ESTABILIDAD DE TALUDES

MSc. Ing. CARMEN E. ORTIZ SALAS

Highway 3 Landslide

Taiwan

2010

CONTENIDO DEL CURSO

1. Introduccin.

2. Desarrollo de los Movimientos.

3. Reconocimientos Generales.

4. Investigacin de Detalle.

5. Mtodos de Clculo y criterios de diseo.

6. Medidas de estabilizacin.

7. Programas de Aplicacin de Estabilidad de Taludes

8. Casos Prcticos

9. Instrumentacin y control de Taludes

METODOS DE CALCULO Y CRITERIOS DE DISEO

La modelacin matemtica de los

taludes es parte de la prctica de la

ingeniera geotcnica, con el objeto

de analizar las condiciones de

estabilidad de los taludes naturales y

la seguridad y funcionalidad deldiseo en los taludes artificiales.

Existe una gran cantidad de metodologas para la modelacin matemtica, la

cual depende del objetivo del anlisis y de los resultados que se deseen obtener.

Los objetivos principales del anlisis matemtico de los taludes son lossiguientes:

Determinar las condiciones de estabilidad del talud (si es estable o inestable y el margen de estabilidad).

Investigar los mecanismos potenciales de falla (analizar cmo ocurre la falla).

Determinar la sensitividad o susceptibilidad de los taludes a diferentes mecanismos de activacin (Efecto de las lluvias,

sismos, etc.).

Comparar la efectividad de las diferentes opciones de remediacin o estabilizacin y su efecto sobre la estabilidad del

talud.

Disear los taludes ptimos en trmino de seguridad, confiabilidad y economa.

Los mtodos numricos son la tcnica que muestra la

mejor aproximacin al detalle, de las condiciones de

estabilidad en la mayora de los casos de evaluacin de

estabilidad de taludes.

Sin embargo, los mtodos de lmite de equilibrio, son

ms sencillos de utilizar y permiten analizar los casos de

falla traslacional y de falla rotacional, as como las fallas

de inclinacin (Toppling) y las fallas en cua.

METODOS DE ANALISIS PARA ESTABILIDAD DE TALUDES

Mtodo Parmetros

Utilizados

Ventajas Limitaciones

Lmite de equilibrio Topografa del talud,

estratigrafa, ngulo de

friccin, cohesin, peso

unitario, niveles freticos

y cargas externas.

Existe una gran cantidad

de paquetes de software.

Se obtiene un nmero de

factor de seguridad.

Analiza superficies

curvas, rectas, cuas,

inclinaciones, etc.

Anlisis en dos y tres

dimensiones con muchos

materiales, refuerzos y

condiciones de nivel de

agua.

Genera un nmero nico de

factor de seguridad sin tener en

cuenta el mecanismo de

inestabilidad. El resultado

difiere de acuerdo con el

mtodo que se utilice. No

incluye anlisis de las

deformaciones.

Esfuerzo-deformacin

continuos

Geometra del talud,

propiedades de los

materiales, propiedades

elsticas, elasto-plsticas

y de creep. Nivelesfreticos, resistencia.

Permite simular procesos

de deformacin. Permite

determinar la deformacin

del talud y el proceso de

falla. Existen programas

para trabajar en dos y tres

dimensiones. Se puede

incluir anlisis dinmico y

anlisis de creep.

Es complejo y no lineal.

Comnmente no se tiene

conocimiento de los valores

reales a utilizar en la

modelacin. Se presentan

varios grados de libertad. No

permite modelar roca muy

fracturada.

Discontinuos Esfuerzo-

deformacin elementos

discretos

Geometra del talud,

propiedades del material,

rigidez, discontinuidades

resistencia y niveles

freticos.

Permite analizar la

deformacin y el

movimiento relativo de

bloques.

Existe poca informacin

disponible sobre las

propiedades de las juntas.

Se presentan problemas de

escala, especialmente en los

taludes en roca.

