Introducción Microeconomía I · 2014-06-17 · 1 Microeconomía I Curso académico 2010-2011...
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1
Microeconomía I
Curso académico 2010-2011
Introducción
• La microeconomía es una herramienta que nos ayuda a:
– Tomar decisiones racionales (consumidor, empresario, legislador)
– Entender el funcionamiento de los mercados
– Entender el funcionamiento de la economía y el porqué de las
políticas económicas
• El objetivo de este curso es comprender:
– El funcionamiento de los mercados competitivos (equilibrio general)
– Los fallos de mercado: externalidades, bienes públicos, poder de
mercado e información incompleta
Tema 1. Equilibrio general competitivo en una economía de
intercambio puro
� Equilibrio general versus equilibrio parcial
� La caja de Edgeworth y la eficiencia en el
intercambio
� Equilibrio general competitivo
� Teoremas de la economía del bienestar
Recordando lo que vimos en Introducción a la Economía I (Teoría del consumidor)
� Cesta de consumo: (x1, x2) donde x1 es la cantidad de bien 1 y x2 es la cantidad de bien 2
� Precios de los bienes: (p1, p2)
� Renta: m
� La recta presupuestaria: conjunto de cestas de consumo que agotan la renta del consumidor
p1 x1 + p2 x2 = m
� La restricción presupuestaria o conjunto presupuestario: conjunto de cestas de consumo (no negativas) que quedanpor debajo de la recta presupuestaria
p1 x1 + p2 x2 ≤ m
2
m/p1 x1
x2
m/p2
p1 x1 + p2 x2 = m
p1 x1 + p2 x2 ≤ m
Recta presupuestaria y conjunto presupuestario
Recordando lo que vimos en Introducción a la Economía I (Teoría del consumidor)
• La Teoría del Consumidor se basa en la hipótesis de que los individuos eligen entre las distintas cestas de consumo según sus preferencias(estricta, débil, e indiferencia)
• Supuestos sobre las preferencias (Axiomas): comparabilidad, reflexividad y transitividad (las curvas de indiferencia no pueden cortarse entre si)
• Las curvas de indiferencia son la representación gráfica de las preferencias. Una curva de indiferencia está representada por todas las cestas de consumo ante las cuales un individuo está indiferente
• Tipos de relación de preferencias– Sustitutivos perfectos– Complementarios perfectos – Neutrales, males– Preferencias regulares (cumplen además: monotonía fuerte y
convexidad estricta)
m/p1 x1
x2
m/p2
p1 x1 + p2 x2 = m
Bienes sustitutivos perfectos
m/p1 x1
x2
m/p2
p1 x1 + p2 x2 = m
Bienes complementarios perfectos
3
m/p1 x1
x2
m/p2
p1 x1 + p2 x2 = m
La mercancía 1 es un bien, la mercancía 2 es un neutral
m/p1 x1
x2
m/p2
p1 x1 + p2 x2 = m
La mercancía 1 es un bien, la mercancía 2 es un mal
m/p1 x1
x2
m/p2
p1 x1 + p2 x2 = m
Preferencias regulares
• El consumidor se enfrenta a una disyuntiva teniendo que
elegir entre dos o más bienes
• La relación marginal de sustitución (RMS): relación a la
que un individuo está dispuesto a sustituir un bien por
otro, manteniéndose en la misma curva de indiferencia
• Se mide como la pendiente (en valor absoluto) de las
curvas de indiferencia
Recordando lo que vimos en Introducción a la Recordando lo que vimos en Introducción a la Economía I (Economía I (Teoría del consumidorTeoría del consumidor))
2
1
RMS Pendiente curva de indiferenciax
x
∆= = −∆
4
� La función de utilidad u(.): es una función que proporciona una representación numérica de la ordenación de preferencias. La función de utilidad asigna a cada cesta un número real de forma que
� Ejemplos:
