 21 = —

25 =8,33

3 3

Pág. 127


Siendo el costo total:

CT = L(X = 2)= (-37

)*2 —(4*22), 23 = 50 =16,67 3 3

Por otra parte, el costo marginal (CMg ) es:

aCT 37 CMg=----BX+ 3X 2

ax 3

et.k1g n Siendo nnnimo cuando — = es decir:

ax 4

X =— aX 3

Resultando ser un mínimo puesto que la segunda derivada del CMg

es mayor a cero:

°2C11/1g — 6 0 22 X

b) La maximizacián de utilidades requiere elegir el nivel de producto X que permite que la diferencia entre ingresos y costos totales sea máxima; asi;

:Wat- BT = IT -CT

Donde IT = Px * X y CT = w* L(X): con lo cual:

Mar BT = (Px * X)- (w* L(X))

Entonces, él óptimo se dará cuando:

OBT - =O

SX

=CfrIg

Pl. =— 37

-8X +3X` 3

(5)

aCiVig — 8+ 6X = O

Pág. 128

Resolviendo la ecuación de segundo grado de A' en función del precio

obtenemos:

X= 3

4± 13P

A.-21

(6)

De la expresión (6), el lector podrá notar que existen dos valores, para lo cual descartamos él más bajo que corresponde a:

4— 13P —21 X= x

3

Ya que se encontraría en el tramo donde el costo marginal es decreciente (ver condición de segundo orden de respuesta a)).

Que la decisión de producir sea preferida a la de no producir, conlleva a que la utilidad (beneficio neto) que genera la producción sea mayor o igual a cero, esto es:

BT = Px * X — CT O o bien:

PA. Ole.

Sin embargo, se tiene que P. = CMg , con lo que:

CMg z CA-fe

Lo cual implica que la curva de costo marginal se encuentra por sobre la curva de costo medio. Esto ocurre a partir del mínimo del costo

medio; es decir, si el CMe mínimo es 25/3, entonces la función de

oferta de la empresa estará dada por:

Px = CMg

Para: 5

(X~2) 3

o bien:

Px = 37

—8X+3X2 3

Pág. 129


es lo mismo que:

X =4+ V3Px —21

3

En definitiva la curva de oferta (5) estará dada por

X = 4 + —21

3

25 PA, —3 Si (X 2)

25 Px Si(X<2)

Entonces si: PA. =10

X = 4+ /3P

x —21 7

= 3 3

Con lo cual la cantidad contratada de L será: 19,7. Por otra parte, las utilidades serán:

BT =10*-7-197 =3.63 ,

3

c) Al cambiar el precio del factor trabajo w, la estructura de costos medios y marginales de esta empresa se desplazará verticalmente para cada unidad de producto; el lector podrá notar que no se verá afectado el nivel de producción correspondiente al punto de cierre (mínimo CMe). Sin embargo, no sucede lo mismo con el precio mínimo al que estaría dispuesto a producir, desplazándose en la misma dirección que w. La magnitud del efecto dependerá de cuán afectada se vea la producción, en otras palabras, dependerá de la elasticidad de la oferta.

43. Explique por qué la curva de costo marginal (CMg) a corto plazo,

coincide con la pendiente de la curva de costo total (CT) y la de costo variable total (CVT).

Pág. 130

SOLUCIÓN:

Conceptos: En el corto plazo el costo total (CT) resulta ser igual a la

suma de costo variable total (CVT) y el costo lijo total (CM. Los costos fijos, se dan sólo en el corto plazo, y son definidos como aquellos costos que son independientes del nivel de producción. En otras palabras, la existencia de inamovilidad de algun(os) factor(es) productivo(s) es un ejemplo de factores que no pueden ser alterados cuantitativamente en el corto plazo, por lo cual el costo que la empresa absorbe por ellos se mantiene constante.

Los costos variables, por ende, son aquellos que se ven alterados por el nivel de producción que tenga la empresa en un determinado momento del tiempo.

Formulando lo anteriormente expuesto, se tiene que:

CT =CTIT 4- CFT (1)

En el corto plazo, cualquier cambio experimentado por los costos totales san consecuencia de los cambios en los costos variables totales, dado que los costos fijos se mantienen inalterados. Si a la ecuación (1) le aplicamos un factor de variación a, obtendremos:

ACT =ACVT + ACFT (2)

Pero ACFT = O, con lo cual la ecuación (2) se convierte en:

ACT = ACVT (3)

Al dividir la ecuación (3) por un pequeño cambio en el nivel de producto OX, obtendremos:

ACT ACl/7'

AX OX

De la ecuación (4) podemos notar que ACT

corresponde al CMg , que

no es otra cosa, que la variación marginal experimentada por los costos variables totales ante un cambio adicional en el producto. Sin embargo, ambas variaciones marginales en el costo no reflejan otra cosa más que la pendiente de ambas curvas a un punto determinado. Ahora se está en condiciones de concluir que en el corto plazo el comportamiento de la curva de costos totales y de la curva de costos variables totales es idéntico, teniendo ambas la misma pendiente en cada nivel de producción. La única diferencia entre ambas radica en la escala que se encuentran, debido a la existencia de los costos fijos.

(4)

Pág. 131


44. La decisión de producir o no producir está cimentada en la curva de costos medios variables (CMeV), en cambio la decisión de entrar o no entrar al

mercado se encuentra en base a la curva de costos medios totales (CMeT). Comente.

SOLUCIÓN:

Resulta ser evidente sólo en una situación de corto plazo, pues sólo en el corto plazo existe diferencia entre costos totales y costos variables totales, dada la existencia de los costos fijos, y por ende costos medios también diferentes; no sucediendo lo mismo en el largo plazo en cuyo caso todos los costos se tornan variables.