METODOLOGAS UTILIZADAS EN LA MODELACIN DE TALUDES

Mtodo Parmetros

Utilizados

Ventajas Limitaciones

Cinemticos

estereogrficos para

taludes en roca

Geometra y

caractersticas de las

discontinuidades.

Resistencia a las

discontinuidades.

Es relativamente fcil de

utilizar. Permite la

identificacin y anlisis de

bloques crticos,

utilizando teora de

bloques. Pueden

combinarse con tcnicas

estadsticas.

tiles para el diseo preliminar.

Se requiere criterio de

ingeniera para determinar

cules son las

discontinuidades crticas.

Evala las juntas.

Dinmica de cados de

roca

Geometra del talud,

tamao y forma de los

bloques y coeficiente de

restitucin.

Permite analizar la

dinmica de los bloques y

existen programas en dos

y tres dimensiones.

Existe muy poca experiencia de

su uso en los pases tropicales.

Dinmica de flujos Relieve del terreno.

Concentracin de

sedimentos, viscosidad y

propiedades de la mezcla

suelo-agua.

Se puede predecir el

comportamiento,

velocidades, distancia de

recorrido y sedimentacin

de los flujos.

Se requiere calibrar los

modelos para los materiales de

cada regin. Los resultados

varan de acuerdo con el

modelo utilizado.

MTODO DEL EQUILIBRIO LIMITE

By Bill Dam

CARACTERSTICAS DEL ANLISIS DE LMITE DE EQUILIBRIO

Un anlisis de lmite de equilibrio permite obtener un factor de

seguridad o a travs de un anlisis regresivo, obtener los valores de

la resistencia al cortante en el momento de la falla.

Una vez se han determinado las propiedades de resistencia al

cortante de los suelos, las presiones de poros y otras propiedades del

suelo y del talud, se puede proceder a calcular el factor de seguridad

del talud.

Este anlisis de estabilidad consiste en determinar si existe suficiente

resistencia en los suelos del talud para soportar los esfuerzos de

cortante que tienden a causar la falla o deslizamiento.

El mtodo de equilibrio lmite se puede clasificar en:

- Mtodos Exactos, la aplicacin de las leyes de la esttica

proporciona una solucin exacta del problema con la nica

salvedad de las simplificaciones propias de todos los mtodos de

equilibrio limite (ausencia de deformaciones, factor de seguridad

constante en toda la superficie de rotura). Esto slo es posible en

casos de geometra sencilla, como modos de falla planar o rotura

por cuas.

- Mtodos No Exactos, en la mayor parte de los casos la

geometra de la superficie de rotura no permite obtener una

solucin exacta del problema mediante la nica aplicacin de las

ecuaciones de la esttica. El problema es estticamente

indeterminado y ha de hacerse alguna simplificacin o hiptesis

previa que permita su resolucin.

Se puede distinguir aqu entre los mtodos que

consideran el equilibrio global de la masa deslizante

prcticamente en desuso y los mtodos de dovelas que

consideran a la masa deslizante dividida en una serie de

fajas verticales.

Los mtodos de dovelas consideran al problema

bidimensional por lo que la estabilidad del talud se analiza

en una seccin transversal del mismo, la zona del terreno

potencialmente deslizante se divide en una serie de fajas

verticales estudindose el equilibrio de cada una de las

dovelas.

Estos mtodos de dovelas pueden clasificarse en dos

grupos: Los mtodos aproximados, que no cumplen

todas las ecuaciones de la esttica, se pueden citar por

ejemplo los mtodos de Fellenius, Lowe-Karafiath,

Bishop simplificado; y los mtodos precisos o completos,

que cumplen todas las ecuaciones de la esttica, los

ms conocidos son los mtodos de Morgensten-Price,

Janbu, Sarma, Spencer y Bishop riguroso.

Parmetros Utilizados en los Anlisis de Lmite de Equilibrio

Pesos unitarios

Resistencia al cortante

Condiciones drenadas o no drenadas

Las fallas de los taludes pueden ocurrir en condiciones drenadas o no

drenadas. Si la inestabilidad es causada por los cambios en la carga, tal

como la remocin de materiales de la parte baja del talud o aumento de

las cargas en la parte superior (en suelos de baja permeabilidad) stos

pueden no tener tiempo suficiente para drenar durante el tiempo en el

cual ocurre el cambio de carga. En ese caso, se dice que las condiciones

son no drenadas.

