MF_Tema_8

7/25/2019 MF_Tema_8

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Matemáticas Financieras Prof. Mª Mercedes Rojas de Gracia

Tema 8: Préstamos -1-

La información de este tema está extraída casi en su totalidad de www.matematicas-financieras.com

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE

1. CONCEPTO DE PRÉSTAMO: SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN DE

PRÉSTAMOS .................................................................................... 1

2. NOMENCLATURA PARA PRÉSTAMOS DE AMORTIZACIÓN FRACCIONADA ................................................................................ 3

3. CUADRO DE AMORTIZACIÓN GENERAL ....................................... 3

4. AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMO MEDIANTE REEMBOLSO

ÚNICO SIN PAGO PERIÓDICO DE INTERESES ............................... 6

. AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMO MEDIANTE REEMBOLSO ÚNICO ! PAGO PERIÓDICO DE INTERESES: PRÉSTAMO AMERICANO .................................................................................... "

6. AMORTIZACIÓN DE UN PRÉSTAMO CON CUOTA DE AMORTIZACIÓN CONSTANTE: MÉTODO LINEAL ........................ 8

". AMORTIZACIÓN CON TÉRMINOS AMORTIZATI#OS CONSTANTES: MÉTODO FRANCÉS .............................................. 12

8.

PRÉSTAMOS DIFERIDOS ............................................................... 18

1. CONCEPTO DE PRÉSTAMO: SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN DE

PRÉSTAMOS

El $%&'()*+ es una +$,%)-/0 0)0-,%) , $%,'()-/0 0-) y

-+0(%)$%,'()-/0 *($,. En ella, una parte (llamada prestamista) entrega

una cantidad de dinero (C0) a otra (llamada prestatario) que lo recibe y se

compromete a devolver el capital prestado en el (los) vencimiento(s)

pactado(s) y a pagar unos intereses (precio por el uso del capital prestado)

en los vencimientos señalados en el contrato.

La operación de amortiación consiste en distribuir con periodicidad la

devolución del principal (C0), !unto con los intereses que se vayan

devengando a lo largo de la vida del pr"stamo. Los pagos periódicos que

realia el prestatario tienen, pues, la #inalidad de reembolsar, e$tinguir o

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amortiar el capital inicial. Esto !usti#ica el nombre de +$,%)-/0 ,

)*+%(5)-/0 y el de (&%*0+' )*+%(5)(+' que suele asignarse a estos

pagos.

%eg&n la #inalidad a la que se destinen los t"rminos amortiativos es

posible admitir diversas interpretaciones de amortiación, es decir,

di#erentes #ormas de llevar a cabo la amortiación (devolución) del capital

inicial: es lo que se denomina 7''(,*) )*+%(5)(+ o 7''(,*) ,

)*+%(5)-/0 , $%&'()*+:

a) 'r"stamos amortiables mediante reembolso &nico del principal al #inal

de la operación. %in pago periódico de intereses: pr"stamo simple.

Con pago periódico de intereses: sistema americano.

b) 'r"stamos reembolsables mediante una serie de pagos periódicos que

constituyan renta, esto es, #raccionamiento del principal en varios

pagos parciales (cuotas de amortiación) con vencimientos periódicos,

que se pagan con!untamente con los intereses, #ormando los t"rminos

amortiativos. su ve, seg&n la cuanta de los t"rminos

amortiativos, podemos distinguir los siguientes casos:

*"rminos amortiativos constantes.

*"rminos amortiativos variables:

+ Cuota de amortiación constante.

+ *"rminos amortiativos variables en progresión geom"trica.

+

*"rminos amortiativos variables en progresión aritm"tica.

*odo ello con independencia de que los intereses se paguen con una

#recuencia u otra, sean #i!os o variables, pagaderos por anticipado o al #inal

de cada perodo.

En este tema no nos dedicaremos a los dos &ltimos casos de t"rminos

amortiativos variables en progresión aritm"tica ni geom"trica, por ser el

nuestro un tema introductorio de pr"stamos.

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2. NOMENCLATURA PARA PRÉSTAMOS DE AMORTIZACIÓN

FRACCIONADA

La terminologa utiliada ser la siguiente:

C0≡ -mporte del pr"stamo, cantidad #inanciada.

n≡ &mero de pagos a realiar durante el tiempo que se mantiene

contrada la deuda.

i≡ *ipo de inter"s e#ectivo convenido (coste de la #inanciación).