Suponiendo que estamos en una situación de corto plazo, la decisión de entrar o no al mercado toma como dato relevante los costos medios totales, ya que el potencial entrante deberá absorber tanto los costos medios variables como los costos medios fijos, estos últimos resultan ser de gran importancia ex-ante la entrada al mercado, debido a que no reflejan en esta fase un costo hundido o muerto. La relevancia de esto radica en que en una situación ex-ante se tiene dos decisiones:

a) No entrar y no absorber ningún costo.

b) Entrar al mercado y absorber al menos los costos fijos; ya que estos son independientes al nivel de producción de la empresa.

Ante esta situación; lo que interesará al entrante potencial es, al menos, cubrir sus costos medios totales.

Una vez que la empresa entra al mercado (situación ex-post), los costos fijos pasan a ser costos muertos o hundidos, debido a que existirán independientemente al nivel de producción que sostiene la empresa; en otras palabras, dichos costos no conformaron una alternativa disponible que pueda ser sacrificada, se deben absorber con producción o sin producción. En este contexto; lo relevante para la empresa existente en el mercado es cubrir al menos sus costos medios variables con el objeto de no tener que dejar de producir, lo cual no es lo mismo que/cerrar" la empresa.

45. Una empresa que opera con dos factores productivos, posee la siguiente función de costo total indirecto.

CTI =(e 2 *w1 *

Pág. 132

Donde: X : Producción

: Precio Factor 1

w2 : Precio Factor 2

Determine la tecnología que ha dado origen a esta particular función de costos.

SOLUCIÓN:

Para encontrar la función de producción utilizaremos el lema de Shepard. Éste especifica que las demandas compensadas de los factores se obtienen derivando la función de costo indirecto respecto al precio de cada factor. Así:

x e3CTI 1* e" 111 7 * w2 Y — -

2

A'

6CTI 1* e 4 * * r 2 Y2 = Elw2 2

Sea W = , que sustituyendo en (1) y (2) 1.1",

1 X í312 *e 4 Y, _ (3)

2

W 2 *e 4 Y, —

2 (4)

Despejando X en función de 1'", y Y2 . además aplicando logaritmo neperiano a las ecuaciones (3) y (4) tenemos:

In 11, = In –1

+ –1

In N' +—X

(5)

2 2 4

In Y, = In-1

– –1

1'1111+—A'

- 2 2 4

(1)

(2)

(6)

Pág. 133


Sumando ambas ecuaciones (5) y (6)

1101 +by, = 2ffil+-X

2 2

'Y despejando X : 2

[ X - In n = In(4172) 2 1

74 _

Esta es la función de producción que da origen a la función de costo total indirecto especificada en la pregunta.

46. Si las derivadas parciales de una función con respecto a cada factor son homogéneas de grado cero, entonces los aumentos de producto están asociadas a una mayor dotación de factores y no a causa de una mayor productividad de ellos. Demuestre.

SOLUCIÓN:

X(2L, ,%1C) = 2X(L, kg

Ahora, si la función de producción es homogénea de grado uno, las derivadas parciales con respecto a cada factor serán homogéneas de grado cero.

Para demostrar la proposición precedente, partiremos asumiendo que la función de producción presenta retornos constantes a escala, es decir:

X(2171,AY2,--,217,,)= 2X(Y ,YZ,...,Y)

(1)

Derivando (1) con respecto al factor Y1 :

ex*A A*ex 8(4) an

Por lo tanto: ex ex

89.19

Esto nos permite demostrar que si una función es homogénea de grado uno, su vector de derivadas parciales será homogéneo de grado cero.

Pág. 134

Para una función de producción homogénea de grado uno, las productividades marginales de cada factor serán homogéneas de grado cero. Es decir, que al aumentar la cantidad de todos los factores productivos, las productividades marginales de ellos permanecen constantes.

Por lo tanto, aumentos en la producción se debe a aumentos de dotación de factores y no a causa de cambios en las productividades marginales.

47. Una empresa enfrenta una función de costo total indirecto dada por:

2

CTI =3X5 *ws *14

43

Donde: CT : Costo total indirecto. X : Cantidad de producción. w: Pago al factor trabajo. r : Pago al factor capital.

Determine la función de producción originada por la anterior función de costo y establezca si la función de costo es homogénea y cuál es su grado.

SOLUCIÓN:

Para encontrar la función de producción utilizaremos el lema de Shepard. Así:

G = OCTI 1

A 2

= — " * W , * (1)

aw 45

acri 2

ar

-3 A =— = —A " *W" * r (2)

Necesitamos despejar X en función de los factores productivos. Por lo tanto elevamos al cuadrado la ecuación (2):

2 2 _2 4 K2 = — X5 * W5 * 5 (2.1) 2

43

43

Pág. 135

OFERTA INDIVIDUAL? OFERTARE MERCADO • TALLER V

Multiplicando (1) y (2.1) se obtiene:

L*K2 =X

Una vez obtenida la función de producción correspondiente. testeamos su grado de homogeneidad:

Ali*X=2*L*A2 K 2

21 *X=2*L*K 2

2P*X..V*X

Por lo tanto: A" =7'

De esta forma se tendrá que h= 3 , es decir, la función de producción que da origen a la función de costos planteada es homogénea de grado tres.

48. Suponiendo que el Costo Marginal y el Costo Total Medio de corto plazo de una empresa, no tiene costo variable, determine cuánto produce.

SOLUCIÓN:

CMe CMg

CF

CT=CF PC

X

C.":14g corresponde a la pendiente de la curva de CT , CMg = O CMe

corresponde a la pendiente de la recta que une el origen con CT.

Por tanto. dado un precio P0, a la empresa le conviene producir la máxima cantidad posible, porque va incrementando beneficios, dado que:

P CMg

Pág. 136

49. Un productor que maximiza beneficios siempre producirá en el tramo decreciente de su curva de costo marginal. Si lo hiciera en el tramo creciente, sus beneficios serian menores, ya que el costo de producción seguiría incrementando.

SOLUCIÓN:

CMe Á CMg

CMg CMe

Po

xo xl X

Si produce en el tramo decreciente de su curva de CMg (Ej.: X0 ) el

productor no optimiza porque podría seguir reduciendo costos aumentando la producción.