Se pueden considerar drenados suelos con permeabilidades mayores de

104 cm/seg. En cambio, los suelos con permeabilidades menores de 10-7 cm/seg, se consideran no drenados.

Condiciones drenadas o no drenadas

Duncan (1996), recomienda que para los taludes en los cuales la causa

de la falla es el aumento de la presin de poros (debida a las lluvias), el

problema debe analizarse como condicin drenada.

Para determinar las condiciones de drenaje Duncan (1996) sugiere

utilizar la siguiente expresin:

Donde:

T = Factor adimensional

Cv = Coeficiente de consolidacin

t = Tiempo de drenaje

D = Longitud del camino de drenaje o distancia de salida del

agua al cambio de presiones.

Si T es mayor de 3, la condicin es drenada.

Si T es menor de 0.01, la condicin es no drenada.

Si T est entre 0.01 y 3.0, ocurre drenaje parcial durante el tiempo de

cambio de cargas.

En este caso, deben analizarse ambas condiciones, el caso drenado y el

caso no drenado.

Superficie fretica

Esta superficie o lnea en dos direcciones,

se define como el nivel libre del agua

subterrnea. En una superficie fretica, la

presin de poros es calculada de acuerdo

con las condiciones de estado de rgimen

permanente.

Este concepto se basa en la suposicin

de que todas las lneas equipotenciales

sean ortogonales. Entonces, si la

inclinacin del segmento de superficie

fretica es y la distancia vertical entre elpunto y la superficie fretica es hw, la

presin de poros est dada por la

expresin.

Relacin de presin de poros

Este es un mtodo muy simple y popular para normalizar el valor de la

presin de poros en un talud de acuerdo con la definicin:

Donde:

u = Presin de poros

v = Esfuerzo total vertical del suelo a una profundidad z.

Este factor se implementa fcilmente, pero la mayor dificultad est

asociada con la asignacin de este parmetro en diferentes partes del

talud.

FACTOR DE SEGURIDAD (FS)

Concepto de Factor de Seguridad (F. S.)

El factor de seguridad es empleado por los ingenieros para conocer

cul es el factor de amenaza para que el talud falle en las peores

condiciones de comportamiento para el cual se disea. Fellenius

(1922) present el factor de seguridad como la relacin entre la

resistencia al corte real, calculada del material en el talud y los

esfuerzos de corte crticos que tratan de producir la falla, a lo largo

de una superficie supuesta de posible falla:

En las superficies circulares donde existe un centro de giro y

momentos resistentes y actuantes:

Otro criterio es dividir la masa que se va a estudiar en una serie de

tajadas, dovelas o bloques y considerar el equilibrio de cada tajada

por separado. Una vez realizado el anlisis de cada tajada se

analizan las condiciones de equilibrio de la sumatoria de fuerzas o de

momentos.

Limitaciones de los Mtodos de Lmite de

Equilibrio

Se basan solamente en la esttica.

Suponen los esfuerzos uniformemente distribuidos.

Utilizan modelos de falla muy sencillos.

Generalmente se asume el material como isotrpico.

MTODO SUPERFICIES

DE FALLA

EQUILIBRIO CARACTERSTICAS

Ordinario o de

Fellenius

(Fellenius 1927)

Circulares De fuerzas Este mtodo no tiene en cuenta las fuerzas entre las dovelas

y no satisface equilibrio de fuerzas, tanto para la masa

deslizada como para dovelas individuales. Sin embargo este

mtodo es muy utilizado por su procedimiento simple. Muy

impreciso para taludes planos con alta presin de poros.

Factores de seguridad bajos.

Bishop

simplificado(Bisho

p 1955)

Circulares De momentos Asume que todas las fuerzas de cortante entre dovelas son

cero. Reduciendo el nmero de incgnitas. La solucin es

sobredeterminada debido a que no se establecen condiciones

de equilibrio para una dovela.