-/≡ Cuota de inter"s del perodo /, cantidad destinada a remunerar al

prestamista por el perodo correspondiente.

/≡ Cuota de amortiación del perodo /, cantidad destinada a devolver

deuda en cada vencimiento.

a/≡ *"rmino amortiativo al #inal del perodo /, pago total realiado por

el prestatario en cada vencimiento (mensual, trimestral, semestral,...).

%e cumple siempre que:

kkk AIa +=

C/≡ Capital pendiente de amortiación al #inal del momento /. *ambi"n

se llama capital vivo, saldo de la operación o reserva matemtica.m/≡ Capital total amortiado al #inal del perodo /.

3. CUADRO DE AMORTIZACIÓN GENERAL

continuación se de#inen los pasos que, de un modo general, ay que

seguir para poder calcular las di#erentes variables que se an de#inido

anteriormente:

1. Los 0(,%,',' de cada perodo se calculan sobre el capital vivo a

principio del perodo o a #inales del perodo anterior.

iCI 1kk ⋅= −

2. El parmetro que amortia directamente el capital es la -9+() ,

)*+%(5)-/0 (/).

3. El -)$() ) )*+%(5)% siempre es la suma aritm"tica de todas las cuotas

de amortiación.

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n210 AAAC +++= K

4. El -)$() )*+%(5)+ es el total del capital que ya se a devuelto en un

determinado perodo de tiempo.

k21k AAAm +++= K

5. El -)$() + (pendiente) al #inal del perodo / es la suma aritm"tica

de las cuotas de amortiación que queden por amortiar.

n2k1kk AAAC +++= ++ K

unque tambi"n se obtiene por la di#erencia entre el importe del

pr"stamo y el total amortiado asta ese momento.

( ) k0k210k mCAAACC −=+++−= K

%in embargo, y a pesar de la sencille de los sistemas anteriormente

comentados, lo ms #recuente consiste en #raccionar la devolución de la

deuda destinando los t"rminos amortiativos simultneamente a pagar los

intereses devengados en el perodo y cancelar parte de la deuda pendiente.

En estos casos resulta &til recoger en un cuadro el proceso de amortiación

del capital, re#le!ando de #orma clara y concisa el valor que toman las

principales variables en los diversos vencimientos de la operación.

La denominación ser la de -9)%+ , )*+%(5)-/0, y en "l vamos a

re#le!ar las cuantas de los t"rminos amortiativos (a/), las cuotas de intereses

(-/) y las cuotas de amortiación (/) correspondientes a cada uno de los

perodos, as como las cuantas del capital vivo (C/) y del capital amortiado

(m/) re#eridos a cada perodo de la operación. El cuadro resultante es:

Perí.Térm.amor.

Cuotade interés

Cuota deamortización

Total amortizado Capital vivo

0 - - - - C0

1 a1 101 iCI ⋅= 111 IaA −= 11 Am = 101 ACC −=

2 a2 212 iCI ⋅= 222 IaA −= 212 AAm += 2102 AACC −−=

… … … … … …

n an n1nn iCI ⋅= − nnn IaA −= n1n AAm ++= K

0Cn =

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EJEMPLO 1

Construir el cuadro de amortizacion del siguiente préstamo:

Importe: 30.000€

Deoluci!n del principal en tres pagos anuales encidos de igual cuant"a #ipo de interés anual del 10$

%r&'icamente( el es)uema de pagos de la operaci!n es:

Cuadro de amortizaci!n:

(! ("! (1! (#! ($!

%&osTérm.amor.

Cuotade interés


Totalamortizado

Capital vivo

0 - - - - 30.000

1 13.000 3.000 10.000 10.000 20.000

2 12.000 2.000 10.000 20.000 10.000

3 11.000 1.000 10.000 30.000 0

Total $'. '. $. $.

Descripci!n de los pasos a seguir para construir el cuadro:

*1+ ,e calcula la cuota de amortizaci!n a traés del 'raccionamiento en pagos iguales

del importe del préstamo.

*2+ ,e calcula el total amortizado por sumas parciales de las cuotas de amortizaci!n

practicadas asta la 'eca.

*3+ a deuda pendiente se o/tendr& de restar al capital a principios de cada per"odo la

cuota de amortizaci!n de ese mismo per"odo( o /ien( al importe del préstamo *C 0+

se le resta el total amortizado *2+ a acumulado.