Ahora bien, produce en el tramo creciente porque el incremento en los costos todavía es menor al beneficio que obtiene por la venta de unidades adicionales y esto continua hasta que P = ale .

50. Si el Costo Medio es constante, entonces el Costo Marginal es siempre creciente y mayor que el costo medio. Comente.

tirt i Ces. do

Pág. 137

CT

CMe

Mg CMe

AHORA

CT

CV CT

NORMAL

1

CF

Cte CMg

CT

CF

CMe C•g

....... 1/CTMe

CMe = CMg


SOLUCIÓN:

ACe* X CMg =CMe+ M

AA'

CMe=ete ACM2=0

.-.CMg =CMe= ele

:. Falso

51. Suponga que se tiene la función de producción siguiente:

X = 50(41'2

Y una función de costo total:

CT =450+50L

Determine:

a) Costo Total. b) Costo Total Medio. c) Costo Fijo Medio. d) Costo Variable Medio. e) Costo Marginal.

Pág. 138

50

c) Costo Fijo Medio:

CT = CF +CV CT = 450 + X2

SOLUCIÓN:

a) Costo Total:

X 2 X2

CT = 450 + 50 CT = 450 + 502 50

b) Costo Total Medio:

450 + - 5- 450 X CT Ale = CT

CTMe 71

X X X 50

CF 450 Cr̂tiac = = —

X X

d) Costo Variable Medio:

, CV X 2 1 X Cr„ = = * =—

X 50 X 50

e) Costo Marginal:

ACT aCF + ACV áCV CMg — — — O +

OX AX AX

acr 1 -o+ —*2X = ax 50 25

52. No es lo mismo para una empresa 'Maximizar la producción dados los costos” que "minimizar los costos dada la producción", porque las cantidades de los factores productivos utilizadas no tienen por qué ser las mismas. Comente si la afirmación es cierta, falsa o incierta.

Pág. 139


SOLUCIÓN:

Cuando una empresa decide "maximizar la producción dados los costos", busca utilizar de la mejor manera posible los factores productivos, analizando los precios de estos y sus productividades marginales. Mientras, cuando una empresa decide "minimizar los costos dada la producción", también lo hará buscando utilizar los factores productivos de la mejor manera posible. Entonces, los procesos son análogos y la única diferencia radica en cuál será la restricción: los costos o la cantidad a producir. Si estos coinciden en ambos casos ("los costos dados son los mínimos para producir una cierta cantidad" y "la cantidad a producir es la máxima que se puede obtener dados los costos"), sólo tendremos que las cantidades de factores productivos contratados serán exactamente las mismas. Por lo tanto la afirmación es Incierta.

53. Un exitoso gerente suele decir: "lo único importante es contratar a los mejores trabajadores, cueste lo que cueste".

SOLUCIÓN:

Cuando una empresa se propone obtener el máximo beneficio posible, buscará utilizar los factores productivos (trabajadores de alta calidad y trabajadores de mediana o baja calidad por ejemplo) de la mejor manera posible. Para esto tendrá que tomar en cuenta no sólo la productividad de estos factores productivos (si son buenos o malos trabajadores), sino también el costo que implica contratarlos. Por tanto, el gerente está equivocado. Su afirmación es falsa.

54. En el corto plazo sólo producirán las empresas más eficientes (las que producen más a costos más bajos), pero en el largo plazo pueden producir incluso las más ineficientes.

SOLUCIÓN:

Sin importar si estamos hablando de corto o largo plazo, siempre ocurrirá que las empresas más eficientes serán las que estén produciendo, y las más ineficientes no lo harán. Cual sea el precio de equilibrio permite que las empresas más ineficientes obtengan beneficio, produciendo. No obstante, en el largo plazo sólo operarán las empresas con beneficio mayor que cero y se retirarán del mercado si no cubren sus costos medios.

Pág. 140

55. La "Licorería de la esquina" no genera utilidades ni siquiera para pagar la patente del local desde hace 2 meses. Entonces podría decirse que su dueño es un ignorante en dicha materia, que claramente no estudió "Aplicaciones en Microeconomía". Comente.

SOLUCIÓN:

Si una empresa decide producir o cerrar tendrá que analizar sus costos y sus beneficios. Dentro de los costos tendrá que estudiar sus costos fijos y sus costos variables y los costos asociados al "cierre" o la "reapertura". En este caso, dado que la patente del local parece ser un costo fijo, y los beneficios no alcanzan para cubrir dicho costo, además habría que preguntarse si es el único costo fijo, pues podría ocurrir que se estuvieran pagando algunos, pero no todos. En una situación de no poder evitar los costos fijos (mientras se esté en el Corto Plazo) y más aún, el hecho de que no se cubra nada de los costos fijos e incluso no se pague una parte de los costos variables, no es información suficiente para que la empresa deba cerrar, puesto que pueden haber costos de cierre o costos de reapertura que hagan estratégicamente recomendable no cerrar. Por lo tanto la afirmación es falsa.

56. Los Costos Medios se minimizan cuando el costo marginal se encuentra en su punto mínimo. Comente.

SOLUCIÓN:

Sabemos que:

a) Cuando CMg <CMe, entonces CMe desciende (porque el CMg, es decir, el costo de cada unidad adicional, deprime el promedio de los costos CMe hacia abajo).

b) Cuando CMg>04e, entonces CMe crece (porque el CMg empuja los costos medios).

Lo anterior implica que el costo marginal "corta" por debajo al costo medio, en su punto mínimo.

Pág. 141

P CMg CMe

\y/

Ir•

X

CMg

CMeT

CMeV

Corto Plazo Largo Plazo Costos

CMg

CMeT

CMeV

Costos


Gráficamente:

Como se ve, cuando el costo medio es mínimo, el costo marginal no lo es, y por lo tanto, el comentario es Falso.