Janb

simplificado(Janb

1968)

Cualquier

forma de

superficie de

falla

De fuerzas Al igual que Bishop asume que no hay fuerzas de cortante

entre dovelas. La solucin es sobredeterminada que no

satisface completamente las condiciones de equilibrio de

momentos. Sin embargo, Janb utiliza un factor de correccin

F para tener en cuenta este posible error. Los factores de

seguridad son bajos.

Sueco

Modification. U.S.

Army Corps of

Engineers (1970)

Cualquier

forma de la

superficie de

falla

De fuerzas Supone que las fuerzas tienen la misma direccin que la

superficie del terreno. Los factores de seguridad son

generalmente altos.

Limitaciones de los Mtodos de Lmite de Equilibrio

Lowe y

Karafiath (1960)

Cualquier

forma de

la

superficie

de falla

De fuerzas Asume que las fuerzas entre partculas estn inclinadas

a un ngulo igual al promedio de la superficie del

terreno y las bases de las dovelas. Esta simplificacin

deja una serie de incgnitas y no satisface el equilibrio

de momentos. Se considera el ms preciso de los

mtodos de equilibrio de fuerzas.

Spencer(1967) Cualquier

forma de

la

superficie

de falla

Momentos y

fuerzas

Asume que la inclinacin de las fuerzas laterales son las

mismas para cada tajada. Rigurosamente satisface el

equilibrio esttico asumiendo que la fuerza resultante

entre tajadas tiene una inclinacin constante pero

desconocida.

Morgenstern y

Price (1965)

Cualquier

forma de

la

superficie

de falla

Momentos y

fuerzas

Asume que las fuerzas laterales siguen un sistema

predeterminado. El mtodo es muy similar al mtodo

Spencer con la diferencia que la inclinacin de la

resultante de las fuerzas entre dovelas se asume que

vara de acuerdo a una funcin arbitraria.

Limitaciones de los Mtodos de Lmite de Equilibrio

Sarma (1973) Cualquier

forma de la

superficie de

falla

Momentos y

fuerzas

Asume que las magnitudes de las fuerzas verticales

siguen un sistema predeterminado. Utiliza el mtodo de

las dovelas para calcular la magnitud de un coeficiente

ssmico requerido para producir la falla. Esto permite

desarrollar una relacin entre el coeficiente ssmico y el

factor de seguridad. El factor de seguridad esttico

corresponde al caso de cero coeficientes ssmicos.

Satisface todas las condiciones de equilibrio; sin

embargo, la superficie de falla correspondiente es muy

diferente a la determinada utilizando otros

procedimientos ms convencionales.

Limitaciones de los Mtodos de Lmite de Equilibrio

METODOS DE DOVELAS

En la mayora de los mtodos con fallas curvas o circulares, la masa de la parte

superior de la superficie de falla se divide en una serie de tajadas verticales. El

nmero de tajadas depende de la geometra del talud y de la precisin requerida

para el anlisis. Entre mayor sea el nmero de tajadas, se supone que los

resultados sern ms precisos. En los procedimientos de anlisis con tajadas,

generalmente se considera el equilibrio de momentos con relacin al centro del

crculo para todas y cada una de las tajadas .

Entre los diversos mtodos que utilizan dovelas, hay diferencias, especialmente

en lo referente a las fuerzas que actan sobre las paredes laterales de las tajadas.

MTODO ORDINARIO

O DE FELLENIUS

Wolmar Knut Axel Fellenius

1876 -1957

MTODO ORDINARIO O DE FELLENIUS

El mtodo de Fellenius es conocido tambin como mtodo Ordinario,

mtodo sueco, mtodo de las Dovelas o mtodo U.S.B.R. Este mtodo

asume superficies de falla circulares, divide el rea de falla en tajadas

verticales, obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada tajada

y con la sumatoria de los momentos con respecto al centro del crculo

(producidos por estas fuerzas) se obtiene el Factor de Seguridad.