◦ Bienes sustitutivos perfectos: u(x1 x2) = x1 + x2
◦ Complementarios perfectos (Leontieff): u(x1 x2) = min {x1 , x2}
◦ Preferencias regulares (Cobb-Douglas): u(x1 x2) = x1a x2
b , a,b>0
� La utilidad marginal (UM): mide la satisfacción que reporta al consumidor el consumir una unidad adicional de un bien
� Se relaciona con la RMS:
◦ 0 = UM1 * ∆x1+ UM2 * ∆x2 ⇒ RMS= UM1/UM2
Recordando lo que vimos en Introducción a la Recordando lo que vimos en Introducción a la Economía I (Economía I (Teoría del consumidorTeoría del consumidor))
( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2 1 2, , , ,x x y y u x x u y y⇔ >≻
• La demanda de un bien la obtenemos:
– Analíticamente: como resultado de…
max u(x1,x2)
s.a. p1 x1 + p2 x2 ≤ m
– Gráficamente: como todos los puntos de
tangencia entre las curvas de indiferencia y las
posibles rectas presupuestarias
Recordando lo que vimos en Introducción a la Recordando lo que vimos en Introducción a la Economía I (Economía I (Teoría del consumidorTeoría del consumidor))
m/p1 x1
x2
m/p2
p1 x1 + p2 x2 = m
Cesta óptima
∏
� Las empresas constituyen la otra parte del mercado
� La función de producción x = f(L,K) muestra el nivel máximo de
producción (x) que puede obtener la empresa con cada
combinación específica de factores (L,K)
� El conjunto de producción x ≤ f(L,K) es el conjunto de
combinaciones de factores de producción y producto final que
son tecnológicamente viables
� Isocuanta: lugar geométrico de los pares de valores L y K que
generan un mismo nivel de producción X
� Isocoste: lugar geométrico de los pares de valores L y K que
generan un mismo coste C
Recordando lo que vimos en Introducción a la Recordando lo que vimos en Introducción a la Economía I (Economía I (Teoría de la empresa)Teoría de la empresa)
5
L
K
w L + r K = C
Isocuanta
Isocostes
∏C0/r
C1/r
C2/r
C0/w C1/w C2/w
X
• La relación técnica de sustitución (RTS): tasa a la que la
empresa sustituye un factor productivo por otro
manteniendo constante el nivel de producción
• Se mide como la pendiente (en valor absoluto) de la
isocuanta
Recordando lo que vimos en Introducción a la Recordando lo que vimos en Introducción a la Economía I (Economía I (Teoría Teoría de la empresade la empresa))
RTS Pendiente isocuantaK
L
∆= = −∆
� El productor marginal de un factor (PML, PMK) se relaciona con
la RTS:
0 = PML * ∆L+ PMK * ∆K ⇒ RTS= PML/PMK
� Isobeneficio: lugar geométrico de los pares de valores L y
X que generan un mismo beneficio
� Suponemos empresas que eligen el nivel de producción X
que maximiza beneficios. Es decir, las empresas producen
un X para el que existe tangencia entre la función de
producción y la recta isobeneficio
Recordando lo que vimos en Introducción a la Recordando lo que vimos en Introducción a la Economía I (Economía I (Teoría de la empresa)Teoría de la empresa)
Obtención de la isobeneficio:
π = P · X – (w · L + r · K0);P · X = π + w · L + r · K0;X = (π + w · L + r · K0)/P
x
w/P
Π 0 < π 1
π 1
xb
xa
xb´
xa´
(π 0 + r K0)/P
(π 1 + r K0)/P
La Lb
L
w/P
∏
∏
6
X=f(L)
Conjunto de producción
L
X
∏
Rectas isobeneficio
Que una empresa sea maximizadora de beneficio supone que esa
empresa producirá un X para el que existe tangencia entre la función de
producción y la recta isobeneficio
∏
La
xa
xa´
π 1
Π 0 < π 1
1. Equilibrio general versus equilibrio parcial
• Equilibrio parcial
– Determinación del precio y la cantidad de equilibrio en un mercado, independientemente de los efectos de otros mercados