57. El costo marginal constituye la oferta de la empresa, no importando el nivel del precio.

SOLUCIÓN:

Falso. Debemos distinguir entre el corto y largo plazo. En el corto plazo ver si la empresa ya entró al mercado. Y la curva de CMg constituye la oferta

de la empresa a partir de su intersección con la curva de costo medio variable CMeV, en su punto mínimo. Por lo que la curva de CMg en

este caso representa la oferta de la empresa para todos los precios que sean superiores a este punto. No a cualquier precio.

Pág. 142

CFT

Costos á CT

100

40

3

CMeT

CMg

20 X

En el largo plazo la curva de CMg representa la oferta de la industria sólo

para precios superiores a la curva de aterí ó en su caso CMeT respectivamente.

58. Una empresa que produce un bien X mediante una planta de tamaño único, se caracteriza por tener costos fijos de 40 unidades monetarias, con capacidad instalada de 20 (unidades 1 día) y un costo de 3 unidades monetarias.

a) Construya gráficamente y algebraicamente las funciones de costo total, costo medio y costo marginal del bien.

b) Si el precio del bien es 3, determine el volumen producido por la empresa que maximiza utilidades.

c) Cómo variará su decisión, si el precio de venta del bien fuera de 2 y 4. Grafique.

SOLUCIÓN:

a) CT=40+3X

„, CT , CMe./ = — = 40 — + J

X X

CV 3 CMer

„ = — = — = 0,15

X 20

aCT CMgX =(—)- 3 ax

CF7' CMeF --40 = 2 X 20

Pág. 143

Costos Costos á

\‘‘.. 7 5

_____ CMg=P=INIg=3

3 3

51/4.

- CMeT

CMeV

20 5 10 X X

OFERTA INDIVIDUAL Y OFERTA DE MERCADO TALLER V

b) El punto de máximo beneficio para la empresa es donde:

CMgX = JMgX

CMg = 3

I Mg = Px = 3

Cit = 1Mg

3 = 3

Luego, en el corto plazo la empresa sólo cubre costos medios variables, por lo tanto estará indiferente entre producir y no producir.

c) Si P. = 2, la empresa definitivamente no produce, ya que no cubre ni

siquiera sus costos medios variables.

Sí P,, = 4: la empresa en el corto plazo sí produce dado que

Px = IMgX y como 19,. > CMeV variable (+4 > +3), cada unidad

que vende le arroja un margen de contribución (Px — CMeV) de 1 por

unidad y por lo tanto tratará de vender a toda su capacidad (20 unidades diarias) para amortizar sus costos fijos.

P =CMg = 1Mg = 3

Para X = 20 se tiene:

CMer = 5 CMeV = 3 CMg = 2

Pág. 144

59. A un empresario cuyos costos fijos son cero, nunca le convendrá operar en el tramo de Ch'fg creciente, puesto que producir una unidad adicional

le significa cada vez un mayor costo. .

SOLUCIÓN:

Falso. En el Largo Plazo, una empresa optimiza cuando CM = I' y

PCA4e, ambas condiciones aseguran que se ubicará en el tramo donde el CMg es creciente. Si se ubica en el tramo decreciente, deja de obtener mayores beneficios supernormales.

60. Al evaluar su decisión de entrar al mercado, una empresa debe considerar como costos únicamente los costos variables, porque los costos fijos son "costos hundidos".

SOLUCIÓN:

Falso. Si la empresa evalúa la decisión de entrar al mercado, significa que todavía no ha incurrido en costos fijos, entonces no pueden considerarse como costos "hundidos" (costos irrecuperables). Por lo tanto estos costos, en adición a los costos variables, deben considerarse en la decisión de entrar al mercado.

61. El costo medio de un bien es creciente porque al aumentar la producción tiene que contratar más del insumo variable que, a su vez, se hace más escaso y por lo tanto tiene un precio que aumenta. Comente.

SOLUCIÓN:

Es incierto. El costo medio de un bien es creciente debido a los rendimientos decrecientes del insumo variables (deseconomías internas). El comentario puede ser cierto si los factores productivos tienen oferta con pendiente positiva, lo que implica que el precio del insumo variable no permanece constante, aumentando el costo de producción. (Deseconomías extemas).

62. El costo medio puede ir decreciendo mientras el costo marginal va creciendo, pero lo contrario no es verdad (es decir, que el costo marginal puede decrecer mientras el costo medio va creciendo).

Pág. 145


SOLUCIÓN:

Verdadero. Con isocuantas convencionales en el tramo ./C0 .1(1 se

cumple la primera parte del comentario (CMel. mientras CMg t ). La

• segunda parte del comentario también es verdad; si ((Met (XZ > X,),

no es posible que CMg .

63. Un productor decía: "no me conviene cambiar de planta porque, si bien tiene menos costos que la actual, ésta la tengo pagada y la otra debo pagarla".

SOLUCIÓN:

Falso. El hecho de que la planta actual ya haya sido pagada, no impide la conveniencia de cambiar de planta. El costo de la planta actual es "hundido" y por lo tanto, no es relevante en la decisión de cambiar de planta. En adición, al comparar entre plantas, debe tomarse en cuenta el costo medio y no el costo total. Si el costo medio de la nueva planta (incluyendo los costos de inversión) es menor a la de la actual (sin incluir los costos de inversión), entonces conviene cambiar (obviamente la decisión depende no sólo de los costos sino también de la producción).

Pág. 146

MERCADOS OE COMPETENCIA PERFECTA TALLER VI

TALLER VI

SOBRE MERCADOS DE COMPETENCIA PERFECTA

CONCEPTO

Esencialmente, un mercado de competencia perfecta es aquel en el cual ningún operador individual, demandante u oferente, tiene capacidad para cambiar el precio establecido por la libre competencia.

Complementariamente, en este mercado se supone que la información es perfecta. simétrica, los bienes transados son homogéneos. el costo de transacción es nulo y la movilidad de factores y productos es perfecta.

Los mercados que no cumplen las anteriores condiciones son imperfectos: donde la imperfección se manifiesta por la situación extrema de Monopolio ó Monopsonio hasta otra de Oligopolio u Oligopsonio.