Las fuerzas que actan sobre una dovela son:

El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente y una normal a la superficie de falla.

Las fuerzas resistentes de cohesin y friccin que actan en forma tangente a la superficie de falla.

Las fuerzas de presin de tierra y cortante en las paredes entre dovelas, no son consideradas por Fellenius.

Al realizar la sumatoria de momentos con respecto al centro del crculo, se obtiene la siguiente expresin

Mtodo Ordinario o de Fellenius

Donde:

= ngulo del radio del crculo de falla con lavertical bajo el centroide en cada tajada.

W = Peso total de cada tajada.

u = Presin de poros = w h w

l = longitud del arco de crculo en la base dela tajada

C, = Parmetros de resistencia del suelo.

SATISFACE : EQ. TOTAL DE

MOMENTOS

NO SATISFACE : EQ. FH

: EQ. FV

: EQ.

INDIVIDUAL DE MOMENTOS

1 ECUACION 1 INCOGNITA

Mtodo Ordinario o de Fellenius

Soil Strength and Slope Stability (J.Michael Duncan-G.Wright)

Estabilidad de Taludes (J.Alva)

Deslizamientos (J.Suarez), Slope Stability US Corp of Engineers.

Mtodo Ordinario o de Fellenius

La ecuacin (6.45) es la ecuacin para el factor de seguridad por el

mtodo ordinario de las rebanadas, cuando la resistencia al corte se

expresa en trminos de tensiones totales.

Cuando la resistencia al corte se expresa en trminos de tensiones

efectivas la ecuacin para el factor de seguridad del equilibrio

momento en que se

Mtodo Ordinario o de Fellenius

El esfuerzo normal efectivo puede ser expresado de la siguiente

manera:

Donde u es la presin de poros en la superficie de deslizamiento.

Sustituyendo esta expresin para la tensin normal en la ecuacin

para el factor de seguridad (6.46) y reordenando se tendria:

Mtodo Ordinario o de Fellenius

La ecuacin (6.48) representa una expresin para el factor de seguridad por

el mtodo ordinario de las rebanadas de tensiones efectivas. Sin embargo,

la suposicin de que participan en esta ecuacin

puede dar lugar a resultados muy bajos e incluso valores negativos para la

tensiones efectivas en la superficie de deslizamiento. Esto se puede

demostrar de la siguiente manera:

el peso de la divisin se expresa como

Mtodo Ordinario o de Fellenius

Sustituyendo esta expresin para el peso de la rebanada en la ecuacin.

(6.48) y reordenando da

La expresin entre parntesis representa la tensin

efectiva normal, en la base de la divisin. Por lo tanto, tambin podemos

escribir

Ahora vamos a suponer que la presin de poros es igual a un tercio de

la presin de sobrecarga

Supongamos, adems, que la superficie de deslizamiento se inclina

hacia arriba en un ngulo, Alfa de 60 respecto a la horizontal.

Mtodo Ordinario o de Fellenius

Entonces, la ecuacin

lo que indica que la tensin normal efectiva es negativa.

Los valores negativos que existen para la tensin efectiva en la ecuacin.

como la presin de poros se hacen ms grandes y la superficie de

deslizamiento se hace ms pronunciada. Los valores negativos se producen

porque las fuerzas en cada lado de las dovelas son ignoradas en el mtodo

ordinario Fellenius y no hay nada para contrarrestar la presin de poros.

Mtodo Ordinario o de Fellenius

Una mejor expresin para el factor de seguridad puede ser obtenido por

el mtodo ordinario de las rebanadas con la correccin propuesta por

(Turnbull y Hvorslev, 1967) .