• Equilibrio general
– Determinación simultánea de los precios y las cantidades en todos los mercados relevantes, teniendo en cuenta los efectos de retroalimentación (ajustes de precio y cantidad en un mercado debido a los ajustes en mercados relacionados)
Equilibrio parcial
• En un análisis de equilibrio parcial, suponemos que la actividad en un mercado afecta poco (o nada) a otros mercados
• A menudo, estos análisis son suficientes para conocer la conducta del mercado
• En ocasiones, sin embargo,
– La variación del precio de un bien puede afectar la demanda de otros (complementarios/sustitutivos)
– El aumento en la demanda de un factor puede originar una subida del precio de ese factor y en consecuencia, una subida de costes de la empresa lo que a su vez ocasiona una subida del precio del producto
x* x
p
Oferta
Demanda
p*
Equilibrio parcial
∏
7
Equilibrio general
• En un análisis de equilibrio general, se tiene en cuenta la
influencia de otros precios en el equilibrio de mercado de
un bien
• Ejemplo (bienes sustitutivos)
– Mercado 1: Entradas de cine
– Mercado 2: Alquiler DVDs
• Estudiamos la interdependencia de ambos mercados
• Con mercados interdependientes, los precios de todos los
productos deben determinarse simultáneamenteEntradas de cine Alquiler DVDs
P1 P2
x1 x2
6
D1(p1,p2)
x1*
E
O1(p1,p2)
Equilibrio general: {(x1*, x2*), (p1*, p2*)}
x2*
3
E
O2(p1,p2)D2(p1,p2)
∏∏
Seguimos con el ejemplo…
• Se establece un impuesto de cuantía t por cada entrada de
cine vendida
� La introducción de un impuesto ocasiona que, para todo
nivel de precios, la cantidad ofertada es menor. Es decir, la
oferta se desplaza hacia la izquierda
Antes
◦ P= p x – x2
◦ C.P.O. ⇒ P-2x = 0
◦ C.S.O. ⇒ -2<0
◦ x = P/2
Tras el impuesto
◦ CM’ = CM+t = 2x+t
◦ C.P.O.⇒ P-(2x+t)=0
◦ C.S.O. ⇒ -2<0
◦ x = (P-t)/2
Entradas cine Alquiler DVDs
P1 P2
x1 x2
D1(p1,p2)
x1
O1(p1,p2)O2(p1,p2)
D2(p1,p2)6
3
x2
∏∏
8
Entradas cine DVDs
P1 P2
x1 x2
D1(p1,p2)
x1
O1(p1,p2)O2(p1,p2)
D2(p1,p2)6
3
O’1(p1,p2)
6’5
x’1x2
∏∏
∏
Seguimos con el ejemplo…
• Pero como las entradas al cine y el alquiler de películas de
DVD son sustitutivos, un desplazamiento de la oferta de
entradas en sentido ascendente, y la subida
correspondiente del precio de las entradas, desplaza hacia
la derecha la demanda de alquiler de DVDs
• La subida resultante del precio de los alquileres de DVDs
desplaza hacia la derecha la demanda de entradas de cine,
haciendo subir nuevamente el precio de ellas
• …
Entradas cine Alquiler DVDs
P1 P2
x1 x2
D1(p1,p2)
x1
O1(p1,p2)O2(p1,p2)
D2(p1,p2)6
3
O’1(p1,p2)
6’5
x’1
D’2(p1,p2)
3’5
x2 x’2
∏∏
∏∏
Alquiler DVDs
P2
x2
O2(p1,p2)
D2(p1,p2)
3
D’2(p1,p2)
3’5
x2 x’2
∏∏
Entradas cine
P1
x1
D1(p1,p2)
x1
O1(p1,p2)
6
O’1(p1,p2)
6’5
x’1
D’1(p1,p2)
7
x’’1
∏
∏∏
9
Equilibrio general versus equilibrio parcial
• Por los argumentos del equilibrio parcial, la oferta se muevede O1(p1,p2) a O’1(p1,p2), lo que provoca un aumento del precio y una reducción de la cantidad intercambiada. El precio final de las entradas de cine sería 6,5
• Por los argumentos del equilibrio general: Al ser bienessustitutivos, la subida en el precio de las estradas de cine ocasiona un aumento en la demanda de alquileres de DVD, de D2(p1,p2) a D’2(p1,p2), aumentando el precio y la cantidadresultante
• Pero el aumento del precio del alquiler de DVDs genera un aumento en la demanda de entradas de cine, haciendosubir nuevamente el precio de ellas.