La eficiencia de los mercados varia entre dos extremos: la Competencia y el Monopolio. dentro de cuyo rango se encuentra el Oligopolio. Medida la eficiencia en términos de precio y cantidad producida; en general, se observa:

Pe < Po < Pm y también Xe > Xo > Xm .

La determinación del equilibrio equivale a determinar P y Q en diferentes contextos institucionales (Competencia, Monopolio y Oligopolio) y comprobar las desigualdades anteriores. Se demuestra gráfica y numéricamente en aplicaciones y análisis.


APLICACIONES SOBRE VOLÚMENES DE PRODUCCIÓN, PRECIOS; OPTIMIZACIÓN, EQUILIBRIOS DE CORTO Y LARGO PLAZO, INTERVENCIONES DEL GOBIERNO, EQUILIBRIOS DE LA EMPRESA Y DE LA INDUSTRIA, EN CONDICIONES DE COMPETENCIA PERFECTA

1. En un mercado la función de demanda es X = 412 — 2/' y sabemos que existe un régimen de competencia perfecta en el cual hay 100 empresarios, que venden un producto homogéneo que en su producción original tiene una estructura de costos similar para los 100 empresarios del tipo:

= X` — 2XL +10

Pág. 147

MERCADOS DE COMPETENCIA PERFECTA • TALLER VI

a) Obtenga la situación de equilibrio del empresario individual. b) ¿Qué debería suceder para que la industria llegue al equilibrio en el

caso que no estuviera?

2

SOLUCIÓN:

a)

206 Función de demanda

412 X

En competencia perfecta:

Cht = P

CM91.= 2X — 2 = P

X; P + 2

La función de la oferta de la Industria es:

Eou x = zon (ili i, i : 2)

r.-1 1.-.1

x" =Xs

=50P + 100

412 —2P= 50P+100

P= 6 X t = 4 X =400

b) Para que la industria esté en equilibrio se debe dar que LIT = O

UT = IT —CT=6*4-42 -2*4+10=100

Pág. 148


Entonces, la industria no se encuentra en equilibrio.

Para que las ganancias sean cero se debe cumplir que:

Crlfg = CTMe

CMg1_, =2X — 2

CTMeL = X — 2+ 10 XL

2X, —2=X, —2+ 10

Además:

CMg = P P=2•110-2

Si hay in empresarios en la industria la función de oferta será:

X = E( 2) X s — nP +2n

L=1 L=I 2 2

.-.)1711=.2q:

412-2P— nP +2n

2

824-4P= nP +2n

824— 2n = (n + 4)P

824— 2n =(n+ 4)(2-11-5 — 2)

824- 2n = 2 .„110n — 2n + 8v:10 —8

824-8.,:10+8=2,./10n

n =128

Para que la industria esté en equilibrio se necesita que ingresen 28 empresarios más en la Industria.

2. Según la teoria de Harrod, demostrar que en el punto de equilibrio donde igualan el costo medio total y el precio, también igualan el ingreso marginal y el costo marginal.

XL

Pág. 149


Suponiendo:

CT =1,5X2 +2X +8

D=P=10-0,5X

SOLUCIÓN:

CMeT = X 1'

5X2 +2X + 8 Chfer =

X

CMeT =1,5X +2+1 X

Luego: CMg = 3X -i-2

Ingreso marginal (nig) partiendo del Ingreso total (U):

IT = P X

T7' = (10 —0,5X)X

IT =10X —0,512

au =10-x ax IMg =10—X

Para el equilibrio en el modelo de Harrod debe cumplirse:

a) Tangencia entre la curva de Oler y la demanda, es decir:

al) = P

dC21/1éT a2)

(IX (IX

Pág. 150


b) Igualdad entre IMg =CMg

Entonces por la primera condición:

bl) CMeT P

8 1,SX + 2+ .-

X= 10 —0,SX X =2

b2) dOVer dP

dr e&

1,5--8 =-0,5 X = 2 2

c) CMg = IMg

3X+2=10—X

Donde: X = 2

3. Demostrar el punto de equilibrio donde igualan CMeT y precio, al igual que CMg = IMg (Según la teoria de Harrod) con:

SOLUCIÓN:

CMe,CMg,IMg

11

CM

CMeT

4 X

Pág. 151

MERCADOS DE COMPETENCIA PERFECTA TALLER VI

CT =0,75X 2 +4X +16

D = P =12-0,25X

CM CT

eT = =0,75X + 4 + x

16

X

CMg =1,50X+4

IT =12X -0,25X`

IMg = I2-0,5X

CMg = IMg

1,5X+4=I2 — 0,5X X = 4

CMeT =3+4+4=11

4. Con base en la siguiente información, de una empresa que opera en un mercado competitivo, donde el precio del producto es $10 y la función de producción homogénea de grado uno es X = f(A,B,C),y la siguiente

información adicional:

P8 = 5 P,,=20

PhigB = 2 PMgc. =4

A =100 B =25 C = 50

Donde uno de los factores es fijo, calcular:

a) El Volumen de producción. b) El Producto Marginal de A. c) El Precio de C. d) El Costo Marginal del productor. e) Determinar cuál es el factor es fijo y limitativo.

SOLUCIÓN:

a) X = A* PILig + B* PM g 8+C * PMgc

X=A*PMg A +25*2+50*4

X = A* P21Ig A +250

Pág. 152


Además:

PA = PrPMg

pmg4

F1 4

20 2

, 10

Entonces: X =100*2+250

X = 450

b) Pd = PI)Mg „

P, PMg A =

Px

= = 2 10

c)

Pc. = Px * !nig A

Pe=10*4

Pc. =40

d) CMg = P CMg =10

PA

PMg

. — 8 — Pc — P = =CMg

PMg 8 P21

PA 20 _ lo PMg 2

e)

Pis 5 „, 2

Factor Fijo y limitativo

Pág. 153


Pe — 40-10 PMg e 4

5. Con base en la siguiente información:

> Una Empresa que opera en competencia perfecta. > Costo total CT = 12+3X+5X2

Determinar la oferta de la empresa: O Determinar el volumen de X, si enfrenta un IMg = $73

SOLUCIÓN:

La Oferta indica las máximas cantidades que la empresa ofrecería de cada unidad de producto, a un precio mayor al CMeV mínimo (en el Corto

Plazo) o al CMeT mínimo (en el Largo Plazo).