El peso corte eficaz, W 'viene dada por

El trmino ub representa la fuerza de elevacin vertical debido a la

presin de poros en la parte inferior de la divisin. La fuerza de elevacin

acta para contrarrestar el peso de la divisin. Resolucin de fuerzas

debido a las tensiones efectivas en una direccin perpendicular a la base

de la divisin da la fuerza normal efectiva, N '

Mtodo Ordinario o de Fellenius

La tensin normal efectiva se obtiene al dividir esta fuerza por el

rea de la base de la divisin

Por ltimo, la introduccin de la ecuacin. (6.58) para la eficaz de la

tensin normal en la ecuacin. (6.46) para el factor de seguridad

derivados de equilibrio de momentos da

Esta expresin alternativa para el factor de seguridad por el mtodo

ordinario de las rebanadas no da lugar a tensiones efectivas

negativas en la superficie de deslizamiento, siempre y cuando las

presiones de poros sean menores que la presin de sobrecarga

vertical total.

Mtodo Ordinario o de Fellenius

El mtodo ordinario o de Fellenius solamente satisface losequilibrios de momentos y no satisface el equilibrio de

fuerzas. Para el caso de = 0, el mtodo ordinario da elmismo valor del factor de seguridad que el mtodo del

arco circular.

Debe tenerse en cuenta que el mtodo ordinario es menospreciso que otros procedimientos y la precisin disminuye

a medida que la presin de poros se hace mayor.

Algunos autores recomiendan que el mtodo ordinario nose utilice para diseo, sino solamente como una base de

referencia. Generalmente, el mtodo ordinario da factores

de seguridad menores que otros mtodos.

Mtodo Ordinario o de Fellenius

MTODO DE BISHOP

Bishop (1955) present un mtodo

utilizando dovelas y teniendo en

cuenta el efecto de las fuerzas entre

las dovelas.

Bishop asume que las fuerzas entre

dovelas son horizontales es decir,

que no tiene en cuenta las fuerzas

de cortante.

La solucin rigurosa de Bishop es

muy compleja y por esta razn, se

utiliza una versin simplificada de

su mtodo, de acuerdo con la

expresin:

Donde:

l = longitud de arco de la base de la dovelaW = Peso de cada dovela

C, = Parmetros de resistencia del suelo.u = Presin de poros en la base de cada dovela = w x h w = Angulo del radio y la vertical en cada dovela.

SATISFACE : EQ. TOTAL DE MOMENTOS

EQ. FV

NO SATISFACE : EQ. INDIVIDUAL DE MOMENTOS

EQ. FH

N + 1 ECUACIONES N + 1 INCOGNITAS

MTODO DE BISHOP

El mtodo simplificado de Bishop es uno de losmtodos ms utilizados actualmente para el clculo

de factores de seguridad de los taludes.

Aunque el mtodo slo satisface el equilibrio demomentos, se considera que los resultados son

muy precisos en comparacin con el mtodo

ordinario.

Aunque existen mtodos de mayor precisin que elmtodo de Bishop, las diferencias de los factores

de seguridad calculados, no son grandes.

La principal restriccin del mtodo de Bishopsimplificado, es que solamente considera las

superficies circulares.

MTODO DE BISHOP

MTODO DE JANB

Nilmar Janbu

1920-

El mtodo simplificado de Janbse basa en la suposicin de que

las fuerzas entre dovelas son

horizontales y no tienen en

cuenta las fuerzas de cortante.

Janb considera que lassuperficies de falla no

necesariamente son circulares y

establece un factor de correccin

fo. El factor o depende de lacurvatura de la superficie de falla

Estos factores de correccin sonsolamente aproximados y se

basan en anlisis de 30 a 40

casos.

MTODO DE JANB

En algunos casos, la suposicin de fo

puede ser una fuente de inexactitud en

el clculo del factor de seguridad. Sin

embargo, para algunos taludes la

consideracin de este factor de

curvatura representa el mejoramiento

del anlisis.

El mtodo de Janb solamente

satisface el equilibrio de esfuerzos y

no satisface el equilibrio de momentos.

De acuerdo con Janb (ecuacin

modificada):

SATISFACE TODAS LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO

3 N ECUACIONES 3 N INCOGNITAS ojo

MTODO DE JANB

En el mtodo de Lowe y Karafiath (1960) direccin de las fuerzas

entre partculas, vara de borde a borde en cada dovela. Su resultado

es menos preciso que los que satisfacen el equilibrio completo, es

muy sensitivo a la inclinacin supuesta de las fuerzas entre partculas.