Equilibrio general versus equilibrio parcial
• El proceso continúa hasta que se alcanzan el precio y la cantidad del
equilibrio general
• Para ello, debemos hallar simultáneamente dos precios que igualen la
cantidad demandada y la ofrecida en ambos mercados
• En nuestro ejemplo, esto significa hallar la solución de cuatro
ecuaciones (oferta y demanda de cada uno de los dos mercados)
• Notar que, en el análisis de equilibrio general, el precio final de las
entradas de cine sería mayor que 6,5. (precio resultante de un análisis
de equilibrio parcial) En este sentido, el análisis de equilibrio parcial
subestima en este caso los efectos de la introducción de un impuesto
(sobreestimaría los efectos si los bienes fueres complementari
2. La caja de Edgeworth y la eficiencia en el intercambio
• ECONOMÍA DE INTERCAMBIO: mercado en el que dos o
más consumidores intercambian bienes
• En nuestra economía de intercambio tenemos: Dos bienes
(1,2) y dos consumidores (A,B). No hay empresas
• Cada consumidor dispone de una dotación de cada bien
(WA, WB)=((w1A , w2
A),(w1B , w2
B))
• Ambos consumidores conocen sus preferencias mutuas
• El intercambio de bienes no tiene costes
La caja de Edgeworth
� Caja de Edgeworth: Diagrama que muestra todas las
distribuciones posibles de dos bienes entre dos personas
� La base de la caja de Edgeworth comprende la dotación (y
por tanto oferta) total del bien 1 (W1 = w1A + w1
B)
� La altura de la caja de Edgeworth comprende la dotación
(y por tanto oferta) total del bien 2 (W2 = w2A + w2
B)
� Las elecciones del consumidor A se miden desde la
esquina inferior izquierda
� Las elecciones del consumidor B se miden desde la
esquina superior derecha
� Cada punto en la caja describe pues las cestas de mercado
(asignaciones) de ambos consumidores
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w1A
x1A
W
OA
OB
x2B
x2A
x1B
∏
w1B
w2A w2
B
Bien 1
Bien 2
La caja de Edgeworth
• Asignación: {(x1A, x2
A ),(x1B, x2
B )}
• Asignaciones viable (factible):
x1A + x1
B ≤ w1A + w1
B
x2A + x2
B ≤ w2A + w2
B
• La asignación en la que cada consumidor se queda con su
dotación inicial es obviamente una asignación viable/factible
• En ocasiones, las asignaciones derivadas de las demandas
individuales de cada consumidor no son factibles. Ello ocurre
cuando la demanda agregada de uno de los dos bienes (p.e., el
bien 1) supera la dotación agregada existente de dicho bien. Es
decir, cuando x1A + x1
B > w1A + w1
B
E
x1A
x2A
∏
∏
WA
3
3
1
5
E’
x1B
x2B
∏
∏
WB
3
2
2
3
11
x1A
E’
OA
OB
x2B
x2A
x1B
3
2
3
3E
∏
∏
Bien 1: 7 unidades
Bien 2: 4 unidades
La caja de Edgeworth
• La caja de Edgeworth sirve también para describir un
intercambio entre dos consumidores
• A renuncia a una unidad del bien 1, a cambio de una
unidad del bien 2, desplazándose de W a Y
• B renuncia a una unidad del bien 2, a cambio de una
unidad del bien 1, desplazándose de W a Y
• El punto Y representa pues las cestas de mercado de
ambos consumidores después del intercambio
w1A
x1A
W
OA
OB
x2B
x2A
x1B
∏
w1B
w2A w2
B
∏
y1B
y1A
y2A y2
B
Y
La eficiencia en el intercambio
• La realización de un intercambio voluntario (el
paso de W a Y) supone una mejora de bienestar
para los individuos
• Para verlo, necesitamos introducir las
preferencias de los dos consumidores
12
w1A
x1A
W
OA
OB
x2B
x2A
x1B
w1B
w2A w2
B
y1B
y1A
y2A y2
B
Y
∏
∏
w1A
x1A
W
OA
OB
x2B
x2A
x1B
w1B
w2A w2
B
y1B
y1A
y2A y2
B
∏
Conjunto relevante de intercambio: describe todos los intercambios mutuamente beneficios (dada la dotación inicial W)
La eficiencia en el intercambio
• Pero… ¿es el punto Y una asignación eficiente?