La O es resultante de un proceso de optimización:

Mar Beneficios.

Max UT = 1T —CT

Max LIT = Px —CT

CUT = P —CMgX =0

P = CMgX

P IMgX

Por tanto, en equilibrio fp= IMgX = CA11gX ; donde P es el precio

mínimo relevante para la empresa.

Sabemos que U T =1T—CT , la cual debe ser Z 0. Por tanto

PX —C7 1

Dividiendo por X:

PX z CT

X X

ax

Pero:

Pág. 154


PC.MeXT

El P tiene que ser C.AileX (CMeV ) en CP y CbleX71 en el largo plazo.

En el ejemplo presente:

CMg=3+10X: Curva de Oferta de la empresa.

Si IMg = 73, el P que recibe por X es $73.

En equilibrio: /MgX =

73=3+10X

Este volumen:

En el costo total:

Por tanto:

Nota:

X =7 Cantidad Producida

17' = 73*7 =$511

C7'=12+3*7+5*72 =$278

U = $233

CMe = 278

=39,7 7

El P es mayor que el CMeV : 73 > 39,7

6. Suponga que una empresa presenta la siguiente función de costos

CT =12+ 3X + 5X2. Se pide encontrar la curva de oferta de la empresa y el nivel de producción si se encuentra enfrentando un ingreso marginal igual a $73. (No olvide que esta empresa se encuentra en competencia perfecta).

Pág. 155


SOLUCIÓN:

La curva de oferta de una empresa se define como la máxima cantidad de un producto que la empresa estaría dispuesta a ofrecer a cada nivel de precio; mayor al costo medio variable mínimo (en el largo plazo).

Lo anterior resulta del proceso de maximización de utilidades de la empresa es decir:

Mar UT = P* X -CT(X)

Como la variable a encontrar en (1) es el nivel de producción óptimo se derivará esta ecuación con respecto a X, y de esta forma se igualará a cero.

abrir a(p* n-E.3cr(x) =O (2)

5X ax

P*E.3XOCT(X) = (

5X OX 2.1)

Con lo cual:

P = C.Mg (2.2)

Sin embargo, el lector podrá notar que P= IMg ya que 17= P* X por

lo cual en el equilibrio se debe dar que P= IMg =CMg ; en otras palabras, el equilibrio de la empresa se encontrará donde el precio que ella enfrenta (en el caso de competencia perfecta) sea igual a su costo marginal. Por otra parte, a la empresa le convendrá producir cuando el precio P, sea mayor o igual a los costos medios variables mínimos, en caso de estar operando a corto plazo.

UT = IT - CT(X)?0

Sin embargo IT = P* X .

Entonces, dividiendo por X ambos lados de esta desigualdad:

P* X CT(X) P (Me

X X

No obstante: P = ¡Me

Así CMe, o bien que el precio sea mayor o igual a los costos medios variables.

Pág. 156

MERCADOS DE COMPETENCIA PERFECTA - TALLER VI

Para encontrar el equilibrio de esta empresa es necesario determinar primeramente su curva de costos marginales; esto se obtiene derivando la función de costos totales con respecto al nivel de producto:

CT =12+3X +5X 2

eCT _ 0(12 +3X+5X2) =

&X ax

9(12) apx) 3(5x 2 ) g= + OX

CMg =3+10X

Correspondiendo esta expresión a la curva de costo marginal.

Por otra parte, si /Mg = 73 significa que la empresa está enfrentando un

precio por su producto de P = 73 o en otras palabras, la empresa es "tomadora" de precios, puesto que por si sola no puede alterarlo. En este contexto, el equilibrio de esta empresa estará dado cuando su IMg sea

igual a CMg , es decir: IMg = CMg . Remplazando ambas expresiones se tiene:

73=3+10X

Así, el nivel de producción de equilibrio resulta ser

X = 7

Con este nivel de producto los ingresos totales ( IT ) serán: /T=P*X=731.7.$511 y los costos totales:

CT =12 -- 34,7+5,172 = S278

Se determina que las utilidades resultan ser de $233, por lo cual en el corto plazo está obteniendo ganancias anormales, lo que ocasionará que entren más empresas al mercado con el objeto de captar parte de estas ganancias. Compruebe además, que el IMe es superior o igual al costo medio.

7. En competencia perfecta, una empresa competitiva y tomadora de precios que pretenda maximizar utilidades producirá en el punto donde el ingreso marginal iguale al costo marginal. Comente.

Pág. 157

CMg = Oferta

CMe Totales

CMe Variables

Demanda

viL"... Punto de Cierre (CMe mín)

r pM

X


SOLUCIÓN:

Para maximizar utilidades una empresa produce donde lo que recibe por vender una unidad es igual a lo que le costó producirla, es decir donde IMg = CMg; pero como en competencia perfecta la empresa es

'tomadora de precios, el IMg = P , por lo que se producirá donde

P = CMg

8. Sea el CMg de preparar y dictar una clase de un profesor universitario

CMg = 2X y la demanda por profesores del mercado universitario es

X = 9 — 2P . Además en el mercado sólo hay 5 profesores.

a) ¿Cuántas clases se dará?, ¿a qué precio? y ¿cuántas clases desarrollará cada profesor?

b) Si la demanda de mercado aumenta en un 50% ¿Cuál es la nueva situación de equilibrio?

SOLUCIÓN:

a) Competencia Perfecta:

:.P =2X

P = CMg

CMg =2X

X = — 2

Pág. 158


Oferta Total:

5X =5—P

= Xs 2

Equilibrio:

x s =x1)

5P=9-2P =9-2P P=2

X =9-2P

X=9-2*2

X=5

X° = 9 — 2P

X° =13,5-3P

ArS 19 2

Si: Xs =

P.= 7 = 2,45

1

Si: P=2

b)

Pág. ir


Entonces:

X"=4,10 X" = 6,125

P

2,45

2 . z.