Si se vara el ngulo de estas fuerzas, se vara substancialmente el

factor de seguridad.

ASUME QUE LA INCLINACION DE LAS

FUERZAS LATERALES ES EL

PROMEDIO DEL TALUD Y LA

SUPERFICIE DE FALLA

SATISFACE : Fv FHNO SATISFACE : M2 N ECUACIONES 2 N INCOGNITAS

MTODO DE LOWE Y KARAFIATH

El mtodo de Spencer es

un mtodo que satisface

totalmente el equilibrio

tanto de momentos como

de esfuerzos.

El procedimiento de

Spencer (1967) se basa

en la suposicin de que

las fuerzas entre dovelas

son paralelas las unas

con las otras, o sea, que

tienen el mismo ngulo

de inclinacin

SATISFACE TODAS LAS CONDICIONES DE

EQUILIBRIO

3 N ECUACIONES 3 N INCOGNITAS

MTODO DE SPENCER

La inclinacin especfica de estas fuerzas entre partculas,

es desconocida y se calcula como una de las incgnitas en

la solucin de las ecuaciones de equilibrio. Spencer

inicialmente propuso su mtodo para superficies circulares

pero este procedimiento se puede extender fcilmente a

superficies no circulares.

Spencer plantea dos

ecuaciones una de equilibrio

de fuerzas y otra de equilibrio

de momentos, las cuales se

resuelven para calcular los

factores de seguridad F y los

ngulos de inclinacin de las

fuerzas entre dovelas .

MTODO DE SPENCER

MTODO DE SPENCER

Una vez se obtienen los valores de F y secalculan las dems fuerzas sobre las dovelas

individuales.

El mtodo de Spencer se considera muy preciso y

aplicable para casi todo tipo de geometra de talud y

perfiles de suelo y es tal vez, el procedimiento de

equilibrio ms completo y ms sencillo para el

clculo del factor de seguridad.

MTODO DE SPENCER

MTODO DE MORGENSTERN Y PRICE

Dr. Norbert R. Morgenstern

El mtodo de Morgenstern y Price

(1965) asume que existe una

funcin que relaciona las fuerzas

de cortante y las fuerzas normales

entre dovelas.

Esta funcin puede considerarse

constante, como en el caso del

mtodo de Spencer, o puede

considerarse otro tipo de funcin.

La posibilidad de suponer una

determinada funcin para

determinar los valores de las

fuerzas entre dovelas, lo hace un

mtodo ms riguroso que el de

Spencer.

MTODO DE MORGENSTERN Y PRICE

ASUME QUE LA INCLINACION DE LAS

FUERZAS LATERALES SIGUE UNA

FORMA DETERMINADA

SATISFACE TODAS LAS CONDICIONES DE

EQUILIBRIO

3 N ECUACIONES 3 N INCOGNITAS

Sin embargo, esta suposicin de funciones diferentes tienemuy poco efecto sobre el clculo de factor de seguridad

cuando se satisface el equilibrio esttico y hay muy poca

diferencia entre los resultados del mtodo de Spencer y el

de Morgenstern y Price.

El mtodo de Morgenstern y Price, al igual que el deSpencer, es un mtodo muy preciso, prcticamente

aplicable a todas las geometras y perfiles de suelo.

MTODO DE MORGENSTERN Y PRICE

Donde X y E son las fuerzas verticales y horizontales

entre rebanadas

es un factor de escala desconocida que se es resuelto por

parte de las incgnitas, y F(x) es una funcin que asume las

fuerzas laterales

MTODO DE MORGENSTERN Y PRICE

El mtodo de Sarma (1973) es muy diferente a todos los mtodos

descritos anteriormente porque ste considera que el coeficiente

ssmico y el factor de seguridad son desconocidos. Se asume entonces,

un factor de seguridad y se encuentra cul es el coeficiente ssmico

requerido para producir ste.