• Una asignación es (Pareto) eficiente si no existe otra
asignación factible que mejore el bienestar de algún
agente, sin empeorar el de otro
• En una economía de intercambio, la factibilidad viene
determinada por las dotaciones iniciales
• La asignación Y será Pareto eficiente si no es posible
mejorar a ninguno de los dos consumidores sin empeorar
al otro. Pero…. en la asignación Z los dos están mejor!!w1
A
x1A
W
OA
OB
x2B
x2A
x1B
w1B
w2A w2
B
Y
∏
∏∏Z
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La eficiencia en el intercambio
• ¿Y cuál es la particularidad de Z? Que en Z, las curvas de
indiferencia son tangentes. Es decir, RMSA= RMSB!!!!
• La curva de contrato es la curva que muestra todas las
distribuciones (Pareto) eficientes entre dos consumidores
• En un punto de la curva de contrato no es posible mejorar
el bienestar de un agente sin empeorar el del otro (por lo
tanto, tenemos tangencia)
• En particular, una vez elegido un punto de la curva de
contrato no es posible desplazarse a otro punto de ella sin
empeorar el bienestar de alguno de los agentesOA
OB
Curva de contrato
∏
∏
∏
La eficiencia en el intercambio
• Formalmente, la asignación (x1A,x2
A,x1B,x2
B) es Pareto
eficiente (PE) si no existe (y1A,y2
A,y1B,y2
B) tal que
– y1A + y1
B ≤ W1
– y2A + y2
B ≤ W2
– ui(x1i,x2
i) ≤ ui(y1i,y2
i) para i=A,B
– ui(x1i,x2
i) < ui(y1i,y2
i) para i=A o i=B
• Gráficamente, una asignación es PE si en ella las dos
curvas de indiferencia son tangentes
La eficiencia en el intercambio
• La obtención analítica de las condiciones de Pareto
eficiencia se realiza mediante el teorema de Lagrange:
• Para i,j=A,B (i≠j) resolvemos el problema:
max ui(x1i,x2
i)
s.a. uj(x1j,x2
j) = u*
x1A + x1
B ≤ W1
x2A + x2
B ≤ W2
• La condición necesaria (además de factibilidad) es:
RMSA= RMSB
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La eficiencia en el intercambio
• Ejercicio. Sea una economía de intercambio con dos
bienes 1 y 2. Las dotaciones totales de bienes son: W1=30,
W2=40. Los dos únicos agentes de la economía, A y B,
tienen funciones de utilidad: UA(x1A,x2
A)=x1A x2
A,
UB(x1B,x2
B)=x1B x2
B. Obtenga la expresión de la curva de
contrato de esta economía
3. Equilibrio general competitivo
• En un intercambio de dos personas, el resultado puede
depender del poder de negociación de cada parte
• En un mercado competitivo, sin embargo, existen muchos
compradores y vendedores y, por tanto, el poder de cada
uno es despreciable. Decimos pues que los compradores y
vendedores son precio-aceptantes
• Suponiendo la existencia de muchos compradores de cada
uno de los dos tipo, la caja de Edgeworth es también válida
para analizar un mercado competitivo
• Utilizando la caja de Edgeworth demostraremos que los
mercados competitivos generan intercambios eficientes