*+ as cuotas de interés se calculan so/re el capital pendiente a 'inales del per"odo

anterior *3+( es decir( aplic&ndoles el correspondiente tipo de interés.

*+

l término amortizatio de cada per"odo ser& la suma de las columnas *1+ *+.

0 1 2 3 a4os

111 AIa += 222 AIa += 333 AIa +=

i510$

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4. AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMO MEDIANTE REEMBOLSO ÚNICO SIN

PAGO PERIÓDICO DE INTERESES

%e trata de di#erir la devolución del capital y de los intereses devengados

asta el #inal de la operación, pagando todo con!untamente de una sola ve.

6r#icamente:

'ara el prestatario esta operación solamente produce dos #lu!os de ca!a:

uno de entrada (cobro) en el origen, por el importe del pr"stamo, y otro al

#inal, de salida (pago), por el importe del pr"stamo ms los intereses

devengados y acumulados.

La acumulación de intereses se puede realiar tanto en r"gimen de

capitaliación simple como en compuesta, utiliando sus correspondientes

#órmulas:

Capitaliación simple:

( )in1CC 0n ⋅+⋅=

Capitaliación compuesta:

( )n

0n i1CC +⋅=

EJEMPLO #

,e solicita el siguiente préstamo simple:

Capital prestado: 100.000€

Duraci!n: 3 a4os

Interés anual del 12$ compuesto

…6…

0 ti

C0

It

C0

t0t ICC +=

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…6…

,e pide: Determinar el capital a deoler si la amortizaci!n del préstamo se ace

mediante rem/olso 7nico sin pago peri!dico de intereses.

#endr& )ue a/onar el capital prestado m&s los intereses en régimen de capitalizaci!n

compuesta. s decir:

( )n0n i1CC +⋅=

( ) €80(292.1012(01000.100C3

3 =+⋅=

€80(292.10C3 =

. AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMO MEDIANTE REEMBOLSO ÚNICO !

PAGO PERIÓDICO DE INTERESES: PRÉSTAMO AMERICANO %e trata de devolver el capital al #inal del perodo, aunque los intereses se

vayan pagando al #inaliar cada perodo. 6r#icamente:

'ara el prestatario en esta operación se producen varios #lu!os de ca!a: uno

de entrada (cobro) en el origen, por el importe del pr"stamo, otro al #inal de

cada perodo por el importe de los intereses devengados y uno &ltimo al

#inal por el importe del capital devuelto (pago).

C05100.000 C35

0 3 a4osi512$

i

0 t

C0

I1

C0

1

I2 I3

2 3

In

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Los intereses que no se van acumulando al capital ya que se van pagando

con#orme se generan, se calculan de la siguiente #orma:

iCI 0n ⋅=

7ay que tener en cuenta que tanto la i como la periodicidad de los pagos

de intereses tienen que estar e$presados en la misma unidad de tiempo.

EJEMPLO $

,e solicita el siguiente préstamo simple:

Capital prestado: 100.000€

Duraci!n: 3 a4os

Interés anual del 12$ compuesto

,e pide: Determinar el capital a deoler mediante reem/olso 7nico pago anual de

intereses.

os intereses )ue se a/onan al 'inal de cada a4o son:

iCI 0n ⋅=

€000.1212(0000.100III 321 =⋅===

Adem&s de los intereses( en el tercer a4o tiene )ue deoler los 100.000€.

6. AMORTIZACIÓN DE UN PRÉSTAMO CON CUOTA DE AMORTIZACIÓN

CONSTANTE: MÉTODO LINEAL En este tipo de pr"stamos, el prestatario se compromete a devolver todos

los perodos la misma cantidad de capital, esto es, la cuota de amortiación

(/) se mantiene constante durante todo el pr"stamo.