Generalmente, se asume que el factor de seguridad es 1.0 y se calcula

el coeficiente ssmico requerido para que se obtenga este factor de

seguridad. En el mtodo de Sarma, la fuerza cortante entre tajadas es

una relacin con la resistencia al cortante. El procedimiento de Sarma

fue desarrollado para anlisis ssmicos de estabilidad y tiene algunas

ventajas sobre otros mtodos para este caso.

MTODO DE SARMA

Donde Sv es la fuerza de corte disponibles en el segmento

lmite, landa es un parmetro de escala desconocida, y

F(x) es una funcin que asume las fuerzas laterales.

MTODO DE SARMA

La cantidad de mtodos que se utilizan, dan resultados diferentes y en

ocasiones, contradictorios los cuales son una muestra de la incertidumbre

que caracteriza los anlisis de estabilidad.

Los mtodos ms utilizados por los ingenieros geotcnicos de todo el

mundo, son el simplificado de Bishop y los mtodos precisos de

Morgenstern y Price y Spencer. Cada mtodo da valores diferentes en el

factor de seguridad

COMPARACIN DE LOS DIVERSOS MTODOS

Diferencias entre los resultados de varios mtodos. En cul de los

casos es fundamental saber cul de los mtodos es el que da el

verdadero valor del Factor de Seguridad? (Dibujo de Pay).

Aunque una comparacin directa entre los diversos mtodos no es siempre

posible, los factores de seguridad determinados por el mtodo de Bishop

difieren aproximadamente un 5% con respecto a soluciones ms precisas.

Mientras el mtodo simplificado de Janb generalmente subestima el factor

de seguridad hasta valores del 30 y en algunos casos los sobreestima

hasta valores del 5%. Esta aseveracin fue documentada por Fredlund y

Krahn (1977) Tabla 4.4.

En los mtodos ms complejos y precisos se presentan, con frecuencia,

problemas numricos que conducen a valores irreales de F.S, por exceso

o defecto.

Por las razones anteriormente expuestas, se prefieren los mtodos ms

sencillos y fciles de manejar como es el mtodo simplificado de Bishop.

Todos los mtodos que satisfacen el equilibrio completo, dan valores

similares del factor de seguridad (Fredlund y Krahn, 1977, Duncan y

Wright, 1980). No existe un mtodo de equilibrio completo que sea

significativamente ms preciso que otro. El mtodo de Spencer es ms

simple que el de Morgenstern y Price o el de Chen y Morgenstern Los

mtodos de Morgenstern son ms flexibles para tener en cuenta diversas

situaciones de fuerzas entre dovelas; no obstante, se debe tener en

cuenta que la direccin de las fuerzas entre partculas en estos mtodos,

no afecta en forma importante el resultado del factor de seguridad. El

mtodo de Sarma, tiene ciertas ventajas en relacin con los dems

mtodos, para el anlisis ssmico.

Alva Hurtado (1994) presenta las siguientes conclusiones al

comparar los diversos mtodos

CONCLUSIONES SOBRE LOS MTODOS DE

EQUILIBRIO LIMITE

CONCLUSIONES SOBRE LOS METODOS DE

EQUILIBRIO LIMITE

CONCLUSIONES SOBRE LOS METODOS DE

EQUILIBRIO LIMITE

MTODO DE LA ESPIRAL LOGARTMICAInicialmente se supone un punto de centro y un radio ro para

definir la espiral. El radio de la espiral vara con el ngulo de

rotacin alrededor del centro de la espiral de acuerdo con laexpresin:

d = es el ngulo de friccin desarrollado el cual depende delngulo de friccin y del factor de seguridad.

El mtodo de la espiral logartmica satisface

equilibrios de fuerzas y de momentos y eso hace

que el procedimiento sea relativamente preciso.

Para algunos autores este mtodo es

tericamente el mejor procedimiento para el

anlisis de taludes homogneos

MTODO DEL ARCO CIRCULAR

El mtodo del arco circular o crculo sueco se le utiliza para suelos cohesivos

solamente ( = 0). En la prctica el mtodo es un caso de la espiral logartmicaen el cual la espiral se convierte en crculo