Equilibrio general competitivo
• Para ello: suponemos que la dotación inicial es W y que el
precio del bien 1 y del bien 2 es, por ejemplo, el mismo. Es
decir, p1/p2=1. Esto significa que: cada unidad de bien 1 se
intercambia en el mercado por una unidad de bien 2
• Dada la dotación inicial y conocida la relación entre precios
(p1/p2), trazamos la recta que describe las asignaciones
posibles que pueden lograrse con el intercambio
• Observamos que, tras el intercambio, la satisfacción de los
consumidores aumenta si cada uno de ellos se ha
desplazado a una curva de indiferencia superiorx1
A
OA
OB
x2B
x2A
x1B
E
p1 / p2
W
∏
7
3
2 6
5
4
5
4∏3 5
4
6
∏
15
Equilibrio general competitivo
• Lo que ocurre en nuestro ejemplo en el punto E es que la
relación de precios es tal que:
– La cantidad de bien 1 que desea vender cada individuo tipo A es igual a
la cantidad de bien 1 que desea comprar cada individuo tipo B
– La cantidad de bien 2 que desea comprar cada individuo tipo A es igual
a la cantidad de bien 2 que desea vender cada individuo tipo B
� Por tanto, los mercados de bien tipo 1 y tipo 2 están en equilibrio
� Un equilibrio general competitivo es un vector de precios y
asignación de bienes tal que, a esos precios, la cantidad
demandada es igual a la ofertada en todos los mercados
Equilibrio general competitivo• No todos los precios son coherentes con un equilibrio. Por ejemplo, si en W:
– RMSA=1/2; RMSB=3; p1/p2=6
– A los precios de mercado, A mejora comprando bien 2 y vendiendo bien
1: A está dispuesto a entregar una unidad de bien 1 a cambio de ½ de
bien 2. En el mercado, por una unidad de bien 1 te dan 6 de bien 2.
– A los precios de mercado, B mejora comprando bien 2 y vendiendo bien
1: B está dispuesto a entregar una unidad de bien 1 a cambio de 3 de bien
2. En el mercado, por una unidad de bien 1 te dan 6 de bien 2.
• El mercado está en desequilibrio. Más concretamente, tenemos exceso de
demanda de bien 2 y exceso de oferta de bien 1!!
x1A
OA
OB
x2B
x2A
x1B
p1 / p2 = 6
W∏
∏
∏
Equilibrio general competitivo
• Pero los desequilibrios serán temporales, porque en un mercado
competitivo los precios se ajustan hasta hacer desaparecer los excesos
de demanda/oferta.
• En el caso de dos mercados:
– Sube el precio relativo del bien con exceso de demanda
– Baja el precio relativo del bien con exceso de oferta
• En nuestro ejemplo: p2 sube y p1 baja, de forma que p1/p2 cae… hasta
llegar al equilibrio E donde:
• Recordad que en Cobb-Douglas, RMS es decreciente! Por tanto, en
nuestro ejemplo, p1/p2 de equilibrio pertenece al intervalo (1/2,3)
RMSA = RMSB = p1/p2
16
x1A
OA
OB
x2B
x2A
x1B
p1 / p2
W∏
∏E
Equilibrio general competitivo
• Acabamos de ver gráficamente que la asignación resultante de un
mercado competitivo (E) es eficiente!!!!