Considerando que el importe del pr"stamo es C0, con un tipo de inter"s

constante i, y amortiable en n perodos, en este caso debe cumplirse que:

n321 AAAAA ===== K

C05100.000 C3

0 a4osi512$

I1 I2 I3

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%e calcula en primer lugar todo lo que tenga que ver con las cuotas de

amortiación, #ciles de calcular, a continuación los intereses y, #inalmente,

los t"rminos amortiativos. En concreto, los pasos a seguir son:

1. Clculo de la cuota de amortiación ():%abiendo que la suma de todas las cuotas de principal es el importe

del pr"stamo y que "stas se mantienen constantes se debe cumplir:

nAAAAAC n3210 ⋅=++++= K

de donde se obtiene:

n

CA

0

=

2. Clculo del total amortiado despu"s de / perodos (m/):

%i se conoce lo que se amortia en cada momento, el total amortiado

asta una #eca ser la suma aritm"tica de las cuotas ya practicadas.

kAAAAm k21k ⋅=+++= K

3. Clculo del capital vivo a #inales del perodo / (C/):

%e realiar a trav"s de las cuotas de amortiación (pasadas o

#uturas). osotros calcularemos el capital vivo en #unción de las cuotas

de amortiación pasadas:

0 1 2 ; n…

A A A…

m;

0 1 2 ; ;<1…

A A A…

m;

…

… A

n

A

C;

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El capital pendiente ser el importe del pr"stamo disminuido en la

totalidad de las cuotas de amortiación ya practicadas. Es decir:

[ ] kACAAACmCC 00k0k ⋅−=+++−=−= K

4. Clculo de la cuota de inter"s del perodo / (-/):

Los intereses de cualquier perodo se calcularn a partir de la deuda

pendiente a #ianales del perodo anterior, al tanto e#ectivo vigente

durante el mismo.

iCI 1kk ⋅= −

5. Clculo de los t"rminos amortiativos: ley de recurrencia (a/):

'uesto que los t"rminos amortiativos son la suma de la cuota de

inter"s (decrecientes porque se calculan sobre capitales cada ve

menores) y la cuota de amortiación (en este caso constantes), los

t"rminos variarn como lo acen las cuotas de inter"s y seguirn una

ley matemtica.

8na #orma de allar los t"rminos amortiativos consiste en calcular el

primer t"rmino y obtener todos a trav"s de la ley de recurrencia que

estos siguen y que se obtiene al relacionar, por di#erencias, dos

t"rminos amortiativos consecutivos cualesquiera:

=er"odo ;-1: AiCAIa 2k1k1k +⋅=+= −−−

=er"odo ;<1: AiCAIa 1kkk +⋅=+= −

KKKKKKKKKKKKKKKKKKK

=or di'erencia: ( ) iCCaa 1k2kk1k ⋅−=− −−−

siendo: ACC 1k2k =− −− ,

queda: iAaa k1k ⋅=−− ,

de donde se obtiene: iAaa 1kk ⋅−= − ,

lo que indica que cualquier t"rmino amortiativo es el anterior menos

una cuanta constante, es decir, los t"rminos varan en progresión

aritm"tica de raón iA ⋅− , por lo que todos los t"rminos se pueden

calcular a partir del primero de ellos.

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9ecordemos que para calcular cualquier t"rmino de una progresión

aritm"tica se tiene que cumplir que:

( ) d1naa 1n ⋅−+=

Como emos considerado que:

kn =

iAd ⋅−=

sustituimos en la #órmula anterior del clculo de cualquier t"rmino

seg&n una progresión aritm"tica para poder obtener la e$presión que

nos permitir allar los cualquier t"rmino amortiativo en #unción del

primero:

( ) d1naa 1n ⋅−+=

( ) ( )iA1kaa 1k ⋅−⋅−+=

( ) iA1kaa 1k ⋅⋅−= −

siendo:

11 IAa +=

EJEMPLO "

Construir el cuadro de amortizaci!n de un préstamo de 300.000€( al 10$ de interés

anual( amortiza/le en 3 a4os( con cuotas de amortizaci!n constantes:

(! ("! (1! (#! ($!

%&osTérm.amor.

Cuotade interés


Totalamortizado

Capital vivo

0 - - - - 300.000

1 130.000 30.000 100.000 100.000 200.000

2 120.000 20.000 100.000 200.000 100.000

3 110.000 10.000 100.000 300.000 0

Total $'. '. $. $.

Descripci!n de los pasos a seguir para contruir el cuadro:

*1+ ,e calcula la cuota de amortizaci!n a traés del 'raccionamiento del importe del

préstamo en pagos iguales:…6…

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…6…

n

CA

0=

€000.1003

000.300

A ==

*2+ ,e calcula el total amortizado por las sumas parciales de las cuotas de

amortizaci!n practicadas asta la 'eca.

