Metodos Para Calcular El Escurrimiento

8/17/2019 Metodos Para Calcular El Escurrimiento

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METODOS EMPIRICOS PARA CALCULAR EL

ESCURRIMIENTO

CRITERIO DE LA CAPACIDAD DE INFILTRACIÓN MEDIA

Este criterio supone que la capacidad de infltración es constante durantetoda la tormenta. A esta capacidad de infltración se le llama índice de

infltración media ∅ . Cuando se tiene un registro simultáneo de

precipitación y escurrimiento de una tormenta, el índice de infltraciónmedia se calcula de la siguiente manera:

a) Del hidrograma de la aenida se separa el gasto !ase y se calcula elolumen de escurrimiento directo.

!) "e calcula la altura de lluia en e#ceso o e$ectia hpe como elolumen de escurrimiento directo diidido entre el área de la cuenca:

hpe=

V ed

Ac %&.')

c) "e calcula el índice de infltración media ( traando una líneahoriontal en el hietograma de la tormenta, de tal manera que lasuma de las alturas de precipitación que queden arri!a de esa líneasea igual a hpe. El índice de infltración media ( será entonces igual ala altura de precipitación correspondiente a la línea horiontal

diidida entre el interalo de tiempo ∆ t que dure cada !arra del

hietograma.

E*emplo &.+. En una cuenca de ' -m se midieron el hietograma y elhidrograma mostrados en la fgura &.+ a y !, respectiamente. Determinarel índice de infltración media que se tuo durante la tormenta.

a) "eparación del gasto !ase y cálculo del olumen de escurrimientodirecto.

De la fgura &.+! se o!sera que, en este caso/ la línea de separación entregasto !ase y gasto directo es una recta horiontal. El olumen deescurrimiento directo es entonces:



!) Cálculo de la lluia e$ectia.De la ecuación &.', la altura de lluia e$ectia es:

c) Cálculo de (

En la ta!la &.+ se hacen algunos tanteos para encontrar el alor correcto de(.

En la ta!la &.+, hpei es la altura de precipitación en e#ceso correspondientea la i01sima !arra del hietograma. El índice de infltración media es de .+2mm3h.

4ótese que si el interalo de tiempo que duran las !arras del hietograma dela fgura &.+a hu!iera sido de h, ( sería de .+2 mm3h o +.2&2 mm3h y si

∆ t 5 6.2 h, ( 5 .+2 mm36.2h o '.6 mm3h.

CRITERIO DEL COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO

C e=V

ed

V ¿

E*emplo &.. Calcular el coefciente de escurrimiento para el caso dele*emplo &.+.

7a altura total de precipitación es: hpt 5 +8.9' mm

y el olumen lloido será entonces:



or lo tanto, el coefciente de escurrimiento es:

7os cálculos de los e*emplos &.+ ; &. se llean a ca!o cuando se tiene un

registro de la precipitación y del escurrimiento para la tormenta en cuestión.

Con $recuencia lo que se tiene es una tormenta de dise<o, para la cual noe#iste un registro de escurrimiento. E#isten arios m1todos con los que sepuede estimar el coefciente de escurrimiento o el índice de infltraciónmedia cuando se tienen registros simultáneos de lluia y escurrimiento paratormentas anteriores. Enseguida se erá sólo uno de ellos.

CRITERIO DEL UNITED STATES SOIL CONSERVATION SERVICE (USSCS)

"eg=n este criterio %re$erencia &.+) la relación entre el coefciente deescurrimiento y la altura de precipitación total de una tormenta está dadapor:

C e=( P−0.2S)2

P2+0.8SP %&.+6)

Donde es la altura total de precipitación de la tormenta y " es unparámetro por determinar, con las mismas >nidades de .

El parámetro " se puede estimar si se conocen arias pare*as de alores %,Ce)/ el alor de " puede tomarse como el que hace que la ariancia del errorcometido al calcular Ce con la ecuación &.+6, con respecto al coefciente deescurrimiento real, sea mínima.

E*emplo &.. En una cuenca se han determinado las alturas de precipitacióntotales y los correspondientes coefcientes de escurrimiento mostrados enlas columnas + y de la ta!la &.. Determinar el parámetro " de la ecuación&.+6 y calcular el coefciente de escurrimiento para una tormenta, cuyaaltura de precipitación total es 5 86mm.

Solución



En las columnas , ', ? ; + de la ta!la &. se han calculado los coefcientesde escurrimiento con la ecuación &.+6, suponiendo di$erentes alores de ".En las columnas 9, &, +6 ; + se encuentran los errores cometidos en elcálculo de Ce con respecto a los coefcientes de escurrimiento reales, y enlas columnas 2, 8, ++ ; +9 se muestran los cálculos necesarios para

determinar la ariancia del error en cada caso.