• Esto muestra cómo funciona la famosa mano invisible de Adam
Smith: la economía asignará automáticamente los recursos de
manera eficiente sin necesidad de que intervenga el Estado. Son
las acciones independientes de consumidores y productores, que
consideran dados los precios, las que permiten que los mercados
funcionen de manera eficiente
• El resultado de que el equilibrio competitivo es económicamente
eficiente suele denominarse primer teorema de la economía del
bienestar
Equilibrio general competitivo
• Y… ¿cómo obtenemos el equilibrio general competitivo
analíticamente? Mediante el teorema de Lagrange:
– max uA(x1A,x2
A)
• s.a. p1x1A+p2x2
A ≤ p1w1A+p2w2
A
– max uB(x1B,x2
B)
• s.a. p1x1B+p2x2
B ≤ p1w1B+p2w2
B
• x1A + x1
B ≤ W1
• x2A + x2
B ≤ W2
• La condición necesaria (además de factibilidad) es:
RMSA= RMSB= p1/p2
Equilibrio general competitivo
• Ejercicio. Sea una economía de intercambio con dos
bienes 1 y 2. Los individuos tienen dotaciones iniciales
w1A=1, w2
A=2, w1B=4, w2
B=3. Sus funciones de utilidad son
UA(x1A,x2
A)=x1A x2
A, UB(x1B,x2
B)=(x1B)1/2(x2
B)1/2. Calcule el
equilibrio competitivo de la economía
17
La ley de Walras
• Llamamos exceso de demanda en un mercado a:
• ED1 = e1A + e1
B = [x1A -w1
A ] + [x1B -w1
B ]
• ED2 = e2A + e2
B = [x2A -w2
A ] + [x2B -w2
B ]
• La ley de Walras afirma que:
• p1 ED1 + p2 ED2 = 0
• La ley de Walras afirma que el valor del exceso de
demanda agregada es cero (a cualquiera que sean los
precios, y no sólo a los precios de mercado)
• Para demostralo…
La ley de Walras
• Estudiamos el agente A. Sabemos que en el equilibrio general
competitivo:
• p1 x1A + p2 x2
A = p1 w1A + p2 w2
A
• Es decir:
• p1 [x1A -w1
A ] + p2 [x2A -w2
A ] = 0
� Reescribiendo, obtenemos que el valor del exceso de demanda del
agente A es cero. Es decir, el valor de la cantidad que desea
comprar del bien 1 más el valor de la cantidad que desea comprar
del bien 2 es cero (implica venta de un bien):
• p1 e1A + p2 e2
A = 0
La ley de Walras
• Operando igual para B, obtenemos:
• p1 e1A + p2 e2
A = 0
• p1 e1B + p2 e2
B = 0
• Sumando:
• p1 ED1 + p2 ED2 = 0
� Es decir, dado que el valor del exceso de demanda de cada
agente es cero, el valor de la suma de los excesos de
demanda debe de ser cero
La ley de Walras
� Una implicación de la ley de Walras es que si el exceso de
demanda en un mercado es cero, entonces el exceso de
demanda en el otro mercado también es nulo
� Para verlo…
� Supón ED1 = 0
� La ley de Walras dice: p1 ED1 + p2 ED2 = 0
� Entonces, si p2 >0: ED2 = 0
� Por tanto, si hallamos un conjunto de precios al que la
demanda del bien 1 es igual a su oferta, entonces la
demanda del bien 2 tiene que ser igual a su oferta
18
La ley de Walras
� En general, si hay k mercados, solo necesitamos hallar un
conjunto de precios al que k=1 mercados se encuentren en
equilibrio … ya que en todo equilibrio general competitivo de
una economía de intercambio, si el exceso de demanda de k-
1 mercados es cero, entonces el exceso de demanda del
mercado restante ha de ser cero también
La ley de Walras
• La ley de Walras implica que sólo hay k-1 ecuaciones independientes
(k-1 precios independientes)
• Por la Introducción a la Economía I sabemos que: si multiplicamos
todos los precios y la renta por un número positivo t, el conjunto
presupuestario no varía y por tanto, tampoco la elección óptima
• En el modelo de equilibrio general, mA = p1 w1A + p2 w2
A . Si
multiplicamos todos lo precios por t, la elección óptima tampoco
varía. Por tanto, si (p1*,p2
*) son precios de equilibrio, (t p1*, t p2
*)
también lo son, para todo t>0
• Es decir, la función de demanda es homogénea de grado 0:
– x(p)=x(t p) para todo t>0
La ley de Walras
• Por tanto, se puede elegir un precio como numerario:
– Haciendo t = 1/ p2* , tenemos p2* = 1.