*3+ a deuda pendiente se o/tedr& de restar al capital pendiente a principios de cada

per"odo la cuota de amortizaci!n de ese mismo per"odo( o /ien( al importe del

préstamo se le resta el total amortizado *2+ a acumulado.

*+ as cuotas de interés se calculan so/re el capital pendiente a 'inales del per"odo

anterior *3+ se pagan al 'inal del mismo.

*+ l término amortizatio de cada per"odo ser& la suma de las columnas *1+ *+.

". AMORTIZACIÓN CON TÉRMINOS AMORTIZATI#OS CONSTANTES: MÉTODO FRANCÉS

Este sistema de amortiación se caracteria porque:

Los t"rminos amortiativos permanecen constantes, y

El tanto de valoración permanece constante.

ambos durante toda la vida del pr"stamo.

e esta #orma al principio la mayor parte de la cuota son intereses, siendo

la cantidad destinada a amortiación muy pequeña. Esta proporción va

cambiando a medida que el tiempo va transcurriendo.

6r#icamente, el esquema de cobros y pagos que origina para el

prestatario el pr"stamo es el siguiente:

=restaci!n *co/ro+Contraprestaci!n *pagos+

0 1 2 3 …

…a a a aC0

i

n

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onde C0 representa el importe del pr"stamo, n el n&mero de pagos en los

que se amortia el pr"stamo, a el t"rmino amortiativo e i el tipo de inter"s

de la operación.

%e trata de ver los clculos a realiar con el #in de construir el cuadro de

amortiación del pr"stamo, esto es, saber la cantidad a pagar en cada

momento (t"rmino amortiativo) y su descomposición en cuota de

amortiación (/) y cuota de inter"s (-/), as como otros datos como capitales

vivos en cada momento (C/) sobre los que calcular los intereses y el total

amortiado (m/). En concreto, los pasos a seguir son:

1. Clculo del t"rmino amortiativo (a):Los pagos constantes que se realian durante la vida del pr"stamo

incorporan, en parte el coste del aplaamiento (cuota de inter"s), en

parte la devolución de una porción de la deuda (cuota de

amortiación). 'ara eliminar los intereses bastara con actualiar los

t"rminos amortiativos a la tasa de inter"s del pr"stamo, con lo cual

sólo quedaran las cuotas de principal, que sumadas coinciden con el

importe del pr"stamo.

Es decir, planteamos una equivalencia #inanciera en el origen entre el

importe del pr"stamo y la renta #ormada por los t"rminos

amortiativos:

in0 aaC ⋅=

de donde se despe!a el t"rmino:

in

0

a

Ca =

9ecordemos que:

( )i

i11a

n

in

−

+−=

por lo que:

( ) n-

0

i1-1

iCa

+

⋅=

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2. Clculo de las cuotas de amortiación: ley de recurrencia (/):

l ser constante el t"rmino amortiativo las cuotas de amortiación

necesariamente tendrn que ir creciendo, mientras que las cuotas de

intereses decrecern (porque se van calculando sobre capitales vivoscada ve menores). ; adems, lo acen siguiendo una ley matemtica

(ley de recurrencia).

La ley de recurrencia es la relación en la que se encuentran dos

t"rminos consecutivos, en este caso, las cuotas de amortiación y para

buscarla se relacionan por di#erencias los t"rminos amortiativos de

dos perodos consecutivos cualesquiera, as:

=er"odo ;-1: 1k2k1k1k AiCAIa −−−− +⋅=+=

=er"odo ;: k1kkk AiCAIa +⋅=+= −

KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

=or di'erencia: ( ) k1k1k2k AAiCCaa −+⋅−=− −−−

siendo: 1k1k2k ACC −−− =−

queda: k1k1k AAiA0 −+⋅= −− ,

de donde se obtiene: ( )i1AA 1kk +⋅= −

l aplicar esta ley para cualesquiera dos perodos consecutivos, se

observa que varan siguiendo una progresión geom"trica de raón 1<i,

por tanto, cualquier cuota se puede calcular a partir de la anterior, de la

primera o de cualquiera conocida. Con carcter gen"rico, se pondrn en

#unción de la primera +que es la ms #cil de obtener+.