\D'

2 6,13 7,5

X

Al incrementar la demanda aumenta el precio, lo que ocasiona que exista un beneficio mayor que cero y consiguientemente entren más profesores hasta retornar al precio inicial.

Por tanto: cada profesor dictará:

Czlifg =2X X =1,22 clases

9. En una situación de competencia perfecta, una empresa tiene los siguientes costos: CV = 4X2 + X y CF =156 , por arriendo de una máquina según contrato mensual necesario para producir 100 u/mes. El precio de venta del producto es P = 49 . ¿Cuál es la producción óptima?

SOLUCIÓN:

CT =CV +CE

CT =4X = + X +156

CAt = 8X +1

P=CMg

49= 8X +1

X = 6

Pág. 160

rvlERCADDS DE COMPETENCIA PERFECTA • TALLER VI

Analizamos los beneficios:

Si produce:

B = IT —CT = 49*(6)-4*(6)2 —6 —156

8=-112

No produce: B =0 —156 —0 —O

8 = —156

Conclusión, se produce X =6 sólo en el Corto Plazo, en el Largo Plazo la empresa se retira de la industria.

1 10. Dada la función de costos CT = —

2 X + 5X +10 , determine:

a) La cantidad de equilibrio de la empresa sí P = 25 b) Si en el mercado existieran 10 empresas idénticas y si la demanda es

P =100 — 5X, determine cantidad y precio de equilibrio.

SOLUCIÓN:

a) P = CMg

Remplazando 25 = X + 5 X = 20

b) Xr =10*X Xr =10(P-5)

P = X.

+ 5 Oferta de Mercado 10

P=100 — 5X Demanda de Mercado

Igualando Oferta y Demanda:

100-5X =X

+5 10

X =18,627 P=6,86

Pág. 161


11. Si en un mercado competitivo se da que P > CMg ; ¿significa que cada

empresa de este mercado producirá indefinidamente?

SOLUCIÓN:

Falso.

Si P > CMe la empresa producirá hasta que P = CMg y no

indefinidamente.

Si CMe > P > CVMe la empresa producirá donde P = CMg sólo en el

Corto Plazo.

Si P < CVMe la empresa no producirá.

12. Si existen retornos a escala constantes, la curva de CMe es constante (horizontal). Comente.

SOLUCIÓN:

Verdadero.

CMe

CMe=CMg

13. Los costos inevitables son pertinentes sólo para la decisión de entrar o no al mercado. Comente.

SOLUCIÓN:

Falso. Los costos inevitales sirven para determinar si se sigue produciendo o si la empresa se retira en el corto o largo plazo.

Pág. 162


14. En una industria en que todas las empresas son iguales, con perfecta información y los costos por unidad producida son constantes independientemente de cuánto se produzca;

a) ¿Cómo será la curva de oferta de la industria de corto plazo? b) ¿Cómo cambia su respuesta si existe un factor productivo que ahora

sólo es contratado por esa industria y por nadie más?

SOLUCIÓN:

a) Si todas las empresas son iguales y los costos son constantes, se tendrá que la curva de costos marginales de cada empresa es horizontal. En el corto plazo, la oferta de la industria será la sumatoria de los costos marginales individuales, por lo que también será horizontal. En el largo plazo, ocurrirá que pueden entrar y salir empresas de la industria permitiendo aumentar o disminuir la cantidad de equilibrio del mercado, pero como todas las empresas son iguales, la oferta de largo plazo también será horizontal.

b) Si hay un factor productivo que sólo es contratado por esa industria ocurrirá que al aumentar la producción de la industria se necesitará comprar más de ese factor productivo. Si dicho factor productivo tiene costos de producción crecientes en su oferta, el precio de ese factor productivo aumentará, aumentando los costos de todas y cada una de las empresas. Esto llevará en definitiva a que la industria tenga una oferta de largo plazo creciente (con pendiente positiva), porque al aumentar la producción no sólo entrarán más empresas con los mismos costos que las que estaban adentro, sino, además, todas tendrán que comprar el factor productivo a un precio más alto.

15. Explique cuál es la oferta de una empresa competitiva y, además, explique por qué enfrenta una demanda 100% elástica y la industria enfrenta una demanda con pendiente negativa.

SOLUCIÓN:

La curva de oferta de una empresa competitiva comienza donde se encuentra la interacción de la curva de costo marginal con la de costos variables medios. La razón de que la curva de oferta empiece en ese punto, se debe a que cualquier punto por debajo no es considerado como factible ya que las empresas no cubren sus costos medios variables.

La explicación para que la curva de demanda de una empresa sea horizontal, se debe a que las empresas enfrentan el precio de equilibrio como dado, por lo que cualquier cantidad que quieran vender debe ser a

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ese precio. La industria, sin embargo, enfrenta toda la demanda y de acuerdo al equilibrio logrado, se establece un precio.

16. ¿Puede una empresa producir con utilidades en cualquier plazo?

SOLUCIÓN:

Una empresa que está en competencia si puede producir con utilidades pero sólo en el corto plazo. Esta situación se produce cuando el precio de equilibrio es mayor que los costos medios de la empresa, con lo cual cada unidad se vende a un precio mayor de lo que cuesta en promedio producirla.

Es sólo una situación de corto plazo, ya que existirán empresas que comenzarán a entrar a esta industria provocando un aumento de la oferta de la industria, lo que implica una disminución en el precio de equilibrio. La disminución en el precio de equilibrio llevará a que las utilidades de las empresas sean cada vez menores. Esta situación (entrada de empresas a la industria) continuará hasta que las empresas que se mantengan dentro tengan utilidades iguales a cero.

En definitiva, las empresas en competencia perfecta si pueden producir con utilidades, pero sólo en el corto plazo.