– Entonces (p1*, p2*) es equivalente a (p1*/p2* , 1)
• La ley de Walras ayuda en el cómputo de un equilibrio
general competitivo, aunque determinar las condiciones
generales para la existencia de un equilibrio general
competitivo no es un problema obvio
4. Teoremas de la economía del bienestar
• Una vez que se ha comerciado y se ha alcanzado el
equilibrio general competitivo, ¿habrá algún otro
intercambio que desee realizarse? Es decir… ¿es el
equilibrio de mercado eficiente en el sentido de
Pareto?
• 1º Teorema. La asignación del equilibrio general
competitivo es eficiente en el sentido de Pareto
19
Teoremas de la economía del bienestar
• Prueba 1º Teorema (informal)
– En una asignación Pareto eficiente las cestas preferidas por
ambos agentes han de ser conjuntos disjuntos
– En un EGC, el conjunto de combinaciones de bienes
preferidas por A está por encima de su conjunto
presupuestario. Lo mismo para B
– Por tanto, en un EGC, los dos conjuntos de asignaciones
que se prefieren no se cortan, por lo que ningún agente
prefiere una asignación distinta a la del equilibrio. Es decir,
el EGC es eficiente en el sentido de Pareto
Teoremas de la economía del bienestar
• Prueba 1º Teorema (Reducción al absurdo)
– Si la asignación de un EGC (x1A,x2
A,x1B,x2
B) no es PE, entonces
existe (y1A,y2
A,y1B,y2
B) tal que
• y1A + y1
B ≤ w1A + w1
B ; y2A + y2
B ≤ w2A + w2
B
• ui(x1i,x2
i) ≤ ui(y1i,y2
i) para i=A ; ui(x1i,x2
i) < ui(y1i,y2
i) para i=B
– Pero en EGC, B maximiza su utilidad. Entonces, (y1B,y2
B) no
puede ser factible
• p1y1A+p2y2
A ≥ p1w1A+p2w2
A ; p1y1B+p2y2
B > p1w1B+p2w2
B
– Sumando las restricciones, p1ED1+p2ED2 > 0, lo que representa
una contradicción
x1A
OA
OB
x2B
x2A
x1B
x1B
x2B
x1A
x2A
E
p1/ p2
Equilibrio general: (x1, x2), (p1, p2)
∏W
∏
Teoremas de la economía del bienestar
• El primer teorema afirma que el equilibrio en un conjunto de
mercados competitivos es eficiente en el sentido de Pareto. ¿Qué
ocurre si le damos la vuelta a la afirmación? Dada una asignación
eficiente en el sentido de Pareto, ¿podemos hallar unos precios a
los que sea equilibrio general competitivo?
• 2º Teorema. Si todos los agentes tienen preferencias convexas,
siempre hay un conjunto de precios a los que cada asignación
Pareto eficiente es un equilibrio general competitivo para una
asignación apropiada de las dotaciones iniciales
20
Teoremas de la economía del bienestar
• Prueba 2º Teorema (informal)
– En una asignación Pareto eficiente las cestas preferidas por
ambos agentes han de ser conjuntos disjuntos
– Por tanto, si ambos agentes tienen preferencias convexas
podemos dibujar una línea recta entre ambos conjuntos de
cestas preferidas, separando el uno del otro
– La pendiente de esta línea nos dará los precios relativos
– Cualquier dotación que sitúe a los dos agentes en esta línea
producirá un EGC, teniendo por EGC a la asignación Pareto
eficiente original
Teoremas de la economía del bienestar
• Para que se cumpla el 2º Teorema del Bienestar
necesitamos que ambos agentes tengan preferencias
convexas
• En el siguiente dibujo:
– A no tiene preferencias convexas
– X es Pareto eficiente
– X no es un EGC (la demanda de A está en Y y la de B en
X, por lo que no coincide oferta y demanda)
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Eficiencia y equidad
• Las asignaciones eficientes no son necesariamente equitativas
• Ejemplo: Repartir 1€ entre dos personas
• ‘If a lot of the poor cannot be made any better without cutting into the
affluence of the rich, the situation would be Pareto optimal despite the
disparity between the rich and the poor.’ (Amartya Sen 1997, “On
Economic Inequality”)
• Algunas asignaciones ineficientes son más equitativas que otras
eficientes