9ecordemos que para calcular cualquier t"rmino de una progresión

geom"trica se tiene que cumplir que:

( )1n1n raa −

⋅=

Como emos considerado que:

kn =

i1r +=

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sustituimos en la #órmula anterior del clculo de cualquier t"rmino

seg&n una progresión geom"trica para poder obtener la e$presión que

nos permitir allar los cualquier t"rmino amortiativo en #unción del

primero:( )1n

1n raa −

⋅=

( )( )1k1k i1AA

−

+⋅=

Es por esto, que las cuotas de amortiación van aumentando

con#orme una progresión geom"trica, por lo que a este m"todo se le

conoce como m"todo progresivo.

8na ve calculada la primera cuota, todas las dems se podrn

obtener aplicando la ley de recurrencia anterior. El clculo de la

primera cuota de amortiación se puede realiar a trav"s de la

estructura del primer t"rmino amortiativo:

1011 AiCAIa +⋅=+=

iCaA 01 ⋅−=

3. Clculo del total amortiado despu"s de / perodos (m/):

'ara conocer la totalidad de la deuda amortiada en un momento de

tiempo concreto se puede acer por sumas de cuotas de amortiación

practicadas asta la #eca:

k21k AAAm +++= K

dems, todas las cuotas de amortiación se pueden poner en

#unción de la primera de ellas, ya que recordemos que seguan una

progresión geom"trica de raón 1<i:

( ) ( ) ( ) 1k1

2111k i1Ai1Ai1AAm

−

+⋅+++⋅++⋅+= K

%impli#icando la e$presión:

( ) ( ) ( ) 1k21k i1i1i11Am

−

++++++++= K

donde el corcete es el valor #inal de una renta unitaria, pospagable e

inmediata, de / t"rminos al tanto del pr"stamo, por tanto:

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ik1k sAm ⋅=

donde:

( )

i

1i1s

k

ik

−+=

por lo que:

( )i

1i1Am

k

1k

−+⋅=

4. Clculo del capital vivo a #inales del perodo / (C/):

%e puede calcular a trav"s de las cuotas de amortiación.

'or el m"todo retrospectivo, seg&n el cual el capital pendiente ser el

importe del pr"stamo disminuido en la totalidad de las cuotas de

amortiación ya practicadas. Es decir:

k0k mCC −=

5. Clculo de la cuota de inter"s del perodo / (-/):

Los intereses de cualquier perodo se calcularn a partir de la deuda

pendiente a #inales del perodo anterior, al tanto e#ectivo vigente

durante el mismo.

iCI 1kk ⋅= −

EJEMPLO

Construir el cuadro de amortizaci!n del siguiente préstamo:

Importe: 100.000€

Duraci!n: 3 a4os

#ipo de interés: 10$ anual

#érminos amortizatios anuales constantes

…6…

0 1 2 ; ;<1…

A1 A2 A;…

m;

…

… An

n

A;<1

C;

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…6…

(1! (#! ($! ("! (!

%&osTérm.amor.

Cuotade interés


Totalamortizado

Capital vivo

0 - - - - 300.000

1 0.211(8 10.000 30.211(8 30.211(8 >9.?88(2

2 0.211(8 >.9?8(8 33.232(>3 >3.(11 3>.(89

3 0.211(8 3.>(9 3>.(89 100.000 0

Total 1#.'$")"" #.'$")"" 1. 1.

Descripci!n de los pasos a seguir para contruir el cuadro:

*1+ ,e calcula el importe del pago total a realizar *término amortizatio+ a traés de la

'!rmula anterior:

( ) n-

0

i1-1

iCa

+

⋅=

( ) ( ) €8(211.0

1(01-1

1(0000.100

i1-1

iCa

3-n-

0=

+

⋅=

+

⋅=

*2+ a cuota de interés se calcula so/re el capital pendiente a 'inales del per"odo

anterior *+ se pagan al 'inal del per"odo anterior.

*3+ a cantidad destinada a amortizar ser& la di'erencia entre el total pagado en el

per"odo *1+ lo )ue se dedica a intereses *2+.

*+ ,e calcula el total amortizado por sumas parciales de las cuotas de amortizaci!n

practicadas asta la 'eca.

*+ a deuda pendiente se o/tendr& de restar al capital io a principios de cada

per"odo la cuota de amortizaci!n de ese mismo per"odo( o /ien( al importe del

préstamo se le resta el total amortizado *+ a acumulado.