17. Considere las siguientes funciones de demanda y oferta por el bien X:

X0 =100— P„ X„= 20+ 4P„

Determine:

a) Cantidad y precio de equilibrio suponiendo que hay Competencia Perfecta.

b) Cantidad y precio de equilibrio suponiendo que se trata de un monopolio. (Ayuda: recuerde que el CMg es igual a la oferta de la empresa). Calcule la pérdida social que provoca el monopolio.

c) Considerando una situación de competencia perfecta y si el precio intemacional es igual a $10, calcule el cambio en la cantidad demandada, producida e importada que se generarla al establecerse un impuesto a la importación de S4.

d) Describa el bienestar del consumidor y del productor, de acuerdo a cada uno de los casos planteados anteriormente. Empiece estableciendo en cuál caso están mejor y termine estableciendo en qué caso están peor. Fundamente su respuesta con cálculos y gráficos.

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SOLUCIÓN:

a) Equilibrio en competencia perfecta: Oferta = Demanda

X f =84 =16

P

100

16

/

D •

20 84 100

X

b) Equilibrio en monopolio: IMg = C'Mg

I Mg =100-2X

CMg = 4

-5

X:1,1 =46,7

P41 = 53,3

100

53,3

6,675 IMg I \ I

20 46,7 50 100

PÑ9 165


Pérdida social de monopolio:

(84 —46,7) * (53.3 — 6,675) = 869,56

2

c) Si Pi = 10 tenemos que X° =90; X s =60 y M=30

Si Pi =14 tenemos que 10 =86 ; X s = 76 y M=10

Por lo tanto, cuando sube el precio de 10 a 14, la diferencia entre la cantidad demandada, producida e importada es la siguiente:

Cantidad demandada : disminuye en 4 Cantidad producida : aumenta en 16 Importaciones : disminuye en 20

14

10

60 76 86 90

100

d)

Situación d1)

Ene = 84 *84 — 3528

2

ExcP = 64*16

+20*16 =832 2

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Situación d2)

ExcC — 46'7* 4617 =1.090,5

2

ExcP = 20*53,3 + 26,7 * 46,625 + 26,7 *

2

6'675 — 2.400

Situación d3)

ExcC = 86*86

— 3.698 2

ExcP = 20*14+ 56*14

— 672 2

Claramente se puede apreciar que el consumidor está mejor en la situación d3), luego en la d1) y finalmente en la d2).

Sin embargo, el productor está mejor en la situación d2), luego en la di) y finalmente en la d3).

La sociedad en su conjunto está mejor en la d3), luego di) y por último en la d2).

18. La empresa de computadoras "La Maquina del Futuro" tiene a dos de sus gerentes discutiendo arduamente el tema de corto plazo, en relación a las decisiones de la empresa y sus costos. El gerente A dice que la producción debe ser la misma tanto en el corto como en el largo plazo dado el actual precio de mercado, mientras que el gerente B dice que con el precio actual hay que cerrar, pero conviene esperar que suba el precio.

a) Con base a lo aprendido en la materia, ¿Qué consejo le podría dar usted a estos dos controvertidos gerentes? ¿Cuánto debe producir la empresa en el corto y largo plazo? ¿Debe cerrar "La Maquina del Futuro" si el precio es muy bajo?

b) Determine la cantidad de computadoras producidas y las utilidades de la empresa si el precio es 60. Haga sus cálculos considerando unidades discretas.

c) Suponga ahora que el mercado de computadores se deprime y el precio baja a 30. ¿Qué le convendrá a la empresa, cerrar o seguir produciendo? Si sigue produciendo, ¿cuánto producirá? Justifique numéricamente su respuesta.

d) Debido a la baja de aranceles, el precio de los computadores "se va al piso" y llega a 15. ¿Qué le convendrá a la empresa, cerrar o seguir produciendo? Si continua produciendo, ¿cuánto producirá? Justifique numéricamente su respuesta.

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SOLUCIÓN:

a) La teoría económica nos dice que la decisión para una empresa de "cuánto producir" debe tomarse comparando los costos y los beneficios, en términos marginales (al tratarse de distintas unidades del bien). De esta forma, si el beneficio marginal es mayor que el costo marginal se deberá producir, y en caso contrario no se debe continuar produciendo. En el margen, el equilibrio de la empresa se producirá cuando los costos marginales se igualen a los beneficios marginales, que para una empresa competitiva es el precio de mercado, en otras palabras, se debe cumplir P = nig A esto hay que agregar que el

costo marginal debe estar en su tramo creciente, de modo de maximizar las posibilidades de beneficio.

Al diferenciar entre corto plazo (el corto plazo es aquel periodo en el cual se tiene al menos un factor productivo fijo y por lo tanto se tienen costos fijos), se deberá considerar las utilidades de la empresa en forma total (el análisis marginal no incluye los costos fijos, ya que el costo de la unidades adicionales van directamente a los costos variables, el costo fijo no depende de X). Así en el corto plazo, se deberá producir siempre y cuando el precio de mercado permita cubrir al menos los costos variables (lo que implica que el precio sea mayor a los costos medios variables), mientras que en el largo plazo será necesario que el precio sea mayor o igual a los costos medios totales.

Finalmente la decisión de "cuánto producir' será la misma en el corto y largo plazo, es decir, a través del análisis costos marginales y beneficios marginales. Mientras la decisión 'cuándo producir" deberá considerar un análisis de las utilidades totales, lo que incluye la revisión de los costos medios variables y totales.

Suponga que la estructura de costos de la "Maquina del Futuro" viene dada por:

CT =100+ 10X+5X2 +2X3

b)

Ingresos Totales Beneficios

X CT CMg P=601 P=30 P=15 P=60 P=30 P=16

1 117 17 60 30 15 -57 -87 -102

2 156 39 120 60 30 -36 -96 -126

3 229 73 180 90 45 -49 -139 -184

4 348 119 240 120 60 -108 -228 -288

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MICROECONOMÍA y 1 7

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