En la fgura &. se ha di!u*ado la ariancia, defnida como:

De la fgura &. se infere que el alor más correcto de ", es decir, el queproduce la mínima ariancia del error, es " 5 6mm. 7a ecuación &.+6, paraeste caso particular, es:

de manera que para una tormenta con 5 86 mm se tiene Ce 5 6.''.

CRITERIO DEL ÍNDICE DE PRECIPITACIÓN ANTECEDENTE

Este criterio relaciona el índice de infltración media ∅ con las

condiciones de humedad del suelo y es =til para pro!lemas depredicción de aenidas a corto plao. 7as condiciones de humedad del

suelo se representan mediante el índice de precipitación antecedente@A defnido como:

donde es la precipitación total, es una constante que toma en

cuenta la disminución de la humedad con el tiempo, cuyo alor puedetomarse como de 6.82 para cálculos diarios, y el su!índice * indica el

día en cuestión.

"i se tienen registros de y ( para arias tormentas en la cuenca en

estudio, y además se cuenta con las precipitaciones de algunos díasanteriores a cada tormenta, es posi!le construir una gráfca de (



contra @A, que tiene la $orma mostrada en la fgura &.. 7a $unción

@A %() se determina mediante un análisis de regresión %1aseap1ndice B).

Con la gráfca de @A contra ( es $acti!le estimar el alor posi!le del

índice de infltración media ( a corto plao, conociendo =nicamentela precipitación en los días anteriores.

MÉTODO DE LOS NÚMEROS DE ESCURRIMIENTO odos los criterios antes mencionados requieren que la cuenca est1 a$orada,es decir, que se hayan medido gastos de salida al mismo tiempo que lasprecipitaciones.

Dado que la mayor parte de las cuencas del país no están a$oradas, conmucha $recuencia no se cuenta con estos datos, por lo que es necesariotener m1todos con los que se pueda estimar la altura de lluia e$ectia apartir de la total y las características de la cuenca.

El >.". "oil Conseration "erice propone el siguiente m1todo %re$erencia &.

+), llamado de los n=meros de escurrimiento, que re=ne las característicasmencionadas.

7a altura de lluia total se relaciona con la altura de lluia e$ectia emediante las curas mostradas en la fgura &.9.

Estas curas se pueden e#presar alge!raicamente mediante la ecuación%re$erencia &.):



ue resulta más práctica de usar que la gráfca &.9, especialmente paraalores de peque<os. En la fgura &.9 y la ecuación &.+, 4 es el n=merode escurrimiento cuyo alor depende del tipo de suelo, la co!erturaegetal, la pendiente del terreno y la precipitación antecedente, entre otros$actores.

En la ta!la &. se muestran los alores de 4 para algunas condiciones.El tipo de suelo se estima tomando como guía la ta!la &.9. ara tomar encuenta las condiciones iniciales de humedad del suelo, se hace unacorrección al n=mero de escurrimiento o!tenido de la ta!la &., seg=n laaltura de precipitación acumulada cinco días antes de la $echa en cuestión,++2, de la siguiente manera:

a) "i ++2 F .2 cm, hacer corrección A.!) "i .2 F ++2 F 2 cm, no hacer corrección.c) "i ++2 G 2 cm, hacer la corrección B.

7as correcciones A y B mencionadas se muestran en la ta!la &.2.

Ej!"lo #$%. >na cuenca está $ormada en un &6 H por !osques naturalesnormales y en un 6H por pastiales naturales con pendiente menor al + H.El suelo de toda la cuenca está constituido por arenas muy fnas con un altocontenido de arcillas.

Calcular el coefciente de escurrimiento para una tormenta que tiene unaaltura total de precipitación de 26 mm, tomando en cuenta que durante loscinco días anteriores hu!o una precipitación acumulada de 8? mm.

Solución



De acuerdo con la ta!la &.9, el suelo es del tipo C. "eg=n la ta!la &., losalores de 4 son, para el área !oscosa y de pastiales respectiamente, de:

4&65 &6

465 8'

>n alor de 4 medio para la cuenca es:

4 5 6.& # &6 I 6. # 8' 5 &2

Dado que la precipitación antecedente es mayor que .2 cm, el alor de 4de!e modifcarse seg=n la corrección B de la ta!la &.2.

El alor corregido de 4 es:

4c5 88

Con este alor de 4c y con 5 2 cm, se o!tiene, de la ecuación &.+, o la

fgura &.9, que la precipitación e$ectia es:

El coefciente de escurrimiento es, seg=n la ecuación &.?:

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