100.000

0

a a a

1 2 3 a4os

i510$

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8. PRÉSTAMOS DIFERIDOS

*ambi"n denominados $%&'()*+' -+0 -)%,0-), son aquellos en los que,

desde su concesión y durante una parte de su vida, no se realia devolución

de capital. 'or tanto, los pr"stamos di#eridos son aquellos en los que ',%,(%)') , $)+ , ) $%*,%) -9+() , )*+%(5)-/0.

'uede ocurrir que durante este primer tiempo en el cual no se amortia

deuda, se vayan pagando periódicamente los intereses a medida que "stos

se van devengando y con la periodicidad acordada: estamos re#iri"ndonos a

pr"stamos con carencia parcial. Cuando durante este primer perodo no se

realia pago alguno, estamos ante una carencia total. En este &ltimo caso, los

intereses devengados y no satis#ecos se acumularn al capital de partida

(capitaliación de intereses).

8na ve pasado el perodo de carencia, estaremos ante un pr"stamo

normal cualquiera que sea el sistema de amortiación que presente (#ranc"s,

lineal, con t"rminos en progresión,...). 'ueden darse dos situaciones:

1. CARENCIA CON PAGO DE INTERESES: CARENCIA PARCIAL

2.

CARENCIA SIN PAGO DE INTERESES: CARENCIA TOTAL

0

iCIa 011 ⋅== iCIa 022 ⋅== … iCIa 0dd ⋅== 1d1d1d AIa +++ += … nnn AIa +=

… …1 2 d d<1 n

," se pagan intereses

1@ amortizaci!n

0

0a1 = 0a2 = … 0ad = 1d1d1d AIa +++ += … nnn AIa +=

… …1 2 d d<1 n

o se pagan intereses

1@ amortizaci!n

C0 ( )d0d i1CC +⋅=

7/25/2019 MF_Tema_8





E' *$+%()0(, señalar que en ambos casos se plantea la amortiación

e#ectiva del pr"stamo desde d asta n y el perodo de amortiación es n + d.

El tipo ms e$tendido es el de carencia de capital (parcial), esto es, durante

el perodo de carencia sólo pagamos intereses. Esto se debe a que en la gran

mayora de las operaciones las garantas solicitadas son las necesarias para

el principal solicitado, y no para el principal ms los intereses.

En este sentido, en el caso de carencia total (sin pago de intereses) la deuda

es mayor que aquella para la que se solicitaron las garantas.

%i bien es cierto que la carencia en los pr"stamos supone un alivio

#inanciero durante un cierto perodo de tiempo al pagar sólo los intereses (o

nada, en el caso de carencia total), el pr"stamo al #inal se encarece

considerablemente, ya que una ve #inaliado este perodo de di#erimiento

tendr que acer #rente a unos pagos posteriores superiores.

EJEMPLO '

Construir el cuadro de amortizaci!n de un préstamo de 100.000 euros( al 10$ de

interés anual a4os de duraci!n. ,e amortizar& por el sistema lineal con cuotas deamortizaci!n anuales( sa/iendo )ue el primer pago de principal se realiza transcurridos 3

a4os en los siguientes casos:

Caso 1* Con pago de intereses durante el di'erimiento

000.02

000.100A ==

…6…

0 1 2 3 a4os

I1

a1

-

I2

a2

-

I3

a3

A

I

a

A

C0

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…6…

(! ("! (1! (#! ($!

%&osTérm.amor.

Cuotade interés


Totalamortizado

Capital vivo

0 - - - - 100.000

1 10.000 10.000 0 0 100.000

2 10.000 10.000 0 0 100.000

3 >0.000 10.000 0.000 0.000 0.000

.000 .000 0.000 100.000 0

Total 1$. $. 1. 1.

Caso 2* ,in pago de intereses durante el di'erimiento

( )00.>0

2

000.121

2

1(01000.100A

2

==+⋅

=

(! ("! (1! (#! ($!

%&osTérm.amor.

Cuotade interés


Totalamortizado

Capital vivo

0 - - - - 100.000

1 0 0 0 0 110.0002 0 0 0 0 121.000

3 ?2.>00 12.100 >0.00 >0.00 >0.00

>>.0 >.00 >0.00 121.000 0

Total 1$+.1 1,.1 1#1. 1#1.

0 1 2 3 a4os

-

a1

-

-

a2

-

I3

a3

A

I

a

A

C0 ( )202 i1CC +⋅=

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